AI 中文总结
本文针对k=1的情况证实了马德尔关于有向图中保持连通性的路的猜想，给出了更优的最小半度界，并推导了强连通有向图去掉有向路的弧后仍强连通的条件。
AI 中文摘要
马德尔（Mader）猜想，每个最小半度δ⁰(D)≥2k+m-1的k强有向图D，都存在一条长度为m的有向路P，使得去掉P的顶点后得到的图D-V(P)仍为k强。当k=1时，他得到的较弱界为δ⁰(D)≥2m。我们证明当k=1时，该猜想成立，只需达到精确界δ⁰(D)≥m+1。由此进一步证明，对每个整数m≥2，每个最小半度δ⁰(D)≥max{2,m-1}的强连通有向图D，都存在一条长度为m的有向路P，使得去掉P的弧后得到的图D-A(P)仍为强连通。
英文摘要
Mader conjectured that every $k$-strong digraph $D$ with minimum semidegree $δ^0(D)\ge 2k+m-1$ contains a dipath $P$ of order $m$ such that $D-V(P)$ remains $k$-strong. For $k=1$, he obtained the weaker bound $δ^0(D)\ge 2m$. We confirm the conjecture for $k=1$ by showing that the sharp bound $δ^0(D)\ge m+1$ suffices. As a consequence, we show that for every integer $m\ge2$, every strongly connected digraph $D$ with $δ^0(D)\ge\max\{2,m-1\}$ contains a dipath $P$ of order $m$ such that $D-A(P)$ is strongly connected.
