Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular, I
本文针对距离正则图的定向何时构成弱距离正则有向图的问题，分类了底图分别为Hamming图、折叠n立方体和Doob图的交换弱距离正则有向图。
2024-04-10 math.CO
Semicomplete multipartite weakly distance-regular digraphs
本文引入双正则队际半完全多部有向图，证明其分为三类，并刻画了所有半完全多部交换弱距离正则有向图。
2025-01-19 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose attached association schemes are regular
本文研究了可交换的弱距离正则有向图，并给出了混合弧的一个刻划。作为应用，我们对直径为2的有向图进行了分类。
2020-03-19 math.CO
$P$-polynomial weakly distance-regular digraphs
本文定义了伴随方案为$P$-多项式的弱距离正则有向图，并刻画了所有此类有向图。
2023-06-27 math.CO
Primitive weakly distance-regular circulant digraphs
我们对某些非对称交换结合方案进行了分类。作为应用，我们确定了所有的本原弱距离正则循环有向图。
2019-08-23 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of valency three, I
Suzuki（2004）[7]对稀疏弱距离正则有向图进行了分类，并提出了对3度弱距离正则有向图进行分类的方案。第三作者（2004）[9]在交换性的假设下对围长为2的情况进行了分类。在本文中，我们继续了这个项目，并对围长大于2的有向图和两类弧进行了分类。
2015-02-10 math.CO
On the structure of the adjacency matrix of the line digraph of a regular digraph
本文证明了d-正则有向图D的n阶有向线图的邻接矩阵M可表示为M=AB，其中矩阵A是d维全一矩阵与n维单位矩阵的Kronecker积，矩阵B是D的二次分解中因子的邻接矩阵的直和.
2006-07-15 math.CO
Hoffman's coclique bound for normal regular digraphs, and nonsymmetric association schemes
推广了正则有向图的Hoffman角点界，并利用正则有向图的邻接矩阵是正规矩阵的性质，讨论了角点界的不等式.作为结果，我们刻画斜布什型阿达玛矩阵的有向图。本文给出了一些顶点集被分解为不相交的角点集达到上界的正规有向图。本文给出的有向图是一些非对称结合方案的关系图。
2015-11-24 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of valency three, II
本文对围长大于2的3度弱距离正则有向交换图进行了分类。结合[8，定理1.2]，[10，定理1.3]和[11，定理1]，完全确定了3度交换弱距离正则有向图。
2017-11-04 math.CO
On 3-equivalenced weakly distance-regular digraphs
弱距离正则有向图是3-等价的，如果它的附着结合方案是3-等价的。本文在交换性的假设下，对这类有向图进行了分类。
2017-07-29 math.CO
Locally semicomplete weakly distance-regular digraphs
本文针对局部半完全弱距离正则有向图展开研究，在交换性假设下完成了对这类有向图的全部刻画，为弱距离正则有向图的分类研究提供了相关结果。
2024-09-11 math.CO
Quasi-thin weakly distance-regular digraphs,I
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文证明了任意可交换拟瘦弱距离正则有向图的价至多为6。
2016-09-17 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of one type of arcs
本文在假设$p_{(1,g-1),(1,g-1)}^{(2,g-2)}\geq k_{1,g-1}-2$的条件下，对围长为$g$和一类弧的交换弱距离正则有向图进行了分类。因此，我们恢复了[13，定理1.1]作为我们结果的一个特例。
2021-08-02 math.CO
The regularity method for graphs and digraphs
这篇硕士论文调查结果在极值图论，特别是有关汉密尔顿周期。Szeméredi的正则性引理起着核心作用。我们还研究了有向图的鲁棒外扩张性质。Kelly证明了在$n$顶点上的每一个足够大的定向图，其最小的入度和出度至少为$3n/8 +o(n)$，它包含Hamilton圈的任何方向.我们利用Kelly的论证将他的结果推广到任何线性度的鲁棒扩张有向图。
2014-06-27 math.CO
A note on the restricted arc connectivity of oriented graphs of girth four
设$D$是一个强连通有向图。如果$D-S$具有非平凡强分量$D_{1}$使得$D-V(D_{1})$包含弧，则$D$的弧集$S$是$D$的\emph{restricted arc-cut}。有向图$D$的\emph{restricted arc-connectivity} $λ'(D)$是$D$的所有限制弧割上的最小基数。当存在$λ'(D)$时，强连通有向图$D$是\emph{$λ'$-connected}.本文给出了一类围长为4的强有向图$\cal{F}$，它不是$λ'$ -连通的，并且对每一个围长为4的强有向图$D\notin \cal{F}$，它都是$λ'$ -连通的.并给出了$λ'(D)$的上、下界.
2017-11-30 math.CO
Normally Regular Digraphs
参数为$(v,k,λ,μ)$的正则有向图是$v$顶点上的有向图，其邻接矩阵$A$满足方程$AA^t=k I+λ(A+A^t)+μ(J-I-A-A^t)$。这意味着每个顶点具有出度$k$，一对不相邻的顶点具有$μ$公共外邻居，由一个方向上的边连接的一对顶点具有$λ$公共外邻居，并且由两个方向上的边连接的一对顶点具有$2λ-μ$公共外邻居。我们经常假设两个顶点不能在两个方向上连接。证明了正规正则有向图的邻接矩阵是正规的。具有正规邻接矩阵的连通$k$-正则有向图是正规正则有向图当且仅当除$k$之外的所有特征值都在复平面的一个圆上。我们证明了几个不存在的结果，结构特征，和正常正则有向图的建设。在许多情况下，这些图是凯莱图的阿贝尔群和建设，然后根据一个概括的差集。我们还展示了与其他组合对象的连接：强正则图，对称2-设计和关联方案。
2014-10-30 math.CO
Network Routing on Regular Digraphs and Their Line Graphs
本文研究正则有向图上的全对全网络路由，证明每个连通正则有向图均存在无等待路由方案，且该方案随直径下降而更高效，同时证明“最远距离优先”算法在Kautz图等网络中能产生最优调度。
2023-05-23 math.CO
Whitney's Theorem for 2-Regular Planar Digraphs
一个有向图是2-正则的，如果每个顶点的入度和出度都是2。我们定义了2-正则有向图的嵌入为闭曲面中的基础图的2-胞腔嵌入，并增加了一个性质：对于每个顶点$v$，远离$v$的两条边在围绕$v$的局部旋转中是不连续的.换句话说，在每个顶点处，入射边被定向为in-out-in-out。本文的目的是在2-正则有向图的背景下，给出关于平面嵌入的惠特尼定理的一个类似定理。在这样做的过程中，我们注意到，Tutte定理的外围周期也有一个自然的类似在这种设置。
2017-06-09 math.CO
Detecting Graphical and Digraphical Regular Representations in groups of squarefree order
本文精确刻画了无平方因子阶群中，哪些群满足DRR-检测或GRR-检测性质，即通过自同构固定子集的条件充分性来判定正则表示的存在性。
2023-10-16 math.CO
Localization and metric dimension for families of highly structured digraphs
Memorial University（纪念大学）
研究强正则图及其推广的有向类似图族的度量维数和定位博弈，采用概率方法，得出定位数和度量维数上界，给出特定有向图族的相关结果。
2026-07-07 math.CO
Weak-odd chromatic index of special digraph classes
设$\partial^+_D(v)=\{vw|w\in N^+_D(v)\}$和$\partial^-_D(v)=\{uv|u\in N^-_D(v)\}$是$v$的半割，给出一个有向图$D=(V(D),A(D))$.一个映射$φ:A(D)\rightarrow [k]$称为$D$的弱奇$k$ -边染色，如果它满足以下条件：对于每个$v\in V(D)$，至少有一个颜色在$v$的每个非空半割上出现的次数为奇数。我们称最小整数$k$为$D$的弱奇色指数。当限制为2种颜色时，使用$def(D)$表示$D$的缺陷，即不满足上述条件的$D$中的最小顶点数。本文给出了半完全有向图和扩张竞赛图的弱奇色指数和亏度的一个描述性刻画，将竞赛图的结果推广到更广的类。并且开创了有向图上弱奇边覆盖的研究。
2022-02-17 math.CO
Directed strongly walk-regular graphs
我们将强行走正则性的概念推广到有向图。如果从一个顶点到另一个顶点的长度为$\ell$的行走次数仅取决于两个顶点是相同的、相邻的还是不相邻的，则我们称一个有向图为强$\ell$ -行走正则图，其中有$\ell >1$。这也推广了研究充分的强正则有向图和霍夫曼提出的一个问题。我们的主要工具是特征值方法。邻接矩阵可对角化且仅具有实特征值的情况类似于无向情况。我们证明了一个只有实特征值且邻接矩阵不可对角化的有向图$Γ$最多有两个$\ell$值，使得$Γ$是强$\ell$ -行走正则的，并且我们构造了这样的强行走正则有向图的例子.我们还考虑了具有非实特征值的有向图。我们给出了这样的例子，并刻画了有向图$Γ$，其中有无穷多个$\ell$，其中$Γ$是强$\ell$ -行走正则的。
2017-09-12 math.CO
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs
该研究将2-正则有向图的非哈密顿性研究拓展至更大有向图类，引入路径与商概念给出更多判定准则，识别出若干非哈密顿正则有向图族，填补相关文献稀缺的空白。
2025-07-28 math.CO
Variations of the spectral excess theorem for normal digraphs
已知距离正则有向图是连通正规的。一个有趣的问题是：给定的连通正规有向图何时是距离正则的？基于这个问题，我们首先给出了弱距离正则有向图的一些刻画。特别地，我们证明了给定的连通有向图是否弱距离正则仅取决于两个不变量的相等性。然后证明了具有$d+1$不同特征值的连通正规有向图$\G$是距离正则的当且仅当（在距离$d$处的顶点之间的最短路径的数目的平均值的平方与距每个顶点的距离$d$处的顶点的数目的平均值的比率，如果$d$大于直径，则为零）等于光谱过量（可以从$\G$的光谱计算的数字）。事实上，这个结果是一个新的变化（一个简单的变化）的谱过剩定理，由于Fiol和Garigga的连通正规有向图。利用这些结果，我们得到了连通正规有向图的谱过剩定理的另一个变式（加权变式）。有向图（也是图）的距离正则性一般不由它的谱决定。对于简单变分的应用，我们证明了连通正规有向图$\G$（具有$d+1$不同的特征值）的距离正则性由它的谱和不变量$δ_d$（距离每个顶点$d$的顶点数的平均值）决定.最后，作为加权变分的应用，我们证明了具有不同特征值和直径$d+1$的连通正规有向图$\G$要么是二部图，要么是广义奇图，要么最多有$\min\{2d-1,2D+1\}$奇围长，推广了van Dam和Haemers的一个结果以及Lee和Weng的一个新结果.
2013-10-28 math.CO
Upper bounds on the size of transitive subtournaments in digraphs
本文研究了有向图中传递子竞赛图规模的上界。特别地，我们给出了一个类比的霍夫曼界的大小在一个正则图。此外，利用Greaves和Soicher关于强正则图的技巧[4]，我们部分地改进了双正则竞赛图的Hoffman型界，从而给出了块交多项式的一个新应用.
2016-05-09 math.CO
Approximate Hamilton decompositions of robustly expanding regular digraphs
我们证明了每一个具有线性度且是鲁棒外扩张的充分大r-正则有向图G都有一个边不交Hamilton圈的近似分解，即G包含一组r-o（r）边不交Hamilton圈.这里G是一个鲁棒外扩张器，如果对每个既不太小也不太大的集合S，S的鲁棒外邻域略大于S。这推广了Kühn，Osthus和Treglown关于稠密正则定向图的近似Hamilton分解的一个结果.它还推广了Frieze和Krivelevich关于拟随机（di）图的近似Hamilton分解的一个结果。反过来，我们的结果被Kühn和Osthus用作工具，证明了任何充分大的r-正则有向图G，只要它具有线性度并且是鲁棒外扩张器，它甚至具有Hamilton分解.
2013-09-23 math.CO
Zero-Sum Cycles in Regular Digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究正则有向图中的零和环，证明了零和环存在的阈值，给出了顶点不交与边不交零和环的数量下界，结果渐近最优，相关结论可推广至欧拉有向图，所用技术基于Friedland的行列式-永久式论证。
2026-08-17 math.CO
Spectra of Digraph Transformations
对于有向图D和{0，1，+，-}中的三个参数x，y，z，我们定义有向图D^（x，y，z）并称它为D的（x，y，z）-变换。本文证明了对于任意r-正则有向图D，D的（x，y，z）-变换的邻接特征多项式A（t，D^（x，y，z））是由r和D的邻接特征多项式A（t，D）唯一定义的，并给出了这个函数A（t，D^（x，y，z））= F（r，A（t，D））的一个刻划.对于一些非正则有向图，即所谓的有向图函数及其逆，我们也得到了类似的结果。利用有向图的（x，y，z）-变换，我们给出了各种新的非同构邻接上谱有向图的构造。
2017-07-03 math.CO
Explicit construction of infinite families of strongly regular digraphs with parameters $((v+(2^{n+1}-4)t)2^{n-1}, k+(2^n-2)t, t, λ, t)$
本文通过计算机搜索初始有向图并结合递推构造，显式得到11个强正则有向图无限族，并解决了4组特定参数有向图的存在性问题。
2025-09-29 math.CO
Digraphs with degree two and excess two are diregular
具有最小出度$d$的$k$ -测地有向图有多余$ε$，如果它有阶$M(d,k) + ε$，其中$M(d,k)$表示出度$d$和直径$k$的Moore界.对于给定的$ε$，很容易证明，对于足够大的$d$和$k$，任何这样的有向图都必须是度为$d$的外正则图。然而，证明非正则性通常是不平凡的。最近证明了任何有多余$ε= 1$的有向图必定是双正则的。本文证明了具有最小出度$d = 2$和多余$ε= 2$的有向图对于$k \geq 2$是双正则的。
2019-02-01 math.CO
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs -- Residues
本文研究非哈密顿2-正则有向图的性质，通过引入双共轭、排除集和余数的概念，证明了非哈密顿性的必要且充分条件。
2026-01-23 math.CO
Openly disjoint cycles and directed tree-width of regular digraphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究正则有向图中公开不交环的数量及其与定向树宽的关系，证明正则有向图的公开不交环数下界与上界，推动有向图子图分解的度数条件研究。
2026-04-26 math.CO
Hamilton Cycles in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了度数至少为 $(1/4 + \varepsilon)n$ 的稠密正则定向图包含哈密顿圈，确立了 Jackson 1981 年猜想的近似版本，并拓展了正则有向图哈密顿性的相关结果。
2023-09-14 math.CO
Almost Difference Sets, Normally Regular Digraphs and Cyclotomic Schemes from Cyclotomy of Order Twelve
利用有限域的十二阶割圆类，利用割圆理论构造了几乎差集和正常正则图的无限族。我们表明，在这些领域的乘法循环子群$C$指数12，也不$C\cup \{0\}$形成几乎差集，但联盟陪集的$C$为我们提供了几乎差集。我们还计算了由这些域得到的第二、三、四类分圆结合方案的相交数和特征标表。
2013-10-15 math.CO
On combinatorial structure and algebraic characterizations of distance-regular digraphs
本文研究距离正则有向图，基于等度划分揭示其组合结构，并据此提出包括谱盈余定理在内的新代数刻画，同时重新推导出已有刻画。
2024-04-05 math.CO
Cycle Partitions in Dense Regular Digraphs and Oriented Graphs
本文证明了Jackson在1981年提出的关于大$d$-正则定向图哈密顿性的猜想，并推广证明了满足$d\geqαn$的稠密$d$-正则有向图和定向图可分别被至多$n/(d+1)$和$n/(2d+1)$个顶点不相交的圈覆盖。
2025-01-23 math.CO
Sufficient conditions for a digraph to admit a $(1,\leq\ell)$-identifying code
有向图$D$中的$(1,\le \ell)$标识码是$D$的顶点的子集$C$，使得基数至多为$\ell$的顶点的所有不同子集在$C$内具有不同的闭内邻域。本文给出了最小入度$δ^-\ge 1$的有向图允许$\ell=δ^-, δ^-+1$的$(1,\le \ell)$ -识别码的若干充分条件。作为推论，我们得到了Laihonen的结果：最小度$δ\ge 2$且围长至少为7的图允许有一个$(1,\le δ)$ -识别码.证明了每个$1$ -非正则有向图都有一个$(1,\le 2)$ -识别码当且仅当其围长至少为5.我们还刻画了所有允许$\ell=2,3$的$(1,\le \ell)$ -标识码的2-正则有向图.
2019-02-13 math.CO
On an infinite sequence of strongly regular digraphs with parameters $(9(2n+3), 3(2n+3), 2n+4, 2n+1, 2n+4)$
Vyatka State University（维亚特卡国立大学）
本文构建了无限序列的强正则有向图，通过将邻接矩阵表示为由循环块组成的块矩阵，并结合多项式模$x^{2n+3}-1$的紧缩操作，发现稳定的结构模式，从而推导出邻接矩阵的显式公式，并给出了两个此前未解决的图参数例子。
2026-03-17 math.CO
Embedding Quartic Eulerian Digraphs on the Plane
在平面上嵌入4-正则欧拉有向图的最小障碍被认为是与由圈去除操作定义的偏序有关。给出了它们的基本性质，并对平行弧障碍物进行了分类。
2017-06-09 math.CO
Quasi-strongly regular digraphs constructed from transitive groups of degree $n\leq 110$
Faculty of Mathematics, University of Rijeka（里耶卡大学数学学院）
本文提出一种从传递置换群构造有向正则图的推广方法，证明多组参数的有向强正则图存在，并分类了低次数传递群和本原群产生的拟强正则有向图。
2026-09-10 math.CO
Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs
有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。
2012-03-21 cs.DM math.CO
Discrepancy properties for random regular digraphs
对于均匀随机正则有向图，我们证明了关于（1）余度和（2）从一组顶点到另一组顶点的边数的集中不等式。因此，我们可以推出的差异性质的分布的边缘本质上匹配的结果，Erdens-Rényi有向图从Escheroff型界。这些证明使用了查特吉为测量集中而开发的可交换对方法。可交换对是利用正则有向图集合上的两个对合构造的：一个著名的“简单切换”操作，以及一个新颖的“反射”操作。
2015-10-26 math.CO math.PR
The smallest singular value of dense random regular digraphs
设$A$是一个$d$-正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵，并假设$\min(d,n-d)\geqλn$。我们表明，对于任何$κ\geq 0$，\[\mathbb{P}[s_n(A)\leqκ]\leq C_λκ\sqrt{n}+2e^{-c_λn}.\]直到常数$C_λ, c_λ> 0$，我们的界匹配$n\times n$随机矩阵的最优界，其每个条目是一个独立同分布的$\text{Ber}(d/n)$随机变量。我们的结果的特殊情况$κ= 0$证实了Cook关于稠密随机正则有向图奇异概率的一个猜想。
2020-08-11 math.CO math.PR
Entropy of Tournament Digraphs
完全反对称有向图的Rényi $α$ -熵$H_α$（即，#21453;的比赛进行了探索。我们优化$H_α$时，$α= 2$和$3$，并发现随着$α$的增加，$H_α$对我们所说的“规律性”的敏感性也增加。$n$顶点上的规则竞赛是每个顶点具有出度$\frac{n-1}{2}$的竞赛，但是规则竞赛之间在结构方面存在很多差异;例如，规则竞赛可以是使得每个顶点的出集诱导规则竞赛（双规则竞赛）或传递竞赛（旋转竞赛）。随着$α$的增加，在规则竞赛图集合上，$H_α$在双规则竞赛图上有最大值，在循环竞赛图上有最小值。越是“规则”，熵就越高。然而，我们表明，$H_2$和$H_3$最大化，在所有比赛中的任何数量的顶点的任何定期比赛。我们还提供了一个计算，这是等效的冯诺依曼熵，但可以适用于任何有向或无向图，并表明冯诺依曼熵是一个衡量如何快速的随机游走的图形或有向图解决。
2019-01-02 math.CO
On the existence of directed strongly regular graphs with parameters (22, 9, 6, 3, 4)
本文构造了一族参数为 (22, 9, 6, 3, 4) 的有向强正则图，其邻接矩阵由 3×3 循环块构成，自同构群为 Z_3，并用骨架与索具概念刻画其结构。
2025-09-18 math.CO
Spectral theory of products of digraphs
给出了一种确定与有向图相关的特定矩阵的特征值和特征向量的统一方法。矩阵研究包括距离矩阵，距离拉普拉斯算子，距离无符号拉普拉斯算子，除了邻接矩阵，拉普拉斯算子，和无符号拉普拉斯算子。引入非负矩阵的Kronecker积的各种和来模拟有向图的笛卡尔积和字典序积。若尔当典范形在谱分析和特征向量分析中有着广泛的应用。分析表明，笛卡儿积提供了一种构造传递正则有向图无限族的方法，这些图具有很少的不同距离特征值。
2020-08-03 math.CO
Dense random regular digraphs: singularity of the adjacency matrix
固定$c\in (0,1)$，设$Γ$是$\lfloor c n\rfloor$ -正则有向图，其$n$的顶点是随机均匀绘制的.证明了当$n$较大时，$Γ$的（非对称）邻接矩阵$M$以高概率可逆.证明使用的耦合方法的基础上切换方法的McKay和Wormald。我们还依赖于差异属性的边缘分布在$Γ$，最近证明了作者，克服某些困难所产生的依赖关系之间的条目$M$。
2015-08-02 math.CO math.PR
On the singularity of adjacency matrices for random regular digraphs
本文证明了均匀随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的（非对称）邻接矩阵是渐近几乎必然可逆的，假设对充分大的常数$C>0$有$\min(d,n-d)\ge C\log^2n$。该证明利用了随机正则有向图的耦合，该有向图是通过“洗牌”一对顶点的邻域形成的，以及作者最近获得的边分布的集中结果（arXiv：1410.5595）。我们还应用我们的一般方法来证明a.a.s.。Hadamard积$Σ\circ Ξ$的可逆性，其中$Ξ$是iid一致$\pm1$符号的矩阵，而$Σ$是其相关有向图满足某些“扩展”性质的0/1矩阵。
2015-11-09 math.CO math.PR
Sharp Bisection Bounds for Digraphs
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
该研究证明了最小半度至少为d的m条弧有向图的精确二分有向割下界，确定了最优加性修正项，还给出了通用有向图二分有向割下界并验证其紧性。
2026-08-26 math.CO
All-to-all Routing on Digraph Networks
本文研究顶点传递有向图是否总存在生成1-因子分解这一开放问题，并揭示正则有向图中顶点传递性、消去性质与生成因子分解类型之间的内在联系。
2025-09-20 cs.NI math.CO
The circular law for random regular digraphs
对于充分大的常数$C>0$，设$\log^Cn\le d\le n/2$，$A_n$表示均匀随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵.我们证明，$n$趋于无穷大，经验谱分布的$A_n$，适当重新缩放，是由圆形定律。关键的一步是获得$A_n$的加性扰动的最小奇异值的定量下界。
2017-08-07 math.CO math.PR
The characteristic polynomial of sums of random permutations and regular digraphs
本文研究随机置换矩阵之和 $A_n$ 的归一化特征多项式，证明其收敛于单位圆盘上的随机解析函数，并据此给出随机正则有向图谱隙的初等证明。
2023-07-27 math.CO math.PR
Cycles and matchings in randomly perturbed digraphs and hypergraphs
我们给出了几个结果表明，不同的离散结构通常会获得一定的跨越子结构（特别是，汉密尔顿周期）后，适度的随机扰动。首先，我们证明了线性增加许多随机边到一个稠密的k-一致超图确保（渐近几乎必然）存在一个完美匹配或一个松散的Hamilton圈。证明涉及到Szemerédi正则引理的一个有趣的应用，这可能是独立有用的。接下来我们证明了具有某些强扩张性质的有向图是泛圈的，并利用这一点来证明增加线性数量的随机边通常会使稠密有向图泛圈。最后，我们证明了扰动一定（最小度相关）的随机边缘在比赛中通常确保存在重边-不相交的Hamilton圈。所有的结果都很接近。
2016-02-11 math.CO
On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups
本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。
2020-01-15 math.CO
