发表机构
University of Washington（华盛顿大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确定了二分Kneser图$H(h,2)$在特定素数条件下的可定向亏格，并通过构造顶点传递的四边形剖分，验证了Pisanski猜想的一个无限族。
AI 中文摘要
我们确定了二分Kneser图的一个无限族的可定向亏格。图$H(h,2)$包含$[h]$的二元素子集的两份拷贝，当对应子集不相交时，不同类中的顶点相邻。对于每个满足$h\equiv3\pmod8$的素数$h>3$，我们证明$$ \gamma(H(h,2))=1-\frac{h(h-1)}{2} +\frac{h(h-1)(h-2)(h-3)}{16}. $$欧拉公式给出这个下界，对于四边形剖分等式成立。我们利用一个奇数阶仿射群构造了一个顶点传递的可定向四边形剖分，该群在二元素子集上简单传递地作用。这给出了满足Pisanski关于正则二分图四边形嵌入猜想的无限族。
英文摘要
We determine the orientable genus of an infinite family of bipartite Kneser graphs. The graph $H(h,2)$ has two copies of the two-element subsets of $[h]$, with opposite-class vertices adjacent when the corresponding subsets are disjoint. For every prime $h>3$ with $h\equiv3\pmod8$, we prove $$ γ(H(h,2))=1-\frac{h(h-1)}{2} +\frac{h(h-1)(h-2)(h-3)}{16}. $$ Euler's formula gives this lower bound, with equality for a quadrangulation. We construct a vertex-transitive orientable quadrangulation using an odd-order affine group that acts simply transitively on the two-element subsets. This gives an infinite family satisfying Pisanski's conjecture on quadrilateral embeddings of regular bipartite graphs.
