Local limits of random bipartite maps in high genus: the general case
本文研究高亏格随机二部地图的局部极限，证明了在仅要求面度数于极限中有限的一般条件下，指定面度数的均匀二部地图具有局部收敛性。
2024-06-17 math.CO math.PR
Local limits of bipartite maps with prescribed face degrees in high genus
研究了具有指定面度的一致高亏格二部映射的局部极限。我们证明了收敛到一个家庭的无限映射的平面，q-IBPM，这表现出空间马尔可夫性和双曲行为。因此，我们观察到一个类似的本地行为的随机高亏格映射，这可以被看作是普遍性的结果的广泛的一类模型。我们的结果涵盖了所有的制度，根面的预期程度仍然有限的限制。这是根据同一作者关于高属三角剖分arXiv：1902.00492的工作。
2020-12-10 math.CO math.PR
A $\overrightarrow{P_{3}}$-decomposition of tournaments and bipartite digraphs
有向图$D$的$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解是将$D$的弧划分为长度为$2$的有向路径。本文给出了允许$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的竞赛图和二部有向图的一个刻画。这解决了Diwan（$\overrightarrow{P_{3}}$ -分解的有向图，离散应用数学，http：//dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.039.）。
2016-11-10 math.CO
Short directed cycles in bipartite digraphs
Caccetta-Häggkvist猜想表明，对任意整数$k\ge 1$，若$G$是一个二部有向图，每个部分都有$n$顶点，且每个顶点的出度都大于$n/(k+1)$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈.如果这是真的，这是最好的可能，我们证明这对$k = 1,2,3,4,6$和所有$k\ge 224,539$。更一般地，我们猜想，对于每一个整数$k\ge 1$，以及每一对实数$α, β> 0$与$kα+β>1$，如果$G$是一个具有二分图$(A,B)$的二部有向图，其中$A$中的每个顶点的出度至少为$β|B|$，而$B$中的每个顶点的出度至少为$α|A|$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈。这意味着Caccetta-Häggkvist猜想（集合$β>0$和非常小），并再次是最好的可能无限多对$(α,β)$。我们证明了这一点$k = 1,2$，并证明了一个较弱的声明（即$α+β>2/(k+1)$足够）$k=3,4$。
2019-07-24 math.CO
On directed 2-factors in digraphs and 2-factors containing perfect matchings in bipartite graphs
本文给出了如下结果：若$D$是一个阶为$n$的有向图，且若对每两个不同的顶点$u$和$v$，有$d_{D}^{+}(u) + d_{D}^{-}(v) \ge n$且有$(u, v) \notin A(D)$，则$D$有一个有向$2$ -因子，其中恰好有长度至少为$3$的$k$有向圈，其中$n \ge 12k+3$ .这个结果等价于下面的结果：如果$G$是一个平衡的二部图，它的序为$2n$，有部集$X$和$Y$，并且如果$d_{G}(x)+d_{G}(y) \ge n + 2$对每两个顶点$x \in X$和$y \in Y$都有$xy \notin E(G)$，那么对每一个完美匹配的$M$，$G$有一个$2$ -因子，它的$k$圈的长度至少为$6$，包含$M$的每条边，其中$n \ge 12k+3$。这些结果分别是Woodall（1972）和Las Vergnas（1972）关于Hamilton圈的定理的推广。
2017-08-02 math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
Efficiently sampling the realizations of irregular, but linearly bounded bipartite and directed degree sequences
自1997年以来，人们一直致力于研究图度序列上的交换马尔可夫链。证明了正则单、正则有向、半正则有向和半正则二部度序列上的快速混合马氏链的几个结果。设$U$和$V$是不相交的有限集，$0 < c_1 \le c_2 < |U|$和$0 < d_1 \le d_2 < |V|$是整数.进一步，假设$U \cup V$上的二分度序列满足$c_1 \le d(v) \le c_2\ : \ \forall v\in V$和$d_1 \le d(u) \le d_2 \ : \ \forall u\in U$。最后假设$(c_2-c_1 -1)(d_2 -d_1 -1) < 1 + \max \{c_1(|V| -d_2), d_1(|V|- c_2) \}$。然后这个二分度序列上的交换马尔可夫链是快速混合的。该技术也适用于有向度序列，具有非常相似的参数值。这些结果是密切相关的Greenhill和Sfragara最近的结果关于快速混合MCMC过程的简单和有向度序列，其中的最大程度是$O(\sqrt{\# \mbox{ of edges}})$。结果在有向度序列上具有一定的可比性：虽然GS结果更好地适用于在某些无标度随机过程下开发的度序列，但我们的新结果更好地拟合在Erdens-Rényi模型下开发的度序列。例如，我们的结果覆盖了所有正则度序列，当平均度为$ > n/16.$时，GS模型不适用
2018-03-12 math.CO
Counting Bipartite, k-Colored and Directed Acyclic Multi Graphs Through F-nomial coefficients
其中，F-多项式系数包括分别对有限集的子集和有限向量空间的子空间计数的公知的二项式系数或高斯系数。这里，考虑所谓的F-蛛网镶嵌序列N（a）。对于这样的特定序列，一个新的解释相对于克瓦希涅夫斯基一般组合解释的F-范数系数是unearhed。也就是说，对于镶嵌序列F = N（a）$，F-范数系数等于标号特殊二部多重图G（a，n，k）的个数。建立了k-着色a-多重图的个数与多重N（a）-范数系数之间的显式关系。本文还证明了所考虑的N（a）-有名无实系数的逆矩阵的第一行的无符号值等于n个结点的有向无圈a-重图的个数。
2009-01-11 math.CO
Asymptotic enumeration of constrained bipartite, directed and oriented graphs by degree sequence
本文研究了约束双图、有向图和定向图的渐近计数问题，提出了基于度序列的概率方法，并应用到随机矩阵的永久性计算及无向图定向的度数分析中。
2026-01-08 math.CO
The Rank of the Sandpile Group of Random Directed Bipartite Graphs
本文证明了不太不平衡的随机有向二部图的沙堆群的$p$ -秩的渐近分布。我们发现这与Erd{<$}s-R{é}nyi随机有向图模型完全匹配，表明该模型的Sylow $p$ -子群也可能是Cohen-Lenstra分布的。Koplewitz研究了不平衡随机二部图的$p$ -秩分布，并证明了对于充分不平衡的图，$p$ -秩的分布不同于Cohen-Lenstra分布. Koplewitz \cite{K}证明了对于随机平衡二部图，对于任意$p$，$p$ -秩的期望值为$O(1)$.本文证明了他的猜想，并给出了有向图子类的精确分布。
2023-02-17 math.CO math.PR
Tournament completions of bipartite tournaments and their augmented directed cycles
本文研究二部竞赛图的竞赛图补全问题，刻画了存在恰好一个增广3-有向环且无增广4-有向环的补全的二部竞赛图族，作为定向补全问题的变体。
2024-05-28 math.CO
Link between bipartite and general unicellular toroidal maps via slit--slide--sew bijections
LIX, École polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（LIX实验室，巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
通过切口-滑动-缝合双射将一般图与双侧图联系起来，利用特定循环的旋转操作改变循环长度的奇偶性，从而在单细胞扭折图中建立完整对应关系。
2026-04-22 math.CO
Permanents, Pfaffian orientations, and even directed circuits
给定一个0-1的方阵A，什么时候可以将其中的一些1变为-1，使得A的积式等于修改后的矩阵的行列式？当一个实方阵具有所有具有相同符号模式的实矩阵（也就是说，对应的元素要么具有相同的符号，要么都是零）都是非奇异的性质时，什么情况下该矩阵是非奇异的？一个有n个顶点和n条超边的超图何时极小非二部的？什么时候一个二部图有“Pfavian定向”？给定一个有向图，它是否没有偶数长度的有向圈？给定一个有向图，它是否有一个没有偶有向圈的子图？众所周知，上述所有问题都是等价的。我们证明了可行的情况下，这意味着一个多项式时间算法，以解决所有上述问题的结构特征。结构特征粗略地说，一个二部图具有Pfavian定向当且仅当它可以通过将平面二部图和一个零星非平面二部图拼接在一起（以特定的方式）而获得。
1999-11-01 math.CO
Surrounding cops and robbers on graphs of bounded genus
我们考虑有界亏格图上的警察和强盗的一个周围变体。我们得到的界限上的警察需要包围一个强盗的可平面图，环形图，外可平面图。我们还得到了改进的边界的二部平面和环形图。我们简要地考虑了有界亏格的一般图和具有禁止子图的图。
2019-11-04 math.CO
A representation of a set of maps as a ribbon bipartite graph
本研究通过实验性构造，将3顶点3面的平面映射集合表示为二部带状图，该方法可用于估计对应集合的亏格。
2023-08-29 math.CO
A sufficient condition for pre-Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
设$D$是一个强连通平衡二部有向图，其阶为$2a\geq 10$，不是有向圈.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$都有$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含所有长度的圈$2,4, \ldots , 2a-2$或$D$同构于我们指定的某个10阶有向图.
2017-06-01 math.CO
Packing 4-cycles in Eulerian and bipartite Eulerian tournaments with an application to distances in interchange graphs
我们证明了$K_{m,n}$的每一个欧拉方向都包含$\frac{1}{4+\sqrt{8}}mn(1-o(1))$弧不相交的有向4-圈，改进了以前的下界。结合概率论证，证明了每一个$n$顶点的正则竞赛图都含有$\frac{1}{8+\sqrt{32}}n^2(1-o(1))$弧不交的有向4-圈.这个结果也被用来提供交换图中对映顶点间距离的一个上界。
2003-10-26 math.CO
A theorem on even pancyclic bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图的序为$2a\geq 6$，且具有二部集$X$和$Y$，它包含任意长度的圈$2, 4, \ldots , 2a$，只要对每对顶点$x$，$y$都在$X$中或都在$Y$中有$d(x)+d(y)\geq 3a$.
2018-01-16 math.CO
A Meyniel-type condition for bipancyclicity in balanced bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图$D$的序为$2a$，$a\geq3$，满足$d(u)+d(v)\geq 3a$，对每对顶点$u,v$有一个公共内邻或一个公共外邻，是双泛圈的或长度为$2a$的有向圈.
2018-05-24 math.CO
A bijection for covered maps, or a shortcut between Harer-Zagier's and Jackson's formulas
我们考虑可定向曲面上的映射。如果贴图只有一个面，则称为\emph{unicellular}。\emph{covered map}是具有标记的单细胞跨越子图（其可以具有$\{0,1,...,g\}$中的任何属）的（属$g$的）图。我们的主要结果是具有$n$边的覆盖映射和亏格$g$之间的双射，以及由具有$n$边的平面树和具有$n+1$边的亏格$g$的单胞二分映射构成的对之间的双射.在平面的情况下，覆盖地图的地图与一个标记的生成树和我们的双射专门到建设获得的第一作者在\cite{OB:boisees}。覆盖图也可以被看作是两个单细胞图的\emph{shuffles}（一个代表单细胞子图，另一个代表双单细胞子图）。因此，我们的双射给出了单胞映射的洗牌之间的对应关系，以及由平面树和单胞二分映射组成的对。在计数方面，这建立了由于Harer和Zagier的一般单胞映射的公式与Jackson的二分单胞映射的公式之间的等价性。我们还表明，Bouttier，迪Francesco和Guitter \cite{BDFG:mobiles}（推广了以前的双射Schaeffer \cite{Schaeffer:these}）之间的二分映射和所谓的良好标记的移动可以得到我们的双射的一个特殊情况。
2011-02-15 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
Generating functions of bipartite maps on orientable surfaces
本文计算了可定向曲面上二部地图的生成函数，通过显式变量替换和递归得到有理函数形式，并与 Hurwitz 数公式建立联系，补充了 Kazarian 和 Zograf 的结果。
2015-02-22 math.CO
Regularity, Depth and Arithmetic Rank of Bipartite Edge Ideals
研究了二部图的边理想的极小自由分解。将有向图与边理想为纯的二部图联系起来，利用有向图的不变量给出了边理想的正则性和深度的表达式.对于某些类的非混合边理想，我们证明了理想的算术秩等于其商的投射维数。
2009-02-03 math.AC math.CO
Random dense bipartite graphs and directed graphs with specified degrees
设S和T是具有相同和的正整数的向量。本文研究了度序列为S，度序列为T的简单二部图，等价地研究了行和为S，列和为T的二元矩阵在空间上的均匀分布。特别是，我们找到精确的概率公式，一个给定的二部图是边不相交的，一个子图，或一个诱导子图的随机图的类。对于出度为S、入度为T的简单有向图的均匀分布，我们也给出了类似的公式。在每种情况下，图或有向图都需要足够密集，度在一定范围内变化，并且子图需要足够稀疏。以前的结果仅限于空间的稀疏图。我们的定理是基于一个枚举的二部图，避免了一组给定的边缘，证明了多维复积分。作为一个例子，我们确定了一个随机二元矩阵的期望永久行和S和列和T。
2009-05-01 math.CO math.PR
Flow polytopes for extensions of bipartite graphs
本文针对最小度至少为2的二分图，构造其扩展图和几乎度胡须图，证明扩展图的流多胞体的归一化体积等于胡须图中匹配数，并细化得到Ehrhart $h^*$-多项式等于无符号匹配多项式。
2025-10-16 math.CO
Bipartite graphs are weak antimagic
的\emph{Antimagic Graph Conjecture}断言，每个连通图$G = (V, E)$除了$K_2$承认一个边缘标记，使得每个标签$1, 2, ..., |E|$被使用一次，并与一个给定的节点事件的所有边缘上的标签的总和是不同的。我们研究了一个相关的计数函数（取代上界的可能标签由一个变量），并证明了这个计数函数的一个变体，当我们不需要的标签是不同的，是一个多项式，如果$G$是二分的。因此，我们证明了除$K_2$外的所有连通二部图$G = (V, E)$都有一个\emph{weakly}反魔术标签，即每个边标签都在$1, 2, ..., |E|$（允许重复）之间，并且与给定节点关联的所有边上的标签之和是不同的。我们还提出了一个自然扩张，这些结果的有向和双向图，这种扩展产生了（双）有向版本的反魔术图猜想，这可能是独立的利益。
2013-10-04 math.CO
2-connected equimatchable graphs on surfaces
一个图$G$是等匹配的，如果在$G$中的任何匹配是一个最大尺寸匹配的子集。已知任何$2$连通的等匹配图要么是二部图要么是因子临界图。我们证明了对于$2$连通因子临界等匹配图$G$和隔离$v$的最小匹配$M$的任何顶点$v$，对于某些$n$，图$G\setminus(M\cup\{ v\})$是$K_{2n}$或$K_{n,n}$。利用这一结果，我们将可嵌入亏格$g$的可定向曲面中的$2$ -连通等匹配因子临界图的最大尺寸的上界改进为$4\sqrt g+17$（如果$g\le 2$）和$12\sqrt g+5$（如果$g\ge 3$）.此外，对任意非负整数$g$，我们构造了一个亏格为$g$且顶点数大于$4\sqrt{2g}$的$2$连通等匹配因子临界图，证明了这类图的最大尺寸为$Θ(\sqrt g)$ .类似的界限也得到了非定向曲面。最后，对任意非负整数$g$，$h$和$k$，我们分别给出了具有可定向亏格$g$和不可定向亏格$h$的任意大的$2$ -连通等匹配二部图的构造，以及具有面宽$k$的亏格嵌入.
2013-12-12 math.CO
A class of non-matchable distributive lattices
平面（弱）基本二部图的偏序的完美匹配集是偏序集，而且偏序集是有限分配格，其Hasse图同构于图的$Z$ -变换有向图.有限分配格是可匹配的，如果它的Hasse图同构于平面弱基本二部图的$Z$ -变换有向图，否则是不可匹配的.引入了平面（弱）基本二部图关于完美匹配的交不可约胞，并给出了它的等价刻画。利用这些结果，我们推广了关于非匹配分配格的一个结果，得到了一类新的非匹配分配格。
2018-10-17 math.CO
Cyclewidth and the Grid Theorem for Perfect Matching Width of Bipartite Graphs
一个连通图G称为匹配覆盖图，如果G的每条边都包含在一个完美匹配中。完美匹配宽度是基于分支分解的匹配覆盖图的宽度参数。它是由Norine引入的，旨在作为匹配覆盖图的结构研究的工具，特别是在Pfidian方向的背景下。Norine指出，高完美匹配宽度的图将包含一个大的网格作为匹配子图，类似于Robertson和Seymour关于树宽的结果。在本文中，我们获得了自完美匹配宽度引入以来的第一个结果。对于二部图的限制情形，我们证明了完美匹配宽度等价于有向树宽度，从而证明了Kawarabayashi和Kreutzer关于有向\treewidth的有向网格定理蕴含了Norine猜想.
2019-02-14 cs.DM math.CO
A bijection for rooted maps on orientable surfaces
自60年代Tutte开创性的工作以来，映射的计数和均匀随机映射的研究一直是组合数学和统计物理的经典课题。继80年代Cori和Vauquelin提出的双射方法之后，我们描述了在亏格g的表面上的有根映射或有根二分四边形与一些更简单的推广平面树的对象之间的双射。由于rerooting参数，我们的双射允许计算生成一系列的根映射的表面上的属g相对于边缘的数量，并恢复这些地图的渐近数。我们的建设允许保持跟踪在一个二分四边形的距离，所有顶点到一个随机基点。这是对高亏格曲面的基本结果的一个类比，在此基础上建立了对大随机平面映射的内割几何理解的最新进展，希望为研究亏格g的连续随机曲面模型开辟道路。
2008-04-02 math.CO
Cycles of each even lengths in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 4$阶的强连通平衡二部有向图.令$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：（i）。如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈或$D$是有向圈。（ii）。如果对于每个支配顶点对$\{x,y\}$，$D$包含长度为$2a-2\geq 6$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$的圈，则对于任何$k$，$1\leq k\leq a-1$，$D$包含长度为$2k$的圈。（iii）。如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$，$a\geq 4$和$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则对每个$k$，$1\leq k\leq a$，$D$包含长度为$2k$的圈，除非$D$同构于仅有一个8阶例外有向图。
2016-07-14 math.CO
Multiplicity Bounds for Quadratic Monomial Ideals
本文证明了Herzog-Huneke-Srinivasan和Herzog-Srinivasan关于二部图的边理想的强猜想和关于二次单项理想的弱Taylor界猜想。我们附加一个有向图的二部图与完美匹配，并描述操作的有向图，将减少问题的科恩-麦考利二部图。我们确定了在二部图的边理想的限制界中等式成立的条件，并证明了当等式成立时，分解是纯的。刻画了具有Cohen-Macaulay边理想和拟纯分解的二部图.
2007-10-15 math.AC math.CO
Distribution of Sandpile groups of random directed bipartite graphs
本文证明了Bhargava等人关于随机有向二部图沙堆群的p-Sylow子群极限分布的猜想，通过限制到高概率子集并应用Wood的普适性定理。
2026-06-08 math.CO math.PR
Upper bounds on the number of perfect matchings and directed 2-factors in graphs with given number of vertices and edges
给出了具有给定顶点数和边数的单图中完美匹配数的一个上界。我们应用这个结果给出了2n阶有向完全二部平衡图中2-因子个数的一个上界。当n为偶数时，上界是尖锐的。对于n奇数，我们提出一个关于一个尖锐的上界的猜想。
2014-07-31 math.CO
Resolving Pisanski's Conjecture
University of Washington（华盛顿大学）
该研究证明了正则二分图的皮萨尼猜想，构造了满足亏格下界的可定向四边形剖分，给出了对应二面体与循环两种构造方法。
2026-10-14 math.CO
On the existence of specified cycles in bipartite tournaments
对于两个整数$n\geq 3$和$2\leq p\leq n$，我们把$D(n,p)$记为有向$n$ -圈通过改变$p-1$连续弧的方向而得到的有向图.本文证明了一类$k$ -正则$(k\geq 3)$二部竞赛图$BT_{4k}$对所有的$2\leq p\leq 4k$都包含$D(4k,p)$，除非$BT_{4k}$同构于一个有向图$D$，使得$(1,2,3,...,4k,1)$是一个Hamilton圈，并且$(4m+i-1,i)\in A(D)$和$(i,4m+i+1)\in A(D)$，其中$1\leq m\leq k-1$ .
2017-06-20 math.CO
On pre-Hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
设$D$是$2a\geq 10$阶的强连通平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：{ \it如果$D$的底层无向图不是2-连通的，并且对于每个控制顶点对$\{x,y\}$都是$max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含长度为$2a-2$的圈，除非$D$同构于我们指定的某个10阶有向图。
2017-06-01 math.CO
Iterated claws have real-rooted genus polynomials
我们证明了称为迭代爪的图的亏格多项式是实根的。这继续了我们的工作，针对25岁的猜想，每一个图的亏格分布是对数凹的。我们以前已经建立了log-magnitude的图序列的迭代顶点合并或迭代边合并的图，满足一个常见的可观察到的条件，其分区属分布，即使它已被证明，迭代合并并不总是保持实根的迭代图的属多项式。本文的迭代拓扑操作是加一个爪和加一个3-圈，而不是点或边的合并。我们的分析在这里说明了一些优点，采用矩阵表示的转置的一组产品。
2015-01-25 math.CO
Partial-dual genus polynomials and signed intersection graphs
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶亏格多项式作为生成函数，它按亏格枚举带状图的部分亏格。它类似于拓扑图论中经过广泛研究的多项式，它按亏格列举给定图的所有嵌入。要研究部分对偶亏格多项式，只需要关注花束，即只有一个顶点的带状图。在本文中，我们将进一步表明，部分对偶亏格多项式的花束本质上取决于有符号的交图的花束，而不是对花束本身。也就是说，具有相同符号交图的花束将具有相同的部分对偶亏格多项式。证明了花束的部分对偶亏格多项式含有非零常数项当且仅当其符号交图是正的二部图。最后我们考虑Gross，Mansour和Tucker提出的一个猜想。不存在部分对偶亏格多项式只有一个非常数项可定向带状图，通过分别考虑不可定向和可定向两种情况，给出了部分对偶亏格多项式只有一个非空项的非空丛的一个刻画.
2021-02-03 math.CO
Directed Domination in Oriented Graphs
有向图$D$中的有向控制集是$V$的顶点的集合$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中具有相邻的顶点$v$，其中$v$指向$u$。$D$的有向控制数，记作$γ(D)$，是$D$中有向控制集的最小基数。图$G$的有向控制数，记为$Γ_d(G)$，它是$G$的所有方向$D$上的最大有向控制数$γ(D)$。完全图的有向控制数最早是由埃尔德什[Math.Gaz.47（1963），220- 222]研究的，尽管是以伪装的形式。我们将这个概念推广到所有图的定向控制。如果$α$表示图$G$的独立数，我们证明了如果$G$是二部图，我们证明了$Γ_d(G) = α$。给出了有向控制数的几个上下界。
2010-10-12 math.CO
Antimagic orientation of biregular bipartite graphs
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，有向顶点和是进入该顶点的所有弧的标号之和减去离开该顶点的所有弧的标号之和。无向图$G$被称为具有反魔定向如果$G$具有允许反魔标记的取向。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通的无向图都有反魔定向.在本文中，我们通过证明每个双正则二部图都有一个反幻方向来支持这个猜想。
2017-06-22 math.CO
Differential equations for bipartite maps with bounded face degrees
LIGM, CNRS UMR 8049, Université Gustave Eiffel（LIGM, CNRS UMR 8049, 古斯塔夫·埃菲尔大学）
该研究针对具有有界面度的二分图，结合KP层级与Virasoro约束方程构建微分代数系统，得到可计算对应图数量的递推公式，解决了控制二分图面度的计数问题。
2026-08-12 math.CO nlin.SI
Asymptotic enumeration of constellations and related families of maps on orientable surfaces
本文对亏格为g的可定向曲面上的两类根映射：m-超映射和m-星座进行了渐近计数。当m=2时，它们分别对应于偶面度映射和二部映射。我们得到了允许面度为任意有限集的这类映射个数的显式渐近公式。我们的证明依赖于推广到可定向曲面的Bouttier-Di Francesco-Guitter双射，并生成一系列的方法。我们证明了曲面的每个2g基本圈在m-超映射和m-星座的数量之间贡献了一个因子m-例如，具有偶数面度的亏格g的大映射是二分的，概率趋于1/2^{2g}。我们结果的一个特例包含了高的前几个结论。
2008-05-04 math.CO
The minimum orientable genus of the repeated Cartesian product of graphs
本文研究图的重复笛卡尔积的最小可定向亏格，确定了$2r$-立方体与循环或路径的重复笛卡尔积的亏格，为网络设计提供非平面性度量。
2025-01-23 math.CO
Tessellations of random maps of arbitrary genus
我们调查Voronoi的任意属的表面上的二分四边形的镶嵌，通过使用一个自然的推广的双射马库斯和Schaeffer允许这样的结构编码成标记的地图具有固定数量的面。我们研究后者的缩放限制。应用程序包括四边形的渐近枚举结果，和随机采样四边形的典型度量性质。特别是，我们表明，这些随机四边形的缩放限制是这样的，几乎每一对点是由一个独特的测地线。
2009-05-17 math.CO math.PR
On a Problem of Wang Concerning the Hamiltonicity of Bipartite Digraphs
R. Wang（离散数学与理论计算机科学，第19（3）卷，2017）提出了以下问题。\textbf{Problem.}设$D$是$2a\geq 8$阶的强连通平衡二部有向图.假设对于具有公共外邻居的每对顶点$x,y$，$d(x)\geq 2a-k$，$ d(y)\geq a+k$或$d(y)\geq 2a-k$，$ d(x)\geq a+k$，其中$2 \leq k\leq a/2$。$D$是哈密顿的吗？本文证明了：如果有向图$D$满足此问题的条件，则（i）$D$包含一个圈因子，（ii）对于每个顶点$x\in V(D)$，存在一个顶点$y\in V(D)$，使得$x$和$y$有一个公共的外邻居.
2018-07-12 math.CO
On the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
本文给出了具有树型伽罗瓦格的二部图的一个完整刻画。证明了从二部图的伽罗瓦格中删除底元素和顶元素所得到的偏序集是树型的当且仅当该图是二部距离遗传图。借助于二部距离遗传图和串-平行图之间的相互作用，我们证明了格可以实现为树形图中有向路之间的包含关系。此外，提出了一种二部距离遗传图的紧凑编码，它允许最佳的时间计算的邻域交叉和最大bicliques。
2014-06-01 cs.DM math.CO
On bipartite $(1,1,k)$-mixed graphs
本文研究无向度与有向度均为1的二部混合图，给出小直径最优图、两个顶点数约为2^{k/2}的无限图族，并改进r=z=1时的Moore界。
2024-03-27 math.CO
Bipartite Graphs as Polynomials, and Polynomials as Bipartite Graphs (with a view towards dividing in $\mathbb{N}[x],$ $\mathbb{N}[x,y]$)
本文的目的是证明任何有限无向二部图都可以被认为是多项式$p \in \mathbb{N}[x]$，任何有向有限二部图都可以被认为是多项式$p\in\mathbb{N}[x,y]$，反之亦然.我们还证明了半环$\mathbb{N}[x]$，$\mathbb{N}[x,y]$中的乘法对应于相应图的a运算，它看起来像图的"扰动"积.作为应用，我们给出了半环$\mathbb{N}[x]$，$\mathbb{N}[x,y]$中整除的一个新观点.最后，我们赋予所有二部图的集合Zebraki拓扑。
2019-03-24 math.CO math.RA
Symmetric road interchanges
$n$道路交汇且不允许驾驶员改变车道的道路立交桥可以建模为将具有相等大小的颜色类的2色（因此是二分的）多重图$G$嵌入到可定向曲面中，使得存在由哈密顿圈界定的面（Kurauskas，2017）。$G$的情况是完全二部图$K_{n,n}$对应于完全$n$ -路立交，其中从每个$n$方向接近的驾驶员可以离开到任何其他方向。下垫面的亏格可以解释为立交桥的数量。本文研究在道路轮换下对称的完全立交的最小亏格或最少桥数。我们考虑（a）抽象的组合/拓扑对称性，和（b）在三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$对称。（a）的证明是基于经典的电压和转换图构造。对于（b），我们使用了一个简单的新的组合下界。
2018-01-11 math.CO
Cohen-Macaulay graphs arising from digraphs
本文给出了有向图和二部无向图之间的一个对应关系，通过对应的无向图的性质，可以研究有向图的性质。特别地，证明了一个有向图是传递的当且仅当其对应的无向图是Cohen-Macaulay.
2007-03-14 math.AC math.CO
Oriented paths with two blocks in bipartite oriented graphs
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文证明最小半度至少为 3k/8+2 的二分有向图包含所有长度为 k 的两段有向路径，并指出二分情形下阈值与段数密切相关。
2026-09-10 math.CO
Maximum genus embeddings of dense eulerian graphs with specified faces
本文研究了稠密 Euler 图或有向图在可定向曲面中的最大亏格嵌入问题，提出了一个密度条件，证明在满足奇偶性要求下，图可胞腔嵌入并恰好形成两个由 Euler 回路界定的面（可预先指定），且涵盖竞赛图等特例。
2024-09-22 math.CO
Independent Domination in Directed Graphs
本文对有向图的独立控制问题进行了初步的研究。我们证明了图的定向的独立控制集也是底层图的独立控制集，但反之一般不成立。然后，我们证明了几类有向图的存在性和唯一性定理，包括完全图、路、树、DAG、圈和二部图的定向。我们还提供了一些特殊情况下，这些家庭的有向图的idomatic数。
2019-09-11 cs.DM math.CO
