Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs
理解图或有向图的圈的一般行为一直是图论的一个重点。本文研究了求一组$k$顶点不交圈的问题。有向循环）的不同长度的给定图（分别为有向图）。在无向图的背景下，我们证明了，对于每一个$k \geq 1$，每一个图的最小度至少$\frac{k^2+5k-2}{2}$有不同长度的$k$顶点不相交的循环，其中的度界是最好的可能。我们还考虑更强的情况下，并展示度界限（其中一些是最好的可能），例如，当图是三角形自由，或要求$k$周期有不同的长度全等一些值模一些$r$。在有向图的上下文中，我们考虑Lichiardopol的一个猜想，关于一个有向图具有不同长度的$k$顶点不相交有向圈所需的最小出度。我们验证了这一猜想的比赛，并通过使用概率的方法，正则有向图和小阶有向图。
2016-01-08 math.CO
Arc-disjoint in- and out-branchings in digraphs of independence number at most 2
证明了独立数不大于2且弧连通度不小于2的有向图都有一个弧不相交的外分支$B^+$和一个弧不相交的内分支$B^-$（我们称这样的分支为好对）.这在弧连通性方面是最好的，因为有无限多个独立数为2的强有向图和任意高的最小入度和出度，它们具有良好的无对。这一结果解决了Dahassen关于独立数为2的有向图的一个猜想。证明了顶点数不超过6且弧连通度不小于2的有向图都有好对，并给出了一个独立数为4的顶点数为10的2-弧强有向图$D$没有好对的例子.我们还证明了存在无穷多个独立数为7且弧连通度为2的有向图没有好对。最后，我们提出了一些开放的问题。
2020-03-04 math.CO
Vertex-disjoint directed and undirected cycles in general digraphs
有向图D的双截线数t（D）是D的双截线的最小尺寸i。e. D的顶点的集合T，使得D-T是非循环的。本文研究如下问题：给定一个有向图D，判定D中是否存在一个有向图B，D的基础无向图中是否存在一个圈C，使得B，C不相交。众所周知，当限制到强连通图时，对于这个问题存在一个多项式时间算法，如果B，C存在，它实际上会找到它们。我们把这个问题推广到任何一类有向图D，其中t（D）不等于1或t（D）=1，并且有界的双截线数，并证明了对于一类特殊的有向图D，其中t（D）=1，这个问题是NP-完全的，因此，在一般情况下。
2011-06-29 math.CO
Edge disjoint Hamilton cycles in random digraphs of constant minimum degree
University of Hamburg（汉堡大学）；King’s College（国王学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机图中在给定最小入度和出度条件下存在方向哈密顿回路的问题，证明在特定条件下图中存在k个边不相交的哈密顿回路。
2026-04-13 math.CO
On energy ordering of vertex-disjoint bicyclic sidigraphs
符号有向图的能量和iota能量分别定义为其特征值实部绝对值之和虚部的绝对值之和。最近，Yang和Wang（2018）找到了D（n）中有向图的能量和iota能量排序，并计算了最大能量和iota能量，其中D（n）表示固定阶n的顶点不相交双圈有向图的集合。本文研究了D（n，s）中符号有向图的能量序，并求出了D（n，s）中符号有向图的最大能量，这里D（n，s）表示固定阶n的点不相交双圈边图的集合.
2020-04-08 math.CO
A minimum semi-degree condition for unpaired many-to-many disjoint path covers in digraphs
对于有向图$D$，设$δ^{0}(D) = \min \{δ^{+}(D), δ^{-}(D)\}$是$D$的最小半度。如果每个$P_{j}$将$s_{j}$和$t_{σ(j)}$连接起来，用于$\{1, \dots , k\}$和$\bigcup^{k}_{j=1} V(P_{j}) = V(D)$上的某个排列$σ$，则将连接不相交的源集合$S = \{s_{1}, \dots, s_{k}\}$和宿集合$T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$的$k$顶点不相交路径集合$\{P_{1}, \dots, P_{k}\}$称为$D$的不成对多对多$k$不相交有向路径覆盖（$k$-DDPC）。本文给出了以下结果的一个新的证明：每个具有$δ^{0}(D) \geq \lceil (n+k) / 2 \rceil$的有向图$D$都有一个连接任意不相交的源集$S$和汇集$T$的不成对的多对多$k$-DDPC，其中$S = \{s_{1}, \dots, s_{k}\}$和$T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$ .此外，我们证明了当$n \geq 3k$。
2022-10-26 math.CO
On the number of vertex-disjoint cycles in digraphs
令$k$为正整数。1981年，Bermond和Kassen证明了最小出度至少为$2k-1$的有向图都含有$k$顶点不交圈.它是著名的一百个未解决的问题之一[邦迪，Murty，图论，Springer-Verlag伦敦，2008年]。Lichiardopol、Por和Sereni在[SIAM J. Discrete Math.23（2）（2009）979-992]中证明了上述猜想对于$k=3$成立。令$g$为周长，即，一个给定的有向图的最短圈的长度。Bang-Jensen，Bessy和Bassé在[J.图论75（3）（2014）284-302]中证明了每个围长为$g$且最小出度至少为$\frac{g}{g-1}k$的有向图都包含$k$顶点不交圈. 2005年左右，Rassé证明了每个周长为$g$且最小出度至少为$h$的定向图（无2-圈的有向图）都包含一条长度为$h(g-1)$的路，其中$h$是正整数。本文首先对$k=3$的情形给出Bermond-Jenassen猜想的一个新的较短证明，然后反证Bang-Jensen，Bessy和Jenassé提出的猜想.最后，我们反驳了由Mr. Bassé提出的猜想的偶数围长情况。
2018-05-30 math.CO
Disjoint dijoins for classes of dicuts in finite and infinite digraphs
有向图中的双割是其所有边都指向割的公共边的割。Lucchesi和Younger的一个著名定理指出，在每个有限有向图中，满足每个非空双割的一组边的最小尺寸等于该有向图中不相交双割的最大数量。这样的集合被称为双并。伍德尔发表了双重声明。他问是否最大数量的不相交dijoins在一个有向图等于最小大小的非空dicut。我们研究这个问题的修改，我们限制我们的注意力，以某些类的非空dicut，即是否为一类$\mathfrak{B}$的dicut的有向图的最大数量的不相交的边缘集满足每一个dicut在$\mathfrak{B}$等于最小dicut在$\mathfrak{B}$的大小。特别是，我们验证这个问题的嵌套类的有限dicuts，为类的dicuts的最小尺寸，和类的无限dibonds，我们调查如何将这种广义的设置涉及到一个capacitated版本的这个问题。
2021-09-08 math.CO
Arc-disjoint Steiner Cycles in Digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究有向图中最大弧不相交S-Steiner环的数量，确定其在欧拉有向图、平面有向图和对称有向图上的计算复杂度，并给出完全有向图等特殊图类的精确值。
2026-07-03 math.CO
Arc-disjoint in- and out-branchings in semicomplete split digraphs
本文证明了每个2-弧强半完全分裂有向图对于任意顶点u, v都包含弧不相交的好(u,v)-对，证实了Bang-Jensen和Wang的猜想。
2024-10-16 math.CO
Disjoint paths in unions of tournaments
给定有向图$G$的$k$顶点对$(s_i,t_i)\;(1\le i\le k)$，如何检验$1\le i\le k$是否存在从$s_i$到$t_i$的顶点不相交有向路？这在一般的有向图中是NP完全的，即使对于$k = 2$也是如此，但是在之前的一篇论文中，我们证明了对于所有固定的$k$，如果$G$是一个竞赛图（或者更一般地，一个半完全有向图），则存在一个多项式时间算法来解决这个问题。在这里，我们证明了，对于所有固定的$k$有一个多项式时间算法来解决这个问题时，$V(G)$被划分成一个有界的集合，每个诱导一个半完全有向图（我们给出了分区）。
2018-12-23 math.CO
Infinite grids in digraphs
University of Hamburg（汉堡大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究了有向图中无限网格的结构，证明了具有无限多个互不相交有向射线的端点的有向图包含特定的网格状子图。
2026-02-26 math.CO
Internally-disjoint Pendant Steiner Trees in Digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究了有向图中内部不相交的pendant Steiner树的计算复杂性及近似难问题，得出了参数τ_k(D)的精确界。
2026-03-16 math.CO
Disjoint paths in tournaments
给定有向图$G$的$k$顶点对$(s_i,t_i)$，$1\le i\le k$，如何检验$1\le i\le k$是否存在从$s_i$到$t_i$的$k$顶点不交有向路？这在一般的有向图中是NP-完全的，即使对于$k = 2$也是如此，但是对于$k=2$，当$G$是竞赛图（或者更一般地，半完全有向图）时，由于Bang-Jensen和Jassen的研究，存在多项式时间算法。本文证明了对于所有固定的$k$，当$G$是半完备的时，存在一个多项式时间算法来求解该问题.
2014-11-23 math.CO
Arc-disjoint out- and in-branchings in compositions of digraphs
有向图$D$中的出分支$B^+_u$（入分支$B^-_u$）是$D$的连通生成子有向图，其中除顶点$u$（称为根）外的每个顶点的入度（出度）为1。$D$中的{ \bf good $\mathbf{(u,v)}$ -pair}是一对没有共同弧的分支$B^+_u,B^-_v$。证明了判定一个有向图是否有好偶是NP-完全的。一个有向图是{ \bf semicomplete}，如果它没有不相邻的顶点对。{ \bf半完全合成}是通过用任意有向图$H_x$代替$S$的每个顶点$x$而从半完全有向图$S$获得的任何有向图$D$。最近，作者给出了具有良好$(u,v)$ -对的半完全有向图的完全分类，其中$u,v$是$D$的指定顶点.对于给定的半完全有向图$D$和$D$的顶点$u,v$，他们给出了一个多项式算法，该算法要么在$D$中产生一个好的$(u,v)$ -对，要么证明$D$具有这样的对.本文给出了如何利用半完全有向图的结果来完全解决判定给定的半完全合成$D$，对于$D$的给定顶点$u,v$是否有好的$(u,v)$ -对的问题。我们的解决方案意味着问题是多项式可解的所有半完全组合物。特别地，我们的结果意味着存在一个多项式算法来判定给定的拟传递有向图$D$对于$D$的给定顶点$u,v$是否具有好的$(u,v)$ -对。这证实了Bang-Jensen和Gutin在1998年提出的一个猜想。
2023-02-16 math.CO
Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs
有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。
2012-03-21 cs.DM math.CO
Openly disjoint cycles and directed tree-width of regular digraphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究正则有向图中公开不交环的数量及其与定向树宽的关系，证明正则有向图的公开不交环数下界与上界，推动有向图子图分解的度数条件研究。
2026-04-26 math.CO
Disjoint dijoins
有向图中的二联是满足每个有向割的边的集合。D. R. Woodall在1976年证明了如果G是一个有向图，且G的每一个有向割至少有k条边，则存在k个两两不相交的二并图。这仍然是开放的，但能力的版本是已知的是假的。特别是A. Schrijver给出了一个有向图G及其边集的子集S，使得S中的每一个有向割都至少包含两条边，且S中不存在两个不相交的二并图。在Schrijver的例子中，G是平面的，并且由S中的边形成的子有向图由三条不相交的路组成。我们猜想当k = 2时，S的不连通性是至关重要的：更准确地说，如果G是一个有向图，S是G的边的子集，它形成一个连通子有向图（作为一个无向图），并且G的每一个有向割至少包含S中的两条边，那么我们可以将S划分为两个有向图。我们证明了这在两个特殊情况下：当G是平面的，当由S中的边形成的子有向图是一个细分的毛毛虫。
2014-12-03 math.CO
On the 2-Linkage Problem for Split Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机科学系）
本文证明了6强分裂有向图和5强半完全分裂有向图均为2-连通，解决了相关问题。
2026-03-08 math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
Ubiquity of oriented rays
本文研究有向图的普遍性，刻画了底图为射线的有向图中满足普遍性的条件。
2024-03-16 math.CO
Edmonds' Branching Theorem in Digraphs without Forward-infinite Paths
设$ D $是有限有向图，$ V_0,\dots,V_{k-1} $是$ V(D) $的非空子集. Edmonds分支定理的（强形式）指出在$ D $中存在成对边不相交的生成分支$ \mathcal{B}_0,\dots, \mathcal{B}_{k-1} $，使得$ \mathcal{B}_i $的根集是$ V_i\ (i=0,\dots,k-1) $当且仅当对于所有$ \varnothing \neq X\subseteq V(D) $，$ X $的进入边的数目大于或等于与$ X $不相交的集合$ V_i $的数目。正如R. Aharoni和C.在\cite{aharoni1989infinite}中，这个定理对无限有向图不成立。Rumassen还证明了对于没有向后无限路的有向图类，埃德蒙兹的上述定理仍然成立。我们的主要结果是，有向图没有前向无限路，埃德蒙兹的分支定理仍然成立。
2017-05-01 math.CO
Directed Steiner tree packing and directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -顶点强连通性被定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。类似地，定义$D$的广义$k$ -弧强连通性为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -顶点强连通性和广义$k$ -弧强连通性也称为有向树连通性，它扩展了$D$的良连通性，建立了无向图到有向图的树连通性，可以看作是有向图的经典连通性的推广。本文完全确定了一般有向图、对称有向图和欧拉有向图上的$κ_{S, r}(…
2020-11-09 math.CO
Decomposing edge-coloured complete symmetric digraphs into monochromatic paths
证明了对于任意颜色的$i\leq r$，每一个不含边长$\ell_i$的有向路的可数$(r+1)$ -边着色完全对称有向图都能被颜色$r+1$中的$\prod_{i\leq r} \ell_i$两不相交的单色有向路覆盖.
2017-11-23 math.CO
Approximately Packing Dijoins via Nowhere-Zero Flows
本研究建立dijoin打包与无处零流的联系，证明满足无处零流条件的有向图中存在对应数量的不交dijoin，推导了具体界值并给出多项式时间构造，还拓展了Woodall猜想的表述形式。
2025-05-22 math.CO
Extremal results for directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -点强连通度定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。同样地，$D$的广义$k$ -弧强连通度定义为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -点强连通度和广义$k$ -弧强连通度也称为有向树连通度，可以看作是经典有向图连通度的推广。一个有向图$D=(V(D), A(D))$称为极小广义$(k, \ell)$ -顶点（分别，弧）-强连通，如果$κ_k(D)\geq \e…
2020-12-12 math.CO
Arc-disjoint in- and out-branchings rooted at the same vertex in compositions of digraphs
一个有向图$D=(V, A)$在顶点$r$处有一个好对，如果$D$有一对以$r$为根的弧不相交的入分支和出分支。设$T$是一个有向图，$t$的顶点是$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是一个有向图，使得$H_i$的顶点是$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成图$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个有向图，顶点集是$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集是$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$。每个强有向图组合$Q$，其中$n_i\ge 2$对于每个$1\leq i\leq t$，在$Q.$的每个顶点都有一个好的对这个结果中的$n_i\ge 2$的条件不能放松。当$T$是半完全图时，我们用一个好对刻画了半完全复合图，推广了Bang-Jensen和Huang（J. Graph Theory，1995）对拟传递有向图的相应刻画.因此，我们可以在多项式时间内决定一个给定的半完全复合是否有一个以给定顶点为根的好对。
2019-06-19 cs.DM math.CO
On ubiquity problems in infinite digraphs
University of Hamburg（汉堡大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究了无限有向图中一致定向双射线和不相交并集射线的普遍性问题，并探讨了两者之间的联系。
2026-02-26 math.CO
Four Blocks Cycles C(k,1,1,1) in Digraphs
四块圈C（k1，k2，k3，k4）是由四条长度分别为k1，k2，k3和k4的内部不相交的有向路的并集形成的有向圈。El Mniny证明了：如果D是一个有向图，其生成出树T不含C（k，1，1，1）的子图，则D的色数至多为8^{3}k.在本文中，我们将把这个界限提高到18 k。
2022-01-07 math.CO
Arc-disjoint Strong Spanning Subdigraphs of Semicomplete Compositions
有向图$D=(V,A)$的强弧分解是将其弧集$A$分解为两个不相交的子集$A_1$和$A_2$，使得生成子有向图$D_1=(V,A_1)$和$D_2=(V,A_2)$都是强的。设$T$是一个有向图，$t$是$u_1,\dots , u_t$的顶点，$H_1,\dots H_t$是一个有向图，$H_i$是$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$的顶点.则合成图$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个有向图，其顶点集$\cup_{i=1}^t V(H_i)=\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$和弧集\[ \left(\cup^t_{i=1}A(H_i) \right) \cup \left( \cup_{u_iu_p\in A(T)} \{u_{ij_i}u_{pq_p} \mid 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\} \right). \].当$T$是一个半完全有向图且每个$H_i$是一个任意有向图时，我们得到了有向图合成图$Q=T[H_1,\dots H_t]$具有强弧分解的一个特征.我们的刻画推广了Bang-Jensen和Yeo（2003）对具有强弧分解的半完全有向图的刻画，并解决了Sun，Gutin和Ai（2018）关于有向图合成$Q=T[H_1,\dots …
2019-03-28 cs.DM math.CO
DAG-width and circumference of digraphs
证明了圆周的有向图$l$的DAG-宽度至多为$l$，并且这是最佳可能的.作为我们的结果的结果，我们推出的$k$ -链接问题是多项式可解的任何固定的$k$有界周长的有向图类。这回答了\cite{bangTCS562}中提出的一个问题。我们还证明了弱$k$ -链接问题（我们要求弧不相交的道路）是多项式可解的每一个固定的$k$在类的有向图周长为2，以及有界数量的不相交的周期，每个长度至少为3的有向图。有界圆周有向图的情形是开放的。最后证明了DAG宽度不超过5的有向图的最小生成强子图问题是NP-困难的。
2015-02-11 cs.DM math.CO
Proof of Lichiardopol's conjecture on disjoint directed cycles of distinct lengths
Leipzig University（莱比锡大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文基于结构有向图理论的相关技术，完整证明了Lichiardopol关于最小出度足够大的有向图含不同长度不交有向圈的猜想，并将结果推广到带权情形。
2026-08-21 math.CO
Internally-disjoint directed pendant Steiner trees with three terminal vertices in Cartesian product digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了Cartesian积有向图中三个终端顶点的内部不相交悬垂Steiner树的连通度下界，并提出了一种多项式时间算法来寻找达到该下界的树。
2026-02-14 cs.DM math.CO
An improved bound for disjoint directed cycles
证明了最小出度至少为$18k$的有向图至少包含$k$顶点不交圈.这是对Alon关于最小出度至少为$64k$的有向图的结果的改进。该论证的主要好处是，对于小的$k$值获得更好的结果，允许进一步改进常数。
2018-04-24 math.CO
Packing branchings under cardinality constraints on their root sets
Edmonds关于树形图的基本定理刻画了有向图中具有指定根集的$k$两两弧不交生成树形图的存在性。本文研究了根集基数约束下有向图中分支的树形扩充填充问题。设$D=(V+x,A)$是一个有向图，$\mathcal{P}=$ $\{I_{1}, \ldots, I_{l} \}$是$[k]$的一个划分，$c_{1}, \ldots, c_{l}, c'_{1}, \ldots, c'_{l}$是非负整数，使得$α\in [l]$的$c_α \leq c'_α$，$F_{1}, \ldots, F_{k}$是$k$的弧不交$x$ -树状图，使得$α\in [l]$的$\sum_{i \in I_α}d_{F_{i}}^{+}(x)$ $\leq c'_α$.给出了$F_{1}, \ldots, F_{k}$何时可以完备为弧不相交的生成$x$ -树形$F^{*}_{1}, \ldots, F^{*}_{k}$的一个刻画，使得对于任何$α\in [l]$，$ c_α \leq \sum_{i \in I_α}d^{+}_{F^{*}_{i}}(x)$ $ \leq c'_α$ .
2020-02-09 math.CO
Two Arc-Disjoint Hamiltonian Paths in Finite Two-Generated Abelian Cayley Digraphs
Yonsei University（延世大学）
证明了有限阿贝尔群上两个不同非零生成元的Cayley有向图存在两条弧不交哈密顿路径，通过切割反射定理和扇区填充不等式解决。
2026-05-26 math.CO math.GR
Ramsey-type results for path covers and path partitions. II. Digraphs
最近，作者给出了图的路覆盖/划分数的Ramsey型结果。本文以有向图为研究对象，继续研究了有向图的禁止结构与路径覆盖/划分数之间的关系。设$D$是弱连通有向图. $D$的子有向图的一族$\mathcal{P}$称为{ \it路径覆盖}（分别为如果\it（相应地，$\dot\bigcup _{P\in \mathcal{P}}V(P)=V(D)$），并且$\mathcal{P}$的每个元素都是有向路。路径分区）由$D$（分别地，${\rm pp}(D)$）。在本文中，我们发现禁戒结构的条件，确保我们${\rm pc}(D)$（或${\rm pp}(D)$）是有界的常数。
2021-11-29 math.CO
Arc-disjoint Hamiltonian paths in Cayley digraphs with a normal difference subgroup
Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有正规差子群的Cayley有向图中弧不相交哈密顿路径的存在性，给出了精确判据，并证明所有此类图（包括有限阿贝尔群的双生成元Cayley图）均存在两条这样的路径，方法基于哈密顿割谱的距离公式和几何限制定理。
2026-10-06 math.CO math.GR
Thomassen's theorem on the two-linkage problem in acyclic digraphs: a shorter proof
该研究针对无环有向图的两链接问题，给出了Thomassen 1985年提出的经典定理的更简短证明，该定理刻画了无环有向图中不存在两条指定不相交有向路径的充要条件。
2024-09-15 math.CO
Remarks on the subdivisions of bispindles and two-blocks cycles in highly chromatic digraphs
$(2+1)$ -双轴$B(k_1,k_2;k_3)$是两个分别具有长度$k_1$和$k_2$的$xy$ -偶径和一个具有长度$k_3$的$yx$ -偶径的并集，所有这些偶径是成对内部不相交的.最近，Cohen等人证明了，对于每一个正整数$k_1, k_2, k_3$，存在一个整数$g(k_1, k_2, k_3)$，使得每一个不含$B(k_1, k_2; k_3)$的子图的强连通有向图至多有一个色数$g(k_1, k_2, k_3)$，并且他们只证明了当$k_2=1$ .对于Hamilton有向图，我们证明了Cohen等。的猜想，即$g(k_1, k_2, k_3)\leq 4k$，其中$k=max\{k_1, k_2, k_3\}$ .两块循环$C(k_1,k_2)$是两个内部不相交的$xy$ -双路径的并集，其长度分别为$k_1$和$k_2$。Addario等人提出了一个问题，即不包含两块圈$C(k_1,k_2)$的细分的强有向图的色数是否可以被$O(k_1+k_2)$从上界，这仍然是一个开放的问题。假设$k=max\{k_1,k_2\}$，Kim等人发现的最佳达到上限，是$12k^2$。在这篇文章中，我们推测，这个界限可以稍微改善$4k^2$，我们证实了我们的猜想在某些特定的情况下。此外，我们提供了一个积极的回答Addario等人。有向图类有Hamilton有向路的问题。
2020-10-21 math.CO
Cycle tilings and $H$-factors in directed graphs
Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
该研究提出了有向图中循环覆盖和H-因子的最小度数条件，并证明了关于传递竞赛因子的渐近精确Ore型结果。
2026-02-14 math.CO
On Hamiltonian Bypasses in Digraphs satisfying Meyniel-like Condition
设$G$是一个强连通有向图，序为$p\geq 3$ .在本文中，我们表明，如果$d(x)+d(y)\geq 2p-2$（分别为$d(x)+d(y)\geq 2p-1$）对于每对不相邻的顶点$x, y$，则$G$包含哈密尔顿路（只有少数例外情况可以清楚地描述），其中初始顶点支配终端顶点（分别为，$G$包含两个不同的顶点$x$和$y$，使得存在长度为$p-2$和$2$的两个内部不相交的$(x,y)$路径。
2023-01-16 math.CO
Covering Random Digraphs with Hamilton Cycles
本文研究了随机有向图的哈密顿圈覆盖问题，证明了在特定概率参数$p$范围内，随机有向图$D_{n,p}$可由最优数量的哈密顿圈覆盖，且该界限及对$p$的假设在多重对数因子内均达到最优。
2024-10-16 math.CO
Large flames in rooted acyclic digraphs without backward-infinite paths
Technion（以色列理工学院）
研究了无反向无限路径的无限有向图中火的性质，证明了Szeszlér定理的扩展形式及Lovász定理的无限推广
2025-11-27 math.CO
Vertex-disjoint cycles of different lengths in tournaments
本研究围绕竞赛图中不同长度顶点不交圈的猜想展开，证明当k≥5时最小出度≥2k-1的竞赛图含k个顶点不交圈且其中3个长度不同，还证实最小出度≥6的竞赛图含3个不同长度的顶点不交圈且条件紧，解答了Chen与Chang的问题。
2024-03-06 math.CO
Perfect Out-forests and Steiner Cycle Packing in Digraphs
本文研究了两类有向图装箱问题的复杂性：完全出森林问题和Steiner圈装箱问题。对于完美出林问题，证明了判定一个给定的强有向图是否包含1-完美出林是NP-困难的。然而，当限制为半完全有向图$D$时，判定$D$是否包含$i$ -完美出森林的问题变为多项式时间可解的，其中$i\in \{0,1\}$。我们还证明了在连通无圈有向图中寻找最大尺寸的0-完美出森林是NP-困难的，在连通有向图中寻找最大尺寸的1-完美出森林是NP-困难的。对于Steiner圈填充问题，当两个$k\geq 2, \ell\geq 1$都是固定整数时，我们证明了在一个欧拉有向图$D$中是否至少存在$\ell$内部不相交的有向$S$圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .然而，当我们考虑对称有向图的类时，问题变成多项式时间可解的。我们还证明了在给定的有向图$D$中是否至少存在$\ell$弧不交的有向$S$-Steiner圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .
2022-11-24 cs.DM math.CO
The canonical directed tree decomposition and its applications to the directed disjoint paths problem
Robertson和Seymour在其开创性的图的子式系列中给出的规范树分解定理是结构和算法图论中最重要的工具之一。本文给出了有向图的标准树分解定理。更准确地说，我们构造有向树分解的有向图，区分所有的缠结的顺序$k$，任何固定的整数$k$，在多项式时间。作为这个典型的树分解定理的应用，我们提供了以下结果的有向不相交路径问题：对于每个固定的$k$有一个多项式时间算法，在输入$G$，和源和终端顶点$(s_1, t_1), \dots, (s_k, t_k)$，或者1。确定不存在将每个源$s_i$连接到其终端$t_i$的成对顶点不相交路径的集合，或者2.找到半整数解，即，输出路径$P_1, \dots, P_k$，使得$P_i$将$s_i$链接到$t_i$，使得图的每个顶点包含在至多两条路径中。已知的硬度结果的有向不相交的路径问题，我们的结果不能改善一般的有向图，既不固定参数的易处理性，也不完全顶点不相交的有向路径。据我们所知，这是第一次得到一般有向图的$k$ -不交路问题的一个易处理的结果。我们期望我们的规范树分解的有向结果有更多的应用。
2020-09-28 cs.CC cs.DM math.CO
Directed Steiner path packing and directed path connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，一条有向$(S, r)$ -Steiner路径，或者简单地说，一条$(S, r)$ -路径是一条从包含$S\subseteq V(P)$的$r$开始的有向路径$P$.如果两个$(S, r)$ -路径没有公共弧，则称它们是弧不相交的。如果两条弧不相交的$(S, r)$ -路的公共顶点集恰好是$S$，则称它们是内部不相交的。令$κ^p_{S,r}(D)$（分别$λ^p_{S,r}(D)$）是内部不相交的最大数量（分别为arc-disjoint）$(S, r)$-$D$中的路径。$D$的有向路径$k$ -连通性被定义为$$κ^p_k(D)= \min \{κ^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$类似地，$D$的有向路径$k$ -弧连通性被定义为$$λ^p_k(D)= \min \{λ^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$有向路径$k$ -连通性和有向路径$k$ -弧连通性也被称为有向路径连通性，其将无向图上的路径连通性扩展到有向图，并且可以被视为有向图的经典连通性的推广。本文得到了欧拉有向图和对称有向图上的$κ^p_{S,…
2022-12-14 cs.CC math.CO
Vertex-disjoint directed cycles of prescribed length in tournaments with given minimum out-degree
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈.在2014年，Bang-Jensen，Bessy和Bassass ' e证明了竞赛猜想。在2010年，Lichiardopol证明了最小出度至少为$(q-1)r-1$的锦标赛$T$至少包含$r$顶点不相交的$q$ -圈，其中整数为$q\geq3$和$r\geq1$。本文肯定地讨论了Lichiardopol猜想。特别地，$q=3$的情况下，意味着Bermond-Bermassen猜想的比赛。
2018-05-03 math.CO
Vertex-disjoint cycles in tournaments
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈. Bessy，Sereni和Lichiardopol证明了最小度为$2r-1$的正则竞赛图$T$至少包含$r$点不交有向圈，从而证明了上述猜想对竞赛图成立.之后，Lichiardopol通过证明$2r-1$ -正则竞赛图至少包含$\frac{7}{6}r-\frac{7}{3}$顶点不相交的有向圈改进了这个结果。本文通过证明一个更一般的结果，将该结果推广到最小出度至少为$2r-1$的竞赛图。
2018-05-03 math.CO
Partitioning Edge-Coloured Complete Symmetric Digraphs into Monochromatic Complete Subgraphs
设$K_{\mathbb{N}}$是正整数上的完全对称有向图。我们利用DeBiasio和McKenney的一个问题，构造了$K_{\mathbb{N}}$的边的$2$ -着色，其中每条单色路径的密度为~ $0$ .然而，如果我们限制单色路径的长度在一种颜色，那么没有上面的例子可以存在：我们表明，每一个$(r+1)$ -边着色完全对称有向图（任意无限基数）不包含任何颜色$i\leq r$的边长度$\ell_i$的有向路径可以覆盖的颜色$r+1$的$\prod_{i\leq r} \ell_i$成对不相交的单色完全对称有向图。此外，我们提出了一个稳定版本的可数情况下的后一个结果：我们证明了边着色是唯一确定的一个大子图，只要上密度的单色路径的颜色$r+1$是有界的$\prod_{i\in [r]}\frac{1}{\ell_i}$。
2018-05-04 math.CO
On digraphs without onion star immersions
本研究刻画了排除固定洋葱星浸入的有向图结构，证明了无向对偶命题的两个有向版本，为有向图浸入理论提供了新的结构结果。
2023-10-09 cs.DM math.CO
Computing directed path-width and directed tree-width of recursively defined digraphs
本文研究递归定义有向图的有向路宽和有向树宽。作为一个重要的组合工具，我们展示了如何有向路径宽度和有向树宽度可以计算的不相交的工会，顺序组成，有向工会，和两个有向图的系列组成。这些结果意味着所有可由这四种运算定义的有向图的有向路宽和有向树宽相等。这使我们能够显示一个线性时间的解决方案，计算所有这些有向图的有向路宽和有向树宽。由于有向余图是可以由不交并、序合成和级数合成定义的有向图，我们的结果意味着有向余图的有向路宽和有向树宽相等，并给出了计算有向余图的有向路宽和有向树宽的线性时间解，推广了Bodlaender和Moehring关于无向余图的已知结果.
2018-06-12 cs.DM cs.DS math.CO
Berge's Conjecture and Aharoni-Hartman-Hoffman's Conjecture for locally in-semicomplete digraphs
University of Campinas（坎皮纳斯大学）；Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文针对局部内半完全与局部外半完全有向图，证明了Berge提出的k-最优路径划分存在正交部分k-着色猜想，以及Aharoni-Hartman-Hoffman提出的最优k-填充存在正交着色猜想。
2017-08-22 math.CO
