On heterochromatic out-directed spanning trees in tournaments
给定竞赛图T，设h（T）是最小整数k，使得T的每个具有k个或更多颜色的弧着色产生T的至少一个向外定向生成树，其中没有具有相同颜色的弧对。本文给出了h（T）的精确值。
2016-01-16 math.CO
Counting spanning trees in a complete bipartite graph which contain a given spanning forest
在这篇文章中，我们将Moon的经典公式推广到完全二部图，该公式用于计算包含固定生成森林的完全图中的生成树。设$(X,Y)$是完全二部图$K_{m,n}$的二分图，其中有$|X|=m$和$|Y|=n$ .证明了对于$K_{m,n}$的任何给定的生成森林$F$，$K_{m,n}$中包含$F$中所有边的生成树的个数等于$$ \frac 1{mn}\left(\prod_{i=1}^k (m_in+n_im)\right) \left (1-\sum_{i=1}^{k}\frac{m_in_i}{m_in+n_im}\right ), $$，其中对于$i=1,2,\ldots,k$，有$m_i=|V(T_i)\cap X|$和$n_i=|V(T_i)\cap Y|$.
2022-03-03 math.CO
Counting Hamilton cycles in sparse random directed graphs
设D（n，p）是n个顶点上的随机有向图，其中n（n-1）条可能的弧中的每一条都以概率p独立存在. Frieze的一个著名结果表明，如果$p\ge(\log n+ω(1))/n$，则D（n，p）通常有一个有向Hamilton圈，这是最好的可能.本文得到了这个结果的一个加强，证明了在相同条件下，D（n，p）中有向Hamilton圈的个数典型地为$n!(p(1+o(1)))^{n}$ .我们还证明了这一说法的命中时间版本，表明在随机有向图过程中，只要每个顶点的入/出度至少为1，通常有$n!(\log n/n(1+o(1)))^{n}$有向Hamilton圈。
2018-03-19 math.CO
Packing, Counting and Covering Hamilton cycles in random directed graphs
有向图中的哈密尔顿圈是通过所有顶点的圈，其中所有弧都朝向相同的方向。在有向图中寻找哈密尔顿圈的问题已经得到了很好的研究，并且被认为是困难的。其中一个主要原因，是没有一个通用的工具，寻找汉密尔顿圈的有向图可比的所谓的位置？用于无向类似物的“旋转-延伸”技术。设${\mathcal D}(n,p)$表示顶点集$[n]$上的随机有向图，该图是通过以概率$p$独立地添加每个有向边而得到的.在这里，我们提出了一个一般的和一个非常简单的方法，使用已知的结果，攻击问题的包装和计数的随机有向图的Hamilton圈，每一个边概率$p>\log^C(n)/n$。我们的结果是渐近最优的所有参数，并同样适用于无向的情况。
2015-12-10 math.CO
Gluing Formula for the Pseudo-Determinant of Graph Laplacian and Applications to Counting of Spanning Trees
本文针对简单有限图建立拉普拉斯伪行列式的胶合公式，结合质量拉普拉斯行列式胶合公式与微扰理论技术，将其应用推导生成树与有根生成森林数量的胶合公式。
2026-08-28 math.CO
Sandpile groups and spanning trees of directed line graphs
推广了Knuth关于有向图G及其有向线图LG的有向生成树的一个定理.沙堆群是与有向图相联系的阿贝尔群，其阶是以固定顶点为根的有向生成树的个数.当G是k次正则群时，证明了G的沙堆群同构于LG的沙堆群的k-挠子群的商.作为一个推论，我们计算的沙堆群的两个家庭的图广泛研究在计算机科学中，德Bruijn图和Kautz图。
2010-04-06 math.CO
Spanning cycles in random directed graphs
研究随机有向图中生成圈的出现时间，证明任意有向圈几乎必然早于有向哈密顿圈出现，并确定其尖锐阈值，证实了 Ferber-Long 猜想。
2023-11-12 math.CO
Counting paths in directed graphs
Instytut Matematyczny, Polska Akademia Nauk（波兰科学院数学研究所）；Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski（华沙大学物理学院）
研究有向图中长度为k的路径数量最大化的图结构，并探讨其在半环中的推广问题
2026-03-23 math.CO
Algorithm for Constructing Related Spanning Directed Forests of Minimum Weight
提出一种构造最小权有向生成森林的算法，可在树数变化时保持最小森林间的最大亲和度，复杂度对稠密图不超过 $O(N^3)$，并输出所有允许 $k$ 下由 $k$ 棵树组成的相关最小森林。
2025-02-17 math.CO
Counting the spanning trees of the 3-cube using edge slides
我们给出了一个直接的组合证明的已知事实，即3-立方体有384个生成树，使用“边幻灯片”操作的生成树。在n=3的情况下，这就回答了斯坦利隐含提出的一个问题。我们的论点也给出了一个双射证明n=3的情况下，加权计数的生成树的n-立方体由于马丁和雷纳。
2012-10-02 math.CO
A problem equivalent to counting directed acyclic graphs on labeled vertices
提出一种标号顶点上有向无环图的编码方法，推广了标号树的Prüfer码，并证明特定子集序列的数量等于标号DAGs的数量。
2023-04-02 math.CO
Counting strongly-connected, sparsely edged directed graphs
在条件$m-n\to\infty$，$m=O(n)$的条件下，得到了$n$标记顶点为$m$弧的强连通有向图个数的一个精确的渐近公式，解决了Wright在$1977$中提出的一个问题.我们的公式是一个经典的渐近公式，由于Bender，Canfield和McKay，为连接的无向图的总数与$m$边的$n$顶点。他们的证明的一个关键因素是一个递归方程的连通图计数由于赖特。没有类似赖特的复发似乎存在的有向图。在与Nick Wormald的前一篇论文中，我们至少通过在最小度$2$的图中计数两连通图来重新推导出了图的最小度公式。本文利用有向图的类似嵌入，得到了含参数$m$和$n$的强连通有向图在所有具有正入/出度的有向图中所占比例的一个渐近公式，该公式包含一个显式误差项.
2010-05-05 math.CO
Counting Isomorphism Classes of Spanning Trees of Complete Bipartite Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文研究了完全二分图生成树的同构类计数问题，通过整数划分理论给出了下界和上界的结果。
2026-03-02 math.CO
Distributions of sparse spanning subgraphs in random graphs
本文给出了随机图$\G(n,p)$中生成子图的分布的一般判定方法。特别是，我们确定的某些给定的度序列，这是一个广义的$d$ -因子，生成的三角形的子图，（有向）Hamilton圈和生成子图是同构的顶点不相交（有向）三角形的集合的生成子图的分布。
2015-01-15 math.CO
Formulas counting spanning trees in line graphs and their extensions
对任意连通多重图$G=(V,E)$和任意$M\subseteq E$，若$M$诱导出$G$的一个无圈子图，且去掉$M$中的所有边得到$G$的一个分支为完全图的子图，则得到了$τ_G(M)$的一个公式，其中$τ_G(M)$是$G$中包含$M$中所有边的生成树的个数.应用这个结果，我们可以很容易地得到任意图的线图或中间图的生成树个数的公式。应用这一结果，我们还表明，任何连通图$G$与一个团$U$是$G$的割集，在$G$的生成树的数量有一个因子分解，这是类似于色多项式的性质$G$。
2019-07-17 math.CO
Network routing on regular directed graphs from spanning factorizations
具有高度对称性的网络是并行处理器网络的有用模型。在早期的论文中，我们定义了几个全局通信任务（通用交换，通用广播，通用求和），当复杂算法映射到并行机时，这些任务可能是关键任务。我们证明了利用对称性可以使网络优化成为一个易于处理的问题。特别是，我们发现，凯莱图有理想的属性，某些路由方案从一个单一的节点可以转移到所有节点的方式，不引入冲突。在本文中，我们定义了生成因子分解的概念，并表明，这个属性也可以用来转移路由方案从一个单一的节点到所有其他节点。我们证明了所有的Cayley图和许多（也许是所有）顶点传递图都有生成因子分解。
2014-07-03 math.CO
Counting Bipartite, k-Colored and Directed Acyclic Multi Graphs Through F-nomial coefficients
其中，F-多项式系数包括分别对有限集的子集和有限向量空间的子空间计数的公知的二项式系数或高斯系数。这里，考虑所谓的F-蛛网镶嵌序列N（a）。对于这样的特定序列，一个新的解释相对于克瓦希涅夫斯基一般组合解释的F-范数系数是unearhed。也就是说，对于镶嵌序列F = N（a）$，F-范数系数等于标号特殊二部多重图G（a，n，k）的个数。建立了k-着色a-多重图的个数与多重N（a）-范数系数之间的显式关系。本文还证明了所考虑的N（a）-有名无实系数的逆矩阵的第一行的无符号值等于n个结点的有向无圈a-重图的个数。
2009-01-11 math.CO
Long directed rainbow cycles and rainbow spanning trees
边着色图的一个子图称为彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。彩虹子图的发现问题可以追溯到欧拉关于拉丁方中横截的工作，并从那时起得到了广泛的研究。本文研究了完全边着色图和有向图的彩虹子图的两个相关问题。在第一部分中，我们证明了每一个正常边着色的完全有向图都包含一个长度为$n-O(n^{4/5})$的有向彩虹圈。这是由哈恩的一个老问题激发的，改进了Gyarfas和Sarkozy的一个结果。在第二部分中，我们表明，任何树$T$上的$n$顶点与最大程度的$Δ_T\leq βn/\log n$有一个彩虹嵌入到一个适当的边缘着色$K_n$，只要每一种颜色出现在最多的$αn$时间和$α, β$是足够小的常数。
2017-11-10 math.CO
Counting oriented spanning trees in generalized join digraphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出了一种方法，用于在广义连接有向图中计数定向生成树，并给出了具有固定根的定向生成树的计数公式。
2026-07-15 math.CO
Trees and Matchings
在这篇文章中，Temperley的双射之间的生成树的正方形网格的一方面，和完美匹配（也称为二聚体覆盖）的正方形网格的另一方面，被扩展到设置一般平面有向（和无向）图，其中的边缘进行非负的权重，诱导一组的生成树的权重。我们证明了任何可平面图G的加权有向生成树（通常称为树状图）可以与相关可平面图H的完美匹配一一保持权对应.这个结果的一个特例是六边形蜂窝格的完美匹配和三角格的有向生成树之间的双射。另一种特殊情况给出了“正方形-八边形”格的完美匹配和有向加权生成树在有向加权版本的Carnival格上的对应关系。结合Kenyon的结果，我们的主要定理允许我们计算任意（有向，加权）可平面图上随机生成树的所有圆柱事件的测度。相反，在完美匹配模型来自树模型的情况下，Wilson算法允许我们快速生成完美匹配的随机样本。
2000-04-03 math.CO
Automated Counting of Spanning Trees for Several Infinite Families of Graphs
本文通过实验数学方法，利用矩阵树定理和有理函数拟合，高效计算了几类无限图族的生成树数量。
2026-03-12 math.CO
Computing the fully optimal spanning tree of an ordered bipolar directed graph
作者以前已经证明，一个有向图在一个线性有序的边集（有序图）上，相邻的唯一的源和汇（双极有向图）有一个唯一的完全最优的生成树，满足一个简单的基本循环/上循环方向的标准。这个结果产生，任何有序图，双极方向和生成树与内部活动1和外部活动0的Tutte多项式的意义上的规范双射。这种双射可以扩展到所有的方向和所有的生成树，产生积极的双射，在配套文件中提出的图形。在本文中，我们专门解决的问题的计算完全最优生成树的有序双极有向图。与通过简单地在边集上进行单次遍历而建立的逆映射相比，直接计算并不容易，并且以前被搁置一边。我们给出了两个独立的构造。第一个是删除/收缩递归，涉及指数数量的未成年人。它在结构上很重要，但它只对一次构建整个双射（即所有图像）有效。第二个问题比较复杂，是本文的主要贡献。它只涉及一个次要的每个边缘所产生的生成树，它是一个翻译和适应的情况下，图，在加权上循环，一般的几何线性规划型算法，它允许多项式时间复杂度。
2018-07-18 math.CO
Spanning trees in dense directed graphs
2001年，Komlós，Sárközy和Szemerédi证明了，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$使得，如果$n\geq n_0$，则每个最小度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点图包含每个最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点树的副本。我们证明了有向图的相应结果。也就是说，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$，使得如果$n\geq n_0$，则每个具有最小半度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点有向图包含每个其底层最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点定向树的副本。与Komlós、Sárközy和Szemerédi的定理一样，这紧接着是$c$的值。我们的结果改进了最近的结果Mycroft和Naia，这需要有向树有潜在的最大程度最多$Δ$，任何常数$Δ\in \mathbb{N}$和足够大的$n$。与这些结果相反，我们的方法不使用Szemerédi的正则性引理。
2022-02-04 math.CO
Digraphs of potential barriers: properties of their tree structure and algorithm for constructing minimum spanning forests
针对弧权由带环无向图P导出的无环加权有向图V，研究其性质并提出构造最小权有向树和最小权生成有向森林的高效算法。
2025-04-20 math.CO
Counting graph orientations with no directed triangles
Alon和Yuster证明了对于$n \geq 10^4$，任何$n$ -顶点图中每个$K_3$都是传递定向的，其定向数至多为$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$，并证明了$n$的精确下界应为$n \geq 8$ .我们证实了他们的猜想，此外，其特征的极值家庭显示，平衡的完全二部图与$n$顶点是唯一的$n$ -顶点图，正好有$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$这样的方向。
2020-05-27 cs.DM math.CO
Counting Spanning Trees of Threshold Graphs
Cayley公式指出，在完全图的$n$顶点上存在$n^{n-2}$生成树;在其150年的历史中，已经用十几种不同的方法证明了这一点。完全图是阈值图的一种特殊情况，利用梅里斯定理和矩阵树定理，有一个非常简单的公式来计算阈值图中$n$顶点上的生成树的数目;它只是$i=2,3, ...,n-1$上度至少为$i$的顶点数的乘积。在这篇手稿中，我们提供了一个直接的组合证明这个公式，不使用矩阵树定理，证明是一个扩展的Joyal的凯莱公式的证明。然后，我们应用这种方法，给出了一个公式的生成树的数量在任何差异图。
2013-01-08 cs.DM math.CO
The Kirchhoff's Matrix-Tree Theorem revisited: counting spanning trees with the quantum relative entropy
通过重新讨论Kirchhoff矩阵树定理，我们给出了一个图的生成树个数的精确公式，它是由图的最大混合态与另一个态之间的量子相对熵来表示的.我们使用量子相对熵的性质来证明紧边界的基本参数，如度和顶点数的生成树的数量。
2011-02-11 cs.IT math.CO math.IT
Counting spanning trees on fractal graphs and their asymptotic complexity
利用谱抽取的方法和Kirchhoff矩阵树定理的一个修正形式，在定理\ref{thm:maintheoremfull}中给出了一个关于将图近似为分枝分形上的完全对称自相似结构的生成树个数的封闭形式的解.我们展示了如何频谱抽取意味着存在的渐近复杂性常数，并获得一些bounds.Examples计算包括Sierpinski垫片，一个非后临界有限模拟Sierpinski垫片，钻石分形，和Hespinski垫片。对于每一个例子，渐近复杂性常数。
2016-02-05 math.CO math.SP
Counting One-Vertex Maps
对于任何$d$值，计算具有单个顶点和效价$d$的不同映射（预映射）的数量。我们考虑的映射（预映射）的类型取决于底层图（预图）是有符号的还是无符号的，是有向的还是无向的。
2008-01-03 math.CO
Optimization of the directed spanning trees using the weighted matroid intersection algorithm
研究给定样本树权重等变化时更新有向最小生成树的问题，核心方法是用加权拟阵交算法，通过维护动态辅助图实现迭代更新，贡献是给出算法实现及实验分析。
2026-07-29 cs.DS math.CO
Counting Plane Graphs: Perfect Matchings, Spanning Cycles, and Kasteleyn's Technique
我们推导出改进的上界的交叉自由直边生成循环（也称为汉密尔顿旅游和简单的pathizations），可以嵌入在任何特定的一组$N$点在平面上的数量。更具体地说，我们限制了可以嵌入点集的生成环（或完美匹配）的数量与可以嵌入点集的三角剖分的数量之间的比率。相应的界限是循环的$O(1.8181^N)$和匹配的$O(1.1067^N)$。这意味着一个新的上限$O(54.543^N)$的交叉自由直边跨越循环的数量，可以嵌入在任何特定的一组$N$点在平面上（改进以前的最佳上限$O(68.664^N)$）。我们的分析是基于Kasteleyn的线性代数技术。
2011-09-26 cs.DM math.CO
Counting paths in digraphs
假设一个有向图是k-自由的，如果它没有长度不超过k的有向圈，对于正整数k。证明了n阶简单2-自由有向图的导出3-顶点有向路的个数至多为（n-1）n（n+1）/15.我们给出了Bondy的一个未发表的结果，证明了最多有2n^3/25条这样的路，并证明了对于循环区间有向图类，n^3/16的上界成立.我们还研究了3-free有向图中（非诱导）4-顶点路数的界问题。我们利用Bondy关于Mesquasse猜想的结果给出了一个上界为4n^4/75。
2012-10-31 math.CO
Counting strongly connected $(k_1,k_2)$-directed cores
考虑$[N]$上所有具有$M$条边的有向图的集合，其最小入度和最小出度分别至少为$k_1$和$k_2$。对于$k:=\min\{k_1,k_2\}\ge 2$和$M/N>\max\{k_1,k_2\}$，$M=Θ(N)$，我们证明了在这些有向图中，$k$ -强连通有向图的分数是$1-O\bigl(N^{-(k-1)})$ .在前面的Dan Poole的研究中，我们发现了随机有向图$D(n,m=[cn])$中产生巨型$(k_1,k_2)$ -核的一个锐边密度阈值$c^*(k_1,k_2)$。结合这些主张，对于概率为$1-O\bigl(N^{-(k-1)})$的$c>c^*(k_1,k_2)$，巨$(k_1,k_2)$ -核存在并且是$k$ -强连通的。
2016-09-01 math.CO math.PR
Linear extensions and directed clique counts via modular partitions
Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology（系统生物学中心）；SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）
本文提出通过模分区结构递归计算偏序集线性扩展的新方法，并探讨其在有向图和神经回路中的应用。
2026-01-20 math.AT math.CO
Counting Spanning Trees on Fractal Graphs
利用谱抽取方法和Kirchhoffs矩阵树定理的一个修正形式，定理（3.4）给出了一个关于在一个分枝分形上的全对称自相似结构的逼近图的生成树个数的封闭形式的解.计算的实例包括Sierpinski垫片，一种非p.c.f. Sierpinski Gasket、Diamond分形和Housebasket的类似物。对于每一个例子，我们都找到了渐近复杂性常数，在完全对称的假设下，证明了渐近复杂性常数的limsup和liminf是存在的。
2012-11-30 math.CO math.PR math.SP
Directed distances in spanning-tree-decorated planar maps: exact exponent, scaling limit and universality
MIT（麻省理工学院）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文定义生成树装饰平面图的自然定向，研究有向距离，证明其典型阶为n^{1/3}，Busemann函数标度收敛至3/2-稳定Lévy过程，并推广至√2-LQG普适类，给出有向度量的标度维数。
2026-09-22 math-ph math.CO math.MP
Sparse highly connected spanning subgraphs in dense directed graphs
Mader证明了每个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图都包含一个强$k$ -连通生成子图，该生成子图最多有$2kn - 2k^2$条边，其中等式对完全二部有向图${DK}_{k,n-k}$成立.对于稠密的强$k$连通有向图，这个上界可以得到显著的改进.更精确地说，我们证明了每一个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图$D$都包含一个强$k$ -连通生成子图，其中强$k$ -连通生成子图至多有$kn + 800k(k+\overlineΔ(D))$条边，其中$\overlineΔ(D)$表示有向图$D$的基础无向图的补图的最大度.这里，附加项$800k(k+\overlineΔ(D))$紧接着乘法和加法常数。作为推论，这意味着每个强$k$ -连通的$n$ -顶点半完全有向图都包含一个强$k$ -连通的生成子图，该生成子图最多有$kn + 800k^2$条边，这是本质最优的，因为$800k^2$不能约简到小于$k(k-1)/2$ .我们还证明了一个类似的结果，强$k$ -弧连通有向多重图。这两个证明都产生多项式时间算法。
2018-08-12 cs.DM math.CO
The Distribution of Path Lengths On Directed Weighted Graphs
我们考虑有向加权图，并定义各种家庭的路径计数函数。在对图上所有闭轨道的长度作一些不合理的假设下，我们的主要结果是这些计数函数的渐近增长率的主项的显式公式。此外，我们分配转移概率，这样的图和计算相应的随机游动的统计。一些例子和应用进行了审查。
2019-09-25 math.CO math.DS
Counting prime juggling patterns
杂耍模式可以通过（有向）状态图中的闭合行走来描述，其中每个顶点（或状态）是球的着陆模式，并且有向边连接可以连续发生的状态。这种长度为$n$的模式的数量是众所周知的，但是一个长期存在的问题是对主要的杂耍模式（对应于状态图中的循环的那些杂耍模式）的数量进行计数。对于$b=2$球的情况下，我们给出了一个表达式的数量总理杂耍模式的长度$n$通过建立一个连接，分区的$n$到不同的部分。由此我们证明了长度为$n$的两球素数杂耍模式的个数是$(γ-o(1))2^n$，其中$γ=1.32963879259...$。对于更大的$b$，我们证明了至少有$b^{n-1}$素圈的长度为$n$。
2015-11-13 math.CO
Counting directed acyclic and elementary digraphs
有向无环图（DAG）可以被描述为强连通分支是孤立顶点的有向图。利用强分支的这种限制，我们发现当$m = cn$，其中$m$是有向边数，$n$是顶点数，$c < 1$，随机有向图是无圈的渐近概率是一个显函数$p(c)$，使得$p(0) = 1$和$p(1) = 0$.当为$m = n(1 + μn^{-1/3})$时，渐近行为发生变化，有向图为非循环图的概率变为$n^{-1/3} C(μ)$，其中$C(μ)$是$μ$的显函数。Jumuczak和Seierstad（2009，Random Structures & Algorithms，35（3），271 - 293）证明了，作为$μ\to -\infty$，具有$n$顶点和$m = n(1 + μn^{-1/3})$有向边的随机有向图的强连通分支很大概率仅是孤立顶点和圈。我们称这样的有向图为基本有向图。我们表示的概率，随机有向图是小学作为$μ$的功能。这些结果是使用分析组合学的技术得到的，特别是为了研究随机图而开发的。
2020-04-17 cs.DS math.CO math.PR
The cavity method for counting spanning subgraphs subject to local constraints
利用测度的负结合理论和稀疏图的随机弱极限的概念，建立了计算渐近树型图中受局部约束的生成子图的空洞方法的有效性.具体地说，相应的自由熵密度收敛沿任何序列的图，其随机弱极限是一棵树，和限制直接表示的唯一解决方案的限制腔方程。在Galton-Watson树上，后者简化为一个递归分布方程，可以显式求解。作为例子，我们给出了平均度固定且大小发散的Erdens-Rényi随机图的$b-$匹配数的一个显式极限公式，对于任意$b\in\mathbb N$ .
2011-03-16 math-ph math.CO math.MP
Counting acyclic and strong digraphs by descents
标号有向图的下降是有向边（s，t），其中s > t.我们计数强竞赛图，强有向图和无圈有向图的下降和边缘。为了计算强竞赛，我们使用欧拉生成函数，为了计算强和无环有向图，我们使用一种新型的生成函数，我们称之为图形欧拉生成函数。
2020-03-20 math.CO
Counting Kernels in Directed Graphs with Arbitrary Orientations
该研究针对有向图核计数与判定的NP难问题，提出了不依赖边定向的模糊圆形区间图核多项式计数与存在时构造算法，并证明补可约图核问题一般NP难但阈值图子类可线性时间求解。
2024-03-23 cs.DM math.CO
Spanning Trees in Grid Graphs
在Desjarlais、Molina、Faase等人的工作基础上，得到了计算任意图与路径或圈的乘积的图的生成树的数目的一般方法，其中网格图是其子类。结果得到有关递归获得这种方式，并发现许多新的整数序列。
2008-09-15 math.CO
An Extremal Problem on Rainbow Spanning Trees in Graphs
如果边有色图的每条边都具有不同的颜色，则它的生成树是彩虹图。本文考虑图$G$中彩虹生成树个数的最大化和最小化的自然极值问题。这样的问题显然需要对着色进行限制才有意义。对于边着色使用$n-1$颜色和没有彩虹周期，在文献中称为JL着色，原来是一个特别好的方式计数的彩虹生成树，我们完全解决了这个问题的JL着色完全图$K_n$和完全二部图$K_{n,m}$。在这两种情况下，我们发现严格的上限和下界，特别是$K_n$的下界，证明有一个意想不到的混乱和有趣的行为。我们进一步研究了这个问题的一般图的JL-着色，并证明了几个结果，包括表征图的JL-着色实现最低可能的彩虹生成树的数量。我们建立其他结果一般$n-1$着色，包括提供一个类似的基尔霍夫的矩阵树定理，产生一种方式计数彩虹生成树在一般的图形$G$。
2020-08-06 math.CO
Counting spanning subgraphs in dense hypergraphs
提出一种简单方法估计高最小度数超图中生成子图副本数量，证明了在渐近最优最小余度界下包含特定数量Hamilton圈的条件，并简化或推广了已有结果。
2023-09-12 math.CO
Counting Near-Spanning Matchings in Latin Squares and Steiner Triple Systems
Georgia State University（佐治亚州立大学）
本文证明了拉丁方和斯坦纳三元系中近生成匹配的精确计数结果，给出了指数级数量的部分横截和匹配，证实了相关猜想和预测。
2026-09-11 math.CO
The active bijection for graphs
积极双射形成了一个包的结果研究了作者在一系列文件中的定向拟阵。本文件的目的是说明在特定情况下，更广泛的语言，图形的主要结果。我们将任何定义在线性有序边集上的有向图与它的一个特定的生成树相关联，我们称之为它的活动生成树。对于任何一个线性有序的边集上的图，这产生了一个从方向到生成树的满射映射，它保留了活动（对于Las Vergnas意义上的方向，对于Tutte意义上的生成树），以及与方向和生成树相关的边集的一些划分（或过滤）。它产生了一个典型的双射类之间的方向和生成树，以及一个完善的双射之间的所有方向和边缘子集，包含各种值得注意的双射[.]。涉及到几个独立的利益结构。基本情况涉及双极方向，这是在双射与他们完全最佳的生成树，证明在以前的文件，并计算在一个同伴的文件。给出了线性序边集上的有向图到无圈/有圈双极有向图的一个标准分解。考虑到所有的方向图，我们得到的Tutte多项式的未成年人，一个显着的分区到活动类的一组方向的产品的表达，并使用四个方向活动参数的Tutte多项式的一个简单的表达式。我们得到了一个类似的分解定理的生成树。我们还提供了一个一般的删除/收缩这些双射和亲属的框架。
2018-07-18 math.CO
Counting trees in a graph
本文讨论了图的生成树个数的一个递归公式。这篇论文主要是为学生写的。
2018-03-10 math.CO math.HO
Counting two-forests and random cut size via potential theory
本文利用势论方法，通过顶点数、边数和生成树数给出生成双森林数量的下界，并由此得到随机双森林平均割大小的上界。
2023-08-07 math.CO math.DG math.PR
Enumerating Hamiltonian Paths and Cycles
本文证明了完全多部图中定向哈密顿路径与回路的计数公式，采用折叠技术关联普通路径图与合法着色路径图。
2026-10-06 math.CO
Counting spanning trees of the hypercube and its $q$-analogs by explicit block diagonalization
图$G$的生成树的数目称为$G$的{ \em复杂度}，记为$c(G)$。令C（n）表示维数为$n$的{ \em（binary）hypercube}。枚举组合学中的一个经典结果（基于显式对角化）指出，$c(C(n)) = \prod_{k=2}^n (2k)^{n\choose k}$。在本文中，我们使用显式块对角化的方法来推导公式的复杂性的两个$q$ -类似物的C（n），{ \em非二进制超立方体} $\Cq(n)$，定义为$q\geq 2$，和{ \em向量空间模拟的超立方体} $\Cfq(n)$，定义为素数权力$q$。我们考虑布尔代数的非二进制和向量空间类似物。在这两种情况下，我们证明了存在一个正交（相对于标准内积）的分次Jordan基（相对于上算子），并且我们写出了Jordan链中连续向量长度之比的显式公式（即，奇异值）。关于这些基（的归一化），$\Cq(n)$和$\Cfq(n)$的拉普拉斯算子块对角化，在非二进制情况下具有二次多个不同的块，在向量空间情况下具有线性多个不同的块，并且每个块明确地写下已知多重性和大小至多$n+1$的实对称三对角矩阵。在非二进制的情况下，我们进一步确定块的特征值，通过显式写出特征向量，得到$c(\Cq(n))$的显式公式（即使在二进制的情况下，这个证明也会产生新的信息）。在向量空间的情况下，我们一直无法确定块的特征值，但我们给出了一个有用的公式$…
2011-04-08 math.CO
Bijective counting of tree-rooted maps and shuffles of parenthesis systems
树根映射，即具有一个特殊生成树的平面映射，其大小为$n$的个数为C（n）C（n+1），其中C（n）=二项式（2n，n）/（n+1）是第n个Catalan数。我们提出了一个（期待已久的）简单的双射解释了这一结果。我们证明了我们的双射是同构于前递归结构上的括号系统由于科里，Dulucq和Viennot洗牌。
2006-01-27 math.CO
Laplacian matrices and spanning trees of tree graphs
若$G$是强连通有限有向图，则$G$的有根有向生成树集$\mathcal{T}G$自然具有有向图的结构：存在从任一生成树到另一生成树的有向边，该有向边是通过在其根顶点上增加一条出边并删除端点的出边而得到的. $G$上的任何薛定谔算子，例如拉普拉斯算子，都可以正则地提升到$\mathcal{T}G$。我们发现，这样一个提升薛定谔算子的行列式承认一个显着的因式分解成产品的薛定谔算子的限制子图的$G$，我们给出了一个组合描述的多重性使用的探索程序的图形。类似的因式分解可以从C. Athaniasadis，但这导致了一个不同的表达的多重性，作为有符号的总和上的非负性是不appearant。我们还提供了与此分解相关的块结构的描述。作为一个简单的例子，我们重新证明了Bernardi的一个计算超立方体的生成森林的公式，它与花束的生成树图密切相关。几个组合的问题是开放的，如双射解释的结果。
2017-02-07 math.CO math.PR
