Paths with Prescribed Endpoints in Semicomplete and Locally Semicomplete Digraphs
本文解决半完全有向图中端点分属不同强分量的最长(x,y)-路径问题，确定局部半完全有向图连通非强情形的可能端点，给出多项式时间精确算法并分析未解决有向图的性质。
2026-09-07 math.CO
Comparability digraphs: An analogue of comparability graphs
可比较图是一类很流行的图。我们引入可比较图类作为可比较图的有向图模拟。我们发现，许多概念，如蕴涵类和打结图的可比图可以很自然地扩展到一个可比有向图。利用可比较有向图的纽结图给出了可比较有向图的一个刻画。半完全可比较有向图是可比较有向图的原型。一种分析相似图结构的工具技术是图的三角引理。我们将三角引理推广到半完全有向图。利用半完全有向图的三角引理，证明了如果一个半完全有向图的一个蕴涵类不含长度为2的圈，则它完全不含圈。我们还利用它设计了一个半完全可比较有向图的$\mathcal{O}(n^3)$时间识别算法，其中$n$是输入有向图的顶点数。算法的正确性意味着半完全可比较有向图的一个类似于可比较图的特征。
2022-04-03 math.CO
K-Arc-Strong Orientations Of Semicomplete Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机科学系）；School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
研究半完全有向图的K-弧强定向问题，利用弗兰克的一般定向定理及基于半完全结构的计数论证，证明至少2k+1个顶点的(2k-1)-弧强半完全有向图含生成的k-弧强锦标赛，给出2k-1和2k+1是最佳界限。
2026-07-28 math.CO
The structure of strong $k$-quasi-transitive digraphs with large diameters
令$k$为整数，其中$k\geq 2$。一个有向图$D$是$k$ -拟传递的，如果对于任何长度为$k$的路$x_0x_1\ldots x_k$，$x_0$和$x_k$相邻。假设在$D$中存在一条长度至少为$k+2$的路。设$P$是$D$中长度为$k+2$的最短路径。Wang和Zhang [Hamilton routes in $k$ -quasi-transitive digraphs，Discrete Mathematics，339（8）（2016）2094--2099]证明了如果$k$是偶数且$k\ge 4$，则$D[V(P)]$和$D[V(D)\setminus V(P)]$都是半完全有向图。本文证明了：如果$k$是奇数，$k\ge 5$，则$D[V(P)]$是半完全有向图或半完全二部有向图，而$D[V(D)\setminus V(P)]$是半完全有向图、半完全二部有向图或空有向图.
2020-06-11 math.CO
Arc-disjoint out- and in-branchings in compositions of digraphs
有向图$D$中的出分支$B^+_u$（入分支$B^-_u$）是$D$的连通生成子有向图，其中除顶点$u$（称为根）外的每个顶点的入度（出度）为1。$D$中的{ \bf good $\mathbf{(u,v)}$ -pair}是一对没有共同弧的分支$B^+_u,B^-_v$。证明了判定一个有向图是否有好偶是NP-完全的。一个有向图是{ \bf semicomplete}，如果它没有不相邻的顶点对。{ \bf半完全合成}是通过用任意有向图$H_x$代替$S$的每个顶点$x$而从半完全有向图$S$获得的任何有向图$D$。最近，作者给出了具有良好$(u,v)$ -对的半完全有向图的完全分类，其中$u,v$是$D$的指定顶点.对于给定的半完全有向图$D$和$D$的顶点$u,v$，他们给出了一个多项式算法，该算法要么在$D$中产生一个好的$(u,v)$ -对，要么证明$D$具有这样的对.本文给出了如何利用半完全有向图的结果来完全解决判定给定的半完全合成$D$，对于$D$的给定顶点$u,v$是否有好的$(u,v)$ -对的问题。我们的解决方案意味着问题是多项式可解的所有半完全组合物。特别地，我们的结果意味着存在一个多项式算法来判定给定的拟传递有向图$D$对于$D$的给定顶点$u,v$是否具有好的$(u,v)$ -对。这证实了Bang-Jensen和Gutin在1998年提出的一个猜想。
2023-02-16 math.CO
A minimum semi-degree sufficient condition for one-to-many disjoint path covers in semicomplete digraphs
设$D$是一个有向图。定义$D$的最小半度为$δ^{0}(D) := \min \{δ^{+}(D), δ^{-}(D)\}$。令$k$是正整数，并且令$S = \{s\}$和$T = \{t_{1}, \dots ,t_{k}\}$是$V(D)$的任意两个不相交子集。连接源集合$S$和宿集合$T$且覆盖所有顶点$D$的$k$内部不相交路径的集合称为$D$的一对多$k$ -不相交有向路径覆盖（$k$-DDPC）。一个有向图$D$是半完全的，如果对于它的每对顶点$x,y$，在$x$和$y$之间至少有一条弧.本文证明了具有充分大阶$n$和$δ^{0}(D) \geq \lceil (n+k-1)/2\rceil$的半完全有向图$D$都有一个连接任意不相交源集$S$和汇集$T$的一对多$k$，其中$S = \{s\}, T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$ .
2022-08-19 math.CO
Arc-disjoint in- and out-branchings in semicomplete split digraphs
本文证明了每个2-弧强半完全分裂有向图对于任意顶点u, v都包含弧不相交的好(u,v)-对，证实了Bang-Jensen和Wang的猜想。
2024-10-16 math.CO
$k$-colored kernels in semicomplete multipartite digraphs
一个$m$着色有向图$D$有$k$着色核，如果存在其顶点的子集$K $，使得对于每个顶点$v\notin K$，存在从$v$到$K$的顶点的至多$k$着色有向路，并且对于每个$% u,v\in K$，它们之间不存在至多$k$着色有向路.本文证明了一个$m$着色的半完全$r$ -部有向图$D$有一个$k$着色的核，条件是$r\geq 3$和{enumerate} [（i）] $k\geq 4,$ [（ii）] $k=3$，且包含在$D$中的每个$\overrightarrow{C}_{4}$至多是2-色的，且包含在$D$中的每个$\overrightarrow{C}_{5}$至多是3-色的或包含在$D$中的每个$\overrightarrow{C}_{3}\uparrow \overrightarrow{C}_{3}$至多是2-色的.[（iii）] $k=2$，并且$D$中包含的每个$\overrightarrow{C}_{3}$和$\overrightarrow{C}%_{4}$都是单色的。{enumerate}若$D$是$m$着色的半完全二部图，且$k=2$（分别为. $k=3 $），并且$D$中所含的每个$\overrightarrow{C}_{4}\upuparrows \overrightarrow{C}_{4}$至多为2种颜色（分别为3色），则$D$具有$% 2$色（分别…
2012-02-17 math.CO
On the 2-Linkage Problem for Split Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机科学系）
本文证明了6强分裂有向图和5强半完全分裂有向图均为2-连通，解决了相关问题。
2026-03-08 math.CO
Decomposing and colouring some locally semicomplete digraphs
一个有向图是半完全的，如果任意两个顶点至少由一条弧连接，并且是局部半完全的，如果任意顶点的外邻域和内邻域诱导一个半完全有向图。本文研究了局部半完全有向图的各种子类，给出了它们的结构分解定理。作为结果，我们得到了几个应用，其中Naserasr和第一和第三作者的一个猜想的答案：如果一个定向图是这样的，每个顶点的外邻域诱导一个传递竞赛，那么可以划分它的顶点集为两个无圈有向图。
2022-12-06 cs.DM math.CO
Generalized paths and cycles in semicomplete multipartite digraphs
研究半完全多部有向图中广义路径与圈的结构和算法性质，识别出可多项式时间求解或近似求解的0-1加权有向TSP实例类，同时证明两个相关圈问题为NP完全。
2024-03-12 math.CO
Spanning eulerian subdigraphs in semicomplete digraphs
一个有向图是欧拉图，如果它是连通的，并且每个顶点的入度等于出度。有一个生成欧拉子有向图是有一个哈密尔顿圈的一个弱化。本文首先刻画了半完全有向图$D$和弧$a$的对$(D,a)$，使得$D$有一个包含$a$的生成欧拉子有向图.特别地，我们证明了如果$D$是$2$ -弧强的，则每个弧都包含在生成欧拉子有向图中.然后我们刻画了半完全有向图$D$和弧$a$的对$(D,a)$，使得$D$有一个生成欧拉子有向图避开$a$ .特别地，我们证明了每个$2$ -弧-强半完全有向图都有一个避开任意指定弧的生成欧拉子有向图。我们还证明了存在一个（最小）功能$f(k)$，使每一个$f(k)$弧强半完全有向图包含一个生成欧拉子有向图，避免任何规定的$k$弧集：我们证明了$f(k)\leq (k+1)^2/4 +1$，猜想$f(k)=k+1$，并建立这个猜想为$k\leq 3$，当$k$弧，我们删除形成一个森林的恒星。一个有向图$D$是欧拉连通的，如果对于任意两个不同的顶点$x,y$，有向图$D$有一个生成$(x,y)$ -迹。证明了每一个$2$ -弧强半完全有向图都是欧拉连通的。我们的结果可以看作是半完全有向图中哈密尔顿圈的著名结果的弧类似。
2019-05-27 cs.DM math.CO
Strong arc decompositions of split digraphs
本文研究分裂有向图的强弧分解，证明了每个3-弧强分裂有向图均存在多项式时间可求的强弧分解，并给出了无强弧分解的2-强分裂有向图实例。
2023-09-13 math.CO
Berge's Conjecture and Aharoni-Hartman-Hoffman's Conjecture for locally in-semicomplete digraphs
University of Campinas（坎皮纳斯大学）；Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文针对局部内半完全与局部外半完全有向图，证明了Berge提出的k-最优路径划分存在正交部分k-着色猜想，以及Aharoni-Hartman-Hoffman提出的最优k-填充存在正交着色猜想。
2017-08-22 math.CO
The Complexity of Color-constrained Paths in Semicomplete Multipartite Digraphs
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究半完全多部有向图中具有颜色约束的路径问题，利用Schaefer二分法定理对几乎所有问题进行了复杂性分类，并探讨了独立数2时的拟哈密顿路径问题。
2026-06-26 cs.DM math.CO
Arc-disjoint Strong Spanning Subdigraphs of Semicomplete Compositions
有向图$D=(V,A)$的强弧分解是将其弧集$A$分解为两个不相交的子集$A_1$和$A_2$，使得生成子有向图$D_1=(V,A_1)$和$D_2=(V,A_2)$都是强的。设$T$是一个有向图，$t$是$u_1,\dots , u_t$的顶点，$H_1,\dots H_t$是一个有向图，$H_i$是$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$的顶点.则合成图$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个有向图，其顶点集$\cup_{i=1}^t V(H_i)=\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$和弧集\[ \left(\cup^t_{i=1}A(H_i) \right) \cup \left( \cup_{u_iu_p\in A(T)} \{u_{ij_i}u_{pq_p} \mid 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\} \right). \].当$T$是一个半完全有向图且每个$H_i$是一个任意有向图时，我们得到了有向图合成图$Q=T[H_1,\dots H_t]$具有强弧分解的一个特征.我们的刻画推广了Bang-Jensen和Yeo（2003）对具有强弧分解的半完全有向图的刻画，并解决了Sun，Gutin和Ai（2018）关于有向图合成$Q=T[H_1,\dots …
2019-03-28 cs.DM math.CO
Solving the kernel perfect problem by (simple) forbidden subdigraphs for digraphs in some families of generalized tournaments and generalized bipartite tournaments
本文通过禁止子有向图刻画了广义锦标赛和广义二分锦标赛若干族中的核完美与临界核不完美有向图，并证明判定CKI问题可多项式求解，回应了Bang-Jensen的猜想。
2018-11-26 math.CO
Polynomial Algorithms for Minimum Degree Partitions in Semicomplete Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究半完全有向图的度约束二划分问题，通过小度证书、最小核、闭包和保护集论证以及确定性通用染色与单调重染等方法，解决了相关猜想，给出固定度阈值下的多项式时间算法。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Disjoint paths in tournaments
给定有向图$G$的$k$顶点对$(s_i,t_i)$，$1\le i\le k$，如何检验$1\le i\le k$是否存在从$s_i$到$t_i$的$k$顶点不交有向路？这在一般的有向图中是NP-完全的，即使对于$k = 2$也是如此，但是对于$k=2$，当$G$是竞赛图（或者更一般地，半完全有向图）时，由于Bang-Jensen和Jassen的研究，存在多项式时间算法。本文证明了对于所有固定的$k$，当$G$是半完备的时，存在一个多项式时间算法来求解该问题.
2014-11-23 math.CO
On the $k$-linkage problem for generalizations of semicomplete digraphs
本文研究半完全与拟传递等广义有向图的 $k$-链接问题，证明 $3k$-强、最小出度至少 $23k$ 的相关图类及高连通 $l$-拟传递有向图可实现 $k$-链接，并利用最大入度顶点的丰富短路径结构作为关键工具。
2025-03-13 math.CO
Extended Path Partition Conjecture for Semicomplete and Acyclic Compositions
设$D$是一个有向图，$λ(D)$表示$D$的最长路上的顶点数。对于$D$的一对顶点不相交的导出子有向图$A$和$B$，我们说$(A,B)$是$D$的一个划分，如果$V(A)\cup V(B)=V(D).$路划分猜想（PPC）指出，对于每个有向图$D$和每个整数$q$，其中$1\leq q\leqλ(D)-1$，存在$D$的一个划分$(A,B)$使得$λ(A)\leq q$和$λ(B)\leqλ(D)-q.$令$T$是具有顶点集$\{u_1,\dots, u_t\}$的有向图并且对于每个$i\in [t]$，设$H_i$是顶点集为$\{u_{i,j_i}\colon\, j_i\in [n_i]\}$有向图。$T$和$H_1,\ldots, H_t$的{ \em合成} $Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个顶点集$\{u_{i,j_i}\colon\, i\in [t], j_i\in [n_i]\}$和弧集$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{i,j_i}u_{p,q_p}\colon\, u_iu_p\in A(T), j_i\in [n_i], q_p\in [n_p]\}.$$的有向图。我们说$Q$是无圈的{（分别是半完全的）}，如果$T$是无圈的{（分别是半完全的）}。本文利用Bang-Jensen，Nielsen和Yeo（20…
2021-11-18 cs.DM math.CO
Kings and Kernels in Semicomplete Compositions
本文研究了半完全复合图中的王与核问题，刻画了具有k-king的有向图复合，并证明了限制在半完全复合图上的k-Kernel问题在不同条件下的NP完全性与多项式时间可解性。
2024-04-24 math.CO
A complete characterization of split digraphs with a strong arc decomposition
本文完整刻画了不存在强弧分解的分裂有向图，解决了 Bang-Jensen 和 Wang 提出的两个开放问题，并拓展了特定有向图类的相关研究。
2024-08-05 math.CO
On kernels by rainbow paths in arc-coloured digraphs
2018年，白，藤田和张（\emph{Discrete Math.} 2018，341（6）：1523-1533）通过彩虹路径引入了内核的概念（简称RP-核），它是$D$的顶点的子集$S$，使得（$a$）对于$S$的任何一对不同的顶点都不存在彩虹路径，并且（$b$）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的彩虹路径到达$S$。证明了判别弧色有向图是否有RP-核是NP-困难的，判别弧色竞赛图是否有RP-核是NP-完全的。本文给出了弧色单圈有向图、半完全有向图、拟传递有向图和二部竞赛图存在RP-核的充分条件，并证明了如果某些“短”圈和某些“小”诱导子图是彩虹图，则这些弧色有向图有RP-核。
2018-07-22 math.CO
Thick weakly distance-regular digraphs
弱距离正则有向图是厚的，如果它的附着概型是正则的。本文证明了每一个可交换的厚弱距离正则有向图都有一个厚弱距离正则子有向图，使得相应的商有向图在同构的情况下可分为六类厚弱距离正则有向图.
2020-03-18 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of diameter 2
本文研究距离正则图的定向版本，刻画了所有直径为2的弱距离正则有向图。
2025-07-15 math.CO
Quasi-thin weakly distance-regular digraphs
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文主要研究交换拟瘦弱距离正则有向图，并对3度以上的有向图进行了分类。结果，这类有向图是完全确定的。
2018-09-28 math.CO
$P$-polynomial weakly distance-regular digraphs
本文定义了伴随方案为$P$-多项式的弱距离正则有向图，并刻画了所有此类有向图。
2023-06-27 math.CO
Primitive weakly distance-regular circulant digraphs
我们对某些非对称交换结合方案进行了分类。作为应用，我们确定了所有的本原弱距离正则循环有向图。
2019-08-23 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of valency three, II
本文对围长大于2的3度弱距离正则有向交换图进行了分类。结合[8，定理1.2]，[10，定理1.3]和[11，定理1]，完全确定了3度交换弱距离正则有向图。
2017-11-04 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular,II
本文延续既有工作，分类了底图为Johnson图或折叠Johnson图的全部交换弱距离正则有向图。
2024-08-06 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of valency three, I
Suzuki（2004）[7]对稀疏弱距离正则有向图进行了分类，并提出了对3度弱距离正则有向图进行分类的方案。第三作者（2004）[9]在交换性的假设下对围长为2的情况进行了分类。在本文中，我们继续了这个项目，并对围长大于2的有向图和两类弧进行了分类。
2015-02-10 math.CO
On 3-equivalenced weakly distance-regular digraphs
弱距离正则有向图是3-等价的，如果它的附着结合方案是3-等价的。本文在交换性的假设下，对这类有向图进行了分类。
2017-07-29 math.CO
Quasi-thin weakly distance-regular digraphs,I
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文证明了任意可交换拟瘦弱距离正则有向图的价至多为6。
2016-09-17 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular, I
本文针对距离正则图的定向何时构成弱距离正则有向图的问题，分类了底图分别为Hamming图、折叠n立方体和Doob图的交换弱距离正则有向图。
2024-04-10 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose attached association schemes are regular
本文研究了可交换的弱距离正则有向图，并给出了混合弧的一个刻划。作为应用，我们对直径为2的有向图进行了分类。
2020-03-19 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of one type of arcs
本文在假设$p_{(1,g-1),(1,g-1)}^{(2,g-2)}\geq k_{1,g-1}-2$的条件下，对围长为$g$和一类弧的交换弱距离正则有向图进行了分类。因此，我们恢复了[13，定理1.1]作为我们结果的一个特例。
2021-08-02 math.CO
Sparse highly connected spanning subgraphs in dense directed graphs
Mader证明了每个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图都包含一个强$k$ -连通生成子图，该生成子图最多有$2kn - 2k^2$条边，其中等式对完全二部有向图${DK}_{k,n-k}$成立.对于稠密的强$k$连通有向图，这个上界可以得到显著的改进.更精确地说，我们证明了每一个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图$D$都包含一个强$k$ -连通生成子图，其中强$k$ -连通生成子图至多有$kn + 800k(k+\overlineΔ(D))$条边，其中$\overlineΔ(D)$表示有向图$D$的基础无向图的补图的最大度.这里，附加项$800k(k+\overlineΔ(D))$紧接着乘法和加法常数。作为推论，这意味着每个强$k$ -连通的$n$ -顶点半完全有向图都包含一个强$k$ -连通的生成子图，该生成子图最多有$kn + 800k^2$条边，这是本质最优的，因为$800k^2$不能约简到小于$k(k-1)/2$ .我们还证明了一个类似的结果，强$k$ -弧连通有向多重图。这两个证明都产生多项式时间算法。
2018-08-12 cs.DM math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
Distance-transitive digraphs: descendant-homogeneity, property $Z$ and reachability
研究了具有有限余价的无限距离传递有向图类$D$.证明了如果$D$是该类中的弱后代齐次类，则（1）$D$具有性质$Z$，可达关系不是泛能的;（2）$D$不具有性质$Z$，可达关系是泛能的，$D$具有无限不等价性.此外，我们表明，早期的结果，证明在高度弧传递有向图的背景下，距离传递性较弱的条件下。最后，我们给出了距离传递弱后代齐次有向图的一个子类的描述，它的可达性关系是不通用的。
2022-08-31 math.CO
Characterizations of the spectral radius of nonnegative weakly irreducible tensors via digraph
对于非负的弱不可约张量$\mathcal{A}$，利用张量的有向图给出了$\mathcal{A}$的谱半径的一些刻画.作为应用，给出了$k$ -一致超图的邻接张量和无符号Laplacian张量的谱半径的一些界.
2015-07-27 math.CO math.SP
Variations of the spectral excess theorem for normal digraphs
已知距离正则有向图是连通正规的。一个有趣的问题是：给定的连通正规有向图何时是距离正则的？基于这个问题，我们首先给出了弱距离正则有向图的一些刻画。特别地，我们证明了给定的连通有向图是否弱距离正则仅取决于两个不变量的相等性。然后证明了具有$d+1$不同特征值的连通正规有向图$\G$是距离正则的当且仅当（在距离$d$处的顶点之间的最短路径的数目的平均值的平方与距每个顶点的距离$d$处的顶点的数目的平均值的比率，如果$d$大于直径，则为零）等于光谱过量（可以从$\G$的光谱计算的数字）。事实上，这个结果是一个新的变化（一个简单的变化）的谱过剩定理，由于Fiol和Garigga的连通正规有向图。利用这些结果，我们得到了连通正规有向图的谱过剩定理的另一个变式（加权变式）。有向图（也是图）的距离正则性一般不由它的谱决定。对于简单变分的应用，我们证明了连通正规有向图$\G$（具有$d+1$不同的特征值）的距离正则性由它的谱和不变量$δ_d$（距离每个顶点$d$的顶点数的平均值）决定.最后，作为加权变分的应用，我们证明了具有不同特征值和直径$d+1$的连通正规有向图$\G$要么是二部图，要么是广义奇图，要么最多有$\min\{2d-1,2D+1\}$奇围长，推广了van Dam和Haemers的一个结果以及Lee和Weng的一个新结果.
2013-10-28 math.CO
On the spanning connectivity of tournaments
设$D$是一个有向图。$k$-$u$和$v$之间的$D$的容器，$C(u,v)$，是$u$和$v$之间的一组$k$内部不相交路径。$D$的$k$ -容器$C(u,v)$是一个强（或weak）$k^{*}$ -容器，如果存在一组具有相同方向的$k$内部不相交路径（分别为允许不同的方向），并且它包含$D$的所有顶点。一个有向图$D$是$k^{*}$ -强（分别为）。$k^{*}$ -弱）连通，如果存在强（或弱）连通。弱）$k^{*}$ -任何两个不同顶点之间的容器。我们定义了强者（respp）。弱）生成连通度，$κ_{s}^{*}(D)$（分别$κ_{w}^{*}(D)$），为最大整数$k$，使得$D$为$ω^{*}$ -强（分别为$ω^{*}$ -弱）连接的所有$1\leq ω\leq k$，如果$D$是一个$1^{*}$ -强（分别）。$1^{*}$ -弱）连接。本文证明了具有$n$顶点和不规则$i(T)\leq k$的竞赛图，如果$n\geq6t+5k$ $(t\geq2)$，则$κ_{s}^{*}(T)\geq t$和$κ_{w}^{*}(T)\geq t+1$，如果$n\geq6t+5k-3$ $(t\geq2)$ .
2017-06-15 math.CO
Proof of the linkage conjecture for highly connected tournaments
本文构造反例否定了Girão等人关于$(2k+1)$-连通竞赛图$k$-链接性的猜想，并证明最小出度足够大的$(2k+1)$-连通半完全有向图是$k$-链接的，结果在连通度和出度上最优，推广了前人结论。
2025-07-30 math.CO
Failed zero forcing and critical sets on directed graphs
设$D$是一个简单的有向图，其顶点集$V(D)$和弧集$A(D)$为$n=|V(D)|$，每条弧是一对有序的不同顶点.如果是$(v,u) \in A(D)$，则认为$u$是$D$中$v$的\emph{out-neighbor}。最初，我们指定每个顶点为填充或空。然后，应用以下颜色变化规则（CCR）：如果填充顶点$v$恰好有一个空的外邻居$u$，则$u$将被填充。该过程继续，直到CCR不允许任何空顶点被填充。如果$V(D)$中的所有顶点最终都被填充，则初始集称为\emph{zero forcing set}（FLOW）;如果不是，则称为\emph{failed zero forcing set}（FLOW）。我们在有向图上引入了\emph{failed zero forcing number} $F(D)$，它是任意图的最大基数。\emph{zero forcing number}，$Z(D)$，是任何一个矩阵的最小基数。我们刻画了具有$F(D)<Z(D)$的有向图，并确定了几类有向图的$F(D)$，这些有向图包括有向无环图、弱路和弱圈，以及弱连通有向线图，如de Bruijn和Kautz有向图。我们还用$F(D)=n-1$、$F(D)=n-2$和$F(D)=0$刻画了有向图，从而得到了任意顶点都是一个顶点的有向图的一个刻画。最后，我们证明了对任意整数$n \geq 3$和任意非负整…
2020-07-30 math.CO
Connectedness of two-sided group digraphs and graphs
双边群有向图和图是Cayley有向图和图的推广，其中弧是由群的两个子集的元素的左和右乘确定的。我们刻画了双边群有向图和图是弱连通和强连通的，并计算了连通分量，同时使用了一个明确的初等观点和群作用。我们的研究结果和例子解决了四个开放的问题所提出的Aldmusa和Praeger有关的连通性和价。我们提出了五个新的开放问题。
2017-08-03 math.CO math.GR
Connectivity notions on compatible digraphs in equational classes
Bolyai Institute, Univ. of Szeged（塞格德大学博莱伊研究所）
研究相容有向图的连通性属性，证明在具有Hobby-McKenzie多项式的图中，强连通性和极连通性一致，反之亦然。
2026-03-17 math.CO math.LO
Spectral measure for uniform $d$-regular digraphs
本研究将均匀d-正则随机有向图经验谱分布收敛于自由和Brown测度的猜想，简化为平移矩阵最小奇异值小概率事件的衰减界问题，通过厄米化格林函数的精确估计完成推导，该估计具独立价值。
2025-07-29 math.CO math.PR
Arc connectivity and submodular flows in digraphs
本文研究有向图中同时满足弧连通翻转与子模流约束的弧子集存在性，给出两个充分条件，加强了Nash-Williams弱定向定理并推广了Edmonds-Giles对偶整性结果。
2023-10-30 math.CO math.OC
Diffusion and consensus on weakly connected directed graphs
设$G$是一个弱连通有向图，它具有非对称图Laplacian ${\cal L}$ .一致性和扩散是$G$上的对偶动力学过程，其中$\dot x=-{\cal L}x$表示一致性，$\dot p=-p{\cal L}$表示扩散。我们认为这两个过程以及它们的离散时间类似物。根据$G$划分为强连通分量，定义了${\cal L}$左零空间的行向量$\{\bar γ_i\}_{i=1}^k$的基和${\cal L}$右零空间的列向量$\{γ_i\}_{i=1}^k$的基.这使得完整的表征的渐近行为的扩散和共识-离散和连续-在这些特征向量。作为这些想法的应用，我们提出了一个治疗的pagerank算法，是双重的通常的。我们进一步表明，通常包括在算法中的心灵传送功能是不严格必要的。这是一个完整的和自足的治疗的渐近的共识和扩散的有向图。这里提出的许多想法可以在文献中找到，尽管大多数都在主流数学之外，并且并不总是有完整的证明。本文试图通过提供一个紧凑和方便的调查来弥补这一点。
2018-07-25 cs.DM cs.SI math.CO
