Distribution of Sandpile groups of random directed bipartite graphs
本文证明了Bhargava等人关于随机有向二部图沙堆群的p-Sylow子群极限分布的猜想，通过限制到高概率子集并应用Wood的普适性定理。
2026-06-08 math.CO math.PR
Sandpile groups of random bipartite graphs and families of distributions with the same moments
University of Southern California（南加州大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；The University of Queensland（昆士兰大学）
研究应用矩方法构建具有相同矩的分布族，涉及随机图沙堆群的西罗\(p\)子群，通过组合工具计算矩，发现随机二分图在\(p = 2\)时的特殊情况，其分布虽异于他人但矩相同。
2026-07-10 math.CO math.NT math.PR
Abelian sandpile model and Biggs-Merino polynomial for directed graphs
我们证明了几个结果有关的多项式，从沙堆模型有向图，这些结果是以前只知道无向图。沙堆模型中隐含的是汇点的选择，Perrot和Pham证明多项式$c_0+c_1y+\ldots c_n y^n$与汇点的选择无关，其中$c_i$是具有$i$水平的沙堆模型的递归类的数量。我们证明了他们的猜想表示多项式作为一个不变量的无沉沙堆模型。然后，我们提出了一个双射之间的树的有向图和反向$G$停车功能，保持外部活动的推广科里-勒Borgne双射的无向图。作为这个双射的应用，我们推广了Merino定理，证明了对于欧拉有向图，多项式$c_0+c_1y+\ldots c_n y^n$等于图的greedoid多项式。
2018-02-10 math.CO
Directed nonabelian sandpile models on trees
本文定义了两类一般的有向树（或树状树）上的非交换沙堆模型作为非平衡统计现象的模型。这些模型具有沙粒只能通过特定的储层进入的特性，这与众所周知的阿贝尔沙堆模型不同。在滴流沙堆模型中，允许沙粒一次移动一个。对于这个模型，我们证明了平稳分布是乘积形式的。在滑坡沙堆模型中，一个顶点上的所有颗粒立即倾倒，在这里我们证明了所有特征值的公式，它们的重数，以及收敛到平稳性的收敛速率。证明使用圈积和幺半群的表示论。
2015-02-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The distribution of sandpile groups of random regular graphs
研究了随机d-正则图的沙堆群的分布。对于有向模型，我们证明了它遵循Cohen-Lenstra定理，即沙堆群的$p$-Sylow子群是给定的$p$ -群$P$的极限概率正比于$|Aut(P)|^{-1}$ .对于多个素数，这些事件在极限中变得独立。类似的结果适用于无向随机正则图，其中奇素数的极限分布是由克兰西，莱克和佩恩。这回答了Frieze和Vu关于随机正则图的邻接矩阵是否可逆的一个公开问题。请注意，对于有向图，这一点最近已由Huang证明。它也给出了Backhausz和Szegedy定理的另一种证明。
2020-01-28 math.CO math.PR
Distribution of Sandpile groups of random bipartite graphs
研究随机厄多斯 - 雷尼二分图\(G_{\alpha}(n,u)\)的沙堆群\(p\)-西罗子群极限分布，通过舍弃特定图解决满射矩发散问题，证明了奇素数\(p\)时的猜想，\(p = 2\)时计算矩与猜想匹配但不唯一确定分布。
2026-07-14 math.CO math.PR
The sandpile model on K_{m,n} and the rank of its configurations
我们提出了一个算法来计算沙堆模型的配置的秩的完全二部图K_{m,n}的复杂性为O（m+n）。此外，我们提供了一个公式，停车排序配置的生成函数的完全二部图K_{m,n}根据秩，度，和大小m和n。本文的结果与Robert Cori和第二位作者对完全图K_{n+1}的结果相似，并且依赖于作者与Jean-Christophe Aval和Mark Dukes在以前的工作中对K_{m,n}的稳定排序配置上的某些算子的分析.
2016-08-04 math.CO
Avalanche homology of digraphs via sandpile dynamics
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）
提出基于沙堆模型动力学的雪崩同调理论，计算有向路径和循环的雪崩复形同伦型，并引入持续雪崩同调。
2026-11-03 math.AT math.CO
Parallelogram polyominoes, the sandpile model on a complete bipartite graph, and a q,t-Narayana polynomial
我们在完全二部图K_{m,n}上对沙堆模型的递归构形进行了分类，其中指定的一个顶点是一个汇。我们提出了一个双射从这些经常性的配置，装饰的x-polyominoes的边界框是一个m * n矩形。几种特殊类型的经常性配置和他们的性质，通过这种双射检查。例如，经常性的配置，其高度的总和是最小的示出对应于最小面积的polyominoes。另外两类经常性的配置被证明是有关的双组成矩阵，一个矩阵模拟集分区，和（2 + 2）-自由偏序集。一个典型的倾倒过程的经常性的配置产生的路径内的相关的多角形。这条路径从polyomino的外部边缘反弹，让人想起Haglund著名的Dyck路径的反弹统计。我们定义了一个多项式集合，我们称之为q，t-Narayana多项式，定义为双统计量（面积，parabounce）的生成函数，类似于Haglund（2003）中Dyck路径上定义的（面积，hagbounce）双统计量。在此过程中，我们将Egge，Haglund，Kremer and Killpatrick（2003）的双统计量推广到了二次多项式集。这是他们关于扩展到其他组合对象的问题的一个答案。我们猜想的q，t-Narayana多项式是对称的，并证明了这一猜想的许多特殊情况。我们还显示了Haglund的（面积，hagbounce）统计戴克路径之间的关系，和我们的bistatistical（面积，paraboun…
2013-01-20 math.CO
Combinatorial aspects of sandpile models on wheel and fan graphs
我们研究组合方面的沙堆模型的车轮和扇形图，寻求双射characterisations模型的经常性配置对这些家庭。对于轮图，我们表现出这些经常性的配置和一组子图的循环图映射的配置的水平的子图的边缘的数量之间的双射。这种双射依赖于两个关键因素。第一个包括在考虑一个随机变量的标准阿贝尔沙堆模型（ASM），而不是ASM本身。第二个成分是从一个给定的常返状态映射到一个典型的最小常返状态，利用类似的想法，以前的研究的ASM上的完全二部图和费勒斯图。我们还证明了在具有$2n$顶点的轮图上，具有$n$水平的常返状态的数目由中心Delannoy数的第一差给出。最后，利用类似的工具，我们展示了扇图上ASM的递归配置集和包含路径最右顶点的路径图的子图集之间的双射，我们证明了这些集合也与某些格路径相等，我们将其命名为Kimberling路径，以在线百科全书中相应条目的作者命名。
2022-09-16 math.CO math.PR
A note on the lacking polynomial of the complete bipartite graph
本文研究完全二部图的缺失多项式，分类了$K_{2,n}$和$K_{m,2}$上的随机循环状态，给出显式公式并证明系数序列的对数凹性，猜想该性质对一般图类成立。
2024-11-04 math.CO
Random dense bipartite graphs and directed graphs with specified degrees
设S和T是具有相同和的正整数的向量。本文研究了度序列为S，度序列为T的简单二部图，等价地研究了行和为S，列和为T的二元矩阵在空间上的均匀分布。特别是，我们找到精确的概率公式，一个给定的二部图是边不相交的，一个子图，或一个诱导子图的随机图的类。对于出度为S、入度为T的简单有向图的均匀分布，我们也给出了类似的公式。在每种情况下，图或有向图都需要足够密集，度在一定范围内变化，并且子图需要足够稀疏。以前的结果仅限于空间的稀疏图。我们的定理是基于一个枚举的二部图，避免了一组给定的边缘，证明了多维复积分。作为一个例子，我们确定了一个随机二元矩阵的期望永久行和S和列和T。
2009-05-01 math.CO math.PR
Primer for the algebraic geometry of sandpiles
阿贝尔沙堆模型（Abel Sandpile Model，ASM）是一种在图上玩的游戏，实现了图的离散拉普拉斯矩阵中隐含的动态。本书的目的是将代数几何中的格理想理论应用于拉普拉斯矩阵，并与ASM建立联系。ASM和所需的代数几何的扩展摘要提供。新的结果包括：刻画了Laplacian格理想是完全交理想的图;构造了算术Gorenstein理想;将图的沙堆群元素与图的超稳定构形之间的对偶定理推广到有向重图（停车功能）;并将拉普拉斯格理想的最小自由分解的顶贝蒂数表征为沙堆群的元素数最低程度的。给出了所有贝蒂数的一个特征.
2011-12-31 math.AG math.CO
Chip-Firing and Rotor-Routing on Directed Graphs
本文对有限有向图上的阿贝尔沙堆模型和转子路由器模型进行了严格而完备的研究，并强调了它们之间的联系。我们提出了几个有趣的开放问题。
2013-06-20 math.CO
Rainbow C_4's and Directed C_4's: the Bipartite Case Study
本文得到了定向二部图中存在长度为4的有向圈的一个新的充分条件。作为推论，H.李某被证实。作为应用，得到了二部边有色图中存在长度为4的彩虹圈的一个充分条件。
2013-07-28 math.CO
EW-tableaux, Le-tableaux, tree-like tableaux and the Abelian sandpile model
EW-表是Ferrers图的某种0/1-填充，它唯一地对应于某种称为Ferrers图的二部图的具有唯一汇的无圈定向.我们给出了一个双射证明的结果Ewenborg和van Willigenburg表明EW-tableaux的一个给定的形状是equinumerous与置换与一组给定的超额。这导致了EW-tableaux和大量研究的Le-tableaux之间的明确双射，以及Aval，Boussicault和Nadeau引入的树状tableaux。我们证明了给定的费勒斯图上的EW-tableaux集与相应的费勒斯图上的阿贝尔沙堆模型的最小递归构形是1-1对应的。EW-tableaux和树形tableaux之间的另一个双射，通过相应的费勒斯图上的生成树，将树形tableaux连接到这些图上的阿贝尔沙堆模型的最小递归配置。我们介绍的EW-画面上的变化，我们称之为新的画面，并提出双射从这些到乐画面和树状画面。我们还介绍了EW-tableaux和NEW-tableaux的各种属性和统计的结果，以及一些悬而未决的问题。
2018-05-11 math.CO
A $\overrightarrow{P_{3}}$-decomposition of tournaments and bipartite digraphs
有向图$D$的$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解是将$D$的弧划分为长度为$2$的有向路径。本文给出了允许$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的竞赛图和二部有向图的一个刻画。这解决了Diwan（$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的有向图，离散应用数学，http：//dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.039.）。
2016-11-10 math.CO
Short directed cycles in bipartite digraphs
Caccetta-Häggkvist猜想表明，对任意整数$k\ge 1$，若$G$是一个二部有向图，每个部分都有$n$顶点，且每个顶点的出度都大于$n/(k+1)$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈.如果这是真的，这是最好的可能，我们证明这对$k = 1,2,3,4,6$和所有$k\ge 224,539$。更一般地，我们猜想，对于每一个整数$k\ge 1$，以及每一对实数$α, β> 0$与$kα+β>1$，如果$G$是一个具有二分图$(A,B)$的二部有向图，其中$A$中的每个顶点的出度至少为$β|B|$，而$B$中的每个顶点的出度至少为$α|A|$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈。这意味着Caccetta-Häggkvist猜想（集合$β>0$和非常小），并再次是最好的可能无限多对$(α,β)$。我们证明了这一点$k = 1,2$，并证明了一个较弱的声明（即$α+β>2/(k+1)$足够）$k=3,4$。
2019-07-24 math.CO
On directed 2-factors in digraphs and 2-factors containing perfect matchings in bipartite graphs
本文给出了如下结果：若$D$是一个阶为$n$的有向图，且若对每两个不同的顶点$u$和$v$，有$d_{D}^{+}(u) + d_{D}^{-}(v) \ge n$且有$(u, v) \notin A(D)$，则$D$有一个有向$2$ -因子，其中恰好有长度至少为$3$的$k$有向圈，其中$n \ge 12k+3$ .这个结果等价于下面的结果：如果$G$是一个平衡的二部图，它的序为$2n$，有部集$X$和$Y$，并且如果$d_{G}(x)+d_{G}(y) \ge n + 2$对每两个顶点$x \in X$和$y \in Y$都有$xy \notin E(G)$，那么对每一个完美匹配的$M$，$G$有一个$2$ -因子，它的$k$圈的长度至少为$6$，包含$M$的每条边，其中$n \ge 12k+3$。这些结果分别是Woodall（1972）和Las Vergnas（1972）关于Hamilton圈的定理的推广。
2017-08-02 math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
A character approach to directed genus distribution of graphs: the bipartite single-black-vertex case
给定一个欧拉有向图，我们考虑它的面向面嵌入的亏格分布。我们证明了两类欧拉有向图的分布是对数凹的，从而对Bonnington，Conder，Morton和McKenna（2002）提出的一个问题给出了肯定的回答.我们的证明使用实根多项式和对称群$\mathbb{S}_n$的表示论。结果也被推广到$\mathbb{S}_n$中的恒等式的一些因式分解，这是一些家庭的单面星座的旋转系统。
2020-05-24 math.CO
Efficiently sampling the realizations of irregular, but linearly bounded bipartite and directed degree sequences
自1997年以来，人们一直致力于研究图度序列上的交换马尔可夫链。证明了正则单、正则有向、半正则有向和半正则二部度序列上的快速混合马氏链的几个结果。设$U$和$V$是不相交的有限集，$0 < c_1 \le c_2 < |U|$和$0 < d_1 \le d_2 < |V|$是整数.进一步，假设$U \cup V$上的二分度序列满足$c_1 \le d(v) \le c_2\ : \ \forall v\in V$和$d_1 \le d(u) \le d_2 \ : \ \forall u\in U$。最后假设$(c_2-c_1 -1)(d_2 -d_1 -1) < 1 + \max \{c_1(|V| -d_2), d_1(|V|- c_2) \}$。然后这个二分度序列上的交换马尔可夫链是快速混合的。该技术也适用于有向度序列，具有非常相似的参数值。这些结果是密切相关的Greenhill和Sfragara最近的结果关于快速混合MCMC过程的简单和有向度序列，其中的最大程度是$O(\sqrt{\# \mbox{ of edges}})$。结果在有向度序列上具有一定的可比性：虽然GS结果更好地适用于在某些无标度随机过程下开发的度序列，但我们的新结果更好地拟合在Erdens-Rényi模型下开发的度序列。例如，我们的结果覆盖了所有正则度序列，当平均度为$ > n/16.$时，GS模型不适用
2018-03-12 math.CO
Counting Bipartite, k-Colored and Directed Acyclic Multi Graphs Through F-nomial coefficients
其中，F-多项式系数包括分别对有限集的子集和有限向量空间的子空间计数的公知的二项式系数或高斯系数。这里，考虑所谓的F-蛛网镶嵌序列N（a）。对于这样的特定序列，一个新的解释相对于克瓦希涅夫斯基一般组合解释的F-范数系数是unearhed。也就是说，对于镶嵌序列F = N（a）$，F-范数系数等于标号特殊二部多重图G（a，n，k）的个数。建立了k-着色a-多重图的个数与多重N（a）-范数系数之间的显式关系。本文还证明了所考虑的N（a）-有名无实系数的逆矩阵的第一行的无符号值等于n个结点的有向无圈a-重图的个数。
2009-01-11 math.CO
Asymptotic enumeration of constrained bipartite, directed and oriented graphs by degree sequence
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；Yazd University（亚兹德大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了约束双图、有向图和定向图的渐近计数问题，提出了基于度序列的概率方法，并应用到随机矩阵的永久性计算及无向图定向的度数分析中。
2026-01-08 math.CO
Tournament completions of bipartite tournaments and their augmented directed cycles
本文研究二部竞赛图的竞赛图补全问题，刻画了存在恰好一个增广3-有向环且无增广4-有向环的补全的二部竞赛图族，作为定向补全问题的变体。
2024-05-28 math.CO
Regularity, Depth and Arithmetic Rank of Bipartite Edge Ideals
研究了二部图的边理想的极小自由分解。将有向图与边理想为纯的二部图联系起来，利用有向图的不变量给出了边理想的正则性和深度的表达式.对于某些类的非混合边理想，我们证明了理想的算术秩等于其商的投射维数。
2009-02-03 math.AC math.CO
Permanents, Pfaffian orientations, and even directed circuits
给定一个0-1的方阵A，什么时候可以将其中的一些1变为-1，使得A的积式等于修改后的矩阵的行列式？当一个实方阵具有所有具有相同符号模式的实矩阵（也就是说，对应的元素要么具有相同的符号，要么都是零）都是非奇异的性质时，什么情况下该矩阵是非奇异的？一个有n个顶点和n条超边的超图何时极小非二部的？什么时候一个二部图有“Pfavian定向”？给定一个有向图，它是否没有偶数长度的有向圈？给定一个有向图，它是否有一个没有偶有向圈的子图？众所周知，上述所有问题都是等价的。我们证明了可行的情况下，这意味着一个多项式时间算法，以解决所有上述问题的结构特征。结构特征粗略地说，一个二部图具有Pfavian定向当且仅当它可以通过将平面二部图和一个零星非平面二部图拼接在一起（以特定的方式）而获得。
1999-11-01 math.CO
A sufficient condition for pre-Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
设$D$是一个强连通平衡二部有向图，其阶为$2a\geq 10$，不是有向圈.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$都有$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含所有长度的圈$2,4, \ldots , 2a-2$或$D$同构于我们指定的某个10阶有向图.
2017-06-01 math.CO
Packing 4-cycles in Eulerian and bipartite Eulerian tournaments with an application to distances in interchange graphs
我们证明了$K_{m,n}$的每一个欧拉方向都包含$\frac{1}{4+\sqrt{8}}mn(1-o(1))$弧不相交的有向4-圈，改进了以前的下界。结合概率论证，证明了每一个$n$顶点的正则竞赛图都含有$\frac{1}{8+\sqrt{32}}n^2(1-o(1))$弧不交的有向4-圈.这个结果也被用来提供交换图中对映顶点间距离的一个上界。
2003-10-26 math.CO
Chip-Firing and Riemann-Roch Theory for Directed Graphs
研究了有向图的Riemann-Roch理论。将Amini和Manjunath的Riemann-Roch准则推广到与某个正向量正交的所有整数格。利用推广的$v_0$ -简化除子的概念和Dhar算法，我们研究了两个来自强连通有向图的Laplacian的行和列的掷筹码游戏.我们讨论了如何“列”芯片发射游戏是相关的有向$\vec{G}$停车功能和“行”芯片发射游戏是相关的沙堆模型。最后，我们讨论算术图，经过简单的变换后，可以被视为一类特殊的有向图，它将始终具有列芯片发射游戏的黎曼-洛克性质。算术图的例子表明，其中之一，两个，或两个黎曼-罗奇条件可以满足行芯片发射游戏。
2011-09-23 math-ph math.CO math.MP
A theorem on even pancyclic bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图的序为$2a\geq 6$，且具有二部集$X$和$Y$，它包含任意长度的圈$2, 4, \ldots , 2a$，只要对每对顶点$x$，$y$都在$X$中或都在$Y$中有$d(x)+d(y)\geq 3a$.
2018-01-16 math.CO
Cyclewidth and the Grid Theorem for Perfect Matching Width of Bipartite Graphs
一个连通图G称为匹配覆盖图，如果G的每条边都包含在一个完美匹配中。完美匹配宽度是基于分支分解的匹配覆盖图的宽度参数。它是由Norine引入的，旨在作为匹配覆盖图的结构研究的工具，特别是在Pfidian方向的背景下。Norine指出，高完美匹配宽度的图将包含一个大的网格作为匹配子图，类似于Robertson和Seymour关于树宽的结果。在本文中，我们获得了自完美匹配宽度引入以来的第一个结果。对于二部图的限制情形，我们证明了完美匹配宽度等价于有向树宽度，从而证明了Kawarabayashi和Kreutzer关于有向\treewidth的有向网格定理蕴含了Norine猜想.
2019-02-14 cs.DM math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
Multiplicity Bounds for Quadratic Monomial Ideals
本文证明了Herzog-Huneke-Srinivasan和Herzog-Srinivasan关于二部图的边理想的强猜想和关于二次单项理想的弱Taylor界猜想。我们附加一个有向图的二部图与完美匹配，并描述操作的有向图，将减少问题的科恩-麦考利二部图。我们确定了在二部图的边理想的限制界中等式成立的条件，并证明了当等式成立时，分解是纯的。刻画了具有Cohen-Macaulay边理想和拟纯分解的二部图.
2007-10-15 math.AC math.CO
Invertibility of adjacency matrices for random d-regular directed graphs
设$d\geq 3$是一个固定的整数，并且是一个素数$p$，使得$\gcd(p,d)=1$。设$A$是随机$d$ -正则有向图在$n$顶点上的邻接矩阵.我们表明，作为一个随机矩阵的${\mathbb F}_p$，\begin{equation} {\mathbb P}(\text{$A$ is singular in ${\mathbb F}_p$})\leq \frac{1+{\mathrm{o}}(1)}{p-1}, \end{equation}作为$n$走向无穷大。结果，作为$\mathbb R$中的随机矩阵，作为$n$的\begin{equation} {\mathbb P}(\text{$A$ is singular in $\mathbb R$})={\mathrm{o}}(1) \end{equation}走向无穷大。这回答了Frieze [12]和Vu [29，30]关于随机$d$ -正则二部图的一个公开问题.证明结合了局部中心极限定理和大偏差估计。
2018-12-30 math.CO math.PR
Flow polytopes for extensions of bipartite graphs
本文针对最小度至少为2的二分图，构造其扩展图和几乎度胡须图，证明扩展图的流多胞体的归一化体积等于胡须图中匹配数，并细化得到Ehrhart $h^*$-多项式等于无符号匹配多项式。
2025-10-16 math.CO
Bipartite graphs are weak antimagic
的\emph{Antimagic Graph Conjecture}断言，每个连通图$G = (V, E)$除了$K_2$承认一个边缘标记，使得每个标签$1, 2, ..., |E|$被使用一次，并与一个给定的节点事件的所有边缘上的标签的总和是不同的。我们研究了一个相关的计数函数（取代上界的可能标签由一个变量），并证明了这个计数函数的一个变体，当我们不需要的标签是不同的，是一个多项式，如果$G$是二分的。因此，我们证明了除$K_2$外的所有连通二部图$G = (V, E)$都有一个\emph{weakly}反魔术标签，即每个边标签都在$1, 2, ..., |E|$（允许重复）之间，并且与给定节点关联的所有边上的标签之和是不同的。我们还提出了一个自然扩张，这些结果的有向和双向图，这种扩展产生了（双）有向版本的反魔术图猜想，这可能是独立的利益。
2013-10-04 math.CO
A class of non-matchable distributive lattices
平面（弱）基本二部图的偏序的完美匹配集是偏序集，而且偏序集是有限分配格，其Hasse图同构于图的$Z$ -变换有向图.有限分配格是可匹配的，如果它的Hasse图同构于平面弱基本二部图的$Z$ -变换有向图，否则是不可匹配的.引入了平面（弱）基本二部图关于完美匹配的交不可约胞，并给出了它的等价刻画。利用这些结果，我们推广了关于非匹配分配格的一个结果，得到了一类新的非匹配分配格。
2018-10-17 math.CO
Linear Extensions of Rotor-Routing in Directed Graphs: Reachability Problems
本文提出了一种扩展旋转路由的框架，研究了不同路由模型在多图中的可达性问题，证明了GRM多图的合法可达性为NP难，而循环GRM路由具有多项式时间算法。
2025-11-21 cs.DM math.CO
On the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
本文给出了具有树型伽罗瓦格的二部图的一个完整刻画。证明了从二部图的伽罗瓦格中删除底元素和顶元素所得到的偏序集是树型的当且仅当该图是二部距离遗传图。借助于二部距离遗传图和串-平行图之间的相互作用，我们证明了格可以实现为树形图中有向路之间的包含关系。此外，提出了一种二部距离遗传图的紧凑编码，它允许最佳的时间计算的邻域交叉和最大bicliques。
2014-06-01 cs.DM math.CO
Upper bounds on the number of perfect matchings and directed 2-factors in graphs with given number of vertices and edges
给出了具有给定顶点数和边数的单图中完美匹配数的一个上界。我们应用这个结果给出了2n阶有向完全二部平衡图中2-因子个数的一个上界。当n为偶数时，上界是尖锐的。对于n奇数，我们提出一个关于一个尖锐的上界的猜想。
2014-07-31 math.CO
The distribution of the length of the longest path in random acyclic orientations of a complete bipartite graph
本文研究了完全二部图随机无环定向中最长路径长度的分布，给出了概率生成函数，并利用解析组合学证明了在两部分大小相等趋于无穷时分布渐近服从高斯分布，回答了 Peter J. Cameron 的问题。
2024-08-22 math.CO math.CV math.PR
Bipartite Graphs as Polynomials, and Polynomials as Bipartite Graphs (with a view towards dividing in $\mathbb{N}[x],$ $\mathbb{N}[x,y]$)
本文的目的是证明任何有限无向二部图都可以被认为是多项式$p \in \mathbb{N}[x]$，任何有向有限二部图都可以被认为是多项式$p\in\mathbb{N}[x,y]$，反之亦然.我们还证明了半环$\mathbb{N}[x]$，$\mathbb{N}[x,y]$中的乘法对应于相应图的a运算，它看起来像图的"扰动"积.作为应用，我们给出了半环$\mathbb{N}[x]$，$\mathbb{N}[x,y]$中整除的一个新观点.最后，我们赋予所有二部图的集合Zebraki拓扑。
2019-03-24 math.CO math.RA
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
Cohen-Macaulay graphs arising from digraphs
本文给出了有向图和二部无向图之间的一个对应关系，通过对应的无向图的性质，可以研究有向图的性质。特别地，证明了一个有向图是传递的当且仅当其对应的无向图是Cohen-Macaulay.
2007-03-14 math.AC math.CO
Directed Domination in Oriented Graphs
有向图$D$中的有向控制集是$V$的顶点的集合$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中具有相邻的顶点$v$，其中$v$指向$u$。$D$的有向控制数，记作$γ(D)$，是$D$中有向控制集的最小基数。图$G$的有向控制数，记为$Γ_d(G)$，它是$G$的所有方向$D$上的最大有向控制数$γ(D)$。完全图的有向控制数最早是由埃尔德什[Math.Gaz.47（1963），220- 222]研究的，尽管是以伪装的形式。我们将这个概念推广到所有图的定向控制。如果$α$表示图$G$的独立数，我们证明了如果$G$是二部图，我们证明了$Γ_d(G) = α$。给出了有向控制数的几个上下界。
2010-10-12 math.CO
Antimagic orientation of biregular bipartite graphs
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，有向顶点和是进入该顶点的所有弧的标号之和减去离开该顶点的所有弧的标号之和。无向图$G$被称为具有反魔定向如果$G$具有允许反魔标记的取向。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通的无向图都有反魔定向.在本文中，我们通过证明每个双正则二部图都有一个反幻方向来支持这个猜想。
2017-06-22 math.CO
Independent Domination in Directed Graphs
本文对有向图的独立控制问题进行了初步的研究。我们证明了图的定向的独立控制集也是底层图的独立控制集，但反之一般不成立。然后，我们证明了几类有向图的存在性和唯一性定理，包括完全图、路、树、DAG、圈和二部图的定向。我们还提供了一些特殊情况下，这些家庭的有向图的idomatic数。
2019-09-11 cs.DM math.CO
Making Bipartite Graphs DM-irreducible
Dulmag-Mendelsohn分解（或DM-分解）给出了二分图顶点集的唯一划分，反映了其中所有最大匹配的结构。一个二部图称为DM-不可约图，如果它的DM-分解由一个分支组成。本文主要研究了通过增加边使给定的二部图DM-不可约的问题。当输入二分图是平衡的（即，两边有相同的顶点数）并且具有完美匹配时，这个问题等价于通过添加边来使有向图强连通，Eswaran和Tarjan（1976）描述了最小附加边数。我们给出了这个问题的一般解法，它分为三个部分。首先，我们证明了我们的问题可以表述为覆盖超模函数的一般框架的特殊情况，该框架是由Frank和Jordán（1995）引入的，用于研究有向连通性增强问题。其次，当输入图不平衡时，通过拟阵交来求解。这个结果可以扩展到最小成本的版本，其中添加一个边会产生一个单独的成本。第三，对于平衡输入图，我们设计了一个组合算法，找到最小数量的额外的边缘，以达到DM-不可约，而这个问题的最小成本版本是NP-难的。这些结果也导致最小数的min-max特征，推广了Eswaran和Tarjan的结果。
2018-01-15 cs.DM math.CO
On bipartite $(1,1,k)$-mixed graphs
本文研究无向度与有向度均为1的二部混合图，给出小直径最优图、两个顶点数约为2^{k/2}的无限图族，并改进r=z=1时的Moore界。
2024-03-27 math.CO
Counting graph orientations with no directed triangles
Alon和Yuster证明了对于$n \geq 10^4$，任何$n$ -顶点图中每个$K_3$都是传递定向的，其定向数至多为$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$，并证明了$n$的精确下界应为$n \geq 8$ .我们证实了他们的猜想，此外，其特征的极值家庭显示，平衡的完全二部图与$n$顶点是唯一的$n$ -顶点图，正好有$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$这样的方向。
2020-05-27 cs.DM math.CO
A Flat Wall Theorem for Matching Minors in Bipartite Graphs
罗伯逊和西摩的图未成年人理论的一个重要步骤是从网格定理过渡到局部平坦性的概念，网格定理在某种意义上唯一地描述了图中大树宽的区域，这些区域以H-未成年人自由图的任何巨大网格内存在大平坦壁的形式存在。本文证明了不含固定匹配子图的二部图的平壁定理的匹配理论类似定理。我们的结果建立在结构有向图理论和匹配理论之间的紧密关系，并允许我们推导出一个平壁定理的有向图，这大大不同于以前建立的有向变体这个定理。
2021-10-14 cs.DM math.CO
Oriented paths with two blocks in bipartite oriented graphs
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文证明最小半度至少为 3k/8+2 的二分有向图包含所有长度为 k 的两段有向路径，并指出二分情形下阈值与段数密切相关。
2026-09-10 math.CO
Generalizations and Variants of the Largest Non-crossing Matching Problem in Random Bipartite Graphs
本文研究了按不同分布族D =（D_n）_n选取的二行字典序排列数组的最长递增子序列的长度的统计特性，以及当n趋于无穷大时的统计特性。这个框架包括研究的问题，如所谓的最长增加子序列问题，最长的共同子序列问题，问题有关的直接债券渗流模型，等等。我们定义了几个不同分布的自然族，并刻画了根据它们选择的最长递增子序列的期望长度的渐近行为。特别是，我们考虑推广到d-行阵列以及对称限制的两行阵列。
2011-05-03 cs.DM math.CO
