Combinatorial groupoids, cubical complexes, and the Lovasz conjecture
为组合群胚的理论奠定了基础，使我们能够在单纯（多面体）复形、偏序集、图、多面体和其他组合对象的上下文中使用“完整性”、“并行传输”、“对称性”、“组合曲率”等概念。本文引入了一个新的立方复形的完整型不变量，并由此得到了一个立方复形不可嵌入立方格的组合“极值定理”。Hom复形和映射的并行运输被用作一种工具，用于将Babson-Kozlov-Lovasz图着色结果扩展到关于单纯复形和图的非退化映射（着色）的更一般的陈述。
2005-10-11 math.AT math.CO
On simplicial and cubical complexes with short links
我们考虑闭单纯形和立方$n$ -复形的$(n-2)$ -面的连接.特别是，我们考虑的情况下，当这个链接的大小为3或4，即，每个$(n-2)$ -面包含在3或4个$n$ -面中。这种具有{ \em short}（即长度为3或4）链路的单纯复形完全由它们的{ \em特征划分}来分类。我们还考虑嵌入到超立方体的骨架的单纯形和立方复合体。
2003-10-13 math.CO math.GT
A weighted cellular matrix-tree theorem, with applications to complete colorful and cubical complexes
我们提出了一个版本的加权细胞矩阵树定理，适用于计算显式生成函数的高度结构化的家庭的单纯和胞腔复形的生成树。我们应用这个结果给出了Adin关于完全彩色复形的树计数公式和Duval、Klivans和Martin关于超立方体的树计数公式的加权推广。我们进一步研究了后者通过一个对数生成函数的加权树计数，并推导出另一个计数公式使用的无符号欧拉示性数的超立方体和Crapo $β$ -一致拟阵的不变量。
2018-03-15 math.CO
Cubical subdivisions and local $h$-vectors
Stanley利用局部$h$ -向量的概念研究了单纯复形三角剖分的面数。证明了立方复形的立方细分存在一个平行理论，其中单纯复形的$h$ -矢量的作用由（短或长）立方$h$ -立方复合体的向量，由Adin定义，并且单形三角剖分的局部$h$ -向量的作用由（短或长）立方体局部$h$ -立方体的立方体细分的向量。本文定义了三次局部$h$ -向量，并证明了它们具有单纯型向量的许多性质。局部欧拉偏序集的细分的推广也进行了讨论。
2011-01-30 math.CO
Geodesics in CAT(0) Cubical Complexes
本文描述了一种计算任意CAT（0）三次复形中测地线的算法。一个关键的工具是整体非正曲率的三次复形和具有不一致对的偏序集之间的对应。这种对应也给出了一个明确的实现，这样的复杂的状态复杂的可重构系统，并嵌入任何间隔的整数格立方的维数。
2011-01-12 cs.CG cs.DM math.CO
Canonical Sphere Bases for Simplicial and Cubical Complexes
对于由$n$ -单形（或$n$ -立方体）的$k$ -维子复形构成的$\mathbb{Z}_2$向量空间，构造了球基，其中每个$(k{-}1)$ -面包含在正偶数个$k$ -胞元中，加法是相应的$k$ -胞元集合的对称差.基由算法指定的$k{+}1$ -单形或$k{+}1$ -立方体族的边界组成。这些基地的几何性质进行了研究。
2023-03-14 cs.CG math.CO math.GT
Topology of random 2-dimensional cubical complexes
我们研究了随机二维立方复形的自然模型，它是一个n维立方体的子复形，并且其中每个可能的正方形$2$ -面都以概率p独立地包含在内。我们的主要结果是，作为$n \to \infty$，其同调消失有一个尖锐的阈值p=1/2。这是一个二维模拟的Burtin和Erdwords-Spencer定理表征连通性阈值的随机立方图。我们的主要结果也可以看作是随机二维单纯复形的Linial-Meshulam定理的一个立体对应。然而，这些模型表现出截然不同的行为。我们证明了，如果$p > 1 - \sqrt{1/2} \approx 0.2929$，那么高概率的基本群是一个自由群，每个最大的$1$维面有一个生成元。作为推论，即使在强“击中时首中时“意义下，同源消失和简单连通性也具有相同的阈值。这与单纯情况相反，单纯情况下阈值相距很远。证明依赖于一个迭代算法的收缩周期-我们表明，具有高概率的算法迅速，大大简化了基本群，收敛后，只有几个步骤。
2020-09-17 math.AT math.CO math.PR
Polytopal complexes: maps, chain complexes and... necklaces
定义了两个多面体复形之间的多面体映射的概念。令人惊讶的是，这个定义非常简单，并且自然地扩展了单纯形和三次映射的定义。然后可以在相关的链复形之间定义诱导链映射。最后，我们利用这个新工具给出了Alon分裂项链定理的第一个组合证明。本文结束了开放的问题，如存在的Sperner引理的多面体复杂或存在的一个三次逼近定理。
2008-07-02 math.AT math.CO
Moving robots efficiently using the combinatorics of CAT(0) cubical complexes
给定一个可重构系统X，比如一个机器人在网格上移动，或者一组粒子在图中移动而不发生碰撞，X的可能位置自然形成一个三次复形S（X）。当S（X）是CAT（0）空间时，我们可以显式地构造任意两点之间的最短路径，对于四个最自然的度量中的任何一个：距离，时间，移动次数和同时移动的步数。CAT（0）立方复形与具有不相容对的偏序集（PIP）相对应，因此我们可以通过识别对应的PIP来证明状态复形S（X）是CAT（0）。我们用一个已知的例子和一个新的例子来说明这个非常一般的策略：艾布拉姆斯和格里斯特的积极的机器人手臂在一个正方形网格上，机器人手臂在一个长条上。然后，我们使用PIP作为一个组合的“遥控器”，有效地将这些机器人从一个位置移动到另一个位置。
2014-08-27 cs.CG cs.DM math.CO
Homotopy Types of Random Cubical Complexes
本文研究了一个随机立方复合体在立方网格上的伯努利渗流问题。我们首先建立同伦类型的极限定律。更确切地说，在一个扩大的窗口内，我们定义了一个序列的归一化计数措施（根据同伦类型计数连通分量），我们表明，这个序列的随机概率测度收敛于概率的确定性概率测度。然后，我们调查的依赖性的限制同伦措施上的着色概率$p$，我们的结果表明，在同伦措施$p$跨越渗流阈值$p=p_c$的定性变化。专门的情况下，$d=2$尺寸，我们还提出了经验的结果，提出了进一步的问题上的$p$依赖的限制同伦措施。
2021-09-13 math.AT math.CO math.PR
Moment-angle complexes and combinatorics of simplicial manifolds
设$ρ:(D^2)^m\to I^m$为环面$T^m$对角作用于单位多圆盘$(D^2)^m$的轨道图，$I^m=[0,1]^m$为单位立方体。设$C$是$I^m$中的立方子复形.矩-角复合$\ma(C)$是子集$ρ^{-1}(C)\subset(D^2)^m$的$T^m$不变的二阶胞状分解，其胞对应于$C$的面。通过研究相应矩角复形的等变拓扑，可以处理关于立方复形及相关组合对象的不同组合问题。这里我们考虑由单纯复形的正则三次细分定义的矩角复形。我们描述了单纯复形的组合学和相应的矩角复形的双阶上同调之间的关系。在单纯复形是单纯流形的情况下，相应的矩角复形有一个由奇点组成的轨道。这个轨道的不变邻域的补是一个有边界的带边流形。这个流形的相对Poincare对偶蕴涵了关于单纯流形的面数的广义Dehn-Sommerville方程。
2000-05-20 math.AT math.CO math.DG
Growth series of CAT(0) cubical complexes
本文研究 CAT(0) 立方复形的增长级数，将直角 Coxeter 群 Davis 复形情形的已知公式推广到一般余紧情形，并建立轨道增长级数与链环 f-多项式的关系，从而给出欧拉流形上增长级数互反性的简单证明。
2018-12-19 math.CO math.GR
The filling problem in the cube
证明了用胞腔链填充高维立方体胞腔圈的一个等周不等式。此外，我们提供了一个家庭的三次细胞周期的指数的不等式是最佳的。
2012-02-26 math.CO math.MG
Cellular resolutions of powers of monomial ideals
理想的不同幂的不变量之间有许多联系。我们研究如何构造最小的决议，所有权力在一次使用的方法，从代数和多面体拓扑，重点是理想所产生的组合。在一个构造中，我们得到了由（n-2）维复形支持的n个顶点上的二部图的边理想的所有幂的胞腔分解。我们的主要结果是一个明确的最小细胞决议的所有权力的边缘理想的道路。这些胞腔复形是通过首先细分多面体复形，然后使用离散的莫尔斯理论修改它们来构造的。
2013-11-17 math.AC math.CO
Cellular Resolutions of Ideals Defined by Simplicial Homomorphisms
本文引入了序同态理想类，并证明了这类理想允许极小胞腔分解构造为同态复形。作为我们工作的一个重要组成部分，我们引入了一类余区间单纯复形，并研究了它们的组合和拓扑性质。作为一个具体的说明，这些结构的结果，我们介绍和研究nonnesting单项理想，一个有趣的家庭组合定义的理想。
2011-03-07 math.AC math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
Markov chains, CAT(0) cube complexes, and enumeration: monotone paths in a strip mix slowly
该研究运用CAT(0)立方复形理论证明带状区域单调路径上两类马尔可夫链混合缓慢，还给出了单调路径计数公式并推广了相关指数增长常数结果。
2024-09-13 math.CO math.PR
Cellular resolutions from mapping cones
通过考虑与一次添加一个生成元相关联的复形映射的映射锥，可以迭代地获得任何单项理想$I$的自由分解。Herzog和Takayama已经证明，如果$I$具有线性映射，则该过程产生最小分辨率，在这种情况下，每个步骤中的映射锥将Koszul复形锥到先前构造的分辨率上。在这里，我们考虑这些决议的细胞实现。扩展Mermin的建设，我们描述了一个经常CW复杂的支持的决议，赫尔佐格和高山的情况下，$I$有一个“经常分解功能”。通过改变链图的选择，我们恢复其他已知的细胞决议，包括“盒复合体”的决议Corso，Nagel和雷纳和相关的“同态复合体”决议Dochtermann和Engström。其他选择产生组合不同的复杂有趣的结构，并提出了一个概念的“空间的细胞分辨率”。
2013-11-19 math.AC math.CO
Cellular resolutions of cointerval ideals
构造了余区间超图边理想的最小胞腔分解。这类d-一致超图与区间图的补图相一致（对于d=2的情况），并且严格包含对应于纯移位单纯复形的“强稳定”超图类。支持分解的多面体复形被描述为某些有向图同态空间，并被实现为单形Minkowski和的混合细分的子复形.更一般的超图的分解是通过考虑分解成余区间超图得到的。
2010-04-20 math.AC math.CO
On the Tutte-Krushkal-Renardy polynomial for cell complexes
最近，V. Krushkal和D. Renardy将Tutte多项式从图推广到胞腔复形。我们表明，评估这个多项式在原点给出的细胞生成树的数量在A的意义。杜瓦尔角Klivans和J. Martin。此外，经过轻微的修改，Tutte-Krushkal-Renardy多项式评估的原点给出了一个加权计数的细胞生成树，因此它的自由项可以计算的细胞矩阵树定理的Duval等。在胞腔剖分的情况下，一个球，这个修改后的多项式满足相同的对偶单位作为原来的多项式。我们发现，评估Tutte-Krushkal-Renardy沿着一定的线给博特多项式。最后我们证明了Tutte-Krushkal-Renardy多项式的串关系。
2013-12-14 math.CO math.GT
Normal crossing immersions, cobordisms and flips
本研究针对立方复形探讨PL拓扑定理的对应结论，通过建立Pachner移动等价性与超曲面一般浸入配边存在性的等价关系，解决了Habegger和Funar的相关问题与猜想。
2024-05-14 math.CO math.GT
Cellular resolutions of Cohen-Macaulay monomial quotient rings
研究了胞腔复形上的单项式标记，给出了这些单项式所生成的理想的最小细胞分辨，使得相关的商环是Cohen-Macaulay.我们引入这样的标签是最大的概念。每个胞腔复形的最大标号只有有限的数目，我们将这些分类为树，部分为多边形的细分，并为某些类的自对偶多面体。
2009-10-24 math.AC math.CO
Large facing tuples and a strengthened sector lemma
在复形是\emph{hyperplane-essential}的附加假设下，我们证明了不可约的、有限维的、局部有限的、本质的、余紧的CAT（0）立方体复形的一个加强的扇形引理;我们证明了每个四分之一空间包含一个半空间.在这方面，我们提出了简化的证明已知结果斜驶等距的接触图，避免使用圆盘图。本文有一个简短的元素，特别是，我们收集的结果，立方复形证明相结合的拉姆齐定理和Dilworth定理。我们说明了使用这些技巧与讨论的山雀替代立方集团，并提出一些问题，有关的排名刚性和山雀替代的“量化”声明。
2021-02-11 math.CO math.GR
Causal dynamics of discrete manifolds
我们将元胞自动机扩展到时变离散几何。换句话说，我们形式化，并证明定理，直观的想法，离散流形的演变，在时间上，受到两个自然的约束：演变不会传播信息太快，它的行为无处不在。为了这个目的，我们开发的配合物和标记图之间的对应关系。特别是，我们重新制定的性质，其中复杂的离散流形的特点，仅在图形方面。在$n<4$维上，在有界星图上，元胞自动机是否将离散流形映射为离散流形是可判定的。
2018-07-16 cs.CG cs.DM math.CO
