The Rank of the Sandpile Group of Random Directed Bipartite Graphs
本文证明了不太不平衡的随机有向二部图的沙堆群的$p$ -秩的渐近分布。我们发现这与Erd{<$}s-R{é}nyi随机有向图模型完全匹配，表明该模型的Sylow $p$ -子群也可能是Cohen-Lenstra分布的。Koplewitz研究了不平衡随机二部图的$p$ -秩分布，并证明了对于充分不平衡的图，$p$ -秩的分布不同于Cohen-Lenstra分布. Koplewitz \cite{K}证明了对于随机平衡二部图，对于任意$p$，$p$ -秩的期望值为$O(1)$.本文证明了他的猜想，并给出了有向图子类的精确分布。
2023-02-17 math.CO math.PR
Sandpile groups for cones over trees
本文研究在树上加锥顶点所得图的沙堆群结构，证明其生成元个数至多比叶子数少一，并揭示路径与星形树在生成元数、生成树数及Tutte多项式取值上的极端行为。
2024-08-30 math.CO
Directed nonabelian sandpile models on trees
本文定义了两类一般的有向树（或树状树）上的非交换沙堆模型作为非平衡统计现象的模型。这些模型具有沙粒只能通过特定的储层进入的特性，这与众所周知的阿贝尔沙堆模型不同。在滴流沙堆模型中，允许沙粒一次移动一个。对于这个模型，我们证明了平稳分布是乘积形式的。在滑坡沙堆模型中，一个顶点上的所有颗粒立即倾倒，在这里我们证明了所有特征值的公式，它们的重数，以及收敛到平稳性的收敛速率。证明使用圈积和幺半群的表示论。
2015-02-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Avalanche homology of digraphs via sandpile dynamics
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）
提出基于沙堆模型动力学的雪崩同调理论，计算有向路径和循环的雪崩复形同伦型，并引入持续雪崩同调。
2026-11-03 math.AT math.CO
Tutte polynomial, subgraphs, orientations and sandpile model: new connections via embeddings
对于任意n边图G，G的生成子图和方向都由它的Tutte多项式的赋值T_G（2，2）=2^n来计数.我们定义了一个双射$Φ$之间的生成子图和方向，并探讨其枚举后果Tutte多项式。双射$Φ$是密切相关的Tutte多项式依赖于图G的组合嵌入，也就是说，在每个顶点周围的边的循环顺序的选择最近的特征。在其他结果中，我们获得了Tutte多项式的每个评估T_G（i，j），0 \leq i，j \leq 2的方向的组合解释。我们的方法的优势在于通过以各种方式专门化双射$Φ$来导出所有这些解释。例如，我们得到了G的连通子图（以T_G（1，2）计数）与根连通方向之间的一个双射。我们还得到了森林（以T_G（2，1）计）与出度序列之间的一个双射，该双射具体化为生成树（以T_G（1，1）计）与根连通出度序列之间的一个双射。我们还定义了一个双射之间的生成树和沙堆模型的经常性配置。结合我们的结果，我们得到了一个双射之间的经常配置和根连接的出度序列，离开配置在0级不变。
2006-11-30 math.CO
Rotor-Routing Induces the Only Consistent Sandpile Torsor Structure on Plane Graphs
本文证明 Klivans 猜想，严格定义并证明了平面图上由 rotor-routing 诱导的唯一一致的沙堆挠子结构，并将其扩展至正则拟阵，提出 Backman-Baker-Yuen 算法的一致性猜想。
2023-06-23 math.CO
Distribution of Sandpile groups of random directed bipartite graphs
本文证明了Bhargava等人关于随机有向二部图沙堆群的p-Sylow子群极限分布的猜想，通过限制到高概率子集并应用Wood的普适性定理。
2026-06-08 math.CO math.PR
The distribution of sandpile groups of random regular graphs
研究了随机d-正则图的沙堆群的分布。对于有向模型，我们证明了它遵循Cohen-Lenstra定理，即沙堆群的$p$-Sylow子群是给定的$p$ -群$P$的极限概率正比于$|Aut(P)|^{-1}$ .对于多个素数，这些事件在极限中变得独立。类似的结果适用于无向随机正则图，其中奇素数的极限分布是由克兰西，莱克和佩恩。这回答了Frieze和Vu关于随机正则图的邻接矩阵是否可逆的一个公开问题。请注意，对于有向图，这一点最近已由Huang证明。它也给出了Backhausz和Szegedy定理的另一种证明。
2020-01-28 math.CO math.PR
Chip-Firing and Rotor-Routing on Directed Graphs
本文对有限有向图上的阿贝尔沙堆模型和转子路由器模型进行了严格而完备的研究，并强调了它们之间的联系。我们提出了几个有趣的开放问题。
2013-06-20 math.CO
The sandpile group of polygon rings and twisted polygon rings
设$C_{k_1}, \ldots, C_{k_n}$是具有$k_i\geq 2$顶点（$1\le i\le n$）的圈。通过将这些$n$圈以线性顺序连接在一起，我们得到一个称为多边形链的图。通过将这些$n$圈按圈序连接在一起，我们得到一个图，如果它能嵌入平面上，则称之为多边形环;如果它能嵌入默比乌斯带上，则称之为扭多边形环.已知多边形链的沙堆群总是循环的。此外，存在边缘生成器。本文不仅证明了任意（扭曲）多边形环的沙堆群最多可由三条边生成，而且给出了这些边之间的显式关系矩阵。从而得到了计算任意（扭曲）多边形环的沙堆群以及（扭曲）多边形环的生成树个数的统一方法。作为应用，我们计算了几个无限族的多边形环的沙堆群，包括一些已经做过的特设方法，如，广义轮图，梯子和莫比乌斯梯。
2020-11-16 math.CO
The sandpile model on the complete split graph, Motzkin words, and tiered parking functions
在完全分裂图上对阿贝尔沙堆模型的常返状态进行了分类.有两种不同的情况需要考虑，这取决于完全分裂图中汇点的位置。这种减少常返状态的特征是根据Motzkin词，也可以根据组合项链来表征。我们还给出了一个表征的常返状态方面的一种新型的停车功能，我们称之为分层停车功能。这些停车功能的特点是为每辆车分配一个等级（或颜色），并指定有多少辆较低等级的车希望停在它们前面。我们还列举了本文研究的不同的递归配置集，并在这样做的过程中推导出一个公式的数量的完全分裂图，使用双射Prüfer码参数的生成树。
2021-02-08 math.CO
Algebraic Limits of Sandpiles
本文通过构建自组织临界性的代数基础，解决扩展沙堆群极限结构问题，提出典范沙堆满同态概念，并揭示矩形生成树数量的整除性质。
2025-09-02 math-ph math.CO math.GR
Average height for Abelian sandpiles and the looping constant on Sierpinski graphs
本文研究谢尔宾斯基图上阿贝尔沙堆的平均高度、高度概率和环常数，计算常返沙堆的期望平均高度，并利用常返构型与均匀生成树的联系给出高度概率的算法计算，进而将体平均高度与环常数关联。
2025-02-06 math.CO math.PR
The sandpile group of a polygon flower
令$C_t$是长度为$t$的循环，并且令$P_1,\ldots,P_t$是$t$多边形链。多边形花$F=(C_t; P_1,\ldots,P_t)$是通过用属于用于$i=1,\ldots,t$的$P_i$的端多边形的边$e_i$标识$C_t$的$i$而获得的图。本文首先给出了$F$的沙堆群$S(F)$的一个显式公式，表明$S(F)$的结构只取决于$P_i$和$P_i/ e_i$的生成树个数，即$i=1,\ldots,t$ .通过分析这些数的算术性质，给出了$S(F)$的最小生成元数的一个简单公式，并由此得到了$S(F)$是循环的一个充要条件.最后，我们得到一个分类的边缘，产生沙堆组。虽然主要结果只涉及一类外平面图，但文中所用的证明方法可能具有更广泛的意义。我们利用图的结构，以找到一组发电机和关系矩阵$R$，它具有相同的形式为任何$F$，并具有更小的尺寸比（减少）拉普拉斯矩阵，这是最流行的关系矩阵，用于研究一个图的沙堆组。
2019-07-19 math.CO
Primer for the algebraic geometry of sandpiles
阿贝尔沙堆模型（Abel Sandpile Model，ASM）是一种在图上玩的游戏，实现了图的离散拉普拉斯矩阵中隐含的动态。本书的目的是将代数几何中的格理想理论应用于拉普拉斯矩阵，并与ASM建立联系。ASM和所需的代数几何的扩展摘要提供。新的结果包括：刻画了Laplacian格理想是完全交理想的图;构造了算术Gorenstein理想;将图的沙堆群元素与图的超稳定构形之间的对偶定理推广到有向重图（停车功能）;并将拉普拉斯格理想的最小自由分解的顶贝蒂数表征为沙堆群的元素数最低程度的。给出了所有贝蒂数的一个特征.
2011-12-31 math.AG math.CO
EW-tableaux, Le-tableaux, tree-like tableaux and the Abelian sandpile model
EW-表是Ferrers图的某种0/1-填充，它唯一地对应于某种称为Ferrers图的二部图的具有唯一汇的无圈定向.我们给出了一个双射证明的结果Ewenborg和van Willigenburg表明EW-tableaux的一个给定的形状是equinumerous与置换与一组给定的超额。这导致了EW-tableaux和大量研究的Le-tableaux之间的明确双射，以及Aval，Boussicault和Nadeau引入的树状tableaux。我们证明了给定的费勒斯图上的EW-tableaux集与相应的费勒斯图上的阿贝尔沙堆模型的最小递归构形是1-1对应的。EW-tableaux和树形tableaux之间的另一个双射，通过相应的费勒斯图上的生成树，将树形tableaux连接到这些图上的阿贝尔沙堆模型的最小递归配置。我们介绍的EW-画面上的变化，我们称之为新的画面，并提出双射从这些到乐画面和树状画面。我们还介绍了EW-tableaux和NEW-tableaux的各种属性和统计的结果，以及一些悬而未决的问题。
2018-05-11 math.CO
Spanning trees in directed square cycles
Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究了有向平方环中的生成树结构，推导了其数量公式，并揭示了其与雅各布斯数的关系。
2026-01-18 math.CO
Sandpile groups of generalized de Bruijn and Kautz graphs and circulant matrices over finite fields
一个$n$ -顶点欧拉有向图$Γ$的拉普拉斯算子的极大子$M$产生一个有限群$\mathbb{Z}^{n-1}/\mathbb{Z}^{n-1}M$，称为$Γ$的沙堆（或临界）群$S(Γ)$.我们确定了具有顶点$0,\dots,n-1$和弧$(i,di+k)$的广义de Bruijn图$Γ=\mathrm{DB}(n,d)$的$S(Γ)$（对于$0\leq i\leq n-1$和$0\leq k\leq d-1$），以及与之密切相关的广义Kautz图，推广和完善了经典de Bruijn图和Kautz图的早期结果.此外，对于素数$p$和$n$ -循环置换矩阵$X\in\mathrm{GL}_n(p)$，我们证明了$S(\mathrm{DB}(n,p))$同构于$X$在$\mathrm{PGL}_n(p)$中的中心化子的商与$\langle X\rangle$.这就解释了OEIS序列A027362和A003473中数值数据的重合，并允许人们推测从$\mathrm{DB}(n,p)$中的生成树在有限域$\mathbb{F}_{p^n}$中构造正规基的可能性。
2014-05-01 math.CO
Spanning trees in directed circulant graphs and cycle power graphs
一类生成元线性依赖于$βn$顶点数的有向循环图的生成树数，以及$βn$ -圈的第$n$次和第$(n-1)$次幂图的生成树数被计算为$\lceilβ/2\rceil-1$项的乘积.
2016-07-29 math.CO
Universality of high-dimensional spanning forests and sandpiles
我们证明了有线均匀生成森林在很大一类图上表现出平均场行为，包括每个至少五次体积增长的传递图和每个有界度不服从图。甚至在$\mathbb{Z}^d$、$d\geq 5$的情况下，我们的几个结果也是新的。特别地，我们证明了森林中的每棵树几乎必然具有谱维数$4/3$和行走维数$3$，并且森林中顶点的固有直径和体积的临界指数分别为$1$和$1/2$. (The在均匀生成森林中，顶点的过去是当该顶点从森林中删除时与无穷大断开的有限分量。作为推论，我们得到了在任意5维以上多项式增长的传递图上，控制过去的外直径的临界指数是$2$，在任意有界度不服从图上，控制过去的外直径的临界指数是$1$.我们推导出在阿贝尔沙堆模型中，对于维数至少为5的多项式增长的传递图，描述雪崩中的顶点直径和顶点总数的临界指数分别为$2$和$1/2$;对于有界度不服从图，分别为$1$和$1/2$.在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 5$的情况下，我们关于临界指数的一些结果恢复了Bhupatiraju，Hanson和Járai（2017）的早期结果。在这种情况下，我们改进了他们的结果表明，尾部概率的问题是由适当的幂律描述的常数阶乘法误差，而不是在该工作中的多阶乘法误差。
2019-05-30 math-ph math.CO math.MP
On heterochromatic out-directed spanning trees in tournaments
给定竞赛图T，设h（T）是最小整数k，使得T的每个具有k个或更多颜色的弧着色产生T的至少一个向外定向生成树，其中没有具有相同颜色的弧对。本文给出了h（T）的精确值。
2016-01-16 math.CO
Spanning cycles in random directed graphs
研究随机有向图中生成圈的出现时间，证明任意有向圈几乎必然早于有向哈密顿圈出现，并确定其尖锐阈值，证实了 Ferber-Long 猜想。
2023-11-12 math.CO
Algorithm for Constructing Related Spanning Directed Forests of Minimum Weight
提出一种构造最小权有向生成森林的算法，可在树数变化时保持最小森林间的最大亲和度，复杂度对稠密图不超过 $O(N^3)$，并输出所有允许 $k$ 下由 $k$ 棵树组成的相关最小森林。
2025-02-17 math.CO
The sandpile group of a trinity and a canonical definition for the planar Bernardi action
本文通过引入三位一体相关群与根多胞体剖分工具，给出平面Bernardi/转子路由作用的典范定义及平面对偶图沙堆群的典范同构，厘清了相关作用的性质与对称关系。
2020-03-11 math.CO
Enumeration of spanning trees of middle graphs
设$D$是一个连通的加权有向图.在（L.）中给出了$D$的有向线图的点加权复杂度（有固定根）与$D$的边加权复杂度（有固定根）之间的关系。Levine，有向线图的沙堆群和生成树，J. Combin。A 118（2011）350-364），并且独立地，在（S. Sato，New proofs for Levine's theorems，线性代数应用435（2011）943-952）。本文给出了$D$的中间图的点加权复杂度与$D$的边加权复杂度之间的关系。特别地，当$D$的每条弧和每个顶点的权均为1时，得到了一般有向图的中间有向图的生成树的计数公式。
2021-06-23 math.CO
Counting the spanning trees of a directed line graph
有向图G的线图LG对G的每条边都有一个顶点，对G中每条长度为2的路都有一条边。1967年，克努特利用矩阵树定理证明了LG的生成树个数的一个公式，并要求给出双射证明。本文给出了Levine推广Knuth公式的生成函数恒等式的一个双射证明。作为这个证明的结果，我们找到了一个双射之间的二进制de Bruijn序列的程度n和二进制序列的长度为2^{n-1}。最后，我们确定了所有Kautz图和de Bruijn图的临界群，推广了Levine的一个结果。
2009-10-19 math.CO
The critical group of a combinatorial map
本文为嵌入可定向曲面的组合地图定义临界群，通过矩阵类比和边上芯片发射游戏刻画，证明其基数等于生成拟树数，并在平面情形退化为经典图临界群。
2025-03-18 math.CO
Distributions of sparse spanning subgraphs in random graphs
本文给出了随机图$\G(n,p)$中生成子图的分布的一般判定方法。特别是，我们确定的某些给定的度序列，这是一个广义的$d$ -因子，生成的三角形的子图，（有向）Hamilton圈和生成子图是同构的顶点不相交（有向）三角形的集合的生成子图的分布。
2015-01-15 math.CO
Rotor-routing and spanning trees on planar graphs
有限图G的沙堆群Pic ^0（G）是黎曼曲面雅可比矩阵的离散模拟，它在算术几何、自组织临界性、随机游动和算法的背景下被多次重新发现。给定一个带状图G，Holroyd等人使用“转子路由”模型定义了Pic^0（G）在G的生成树集合上的自由传递作用。然而，它们的构造先验地依赖于基点顶点的选择。Ellenberg问这个动作是否实际上取决于基点的选择。我们通过证明Pic^0（G）的作用与基点无关当且仅当G是平面带状图来回答这个问题。
2014-01-30 math.CO
Network routing on regular directed graphs from spanning factorizations
具有高度对称性的网络是并行处理器网络的有用模型。在早期的论文中，我们定义了几个全局通信任务（通用交换，通用广播，通用求和），当复杂算法映射到并行机时，这些任务可能是关键任务。我们证明了利用对称性可以使网络优化成为一个易于处理的问题。特别是，我们发现，凯莱图有理想的属性，某些路由方案从一个单一的节点可以转移到所有节点的方式，不引入冲突。在本文中，我们定义了生成因子分解的概念，并表明，这个属性也可以用来转移路由方案从一个单一的节点到所有其他节点。我们证明了所有的Cayley图和许多（也许是所有）顶点传递图都有生成因子分解。
2014-07-03 math.CO
Long directed rainbow cycles and rainbow spanning trees
边着色图的一个子图称为彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。彩虹子图的发现问题可以追溯到欧拉关于拉丁方中横截的工作，并从那时起得到了广泛的研究。本文研究了完全边着色图和有向图的彩虹子图的两个相关问题。在第一部分中，我们证明了每一个正常边着色的完全有向图都包含一个长度为$n-O(n^{4/5})$的有向彩虹圈。这是由哈恩的一个老问题激发的，改进了Gyarfas和Sarkozy的一个结果。在第二部分中，我们表明，任何树$T$上的$n$顶点与最大程度的$Δ_T\leq βn/\log n$有一个彩虹嵌入到一个适当的边缘着色$K_n$，只要每一种颜色出现在最多的$αn$时间和$α, β$是足够小的常数。
2017-11-10 math.CO
Trees and Matchings
在这篇文章中，Temperley的双射之间的生成树的正方形网格的一方面，和完美匹配（也称为二聚体覆盖）的正方形网格的另一方面，被扩展到设置一般平面有向（和无向）图，其中的边缘进行非负的权重，诱导一组的生成树的权重。我们证明了任何可平面图G的加权有向生成树（通常称为树状图）可以与相关可平面图H的完美匹配一一保持权对应.这个结果的一个特例是六边形蜂窝格的完美匹配和三角格的有向生成树之间的双射。另一种特殊情况给出了“正方形-八边形”格的完美匹配和有向加权生成树在有向加权版本的Carnival格上的对应关系。结合Kenyon的结果，我们的主要定理允许我们计算任意（有向，加权）可平面图上随机生成树的所有圆柱事件的测度。相反，在完美匹配模型来自树模型的情况下，Wilson算法允许我们快速生成完美匹配的随机样本。
2000-04-03 math.CO
Computing the fully optimal spanning tree of an ordered bipolar directed graph
作者以前已经证明，一个有向图在一个线性有序的边集（有序图）上，相邻的唯一的源和汇（双极有向图）有一个唯一的完全最优的生成树，满足一个简单的基本循环/上循环方向的标准。这个结果产生，任何有序图，双极方向和生成树与内部活动1和外部活动0的Tutte多项式的意义上的规范双射。这种双射可以扩展到所有的方向和所有的生成树，产生积极的双射，在配套文件中提出的图形。在本文中，我们专门解决的问题的计算完全最优生成树的有序双极有向图。与通过简单地在边集上进行单次遍历而建立的逆映射相比，直接计算并不容易，并且以前被搁置一边。我们给出了两个独立的构造。第一个是删除/收缩递归，涉及指数数量的未成年人。它在结构上很重要，但它只对一次构建整个双射（即所有图像）有效。第二个问题比较复杂，是本文的主要贡献。它只涉及一个次要的每个边缘所产生的生成树，它是一个翻译和适应的情况下，图，在加权上循环，一般的几何线性规划型算法，它允许多项式时间复杂度。
2018-07-18 math.CO
$G$-Parking Functions, Acyclic Orientations and Spanning Trees
给定一个无向图$G=(V,E)$和一个指定的顶点$q\in V$，一个$G$ -停车函数（相对于$q$）的概念是独立开发和研究的各种作者，最近获得了新的关注。这个概念推广了与完全图相关的停车函数的经典概念。本文研究了{ \em极大} $G$ -停车函数的性质，并给出了它们与无断路的$G$的生成树集之间的一个新的双射.作为一个案例研究，我们专门我们的一些结果，对应于离散$n$立方体$Q_n$的图形。我们目前的文章在一个暂时的独立的形式，因为我们发现组合方面的$G$停车功能有点分散在文献中，通常与沙堆模型和密切相关的芯片发射游戏一起处理。
2010-03-01 math.CO
Spanning trees in dense directed graphs
2001年，Komlós，Sárközy和Szemerédi证明了，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$使得，如果$n\geq n_0$，则每个最小度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点图包含每个最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点树的副本。我们证明了有向图的相应结果。也就是说，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$，使得如果$n\geq n_0$，则每个具有最小半度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点有向图包含每个其底层最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点定向树的副本。与Komlós、Sárközy和Szemerédi的定理一样，这紧接着是$c$的值。我们的结果改进了最近的结果Mycroft和Naia，这需要有向树有潜在的最大程度最多$Δ$，任何常数$Δ\in \mathbb{N}$和足够大的$n$。与这些结果相反，我们的方法不使用Szemerédi的正则性引理。
2022-02-04 math.CO
Digraphs of potential barriers: properties of their tree structure and algorithm for constructing minimum spanning forests
针对弧权由带环无向图P导出的无环加权有向图V，研究其性质并提出构造最小权有向树和最小权生成有向森林的高效算法。
2025-04-20 math.CO
A Bijection Between the Recurrent Configurations of a Hereditary Chip-Firing Model and Spanning Trees
遗传芯片发射模型推广阿贝尔沙堆模型和集群发射模型的指数族的游戏诱导的覆盖的顶点集。这种推广保留了一些理想的性质，例如，稳定性与所选择的点火无关，并且每个芯片点火等价类包含唯一的递归配置。在本文中，我们提出了一个显式的双射之间的递归配置的遗传芯片点火模型的图和它的生成树。
2012-07-31 cond-mat.stat-mech cs.DM math-ph
The stochastic sandpile model on complete graphs
本文研究完全图上的随机沙堆模型，刻画其常返态为阿贝尔沙堆模型常返态的凸和，提出线性时间的随机版Dhar燃烧算法，并分析部分随机沙堆模型的常返态特性。
2024-09-12 math.CO math.PR
Chip-Firing Games, $G$-Parking Functions, and an Efficient Bijective Proof of the Matrix-Tree Theorem
Kirchhoff矩阵树定理指出，图G的生成树的数目等于$G$的约化拉普拉斯算子的行列式的值。通过研究一个标准有限阿贝尔群，它附着在$G$上，其阶等于同一矩阵行列式的值，我们给出了这个定理的一个有效的双射证明。更具体地说，我们展示了如何可以有效地计算群元素和图的生成树之间的双射。用于计算双射的主要成分是用于在由芯片发射游戏定义的线性等价类中找到唯一的$G$ -停车函数（简化除子）的有效算法。我们也给出了应用，包括一个新的和完全代数算法生成随机生成树。其他应用包括与芯片射击游戏和沙堆群定律相关的算法，以及有关图上Riemann-Roch理论的某些算法问题。
2012-07-25 math.CO
A family of matrix-tree multijections
对于一类自然的$r \times n$整数矩阵，我们构造了一个周期性平铺$\mathbb R^n$的非凸多胞体.从这个瓷砖，我们提供了一个家庭的几何意义的映射从一个广义的沙堆组的一组广义生成树，给出多射证明几个高维矩阵树定理。特别是，这些多重射可以应用于图，正规拟阵，胞腔复形与挠自由生成森林，和表示算术拟阵的多重一个基础。这推广了Backman、Baker和Yuen给出的双射，并扩展了Duval、Klivans和Martin的工作。
2021-04-26 math.CO
Chip-Firing and Riemann-Roch Theory for Directed Graphs
研究了有向图的Riemann-Roch理论。将Amini和Manjunath的Riemann-Roch准则推广到与某个正向量正交的所有整数格。利用推广的$v_0$ -简化除子的概念和Dhar算法，我们研究了两个来自强连通有向图的Laplacian的行和列的掷筹码游戏.我们讨论了如何“列”芯片发射游戏是相关的有向$\vec{G}$停车功能和“行”芯片发射游戏是相关的沙堆模型。最后，我们讨论算术图，经过简单的变换后，可以被视为一类特殊的有向图，它将始终具有列芯片发射游戏的黎曼-洛克性质。算术图的例子表明，其中之一，两个，或两个黎曼-罗奇条件可以满足行芯片发射游戏。
2011-09-23 math-ph math.CO math.MP
Optimization of the directed spanning trees using the weighted matroid intersection algorithm
研究给定样本树权重等变化时更新有向最小生成树的问题，核心方法是用加权拟阵交算法，通过维护动态辅助图实现迭代更新，贡献是给出算法实现及实验分析。
2026-07-29 cs.DS math.CO
Sparse highly connected spanning subgraphs in dense directed graphs
Mader证明了每个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图都包含一个强$k$ -连通生成子图，该生成子图最多有$2kn - 2k^2$条边，其中等式对完全二部有向图${DK}_{k,n-k}$成立.对于稠密的强$k$连通有向图，这个上界可以得到显著的改进.更精确地说，我们证明了每一个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图$D$都包含一个强$k$ -连通生成子图，其中强$k$ -连通生成子图至多有$kn + 800k(k+\overlineΔ(D))$条边，其中$\overlineΔ(D)$表示有向图$D$的基础无向图的补图的最大度.这里，附加项$800k(k+\overlineΔ(D))$紧接着乘法和加法常数。作为推论，这意味着每个强$k$ -连通的$n$ -顶点半完全有向图都包含一个强$k$ -连通的生成子图，该生成子图最多有$kn + 800k^2$条边，这是本质最优的，因为$800k^2$不能约简到小于$k(k-1)/2$ .我们还证明了一个类似的结果，强$k$ -弧连通有向多重图。这两个证明都产生多项式时间算法。
2018-08-12 cs.DM math.CO
The active bijection for graphs
积极双射形成了一个包的结果研究了作者在一系列文件中的定向拟阵。本文件的目的是说明在特定情况下，更广泛的语言，图形的主要结果。我们将任何定义在线性有序边集上的有向图与它的一个特定的生成树相关联，我们称之为它的活动生成树。对于任何一个线性有序的边集上的图，这产生了一个从方向到生成树的满射映射，它保留了活动（对于Las Vergnas意义上的方向，对于Tutte意义上的生成树），以及与方向和生成树相关的边集的一些划分（或过滤）。它产生了一个典型的双射类之间的方向和生成树，以及一个完善的双射之间的所有方向和边缘子集，包含各种值得注意的双射[.]。涉及到几个独立的利益结构。基本情况涉及双极方向，这是在双射与他们完全最佳的生成树，证明在以前的文件，并计算在一个同伴的文件。给出了线性序边集上的有向图到无圈/有圈双极有向图的一个标准分解。考虑到所有的方向图，我们得到的Tutte多项式的未成年人，一个显着的分区到活动类的一组方向的产品的表达，并使用四个方向活动参数的Tutte多项式的一个简单的表达式。我们得到了一个类似的分解定理的生成树。我们还提供了一个一般的删除/收缩这些双射和亲属的框架。
2018-07-18 math.CO
Directed distances in spanning-tree-decorated planar maps: exact exponent, scaling limit and universality
MIT（麻省理工学院）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文定义生成树装饰平面图的自然定向，研究有向距离，证明其典型阶为n^{1/3}，Busemann函数标度收敛至3/2-稳定Lévy过程，并推广至√2-LQG普适类，给出有向度量的标度维数。
2026-09-22 math-ph math.CO math.MP
Topology of a Uniform Spanning Tree on a Cylinder
Guangdong Technion – Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
研究圆柱体上均匀生成树的拓扑结构，揭示其分支长度分布特性，为沙堆模型中阶梯状崩塌现象提供几何解释。
2026-08-06 math.CO math.PR
Linear Extensions of Rotor-Routing in Directed Graphs: Reachability Problems
本文提出了一种扩展旋转路由的框架，研究了不同路由模型在多图中的可达性问题，证明了GRM多图的合法可达性为NP难，而循环GRM路由具有多项式时间算法。
2025-11-21 cs.DM math.CO
Laplacian matrices and spanning trees of tree graphs
若$G$是强连通有限有向图，则$G$的有根有向生成树集$\mathcal{T}G$自然具有有向图的结构：存在从任一生成树到另一生成树的有向边，该有向边是通过在其根顶点上增加一条出边并删除端点的出边而得到的. $G$上的任何薛定谔算子，例如拉普拉斯算子，都可以正则地提升到$\mathcal{T}G$。我们发现，这样一个提升薛定谔算子的行列式承认一个显着的因式分解成产品的薛定谔算子的限制子图的$G$，我们给出了一个组合描述的多重性使用的探索程序的图形。类似的因式分解可以从C. Athaniasadis，但这导致了一个不同的表达的多重性，作为有符号的总和上的非负性是不appearant。我们还提供了与此分解相关的块结构的描述。作为一个简单的例子，我们重新证明了Bernardi的一个计算超立方体的生成森林的公式，它与花束的生成树图密切相关。几个组合的问题是开放的，如双射解释的结果。
2017-02-07 math.CO math.PR
Approximation and FPT Algorithms for Finding DM-Irreducible Spanning Subgraphs
本文针对与二分图Dulmage--Mendelsohn分解相关的DM-不可约生成子图推广问题，拓展了原有向图强连通生成子图问题的2-近似算法及固定参数可处理结果。
2024-09-18 cs.DS math.CO
A combinatorial proof of a formula of Biane and Chapuy
设$G$是一个简单的强连通加权有向图.令$\mathcal{G}$表示$G$的生成树图。也就是说，$\mathcal{G}$的顶点由$G$上的有向有根生成树组成，而$\mathcal{G}$的边由树对$(t_i, t_j)$组成，从而可以通过将来自$t_i$的根的边添加到$t_j$的根并从$t_j$的根删除传出边来从$t_i$获得$t_j$。Biane和Chapuy最近给出了$\mathcal{G}$上有向根生成树的权和与$G$上有向根生成树的权和之比的公式。我们提供了这个公式的另一种证明，这是简单的和组合。证明涉及到一个不可约的马尔可夫链的随机zeta函数的工作。通过推广的随机zeta函数，我们也恢复了一般的结果Biane和Chapuy给出了一个公式的行列式的薛定谔矩阵在$\mathcal{G}$相应于一个给定的薛定谔矩阵在$G$，在后者的矩阵的子。
2017-06-14 cs.DM math.CO math.PR
On Reachability Mixed Arborescence Packing
作为Edmonds树形填充定理的推广，Kamiyama-Katoh-Takizawa（2009）给出了包含从每个根可达的顶点集的弧不相交树形的有向图的良好刻画。Fortier-Király-Léonard-Szigeti--Talon（2018）问，通过允许有向弧和无向边，是否可以将结果扩展到混合图。在本文中，我们解决了这个问题，通过开发一个多项式时间的算法，找到一个收集的边和弧不相交的树形图，从每个根在一个给定的混合图可达的顶点集。
2018-08-22 cs.DM math.CO
Expectation and Variance of the Degree of a Node in Random Spanning Trees
本文研究边加权图上随机生成树吉布斯分布中节点加权度数的矩，利用矩阵树定理给出期望、方差和协方差的解析表达式，并将结果扩展到有向图。
2024-10-17 cs.DM math.CO
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
2022-11-26 cs.DS math.CO
