The Constructions of directed strongly regular graph by algebraic method
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[Journal of Combinatorial Theory，Series A 47（1988）71-100]中引入了有向强正则图（DSRG）的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。本文利用Kronecker矩阵积、半直积和Cayley陪集图构造了几类新的有向强正则图。同时，利用群表示，对于两种特殊情况，给出了Cayley图是DSRG的其它一些充分条件和必要条件.最后，我们讨论了有向强正则图的内（外）邻和自同构群的一些性质。
2017-03-26 math.CO
Cops and robbers on planar directed graphs
Aigner和Fromme通过证明在每个连通的可平面图中，三个警察足以赢得对单个强盗的自然追捕游戏的优雅而尖锐的结果，开始了对图的警察数的系统研究。这个博弈由Nowakowski和Winkler提出，在组合文学中通常被称为“警察和强盗”。我们将这项研究扩展到有向可平面图，并建立从无向设置分离。我们展示了一个尺规作图法，它表明一个更复杂的强盗策略可以无限期地逃避一个特定的强连通平面有向图上的三个警察。
2015-07-03 math.CO
On directed versions of the Hajnal--Szemerédi theorem
我们称一个（di）图$G$有一个完美的$H$ -packing，如果存在一组$H$的顶点不相交的副本，它们覆盖了$G$中的所有顶点.开创性的Hajnal-Szemerédi定理刻画了确保图$G$包含完美$K_r$ -填充的最小度。本文证明了有向图的下列类比：设$T$是$r$顶点上的竞赛图，$G$是充分大阶$n$的有向图，其中$r$整除$n$ .如果$G$具有至少$ (1-1/r)n$的最小入度和最小出度，则$G$包含完美$T$ -填充。在$T$是循环三角形的情况下，这一结果验证了Czygrinow，Kierstead和Molla（关于大有向图）的一个猜想.此外，在$T$是传递的情况下，我们推测，它足以使$G$中的每个顶点有足够大的入度或出度。我们证明了这个猜想的传递三角形和渐近所有$r \geq 3$。我们的方法利用Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果以及有向图移除引理。
2015-01-24 math.CO
A Graph Isomorphism Condition and Equivalence of Reaction Systems
我们考虑反应系统的全局动力学，介绍了Escherichfeucht和Rozenberg。动力学由一个有向图表示，即所谓的过渡图，如果两个反应系统对应的过渡图是同构的，则认为它们是等价的。我们引入骨架（一个一出图）的概念，唯一地定义了一个有向图。给出了两个骨架定义同构图的充要条件。这为两个反应系统等价提供了一个充要条件，也为反应系统的全局动力学提供了对应的有向图的一个刻画.
2017-01-07 math.CO
Antidirected trees in directed graphs
本文将 KSS 定理的有向图推广与较小阶树嵌入变体结合，证明在最小半度、最大度及出入度条件下，有向图必包含有界度的平衡反有向树。
2025-07-02 math.CO
Tiling directed graphs with tournaments
Hajnal-Szemerédi定理指出，对于任何整数$r \ge 1$和$r$的任何倍数$n$，如果$G$是在$n$顶点和$δ(G) \ge (1 - 1/r)n$上的图，则$G$可以被划分为在$r$顶点上的完全图的$n/r$顶点不相交的副本。对于有向图，我们证明了一个非常一般的类似结果：对于任何整数$r \ge 4$和$r$的任何足够大的多个$n$，如果$G$是$n$顶点上的有向图，并且每个顶点至少与$2(1 - 1/r)n - 1$有向边关联，则$G$可以被划分为大小为$r$的$n/r$顶点不相交子图，每个子图包含$r$顶点上的每个锦标赛。一个相关的Turán型结果也得到了证明。
2016-03-27 math.CO
On infinite-finite duality pairs of directed graphs
（A，D）对偶对在一般关系结构理论和约束满足问题中起着至关重要的作用。两个类都是有限的情况下，充分的特点。两边都是无穷大的情况似乎很复杂。我们还知道，如果我们附加限制，即两个类都是反链，那么有限-无限对偶对是不可能的。在本文中（这是一系列的第一个），我们开始详细研究无限有限的情况。这里我们集中讨论有向图。我们证明了无限-有限对偶对的一些基本性质，包括D的大小的上下界上界，并证明了当A是反链时，A的元素必等价于森林.然后我们构造一些有启发性的例子，其中A的元素是路径或树。注意，无限-有限反链对偶的存在性以前并不为人所知。
2012-03-06 cs.LO math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
Complexes of Directed Trees and Independence Complexes
复形理论的有向树是由科兹洛夫开始回答一个问题的斯坦利，后来，结果从理论所使用的巴布森和科兹洛夫在其证明的洛瓦兹猜想。我们发展了这一理论，证明了有向无圈图上的复形是可壳的。一个相关的概念是独立复形：在一个图的顶点集上构造一个单纯复形，通过包含每个独立的顶点集作为一个单纯形。证明了两个定理用于破断和胶合这样的复合物，并应用于推广Kozlov的结果。一个富有成效的限制是反Rips复形：一个度量空间的子集P是复形的顶点集，我们把P的每个子集都作为一个单纯形，其中没有一对点在距离r内。对于\mathbb{R}的任意有限子集P，反Rips复形的同伦类型是确定的.
2005-08-08 math.AT math.CO
When are quarnets sufficient to reconstruct semi-directed phylogenetic networks?
该研究探讨半有向系统发育网络的四元网络编码问题，证明2级半有向二元系统发育网络可由四元网络编码而3级不可，且其块树总可被编码，为相关重构工具的统计一致性证明提供支撑。
2025-08-03 cs.DS math.CO q-bio.PE
Long directed rainbow cycles and rainbow spanning trees
边着色图的一个子图称为彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。彩虹子图的发现问题可以追溯到欧拉关于拉丁方中横截的工作，并从那时起得到了广泛的研究。本文研究了完全边着色图和有向图的彩虹子图的两个相关问题。在第一部分中，我们证明了每一个正常边着色的完全有向图都包含一个长度为$n-O(n^{4/5})$的有向彩虹圈。这是由哈恩的一个老问题激发的，改进了Gyarfas和Sarkozy的一个结果。在第二部分中，我们表明，任何树$T$上的$n$顶点与最大程度的$Δ_T\leq βn/\log n$有一个彩虹嵌入到一个适当的边缘着色$K_n$，只要每一种颜色出现在最多的$αn$时间和$α, β$是足够小的常数。
2017-11-10 math.CO
Cycle tilings and $H$-factors in directed graphs
Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
该研究提出了有向图中循环覆盖和H-因子的最小度数条件，并证明了关于传递竞赛因子的渐近精确Ore型结果。
2026-02-14 math.CO
Multicolor and directed edit distance
编辑一个组合对象是改变它的一些元素，使得到的对象满足一定的固定属性。当添加或删除边时，图的编辑问题首先由作者和Kézdy [J.图论（2008），58（2），123- 138]以及Alon和Stav [Random Structures Algorithms（2008），33（1），87- 104]独立研究。本文讨论了完全图和有向图的多色编辑问题。具体地说，边着色完全图满足给定的遗传性质的边包围的数目足以进行调查。计算编辑距离的理论是扩展使用随机结构和所谓的类型或着色同态的图。
2016-05-21 math.CO
Wild frieze patterns over the integers
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究整数上允许野生条目的饰带图案，引入quiddity数作为新不变量，用于分类定向图的强连通分量，并证明任意有限简单有向图可作为其诱导子图。
2026-10-20 math.CO
The size Ramsey number of a directed path
给定一个图$H$，Ramsey数$r_e(H,q)$的大小是最小数$m$，对于该最小数，存在一个图$G$，该图具有$m$边，使得$G$的每个$q$ -着色包含$H$的单色副本。研究了定向图中不允许有反平行边的有向路的Ramsey数。我们给出了几乎紧的界限，为每一个固定的颜色数，表明对于每个$q\geq 1 $有常数$c_1 = c_1(q),c_2$，使$$\frac{c_1(q) n^{2q}(\log n)^{1/q}}{(\log\log n)^{(q+2)/q}} \leq r_e(\overrightarrow{P_n},q+1) \leq c_2 n^{2q}(\log {n})^2.$$我们的结果表明，在有向图的路径大小Ramsey数是渐近大于一般有向图的路径大小Ramsey数。此外，有向路径的拉姆齐数的大小是多项式依赖于颜色的数量，而不是无向的情况。我们的方法也给出了紧界$r_e(\overrightarrow{P_n},q)$一般有向图与$q \geq 3$，扩展了以前的结果。
2010-05-27 math.CO
Directed graphs without short cycles
对于没有环或平行边的有向图$G$，令$β(G)$表示最小反馈弧集的大小，即，最小子集$X \subset E(G)$，使得$G \sm X$没有有向圈。令$γ(G)$是$G$中不相邻的无序顶点对的数目。证明了最短有向圈长度不小于$r \ge 4$的有向图满足$β(G) \le cγ(G)/r^2$，其中$c$是一个绝对常数.这与常数因子紧密相关，并扩展了Chudnovsky、Seymour和Sullivan的结果。这个结果也可以用来回答Yuster关于有向图中几乎给定长度圈的一个问题。我们证明了对于任何固定的$0 < θ< 1/2$和足够大的$n$，如果$G$是一个有向图的$n$顶点和$β(G) \ge θn^2$，那么对于任何$0 \le m \le θn-o(n)$，它包含一个有向圈，其长度在$m$和$m+6 θ^{-1/2}$之间.此外，存在一个常数$C$，使得$G$包含$C$和$θn-o(n)$之间的任何长度的有向圈，或者它接近于具有简单结构的有向图$G'$：$G'$的每个强分支都是周期的。这些结果也与常数因子密切相关。
2008-09-26 math.CO
Hamiltonicity after reversing the directed edges at a vertex of a Cartesian product
令$\vec C_m$和$\vec C_n$是长度为$m$和$n$的有向圈，其中$m,n \ge 3$，并且令$P(\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n)$是通过选择顶点$v$并反转与$v$关联的所有四条有向边的方向从笛卡儿积$\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n$获得的有向图。(This操作称为在顶点$v$“推”。）本文应用S.X.Wu未发表的工作的一个特例，得到了$P(\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n)$中存在Hamilton圈的初等数论充要条件.结果是，如果$P(\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n)$是哈密顿的，则$\gcd(m,n) = 1$，这意味着$\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n$不是哈密顿的。这一结论验证了J.B.Klerlein和E.C.Car的一个猜想。
2022-04-05 math.CO
A note on the second neighborhood problem for $k$-anti-transitive and $m$-free digraphs
本文证明：若有限有向图 $D$ 是 $k$-反传递且 $(k-4)$-自由的，则 $D$ 必存在 Seymour 顶点，从而在 7-反传递定向图上验证了 Caccetta-Haggkvist 猜想的一个特例，扩展了已知结果。
2024-05-28 math.CO
Caterpillars Have Antimagic Orientations
有向图$D$与$m$弧的反魔术标号是从$D$的弧集合到$\{1,\dots,m\}$的双射，使得$D$中的顶点的所有定向顶点和是成对不同的，其中顶点$u$的定向顶点和是进入$u$的所有弧的标号之和减去离开$u$的所有弧的标号之和。Hefetz，Mütze，and Schwartz证明了每个连通图都有一个反魔定向，其中图$G$的反魔定向是图$G$有反魔标记的定向.我们使用建设性的技术来证明，毛毛虫，一个著名的子类的树木，有antimagic的方向。
2017-09-13 math.CO
On the $k$-anti-traceability Conjecture
本文研究有向图的反迹性猜想，证明该猜想在$k\leq 4$时成立，并证明充分大的$k$-反迹有向图必含一条覆盖$n-o(n)$个顶点的反路。
2024-03-28 math.CO
Antimagic orientation of biregular bipartite graphs
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，有向顶点和是进入该顶点的所有弧的标号之和减去离开该顶点的所有弧的标号之和。无向图$G$被称为具有反魔定向如果$G$具有允许反魔标记的取向。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通的无向图都有反魔定向.在本文中，我们通过证明每个双正则二部图都有一个反幻方向来支持这个猜想。
2017-06-22 math.CO
Tilings from Graph Directed Iterated Function Systems
提出了一种由图有向迭代函数系构造欧几里得空间自参照平铺的新方法，该方法基于一种称为预树的组合结构。在我们称之为平衡的特殊情况下，所得到的镶嵌有一个有限集的原型，是准周期的但不是周期的，并且是自相似的。给出了两个平衡镶嵌全等的充要条件。
2019-12-05 math.CO math.DS math.MG
The Rank of the Sandpile Group of Random Directed Bipartite Graphs
本文证明了不太不平衡的随机有向二部图的沙堆群的$p$ -秩的渐近分布。我们发现这与Erd{<$}s-R{é}nyi随机有向图模型完全匹配，表明该模型的Sylow $p$ -子群也可能是Cohen-Lenstra分布的。Koplewitz研究了不平衡随机二部图的$p$ -秩分布，并证明了对于充分不平衡的图，$p$ -秩的分布不同于Cohen-Lenstra分布. Koplewitz \cite{K}证明了对于随机平衡二部图，对于任意$p$，$p$ -秩的期望值为$O(1)$.本文证明了他的猜想，并给出了有向图子类的精确分布。
2023-02-17 math.CO math.PR
Random dense bipartite graphs and directed graphs with specified degrees
设S和T是具有相同和的正整数的向量。本文研究了度序列为S，度序列为T的简单二部图，等价地研究了行和为S，列和为T的二元矩阵在空间上的均匀分布。特别是，我们找到精确的概率公式，一个给定的二部图是边不相交的，一个子图，或一个诱导子图的随机图的类。对于出度为S、入度为T的简单有向图的均匀分布，我们也给出了类似的公式。在每种情况下，图或有向图都需要足够密集，度在一定范围内变化，并且子图需要足够稀疏。以前的结果仅限于空间的稀疏图。我们的定理是基于一个枚举的二部图，避免了一组给定的边缘，证明了多维复积分。作为一个例子，我们确定了一个随机二元矩阵的期望永久行和S和列和T。
2009-05-01 math.CO math.PR
Independent Dominating Sets in Directed Graphs
本文研究了最近由Cary，Cary和Prabhu提出的有向图的独立控制问题。我们提供了一个简短的算法证明，所有有向无圈图包含一个独立的控制集。利用线性代数工具，证明了任意偶数周期的强连通图至少有两个独立的控制集，推广了Cary，Cary和Prabhu的一些结果.通过构造几个无限图族的例子，证明了确定图的周期不足以确定独立控制集的存在性。通过给出两个无限图族，证明了Vizing猜想的直接类比对有向图的独立控制数不成立。首次研究了有向图的独立控制的时间复杂性，证明了有向无圈图和偶周期强连通图的独立控制集的存在性属于时间复杂性类$P$ .对于周期大于$1$的有向图，我们还给出了一个判定独立控制集存在性的算法。
2019-10-12 cs.DM math.CO
Infinite primitive and distance transitive directed graphs of finite out-valency
给出了有限出价的无限本原距离传递有向图中顶点的后裔集所满足的某些性质，并为满足这些性质的有向图提供了强有力的结构理论。特别是，我们表明，只有可数许多可能性的同构类型这样的后代集，从而证实了猜想的第一作者。作为部分逆，我们证明了可数有向图的某些相关条件足以使它作为一个本原的距离传递有向图的后代集发生。
2014-05-12 math.CO math.GR
Adjacency matrices of random digraphs: singularity and anti-concentration
设${\mathcal D}_{n,d}$是所有$d$ -正则有向图在$n$顶点上的集合.设$G$是从${\mathcal D}_{n,d}$中均匀随机选取的图，$M$是它的邻接矩阵.我们证明了$M$是可逆的概率至少$1-C\ln^{3} d/\sqrt{d}$为$C\leq d\leq cn/\ln^2 n$，其中$c, C$是正的绝对常数。为此，我们建立了PDMATHAMN-正则有向图的一些性质。其中之一，Littlewood-Offord型抗浓度特性，具有独立利益。令$J$是具有$|J|\approx n/d$的$G$的顶点的子集。令$δ_i$为顶点$i$连接到$J$的事件的指示符，并定义$δ= (δ_1, δ_2, ..., δ_n)\in \{0, 1\}^n$。则对于每个$v\in\{0,1\}^n$，$δ=v$的概率是指数小的。即使图的一部分被“冻结”，此属性也有效。
2016-10-18 math.CO math.PR
Existence of Deadlock-Free Routing for Arbitrary Networks
该研究证明了任意网络存在无死锁消息路由的充分必要条件是包含两棵同根且边不相交的有向树，揭示了无死锁网络本质，为设计和验证路由方案提供理论基础。
2025-03-06 cs.DC cs.NI math.CO
