Counting spanning trees in a complete bipartite graph which contain a given spanning forest
在这篇文章中，我们将Moon的经典公式推广到完全二部图，该公式用于计算包含固定生成森林的完全图中的生成树。设$(X,Y)$是完全二部图$K_{m,n}$的二分图，其中有$|X|=m$和$|Y|=n$ .证明了对于$K_{m,n}$的任何给定的生成森林$F$，$K_{m,n}$中包含$F$中所有边的生成树的个数等于$$ \frac 1{mn}\left(\prod_{i=1}^k (m_in+n_im)\right) \left (1-\sum_{i=1}^{k}\frac{m_in_i}{m_in+n_im}\right ), $$，其中对于$i=1,2,\ldots,k$，有$m_i=|V(T_i)\cap X|$和$n_i=|V(T_i)\cap Y|$.
2022-03-03 math.CO
Algorithm for Constructing Related Spanning Directed Forests of Minimum Weight
提出一种构造最小权有向生成森林的算法，可在树数变化时保持最小森林间的最大亲和度，复杂度对稠密图不超过 $O(N^3)$，并输出所有允许 $k$ 下由 $k$ 棵树组成的相关最小森林。
2025-02-17 math.CO
Spanning 2-Forests and Resistance Distance in 2-Connected Graphs
无向连通图的分离顶点$u$和$v$的生成2-森林是具有2个分量的生成森林，使得$u$和$v$在不同的分量中。除了它们的组合意义，跨越2-森林有一个重要的应用，计算阻力距离或有效阻力。在表示每个边缘上具有单位电阻的电路的图中，顶点$u$和$v$之间的电阻距离是将$u$和$v$分开的生成2森林的数量除以图中生成树的数量。也有众所周知的矩阵理论方法来计算电阻距离，但底层图的结构通过这些方法确定电阻距离的方式还没有得到很好的理解。对于任何连通图$G$与2-分隔符分离顶点$u$和$v$，我们表明，的数量的生成树和生成2-森林分离$u$和$v$可以表示在这些相同的数量为较小的分离图，这使得计算显着更容易处理。一个重要的特殊情况是，如果$u$和$v$在同一个较小的图中，则保持生成2-森林的数量。在本文中，我们证明了这种方法的计算电阻距离是更适合于某些结构的图族比更标准的方法。我们应用我们的结果来计数的数量生成2-森林和计算的阻力距离在一个家庭的Sierpinski三角形和家庭的线性2-树与一个单一的弯曲。
2019-05-15 math.CO
A framework for spanning forest identities
本文建立生成森林恒等式的框架，研究其通用条件与空间维数，识别全 minors 矩阵树定理给出的映射，证明其秩由Narayana数计数，助力相关领域发展。
2026-10-14 math.CO
Digraphs of potential barriers: properties of their tree structure and algorithm for constructing minimum spanning forests
针对弧权由带环无向图P导出的无环加权有向图V，研究其性质并提出构造最小权有向树和最小权生成有向森林的高效算法。
2025-04-20 math.CO
Upper bound for the number of spanning forests of regular graphs
证明了如果$G$是$d$ -正则图，则$n$的生成森林数满足$F(G)\leq d^n$ .由于Kahale和Schulman以前的最佳界给出了$(d+1/2+O(1/d))^n$。我们还有一个更精确的猜想，$$F(G)^{1/n}\leq \frac{(d-1)^{d-1}}{(d^2-2d-1)^{d/2-1}}.$$，如果这个猜想成立，那么右边的表达式是最好的。
2022-12-08 math.CO
Eigenvalue conditions implying edge-disjoint spanning trees and a forest with constraints
本文提出了新的特征值条件，使得非平凡图不仅包含$k$棵边不相交生成树，还包含一个满足特定边数下界及连通分支约束的森林。
2025-04-01 math.CO
Efficiently finding low-sum copies of spanning forests in zero-sum complete graphs via conditional expectation
对于一个固定的正$ε$，我们证明了存在一个常数$C_ε$，它具有以下性质：给定具有$c(E(K_n))=0$的完全图$K_n$的一个$\pm1$ -边标号$c:E(K_n)\to \{ -1,1\}$，以及最大度$Δ$的$K_n$的一个生成森林$F$，可以在多项式时间内确定$K_n$中的$F$的同构副本$F'$，其中具有$|c(E(F'))|\leq \left(\frac{3}{4}+ε\right)Δ+C_ε.$。期待
2021-02-22 math.CO
When a forest, narrowed to an atom of subset algebra, turns out to be a tree
本文证明了权重最小的k和(k-1)分支有向生成森林限制在特定子集代数原子上为树，而分支数更少的最小生成森林无此性质。
2025-02-17 math.CO
Rooted spanning forests in wheel graphs: Fibonacci-Lucas formulas and extremal root configurations
Okegawa West Junior High School（尾高西初中）；Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究轮图中的根生成森林，给出基于Fibonacci和Lucas数的计数公式，并解决根配置的极值问题。
2026-09-25 math.CO
Increasing spanning forests in graphs and simplicial complexes
设G是一个顶点集为{1，...，n}。G的生成林F是增的，如果从F的树的最小顶点开始的任何路上的标号序列形成增序列。Hallam和Sagan证明了G的递增生成林的生成函数ISF（G，t）都有非正整根.此外，他们证明，直到改变符号，这个多项式等于G的色多项式，当1，.，n是G的完全消去顺序。我们给新的，纯粹的组合证明这些结果，使我们能够推广他们在几个方面。例如，我们能够使用断开电路来约束ISF（G，t）的系数。我们也能够推广这些结果的单纯复形使用的新概念的笼自由复杂。同时也给出了标记重图的一个推广。最后，我们探索生成森林，其中递增条件被标签序列避免模式231、312和321所取代。
2016-10-17 math.CO
The Turán Number for Spanning Linear Forests
对于一组图$\mathcal{F}$，极数$ex(n;\mathcal{F})$是一个$n$阶图中不包含与$\mathcal{F}$中某个图同构的任何子图的最大边数.如果$\mathcal{F}$包含一个在$n$顶点上的图，那么我们通常称这个问题为生成图兰问题。一个线性森林是一个图，它的连通分支都是路径和孤立点。设$\mathcal{L}_n^k$是所有$n$阶线性森林的集合，其中至少有$n-k+1$条边.我们证明，当$n\geq 3k$和$k\geq 2$，\[ ex(n;\mathcal{L}_n^k)=\binom{n-k+1}{2}+ O(k^2). \]显然，结果是有趣的，当$k=o(n)$。
2018-07-05 math.CO
Spanning Even Linear Forests with Isolated Edges Share the Anti-Ramsey Numbers of Perfect Matchings
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（深圳河套数学与交叉科学研究院）
本文证明，顶点数$n\boldsymbol{\text{≥}}6$、各分支顶点数为偶数且含孤立边的偶阶线性生成森林，其反拉姆齐数与$n$顶点完美匹配的反拉姆齐数相同。
2026-10-09 math.CO
Local limit of massive spanning forests on the complete graph
本文确定了完全图上大规模生成森林的局部极限，推广了Grimmett关于均匀生成树局部极限的著名定理。
2024-03-18 math.CO math.PR
A sharp upper bound on the number of spanning forests of regular graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明了 Bencs 和 Csikvári 关于正则图生成森林数量的上界猜想，给出了尖锐的指数上界。
2026-10-06 math.CO
On the number of forests and connected spanning subgraphs
令$F(G)$是图$G$的森林数。类似地，令$C(G)$是连通图$G$的连通生成子图的数目。我们对正则图和平均度固定的图给出了$F(G)$和$C(G)$的界.在许多其他事情中，我们研究$f_d=\sup_{G\in \mathcal{G}_d}F(G)^{1/v(G)}$，其中$\mathcal{G}_d$是$d$ -正则图族，$v(G)$表示图$G$的顶点数。本文证明了$f_3=2^{3/2}$，如果$(G_n)_n$是$3$ -正则图的序列，且最短圈的长度趋于无穷大，则有$\lim_{n\to \infty}F(G_n)^{1/v(G_n)}=2^{3/2}$ .我们还改进了以前的最佳界限$f_d$为$4\leq d\leq 9$。
2021-08-02 math.CO
How Trees on Atoms of Subset Algebras Define Minimal Forests and Their Growth
本文研究加权有向图最小生成森林的子集代数原子上的最小树，刻画其如何决定森林形式与生长，并给出基于单一代数信息构造更少分量森林的界限与所需额外信息。
2025-06-22 math.CO
Zero-sum copies of spanning forests in zero-sum complete graphs
对于序为$n$的完全图$K_n$，满足$c(E(K_n))=0$的边标号$c:E(K_n)\to \{ -1,1\}$，以及$K_n$的生成森林$F$，我们考虑在$K_n$中的$F$的所有同构拷贝$F'$上最小化$|c(E(F'))|$的问题.特别是，我们问在哪些附加条件下有一个零和副本，即$F$与$c(E(F'))=0$的副本$F'$。我们证明了$F$与$|c(E(F'))|\leq Δ(F)+1$总是有一个$F'$的拷贝，其中$Δ(F)$是$F$的最大程度。我们推测，这个界限可以改进为$|c(E(F'))|\leq (Δ(F)-1)/2$，并验证了$F$是明星$K_{1,n-1}$。在一些简单的必要整除条件下，我们证明了存在一个零和$P_3$ -因子，并且，对于足够大的$n$，也是一个零和$P_4$ -因子。
2021-01-27 math.CO
Weighted sums of rooted spanning forests on cycles with pendant edges
本文利用矩阵树定理推导出带悬挂边的圈图的有根生成森林加权和的两个公式，并指出其中一个公式可表示为 Chebyshev 多项式的变量变换。
2024-02-11 math.CO math.RA
Uniqueness of maximal entropy measure on essential spanning forests
无限图$G$的本质生成林是$G$的生成林，其中所有树都有无穷多个顶点。设$G_n$是$G$的有限连通子图的递增序列，其中$\bigcup G_n=G$ . Pemantle的论证暗示了$G_n$的生成树上的一致测度弱收敛到$G$的本质生成林上的$\operatorname {Aut}(G)$ -不变测度$μ_G$.证明了如果$G$是一个连通的顺从图，且$Γ\subset \operatorname {Aut}(G)$对$G$作用拟传递，则$μ_G$是$G$的基本生成森林上唯一的$Γ$不变测度，且其比熵最大.这个结果起源于伯顿和佩曼特尔，他们在$Γ\cong\mathbb{Z}^d$的例子中给出了一个简短但不正确的证明。里昂发现了这个错误，并询问了我们证明的更一般的陈述。
2006-06-29 math.CO math.PR
Fibonacci and Lucas numbers arising from two-component spanning forests of wheel graphs
Faculty of Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学术院）；Okegawa City Okegawa West Junior High School（尾久市尾久西中学校）
本文通过构造性双射和分析方法，推导出轮图两组件生成森林与斐波那契数、卢卡斯数的关系。
2025-12-20 math.CO
Infinite-step stationarity of rotor walk and the wired spanning forest
本文研究了无限瞬态图上简单随机游动的确定性对应物--转子游动。我们表明，最终的转子配置的转子行走遵循有线均匀生成森林面向无穷大（OWUSF）措施时，从OWUSF的初始转子配置采样的法律。这一结果适用于所有的图，其中每棵树在有线生成森林有一个单一的结束几乎肯定。这回答了作者在以前的工作中提出的一个问题（Chan 2018）。
2021-01-04 math.CO math.PR
Asymptotic Behavior of Spanning Forests and Connected Spanning Subgraphs on Two-Dimensional Lattices
我们计算指数增长常数$ϕ$和$σ$描述的渐近行为的生成森林和连接生成子图的带状图，具有任意大的长度，几个二维格，包括正方形，三角形，蜂窝，和某些异质多边形阿基米德格。通过研究的限制值的带宽度变大，我们推断这些指数增长常数的上限和下限为各自的无限晶格。由于我们的下限和上限非常接近，我们可以推断出这些指数增长常数的非常精确的近似值，分数不确定性范围从$O(10^{-4})$到$O(10^{-2})$。我们表明，$ϕ$和$σ$，是单调递增的功能，这些格的顶点度。
2020-02-15 cond-mat.stat-mech math.CO
On asymptotic values for the minimum number of spanning forests in simple regular graphs
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）
本文研究了简单正则图中生成森林数量的渐进行为，给出了在顶点度数属于{2,3}和{2,3,4}的连通图中，生成森林数量的两个下界，并确定了$\widehat{f}_3$和$\widehat{f}_4$的精确值。
2026-05-21 math.CO
Anti-Ramsey Numbers for Spanning Linear Forests of 3-Vertex Paths and Matchings
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（河套数学与交叉科学研究所）；Nankai University（南开大学）；Xinjiang Normal University（新疆师范大学）
本文研究了反拉姆齐数AR(n, kP_3 ∪ tP_2)，其中kP_3 ∪ tP_2是k个不相交的3顶点路径和t大小的匹配的线性森林。作者解决了n=3k+2t的情况，对于k≥1，t≥2。
2026-05-13 math.CO
Exponential Growth Constants for Spanning Forests on Archimedean Lattices: Values and Comparisons of Upper Bounds
我们比较了我们的上界指数增长性常数$ϕ(Λ)$的阿基米德格$Λ$最近派生的上界的渐近行为的生成森林。我们的上界$ϕ(Λ)$，这是非常接近的各自值的$ϕ(Λ)$，我们已经计算出，被证明是显着更好的这些晶格比新的上界。
2020-12-25 cond-mat.stat-mech math.CO
Spanning Forests of a Digraph and Their Applications
研究了有向图的生成发散森林及相关矩阵。证明了有向图的外森林的归一化矩阵与有向图的马尔可夫链在特定观测模型中的转移阵一致。给出了Kirchhoff（Laplacian）矩阵的Moore-Penrose广义逆和群逆的表达式。这些表达式涉及到有向图的最大出林矩阵。将具有固定弧数的外森林矩阵和外森林的正规化矩阵表示为Kirchhoff矩阵的多项式，利用这些恒等式给出了矩阵森林定理等命题的新证明.给出了有向图的森林维数与Kirchhoff（Laplacian）矩阵的零化多项式的次数之间的关系。研究了有向图顶点的可达性测度。这些都是基于跨越森林的枚举。
2006-02-03 cs.DM math.CO math.RA
An f-chromatic spanning forest of edge-colored complete bipartite graphs
2001年，Brualdi和Hollingsworth证明了一个边着色平衡完全二部图Kn，n，其色集C = {1，2，3，. 2n-1}有异色生成树，如果对任意非空子集R \subseteq C，R中着色边的个数大于|R| ^2/4，其中异色生成树是边具有不同颜色的生成树，即任何颜色最多出现一次.在2010年，Suzuki将异色图推广到f-色图，其中任何颜色c至多出现f（c）。此外，他提出了一个充要条件，图有一个f-色生成森林，恰好w个分量。本文利用这个充要条件推广了Brualdi-Hollingsworth定理。
2011-06-13 cs.DM math.CO
Lower bounds on the maximum number of non-crossing acyclic graphs
本文是对点集上几何图计数问题的一个贡献。更具体地说，我们研究非交叉生成树和森林的最大数量。我们证明了N个点的所谓双链点配置具有Omega（12.52^N）非交叉生成树和Omega（13.61^N）非交叉森林。这改进了Dumitrescu，Schulz，Sheffer和Tóth给出的一般位置上所有N点集之间的非交叉生成树和非交叉森林的最大数目的下界.我们的分析依赖于分析组合学的工具，这使我们能够计算某些家庭的森林在凸位置的点，并估计其平均数量的组件。本文还得到了双链非交叉生成树个数的一个新的O（22.12 ^N）的上界.
2013-10-22 math.CO
A local injective proof of log-concavity for increasing spanning forests
本文给出了一个显式的组合证明，证明了一个强对数代数的加权版本，用于一个有限单图的递增生成森林的生成多项式，该图的顶点具有全序。在文献中类似的证明相反，我们的注射是本地的意义上说，它的收益从一个森林移动到另一个边缘。在完全图的特殊情况下，给出了第一类无符号Stirling数的对数可积性的一个新的组合证明，其中一对置换通过在第一个置换中破坏一个循环并在第二个置换中粘合两个循环而转化为一个新的对，而所有其他的旁观者循环保持不变.
2021-01-11 math.CO math.RT
The number of rooted spanning forests of bicirculant graphs
Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学）；Central South University（中南大学）；Qinghai Nationalities University（青海民族大学）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）
本文利用切比雪夫多项式，推导了双循环图的根生成森林数目的闭合公式，并研究了其渐进行为。
2025-12-22 math.AG math.CO
A Bijective Proof For Forest Reciprocity Theorem
本文研究了图的生成根森林f_g的图多项式。该多项式具有显著的互易性。我们给出了这个定理的一个新的双射证明，其中Prufer编码是一个特例。
2009-09-14 math.CO
Spanning forests on the Sierpinski gasket
我们提出了Sierpinski垫片$SG_d(n)$上的生成森林的数量在阶段$n$与维数$d$等于2，3和4，并确定的渐近行为。得到了广义Sierpinski垫片$SG_{d,b}(n)$与$d=2$和$b=3,4$的相应结果.我们还导出了$SG_d$和$SG_{2,b}$的渐近增长常数的上界。
2006-12-28 math-ph math.CO math.MP
The formula for Turán number of spanning linear forests
设$\mathcal{F}$是图族。图兰数$ex(n;\mathcal{F})$定义为$n$阶图中无$\mathcal{F}$的最大边数.在1959年，Erdens和Gallai确定了$M_{k+1}$的图兰数如下：\[ ex(n;M_{k+1})= \max\left\{\binom{2k+1}{2},\binom{n}{2}-\binom{n-k}{2}\right\}. \]从那时起，线性森林的图兰数得到了大量的研究。线性森林是一个图，它的连通分支都是路径或孤立点。设$\mathcal{L}_{n,k}$是所有$n$阶线性森林的族，其边为$k$。本文证明了\[ ex(n;\mathcal{L}_{n,k})= \max \left\{\binom{k}{2},\binom{n}{2}-\binom{n-\left\lfloor \frac{k-1}{2}\right \rfloor}{2}+ c \right\}, \]，其中当$k$为奇数时为$c=0$，否则为$c=1$.这一方法确定了给定Hamilton完成数的非Hamilton图的最大边数，并作为特例解决了\cite{WY}中的两个公开问题。此外，我们还证明了我们的主要定理蕴涵着Erdens-Gallai定理，并利用闭包和计数技巧给出了它的一个简短的新证明。最后，我们推广我们的定理，它蕴涵着著名的Erd匹配猜想。
2020-04-03 math.CO
The generalized Turán number of spanning linear forests
设$\mathcal{F}$是图族。一个图$G$称为\textit{$\mathcal{F}$-free}，如果对于任何$F\in \mathcal{F}$，没有$G$的子图同构于$F$。给定一个图$T$和一族图$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$的广义Turán数是在$\mathcal{F}$ -free图中$T$在$n$顶点上的最大拷贝数，记为$ex(n,T,\mathcal{F})$ .线性森林是一个图，它的连通分支都是路径或孤立点。设$\mathcal{L}_{n,k}$是所有具有$k$边的$n$阶线性森林的族，$K^*_{s,t}$是由$K_{s,t}$通过用相同大小的团替换大小为$s$的部分而得到的图.本文确定了$ex(n,K_s,\mathcal{L}_{n,k})$和$ex(n,K^*_{s,t},\mathcal{L}_{n,k})$的精确值。此外，我们研究了这个问题的情况下，当\textit{"host graph"}是二分的。用$ex_{bip}(n,T,\mathcal{F})$表示无$\mathcal{F}$的二分图中$T$的最大可能拷贝数，其中每个部分的大小为$n$。我们确定了$ex_{bip}(n,K_{s,t},\mathcal{L}_{n,k})$的精确值。我们的证明主要是基于移位法。
2021-02-19 math.CO
Matrices of Forests and the Analysis of Digraphs
研究了生成根森林的矩阵，作为分析有向图结构和度量其特征的工具。被认为是揭示的基础bicomponents，测量顶点的接近度，并从偏好关系/体育比赛的排名的问题。结果表明，基于生成森林的顶点可达性度量具有许多理想的性质。从信息传播的角度对标准化的森林外矩阵进行了解释。关键词：Laplacian矩阵，生成森林，矩阵森林定理，邻近测度，双组分，排名，不完全竞赛，配对比较
2006-02-04 cs.CV cs.NI math.CO
Forest matrices around the Laplacian matrix
本文研究了有向图G的森林内矩阵Q_k及其与G的拉普拉斯矩阵L的关系。Q_k的（i，j）项是具有k条弧的生成收敛森林（in-forests）的总权重，使得i属于根在j的树。森林矩阵Q_k可以递归计算并用拉普拉斯矩阵中的多项式表示;它们提供了L的广义逆、幂和一些特征向量的表示。正规化的林内矩阵是行随机的，最大林内矩阵的正规化矩阵是Laplacian矩阵的特征投影，这为马尔可夫链树定理提供了一个直接的证明.这些结果的一个来源是矩阵Q_k是adj（a*I+L）的多项式展开式中的矩阵系数。因此，它们是-L的Faddeev矩阵。保留字：加权有向图;拉普拉斯矩阵;跨越森林;矩阵森林定理; Leverrier-Faddeev方法;马尔可夫链树定理;特征投影;广义逆;奇异M-矩阵
2006-02-04 math.CO
A note on edge degree and spanning trail containing given edges
设$G$是一个单图，其顶点数为$n\geq4$，每条边$xy\in E(G)$为$d(x)+d(y)\geq n+k$.在这项工作中，我们证明了$G$包含一个跨越封闭的线索包含任何给定的边集$X$，如果$|X|\leq k$，或$G$是一个良好的特征图。作为推论，我们证明了这类图的线图是$k$ -Hamilton的.
2017-06-22 math.CO
A zero-one law for swap-invariant events in uniform spanning forests
Peking University（北京大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明均匀生成森林中交换不变事件满足零一律，并应用于分量数与过剩端数的恒定性，解决两个长期未决问题。
2026-10-02 math.CO math.PR
Solution of minimum spanning forest problems with reliability constraints
我们提出了可靠性约束的k根最小生成森林，一个相关的最优化问题，其目的是找到一个k根最小成本森林，连接给定的客户到一些供应顶点，在这样的方式，客户和供应顶点之间的每一条路径上的最小所需的可靠性是满足和成本是最小的。边的可靠性是指该边不发生故障的概率，而路径的可靠性是该路径上各边可靠性的乘积，该问题在电信、电力和交通等领域的网络设计中有相关的应用。对于它的解决方案，我们提出了一个混合整数线性规划模型，和一个自适应的大邻域搜索元启发式调用几个震动和局部搜索算子。大量的计算测试证明，元启发式算法可以在很短的计算时间内提供高质量的解决方案。
2019-09-07 math.CO math.OC
Almost colour-balanced spanning forests in complete graphs
本研究针对边二染色平衡的完全图$K_n$与$n$阶森林$F$，证明存在不平衡度至多为$\u0394/2+18$的嵌入（$\u0394$为$F$最大度），解决了相关猜想，还给出了小$\u0394$下的更紧界及$\u0394<n(1/4-\u03b7)$时的常数不平衡度结论。
2024-10-08 math.CO
Rotor walks on transient graphs and the wired spanning forest
我们研究转子行走瞬态图与初始转子配置采样定向有线均匀生成森林（OWUSF）措施。我们表明，转子行走的任何顶点的预期访问次数至多等于简单的随机游动的预期访问次数。特别是，这意味着这种行走是短暂的。当这两个数字重合时，我们表明，在该过程结束时的转子配置也有OWUSF的法律。此外，如果图是顶点传递的，我们表明，平均访问次数由$n$连续转子行走收敛到简单随机游动的格林函数作为$n$趋于无穷大。这回答了Florescu，Ganguly，Levine和Peres（2014）提出的一个问题。
2018-09-26 math.CO math.PR
$(g,f)$-Chromatic spanning trees and forests
异色（或彩虹）图是边着色图，其边具有不同的颜色，即每种颜色最多出现一次。本文提出了一个边着色图--$(g,f)$ -着色图，其中每种颜色的$c$至少出现$g(c)$次，至多出现$f(c)$次.我还提出了一个边着色图（不一定是适当的）有一个$(g,f)$ -色生成树的充要条件。使用这个标准，我表明，边着色完全图$G$有一个生成树的颜色概率分布“类似”的$G$。此外，我猜想，一个边着色的完全图$G$的顺序$2n$ $(n \ge 3)$可以被划分成$n$边不相交的生成树，使得每个有一个颜色概率分布“类似”的$G$。
2018-09-27 cs.DM math.CO
The number of rooted forests in circulant graphs
本文给出了循环图$ G=C_{n}(s_1,s_2,\ldots,s_k)$和$ G=C_{2n}(s_1,s_2,\ldots,s_k,n).$中有根生成森林个数$f_{G}(n)$的一个新的显式公式。这些公式用切比雪夫多项式表示。我们证明，在这两种情况下，根生成森林的数量可以表示的形式$f_{G}(n)=p\,a(n)^2,$其中$a(n)$是一个整数序列和$p$是一个规定的自然数取决于奇偶性的$n$。最后，通过对相关Laurent多项式$P(z)=2k+1-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i}).$的Mahler测度，得到了$f_{G}(n)$的一个渐近公式
2019-07-04 math.CO
Spanning trees, cycle-rooted spanning forests on discretizations of flat surfaces and analytic torsion
研究离散化平面表面的图拉普拉斯矩阵行列式渐近展开，关联生成树数量和带循环根生成森林的渐近展开与正则化决定量。
2020-01-15 math-ph math.CO math.DG
Counting two-forests and random cut size via potential theory
本文利用势论方法，通过顶点数、边数和生成树数给出生成双森林数量的下界，并由此得到随机双森林平均割大小的上界。
2023-08-07 math.CO math.DG math.PR
Spanning Forests and the Golden Ratio
对于图G，设f_{ij}是其中顶点j属于根在i的树的生成根森林的数目。在本文中，我们证明了对于一条路，f_{ij}可以表示为斐波那契数的乘积;对于一个圈，它们是斐波那契数和卢卡斯数的乘积。{ \em双随机图矩阵}是矩阵F=（f_{ij}）/f，其中f是G的生成根森林的总数，n是G的顶点数. F为图的顶点提供了一个邻近度量。根据矩阵森林定理，F^{-1}=I+L，其中L是G的Laplacian矩阵.我们证明，对于路径和所谓的T-毛虫，F的一些对角项（它提供了顶点自连通性的度量）收敛到<$^{-1}或1-<$^{-1}，其中<$^是黄金比例，因为顶点的数量趋于无穷大。因此，在渐近中，对应的顶点可以分别被隐喻地认为是“黄金内向者”和“黄金外向者”。这一比喻通过双随机图矩阵的马尔可夫链解释得到加强，根据该解释，F等于G上具有随机数步的随机游动的总转移阵。
2007-09-09 math.CO math.RA
Negative association in uniform forests and connected graphs
我们考虑三个概率测度的边缘子集的一个给定的有限图$G$，即那些管理，分别是一个统一的森林，一个统一的生成树，和一个统一的连通子图。讨论了一致森林中关于两条边的负结合的一个猜想，并对一致连通子图提出了一个相关猜想。本文利用本文所总结的计算机算法，对所有顶点数不超过8，或顶点数不超过9，边数不超过18的图$G$，用数值方法证明了前一个猜想。已知负关联对于统一生成树是有效的。均匀森林、均匀生成树和均匀连通子图这三种情况是由统计力学的随机簇模型产生的更一般的猜想的特例。
2003-02-24 math.CO math.PR
Two short proofs of the Perfect Forest Theorem
完美森林是连通图$G$的生成森林，它的所有分支都是$G$的诱导子图，且森林中的所有顶点都是奇数度.一个完美的森林推广了一个完美的匹配，因为在一个匹配中，所有的组件都是一个边缘上的树。Scott首先证明了完美森林定理，即每一个偶数阶的连通图都有一个完美森林。古廷然后给了另一个证明使用线性代数。我们在这里给两个很短的证明完美森林定理，只使用基本概念，从图论。我们的两个证明产生多项式时间算法找到一个完美的森林在一个连通图的偶数阶。
2016-12-15 math.CO
Finding Minimum Spanning Forests in a Graph
我们引入了一个图划分问题的计算拓扑学的动机，并提出了两个算法，产生近似解。具体地说，给定一个加权无向图$G$和一个正整数$k$，我们希望在$G$中找到$k$不相交树，使得$G$的每个顶点都包含在其中一棵树中，并且最大树的权重尽可能小。我们无法找到这个问题的图划分文献，但我们表明，这个问题是NP-完全的。然后，我们提出了两个近似算法，一个使用谱聚类方法，另一个采用动态规划策略，产生近最佳分区的测试图的家庭。我们描述了这些算法，并分析其经验性能。
2019-07-03 cs.DS math.CO
Sampling biased spanning forests through marked vertices
研究完全图K_N的κ偏 spanning forest 中连接多个顶点的子树分布及其渐进行为，并在κ=O(√N)处识别相变现象。
2026-07-08 math.CO math.PR
Spectral extremal results with forbidding linear forests
图兰型极值问题要求最大化所有不包含固定子图的图的边数。类似地，谱Turán型极值问题要求最大化所有不含固定子图的图的谱半径。本文确定了所有不含线性森林作为子图的图的最大谱半径，并刻画了所有相应的极图。此外，还得到了不含$k\cdot P_3$的二部图的最大边数和谱半径，并刻画了所有极图。此外，还讨论了Tuán型极值问题与谱Turán型极值问题之间的一些关系.
2018-01-21 math.CO
A symmetric function of increasing forests
对于无差异图$G$，我们定义了$G$的递增生成森林的对称函数.证明了该对称函数满足一定的线性关系，色拟对称函数和单胞LLT多项式也满足这些关系。因此，我们给出了组合的LLT多项式的系数的解释在小学的基础上（高达一个因素的权力$(q-1)$），加强描述由Alexandersson和Sulzgruber。
2020-06-15 math.CO
On spanning trees with high internal degree
Alon和Wormald证明了任何最小度为d的图都包含一个生成星森林，其中每个连通分支的大小至少为Ω（（d/ \log d）^{1/3}）。他们问任何最小度至少为d的连通图是否有一个生成树，其中每个内部顶点的度至少为cd/ \log d，对于某个绝对常数c > 0。我们给出一个简单的例子来说明情况并非如此。
2016-07-19 math.CO
