Spanning cycles in random directed graphs
研究随机有向图中生成圈的出现时间，证明任意有向圈几乎必然早于有向哈密顿圈出现，并确定其尖锐阈值，证实了 Ferber-Long 猜想。
2023-11-12 math.CO
Directed cycles have the edge-Erd\H os-Pósa property
本文证明了对每个$k\in \mathbb{N}$都存在一个$t_k\in\mathbb{N}$使得对每个有向图$G$都存在$k$边不相交的有向圈或至多有$t_k$边的集合$X$使得$G-X$不含有向圈.
2018-02-14 math.CO
Semi-degree threshold for anti-directed Hamiltonian cycles
1960年，Ghouila-Houri将狄拉克定理推广到有向图，证明了如果D是n个顶点的有向图，其最小出度和入度至少为n/2（即最小半度至少为n/2），则D包含有向哈密顿圈。当然，有向图中的圈还有其他方向，并且不清楚有向哈密顿圈的半度阈值与其他方向的半度阈值是否相同。1980年，格兰特提出了确定反定向哈密顿圈（一种连续边交替方向的方向）的最小半度阈值的问题。本文证明了：对于充分大的偶数n，若D是n阶有向图，且最小半度至少为n/2+1，则D包含一个反有向哈密顿圈.这个结果是尖锐的。
2014-12-10 math.CO
Throttling for standard zero forcing on directed graphs
本文研究有向图上的节流问题，刻画节流数至多为t的简单有向图，分析翻转弧与删点的影响，并引入无向图的方向节流区间，给出一般界及路径定向的精确结果。
2020-08-19 math.CO
A note on directed 4-cycles in digraphs
本文利用组合技巧证明了：若$α\geq 0.28866$，则$n$顶点上最小出度至少为$αn$的任何有向图都含有长度不超过4的有向圈.
2012-04-20 math.CO
On the directed Oberwolfach Problem with equal cycle lengths: the odd case
证明了完全对称有向图$K_{2m}^\ast$对所有奇数$m$，$5 \le m \le 49$都可分解为长度为$m$的有向圈.因此，$K_{n}^\ast$允许对所有$n \equiv 0 \pmod{2m}$和奇数$m$，$5 \le m \le 49$，可分解为长度为$m$的有向圈。
2017-06-20 math.CO
On Pure Degree Sequence Manipulations Forcing Long Cycles in Graphs
本文提出两类新的纯度数操作，简化了哈密顿充分条件的验证，并给出长圈版本，为图的推广和新思想提供起点。
2023-09-02 math.CO
Long cycles in subgraphs of (pseudo)random directed graphs
本文研究了随机和伪随机有向图关于具有长有向圈的弹性。对于每一个$0 < γ< 1/2$，我们找到一个常数$c=c(γ)$，使得以下成立。设$G=(V,E)$是$n$顶点上的（伪）随机有向图，$G'$是$G$的一个有$(1/2+γ)|E|$边的子图.则$G'$包含长度至少为$(c-o(1))n$的有向环。此外，存在$G$的具有$(1/2+γ-o(1))|E|$边的子图$G''$，其不包含长度至少为$cn$的圈。
2010-09-20 math.CO
On the Directed Hamilton-Waterloo Problem with Two Cycle Sizes
有向Hamilton-Waterloo问题要求完全对称有向图$K_v^*$的有向$2$ -因子分解，其中有两个非同构的$2$ -因子.在问题的统一版本中，因子由有向$m$ -圈或$n$ -圈组成。本文给出了该问题有解的必要条件，并用$(m, n)\in \{(4,6),(4,8),(4,12),(4,16),(6,12)$，$(8,16),(3,5),(3,15),(5,15)\}$求解了因子问题。
2022-09-29 math.CO
The Directed Uniform Hamilton-Waterloo Problem Involving Even Cycle Sizes
本文研究完全对称有向图的均匀分解问题，推广无向Hamilton-Waterloo问题，证明除少数例外，可分解为两个非同构均匀因子，涉及有向偶圈。
2023-06-21 math.CO
Decompositions of the wreath product of certain directed graphs into directed hamiltonian cycles
本文针对 Alspach 等人提出的圈积保持哈密顿分解性猜想，证明偶数阶可分解有向图与较长有向圈或完全对称有向图的圈积可哈密顿分解，并给出与短圈圈积不可分解的反例。
2024-10-03 math.CO
Arbitrary orientations of Hamilton cycles in directed graphs of large minimum degree
Miami University（迈阿密大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文将 Ghouila-Houri 的有向 Hamilton 圈定理渐近推广到任意圈定向，证明最小度至少为 (1+o(1))n 的有向图包含所有可能长度圈的各种定向，仅非强连通情形下有向 Hamilton 圈例外。
2026-11-03 math.CO
Counting Hamilton cycles in sparse random directed graphs
设D（n，p）是n个顶点上的随机有向图，其中n（n-1）条可能的弧中的每一条都以概率p独立存在. Frieze的一个著名结果表明，如果$p\ge(\log n+ω(1))/n$，则D（n，p）通常有一个有向Hamilton圈，这是最好的可能.本文得到了这个结果的一个加强，证明了在相同条件下，D（n，p）中有向Hamilton圈的个数典型地为$n!(p(1+o(1)))^{n}$ .我们还证明了这一说法的命中时间版本，表明在随机有向图过程中，只要每个顶点的入/出度至少为1，通常有$n!(\log n/n(1+o(1)))^{n}$有向Hamilton圈。
2018-03-19 math.CO
Spanning trees in directed circulant graphs and cycle power graphs
一类生成元线性依赖于$βn$顶点数的有向循环图的生成树数，以及$βn$ -圈的第$n$次和第$(n-1)$次幂图的生成树数被计算为$\lceilβ/2\rceil-1$项的乘积.
2016-07-29 math.CO
Extrema Property of the $k$-Ranking of Directed Paths and Cycles
有向图$G$的$k$ -排序是用$k$正整数对$G$的顶点集进行标记，使得连接具有相同标记的两个顶点的每个有向路径包括其间具有较大标记的顶点。$G$的等级数被定义为最小的$k$，使得$G$具有$k$等级。我们找到了最大可能的有向图，可以从一个有向路径或一个有向圈附加新的边缘的顶点，使新的图具有相同的秩数作为原始的图形。结果图的邻接矩阵嵌入Sierpienski三角形中。我们提出了一个连接的边缘，可以添加到路径和第二类斯特林数之间的数量。这些结果被推广到创建有向图，这是工会的有向路和有向圈，保持秩数的基本图的有向路或有向圈。
2017-02-07 math.CO
Subset powers of directed cycles
对于任何顶点集为V的有向图G，称图G^（d）是G的子集幂，并定义其顶点集等于V的d元子集的集合;在G^（d）中，存在从A到B的边当且仅当我们可以标记A和B的元素，使得G中每对对应元素之间存在一条边。我们确定了C^（d）的完全圈结构，其中C是长度为l的有向圈。
2013-05-11 math.CO
On degree sequences forcing the square of a Hamilton cycle
Pósa在1962年提出了一个著名的猜想，即在$n$顶点上且最小度至少为$2n/3$的所有图都包含一个Hamilton圈的平方。这个猜想在1996年由Komlós、Sárközy和Szemerédi证明。本文证明了Pósa猜想的一个度序列版本：给定任何$η>0$，如果它的度序列$d_1\leq \dots \leq d_n$对所有$i \leq n/3$都满足$d_i \geq (1/3+η)n+i$，则每个具有足够大阶$n$的图$G$包含一个Hamilton圈的平方.这里的度序列条件是渐近最佳可能的。我们的方法使用的正则性爆破方法和连接吸收方法的混合。
2016-11-24 math.CO
Packing, Counting and Covering Hamilton cycles in random directed graphs
有向图中的哈密尔顿圈是通过所有顶点的圈，其中所有弧都朝向相同的方向。在有向图中寻找哈密尔顿圈的问题已经得到了很好的研究，并且被认为是困难的。其中一个主要原因，是没有一个通用的工具，寻找汉密尔顿圈的有向图可比的所谓的位置？用于无向类似物的“旋转-延伸”技术。设${\mathcal D}(n,p)$表示顶点集$[n]$上的随机有向图，该图是通过以概率$p$独立地添加每个有向边而得到的.在这里，我们提出了一个一般的和一个非常简单的方法，使用已知的结果，攻击问题的包装和计数的随机有向图的Hamilton圈，每一个边概率$p>\log^C(n)/n$。我们的结果是渐近最优的所有参数，并同样适用于无向的情况。
2015-12-10 math.CO
A half-integral Erdős-Pósa theorem for directed odd cycles
本文证明了有向图存在半整数Erdős-Pósa定理，即存在函数$f$使得有向图包含$k$个顶点至多重叠两次的有向奇圈，或有至多$f(k)$个顶点击中所有有向奇圈，并给出了固定$k$的多项式时间算法，将Reed的无向结果扩展至有向图。
2024-12-25 math.CO
Counting orientations of random graphs with no directed k-cycles
该研究确定了二项随机图不含指定长度有向环的定向数的增长阶，解决了相关猜想，推进了随机图定向计数领域的研究。
2023-11-08 math.CO
A Gessel-Viennot-type method for cycle systems in a directed graph
本文提出了一种新的行列式方法来计算有向图中的圈系统，推广了Gessel和Viennot关于路系统的行列式方法。该方法提供了新的见解列举的多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石，阿兹特克枕头，和相关地区。
2005-12-02 math.CO
On partitioning the edges of an infinite digraph into directed cycles
Nash-Williams证明了无向图$ G $的集合$ E(G) $可以划分为圈当且仅当每个割都有偶数或无限条边。后来C。Rumassen给出了一个更简单的证明，并证明了下面的有向类比定理：边集的有向图可以划分成有向循环当且仅当对于每个子集的顶点的基数的传入和传出的边缘是平等的。本文的目的就是证明这个猜想。
2021-01-10 math.CO
Italian Domination of Cartesian Products of Directed Cycles
在顶点集为$V(G)$的（di）图$G$上的意大利控制函数是一个函数$f: V(G) \to \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(G)$，使得$f(v) = 0$有一个（in）邻居赋值为2或两个（in）邻居赋值为1。完成了有向圈的笛卡儿积的意大利控制数的研究。
2020-11-02 math.CO
An improved bound for disjoint directed cycles
证明了最小出度至少为$18k$的有向图至少包含$k$顶点不交圈.这是对Alon关于最小出度至少为$64k$的有向图的结果的改进。该论证的主要好处是，对于小的$k$值获得更好的结果，允许进一步改进常数。
2018-04-24 math.CO
Directed cycle double covers: structure and generation of hexagon graphs
Jaeger的有向圈双覆盖猜想可以表述为一类图中特殊完美匹配的存在性问题，我们称之为六边形图。在这项工作中，我们探讨了六边形图的结构。我们表明，六边形图的括号，可以从8个顶点上的阶梯使用两种类型的McCuaig的扩充。
2013-11-03 math.CO
Completing the solution of the directed Oberwolfach problem with cycles of equal length
本文通过证明完全对称有向图$K^*_{2m}$可分解为奇数长度的有向圈，彻底解决了桌长为奇数的双桌情形，从而完全解决了具有等长桌的有向Oberwolfach问题。
2023-09-07 math.CO
A survey on Hamilton cycles in directed graphs
本文综述了关于有向图、定向图和竞赛图中Hamilton圈的一些最新结果。我们还结合其中的一些证明了下面的近似结果对凯利的猜想汉密尔顿分解的定期比赛：每一个定期比赛的边缘可以覆盖的一组汉密尔顿圈是'几乎'边不相交。我们还强调的作用，“强大的扩展”的概念在几个证据中发挥作用。讨论了新的和旧的开放问题。
2010-06-03 math.CO
On the Directed Oberwolfach Problem with variable cycle lengths
有向Oberwolfach问题可以被认为是著名的Oberwolfach问题的有向版本，由Ringel在1967年在德国Oberwolfach的一次会议上首次提出。本文给出了变圈长有向Oberwolfach问题的一些新的部分结果。特别地，我们证明了完全对称有向图$K_n^{*}$对所有的$ n\equiv 1, 3,$或$ 7\pmod{8}$都有$( \vec{C}_2, ..., \vec{C}_2, \vec{C}_3) $ -因子分解.我们还表明，$K_n^{*}$承认一个$(\vec{C}_2, \vec{C}_{n-2})$ -因式分解的任何整数$n \geq 5$。
2020-09-18 math.CO
Spanning trees in directed square cycles
Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究了有向平方环中的生成树结构，推导了其数量公式，并揭示了其与雅各布斯数的关系。
2026-01-18 math.CO
A complete solution to the directed Oberwolfach problem of order $2 \pmod{4}$ with cycles of even lengths
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Regina（里贾纳大学）
本文解决了阶数为2 mod 4的有向奥伯沃尔夫ach问题，通过偶数长度循环的有向2-因子分解提供完整解法。
2026-02-18 math.CO
Directed graphs without short cycles
对于没有环或平行边的有向图$G$，令$β(G)$表示最小反馈弧集的大小，即，最小子集$X \subset E(G)$，使得$G \sm X$没有有向圈。令$γ(G)$是$G$中不相邻的无序顶点对的数目。证明了最短有向圈长度不小于$r \ge 4$的有向图满足$β(G) \le cγ(G)/r^2$，其中$c$是一个绝对常数.这与常数因子紧密相关，并扩展了Chudnovsky、Seymour和Sullivan的结果。这个结果也可以用来回答Yuster关于有向图中几乎给定长度圈的一个问题。我们证明了对于任何固定的$0 < θ< 1/2$和足够大的$n$，如果$G$是一个有向图的$n$顶点和$β(G) \ge θn^2$，那么对于任何$0 \le m \le θn-o(n)$，它包含一个有向圈，其长度在$m$和$m+6 θ^{-1/2}$之间.此外，存在一个常数$C$，使得$G$包含$C$和$θn-o(n)$之间的任何长度的有向圈，或者它接近于具有简单结构的有向图$G'$：$G'$的每个强分支都是周期的。这些结果也与常数因子密切相关。
2008-09-26 math.CO
Note on Long Directed Cycles in Eulerian Digraphs
本研究针对欧拉有向图中长有向环的长度下界问题，改进了Huang等人此前得出的下界结果，将其从$\sqrt{d}$提升至$\sqrt{2d}-3/2.$。
2025-10-30 math.CO
Maximizing directed cycles in tournaments
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文解决了极值组合学中竞赛图最大化有向圈的剩余情况，证明当ℓ被4整除时，旋转木马竞赛图的有向ℓ-圈数量渐近最多，且多于随机竞赛图，证实了Bartley和Day的猜想。
2026-08-07 math.CO
A procedure to obtain symmetric cycles of any odd length using directed Hajós constructions
有向图$D$的二色数是指$D$的顶点着色的最小颜色数，使得$D$没有单色圈。Hajós加入最近扩展到有向图（使用二色数）由J. Bang-Jensen等。和Hajós（有向）运算是得到r-（di）色（di）图的一个工具。J. Bang-Jensen et. 2020年，他提出了如何从长度为3的对称循环中获得长度为5的对称循环的问题。我们最近通过应用遗传算法解决了这个问题。本文给出了一个通过对长度为3的对称圈应用有向Hajós运算来构造任意奇对称圈的方法，从而推广了已知的长度为5的对称圈的构造.此外，还对该过程进行了分析，确定了其计算复杂性。
2023-01-17 math.CO
Grundy Total Domination and Skew Zero Forcing in Cartesian Products of Paths and Cycles
National Dong Hwa University（东华大学）
该研究确定了路径与路径、路径与循环、循环与循环的笛卡尔积图的Grundy全支配数与斜零强制数，填补了相关界的空白并给出匹配的上下界。
2026-08-31 math.CO
Hamiltonian Paths in Cartesian Powers of Directed Cycles
长度为m的有向圈的k次幂的顶点集可以自然地与整数模m的k元组的集合相标识。对于这个图的任意两个顶点v和w，很容易看出，如果存在从v到w的哈密顿路径，则v的坐标之和模m比w的坐标之和大一。我们证明了相反的情况，除非k = 2，m是奇数。
2001-10-05 math.CO
Vertex-disjoint directed cycles of prescribed length in tournaments with given minimum out-degree
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈.在2014年，Bang-Jensen，Bessy和Bassass ' e证明了竞赛猜想。在2010年，Lichiardopol证明了最小出度至少为$(q-1)r-1$的锦标赛$T$至少包含$r$顶点不相交的$q$ -圈，其中整数为$q\geq3$和$r\geq1$。本文肯定地讨论了Lichiardopol猜想。特别地，$q=3$的情况下，意味着Bermond-Bermassen猜想的比赛。
2018-05-03 math.CO
Packing Directed and Hamilton Cycles Online
考虑$n$顶点上随机图过程的有向模拟，其中$n(n-1)$边随机均匀排序，并且每次显示一个。众所周知，W. H. P.具有入度和出度$\geq q$的该过程中的第一个有向图具有$[q]$ -边染色，每种颜色具有Hamilton圈。我们表明，这种着色可以在线构建，每个边缘必须是可识别的颜色，只要它出现。以类似的方式，对于\emph{undirected}随机图过程，我们提出了一个在线的$[n]$ -边着色算法，该算法产生w. h. p.在包含$q$不相交的Hamilton圈的过程的第一个图中，存在$q$不相交的彩虹Hamilton圈。
2018-03-23 math.CO
A sufficient condition for the existence of an anti-directed 2-factor in a directed graph
设D是一个顶点集为V，阶为n的有向图. D中的一个反有向哈密顿圈H是D下图中的一个哈密顿圈，使得H中没有一对连续弧形成D中的一条有向路。D中的反有向2-因子是D中的反有向圈的顶点不交的集合，它跨越V.文[3]证明了：如果D中每个顶点的入度和出度都大于（9/16）n，则D中包含反有向Hamilton圈.本文证明了给定一个有向图D，判定D是否有反有向2-因子的问题是NP-完全的，并利用类似于[3]的证明技巧证明了：如果D的每个顶点的入度和出度都大于（24/46）n，则D有反有向2-因子。
2011-02-22 math.CO
Partition of a Subset into Two Directed Cycles with Partial Degrees
设$D=(V,A)$是阶为$n\geq 6$的有向图。令$W$是具有$|W|\geq 6$的$V$的子集。假设$W$的每个顶点的度至少为$D$中的$(3n-3)/2$。则对于具有$n_1\geq 3$和$n_2\geq 3$的任何整数划分$|W|=n_1+n_2$，$D$包含两个不相交的有向循环$C_1$和$C_2$，使得$|V(C_1)\cap W|=n_1$和$|V(C_2)\cap W|=n_2$。我们猜想，对于任何具有$k\geq 3$和$n_i\geq 3(1\leq i\leq k)$的整数划分$|W|=n_1+n_2+\cdots +n_k$，$D$包含$k$不相交的有向圈$C_1,C_2,\ldots , C_k$，使得对所有$1\leq i\leq k$都有$|V(C_i)\cap W|=n_i$.度条件一般是尖锐的。
2019-07-26 math.CO
Randomized Zero Forcing
本文提出随机零强迫模型，研究其在有向图中的传播时间特性，并应用于输入输出网络的动态中心性分析。
2026-02-18 cs.DM math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
On domination of Cartesian product of directed cycles
设$γ(C_m\Box C_n)$是有向圈$C_m$和$C_n$的笛卡儿积对$m,n\geq2$的控制数.刘和，刘和。[ ]、[ ]确定了$m \leq 6$时以及$m$和$n$ $\equiv 0$ $(mod\: 3)$时的$γ(C_m\Box C_n)$值。在这篇文章中，我们给，在一般情况下，值的$γ(C_m\Box C_n)$时，$m\equiv 2$ $(mod\: 3)$和提高已知的下限为其余的情况下。我们还证明了$m$ $\equiv 0$ $(mod\: 3)$出现在\cite{}中的情形的简化公式是错误的
2012-05-24 math.CO
On the directed Oberwolfach problem for complete symmetric equipartite digraphs and uniform-length cycles
我们研究了一个完全对称的等部有向图$K_{n[m]}^\ast$与$n$部分的大小$m$承认可分解成有向循环长度$t$的必要和充分条件。我们证明了在以下四种情况下$m,n,t \ge 2$的明显必要条件是充分的：（i）$m(n-1)$是偶数;（ii）$\gcd(m,n) \not\in \{1,3\}$ ;（iii）$\gcd(m,n)=1$和$4|n$或$6|n$ ;（iv）$\gcd(m,n)=3$，如果$n=6$，则$p|m$为素数$p \le 37$。
2023-03-08 math.CO
The Turan problems of directed paths and cycles in digraphs
令$\overrightarrow{P_k}$和$\overrightarrow{C_k}$分别表示$k$阶的有向路和有向圈。本文确定了$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图的精确最大图长以及大$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图达到最大图长的极有向图.对于所有的$n$，我们还确定了$n$阶的无$\overrightarrow{C_k}$有向图的精确最大尺寸以及达到最大尺寸的极有向图。另外，Huang和Lyu [ \textit{Discrete Math. 343(5) 2020} ]刻画了避免$C_4$定向的极有向图.对于所有其他方向的$C_4$，我们也研究了最大尺寸和极端有向图避免他们。
2021-02-21 math.CO
Enumerating cycles in the graph of overlapping permutations
重叠排列的图是一个有向图，它类似于De Bruijn图。它由作为长度$n$的排列的顶点和作为长度$n+1$的排列的边组成，其中边$a_1\cdots a_{n+1}$将$a_1\cdots a_n$的标准化连接到$a_2\cdots a_{n+1}$的标准化。我们检查此图的属性，以确定有向循环可以存在，计数的数量有向$2$ -周期内的图形，并枚举的顶点，包含在封闭的散步和有向循环的更一般的长度。
2016-09-07 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
When all directed cycles have the same weight
University of Haifa（海法大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了所有有向环具有相同权重的有向图结构，提出两种构造方法并设计多项式时间算法来判断有向图是否可加权。
2026-01-19 math.CO
Long Directed Cycles in Vertex-Transitive Digraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在图论与群论交叉领域，寻找顶点传递图和有向图中的哈密顿圈是经典问题。本文构造无限多个最长有向圈遗漏至少\(n/12\)个顶点的连通顶点传递有向图，证实相关猜想，还将有向圈长度下限从\(\Omega(n^{1/3})\)提高到\(\Omega(\sqrt n)\) 。
2026-08-20 math.CO
Long directed rainbow cycles and rainbow spanning trees
边着色图的一个子图称为彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。彩虹子图的发现问题可以追溯到欧拉关于拉丁方中横截的工作，并从那时起得到了广泛的研究。本文研究了完全边着色图和有向图的彩虹子图的两个相关问题。在第一部分中，我们证明了每一个正常边着色的完全有向图都包含一个长度为$n-O(n^{4/5})$的有向彩虹圈。这是由哈恩的一个老问题激发的，改进了Gyarfas和Sarkozy的一个结果。在第二部分中，我们表明，任何树$T$上的$n$顶点与最大程度的$Δ_T\leq βn/\log n$有一个彩虹嵌入到一个适当的边缘着色$K_n$，只要每一种颜色出现在最多的$αn$时间和$α, β$是足够小的常数。
2017-11-10 math.CO
Outdegree conditions forcing short cycles in digraphs
给定一个正整数$m\ge 3$，让$ch(m)$是最小的正常数，并具有以下性质：\emph{ Every simple directed graph on $n\ge 3$ vertices all whose outdegrees are at least $ch(m)\cdot n$ contains a directed cycle of length at most $m$.} Caccetta和Häggkvist证明了$ch(m)=1/m$，如果为真，将是最好的可能。本文证明了以下结果：\emph{ For every integer $m\ge 3$, let $α(m)$ be the unique real root in $(0,1)$ of the equation} \begin{equation*} (1-x)^{m-2}=\frac{3x}{2-x}. \end{equation*}然后是$ch(m)\le α(m)$ .这推广了Shen证明了$ch(3)\le 3-\sqrt{7}<0.35425$，Liang和Xu证明了$ch(4)< 0.28866$和$ch(5)<0.24817$的结果.然后，我们稍微改善上述不等式使用的最小反馈弧集的方法发起的Chudnovsky，西摩，沙利文。这导致了Hamburger、Haxell和Kostochka（在$m=…
2020-08-20 math.CO
Short directed cycles in bipartite digraphs
Caccetta-Häggkvist猜想表明，对任意整数$k\ge 1$，若$G$是一个二部有向图，每个部分都有$n$顶点，且每个顶点的出度都大于$n/(k+1)$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈.如果这是真的，这是最好的可能，我们证明这对$k = 1,2,3,4,6$和所有$k\ge 224,539$。更一般地，我们猜想，对于每一个整数$k\ge 1$，以及每一对实数$α, β> 0$与$kα+β>1$，如果$G$是一个具有二分图$(A,B)$的二部有向图，其中$A$中的每个顶点的出度至少为$β|B|$，而$B$中的每个顶点的出度至少为$α|A|$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈。这意味着Caccetta-Häggkvist猜想（集合$β>0$和非常小），并再次是最好的可能无限多对$(α,β)$。我们证明了这一点$k = 1,2$，并证明了一个较弱的声明（即$α+β>2/(k+1)$足够）$k=3,4$。
2019-07-24 math.CO
Random directed graphs are robustly Hamiltonian
Ghouila-Houri在1960年提出了一个经典定理，证明了$n$顶点上的有向图中的最小出度和入度至少为$n/2$的有向图都含有一个有向Hamilton圈.本文将这一定理推广到随机有向图${\mathcal D}(n,p)$，即任意有序对$(u,v)$成为弧的概率为$p$且与其它所有有序对无关的有向图.受随机图弹性性质研究的启发，我们证明了：如果$p \gg \log n/\sqrt{n}$，则a.a.s. ${\mathcal D}(n,p)$的每一个最小出度和入度至少为$(1/2 + o(1)) n p$的子图都含有一个有向Hamilton圈.常数$1/2$是渐近最佳可能值。我们的结果也加强了关于随机有向图中有向Hamilton圈存在性的经典结果。
2014-04-18 math.CO
