Generating infinite digraphs by derangements
集合$V$的乱序（无不动点置换）的集合$\mathcal{S}$生成具有顶点集合$V$和$x\in V$和$σ\in\mathcal{S}$的弧$(x,x^σ)$的有向图。我们解决的问题，这些无限（简单的无环）有向图所产生的有限集合的乱序的特征。有限有向图的情况在第二和第三作者的早期工作中得到了解决。给出了一个判定图的乱序生成的准则，它类似于De Bruijn和Erdés关于图的顶点着色的准则，即一个无限有向图的性质是由它的有限子有向图的性质决定的.有向图的乱序生成性质与相关二分（无向）图的有限$1$ -因子覆盖的存在性有关。
2020-08-28 math.CO
The negative tetrahedron and the first infinite family of connected digraphs that are strongly determined by the Hermitian spectrum
到目前为止，由厄米特谱唯一确定的有向图已经被证明是难以捉摸的。相反，研究人员已经转向光谱确定类的开关等价的有向图，而不是个人的有向图。在本文中，我们考虑的传统概念：一个有向图（或混合图）被称为是强确定的埃尔米特谱（简称SHDS），如果它是同构的每一个有向图，它是共谱。令人信服的数字证据来支持这种属性是极其罕见的说法。尽管如此，还是构造了第一个无限族连通有向图，即SHS。这个族是通过在负四面体结构中引入孪生顶点而得到的。这个特殊的有向图，表现出极端的谱行为，包含在令人惊讶的小集合的所有有向图正好有一个负特征值，这是确定为一个中间结果。
2020-02-17 math.CO
Infinite arc-transitive and highly-arc-transitive digraphs
给出了两端弧传递有向图的结构的详细描述。本文还证明了一些条件，包括性质Z、局部拟传递性和素出价性等概念，暗示弧传递有向图一定是高弧传递的。然后，这些应用到给一个完整的分类两端高弧传递有向图与素的入，出价。
2018-11-27 math.CO
Large flames in rooted acyclic digraphs without backward-infinite paths
Technion（以色列理工学院）
研究了无反向无限路径的无限有向图中火的性质，证明了Szeszlér定理的扩展形式及Lovász定理的无限推广
2025-11-27 math.CO
An analogue of Edmonds' Branching Theorem for infinite digraphs
本文将Edmonds分支定理推广到局部有限无限有向图。正如奥克斯利或阿哈罗尼和阿森森的例子所表明的，这不能用普通的树形图来完成，它的基础图是树。相反，我们引入伪树形的概念，并证明了相应的包装结果。最后，我们验证了这些对象的一些树状性质，但也给出了一个例子，他们的底层图一般不对应于拓扑树的Freudenthal紧化的底层重图的有向图。
2020-04-03 math.CO
Edmonds' Branching Theorem in Digraphs without Forward-infinite Paths
设$ D $是有限有向图，$ V_0,\dots,V_{k-1} $是$ V(D) $的非空子集. Edmonds分支定理的（强形式）指出在$ D $中存在成对边不相交的生成分支$ \mathcal{B}_0,\dots, \mathcal{B}_{k-1} $，使得$ \mathcal{B}_i $的根集是$ V_i\ (i=0,\dots,k-1) $当且仅当对于所有$ \varnothing \neq X\subseteq V(D) $，$ X $的进入边的数目大于或等于与$ X $不相交的集合$ V_i $的数目。正如R. Aharoni和C.在\cite{aharoni1989infinite}中，这个定理对无限有向图不成立。Rumassen还证明了对于没有向后无限路的有向图类，埃德蒙兹的上述定理仍然成立。我们的主要结果是，有向图没有前向无限路，埃德蒙兹的分支定理仍然成立。
2017-05-01 math.CO
The Dilating Method for Cayley digraphs on finite Abelian groups
给出了在有限阿贝尔群上获得无限族常密度Cayley有向图的一种几何方法。该方法适用于任何给定的程度，它是基于连续膨胀的最小距离图与给定的初始凯莱有向图。该方法被用来获得无限族的稠密或渐近稠密的Cayley有向图。特别地，对于度$d=3$，提出了一个最大已知密度的无限族。
2021-04-22 math.CO
Reducing the dichromatic number via cycle reversions in infinite digraphs
证明了S.检查：对于每个（潜在无限的）有向图$ D $，可以迭代地反转定向循环，使得$ D $的最终重定向$ D^{*} $的二色数至多为2，并且每个边仅翻转100次。此外，我们保证在每个强成分的$ D^{*} $所有的本地边连通性是有限的，任何边缘被逆转最多两次。
2020-07-21 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
Monochromatic Paths in the Complete Symmetric Infinite Digraph
设$\vec{K}_{\mathbb{N}}$是正整数上的完全对称有向图。我们利用DeBiasio和McKenney的问题，构造了$\vec{K}_{\mathbb{N}}$的边的2-着色，其中每条单色路径的密度为0.另一方面，我们表明，在每一个着色，没有一个有向路径与$r$边缘在第一种颜色，有向路径在第二种颜色的密度至少$\frac1r$。
2017-10-30 math.CO
On partitioning the edges of an infinite digraph into directed cycles
Nash-Williams证明了无向图$ G $的集合$ E(G) $可以划分为圈当且仅当每个割都有偶数或无限条边。后来C。Rumassen给出了一个更简单的证明，并证明了下面的有向类比定理：边集的有向图可以划分成有向循环当且仅当对于每个子集的顶点的基数的传入和传出的边缘是平等的。本文的目的就是证明这个猜想。
2021-01-10 math.CO
On Andreae's Ubiquity Conjecture
一个图$H$是泛在的，如果对于每个图$G$，对于每个自然数$n$包含$n$顶点不相交的$H$ -子图包含无穷多个顶点不相交的$H$ -子图。并证明了每个局部有限图都是普遍存在的。我们给出了这个猜想的一个不连通的反例。它仍然开放是否每个连通的局部有限图是普遍存在的。
2022-10-10 math.CO
The classification of finite and locally finite connected-homogeneous digraphs
我们对有限连通齐次有向图以及具有精确一端的无限连通齐次有向图进行了分类。这就完成了所有局部有限连通齐次有向图的分类。
2011-01-12 math.CO
Explicit construction of infinite families of strongly regular digraphs with parameters $((v+(2^{n+1}-4)t)2^{n-1}, k+(2^n-2)t, t, λ, t)$
本文通过计算机搜索初始有向图并结合递推构造，显式得到11个强正则有向图无限族，并解决了4组特定参数有向图的存在性问题。
2025-09-29 math.CO
Ubiquity in graphs III: Ubiquity of locally finite graphs with extensive tree-decompositions
一个图$G$称为泛在图，如果每个包含任意多个不相交的$G$ -子图的图$Γ$自动包含无限多个不相交的$G$ -子图.著名的André的Ubiquity猜想说，每个局部有限图是普遍存在的。在本文中，我们表明，局部有限图承认某种类型的树分解，我们称之为广泛的树分解，是普遍存在的。特别地，这包括所有有限树宽的局部有限图，也包括所有具有多个端点的局部有限图，所有这些图都具有有限度。它仍然是一个开放的问题，是否每一个局部有限的图承认一个广泛的树分解。
2021-07-06 math.CO
Ubiquity in graphs I: Topological ubiquity of trees
设$\triangleleft$是图之间的关系。我们说一个图$G$是\emph{$\triangleleft$-ubiquitous}，如果只要$Γ$是一个图，对于所有的$n \in \mathbb{N}$都有$nG \triangleleft Γ$，那么它也有$\aleph_0 G \triangleleft Γ$，其中$αG$是$α$的不交并，它是$G$的许多拷贝。无限图理论中的一个著名的公开问题是André的\emph{Ubiquity Conjecture}，它断言每个局部有限连通图关于次关系是普遍存在的。在本文中，这是第一个一系列的文件取得进展的泛在猜想，我们表明，所有的树是无处不在的拓扑未成年人的关系，无论其基数。这就回答了1979年的一个问题。
2018-06-11 math.CO
Abundancy of $z$-\v Soltés' digraphs
本文证明了存在无穷多个 Šoltés' 有向图，并构造了一个具有平凡自同构群的 Šoltés' 有向图实例。
2024-12-30 math.CO
Halin's grid theorem for digraphs
本文将 Halin 关于厚端包含无限网格的定理推广至有向图，证明等价出射线无限族可构造垂直射线属于该族的网格，并对入射线与项链给出类似结论。
2025-06-16 math.CO
A star-comb lemma for infinite digraphs
本研究将无限图论中的星-梳引理拓展至有向图领域，证明强连通有向图的任意无限顶点集对应存在含无限多相关顶点的强连通蝴蝶子式，形状为星、梳或三角形链。
2025-06-13 math.CO
On an infinite sequence of strongly regular digraphs with parameters $(9(2n+3), 3(2n+3), 2n+4, 2n+1, 2n+4)$
Vyatka State University（维亚特卡国立大学）
本文构建了无限序列的强正则有向图，通过将邻接矩阵表示为由循环块组成的块矩阵，并结合多项式模$x^{2n+3}-1$的紧缩操作，发现稳定的结构模式，从而推导出邻接矩阵的显式公式，并给出了两个此前未解决的图参数例子。
2026-03-17 math.CO
On the Infinite Lucchesi-Younger Conjecture I
有向图中的双割是其所有边都指向割的公共边的割。Lucchesi和Younger的一个著名定理指出，在每个有限有向图中，满足每个双割的边集的最小尺寸等于该有向图中不相交双割的最大数量。在这第一个文件的一系列的两篇论文中，我们猜想这个定理的一个版本，使用一个更结构化的描述这个最小-最大属性的有限dicuts在无限有向图。我们证明了这个猜想可以归结为可数有向图，其中底层无向图是$2$ -连通的，我们证明了猜想的几个特殊情况。
2021-03-29 math.CO
Disjoint dijoins for classes of dicuts in finite and infinite digraphs
有向图中的双割是其所有边都指向割的公共边的割。Lucchesi和Younger的一个著名定理指出，在每个有限有向图中，满足每个非空双割的一组边的最小尺寸等于该有向图中不相交双割的最大数量。这样的集合被称为双并。伍德尔发表了双重声明。他问是否最大数量的不相交dijoins在一个有向图等于最小大小的非空dicut。我们研究这个问题的修改，我们限制我们的注意力，以某些类的非空dicut，即是否为一类$\mathfrak{B}$的dicut的有向图的最大数量的不相交的边缘集满足每一个dicut在$\mathfrak{B}$等于最小dicut在$\mathfrak{B}$的大小。特别是，我们验证这个问题的嵌套类的有限dicuts，为类的dicuts的最小尺寸，和类的无限dibonds，我们调查如何将这种广义的设置涉及到一个capacitated版本的这个问题。
2021-09-08 math.CO
A solution to Babai's problem on digraphs with non-diagonalizable adjacency matrix
本文通过分别构造无限族$s$-弧传递有向图和点本原有向图，解决了Babai关于寻找邻接矩阵不可对角化的有向图的开放问题。
2023-09-12 math.CO
The $(\leq 6)$-half-reconstructibility of digraphs
本文刻画了可由基数不超过6的子有向图确定到对偶等价的无限有向图，补全了无限情形下小参数半可重构性的分类。
2024-02-27 math.CO
Infinite cyclic impartial games
我们定义的家庭{ \it本地路径有界}有向图，这是一类无限有向图，并表明，在这个类是相对容易计算的最优策略（赢或不输），并实现了胜利，在可能的情况下，在有限数量的移动。这是通过证明广义Sprague-Grundy函数存在唯一，并在该类上具有有限值来完成的。
1998-09-15 math.CO
Hamilton Powers of Eulerian Digraphs
本文证明了连通n顶点欧拉有向图的特定次幂具有哈密顿性，并提供了无穷族反例证明更低次幂不成立。
2024-05-31 math.CO
On Cayley digraphs that do not have hamiltonian paths
我们构造了一个连通的2-生成Cayley有向图Cay（G;a，b）的无限族，它不具有Hamilton路径，使得生成元a和b的阶数是任意大的.我们还证明了：如果G是任意有限群，|[G，G]|< 4，则G上的每个连通Cayley有向图都有一条Hamilton路（但当|[G，G]|= 4或5）。
2013-06-23 math.CO
Decomposition of (infinite) digraphs along directed 1-separations
本文引入 torsoids 作为匹配覆盖图的典范结构，对应砖块和支撑，从而更细致地理解有限与无限有向图沿 1-分离的分解。
2023-05-16 cs.DM math.CO
Orbital graphs of infinite primitive permutation groups
若$G$是作用在集合$Ω$和$α, β\in Ω$上的群，则顶点集为$Ω$且弧集为轨道$(α, β)^G$的有向图称为$G$的{ \em轨道有向图}。稳定器$G_α$作用于$Ω$的每个轨道称为$G$的{ \it子轨道}。一个有向图是{ \em局部有限}的，如果每个顶点至多与1/2个其他顶点相邻。一个局部有限有向图$Γ$有不止一个端点，如果存在一个有限顶点集$X$，使得导出有向图$Γ\setminus X$至少包含两个无限连通分支;如果存在一个只包含一个元素的有限顶点集，则$Γ$有{ \em连通度1}。本文证明了：如果$G$是一个子轨道都是有限的本原置换群，且有一个多个端点的轨道有向图，则$G$有一个本原连通度为1的轨道有向图，并且这个有向图是本质唯一的.这种有向图类似树在许多方面，并已充分特点，在以前的论文作者。
2010-12-03 math.CO math.GR
Infinite primitive and distance transitive directed graphs of finite out-valency
给出了有限出价的无限本原距离传递有向图中顶点的后裔集所满足的某些性质，并为满足这些性质的有向图提供了强有力的结构理论。特别是，我们表明，只有可数许多可能性的同构类型这样的后代集，从而证实了猜想的第一作者。作为部分逆，我们证明了可数有向图的某些相关条件足以使它作为一个本原的距离传递有向图的后代集发生。
2014-05-12 math.CO math.GR
On (Sub)stochastic and Transient Weightings of Infinite Strong Digraphs
本文研究了无限强连通有向图的次随机与暂态加权，证明了最长有向圈长度与谱半径余量之积的下确界为正与有限圈横截集的等价关系，并给出了暂态加权的一般定理。
2023-11-22 math.CO
An end degree for digraphs
本文为无限有向图末端定义了度数并扩展出兼顾支配顶点的组合末端度数，通过末端穷尽序列刻画其特征，解决了Zuther的问题。
2025-01-31 math.CO
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs -- Residues
本文研究非哈密顿2-正则有向图的性质，通过引入双共轭、排除集和余数的概念，证明了非哈密顿性的必要且充分条件。
2026-01-23 math.CO
Directed strongly walk-regular graphs
我们将强行走正则性的概念推广到有向图。如果从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走次数仅取决于两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的，则我们称一个有向图为强$\ell$ -行走正则图，其中有$\ell >1$。这也推广了研究充分的强正则有向图和霍夫曼提出的一个问题。我们的主要工具是特征值方法。邻接矩阵可对角化且仅具有实特征值的情况类似于无向情况。我们证明了一个只有实特征值且邻接矩阵不可对角化的有向图$Γ$最多有两个$\ell$值，使得$Γ$是强$\ell$ -行走正则的，并且我们构造了这样的强行走正则有向图的例子.我们还考虑了具有非实特征值的有向图。我们给出了这样的例子，并刻画了有向图$Γ$，其中有无穷多个$\ell$，其中$Γ$是强$\ell$ -行走正则的。
2017-09-12 math.CO
Time Structure in Infinite Extensive Games
University of Nottingham Ningbo China（诺丁汉大学宁波校区）
本文通过图论刻画，将有限信息有向图的时间结构扩展到基于连续根实树的不可数有向图，引入信息集的对称类商偏序集作为外部时钟排序的规范对象，并在区间有限性条件下证明传递约简的存在唯一性。
2026-07-07 math.CO
Well-order a flame
Corvinus University of Budapest（布达佩斯考文纽斯大学）；ELTE Centre for Economic and Regional Studies（罗兰大学经济区域研究中心）；Technion（以色列理工学院）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究无限火焰的构造性特征，证明每个火焰可以通过超限方式逐步构造，每次添加一条边保持火焰性质。
2026-02-01 math.CO
Short directed cycles in bipartite digraphs
Caccetta-Häggkvist猜想表明，对任意整数$k\ge 1$，若$G$是一个二部有向图，每个部分都有$n$顶点，且每个顶点的出度都大于$n/(k+1)$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈.如果这是真的，这是最好的可能，我们证明这对$k = 1,2,3,4,6$和所有$k\ge 224,539$。更一般地，我们猜想，对于每一个整数$k\ge 1$，以及每一对实数$α, β> 0$与$kα+β>1$，如果$G$是一个具有二分图$(A,B)$的二部有向图，其中$A$中的每个顶点的出度至少为$β|B|$，而$B$中的每个顶点的出度至少为$α|A|$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈。这意味着Caccetta-Häggkvist猜想（集合$β>0$和非常小），并再次是最好的可能无限多对$(α,β)$。我们证明了这一点$k = 1,2$，并证明了一个较弱的声明（即$α+β>2/(k+1)$足够）$k=3,4$。
2019-07-24 math.CO
Domination in digraphs and their products
一个有向图$D$的控制（或全控制）集$S$是$D$中的一个顶点集，使得$S$中的顶点的闭（或开）外邻域的并集等于$D$的顶点集。$D$的控制（或全控制）集的最小尺寸是$D$的控制（或全控制）数，记为$γ(D)$（或$γ_t(D)$）。$D$的成对不相交闭（相应地，开）内邻域的最大数目由$ρ(D)$（相应地，$ρ^{\rm o}(D)$）表示。我们证明了在有向图的基础图的围长至少为$7$时，闭（分别为开）的内邻域具有Helly性质，并利用这两个结果证明了在任何有向树$T$（即基础图为树的有向图）中，$γ_t(T)=ρ^{\rm o}(T)$和$γ(T)=ρ(T)$ .利用前一个等式，我们证明了$γ_t(G\times T)=γ_t(G)γ_t(T)$，其中$G$是任意有向图，$T$是任意双树，都没有源顶点，$G\times T$是它们的直积.从等式$γ(T)=ρ(T)$出发，我们导出了有界$γ(G\mathbin{\Box} T)\geγ(G)γ(T)$，其中$G$是任意有向图，$T$是任意有向树，$G\mathbin{\Box} T$是它们的笛卡尔积.在一般的有向图这种Vizing型界失败，但我们证明，对于任何有向图$G$和$H$，其中$γ(G)\geγ(H)$，我们有$γ(G \mathbin{\Box} H) \ge \frac{1}{2}γ(G)(γ(H) + 1)$。这个不…
2020-07-30 math.CO
Menger's theorem for infinite graphs
我们证明了Menger定理对无限图是有效的，其强形式为：设$A$和$B$是可能无限有向图中的两个顶点集.则存在不相交的$A$-$B$路径的集合$\cp$，以及将$A$与$B$分开的顶点的集合$S$，使得$S$由从$\cp$中的每条路径中精确地选择一个顶点组成。这解决了一个古老的猜想Erdos。
2007-12-03 math.CO
Path homology of circulant digraphs
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文通过位移自同构和傅里叶分解，提出了一种计算环状有向图路径同调的符号-矩阵方法，揭示了素数与合数n的依赖性及连接集S的稳定性现象。
2026-10-12 math.AT math.CO
Locally Restricted Sequential Structures and Runs of a Subcomposition in Integer Compositions
研究了超临界局部受限序列结构的部分尺寸。这扩展了以往的结果，局部限制的整数组成和部分的大小在光滑的超临界组成结构。应用程序运行的子组合。问题被制定为枚举有向游动的大小无限有向图和证明严重依赖于早期的结果由Bender和Canfield关于无限的转移矩阵。
2016-05-13 math.CO
Isomorphism Criterion of Monomial Digraphs over Prime Fields
Farmingdale State College（法明代尔州立学院）；University of Delaware（特拉华大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文证明了素数域上单项式有向图同构的猜想判据，并在扩展域上构造了无限族反例。
2026-10-06 math.CO
Sharp Bisection Bounds for Digraphs
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
该研究证明了最小半度至少为d的m条弧有向图的精确二分有向割下界，确定了最优加性修正项，还给出了通用有向图二分有向割下界并验证其紧性。
2026-08-26 math.CO
Spectrally symmetric orientations of graphs
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；York University（约克大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文研究了非二分图的谱对称定向图，探讨了其密度极值问题及构造方法。
2026-09-11 math.CO
Extremal problems in uniformly dense hypergraphs and digraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了3-图的均匀Turán密度，通过建立有向图极值问题与3-图均匀Turán密度之间的联系，给出了π_u(F)的可验证条件，并构造了满足特定密度的3-图实例。
2026-03-11 math.CO
Free submonoids of hyperbolic monoids
该研究聚焦无限可消有限生成双曲幺半群的子幺半群结构，通过分析双曲有向图自嵌入幺半群并证明不动点定理，得出其不含ℕ×ℕ子幺半群、含无限阶元，初等情形含秩≥2的自由幺半群且具指数增长的结论。
2024-03-12 math.CO math.GR
Period Piece: NEXPTIME-complete problems on digraphs via Boolean network dynamics
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；I3S（信息与系统科学研究所）；Durham University（杜伦大学）
本文研究布尔网络动力学与有向图模型检测的交叉问题，首次证明PERIOD PIECE类性质对应的φ-DYNAMIC是NEXPTIME完全问题，入度有界时则为NP^NP完全问题。
2026-10-14 cs.CC cs.DM math.CO
