Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
Arc-disjoint in- and out-branchings in digraphs of independence number at most 2
证明了独立数不大于2且弧连通度不小于2的有向图都有一个弧不相交的外分支$B^+$和一个弧不相交的内分支$B^-$（我们称这样的分支为好对）.这在弧连通性方面是最好的，因为有无限多个独立数为2的强有向图和任意高的最小入度和出度，它们具有良好的无对。这一结果解决了Dahassen关于独立数为2的有向图的一个猜想。证明了顶点数不超过6且弧连通度不小于2的有向图都有好对，并给出了一个独立数为4的顶点数为10的2-弧强有向图$D$没有好对的例子.我们还证明了存在无穷多个独立数为7且弧连通度为2的有向图没有好对。最后，我们提出了一些开放的问题。
2020-03-04 math.CO
Strong subgraph $k$-arc-connectivity
arXiv：1803.00284和arXiv：1803.00281介绍并研究了有向图的强子图$k$ -连通性，得到了新的有向图参数的特征、上下界和计算复杂性结果.该参数是一个模拟的广泛研究的广义$k$ -无向图的连通性。本文引入了有向图的强子图$k$ -弧连通度的概念，它是无向图的广义$k$ -边连通度的一个类比.我们还得到了这个有向图参数的特征，上下界和计算复杂性结果。我们的一些结果不同于强子图$k$ -连通性的结果。
2018-05-04 cs.DM math.CO
Supermodularity in Unweighted Graph Opitimization III: Highly-connected Digraphs
通过推广Hong，Liu和Lai关于简单强连通有向图的度序列的一个结果，给出了简单$k$ -结点连通有向图的度序列的一个刻画.更一般地说，我们解决了有向节点连接增强问题时，增强有向图是度指定的和简单的。在边连通度扩充方面，我们解决了边连通度增加1且扩充有向图必须是简单图的特殊情况。
2017-09-04 cs.DM math.CO
A note on the restricted arc connectivity of oriented graphs of girth four
设$D$是一个强连通有向图。如果$D-S$具有非平凡强分量$D_{1}$使得$D-V(D_{1})$包含弧，则$D$的弧集$S$是$D$的\emph{restricted arc-cut}。有向图$D$的\emph{restricted arc-connectivity} $λ'(D)$是$D$的所有限制弧割上的最小基数。当存在$λ'(D)$时，强连通有向图$D$是\emph{$λ'$-connected}.本文给出了一类围长为4的强有向图$\cal{F}$，它不是$λ'$ -连通的，并且对每一个围长为4的强有向图$D\notin \cal{F}$，它都是$λ'$ -连通的.并给出了$λ'(D)$的上、下界.
2017-11-30 math.CO
Hochschild homology, and a persistent approach via connectivity digraphs
本文提出面向有向图的持久 Hochschild 同调框架，通过连通有向图及其两类构造将同调扩展至更高次数，并给出稳定计算流程与相关理论综述。
2022-04-01 math.AT math.CO
Digraph Colouring and Arc-Connectivity
本文刻画了满足二色数等于最大局部边连通性加一的有向图，推广了无向图类似结论与有向图版 Brooks 定理，并引入 Hajós join 的推广以构造 dicritical digraphs 图族。
2023-09-13 cs.DM math.CO
Connectivity of some Algebraically Defined Digraphs
令$p$是素数，$e$是正整数，$q = p^e$，并且令$\mathbb{F}_q$表示$q$元素的有限域。设$f_i : \mathbb{F}_q^2\to\mathbb{F}_q$为任意函数，其中$1\le i\le l$、$i$和$l$为整数。有向图$D = D(q;\bf{f})$，其中${\bf f}=(f_1,\dotso,f_l) : \mathbb{F}_q^2\to\mathbb{F}_q^l$定义如下。$D$的顶点集是$\mathbb{F}_q^{l+1}$。如果对于所有$i$、$2\le i \le l+1$、$ x_i + y_i = f_{i-1}(x_1,y_1) $，则存在从顶点${\bf x} = (x_1,\dotso,x_{l+1})$到顶点${\bf y} = (y_1,\dotso,y_{l+1})$的弧。本文研究了$D$的强连通性，完整地刻画了它的强连通分支。有向图$D$是一些代数定义图的有向模拟图，已被广泛研究并有许多应用。
2018-07-30 math.CO
Directed Steiner tree packing and directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -顶点强连通性被定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。类似地，定义$D$的广义$k$ -弧强连通性为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -顶点强连通性和广义$k$ -弧强连通性也称为有向树连通性，它扩展了$D$的良连通性，建立了无向图到有向图的树连通性，可以看作是有向图的经典连通性的推广。本文完全确定了一般有向图、对称有向图和欧拉有向图上的$κ_{S, r}(…
2020-11-09 math.CO
Strong subgraph 2-arc-connectivity and arc-strong connectivity of Cartesian product of digraphs
设$D=(V,A)$是一个阶为$n$的有向图，$S$是$V$的一个子集，其大小为$k$和$2\le k\leq n$ . $D$的一个强子图$H$称为$S$ -强子图，如果$S\subseteq V(H)$ .一对$S$ -强子图$D_1$和$D_2$称为弧不交的，如果$A(D_1)\cap A(D_2)=\emptyset$ .设$λ_S(D)$是$D$中弧不交$S$ -强子图的最大个数.定义强子图$k$ -弧连通度为$$λ_k(D)=\min\{λ_S(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k\}.$$。参数$λ_k(D)$可以看作是无向图的经典边连通度的推广。本文首先给出了两个有向图$G$和$H$的笛卡儿积$λ(G\Box H)$的弧连通度公式，推广了徐和杨（2006）给出的两个无向图的笛卡儿积的边连通度公式.研究了笛卡儿积$λ_2(G\Box H)$的强子图2-弧连通性，证明了$ \min\left \{ λ\left ( G \right ) \left | H \right | , λ\left ( H \right ) \left |G \right |,δ^{+ } \left ( G \right )+ δ^{+ } \left ( H \right ),δ^{- } \left ( G \right )+ δ^{- } \left ( H \r…
2022-04-04 cs.DM math.CO
Connectivity keeping paths in digraphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Department of Mathematics Education, Seoul National University（首尔大学数学教育系）
本文针对k=1的情况证实了马德尔关于有向图中保持连通性的路的猜想，给出了更优的最小半度界，并推导了强连通有向图去掉有向路的弧后仍强连通的条件。
2026-08-27 math.CO
Eccentric Connectivity Index of Strongly Connected Digraphs
本文研究强连通有向图在最大距离度量下的偏心连通指数，并尝试确定其极值，扩展了无向图偏心连通指数的研究。
2025-09-21 cs.DM math.CO
Extremal results for directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -点强连通度定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。同样地，$D$的广义$k$ -弧强连通度定义为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -点强连通度和广义$k$ -弧强连通度也称为有向树连通度，可以看作是经典有向图连通度的推广。一个有向图$D=(V(D), A(D))$称为极小广义$(k, \ell)$ -顶点（分别，弧）-强连通，如果$κ_k(D)\geq \e…
2020-12-12 math.CO
Connectivity and other invariants of generalized products of graphs
Figueroa-Centeno等人引入了以下有向图的积：设$D$是有向图，$Γ$是一族有向图，使得对每个$F\in Γ$都有$V(F)=V$。考虑任何函数$h:E(D)\longrightarrowΓ$。则积$D\otimes_{h} Γ$是顶点集为$V(D)\times V$和$((a,x),(b,y))\in E(D\otimes_hΓ)$的有向图当且仅当$(a,b)\in E(D)$和$(x,y)\in E(h (a,b))$ .在本文中，我们介绍了无向版本的$\otimes_h$ -产品，这是一个推广的经典直积的图，并在它的动机，我们也恢复了推广的经典字典积的图，是由Sabidussi en 1961年推出。我们研究的连通性和其他不变量的因素。我们还提出了一个新的交叉图，出现在我们的$\otimes_h$ -产品的图的连通性的特点。
2013-05-13 math.CO
On the equational graphs over finite fields
本文推广了函数图的概念。具体地说，给定一个方程$E(X,Y) = 0$，变量$X$和$Y$在一个有限域$\mathbb{F}_q$上，我们定义了一个有向图，通过选择$\mathbb{F}_q$中的元素作为顶点，从$x$到$y$画一条边当且仅当$E(x,y)=0$。我们称这种图为等式图。本文研究了选择$E(X,Y) = (Y^2 - f(X))(λY^2 - f(X))$时的方程图，其中$f(X)$是$\mathbb{F}_q$上的多项式，$λ$是$\mathbb{F}_q$中的非方元.我们证明了如果$f$是$\mathbb{F}_q$上的置换多项式，则图的每个连通分支都有一个Hamilton圈。此外，这些Hamilton圈可以用来构造平衡二元序列。通过对低次置换多项式$f$的计算，发现几乎所有的图都是强连通的，并且如果连通，则在这样的图中存在许多Hamilton圈。
2020-03-06 math.CO math.NT
Eccentric Connectivity Index of Cartesian product and Strong product of Strongly Connected Digraphs
NSS College Ottappalam（N.S.S. 奥特帕拉姆学院）；Department of Mathematics, Government College Chittur（奇图尔政府学院数学系）；University of Calicut（卡利卡特大学）；Department of Collegiate Education, Government of Kerala（喀拉拉邦 collegiate 教育部）
本文研究强连通有向图的笛卡尔积和强积的偏心连通指数，给出其公式、界及等式条件，并探讨自中心性，推广至多个有向图的积。
2026-09-15 math.CO
Merging the A- and Q-spectral theories for digraphs
设$G$是一个有向图，$A(G)$是$G$的邻接矩阵.设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。对于任何实数的$α\in[0,1]$，Liu等\cite{LWCL}定义矩阵$A_α(G)$为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径。在给定围长、团数、点连通度或弧连通度等参数的强连通有向图中，确定了达到最大（或最小）$A_α$谱半径的有向图.我们还讨论了一些开放的问题。
2018-10-27 math.CO
Essential connectivity and spectral radius of graphs
该研究针对给定顶点数、最小度和本质连通度的图集合，确定了其中谱半径最大的极图；同时拓展到强连通有向图场景，明确了给定本质连通度下谱半径最大的有向图及其谱半径精确值。
2024-06-25 math.CO
Directed Steiner path packing and directed path connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，一条有向$(S, r)$ -Steiner路径，或者简单地说，一条$(S, r)$ -路径是一条从包含$S\subseteq V(P)$的$r$开始的有向路径$P$.如果两个$(S, r)$ -路径没有公共弧，则称它们是弧不相交的。如果两条弧不相交的$(S, r)$ -路的公共顶点集恰好是$S$，则称它们是内部不相交的。令$κ^p_{S,r}(D)$（分别$λ^p_{S,r}(D)$）是内部不相交的最大数量（分别为arc-disjoint）$(S, r)$-$D$中的路径。$D$的有向路径$k$ -连通性被定义为$$κ^p_k(D)= \min \{κ^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$类似地，$D$的有向路径$k$ -弧连通性被定义为$$λ^p_k(D)= \min \{λ^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$有向路径$k$ -连通性和有向路径$k$ -弧连通性也被称为有向路径连通性，其将无向图上的路径连通性扩展到有向图，并且可以被视为有向图的经典连通性的推广。本文得到了欧拉有向图和对称有向图上的$κ^p_{S,…
2022-12-14 cs.CC math.CO
Strong subgraph $k$-connectivity bounds
设$D=(V,A)$是一个阶为$n$的有向图，$S$是$V$的一个子集，其大小为$k$和$2\le k\leq n$ .如果对所有$1\le i<j\le p$都有$V(D_i)\cap V(D_j)=S$和$A(D_i)\cap A(D_j)=\emptyset$，则称包含$S$的强子图$D_1, \dots , D_p$是内部不交的。设$κ_S(D)$是$D$中包含$S$的内部不交强有向图的最大个数。有向图$D=(V, A)$称为极小强子图$(k,\ell)$-连通，如果$κ_k(D)\geq \ell$，但对于任意弧$e\in A$，$κ_k(D-e)\leq \ell-1$ .本文首先给出参数$κ_k(D)$的一个精确上界，然后研究极小强子图$(k,\ell)$ -连通有向图。
2018-03-01 cs.DM math.CO
Low chromatic spanning sub(di)graphs with prescribed degree or connectivity properties
推广了Erdés和Lovász的著名结果，证明了每个图$G$都包含一个具有$λ(H)\geq \lceil{}\frac{k-1}{k}λ(G)\rceil$的生成$k$ -部子图$H$，其中$λ(G)$是$G$的边连通度.特别是，连同一个众所周知的结果，由于纳什-威廉姆斯和Tutte，这意味着每一个$7$ -边连通图包含一个生成二部图，其边集分解成两个边不相交的生成树。我们证明了这是最好的可能性，因为它不适用于无限多的$6$ -边连通图。对于有向图，文献[6]证明了不存在$k$使得每个$k$ -弧连通有向图都有一个生成强二部子有向图.证明了每个强有向图都有一个生成强三部子有向图，并且每个至少6个顶点的强半完全有向图都有一个生成强二部子有向图。\jbj{We generalize this result to higher connectivities by proving}证明了，对于每个正整数$k$，每个$k$ -弧连通有向图包含一个生成$(2k+1$）-有部子图是$k$ -弧连通的，这是最佳可能的.文[18]中的一个猜想是：每个最小出度$2k-1$的有向图都包含一个最小出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.通过给出一类具有最小出度$2k-2$的有向图，证明了有界$2k-1$是最佳可能的，这类有向图不包含任何出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.证明了最小半度至少为…
2020-08-12 math.CO
The generalized distance matrix of digraphs
设$D(G)$和$D^Q(G)= Diag(Tr) + D(G)$分别是简单强连通有向图$G$的距离矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵，其中$Diag(Tr)=\textrm{diag}(D_1,D_2,$ $\ldots,D_n)$是有向图$G$的带点传递的对角矩阵.为了跟踪$D(G)$到$D^Q(G)$的渐变过程，本文提出研究由$$D_α(G)=αDiag(Tr)+(1-α)D(G), \ \ 0\leq α\leq1.$$定义的$D(G)$和$Diag(Tr)$的凸组合。具有$D_α(G)$的最大模的本征值称为$G$的$D_α$谱半径，用$μ_α(G)$表示。在所有强连通有向图中，确定了达到最大（或最小）$D_α$谱半径的有向图。此外，我们还确定了在给定的参数，如二色数，点连通度或弧连通度的强连通有向图中，达到最小$D_α$谱半径的有向图。
2018-11-19 math.CO
Minimum edge cuts of distance-regular and strongly regular digraphs
本文证明了距离正则有向图$Γ$的边连通度是$k$，并且对于$k>2$，$Γ$的任何最小边割是所有进入（或离开）一个顶点的边的集合.此外，我们还证明了同样的结果也适用于强正则有向图。这些结果推广了无向情形下的相同已知结果，但证明方法却截然不同。
2017-02-04 math.CO
On the spanning connectivity of tournaments
设$D$是一个有向图。$k$-$u$和$v$之间的$D$的容器，$C(u,v)$，是$u$和$v$之间的一组$k$内部不相交路径。$D$的$k$ -容器$C(u,v)$是一个强（或weak）$k^{*}$ -容器，如果存在一组具有相同方向的$k$内部不相交路径（分别为允许不同的方向），并且它包含$D$的所有顶点。一个有向图$D$是$k^{*}$ -强（分别为）。$k^{*}$ -弱）连通，如果存在强（或弱）连通。弱）$k^{*}$ -任何两个不同顶点之间的容器。我们定义了强者（respp）。弱）生成连通度，$κ_{s}^{*}(D)$（分别$κ_{w}^{*}(D)$），为最大整数$k$，使得$D$为$ω^{*}$ -强（分别为$ω^{*}$ -弱）连接的所有$1\leq ω\leq k$，如果$D$是一个$1^{*}$ -强（分别）。$1^{*}$ -弱）连接。本文证明了具有$n$顶点和不规则$i(T)\leq k$的竞赛图，如果$n\geq6t+5k$ $(t\geq2)$，则$κ_{s}^{*}(T)\geq t$和$κ_{w}^{*}(T)\geq t+1$，如果$n\geq6t+5k-3$ $(t\geq2)$ .
2017-06-15 math.CO
Complexity of (arc)-connectivity problems involving arc-reversals or deorientations
根据Robbins定理，图$G$具有强连通定向当且仅当$G$是2-边连通的，并且在线性时间内很容易找到$G$的割边或$G$的强定向. Durand de Gevigny的一个结果表明，对于每个$k\geq 3$，判定给定图$G$是否具有$k$ -强定向是NP-困难的. Rumassen表明，可以在多项式时间内检查给定的图是否具有2-强方向。这意味着对于给定的有向图$D$，我们可以在多项式时间内确定我们是否可以重定向（=反转）$D=(V,A)$的一些弧以获得2-强有向图$D'=(V,A')$。这自然会导致这样一个问题：在生成的图是2-强图之前，确定要反转的最小弧数。在本文中，我们证明了找到这个数是NP-困难的。如果一个2-连通图$G$没有2-强定向，我们可以问我们可以定向它的多少条边，使得得到的混合图仍然是2-强的。类似地，我们可以询问2-边连通图$G$我们可以定向它的多少条边，使得所得混合图保持2-弧强。我们证明了当图满足适当的连通性条件时，这两个问题都等价于求出一个2-边连通图为了得到一个4-边连通图而必须加倍的最小边数.利用这一点，我们证明了这三个问题都是NP困难的。最后，我们考虑了有向图$D$的弧$uv$的去定向操作，即用相同顶点之间的无向边替换它。就连通性属性而言，这相当于将相反的弧$vu$添加到$D$。证明了对每一个$\ell\geq 3$，为得到$\ell$ -强有向图…
2023-03-06 math.CO
Hamilton cycles in generalized dihedral Cayley graphs and digraphs
Xiamen University（厦门大学）；Capital University of Economics and Business（首都经济贸易大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Yantai University（烟台大学）
本文证明了广义二面体群上连通Cayley有向图存在有向Hamilton圈，证实了1978年的猜想，关键新工具是三次Haar图的三重和集覆盖定理。
2026-10-06 math.CO
A Note on the Rainbow Connectivity of Tournaments
一个弧色有向图$D$称为\emph{rainbow connected}，如果对于每两个顶点$u$和$v$，存在一个$uv$ -路，所有的弧具有不同的颜色。使有向图彩虹连通所需的最少颜色数称为$D$的\emph{rainbow connection number}，记作$\stackrel{\rightarrow}{rc}(D)$。在\cite{Dorbec}中证明了：若$T$是一个强竞赛图，且$n\geq 5$为顶点，则$2\leq \stackrel{\rightarrow}{rc}(T)\leq n-1$ ;对每个$n$和$k$使得$3\leq k\leq n-1$，存在一个在$n$上的竞赛图$T$使得$\stackrel{\rightarrow}{rc}(T)=k$ .本文证明了对于任意$n\ge6$，存在$n$顶点的竞赛图$T$，使得$\stackrel{\rightarrow}{rc}(T)=2$ .
2015-04-27 math.CO
Strong connectivity and directed triangles in oriented graphs. Partial results on a particular case of the Caccetta-Häggkvist conjecture
Caccetta-Häggkvist猜想的一个特例是，一个最小出度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含一个长度至多为3的有向圈。最近，Kral，Hladky和Norine证明了最小出度至少为$0.3465n$的$n$阶有向图包含长度不超过3的有向圈（这是目前最好的结果）.一个较弱的特殊情况是，最小半度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含有向三角形。在最近的一篇文章中，作者利用Kral等人的结果证明了：对于$β\geq 0.343545$，任何阶为$n$且最小半度至少为$βn$的有向图$D$都包含一个长度至多为3的有向圈（这是目前最好的结果）.这意味着，对于给定的整数$d\geq 1$，每一个具有最小半度$d$且阶为$md$且阶为$m\leq 2.91082$的有向图都包含一个长度至多为3的有向圈。特别地，每一个具有最小半度$d$且阶$md$具有$m\leq 2.91082$的有向图都包含有向三角形。本文利用Kral等人的结果证明了：每一个半度为最小$d$，序为$md$且序为$2.91082< m\leq 3$，强连通度至多为$0.679d$的有向图都包含有向三角形.这将通过更一般和更精确的结果来暗示，不仅对$2.91082< m\leq 3$有效，而且对更大的$m$值也有效。作为应用，改进了已有的两个结果.第一个结果（作者Broersma和Li）涉及一个$n$阶且最小半度至少为…
2011-12-15 math.CO
Bidirected Graphs I: Signed General Kotzig-Lovász Decomposition
本文是第一个从一系列文件，建立一个共同的模拟强成分和Basilica分解的双向图。双向图是其中符号$+$或$-$被分配给每条边的每个端的图，并且因此是有向图和带符号图的常见推广。与有向图不同的是，一般的有向图中顶点之间的有向迹可达性和路径可达性并不相等。在本文中，我们建立了一个类似的强连通性理论的双向图的有向线索，动机的因子理论。我们定义了新的概念{ \em循环连通度}和{ \em循环分支}作为强连通度和强分支的推广.在我们的主要定理中，我们刻画了每个循环分支的内部结构，我们定义了一定的二元关系的顶点之间的循环连通性，并证明了这种关系是一个等价关系。这个结构的非平凡方面来自于以相同符号开始和结束的有向轨迹，因此是非有向图的双向图的特征。这种结构可以被认为是一般Kotzig-Lovász分解的类似物，这是$1$ -因子理论中的一种已知的典型分解。由我们的主要定理，我们还得到了$b$ -因子理论中的一个新结果，即一般Kotzig-Lovász分解的一个$b$ -因子模拟.
2017-09-21 math.CO
Spectral radius and signless Laplacian spectral radius of strongly connected digraphs
设D是强连通有向图，A（D）是D的邻接矩阵.设diag（D）是D的顶点具有出度的对角矩阵，Q（D）= diag（D）+ A（D）是D的无符号拉普拉斯矩阵. Q（D）的谱半径称为D的无符号拉普拉斯谱半径，记为q（D）。本文给出了q（D）的带出度序列的尖上界，并与已知的上界进行了比较，给出了q（D）的带团数、围长或点连通度的尖上界或下界，刻画了相应的极有向图或提出的公开问题.此外，我们还确定了在所有强连通有向图中唯一达到最小（或最大）、第二小（或最大）、第三小、第四小谱半径和无号Laplacian谱半径的有向图，并回答了Lin-Shu [H. Q. Lin，J.L. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524{2530].
2014-01-28 math.CO
The Complexity of Mixed Arc-Disjoint Spanning Subdigraphs with Antistrong Connectivity
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
该研究证明了关于反强连通性的两个混合弧不交生成子图判定问题均为NP-完全，还给出了其在特定有向图类上的困难性结果，否定了多项式时间求解的可能性。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Arc connectivity and submodular flows in digraphs
本文研究有向图中同时满足弧连通翻转与子模流约束的弧子集存在性，给出两个充分条件，加强了Nash-Williams弱定向定理并推广了Edmonds-Giles对偶整性结果。
2023-10-30 math.CO math.OC
Increasing arc-connectivity by bounded- and fixed-size inversions
CISPA, Saarbrücken, Germany（CISPA）；National Institute of Informatics, Tokyo, Japan（国立情报学研究所）
研究通过有限大小或固定大小翻转建立弧连通性属性，提出固定大小翻转的可行性问题，并证明了在有限大小翻转下存在多项式时间近似算法，同时展示了问题的NP难性和APX难性。
2026-07-08 cs.DM math.CO
Large vertex-flames in uncountable digraphs
本文将 Lovász 关于有限有向图中大型火焰的最优性结构刻画推广到大小为 ℵ₁ 的不可数有向图，克服了远超可数情形的技术困难，推进了对任意基数情形的理解。
2023-09-23 math.CO
Connectivity of orientations of 3-edge-connected graphs
本文试图推广Nash-Williams的一个定理，即一个图具有$k$ -弧连通定向当且仅当它是$2k$ -边连通的.在一个强连通有向图中，我们称一条弧{ \it deletable}，如果它的删除留下一个强连通有向图。给定一个$3$ -边连通图$G$，我们定义它的Frank数$f(G)$为使得存在$G$的$k$方向的最小数$k$，且每条边在这些方向中的至少一个方向上成为可删除弧.我们感兴趣的是找到一个好的上界的弗兰克数。证明了对每个$3$ -边-连通图，都有$f(G)\leq 7$.另一方面，我们证明了$3$的Frank数是由Petersen图得到的。此外，我们证明了更好的上界更严格的类图，并建立了连接的Berge-Fulkerson猜想。我们还表明，决定一个给定的子集的所有边缘是否可以成为可删除的一个方向是NP完全的。
2020-12-06 cs.DM math.CO
On orientations maximizing total arc-connectivity
本文研究最大化总弧连通性的图定向问题，证明判定是否存在满足总弧连通性下界的定向是NP完全的，并给出2/3近似算法。
2023-08-30 math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
A new connectivity bound for a tournament to be highly linked
本研究针对竞赛图的k-连通性问题，改进了此前的连通性上界，证明最小出度不低于21k-14的⌈12.5k-6⌉-连通竞赛图是k-连通的，同时优化了相关关键引理。
2023-11-07 math.CO
Proof of the linkage conjecture for highly connected tournaments
本文构造反例否定了Girão等人关于$(2k+1)$-连通竞赛图$k$-链接性的猜想，并证明最小出度足够大的$(2k+1)$-连通半完全有向图是$k$-链接的，结果在连通度和出度上最优，推广了前人结论。
2025-07-30 math.CO
