Quasi-thin weakly distance-regular digraphs
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文主要研究交换拟瘦弱距离正则有向图，并对3度以上的有向图进行了分类。结果，这类有向图是完全确定的。
2018-09-28 math.CO
Quasi-thin weakly distance-regular digraphs,I
若弱距离正则有向图的最大相交数为2，则称该图是拟瘦图。本文证明了任意可交换拟瘦弱距离正则有向图的价至多为6。
2016-09-17 math.CO
Minimum edge cuts of distance-regular and strongly regular digraphs
本文证明了距离正则有向图$Γ$的边连通度是$k$，并且对于$k>2$，$Γ$的任何最小边割是所有进入（或离开）一个顶点的边的集合.此外，我们还证明了同样的结果也适用于强正则有向图。这些结果推广了无向情形下的相同已知结果，但证明方法却截然不同。
2017-02-04 math.CO
Thick weakly distance-regular digraphs
弱距离正则有向图是厚的，如果它的附着概型是正则的。本文证明了每一个可交换的厚弱距离正则有向图都有一个厚弱距离正则子有向图，使得相应的商有向图在同构的情况下可分为六类厚弱距离正则有向图.
2020-03-18 math.CO
A classification of the m-graphical regular representation of finite groups
本文推广了群的有向和图的正则表示的经典概念，并通过明确的描述对满足这一推广的有限群进行了分类。一个图或有向图称为正则图，如果每个顶点都有相同的价，或分别有相同的出价和无效。群G的m-（di）图正则表示（分别简称m-GRR和m-DRR）是指其自同构群与G同构且半正则地作用在具有m个轨道的顶点集上的正则（di）图。当m=1时，该定义与GRR和DRR的经典概念一致。Babai在1980年对允许1-DRR的有限群进行了分类，Godsil在1981年完成了允许1-GRR的有限群的类似分类。本文以这两个结果为中心，对任意正整数m，对允许m-GRR或m-DRR的有限群进行分类.例如，我们证明了每个非单位有限群都有一个m-GRR，对每个m>4。
2019-01-22 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of diameter 2
本文研究距离正则图的定向版本，刻画了所有直径为2的弱距离正则有向图。
2025-07-15 math.CO
Chordality of locally semicomplete and weakly quasi-transitive digraphs
弦图是结构和算法图论中的重要图。弦图的有向图类似物是由Haskin和Rose在1973年引入的，但直到最近才成为积极研究的主题，当时Meister和Telle发现了半完全弦有向图的禁止子图的特征。局部半完全有向图、拟传递有向图和扩展半完全有向图是半完全有向图最流行的推广。将半完全弦有向图的禁止子有向图的刻画推广到局部半完全弦有向图。本文引入了一类新的有向图，称为弱拟传递有向图，它包含了拟传递有向图、对称有向图和扩展半完全有向图，但不能与局部半完全有向图相比。我们证明了弱拟传递有向图可以通过简单的置换从传递定向图、半完全有向图和对称有向图中递归地构造出来。弱拟传递有向图的这种递归构造与拟传递有向图的构造类似，证明了新有向图类的自然性。作为副产品，我们证明了半完全弦有向图的禁止子图与弱拟传递弦有向图的禁止子图是相同的。
2021-03-02 math.CO
$P$-polynomial weakly distance-regular digraphs
本文定义了伴随方案为$P$-多项式的弱距离正则有向图，并刻画了所有此类有向图。
2023-06-27 math.CO
Primitive weakly distance-regular circulant digraphs
我们对某些非对称交换结合方案进行了分类。作为应用，我们确定了所有的本原弱距离正则循环有向图。
2019-08-23 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular,II
本文延续既有工作，分类了底图为Johnson图或折叠Johnson图的全部交换弱距离正则有向图。
2024-08-06 math.CO
On 3-equivalenced weakly distance-regular digraphs
弱距离正则有向图是3-等价的，如果它的附着结合方案是3-等价的。本文在交换性的假设下，对这类有向图进行了分类。
2017-07-29 math.CO
Locally semicomplete weakly distance-regular digraphs
本文针对局部半完全弱距离正则有向图展开研究，在交换性假设下完成了对这类有向图的全部刻画，为弱距离正则有向图的分类研究提供了相关结果。
2024-09-11 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose underlying graphs are distance-regular, I
本文针对距离正则图的定向何时构成弱距离正则有向图的问题，分类了底图分别为Hamming图、折叠n立方体和Doob图的交换弱距离正则有向图。
2024-04-10 math.CO
Semicomplete multipartite weakly distance-regular digraphs
本文引入双正则队际半完全多部有向图，证明其分为三类，并刻画了所有半完全多部交换弱距离正则有向图。
2025-01-19 math.CO
Weakly distance-regular digraphs whose attached association schemes are regular
本文研究了可交换的弱距离正则有向图，并给出了混合弧的一个刻划。作为应用，我们对直径为2的有向图进行了分类。
2020-03-19 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of one type of arcs
本文在假设$p_{(1,g-1),(1,g-1)}^{(2,g-2)}\geq k_{1,g-1}-2$的条件下，对围长为$g$和一类弧的交换弱距离正则有向图进行了分类。因此，我们恢复了[13，定理1.1]作为我们结果的一个特例。
2021-08-02 math.CO
Characterizations of the spectral radius of nonnegative weakly irreducible tensors via digraph
对于非负的弱不可约张量$\mathcal{A}$，利用张量的有向图给出了$\mathcal{A}$的谱半径的一些刻画.作为应用，给出了$k$ -一致超图的邻接张量和无符号Laplacian张量的谱半径的一些界.
2015-07-27 math.CO math.SP
Amply regular graphs with $μ$ close to half the valency and group divisible designs
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文分类了直径 $d \geq 4$、参数满足 $μ = (k-1)/2$（$k \geq 5$ 为奇数）的连通充分正则图，证明它们只能是 5-立方体、$K_2 \square Λ$（$Λ$ 是 14 个顶点上的唯一二部 $(0,2)$-图），或具有对偶性质的群可分组设计的点-区关联图，并利用 Paley 图、Peisert 图和 Paley 有向图构造了无限族。
2026-10-26 math.CO
Variations of the spectral excess theorem for normal digraphs
已知距离正则有向图是连通正规的。一个有趣的问题是：给定的连通正规有向图何时是距离正则的？基于这个问题，我们首先给出了弱距离正则有向图的一些刻画。特别地，我们证明了给定的连通有向图是否弱距离正则仅取决于两个不变量的相等性。然后证明了具有$d+1$不同特征值的连通正规有向图$\G$是距离正则的当且仅当（在距离$d$处的顶点之间的最短路径的数目的平均值的平方与距每个顶点的距离$d$处的顶点的数目的平均值的比率，如果$d$大于直径，则为零）等于光谱过量（可以从$\G$的光谱计算的数字）。事实上，这个结果是一个新的变化（一个简单的变化）的谱过剩定理，由于Fiol和Garigga的连通正规有向图。利用这些结果，我们得到了连通正规有向图的谱过剩定理的另一个变式（加权变式）。有向图（也是图）的距离正则性一般不由它的谱决定。对于简单变分的应用，我们证明了连通正规有向图$\G$（具有$d+1$不同的特征值）的距离正则性由它的谱和不变量$δ_d$（距离每个顶点$d$的顶点数的平均值）决定.最后，作为加权变分的应用，我们证明了具有不同特征值和直径$d+1$的连通正规有向图$\G$要么是二部图，要么是广义奇图，要么最多有$\min\{2d-1,2D+1\}$奇围长，推广了van Dam和Haemers的一个结果以及Lee和Weng的一个新结果.
2013-10-28 math.CO
Spectral measure for uniform $d$-regular digraphs
本研究将均匀d-正则随机有向图经验谱分布收敛于自由和Brown测度的猜想，简化为平移矩阵最小奇异值小概率事件的衰减界问题，通过厄米化格林函数的精确估计完成推导，该估计具独立价值。
2025-07-29 math.CO math.PR
