Proof of Halin's normal spanning tree conjecture
Halin在20年前就证明了一个图有正规生成树当且仅当它的每一个子图都有可数的着色数。证明了Halin的猜想。这意味着对于具有正常生成树的属性的禁止的次要特征。
2022-07-11 math.CO
End-faithful spanning trees in graphs without normal spanning trees
施密特的特点是类射线图的顺序秩函数，这使得有可能证明报表有关射线图的超穷归纳法。Halin问施密特的秩函数是否可以推广到其他重要类的图形。我们肯定地回答哈林的问题。Halin提出的另一个很大程度上是开放的问题，要求描述一类具有端忠实生成树的图的特征。具有正规生成树的图构成了一个研究得很好的子类。我们确定了一个更大的子类，类正常可迹图，其中包括连通图的无光线树分解成正常的跨越部分。进一步研究了一类正常可迹图，证明了对于任何正常可迹图，有一棵无射线生成树等价于它的所有端点都被支配。我们的证明依赖于我们提供的一个有序秩函数的一类通常可追溯的图形的特征。
2021-01-24 math.CO
Spectral radius and spanning trees of graphs
对于整数$k\geq2,$，生成$k$ -结束树是最多有$k$叶的生成树。受Broersma和Tuerina [Independence trees and Hamilton cycles，J.图论29（1998）227- 237]的闭包定理的启发，我们提供了紧谱条件来保证在具有极图特征的$n$阶连通图中存在生成$k$ -端树.此外，通过采用Kaneko定理[Spanning trees with constraints on the leaf degree，Discrete Appl.Math.115（2001）73- 76]，我们还给出了在确定了极图的$n$阶连通图中存在叶度至多为$k$的生成树的紧谱条件，其中$k\geq1$是整数。
2022-12-11 math.CO
Spanning k-ended trees of 3-regular connected graphs
一棵树被称为k端树，如果它最多有k个叶子，其中叶子是度为1的顶点。本文证明了：任意n阶3-正则连通图，当n ≥大于8时，其生成子树最多含有[（2n+4）/9]-端树。最后给出了3-正则连通图上生成k-端树的一个猜想。
2016-06-21 math.CO
Counting Spanning trees in double nested graphs
本文给出了一个计算双重嵌套图生成树个数的线性时间算法。
2016-05-16 math.CO
Packing spanning trees and the $k$-tree protocol
本文给出了最大生成树可包装图的结构描述和不变量，即G的边连通度等于G中边不相交生成树的最大个数的图G.这些图对于Itai和Rodeh [Inform.的Comput。79（1988），43-59]。
2012-03-06 math.CO
Spectral conditions for spanning $k$-trees or $k$-ended-trees of $t$-connected graphs
本文研究 $t$-连通图中生成 $k$-树与生成 $k$-端树的存在性，给出若干新的谱充分条件，并推广和改进了多项已有结果。
2025-06-09 math.CO
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
A spanning union of cycles in rectangular grid graphs, thick grid cylinders and Moebius strips
出于寻找最近的论文中出现的一些问题的答案，在一些特殊类别的网格图处理哈密顿圈（简称HC），我们开始调查的循环，所谓的2-因子，在这些图（作为HC的推广）的生成工会。对于所有三种类型的图的标题和任何整数$m \geq 2$，我们提出了一个算法，用于获得一个专门设计的（转移）有向图${\cal D}^*_m$。将2-因子的计数问题归结为有向图中有向游动的计数问题。计算结果，我们收集的$m \leq 17$揭示了一些有趣的性质，无论是有向图${\cal D}^*_m$和序列的2-因子。我们证明了其中的一些任意$m \geq 2$。
2021-12-08 math.CO
On enumeration of spanning trees of complete multipartite graphs containing a fixed spanning forest
Anhui Polytechnic University（安徽工程大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文提出了一种计算包含给定生成森林的完全多重图生成树数目的行列式公式，并推广了完全二分图的相关结果。
2026-02-03 math.CO
Constructing edge-disjoint spanning trees in augmented cubes
令T1，T2，. Tk是图G中的生成树。如果对G的任意一对顶点u和v，u和v之间的路在每个Ti（0 < i < k+1）中不包含公共边，则T1，T2，. Tk称为G中的边不相交生成树。重边不相交生成树的设计在可靠通信协议中有应用。n维增广立方体AQn是超立方体的一种变体，它具有一些优于超立方体的性质。对于AQn（n > 2），给出了n-1个边不交生成树的构造，其结果是关于边不交生成树个数的最优结果。
2017-06-16 math.CO
Linear algebraic techniques for weighted spanning tree enumeration
图$G$的加权生成树枚举数是图$G$中所有生成树上的边权的乘积之和。在所有边权重等于$1$的特殊情况下，加权生成树枚举器对$G$中的生成树的数量进行计数。加权矩阵树定理断言，加权生成树枚举数可以从$G$的简化加权拉普拉斯矩阵的行列式计算。然而，这个行列式并不总是容易计算的。在本文中，我们展示了如何从线性代数，矩阵行列式引理和Schur补的方法，两个著名的结果，可以用来优雅地计算几个家庭的图的加权生成树计数器。
2019-09-02 math.CO
A note on spanning trees with a specified degree sequence
本文给出了图G具有给定度序列的生成树的一个Ore型充分条件。
2018-12-20 math.CO
Aztec diamonds, checkerboard graphs, and spanning trees
本文导出了广义跳棋游戏中非跳移动图的特征多项式。生成树的数量也被确定。
1995-01-23 math.CO
On Homeomorphically Irreducible Spanning Trees in Cubic Graphs
一个没有二度顶点的生成树称为Hist，它是同胚不可约生成树的缩写。本文给出了三次图中存在Hist的一个必要条件。作为一个结果，我们肯定地回答了艾伯森，伯曼，哈钦森和哈钦森关于历史的一个开放性问题。
2017-06-12 math.CO
Spanning trees at the connectivity threshold
我们提出了一个明确的连接生成结构，出现在随机图的连通性阈值以上的高概率。
2021-11-26 math.CO
Plane Triangulations Without Spanning 2-Trees
2-树是一个图，它可以通过从一个三角形开始，迭代使一个新顶点与现有图的两个相邻顶点邻顶点相邻的操作来形成。1995年，蔡雷真提出了一个问题：是否每个极大可平面图都包含一棵生成2-树。我们通过构造一个没有生成2-树的极大可平面图的无限类来否定地回答这个问题。
2022-03-19 math.CO
On stability of spanning tree degree enumerators
研究了连通图生成树度数枚举多项式的实稳定性，证明其充要条件为该图是距离遗传图。
2023-04-06 math.CO
Spanning trees with small degrees and few leaves
本文给出了图G有小度少叶生成树的一个Ore型充分条件。
2012-03-04 math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Line Graphs
图$G$中的完全独立生成树是$G$的生成树，使得对于$G$的任何两个不同的顶点，生成树中它们之间的路径是成对边不相交和内部顶点不相交的。本文给出了$L(G)$中完全独立生成树的最大个数的一个严格下界，其中$L(G)$表示图$G$的线图。基于对具有$k$完全独立生成树的图的一个新的刻画，我们还证明了对于任意的$n \geq 4$阶完全图$K_n$，在$L(K_n)$中存在$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$完全独立生成树，其中$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$的个数是最优的，使得从$L(K_n)$中删除任意顶点得到的图仍然存在$\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor$完全独立生成树（分别为阶数至多为$n \geq 5$的任何诱导路径）。关于连通性和完全独立的生成树的数量，我们还证明了以下内容，其中$δ(G)$表示$G$的最小度。如果$\bullet$不是超边连通或$δ(G) \geq 2k$，则每个$2k$连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的生成树. $\ $ $\bullet$如果$G$是正则的，则每个$(4k-2)$ -连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的生成树. $\ $ $\bullet$每个具有$δ(G) \geq k+1$的$(k^2+2k-1)$ -连通线图$L(G)$都有$k$完全独立的…
2022-09-20 math.CO
Spanning trees without adjacent vertices of degree 2
Albertson，Berman，Hutchinson和Kassen在1990年证明了存在高度连通图，其中每个生成树都包含2度的顶点。利用Alon和Wormald的一个结果，我们证明了存在一个自然数$d$，使得每个最小度的图至少包含一棵没有度为2的邻顶点的生成树.此外，我们证明了每个最小度至少为3的图都有一棵没有三个连续的度为2的顶点的生成树。
2019-01-10 math.CO
The construction of all the projective spanning trees of a given digraph
本文研究了给定图的所有投影根生成树的构造问题。我们提出了一个算法的基础上减少这个问题的问题，以构建所有的最大独立集的某一导出图。我们还提供了一个算法逐步增长的生成树，筛选，在每一步，任何子树不可扩展到投影生成树。所提出的算法被应用于分析名词通过介词的句法从属关系的可能变体。
2016-09-09 math.CO
On $k$-ended spanning and dominating trees
最多有$k$叶的树称为$k$结束树。一个2-端生成树是一个哈密尔顿路，一个哈密尔顿圈可以被认为是一个1-端生成树。关于少叶生成树的最早的结果是：如果$k$是正整数，$G$是一个阶为$n$的连通图，其中每对不相邻的顶点$x,y$都有$d(x)+d(y)\ge n-k+1$，则$G$有一个生成$k$ -结束树。本文从两个方面改进了这一结果，并基于广义参数$t_k$ -最大$k$ -端树的阶，证明了控制$k$ -端树的一个类似结果.特别地，$t_1$是周长（最长循环的长度），而$t_2$是最长路径的阶数。
2014-09-08 math.CO
A formula for the number of spanning trees in circulant graphs with non-fixed generators and discrete tori
本文研究了生成元线性依赖于$n$的$βn$顶点循环图的生成树个数。矩阵树定理给出了$βn$因子的一个闭公式，而我们导出了$β-1$因子的一个公式。使用相同的技巧，我们还推导出一个公式的数量的生成树的离散环面。此外，还比较了生成元固定和不固定的循环图的生成树熵。
2016-07-27 math.CO
Quickly proving Diestel's normal spanning tree criterion
我们提出了两个简短的证明Diestel的标准，一个连通图有一个正常的生成树，只要它不包含细分的一个可数集团，其中每一个边缘已被取代的不可数许多平行的边缘。
2020-06-04 math.CO
On spanning tree packings of highly edge connected graphs
本文证明了Tutte/Nash-Williams关于有限图的树填充定理的一个改进。这个结果被用来获得一个类似的结果，在某些无限图的端忠实生成树包装，从而建立一个充分的哈密尔顿性条件，这种图的线图。
2013-09-18 math.CO
Spectral condition for spanning $k$-ended trees in $t$-connected graphs
该研究针对$t$-连通图中生成$k$-端树的存在性问题，给出了紧的谱半径条件，推广了已有相关研究结果。
2023-05-07 math.CO
Spanning Triangle-trees and Flows of Graphs
本文研究了含有生成三角树的图的流性质。我们的主要结果提供了一个图的结构特征与生成三角树承认无处零$3$ -流。所有这些没有无处为零的$3$ -流的图都是通过所谓的牛生长操作从$K_4$构造的。这推广了Fan等人在2008年关于三角连通图的一个结果，并特别证明了每个具有生成三角树的$4$边连通图都有无处为零的$3$流. Jaeger在1979年给出的一个著名的经典定理证明了每个具有两个边不相交生成树的图都存在一个无处为零的$4$流。证明了具有两个边不相交生成三角树的图的流严格小于$3$。
2019-10-11 math.CO
A novel count of the spanning trees of a cube
利用Artin-Ihara $L$ -函数在$u=1$上的特殊值，给出了$n$ -立方体中生成树个数的一个简短证明.
2019-10-09 math.CO
Spanning \(k\)-trees and the colorful Carathéodory theorem
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Emory University（埃默里大学）
将 Blagojević 关于二分生成树与球楔的彩色 Carathéodory 定理推广到生成 \(k\)-树与球楔的并，并用初等方法证明。
2026-08-31 math.CO
Alternative proof of upper bound of spanning trees in a graph
利用线性代数证明了生成树个数的精确估计，并将此界推广到多重图。此外，我们还证明了对于完全图，这个界是紧的。此外，我们还对某些特殊类型的图，如图的乘积图或两个图的笛卡儿积图，给出了生成树个数的估计。
2022-11-30 math.CO
Rainbow spanning trees in properly coloured complete graphs
本文研究了正常边着色完全图中的成对边不相交彩虹生成树，其中如果图的边具有不同的颜色，则该图是彩虹图。Brualdi和Hollingsworth证明了每一个用$n-1$颜色适当地边着色的$K_n$都有$n/2$边不相交的彩虹生成树。Kaneko、Kano和Suzuki后来建议，这应该适用于每一个边缘颜色合适的$K_n$。改进以前最好的已知的界限，我们表明，每一个正确的边着色$K_n$包含$Ω(n)$成对边不相交的彩虹生成树。Pokrovskiy和Sudakov最近独立地证明了每一个正确的边着色的$K_n$都包含$Ω(n)$同构的成对边不相交的彩虹生成树。
2017-04-24 math.CO
On the Number of Rainbow Spanning Trees in Edge-Colored Complete Graphs
一个正确边着色的完全图$K_n$的生成树是彩虹树，只要它的每条边都有不同的颜色。在1996年，Brualdi和Hollingsworth提出，如果$K_{2m}$是正确的$(2m-1)$ -边着色，那么$K_{2m}$的边可以被划分成$m$彩虹生成树，除了当$m=2$。本文通过一种显式的构造性方法，对$m$的任意正值，构造了$\lfloor \sqrt{6m+9}/3 \rfloor$的边不相交彩虹生成树.不仅产生了彩虹树，而且每个彩虹生成树的一些结构也在这个过程中被确定。这改进了文献中迄今为止最好的建设性结果，该结果恰好产生了三棵彩虹树。
2018-05-08 math.CO
A unified existence theorem for normal spanning trees
我们证明了图$G$有正规生成树当且仅当它的顶点集是可数多个集合的并集，每个集合与$G$中的任意细分无限团被一个有限集的顶点分开。这证明了Brochet和Diestel在1994年提出的一个猜想，给出了Jung和Halin提出的两个经典的正规生成树准则的共同加强。此外，我们的方法给出了一个新的，算法证明哈林定理，每一个连通图不包含一个细分的可数集团有一个正常的生成树。
2020-03-25 math.CO
Fairest edge usage and minimum expected overlap for random spanning trees
图$G$的随机生成树由相应的概率质量分布（或“定律”）$μ$控制，$μ$定义在$G$的所有生成树的集合上。本文讨论的问题，选择$μ$，以利用尽可能“公平”的边缘。这相当于相对于$μ$最小化用规则$μ$采样的两个独立随机生成树的预期重叠。在这个过程中，我们引入了齐次图的概念。这些是可以选择随机生成树以使所有边具有相等使用概率的图。主要结果是一个放气过程，确定了一个层次结构的任意图的同质子图，我们称之为同质核。分析中的一个关键工具是生成树模，对于生成树模，存在基于最小生成树算法的算法，例如Kruskal或Prim的算法。
2018-05-25 math.CO
The minimum stretch spanning tree problem for typical graphs
最小拉伸生成树问题在配电系统和通信网络中有广泛的应用，它是指求图G的一棵生成树T，使得T中两个邻顶点之间的最大距离最小。该问题已被证明是NP-难的，并对某些特殊的图类得到了固定参数多项式算法。在本文中，我们集中在典型的图类的最优性特征。我们确定了Petersen图、完全k-部图、分裂图、广义凸图和几种平面网格（包括矩形网格、三角形网格和三角矩形网格）的精确最优性表示。
2017-12-10 math.CO
Spanning trees in directed square cycles
Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究了有向平方环中的生成树结构，推导了其数量公式，并揭示了其与雅各布斯数的关系。
2026-01-18 math.CO
A conjectured bound on the spanning tree number of bipartite graphs
Ferrers界猜想是Ferrers图的生成树计数的一个自然的图论推广。我们的文件目前的状态的猜想，并提供了进一步的猜想，这意味着它。
2016-08-17 math.CO
Construction of Four Completely Independent Spanning Trees on Augmented Cubes
设T1，T2，...，Tk是图G中的生成树。如果对G的任意一对顶点{u，v}，在每个Ti（0 < i < k+1）中u和v之间的路不包含公共边和公共顶点，除了顶点u和v，则T1，T2，.，在G中，Tk被称为完全独立的生成树。n维增广立方体，记为AQn，超立方体的一个变体，具有超立方体及其变体所不具有的几个可嵌入性质。对于AQn（n > 5），给出了4棵完全独立的生成树的构造，其中两棵树的直径为2n - 5，两棵树的直径为2n - 3.
2017-05-03 math.CO
Spanning trees in complete uniform hypergraphs and a connection to extended r-Shi hyperplane arrangements
对于所有r >= 3的完全r-一致超图，我们给出了一个计算其生成树个数的Cayley型公式.类似于完全图的生成树与Parking函数之间的双射，我们得到了完全（r+1）-一致超图的生成树与r-Parking函数之间的双射。我们观察到一个简单的后果，这种双射的数量方面的地区的扩展施安排。
2006-05-12 math.CO
Cellular spanning trees and Laplacians of cubical complexes
本文证明了一个矩阵树定理，它用胞腔拉普拉斯算子的特征值来表示胞腔复形的生成树，推广了以前关于单纯复形的结果。作为应用，我们得到显式的生成树枚举数和拉普拉斯特征值的立方体，后者是整数。我们证明了一个加权版本的特征值公式，提供证据的猜想加权枚举的立方生成树。引入移位性的一个三次类比，得到移位三次复形的Laplacian特征值的一个递推公式，特别地，这些特征值也是整数。最后，我们恢复Adin的计数的生成树的一个完整的彩色单纯复形的细胞矩阵树定理与Kook，Reiner和Stanton的结果。
2010-05-05 math.CO
Number of spanning trees containing a given forest
我们考虑一个完全单图$Γ$在$n$顶点上的所有生成树，这些顶点包含一个给定的$m-$森林$F$。我们表明，这样的生成树，$τ(F)$，不依赖于$F$的结构，是完全由$F$的每个连接组件中的顶点数$q_i \, (i=1, ..., m)$。具体来说，就是$τ(F) = q_1 q_2 \cdots q_m n^{m-2}$。
2022-10-14 math.CO
On Kirchhoff index and number of spanning trees of linear pentagonal cylinder and Mobius chain graph
本文给出了线性五角柱图和线性五角麦比乌斯链图的Kirchhoff指标和Wiener指标的封闭公式。我们还得到明确的公式，找到总的生成树的两个图。
2022-01-26 math.CO
Balanced Spanning Trees for Triangular Strip Lattices
Rice University（莱斯大学）
本文针对三角条带格，通过递推关系和渐近分析，研究了平衡生成树的计数及其比例，并给出了均匀随机选取时平衡生成树的极限概率。
2026-09-09 math.CO
A closure result on spanning $k$-trees of graphs with given minimum degree
研究了具有给定最小度数的图生成k-树的闭包性质，通过顶点度数条件确定图是否可通过添加边转化为生成k-树。
2026-04-26 math.CO
Spanning trees in hyperbolic graphs
在本文中，我们构造了双曲图的生成树，以一种很好的方式表示其双曲紧化：使得树的每个边界点具有有限数量的不同射线。边界仅取决于边界的（Assouad）维度。作为一个推论，我们锐化的结果格罗莫夫说，从每一个双曲图有界度可以构建一个树以外的图与连续满射从两端的树到双曲边界，使满射是有限的。我们将在双曲图中构造一棵具有这些性质的树，它也是该图的生成树。
2013-01-30 math.CO
Embedding bounded degree spanning trees in random graphs
我们证明了如果树$T$有$n$个顶点，且最大度至多为$Δ$，那么几乎必然能在随机图$\mathcal{G}(n,Δ\log^5 n/n)$中找到$T$的一个拷贝。
2014-06-26 math.CO
Express the number of spanning trees in term of degrees
众所周知，在连通的多重图$G$中，生成树的数目（记为$τ(G)$）可以通过矩阵树定理和Tutte的删除-收缩定理来计算。在这个简短的说明中，我们找到了一种替代方法来计算$τ(G)$的度的顶点。
2021-10-12 math.CO
Counting spanning trees in a complete bipartite graph which contain a given spanning forest
在这篇文章中，我们将Moon的经典公式推广到完全二部图，该公式用于计算包含固定生成森林的完全图中的生成树。设$(X,Y)$是完全二部图$K_{m,n}$的二分图，其中有$|X|=m$和$|Y|=n$ .证明了对于$K_{m,n}$的任何给定的生成森林$F$，$K_{m,n}$中包含$F$中所有边的生成树的个数等于$$ \frac 1{mn}\left(\prod_{i=1}^k (m_in+n_im)\right) \left (1-\sum_{i=1}^{k}\frac{m_in_i}{m_in+n_im}\right ), $$，其中对于$i=1,2,\ldots,k$，有$m_i=|V(T_i)\cap X|$和$n_i=|V(T_i)\cap Y|$.
2022-03-03 math.CO
An exact-arithmetic algorithm for spanning tree modulus
本文提出一种基于 Cunningham 图脆弱性算法的精确算术算法，用于计算生成树模数及基于强度的层次分解，揭示了模数与临界边集的联系，并通过整数算术实现和扩展性测试验证了其有效性。
2024-07-24 math.CO
Spanning trees in directed circulant graphs and cycle power graphs
一类生成元线性依赖于$βn$顶点数的有向循环图的生成树数，以及$βn$ -圈的第$n$次和第$(n-1)$次幂图的生成树数被计算为$\lceilβ/2\rceil-1$项的乘积.
2016-07-29 math.CO
Snarks with special spanning trees
设$G$是一个三次图，它可以分解为生成树$T$和$2$正则子图$C$，即$E(T) \cup E(C) = E(G)$和$E(T) \cap E(C) = \emptyset$ .我们提供了以下问题的答案：如果$G$是一个snark，那么$C$的圈可以有什么长度？注意，$T$是一个hist（即没有2度顶点的生成树），并且每个具有hist的立方图都具有上述分解。
2018-10-07 math.CO
On the spanning trees of the hypercube and other products of graphs
给出了$n$维超立方体生成树个数的一个优美乘积公式的两个组合证明。第一个证明是基于这样的断言，即如果选择超立方体的均匀随机根生成树，并且从父到子定向每个边，则超立方体的平行边得到彼此独立的方向。这种独立性实际上在更一般的背景下成立，并具有有趣的后果。第二个证明使用了一些“杀对合”，以确定乘积公式中的因子。导出了对角边增广的$n$维超立方体的生成树的计数公式，并根据每种类型的边数进行计数。我们还讨论了更一般的公式，得到使用矩阵树的方法，笛卡儿积的完全图的生成树的数量。
2012-07-12 math.CO
Partitions of complete twisted graphs into plane spanning trees
本研究刻画了完全扭转图$T_{2n}$的平面生成树划分特征，证明同构划分下所有树为平衡双星，并推出任意n顶点完全拓扑图含可划分为平面生成树的大尺寸完全拓扑子图。
2025-10-25 math.CO
