生成 \(k\)-树与彩色 Carathéodory 定理
Spanning \(k\)-trees and the colorful Carathéodory theorem
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
将 Blagojević 关于二分生成树与球楔的彩色 Carathéodory 定理推广到生成 \(k\)-树与球楔的并，并用初等方法证明。
中文摘要 AI 辅助
最近，Blagojević 利用 Meshulam 引理证明了二分生成树与球楔的并的彩色 Carathéodory 定理的一个受限版本。我们的主要贡献将其结果从二分生成树与球楔的并推广到生成 \(k\)-树与球楔的并。我们的证明是初等的，避免了拓扑工具。我们还讨论了生成 \(k\)-树的同调变体以及与之相关的一些 Carathéodory 型结果。
英文摘要
Very recently, using Meshulam's lemma, Blagojević proved a constrained version of the colorful Carathéodory theorem for joins of bipartite spanning trees and wedge of spheres. Our main contribution extends his result from joins of bipartite spanning trees with wedges of spheres to joins of spanning \(k\)-trees with wedges of spheres. Our proof is elementary and avoids the topological machinery. We also discuss a homological variation of spanning \(k\)-trees and some Carathéodory-type results for them.
