Partitioning digraphs with outdegree at least 4
Scott提出了确定$c_d$的问题，使得如果$D$是具有$m$弧和最小出度$d\ge 2$的有向图，则$V(D)$具有分区$V_1, V_2$，使得$\min\left\{e(V_1,V_2),e(V_2, V_1)\right\}\geq c_dm$，其中$e(V_1,V_2)$（分别为$e(V_2,V_1)$）是从$V_1$到$V_2$（分别为从$V_2$到$V_1$）的弧的数量。Lee、Loh和Sudakov证明了$c_2=1/6+o(1)$和$c_3=1/5+o(1)$，并证明了$c_d= \frac{d-1}{2(2d-1)}+o(1)$对$d\ge 4$。本文给出了$c_4=3/14+o(1)$并证明了$d\ge 5$的一些部分结果.
2020-12-23 math.CO
Two disjoint cycles in digraphs
Bermond和Kassen证明了最小出度至少为$2k-1$的有向图都含有$k$顶点不交圈.到目前为止，该猜想已被证实为$k\le 3$。在这里，我们概括的问题，要求所有的出度序列，迫使$k$顶点不相交的周期，并给出了完整的答案$k\le 2$。
2022-08-17 math.CO
Some upper bounds for the signless Laplacian spectral radius of digraphs
设$G=(V(G) ,E(G))$是一个不含环和多弧的有向图，其中$V(G)=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}$和$E(G)$分别是$G$的顶点集和弧集.令$d_i^{+}$为顶点$v_i$的出度。设$A(G)$为$G$的邻接矩阵，$D(G)=\textrm{diag}(d_1^{+},d_2^{+},\ldots,d_n^{+})$为$G$的顶点度为0的对角矩阵.然后我们称$Q(G)=D(G)+A(G)$为$G$的无符号拉普拉斯矩阵。$Q(G)$的谱半径称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径，用$q(G)$表示。本文得到了$q(G)$的一些上界.此外，还得到了$G$的顶点的出度和平均2-出度的上界.
2016-10-25 math.CO
Immersing complete digraphs
考虑了t个顶点的完全有向图浸入简单有向图的问题。对于欧拉有向图，我们证明了当最小度至少为t（t-1）时，这样的浸入总是存在的，并且对于最小度至多为4的t，至少t-1就足够了.另一方面，我们证明了存在非欧拉有向图，其所有顶点的入度和出度都是任意高的，并且不包含完全有向图在3个顶点上的浸入。作为一个副结果，我们得到了一个大出度的有向图的结构，其中所有的圈都有奇数的长度，简化了以前的结构，这样的图由Drachassen。
2011-09-17 math.CO
Oriented Trees in Digraphs without Oriented $4$-cycles
本文证明了在最小半度至少为k/2且不含4-圈的有向图中，只要最大出度和入度至少为k，就能包含任意具有k条弧的有向树，并对反有向树和树状结构给出更强结论。
2024-11-20 math.CO
Outdegree conditions forcing short cycles in digraphs
给定一个正整数$m\ge 3$，让$ch(m)$是最小的正常数，并具有以下性质：\emph{ Every simple directed graph on $n\ge 3$ vertices all whose outdegrees are at least $ch(m)\cdot n$ contains a directed cycle of length at most $m$.} Caccetta和Häggkvist证明了$ch(m)=1/m$，如果为真，将是最好的可能。本文证明了以下结果：\emph{ For every integer $m\ge 3$, let $α(m)$ be the unique real root in $(0,1)$ of the equation} \begin{equation*} (1-x)^{m-2}=\frac{3x}{2-x}. \end{equation*}然后是$ch(m)\le α(m)$ .这推广了Shen证明了$ch(3)\le 3-\sqrt{7}<0.35425$，Liang和Xu证明了$ch(4)< 0.28866$和$ch(5)<0.24817$的结果.然后，我们稍微改善上述不等式使用的最小反馈弧集的方法发起的Chudnovsky，西摩，沙利文。这导致了Hamburger、Haxell和Kostochka（在$m=…
2020-08-20 math.CO
On Knuth's conjecture for back and forward arcs in Depth First Search in a random digraph with geometric outdegree distribution
Donald Knuth在即将出版的《计算机程序设计的艺术》（The Art of Computer Programming）的草稿中指出，在深度优先搜索具有几何外度分布的随机有向图时，前后弧的数目具有相同的分布。我们证明了这个猜想等价于由不同递归定义的两个生成函数之间的等式。不幸的是，我们还没有能够使用它来证明这个猜想，这个猜想仍然是开放的，但我们希望这篇文章能激励其他人成功地提出这个猜想。
2023-01-10 cs.DS math.CO
A note on heavy cycles in weighted digraphs
加权有向图是指每个弧都被赋予一个非负数的有向图，称为弧的权。加权有向图$D$中顶点$v$的加权出度是以$v$为尾的弧的权之和，$D$中有向圈$C$的权是$C$中弧的权之和.本文证明了：如果一个阶为$n$的加权有向图$D$的每个顶点的加权出度至少为1，则$D$中存在一个权至少为$1/\log_2 n$的有向圈.这证明了一个猜想Bollobás和斯科特了一个常数的因素。
2012-02-03 math.CO
Degree conditions forcing directed cycles
本文研究迫使有向图含指定有向圈的最小半度阈值，解决了 Kelly、Kühn 和 Osthus 关于长度被 3 整除且非 3 的圈的猜想，并给出给定方向圈的渐近阈值。
2024-01-18 math.CO
On the number of vertex-disjoint cycles in digraphs
令$k$为正整数。1981年，Bermond和Kassen证明了最小出度至少为$2k-1$的有向图都含有$k$顶点不交圈.它是著名的一百个未解决的问题之一[邦迪，Murty，图论，Springer-Verlag伦敦，2008年]。Lichiardopol、Por和Sereni在[SIAM J. Discrete Math.23（2）（2009）979-992]中证明了上述猜想对于$k=3$成立。令$g$为周长，即，一个给定的有向图的最短圈的长度。Bang-Jensen，Bessy和Bassé在[J.图论75（3）（2014）284-302]中证明了每个围长为$g$且最小出度至少为$\frac{g}{g-1}k$的有向图都包含$k$顶点不交圈. 2005年左右，Rassé证明了每个周长为$g$且最小出度至少为$h$的定向图（无2-圈的有向图）都包含一条长度为$h(g-1)$的路，其中$h$是正整数。本文首先对$k=3$的情形给出Bermond-Jenassen猜想的一个新的较短证明，然后反证Bang-Jensen，Bessy和Jenassé提出的猜想.最后，我们反驳了由Mr. Bassé提出的猜想的偶数围长情况。
2018-05-30 math.CO
On the phylogeny graphs of degree-bounded digraphs
Hefner [K. A. S. Hefner，K. F. Jones，S. -R.金河，巴西-地Lundgren和F. S.罗伯茨：$(i,j)$竞争图，离散应用数学，32，（1991）241-262]刻画了无圈有向图，其每个顶点的度和出度至多为2，且其竞争图是区间图。对于每个顶点的度和出度最多为两个$(2,2)$有向图的有向图，我们称之为无圈有向图。本文研究了$(2,2)$有向图的生成图。特别地，我们给出了$(2,2)$有向图具有弦生成图的一个充分条件和必要条件。系统发育图在贝叶斯网络理论中也称为道德图。我们的工作是出于贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，这是有用的，知道哪些无环有向图有他们的道德图弦。
2016-11-01 math.CO
Ordering digraphs with maximum outdegrees by their $A_α$ spectral radius
本文研究强连通有向图的 $A_α$ 谱半径排序，通过给出两个上界，证明在最大出度满足特定条件时，具有更大最大出度的有向图具有更大的 $A_α$ 谱半径（或相差不超过 $\frac{1}{4}$）。
2025-01-18 math.CO
Oriented trees in digraphs without short non-directed cycles
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Nanjing University（南京大学）
本文将 Jiang 关于大围长图包含给定树的经典结果推广到有向图，在最小半度满足 $δ^0(D)\ge \max\{k/\ell,Δ(T)\}$ 的条件下证明大围长有向图包含所有 $k$ 边有向树，肯定回答了 Stein 和 Trujillo-Negrete 的问题。
2026-10-07 math.CO
Oriented trees and paths in digraphs
本文综述了有向图中包含所有给定长度定向路径或给定大小定向树的条件，涵盖竞赛图及色数、边密度、最小出度和最小半度等条件，并指出开放问题。
2024-05-24 math.CO
A note on directed 4-cycles in digraphs
本文利用组合技巧证明了：若$α\geq 0.28866$，则$n$顶点上最小出度至少为$αn$的任何有向图都含有长度不超过4的有向圈.
2012-04-20 math.CO
On Link-irregular Digraphs
University of Evansville（埃文斯维尔大学）
研究了链接不规则有向图的性质，证明了其存在条件，并构造了相关例子。
2025-12-23 math.CO
Spectral radius and signless Laplacian spectral radius of strongly connected digraphs
设D是强连通有向图，A（D）是D的邻接矩阵.设diag（D）是D的顶点具有出度的对角矩阵，Q（D）= diag（D）+ A（D）是D的无符号拉普拉斯矩阵. Q（D）的谱半径称为D的无符号拉普拉斯谱半径，记为q（D）。本文给出了q（D）的带出度序列的尖上界，并与已知的上界进行了比较，给出了q（D）的带团数、围长或点连通度的尖上界或下界，刻画了相应的极有向图或提出的公开问题.此外，我们还确定了在所有强连通有向图中唯一达到最小（或最大）、第二小（或最大）、第三小、第四小谱半径和无号Laplacian谱半径的有向图，并回答了Lin-Shu [H. Q. Lin，J.L. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524{2530].
2014-01-28 math.CO
The regularity method for graphs and digraphs
这篇硕士论文调查结果在极值图论，特别是有关汉密尔顿周期。Szeméredi的正则性引理起着核心作用。我们还研究了有向图的鲁棒外扩张性质。Kelly证明了在$n$顶点上的每一个足够大的定向图，其最小的入度和出度至少为$3n/8 +o(n)$，它包含Hamilton圈的任何方向.我们利用Kelly的论证将他的结果推广到任何线性度的鲁棒扩张有向图。
2014-06-27 math.CO
Sharp Bisection Bounds for Digraphs
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
该研究证明了最小半度至少为d的m条弧有向图的精确二分有向割下界，确定了最优加性修正项，还给出了通用有向图二分有向割下界并验证其紧性。
2026-08-26 math.CO
Counting flags in triangle-free digraphs
受Caccetta-Haggkvist猜想的启发，证明了最小出度为0.3465n的n阶有向图都含有一个定向三角形.这改进了Hamburger、Haxell和Kostochka的0.3532n的界。主要的新工具，我们使用我们的证明是理论的旗帜代数最近开发的拉兹博罗夫。
2016-02-22 math.CO
A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Ore型判别准则：色类为N的二部有向图D是Hamilton的，如果对D的任一对色类相反的顶点u和v，使得弧uv不在D中，u的出度与v的入度之和大于或等于N+2.
2012-01-02 math.CO
Subdigraphs of prescribed size and outdegree
2006年，Noga Alon提出了一个公开问题：是否存在一个绝对常数$c>0$使得每个最小出度至少为$s$的$2n$ -顶点有向图都包含一个最小出度至少为$\frac{s}{2}-c$的$n$ -顶点子有向图？在本文中，我们回答了这个自然的问题，在否定的，通过显示，对于任意大的值的$n$存在一个$2n$ -顶点竞赛与最小出度$s=n-1$，其中每个$n$ -顶点子有向图包含一个顶点的出度至多$\frac{s}{2}-\left(\frac{1}{2}+o(1)\right)\log_3(s)$。
2022-10-23 math.CO
Covering the edges of digraphs in $\mathscr{D}(3,3)$ and $\mathscr{D}(4,4)$ with directed cuts
对于非负整数$k$和$l$，设$\mathscr{D}(k,l)$表示有向图族，其中每个顶点的入度至多为$k$或出度至多为$l$。本文证明了在$\mathscr{D}(3,3)$和$\mathscr{D}(4,4)$中每个有向图的边最多可以被5个有向割覆盖，并给出了在$\mathscr{D}(3,3)$中的一个例子，证明了这个结果是最好的.
2012-02-03 math.CO
Randomly perturbed digraphs also have bounded-degree spanning trees
本研究针对随机扰动有向图的生成树存在性问题，证明在最小半度为αn的n顶点稠密有向图中添加cn条随机边后，将以高概率包含最大度为Δ的固定定向有界度生成树，推广了无向图的相关结果并解答了已有公开问题。
2024-08-20 math.CO
Linkedness and ordered cycles in digraphs
有向图D的最小半度是它的最小出度和最小入度中的最小者。证明了最小半度至少为n/2 +k-1的充分大有向图D是k-连通的.最小半度上的界是最好的，并且证实了Manoussakis在1990年提出的一个猜想。我们还确定了最小的最小半度，它确保了一个足够大的有向图D是k-序的，即对于D的每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向圈以这个顺序遇到这些顶点。
2007-04-02 math.CO
Vertex-disjoint cycles of different lengths in tournaments
本研究围绕竞赛图中不同长度顶点不交圈的猜想展开，证明当k≥5时最小出度≥2k-1的竞赛图含k个顶点不交圈且其中3个长度不同，还证实最小出度≥6的竞赛图含3个不同长度的顶点不交圈且条件紧，解答了Chen与Chang的问题。
2024-03-06 math.CO
Arbitrary Orientations of Hamilton Cycles in Digraphs
设$n$是一个足够大的图，且$G$是$n$上的一个有向图，其中每个顶点的入度和出度至少为$n/2$ .我们证明了$G$包含Hamilton圈的每一个方向，除了可能的反方向。反方向情况由DeBiasio和Molla解决，其中阈值为$n/2+1$。我们的结果是最好的可能和改进的近似结果Häggkvist和Ekasason。
2015-06-09 math.CO
Connectivity keeping paths in digraphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Department of Mathematics Education, Seoul National University（首尔大学数学教育系）
本文针对k=1的情况证实了马德尔关于有向图中保持连通性的路的猜想，给出了更优的最小半度界，并推导了强连通有向图去掉有向路的弧后仍强连通的条件。
2026-08-27 math.CO
k-Ordered Hamilton cycles in digraphs
给定一个有向图D，D的最小半度是它的最小入度和最小出度中的最小者。D是k-序哈密尔顿算子，如果对于每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向哈密尔顿圈以这个顺序遇到这些顶点。我们的主要结果是：任意阶足够大且最小半度至少为（n+k）/2 - 1的有向图D都是k-阶Hamilton图.最小半度上的界是最好的。这个结果的一个无向版本在早期被Kierstead，Sárközy和Selkow证明。
2007-07-11 math.CO
Bounding the Feedback Vertex Number of Digraphs in Terms of Vertex Degrees
Turan界是图论中的一个著名结果，它将无向图的独立数与其边密度联系起来。此外，Caro-Wei不等式，它给出了一个更精细的边界方面的顶点度序列的图，今天可能被视为一个经典的结果。我们展示了如何将这些语句可以推广到有向图，从而产生一个有向反馈顶点数的顶点outdegrees和平均outdegree方面的限制，分别。
2011-02-03 cs.DM math.CO
Weak and strong local irregularity of digraphs
针对有向图局部不规则性的研究空白，提出弱（基于入度-出度对）和强（基于平衡度）局部不规则性定义，建立分解与着色框架，结合有向图结构性质提出最小颜色数猜想并提供结果支持。
2025-02-11 math.CO
Inheritance of expansion and oriented Hamilton cycles in robust expanders: a regularity-free proof
Miami University（迈阿密大学）
本文通过修改 Häggkvist 和 Thomason 的证明，给出了 Taylor 定理（关于鲁棒外出扩张图包含所有定向哈密顿圈）的免正则引理证明，并推广到哈密顿连通性与链结，应用替代正则引理于最小半度或总度条件下的有向图结果。
2026-10-08 math.CO
Trees and treelike structures in dense digraphs
University of Birmingham（伯明翰大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了在具有最小半度至少为n/2+o(n)的有向图中，每个顶点数为n且最大度数有界的有向树都能作为其生成子图出现。这项成果是Komlós、Sárközy和Szemerédi经典定理的有向图类比。该结果基于一个更一般的结论，允许嵌入任意导向的更广泛类别的生成“树状”结构，如最多O(n^{0.99})个顶点不相交的循环集合以及边被至少一次细分的图H的细分图。
2026-05-19 math.CO
Whitney's Theorem for 2-Regular Planar Digraphs
一个有向图是2-正则的，如果每个顶点的入度和出度都是2。我们定义了2-正则有向图的嵌入为闭曲面中的基础图的2-胞腔嵌入，并增加了一个性质：对于每个顶点$v$，远离$v$的两条边在围绕$v$的局部旋转中是不连续的.换句话说，在每个顶点处，入射边被定向为in-out-in-out。本文的目的是在2-正则有向图的背景下，给出关于平面嵌入的惠特尼定理的一个类似定理。在这样做的过程中，我们注意到，Tutte定理的外围周期也有一个自然的类似在这种设置。
2017-06-09 math.CO
Rainbow Hamiltonicity in uniformly coloured perturbed digraphs
本文证明了在边均匀着色的随机扰动有向图中，当底图最小半度满足条件时，以高概率存在彩虹有向哈密顿圈，改进了此前无向图设置下的相关结论。
2024-03-27 math.CO
Cyclic structure, vertex degree and number of linear vertices in Minimal Strong Digraphs
本研究针对极小强有向图（MSDs），推导了线性顶点数与顶点度的关系、最长环长度的上界，拓展了其特征多项式系数的界，并证明MSD最长环计算问题为NP-Hard。
2023-11-06 math.CO
Cut covers of acyclic digraphs
该研究证明无环有向图割覆盖的入度条件是紧的，给出有向路径幂图割覆盖的最大幂次范围，并证明相关同态有向图的割覆盖判定问题是NP完全的。
2024-10-09 math.CO
A semi-exact degree condition for Hamilton cycles in digraphs
本文研究了图中Hamilton圈的Posa定理和Chvatal定理的有向形式。我们证明了对任意a>0，任意n阶充分大的有向图G，其出度和入度序列d_1^+ \leq. \leq d_n^+和d_1^- \leq >. \leq d_n^-满足d_i^+，d_i^- \geq min{i + an，n/2}是哈密尔顿算子.事实上，我们可以将这些假设弱化为：（i）d_i^+ \geq min{i + an，n/2}或d^-_{n-i-an} \geq n-i;（ii）d_i^- \geq min{i + an，n/2}或d^+_{n-i-an} \geq n-i;并且仍然可以推导出G是哈密顿的。这提供了1975年Nash-Williams猜想的一个近似版本，改进了Kühn，Osthus和Treglown的一个结果。
2010-02-20 math.CO
On chordal phylogeny graphs
对于某些正整数$i$和$j$，一个顶点的入度至多为$i$，出度至多为$j$的无圈有向图称为$(i, j)$有向图. Lee { \it等}（2017）研究了$(2, 2)$有向图的生成图，给出了$(2, 2)$有向图具有弦生成图的充分条件和必要条件.他们的工作动机是与贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，对于这些问题，知道哪些无环有向图的道德图是弦的是有用的（贝叶斯网络理论中的道德图被称为道德图）。在本文中，我们扩展了他们的工作。对于正整数$i$，我们分别完全刻画了$(1, i)$和$(i,1)$的有向图.然后，我们研究了一个$(2,j)$有向图的遗传图，这是值得的背景下，一个孩子有两个生物学的父母在大多数物种，以显示的遗传图的$(2,j)$有向图$D$是弦的，如果$D$的基础图是弦的任何正整数$j$。特别地，我们证明了只要$(2,2)$有向图的基础图是弦的，它的生成图不仅是弦的而且是平面的。
2018-10-29 math.CO
On the $A_α$ spectral radius of strongly connected digraphs
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的有向图。设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。Nikiforov \cite{Niki}提出研究无向图的度的邻接矩阵和对角矩阵的凸组合。Liu等人的\cite{LWCL}将该定义扩展到了有向图。对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的矩阵$A_α(G)$定义为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径，记为$λ_α(G)$。本文证明了关于谱半径$λ_α(G)$的一些极值结果，推广了以前关于$λ_0(G)$和$λ_{\frac{1}{2}}(G)$的结果.特别地，我们刻画了$n$顶点上的所有$\widetilde{\infty}$ -有向图和$\widetildeθ$ -有向图中具有最大（或最小）$A_α$谱半径的极有向图.此外，我们确定了强连通双圈有向图中具有第二和第三小$A_α$谱半径的有向图。对于$0\leqα\leq\frac{1}{2}$，我们还确定了在$n$顶点上的所有强连通有向图中具有第二、第三和第四最小$A_α$谱半径的有向图。最后，我们刻画了在所有含有完全二部子有向图的强连通二部有向图中具有最小$A_α$谱半径的有向图。
2021-05-23 math.CO
Characteristic Polynomials of Graph- and Digraph-Deleted Catalan Arrangements
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
研究从完全 m-Catalan 排列通过删除由图、有向图和增益标记有向图索引的超平面得到的排列的特征多项式，给出了零层图删除的展开式及不同情况下系数的结果，还得到一些相关等式和应用。
2026-07-21 math.CO
On directed versions of the Hajnal--Szemerédi theorem
我们称一个（di）图$G$有一个完美的$H$ -packing，如果存在一组$H$的顶点不相交的副本，它们覆盖了$G$中的所有顶点.开创性的Hajnal-Szemerédi定理刻画了确保图$G$包含完美$K_r$ -填充的最小度。本文证明了有向图的下列类比：设$T$是$r$顶点上的竞赛图，$G$是充分大阶$n$的有向图，其中$r$整除$n$ .如果$G$具有至少$ (1-1/r)n$的最小入度和最小出度，则$G$包含完美$T$ -填充。在$T$是循环三角形的情况下，这一结果验证了Czygrinow，Kierstead和Molla（关于大有向图）的一个猜想.此外，在$T$是传递的情况下，我们推测，它足以使$G$中的每个顶点有足够大的入度或出度。我们证明了这个猜想的传递三角形和渐近所有$r \geq 3$。我们的方法利用Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果以及有向图移除引理。
2015-01-24 math.CO
On digraphs determined by their singular values
National Institute of Technology, Srinagar（斯利那加国家技术学院）
本文研究了有向路径、有向环和星形图的奇异值，证明了有向路径、有向环和定向星形图由拉普拉斯和无符号拉普拉斯奇异值确定，但不通过邻接矩阵奇异值。
2026-04-04 math.CO
Competition-common enemy graphs of degree-bounded digraphs
本文完整刻画了⟨2,2⟩有向图的竞争-公共敌图（CCE图），证明分量数≤7的无环⟨2,2⟩有向图的CCE图为区间图且界紧，拓展了度有界有向图相关图类的研究。
2024-05-22 math.CO
Competition graphs of degree bounded digraphs
本文引入放宽无环性条件的 $\langle i,j \rangle$ 有向图概念，研究其竞争图，给出了无环图成为该竞争图的充要条件、弦图的禁用子有向图刻画及竞争图族间的集合包含关系。
2025-07-17 math.CO
Antidirected forests in digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
本文证明每个弧数超过阈值 $g_k(n)$ 的有向图必包含任意给定 $k$ 条弧的反定向森林，并确定最大有向极值数为 $2\mathrm{ex}(n,kK_2)$，方法结合计数不等式、嵌入与分解。
2026-09-17 math.CO
An equality for balanced digraphs
Drexel University（德雷塞尔大学）
本文证明平衡有向图中，不含环且每个顶点到指定顶点s有路径的k边子集（称为s-收敛）的数量与s无关，推广了关于生成树形图、无环定向和最大无环子图的结果。
2026-06-23 math.CO
Imbalances in directed multigraphs
在有向多重图中，顶点$v_{i}$的不平衡度定义为$b_{v_{i}}=d_{v_{i}}^{+}-d_{v_{i}}^{-}$，其中$d_{v_{i}}^{+}$和$d_{v_{i}}^{-}$分别表示$v_{i}$的出度和入度.我们刻画了有向多重图的不平衡性，并得到了此类有向图的不平衡性的上下上界。此外，我们还证明了具有给定不平衡集的有向多重图的存在性。
2010-12-25 math.CO
Variation in $α$ trace norm of a digraph by deletion of a vertex or an arc and its applications
本文研究了有向图在删除顶点或弧后其 $α$ 迹范数的变化规律，并据此刻画了具有最大 $α$ 迹范数的定向树与单圈有向图。
2024-11-12 math.CO
Polynomial Algorithms for Minimum Degree Partitions in Semicomplete Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究半完全有向图的度约束二划分问题，通过小度证书、最小核、闭包和保护集论证以及确定性通用染色与单调重染等方法，解决了相关猜想，给出固定度阈值下的多项式时间算法。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Degrees in oriented hypergraphs and Ramsey p-chromatic number
由于$D(k,m)$在估计有向图的最大有向割和有向图的最小有向割覆盖中所起的作用，最近几篇论文研究了一类有向图族$D(k,m)$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，要么（出度）$°^+(v) \le k$，要么（入度）$°^-(v) \le m$.利用图的$d$ -退化度的概念，得到了图族$D(k,m)$中图的色数的一些结果.在本文中，我们考虑了一个深远的推广家庭$D(k,m)$，在一个补充的形式，到$r$-一致超图的背景下，使用Hakimi的定理推广到$r$ -一致超图，并显示出一些紧密的联系与著名的Ramsey数超图。
2011-12-14 math.CO
An approximate version of Jackson's conjecture
1981年Jackson证明了双正则二部竞赛图（一个完全二部图，其边的定向使得每个顶点的入度和出度相同）包含一个Hamilton圈，并证明了它的边集实际上可以划分为Hamilton圈。本文证明了这个猜想的一个近似版本：对于每个$c>1/2$和$\varepsilon>0$，存在$n_0$使得每个$cn$ -正则二部图在$2n\geq n_0$的顶点上包含$(1-\varepsilon)cn$边不交的Hamilton圈.
2022-09-18 math.CO
A Note on the Characterization of Digraph Sequences
我们考虑有向图的以下基本实现问题。给定一个序列$S:={a_1 \choose b_1},\dots,{a_n \choose b_n}$与$a_i,b_i\in \mathbb{Z}_0^+.$是否存在一个有向图（不允许有环和平行弧）$G=(V,A)$与一个标记顶点集$V:=\{v_1,\dots,v_n\}$，使得对于所有$v_i \in V$，$v_i$的入度和出度分别精确匹配给定的数$a_i$和$b_i$？存在两种已知的方法在多项式运行时间内解决该问题。Kleitman和Wang（1973）的第一种方法使用递归算法来构造有向图实现\cite{KleitWang:73}。第二部分追溯到上世纪五六十年代，给出了有向图序列的完整刻画（Gale 1957，Fulkerson 1960，Ryser 1957，Chen 1966）。也就是说，人们只需验证一定数量的不等式。Chen用$n$为这个数定界。他的刻画要求$S$必须按词典顺序排列。我们证明了这个条件比必要条件更强。我们给出了一个新的图的特征，它在形式上类似于Erd{PDMATHAMBMX o}s和Gallai（1960）对图的经典特征.因此，我们可以给出几组不同的PDMATHAMV不等式。我们认为，这个更强的结果可以是非常重要的结构方面的见解有向图序列的集合，例如在阈值序列的上下文中。此外，不等式的数目可以限制到所有具有$a_{…
2013-09-17 math.CO
Structure of cycles in Minimal Strong Digraphs
本文研究了极小强有向图（MSD）中圈的结构，通过抑制圈弧并收缩强连通分量得到Hasse图，证明了线性顶点的多个存在性定理及其数量下界。
2024-12-20 math.CO
