谢尔宾斯基图上阿贝尔沙堆的平均高度与环常数
Average height for Abelian sandpiles and the looping constant on Sierpinski graphs
AI总结：
本文研究谢尔宾斯基图上阿贝尔沙堆的平均高度、高度概率和环常数，计算常返沙堆的期望平均高度，并利用常返构型与均匀生成树的联系给出高度概率的算法计算，进而将体平均高度与环常数关联。
摘要：
针对谢尔宾斯基图上的阿贝尔沙堆模型，我们研究了若干统计量，如平均高度、高度概率和环常数。特别地，我们计算了谢尔宾斯基垫片有限迭代上常返沙堆的期望平均高度，并利用阿贝尔沙堆马尔可夫链的常返构型与均匀生成树之间的联系，给出了一种在平稳性下计算常返沙堆高度概率的算法方法。我们还计算了平稳性下沙堆中高度为 $i$（$i\in\{0,1,2,3\}$）的顶点的期望比例，并将体平均高度与谢尔宾斯基垫片上的环常数联系起来。
英文摘要：
For the Abelian sandpile model on Sierpinski graphs, we investigate several statistics such as average height, height probabilities and looping constant. In particular, we calculate the expected average height of a recurrent sandpile on the finite iterations of the Sierpinski gasket and we also give an algorithmic approach for calculating the height probabilities of recurrent sandpiles under stationarity by using the connection between recurrent configurations of the Abelian sandpile Markov chain and uniform spanning trees. We also calculate the expected fraction of vertices of height $i$ for $i\in\{0,1,2,3\}$ of sandpiles under stationarity and relate the bulk average height to the looping constant on the Sierpinski gasket.
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