The Genus of Bipartite Kneser Graphs
University of Washington（华盛顿大学）
本文确定了二分Kneser图$H(h,2)$在特定素数条件下的可定向亏格，并通过构造顶点传递的四边形剖分，验证了Pisanski猜想的一个无限族。
2026-10-05 math.CO
Matching Theory and Barnette's Conjecture
Barnette猜想认为所有三次3连通平面二部图都是Hamilton图。我们给这个猜想到匹配理论设置的翻译。这使得我们可以放松对平面性的要求，给出等价的猜想，即所有三次、3连通、普夫图、二部图都是哈密尔顿图。一个图，除了长度为3的路之外，如果它是二分的，并且任何两个不相交的边是完美匹配的一部分，则它是一个花括号。我们的观点使我们能够观察到，巴内特猜想可以减少到立方，平面括号。我们展示了一个类似的减少大括号三次，3-连通，二部图关于四个更强的版本的哈密顿。注意，在这些情况下，我们不需要平面性。作为这些结果的一个实际应用，我们对Holton等人[哈密顿圈在三次三连通二部可平面图中，JCTB，1985]中发现的三次三连通平面二部图的生成过程作了一些补充.这些允许我们检查我们生成的图是否是一个大括号。
2022-08-15 cs.DM math.CO
Nonorientable genus embedding of nearly complete bipartite graphs
Hunan University of Finance and Economics（湖南财政经济学院）
本文研究了近似完全双图的非定向亏格嵌入问题，通过构造方法确定了特定双图的非定向亏格值。
2026-01-12 math.CO
Planarity can be Verified by an Approximate Proof Labeling Scheme in Constant-Time
Censor-Hillel、Paz和Perry \cite{CPP}提出了近似证明标记方案。粗略地说，如果在不依赖于图的大小的短时间段内，具有该属性的图的顶点可以确信它们具有属性$\cP$或者至少它们离具有属性$\cP$不远，则可以通过恒定时间的近似证明标记方案来验证图属性~ $\cP$。本文的主要结果是：有界度可平面图（以及外可平面图、有界亏格图、可嵌入图等）可以通过恒定时间的近似证明标签方案来验证。
2022-05-24 cs.DC math.CO
Local limits of random bipartite maps in high genus: the general case
本文研究高亏格随机二部地图的局部极限，证明了在仅要求面度数于极限中有限的一般条件下，指定面度数的均匀二部地图具有局部收敛性。
2024-06-17 math.CO math.PR
Local limits of bipartite maps with prescribed face degrees in high genus
研究了具有指定面度的一致高亏格二部映射的局部极限。我们证明了收敛到一个家庭的无限映射的平面，q-IBPM，这表现出空间马尔可夫性和双曲行为。因此，我们观察到一个类似的本地行为的随机高亏格映射，这可以被看作是普遍性的结果的广泛的一类模型。我们的结果涵盖了所有的制度，根面的预期程度仍然有限的限制。这是根据同一作者关于高属三角剖分arXiv：1902.00492的工作。
2020-12-10 math.CO math.PR
The minimum orientable genus of the repeated Cartesian product of graphs
本文研究图的重复笛卡尔积的最小可定向亏格，确定了$2r$-立方体与循环或路径的重复笛卡尔积的亏格，为网络设计提供非平面性度量。
2025-01-23 math.CO
On the Regularity, Planarity and Edge Bounds of Link-irregular Graphs
本文针对链不规则图的正则性猜想展开研究，构造出12顶点7-正则反例，证明二部链不规则图不存在、n≤9时无正则链不规则图，给出边数界并证明多数链不规则图非平面。
2025-06-12 math.CO
Link between bipartite and general unicellular toroidal maps via slit--slide--sew bijections
LIX, École polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（LIX实验室，巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
通过切口-滑动-缝合双射将一般图与双侧图联系起来，利用特定循环的旋转操作改变循环长度的奇偶性，从而在单细胞扭折图中建立完整对应关系。
2026-04-22 math.CO
Surrounding cops and robbers on graphs of bounded genus
我们考虑有界亏格图上的警察和强盗的一个周围变体。我们得到的界限上的警察需要包围一个强盗的可平面图，环形图，外可平面图。我们还得到了改进的边界的二部平面和环形图。我们简要地考虑了有界亏格的一般图和具有禁止子图的图。
2019-11-04 math.CO
A representation of a set of maps as a ribbon bipartite graph
本研究通过实验性构造，将3顶点3面的平面映射集合表示为二部带状图，该方法可用于估计对应集合的亏格。
2023-08-29 math.CO
A bijection for covered maps, or a shortcut between Harer-Zagier's and Jackson's formulas
我们考虑可定向曲面上的映射。如果贴图只有一个面，则称为\emph{unicellular}。\emph{covered map}是具有标记的单细胞跨越子图（其可以具有$\{0,1,...,g\}$中的任何属）的（属$g$的）图。我们的主要结果是具有$n$边的覆盖映射和亏格$g$之间的双射，以及由具有$n$边的平面树和具有$n+1$边的亏格$g$的单胞二分映射构成的对之间的双射.在平面的情况下，覆盖地图的地图与一个标记的生成树和我们的双射专门到建设获得的第一作者在\cite{OB:boisees}。覆盖图也可以被看作是两个单细胞图的\emph{shuffles}（一个代表单细胞子图，另一个代表双单细胞子图）。因此，我们的双射给出了单胞映射的洗牌之间的对应关系，以及由平面树和单胞二分映射组成的对。在计数方面，这建立了由于Harer和Zagier的一般单胞映射的公式与Jackson的二分单胞映射的公式之间的等价性。我们还表明，Bouttier，迪Francesco和Guitter \cite{BDFG:mobiles}（推广了以前的双射Schaeffer \cite{Schaeffer:these}）之间的二分映射和所谓的良好标记的移动可以得到我们的双射的一个特殊情况。
2011-02-15 math.CO
Generating functions of bipartite maps on orientable surfaces
本文计算了可定向曲面上二部地图的生成函数，通过显式变量替换和递归得到有理函数形式，并与 Hurwitz 数公式建立联系，补充了 Kazarian 和 Zograf 的结果。
2015-02-22 math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
2-connected equimatchable graphs on surfaces
一个图$G$是等匹配的，如果在$G$中的任何匹配是一个最大尺寸匹配的子集。已知任何$2$连通的等匹配图要么是二部图要么是因子临界图。我们证明了对于$2$连通因子临界等匹配图$G$和隔离$v$的最小匹配$M$的任何顶点$v$，对于某些$n$，图$G\setminus(M\cup\{ v\})$是$K_{2n}$或$K_{n,n}$。利用这一结果，我们将可嵌入亏格$g$的可定向曲面中的$2$ -连通等匹配因子临界图的最大尺寸的上界改进为$4\sqrt g+17$（如果$g\le 2$）和$12\sqrt g+5$（如果$g\ge 3$）.此外，对任意非负整数$g$，我们构造了一个亏格为$g$且顶点数大于$4\sqrt{2g}$的$2$连通等匹配因子临界图，证明了这类图的最大尺寸为$Θ(\sqrt g)$ .类似的界限也得到了非定向曲面。最后，对任意非负整数$g$，$h$和$k$，我们分别给出了具有可定向亏格$g$和不可定向亏格$h$的任意大的$2$ -连通等匹配二部图的构造，以及具有面宽$k$的亏格嵌入.
2013-12-12 math.CO
A bijection for rooted maps on orientable surfaces
自60年代Tutte开创性的工作以来，映射的计数和均匀随机映射的研究一直是组合数学和统计物理的经典课题。继80年代Cori和Vauquelin提出的双射方法之后，我们描述了在亏格g的表面上的有根映射或有根二分四边形与一些更简单的推广平面树的对象之间的双射。由于rerooting参数，我们的双射允许计算生成一系列的根映射的表面上的属g相对于边缘的数量，并恢复这些地图的渐近数。我们的建设允许保持跟踪在一个二分四边形的距离，所有顶点到一个随机基点。这是对高亏格曲面的基本结果的一个类比，在此基础上建立了对大随机平面映射的内割几何理解的最新进展，希望为研究亏格g的连续随机曲面模型开辟道路。
2008-04-02 math.CO
Resolving Pisanski's Conjecture
University of Washington（华盛顿大学）
该研究证明了正则二分图的皮萨尼猜想，构造了满足亏格下界的可定向四边形剖分，给出了对应二面体与循环两种构造方法。
2026-10-14 math.CO
Decidability of regular language genus computation
本文继续研究作者在2012年的一篇论文中介绍的正则语言的属。推广以前的结果，我们产生了一个新的家庭的正则语言的两个字母的字母表具有任意高的亏格。假设$L$是一种正则语言。为了更好地理解$L$的亏格$g(L)$，我们引入了$|L|_{\rm{top}}$的拓扑规模为所有亏格$g(L)$的有限确定自动机计算$L$的最小规模.我们表明，一个正则语言的最小有限确定性自动机可以是任意远离有限确定性自动机实现最小属和计算相同的语言，无论是在属的差异和在大小的差异。特别是，我们表明，拓扑大小$|L|_{\rm{top}}$至少可以指数增长的大小$|L|$。然而，我们猜想每一种正则语言的属都是可计算的。这个猜想特别暗示了正则语言的平面性是可判定的，这是R.V. Book和A.K.钱德拉我们在这里证明了一个相当通用的类正则语言没有短周期的猜想。
2016-07-24 cs.DM cs.FL math.CO
Partial-dual genus polynomials and signed intersection graphs
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶亏格多项式作为生成函数，它按亏格枚举带状图的部分亏格。它类似于拓扑图论中经过广泛研究的多项式，它按亏格列举给定图的所有嵌入。要研究部分对偶亏格多项式，只需要关注花束，即只有一个顶点的带状图。在本文中，我们将进一步表明，部分对偶亏格多项式的花束本质上取决于有符号的交图的花束，而不是对花束本身。也就是说，具有相同符号交图的花束将具有相同的部分对偶亏格多项式。证明了花束的部分对偶亏格多项式含有非零常数项当且仅当其符号交图是正的二部图。最后我们考虑Gross，Mansour和Tucker提出的一个猜想。不存在部分对偶亏格多项式只有一个非常数项可定向带状图，通过分别考虑不可定向和可定向两种情况，给出了部分对偶亏格多项式只有一个非空项的非空丛的一个刻画.
2021-02-03 math.CO
Tessellations of random maps of arbitrary genus
我们调查Voronoi的任意属的表面上的二分四边形的镶嵌，通过使用一个自然的推广的双射马库斯和Schaeffer允许这样的结构编码成标记的地图具有固定数量的面。我们研究后者的缩放限制。应用程序包括四边形的渐近枚举结果，和随机采样四边形的典型度量性质。特别是，我们表明，这些随机四边形的缩放限制是这样的，几乎每一对点是由一个独特的测地线。
2009-05-17 math.CO math.PR
On a random matrix proof of a bipartite Harer-Zagier formula
École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
利用非厄米随机矩阵理论，通过Ginibre特征值幂的分解，建立了二分Harer-Zagier公式，给出了一个具有kM条边的多边形与k个具有M条边的多边形随机二分配对所得曲面的亏格生成函数的所有系数。
2026-06-08 math.CO math.PR
Symmetric road interchanges
$n$道路交汇且不允许驾驶员改变车道的道路立交桥可以建模为将具有相等大小的颜色类的2色（因此是二分的）多重图$G$嵌入到可定向曲面中，使得存在由哈密顿圈界定的面（Kurauskas，2017）。$G$的情况是完全二部图$K_{n,n}$对应于完全$n$ -路立交，其中从每个$n$方向接近的驾驶员可以离开到任何其他方向。下垫面的亏格可以解释为立交桥的数量。本文研究在道路轮换下对称的完全立交的最小亏格或最少桥数。我们考虑（a）抽象的组合/拓扑对称性，和（b）在三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$对称。（a）的证明是基于经典的电压和转换图构造。对于（b），我们使用了一个简单的新的组合下界。
2018-01-11 math.CO
A Bipartite Graph Linking Units and Zero-Divisors
针对带单位元的交换环$R$，提出二部零因子--单位图$\mathcal{B}(R)$（顶点为非零零因子与单位群，相邻条件为和是零因子），研究其基本图论性质，对有限约化环给出精确结果（如作为完全不变量），揭示环的结构差异。
2026-09-29 math.AC math.CO
The Ising model on cubic maps: arbitrary genus
本文设计了一种多项式时间递归算法，通过KP层级导出的偏微分方程计算任意亏格立方地图上Ising模型的配分函数，并给出系数不等式以支持概率研究。
2025-09-12 math-ph math.CO math.MP
The Geometry of On-Shell Diagrams
在壳图在量子场论中的基本作用最近已被认识。在壳图，或等价的二分图，提供了一个自然的桥梁，连接规范理论到强大的数学结构，如格拉斯曼。我们进行了详细的调查与这些图形的组合和几何对象。我们主要集中在他们的关系，多面体和环面几何，格拉斯曼及其分层。我们的工作沿着几个重要的方面扩展了目前对这些连接的理解，最明显的是消除了平面性，正性，还原性和边缘可移除性所施加的限制。我们用几个明确的例子来说明我们的想法，并介绍了具体的方法，大大简化了计算。我们认为，这篇文章中揭示的结构很可能会出现在超过平面极限的散射振幅的壳研究。相反，我们的结果可以被看作是对Grassmannian在二部图方面的理解的扩展。
2013-10-14 hep-th math-ph math.AG
On Kainen's conjectures on surface crossing numbers
本文研究 Kainen 关于闭曲面上完全图与完全二部图交叉数下界紧性的猜想，证明除少数图例外猜想在可定向与不可定向情形均成立。
2024-05-09 math.CO
The Minimality of the Georges-Kelmans Graph
1971年，Tutte在一篇文章中写道：“很容易猜想每个3-连通二部三次图都是Hamilton的”。受此启发，霍顿在96个顶点上构造了一个反例。在不同作者的一系列文章中，提出了几个较小的反例。这些图中最小的是一个50个顶点的图，由Georges和Kelmans独立发现。在这篇文章中，我们证明了没有更小的反例。由于文献中所有的非哈密尔顿3连通二部三次图都有循环4割即使它们的围长是6很自然地要问这是否是一个必要的先决条件。在这篇文章中，我们回答了这个问题的否定，并给出了一个无限族的非哈密尔顿循环5-连通二部三次图的结构。在1969年，Barnette给出了一个较弱的版本的猜想，说明3-连通平面二部三次图是哈密尔顿的。我们证明了Barnette猜想在至少90个顶点上是正确的。我们还报告说，搜索小的非汉密尔顿3-连通二部三次图没有发现任何亏格小于4。
2021-10-24 cs.DM math.CO
Z_2-genus of graphs and minimum rank of partial symmetric matrices
图$G$的\emph{genus} $\mathrm{g}(G)$是最小$g$，使得$G$在亏格为$g$的可定向曲面$M_g$上有嵌入。在曲面上绘制的图形称为\emph{independently even}，如果图形中每对不相邻的边相交偶数次。图$G$的\emph{$\mathbb{Z}_2$-genus}，记为$\mathrm{g}_0(G)$，是最小$g$，使得$G$在$M_g$上有独立偶图。根据Battle，Harary，Kodama和Youngs在1962年的一个结果，图的亏格在2-连通块上是可加的。在2013年，Schaefer和Štefanković证明了图的$\mathbb{Z}_2$ -亏格在2-连通块上也是可加的，并询问这个结果是否可以扩展到所谓的2-合并，作为Decker，Glover，Huneke和Stahl对亏格的结果的类似。我们给出以下部分答案。如果$G=G_1\cup G_2$、$G_1$和$G_2$在两个顶点$u$和$v$中相交，并且$G-u-v$具有$k$连通分量（如果存在，我们将边$uv$计算在内），则$|\mathrm{g}_0(G)-(\mathrm{g}_0(G_1)+\mathrm{g}_0(G_2))|\le k+1$。对于完全二部图$K_{m,n}$，利用$n\ge m\ge 3$，我们证明了$\frac{\mathrm{g}_0(K…
2019-03-20 cs.CG cs.DM math.CO
Bipartite Field Theories: from D-Brane Probes to Scattering Amplitudes
我们介绍并开始调查的一般类4d，N=1的规范理论的拉格朗日定义的二分图的黎曼曲面，有或没有边界。我们把这类理论称为二分场论（BFT）。BFT是一系列有趣的物理系统的基础，包括：探测复曲面Calabi-Yau 3-folds的D3-branes，它们与D 6-branes的镜像结构，（0+1）维的簇可积系统和N=4 SYM的散射振幅的主要奇点。虽然我们的讨论是完全一般的，我们专注于模型，是相关的散射振幅。我们调查的BFT的角度来看，图形修改，出现的卡拉比-丘流形（出现的主和模空间的BFT），翻译之间的平方移动的图形和塞伯格对偶和识别的对偶理论的基础卡拉比-Yaus，循环减少的现象和解释的边界算子细胞在正格拉斯曼作为higgsing在BFT。我们开发了一种基于广义Kasteleyn矩阵的技术，该技术允许有效地确定与任意图形相关联的Calabi-Yau几何。我们的技术使我们能够超越平面的限制，通过增加边界的图形和属的基础黎曼曲面的数量。我们的研究表明，卡-丘流形在领导奇点的背景下，其全部范围尚未被发现的核心作用。
2012-12-20 hep-th math-ph math.AG
Uniform random colored complexes
本文给出了具有固定顶点数$2p$的$(D+1)$ -边着色二部图上的广义过程。这些图是$D$维可定向有色复形的对偶图。我们研究与这些随机图相关的量的行为，例如它们的连通分支数或它们的对偶复形的顶点数，作为$p \to \infty$。研究这些量的技巧也给出了$p$阶均匀映射的亏格的中心极限定理，如$p \to \infty$。
2018-12-03 math-ph math.CO math.MP
On the random satisfiable process
在这项工作中，我们提出了一个新的模型生成随机可满足的k-CNF公式。为了生成这样的公式--在变量x_1，.上随机排列所有2^k个\binom{n}{k}可能的子句，x_n，从空公式开始，一个接一个地检查子句，如果在添加新子句之后公式仍然是可满足的，则在进行时包括每个新子句。我们研究这个过程的演变，即通过前m个条款（在随机排列的顺序）扫描后获得的公式的分布。在图的性质的背景下，广泛研究了随机过程的条件，在一定的属性被尊重。这一研究是由Rucibrski和Wormald在1992年为具有固定度序列的图开创的，也是由Erdibrics，Suen和Winkler在1995年为无三角形和二部图开创的。从那时起，许多其他的图形属性进行了研究，如平面性和H-freeness。因此，我们的模型是一个自然扩张，这种方法的可满足性设置。我们的主要贡献如下。对于m \geq cn，c=c（k）是一个足够大的常数，我们能够刻画在这个分布中一个典型公式的解空间的结构.具体地说，我们表明，通常所有的满意的分配基本上是聚集在一个集群中，所有的变量，但在所有满意的分配e^{-Ω（m/n）} n采取相同的值。我们还描述了一个多项式时间算法，发现与高概率的一个令人满意的分配这样的公式。
2008-07-27 cs.CC math.CO math.PR
