发表机构
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University; Qinghai Institute of Applied Mathematics; School of Mathematical Sciences, Xiamen University（青海民族大学数学与统计学院; 青海省应用数学研究所; 厦门大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了 Bencs 和 Csikvári 关于正则图生成森林数量的上界猜想，给出了尖锐的指数上界。
AI 中文摘要
设 $G$ 为 $n$ 个顶点上的简单图，$F(G)$ 表示其生成森林的数量。Bencs 和 Csikvári [正则图生成森林数量的上界，European J. Combin. 110 (2023) 103677] 证明了每个满足 $r\geq 2$ 的 $r$-正则图 $G$ 都有 $F(G) \leq r^{n}$。他们进一步猜想对于 $r \geq 3$，有 \\[ F(G)^{1/n} \leq \frac{(r - 1)^{r-1}}{(r^2 - 2r - 1)^{r/2-1}}。\\] 在本文中，我们肯定地解决了这一猜想。
英文摘要
Let $G$ be a simple graph on $n$ vertices, and let $F(G)$ denote the number of its spanning forests. Bencs and Csikvári [Upper bound for the number of spanning forests of regular graphs, European J. Combin. 110 (2023) 103677] proved that every $r$-regular graph $G$ with $r\geq 2$ satisfies $F(G) \leq r^{n}$. They further conjectured that for $r \geq 3$, \[ F(G)^{1/n} \leq \frac{(r - 1)^{r-1}}{(r^2 - 2r - 1)^{r/2-1}}. \] In this paper, we resolve this conjecture in the affirmative.
