The structure of strong $k$-quasi-transitive digraphs with large diameters
令$k$为整数，其中$k\geq 2$。一个有向图$D$是$k$ -拟传递的，如果对于任何长度为$k$的路$x_0x_1\ldots x_k$，$x_0$和$x_k$相邻。假设在$D$中存在一条长度至少为$k+2$的路。设$P$是$D$中长度为$k+2$的最短路径。Wang和Zhang [Hamilton routes in $k$ -quasi-transitive digraphs，Discrete Mathematics，339（8）（2016）2094--2099]证明了如果$k$是偶数且$k\ge 4$，则$D[V(P)]$和$D[V(D)\setminus V(P)]$都是半完全有向图。本文证明了：如果$k$是奇数，$k\ge 5$，则$D[V(P)]$是半完全有向图或半完全二部有向图，而$D[V(D)\setminus V(P)]$是半完全有向图、半完全二部有向图或空有向图.
2020-06-11 math.CO
A sufficient condition for pre-Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
设$D$是一个强连通平衡二部有向图，其阶为$2a\geq 10$，不是有向圈.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$都有$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含所有长度的圈$2,4, \ldots , 2a-2$或$D$同构于我们指定的某个10阶有向图.
2017-06-01 math.CO
A minimum semi-degree sufficient condition for one-to-many disjoint path covers in semicomplete digraphs
设$D$是一个有向图。定义$D$的最小半度为$δ^{0}(D) := \min \{δ^{+}(D), δ^{-}(D)\}$。令$k$是正整数，并且令$S = \{s\}$和$T = \{t_{1}, \dots ,t_{k}\}$是$V(D)$的任意两个不相交子集。连接源集合$S$和宿集合$T$且覆盖所有顶点$D$的$k$内部不相交路径的集合称为$D$的一对多$k$ -不相交有向路径覆盖（$k$-DDPC）。一个有向图$D$是半完全的，如果对于它的每对顶点$x,y$，在$x$和$y$之间至少有一条弧.本文证明了具有充分大阶$n$和$δ^{0}(D) \geq \lceil (n+k-1)/2\rceil$的半完全有向图$D$都有一个连接任意不相交源集$S$和汇集$T$的一对多$k$，其中$S = \{s\}, T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$ .
2022-08-19 math.CO
On Cycles through Vertices of Large Semidegree in Digraphs
设$D$是$n=2m+1\geq 5$上的强有向图.本文证明了如果$D$包含一个长度为$n-1$的圈，则$D$也有一个圈包含所有入度和出度至少为$m$的顶点（除非某些极端情况）.
2014-04-23 math.CO
Linkedness and ordered cycles in digraphs
有向图D的最小半度是它的最小出度和最小入度中的最小者。证明了最小半度至少为n/2 +k-1的充分大有向图D是k-连通的.最小半度上的界是最好的，并且证实了Manoussakis在1990年提出的一个猜想。我们还确定了最小的最小半度，它确保了一个足够大的有向图D是k-序的，即对于D的每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向圈以这个顺序遇到这些顶点。
2007-04-02 math.CO
Arc-disjoint out- and in-branchings in compositions of digraphs
有向图$D$中的出分支$B^+_u$（入分支$B^-_u$）是$D$的连通生成子有向图，其中除顶点$u$（称为根）外的每个顶点的入度（出度）为1。$D$中的{ \bf good $\mathbf{(u,v)}$ -pair}是一对没有共同弧的分支$B^+_u,B^-_v$。证明了判定一个有向图是否有好偶是NP-完全的。一个有向图是{ \bf semicomplete}，如果它没有不相邻的顶点对。{ \bf半完全合成}是通过用任意有向图$H_x$代替$S$的每个顶点$x$而从半完全有向图$S$获得的任何有向图$D$。最近，作者给出了具有良好$(u,v)$ -对的半完全有向图的完全分类，其中$u,v$是$D$的指定顶点.对于给定的半完全有向图$D$和$D$的顶点$u,v$，他们给出了一个多项式算法，该算法要么在$D$中产生一个好的$(u,v)$ -对，要么证明$D$具有这样的对.本文给出了如何利用半完全有向图的结果来完全解决判定给定的半完全合成$D$，对于$D$的给定顶点$u,v$是否有好的$(u,v)$ -对的问题。我们的解决方案意味着问题是多项式可解的所有半完全组合物。特别地，我们的结果意味着存在一个多项式算法来判定给定的拟传递有向图$D$对于$D$的给定顶点$u,v$是否具有好的$(u,v)$ -对。这证实了Bang-Jensen和Gutin在1998年提出的一个猜想。
2023-02-16 math.CO
Paths with Prescribed Endpoints in Semicomplete and Locally Semicomplete Digraphs
本文解决半完全有向图中端点分属不同强分量的最长(x,y)-路径问题，确定局部半完全有向图连通非强情形的可能端点，给出多项式时间精确算法并分析未解决有向图的性质。
2026-09-07 math.CO
Algebraic degrees of quasi-abelian semi-Cayley digraphs
本文利用群的不可约特征标，确定了任意有限群上拟阿贝尔半凯莱有向图的分裂域和代数次数，推广了此前关于凯莱图与半凯莱有向图代数次数的相关研究。
2023-08-06 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
A new sufficient condition for a 2-strong digraph to be Hamiltonian
本文针对2-强有向图提出一个新的哈密顿性充分条件，将Ghouila-Houri定理推广到2-强情形，并证明该条件在最小度意义下是最优的，同时给出3-强有向图哈密顿连通性的新充分条件。
2024-06-21 math.CO
On dominating pair degree conditions for hamiltonicity in balanced bipartite digraphs
利用控制顶点对上的度和，证明了平衡二部图是哈密尔顿图和双泛圈图的几个新的充分条件。
2020-05-04 math.CO
A sufficient condition for a balanced bipartite digraph to be hamiltonian
本文为平衡二分有向图提出新的充分条件：若每个支配对满足特定的度下界，则强平衡二分有向图必含哈密顿圈，且下界最优。
2017-10-12 math.CO
Semi-strict chordality of digraphs
弦图是算法图论中的重要图。弦有向图是弦图的一种有向图模拟，近年来已成为一个活跃的研究课题。与弦图不同，弦有向图缺乏许多结构性质，如禁止子图或表示刻画。本文引入了半严格弦有向图的概念，它严格地介于弦有向图和弦图之间。半严格弦有向图具有丰富的结构性质。我们的特点是半严格弦有向图的打结图，一个类似的概念介绍了一个由Gallai的研究可比图。在局部半完全有向图和弱拟传递有向图的情况下，给出了半严格弦有向图的禁止子图刻画。
2022-11-25 cs.DM math.CO
k-Ordered Hamilton cycles in digraphs
给定一个有向图D，D的最小半度是它的最小入度和最小出度中的最小者。D是k-序哈密尔顿算子，如果对于每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向哈密尔顿圈以这个顺序遇到这些顶点。我们的主要结果是：任意阶足够大且最小半度至少为（n+k）/2 - 1的有向图D都是k-阶Hamilton图.最小半度上的界是最好的。这个结果的一个无向版本在早期被Kierstead，Sárközy和Selkow证明。
2007-07-11 math.CO
Sufficient conditions for a digraph to contain: a pre-Hamiltonian cycle and cycles of lengths 3 and 4
Institute for Informatics and Automation Problems of NAS RA（亚美尼亚国家科学院自动化与信息问题研究所）
本文研究了有向图包含长度为3和4的回路以及前置哈密顿回路的充分条件，基于图的最小度数和半度数进行分析。
2026-09-22 math.CO
Minors of plane digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了平面有向图的 semi-strong minor 性质，定义了基于分支组合的宽度度量，证明不含 H 为 semi-strong minor 的平面有向图宽度有界，而一般平面有向图宽度无界。
2026-04-01 math.CO
Discrete Morse Theory on Digraphs
本文给出了有向图上的离散Morse函数可以扩展为传递闭包上的Morse函数的一个充要条件，由此利用路复形与离散Morse复形的拟同构将莫尔斯理论推广到有向图上，并证明了有向图的Morse函数满足这个充要条件的一个一般充分条件.
2021-11-14 math.AT math.CO
Kernels in digraphs with colored vertices
该研究提出顶点着色有向图中核的推广概念——上着色核，并推导得出若干有向图族及特定有向图积具备上着色核的充要条件。
2025-03-24 math.CO
$k$-colored kernels in semicomplete multipartite digraphs
一个$m$着色有向图$D$有$k$着色核，如果存在其顶点的子集$K $，使得对于每个顶点$v\notin K$，存在从$v$到$K$的顶点的至多$k$着色有向路，并且对于每个$% u,v\in K$，它们之间不存在至多$k$着色有向路.本文证明了一个$m$着色的半完全$r$ -部有向图$D$有一个$k$着色的核，条件是$r\geq 3$和{enumerate} [（i）] $k\geq 4,$ [（ii）] $k=3$，且包含在$D$中的每个$\overrightarrow{C}_{4}$至多是2-色的，且包含在$D$中的每个$\overrightarrow{C}_{5}$至多是3-色的或包含在$D$中的每个$\overrightarrow{C}_{3}\uparrow \overrightarrow{C}_{3}$至多是2-色的.[（iii）] $k=2$，并且$D$中包含的每个$\overrightarrow{C}_{3}$和$\overrightarrow{C}%_{4}$都是单色的。{enumerate}若$D$是$m$着色的半完全二部图，且$k=2$（分别为. $k=3 $），并且$D$中所含的每个$\overrightarrow{C}_{4}\upuparrows \overrightarrow{C}_{4}$至多为2种颜色（分别为3色），则$D$具有$% 2$色（分别…
2012-02-17 math.CO
Subgraphs with a positive minimum semidegree in digraphs with large outdegree
该研究证明了在具有大出度的有向图中存在一个子图，其最小半度数满足特定下界，并展示了该界在特定条件下是渐近最优的。
2025-11-30 math.CO
On the directed Oberwolfach problem for complete symmetric equipartite digraphs and uniform-length cycles
我们研究了一个完全对称的等部有向图$K_{n[m]}^\ast$与$n$部分的大小$m$承认可分解成有向循环长度$t$的必要和充分条件。我们证明了在以下四种情况下$m,n,t \ge 2$的明显必要条件是充分的：（i）$m(n-1)$是偶数;（ii）$\gcd(m,n) \not\in \{1,3\}$ ;（iii）$\gcd(m,n)=1$和$4|n$或$6|n$ ;（iv）$\gcd(m,n)=3$，如果$n=6$，则$p|m$为素数$p \le 37$。
2023-03-08 math.CO
Mark sequences in digraphs
一个k-有向图是一个多重图的定向，它没有环，并且在任何一对不同的顶点之间最多包含k条边。我们获得了非降序非负整数序列成为附在k-有向图顶点上的称为记号（k-分数）的数字序列的充要条件。我们刻画了k-有向图中的不可约标号序列和2-有向图中的唯一可实现标号序列。
2006-09-05 math.CO
Strong immersion is a well-quasi-ordering for semi-complete digraphs
证明了半完全有向图类上的强浸入序是一个良好的拟序，从而加强了Chudnovsky和Seymour关于竞赛图类的一个结果.
2017-07-12 cs.DM math.CO
A new sufficient condition for a Digraph to be Hamiltonian-A proof of Manoussakis Conjecture
本文证明了Manoussakis猜想：2-强连通有向图若满足特定度和条件则必为哈密顿图，并进一步证明了在额外条件下图包含所有长度的圈。
2020-12-29 math.CO
About $(k,l)$-kernels, semikernels and Grundy functions in partial line digraphs
设$D=(V,A)$是一个有向图，考虑弧子集$A'\subseteq A$和一个穷举映射$ϕ: A\to A'$，使得$(i)$是$A'$的头集$H(A')=V$ ; $(ii)$是该映射固定$A'$的元素，即$ϕ|A'=Id$，并且对于每个顶点$j\in V$，$ϕ(ω^-(j))\subset ω^-(j)\cap A'$。那么，{ \it部分线有向图}的$D$，表示为$\mathcal{L}_{(A',ϕ)}D $（简称$\mathcal{L}D$，如果对$(A', ϕ)$是明确的从上下文），是有向图的顶点集$V (\mathcal{L}D)=A'$和一组弧$A(\mathcal{L}D) = \{(ij, ϕ(j,k)) : (j,k)\in A\}.$在本文中，我们证明了以下结果：设$k,l$是两个自然数，使$1\le l \le k$，和$D$有向图的最小入度至少为1。则$D$的$(k,l)$ -核的数目小于或等于$\mathcal{L} D$的$(k,l)$ -核的数目。此外，如果$l<k$和$D$的周长至少为$l+1$，则这两个数相等。$D$的半核数等于$\mathcal{L} D$的半核数。作为Grundy函数的推广，我们引入了$(k,l)$ -Grundy函数的概念，并证明了$D$的$(k,l)$ -Grundy函数的个数等于任何部分线有向图$\mathcal{…
2016-01-28 math.CO
Bikernels by monochromatic paths
本文定义双色有向图的单色路径双核，刻画多类有向图存在该结构的充要条件，并研究 $BK$-可着色性。
2025-03-14 math.CO
A minimum semi-degree condition for unpaired many-to-many disjoint path covers in digraphs
对于有向图$D$，设$δ^{0}(D) = \min \{δ^{+}(D), δ^{-}(D)\}$是$D$的最小半度。如果每个$P_{j}$将$s_{j}$和$t_{σ(j)}$连接起来，用于$\{1, \dots , k\}$和$\bigcup^{k}_{j=1} V(P_{j}) = V(D)$上的某个排列$σ$，则将连接不相交的源集合$S = \{s_{1}, \dots, s_{k}\}$和宿集合$T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$的$k$顶点不相交路径集合$\{P_{1}, \dots, P_{k}\}$称为$D$的不成对多对多$k$不相交有向路径覆盖（$k$-DDPC）。本文给出了以下结果的一个新的证明：每个具有$δ^{0}(D) \geq \lceil (n+k) / 2 \rceil$的有向图$D$都有一个连接任意不相交的源集$S$和汇集$T$的不成对的多对多$k$-DDPC，其中$S = \{s_{1}, \dots, s_{k}\}$和$T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$ .此外，我们证明了当$n \geq 3k$。
2022-10-26 math.CO
A note on complete subdivisions in digraphs of large outdegree
Mader证明了对所有的k，存在一个整数d（k），使得每一个最小出度至少为d（k）的有向图都包含一个k阶传递竞赛图的细分.在本文中，我们观察到，如果一个有向图的最小出度与它的阶相比足够大，那么甚至可以保证一个大的完全有向图的细分。更精确地说，设G是一个n阶有向图，其最小出度至少为d。则G包含阶至少为d^2/（8 n ^{3/2}）的完全有向图的一个剖分。
2006-05-07 math.CO
A Note on the Isomorphism Problem for Monomial Digraphs
设$p$是一个素数，$e$是一个正整数，$q = p^e$，并设$\mathbb{F}_q$表示$q$元素的有限域。令$m,n$、$1\le m,n\le q-1$为整数。单项式有向图$D= D(q;m,n)$定义如下：$D$的顶点集是$\mathbb{F}_q^2$，如果$ x_2 + y_2 = x_1^m y_1^n $，则$((x_1,x_2),(y_1,y_2))$是$D$中的弧.本文研究了单项有向图$D(q;m_1,n_1)$和$D(q;m_2,n_2)$的同构问题。得到了同构的几个必要条件和几个充分条件，并猜想一个简单的充分条件也是同构的必要条件。
2018-07-30 math.CO
Semi-Grundy function, an hereditary approach to Grundy function
Grundy functions have found many applications in a wide variety of games, in solving relevant problems in Game Theory . Many authors have been working on this topic for over many years. Since the existence of a Grundy function on a digraph implies that it must have a kernel, the problem of deciding if a digraph has a Grundy function is NP-complete, and how to calculate one is not clearly answered. In this paper, we introduce the concept: Semi-Grundy function, which arises naturally from the connection between kernel and semi-kernel and the connection between kernel and Grundy function. We expl…
2019-01-15 math.CO
Proof of the KAMAK tree conjecture
本文证实了Hons等人提出的KAMAK树猜想：所有具有特定结构的有向森林必定作为子图出现在任何最小出度足够大的有向图中。
2025-05-27 math.CO
Weak-odd chromatic index of special digraph classes
设$\partial^+_D(v)=\{vw|w\in N^+_D(v)\}$和$\partial^-_D(v)=\{uv|u\in N^-_D(v)\}$是$v$的半割，给出一个有向图$D=(V(D),A(D))$.一个映射$φ:A(D)\rightarrow [k]$称为$D$的弱奇$k$ -边染色，如果它满足以下条件：对于每个$v\in V(D)$，至少有一个颜色在$v$的每个非空半割上出现的次数为奇数。我们称最小整数$k$为$D$的弱奇色指数。当限制为2种颜色时，使用$def(D)$表示$D$的缺陷，即不满足上述条件的$D$中的最小顶点数。本文给出了半完全有向图和扩张竞赛图的弱奇色指数和亏度的一个描述性刻画，将竞赛图的结果推广到更广的类。并且开创了有向图上弱奇边覆盖的研究。
2022-02-17 math.CO
A semi-exact degree condition for Hamilton cycles in digraphs
本文研究了图中Hamilton圈的Posa定理和Chvatal定理的有向形式。我们证明了对任意a>0，任意n阶充分大的有向图G，其出度和入度序列d_1^+ \leq. \leq d_n^+和d_1^- \leq >. \leq d_n^-满足d_i^+，d_i^- \geq min{i + an，n/2}是哈密尔顿算子.事实上，我们可以将这些假设弱化为：（i）d_i^+ \geq min{i + an，n/2}或d^-_{n-i-an} \geq n-i;（ii）d_i^- \geq min{i + an，n/2}或d^+_{n-i-an} \geq n-i;并且仍然可以推导出G是哈密顿的。这提供了1975年Nash-Williams猜想的一个近似版本，改进了Kühn，Osthus和Treglown的一个结果。
2010-02-20 math.CO
Algebraic degrees of $n$-Cayley digraphs over abelian groups
本文研究阿贝尔群上 n-Cayley 有向图，确定其分裂域并给出代数次数的界，进而将结果推广到非阿贝尔群上的 Cayley 有向图。
2024-01-13 math.CO
Digraphs with degree two and excess two are diregular
具有最小出度$d$的$k$ -测地有向图有多余$ε$，如果它有阶$M(d,k) + ε$，其中$M(d,k)$表示出度$d$和直径$k$的Moore界.对于给定的$ε$，很容易证明，对于足够大的$d$和$k$，任何这样的有向图都必须是度为$d$的外正则图。然而，证明非正则性通常是不平凡的。最近证明了任何有多余$ε= 1$的有向图必定是双正则的。本文证明了具有最小出度$d = 2$和多余$ε= 2$的有向图对于$k \geq 2$是双正则的。
2019-02-01 math.CO
On singular values and trace norm of signed digraphs
National Institute of Technology Srinagar（斯利那加国家技术学院）
研究有向符号图邻接矩阵的奇异值，发现单圈和双圈有向图的奇异值在符号变化下保持不变，并利用奇异值的交错性质刻画秩为1的有向符号图，进而给出迹范数的下界及极图刻画。
2026-09-14 math.CO
Counting oriented trees in digraphs with large minimum semidegree
本文研究在有向图 $G$ 中包含多少个有向树 $T$ 的副本，证明了在最小半度条件下，$G$ 至少包含最优数量的 $T$ 的副本，并推广了无向图的相关结论。
2024-07-24 math.CO
On the Meyniel condition for hamiltonicity in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Meyniel型判别准则：对于k大于或等于2，色类为k的二部有向图D是Hamilton的，如果对每一对顶点u，v，使得D不含弧uv和vu，则顶点u和v的度之和至少为3 k +1.由此，我们得到了关于最小度的哈密尔顿性的一个尖锐的充分条件：2k个顶点的平衡二部有向图D是哈密尔顿的，如果它的最小度至少是（3 k + 1）/2.
2012-08-10 math.CO
Subdivisions of oriented cycles in digraphs with large chromatic number
定向循环是无向循环的定向。我们首先证明了，对于任何定向圈$C$，有没有细分$C$（作为一个子有向图）和任意大的色数的有向图。与此相反，我们证明了，对于任何$C$一个圈与两个块，每个强连通有向图具有足够大的色数包含一个细分的$C$。我们证明了一个类似的结果，四个顶点上的反向圈（其中两个顶点有出度$2$和两个顶点有入度$2$）。
2016-05-25 math.CO
Kernels by properly colored paths in arc-colored digraphs
弧着色有向图$D$的{由适当着色的路径得到的\em核}是$D$的顶点的集合$S$，使得（i）$S$中没有两个顶点通过$D$中的适当着色的有向路径连接，并且（ii）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的适当着色的有向路径到达$S$。在本文中，我们猜想，每个弧着色有向图的所有圈适当着色有这样一个核，并验证了猜想的单圈，半完全有向图和二部竞赛图。此外，还给出了后两类有向图的较弱条件。
2017-04-27 math.CO
Detecting Graphical and Digraphical Regular Representations in groups of squarefree order
本文精确刻画了无平方因子阶群中，哪些群满足DRR-检测或GRR-检测性质，即通过自同构固定子集的条件充分性来判定正则表示的存在性。
2023-10-16 math.CO
On the $k$-linkage problem for generalizations of semicomplete digraphs
本文研究半完全与拟传递等广义有向图的 $k$-链接问题，证明 $3k$-强、最小出度至少 $23k$ 的相关图类及高连通 $l$-拟传递有向图可实现 $k$-链接，并利用最大入度顶点的丰富短路径结构作为关键工具。
2025-03-13 math.CO
On the phylogeny graphs of degree-bounded digraphs
Hefner [K. A. S. Hefner，K. F. Jones，S. -R.金河，巴西-地Lundgren和F. S.罗伯茨：$(i,j)$竞争图，离散应用数学，32，（1991）241-262]刻画了无圈有向图，其每个顶点的度和出度至多为2，且其竞争图是区间图。对于每个顶点的度和出度最多为两个$(2,2)$有向图的有向图，我们称之为无圈有向图。本文研究了$(2,2)$有向图的生成图。特别地，我们给出了$(2,2)$有向图具有弦生成图的一个充分条件和必要条件。系统发育图在贝叶斯网络理论中也称为道德图。我们的工作是出于贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，这是有用的，知道哪些无环有向图有他们的道德图弦。
2016-11-01 math.CO
Arbitrary Orientations of Hamilton Cycles in Digraphs
设$n$是一个足够大的图，且$G$是$n$上的一个有向图，其中每个顶点的入度和出度至少为$n/2$ .我们证明了$G$包含Hamilton圈的每一个方向，除了可能的反方向。反方向情况由DeBiasio和Molla解决，其中阈值为$n/2+1$。我们的结果是最好的可能和改进的近似结果Häggkvist和Ekasason。
2015-06-09 math.CO
On kernels by rainbow paths in arc-coloured digraphs
2018年，白，藤田和张（\emph{Discrete Math.} 2018，341（6）：1523-1533）通过彩虹路径引入了内核的概念（简称RP-核），它是$D$的顶点的子集$S$，使得（$a$）对于$S$的任何一对不同的顶点都不存在彩虹路径，并且（$b$）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的彩虹路径到达$S$。证明了判别弧色有向图是否有RP-核是NP-困难的，判别弧色竞赛图是否有RP-核是NP-完全的。本文给出了弧色单圈有向图、半完全有向图、拟传递有向图和二部竞赛图存在RP-核的充分条件，并证明了如果某些“短”圈和某些“小”诱导子图是彩虹图，则这些弧色有向图有RP-核。
2018-07-22 math.CO
Oriented Trees in Digraphs without Oriented $4$-cycles
本文证明了在最小半度至少为k/2且不含4-圈的有向图中，只要最大出度和入度至少为k，就能包含任意具有k条弧的有向树，并对反有向树和树状结构给出更强结论。
2024-11-20 math.CO
Hamiltonian degree sequences in digraphs
我们证明了对每个η>0，如果G的出入序列d^+1 \le. \le d^+_n和d^- _1 \le. \le d^-_n满足（i）d^+_i \geq i+ ηn或d^-_{n-i- ηn} \geq n-i和（ii）d^-_i \geq i+ ηn或d^+_{n-i- ηn} \geq n-i，对于所有i < n/2。这给出了一个近似解的问题的纳什威廉姆斯有关的有向图模拟Chvátal的定理。事实上，我们证明了更强的结果，这样的有向图G是泛圈的。
2009-12-01 math.CO
On oriented cycles in randomly perturbed digraphs
该研究推广了Bohman等人关于随机扰动有向图中哈密顿圈的结果，证明在最小半度条件下，渐近几乎必然同时存在所有长度和所有定向的圈，并可将条件放宽至最小总度情形，方法基于Montgomery吸收方法的变体。
2023-10-13 math.CO
Oriented trees and paths in digraphs
本文综述了有向图中包含所有给定长度定向路径或给定大小定向树的条件，涵盖竞赛图及色数、边密度、最小出度和最小半度等条件，并指出开放问题。
2024-05-24 math.CO
Degree conditions for disjoint path covers in digraphs
本文研究多对多、一对多和一对一 $k$-DDPC 的度条件，给出若干最小半度及 Ore 型充分条件，并证明相应界的紧性或至多相差 1。
2024-02-28 math.CO
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs
该研究将2-正则有向图的非哈密顿性研究拓展至更大有向图类，引入路径与商概念给出更多判定准则，识别出若干非哈密顿正则有向图族，填补相关文献稀缺的空白。
2025-07-28 math.CO
Edge disjoint Hamilton cycles in random digraphs of constant minimum degree
University of Hamburg（汉堡大学）；King’s College（国王学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机图中在给定最小入度和出度条件下存在方向哈密顿回路的问题，证明在特定条件下图中存在k个边不相交的哈密顿回路。
2026-04-13 math.CO
The exact total degree threshold for the square of a Hamilton cycle in digraphs
Shandong University（山东大学）
本文解决了德比亚西奥等人关于有向图中哈密顿圈平方最小总度数阈值的猜想，证明了每个足够大的\(n\)顶点有向图，当最小总度数至少为\(8n/5 - c\)（\(n\)取不同值时\(c\)取值不同）时，包含哈密顿圈的平方。
2026-07-31 math.CO
An FPT algorithm for cycle rank on semi-complete digraphs
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Hanyang University（汉阳大学）
针对半完全有向图和有限有向团宽的有向图，提出了参数化算法，在O(9^{(w+1)4^{w+2}}·n^2)时间内判定循环秩是否至多为w，并给出了半完全有向图最小反馈弧集问题的n^{O(w)}时间算法。
2026-09-24 cs.DS math.CO
