Distance-Two Colorings of Barnette Graphs
巴内特确定了两个有趣的类立方多面体图，他证明存在一个汉密尔顿周期。古迪证明了两个类的交集的猜想。我们从距离二着色的角度来研究这些类。图$G$的距离2 $r$ -染色是指将$r$颜色分配给$G$的顶点，使得距离至多为2的任意两个顶点具有不同的颜色。请注意，一个三次图至少需要四种颜色。三次平面图的距离为2的四色问题是NP-完全的。我们声称这个问题仍然是NP-完全的三连通二部三次平面图，我们称之为第一类巴内特图，因为他们是第一类巴内特确定。相比之下，我们声称这个问题是多项式的三次平面图的面大小$3, 4, 5,$或$6$，我们称之为类型2巴内特图，因为他们的关系巴内特的第二个猜想。我们称古迪图为二型巴内特图，其所有面的大小都是$4$或$6$。我们充分描述了所有的Goodey图，承认一个距离2四着色，并根据他们的脸的大小来描述其余的类型2巴内特图，承认一个距离2四着色。对于四次平面图，第二类Barnette图的类似物是面大小为$3$或$4$的图。对于这个类，距离为2的四色问题也是多项式的;事实上，我们可以再次完全描述所有可着色的实例--正好有两个这样的图。
2018-07-04 cs.CG cs.DM math.CO
Hamiltonian cycles in planar cubic graphs with facial 2-factors, and a new partial solution of Barnette's Conjecture
研究了具有面2-因子Q的平面三次图G中哈密顿圈的存在性。从而G中的Hamilton性转化为收缩G/Q中面的（拟）生成树的存在性。特别地，我们研究了G是蛙跳扩展（在（Discrete Math.，309（14）：4793-4809，2009））。作为结果，我们证明了平面三次循环4-边连通二部图的蛙跳扩张的Hamilton性。本文的这一结果和其他结果建立了巴内特猜想的部分解，根据巴内特猜想，每个3连通三次平面二部图都是汉密尔顿的。这些结果大大超过了Goodey关于这个主题的结果（Israel J. Math.，22：52-56，1975）。
2019-11-27 math.CO
Barnette Graphs with Faces up to Size 8 are Hamiltonian
本文证明了面大小至多为 8 的三次二分平面 2-连通图是哈密顿的，大幅加强 Goodey 的结果，证明含计算部分，区分了 3.39 亿种情况。
2025-08-05 math.CO math.MG
On Barnette's Conjecture and $H^{+-}$ property
Barnette的一个猜想指出，每个3-连通三次二部平面图都有一个Hamilton圈，这等价于每个简单的偶数平面三角剖分允许其顶点集划分为两个子集，使得每个子集都导出一棵树。设$G$是一个简单的偶平面三角剖分，并假定${V_1, V_2, V_3}$是$G$的顶点集的3-着色.令$B_{i}$，$i = 1, 2, 3$，是度至少为6的$V_i$中所有顶点的集合。证明了如果诱导图$G[B_1 \cup B_2]$和$G[B_1 \cup B_3]$是无圈的，则满足以下性质：[6pt]（1）对于每条路径$abc$，有可能将$G$的顶点集划分为两个子集，使得每个子集都导出一棵树，其中一个子集包含边$ab$并避免顶点$c$，[6pt]（2）对于每条具有顶点$a$的路径$abc$，$G$的顶点集有可能划分成两个子集，使每个诱导树，其中一个包含路径$abc$。
2012-08-21 math.CO
Hamiltonian cycles in annular decomposable Barnette graphs
Barnette猜想是图论中一个尚未解决的问题。这个问题指出，每个3-正则（立方），3-连通，平面，二部（Barnette）图是哈密尔顿图。对Barnette图的顶点数、面划分和对偶图的一些性质进行了限制，得到了部分结果，但也有一些研究仅限于Barnette图的结构刻画。注意到蛛网图是环状可分解Barnette（ADB图）图的一个子类，并且是Hamilton的，我们研究了ADB图及其环状连通子类（ADB-AC图）。我们表明，ADB-AC图可以从最小的Barnette图使用递归边操作生成。在不限制顶点数、面大小或面划分的条件下，我们得到了ADB-AC图中存在哈密顿圈的几个条件.我们证明了在ADB-AC图中可以存在两种类型的环：环环和块环。我们的主要结果是，具有非奇异环序列的ADB-AC图是Hamilton图。
2020-08-15 math.CO
On finding hamiltonian cycles in Barnette graphs
本文通过面的拟生成树研究平面三次图的哈密顿性，并证明若Barnette猜想不成立，则相关哈密顿性问题为NP完全。
2022-12-13 math.CO
Graphs with multi-$4$-cycles and the Barnette's conjecture
设${\cal H}$表示所有具有多个$4$ -圈的图族，并假设$G \in {\cal H}$ .然后，$G$是一个二部图，其顶点二划分为$\{V_α, V_β\}$。证明了对每个顶点$v \in V_β$和每个$2$ -着色$V_α \rightarrow \{1, 2\}$，存在一个$2$ -着色$V_β \rightarrow \{1, 2\}$，使得$G$中的每个循环不是单色的，并且$b(v) = 1$（$b(v) = 2$）.现在让$G$是一个简单的偶数平面三角剖分与顶点$3$ -分区$\{V_{1}, V_{2}, V_{3}\}$。用$B_{i}$，$i = 1, 2, 3$表示$V_i$中度至少为$6$的所有顶点的集合。设$G[B_{1}\cup B_{3}]$（$G[B_{2}\cup B_{3}]$）是集合$B_{1}\cup B_{3}$（分别为$B_{2}\cup B_{3}$）诱导的$G$的子图.设$G^{*}$是$G$的对偶图，其具有如下的$3$ -面着色：$G^{*}$的面$f$被$i$着色当且仅当顶点$v = f^{*} \in V_{i}$。我们证明，如果$H = G[B_{1}\cup B_{3}] \cup G[B_{2}\cup B_{3}] \in {\cal H}$，那么，对于任何边选择的面着色$3$和大小至少$6$在$G^{*}$，有…
2020-02-13 math.CO
Cuts in matchings of 3-connected cubic graphs
本文讨论了三次图的哈密尔顿性（Tait，Barnette，Tutte），平面定向图的二色数（Neumann-Lara），以及收缩是强连通的有向图的偶图（Hochstättler）。我们表明，所有这些都适合到相同的框架有关削减匹配。这使我们能够找到一个反例的猜想Hochstättler和显示，猜想的诺伊曼-劳拉举行的所有可平面图在最多26个顶点。最后，我们陈述了一个关于二部立方定向图的新猜想，这个猜想在这种情况下自然产生。
2018-09-07 cs.DM math.CO
The Minimality of the Georges-Kelmans Graph
1971年，Tutte在一篇文章中写道：“很容易猜想每个3-连通二部三次图都是Hamilton的”。受此启发，霍顿在96个顶点上构造了一个反例。在不同作者的一系列文章中，提出了几个较小的反例。这些图中最小的是一个50个顶点的图，由Georges和Kelmans独立发现。在这篇文章中，我们证明了没有更小的反例。由于文献中所有的非哈密尔顿3连通二部三次图都有循环4割即使它们的围长是6很自然地要问这是否是一个必要的先决条件。在这篇文章中，我们回答了这个问题的否定，并给出了一个无限族的非哈密尔顿循环5-连通二部三次图的结构。在1969年，Barnette给出了一个较弱的版本的猜想，说明3-连通平面二部三次图是哈密尔顿的。我们证明了Barnette猜想在至少90个顶点上是正确的。我们还报告说，搜索小的非汉密尔顿3-连通二部三次图没有发现任何亏格小于4。
2021-10-24 cs.DM math.CO
A counterexample to prism-hamiltonicity of 3-connected planar graphs
图$G$上的棱柱是$G$与完全图$K_2$的笛卡儿积。一个图$G$是哈密尔顿图，如果$G$中存在一个生成圈;如果$G$上的棱柱是哈密尔顿图，则$G$是棱柱-哈密尔顿图.在[M.~ Rosenfeld，D.~ Barnette，Hamiltonian circuits in certain prismers，Discrete Math.5（1973），389- 394]作者证明了每个3-连通可平面图都是棱镜-哈密尔顿图。我们构造一个反例来证明这个猜想。
2019-06-16 math.CO
Every 2-connected, cubic, planar graph with faces of size at most 6 is Hamiltonian
本文证明面大小至多为6的2-连通、三次、平面图均为哈密顿图且6-面条件紧致，从而将Barnette-Goodey猜想的连通性条件推至最弱可能。
2025-04-29 math.CO
Hamiltonian cycles in some family of cubic $3$-connected plane graphs
Barnette证明了所有最大面尺寸至多为$6$的三次$3$连通平面图都是Hamilton图.本文给出了在任意三次的、具有这样一个面$g$的$3$ -连通平面图中构造一个哈密顿圈（对偶项）的一种方法，该面$g$使得与$g$相关联的每一个面至多有$5$边，而每一个其它面至多有$6$边.
2016-08-10 math.CO
Erdős Matching Conjecture for almost perfect matchings
在1965年Erdibs问，什么是一个家庭的$k$-元素子集的$n$ -元素集，没有一个匹配的大小$s+1$？本文改进了Frankl最近的一个结果，并解决了$s>101k^{3}$和$(s+1)k\le n<(s+1)(k+\frac{1}{100k})$的这个问题.
2022-12-18 cs.DM math.CO
On the algorithmic complexity of finding hamiltonian cycles in special classes of planar cubic graphs
众所周知，平面三次图的Hamilton性是一个NP完全问题。这意味着即使仅限于平面3连通欧拉图，平面欧拉图中A-迹的存在性也是一个NP-完全问题。本文通过G/Q中的面的（拟）生成树来研究具有2-因子Q的平面三次图G的Hamilton性，并研究了求这种面的（拟）生成树的算法复杂性。我们表明，特别是，如果Barnette的猜想是假的，然后在3-连通平面立方二部图的哈密顿是一个NP-完全问题。
2018-06-15 math.CO
Beyond the Erdős Matching Conjecture
一个家族$\mathcal F\subset {[n]\choose k}$是对于任何$|F_1\cup\ldots\cup F_s|\le q$的$F_1,\ldots, F_s\in \mathcal F$的$U(s,q)$。这个概念将族的性质推广为$t$ -相交，并且匹配数小于$s$。在本文中，我们找到了最大的$|\mathcal F|$的$\mathcal F$是$U(s,q)$，提供$n>C(s,q)k$与中等$C(s,q)$。特别是，我们推广的结果，第一作者的Erdibs匹配猜想，并证明了推广的Erdibs-Ko-Rado定理，其中规定，$n> s^2k$的最大的家庭$\mathcal F\subset {[n]\choose k}$的性质$U(s,s(k-1)+1)$是明星，特别是相交。（相反，很容易看出${[n]\choose k}$中的任何交叉族都是$U(s,s(k-1)+1)$。）我们调查的情况下$k=3$更彻底，表明，不像在情况下的Erdibs匹配猜想，在一般情况下可能有$3$极值家庭。
2020-12-28 cs.DM math.CO
Partitions of planar (oriented) graphs into a connected acyclic and an independent set
围绕欧拉有向平面图的顶点划分交叉问题，研究CAI-划分的存在性，证明两类图存在该划分，并构造反例将已有结果推广至有向场景。
2025-10-29 cs.DM math.CO
Erdős Matching (Conjecture) Theorem
本文证明了 Erdős 匹配猜想，即不含 s 个两两不相交子集的 k-子集族的最大基数不超过 max{binom(sk-1,k), binom(n,k)-binom(n-s+1,k)}。
2026-06-01 cs.DM math.CO
On a Generalization of the Ryser-Brualdi-Stein Conjecture
用于（不一定是不同的）集合F_1，...，超图边的F_k是由k条边组成的匹配，每个F_i一条。该文件的目的是双重的-把秩序在众多的apturtures，涉及到这个概念（其中一些第一次在这里介绍），并提出一些部分结果，这些apturtures之一，这似乎是其中的核心。
2013-05-27 cs.DM math.CO
TSP Tours in Cubic Graphs: Beyond 4/3
经过一系列改进，Boyd、Sitters、van der Ster和Stougie证明了任何n个顶点的度为3的2连通图，即，一个3次2-连通图，有一个长度不超过（4/3）n的Hamilton回路，特别地，建立了3次2-连通图的子回路LP的完整性间隙不超过4/3，并匹配著名的4/3猜想的证明值。在本文中，我们改进了这一结果，设计了一个算法，找到一个旅游的长度（4/3 - 1/61236）n，这意味着立方2-连通图是少数有趣的类图的子旅游LP的完整性差距是严格小于4/3。与以前的结果，并考虑一个更小的k，我们表明，TSP松弛的完整性差距是最多4/3 -k，即使该图不是2-连通的（即立方连通图），这意味着在立方图的TSP的逼近阈值严格低于4/3。最后，使用类似的技术，我们表明，作为一个额外的结果，每个巴内特图承认旅游的长度最多（4/3 - 1/18）n。
2013-10-07 cs.DM cs.DS math.CO
A note on $\mathtt{V}$-free $2$-matchings
由梁[Y.- C.梁{ \em图形的反魔术标记}。博士论文，国立中山大学，2013年。我们在二部图中引入了一个限制路径填充问题，我们称之为无$\mathtt{V}$的$2$匹配。我们通过弱化超图匹配问题来验证这个猜想。我们关闭的文件表明，它是NP-完全的，以决定是否一个颜色类的二部图可以覆盖的$\mathtt{V}$ -免费$2$ -匹配。
2015-05-14 cs.DM math.CO
On two consequences of Berge-Fulkerson conjecture
经典的Berge-Fulkerson猜想指出，任何无桥三次图$G$都有一个六个完美匹配的列表，使得$G$的每条边属于列表中的两个完美匹配.在这个简短的说明中，我们讨论了两个陈述，这是这个猜想的后果。我们证明了第一个陈述等价于Fan-Raspaud猜想。我们还证明了第二个的最小反例是循环$4$ -边连通三次图。
2018-05-17 cs.DM math.CO
On maximum matchings in almost regular graphs
在2010年，Mkrtchyan，Petrosyan和Vardanyan证明了每个具有$2\leq δ(G)\leq Δ(G)\leq 3$的图$G$包含一个最大匹配，其不饱和顶点没有公共邻居，其中$Δ(G)$和$δ(G)$分别表示$G$中顶点的最大和最小度。在同一篇论文中，他们提出了以下猜想：每一个图$G$与$Δ(G)-δ(G)\leq 1$包含一个最大匹配，其不饱和顶点没有一个共同的邻居。最近，Picouleau用$Δ(G)=5$和$δ(G)=4$构造了一个二分反例$G$，从而证明了这个猜想是错误的。本文证明了对于图$G$，当$Δ(G)-δ(G)=1$和$Δ(G)\geq 4$满足时，该猜想是错误的;对于$r$ -正则图，当$r\geq 7$满足时，该猜想是错误的.
2012-08-10 cs.DM math.CO
Cyclewidth and the Grid Theorem for Perfect Matching Width of Bipartite Graphs
一个连通图G称为匹配覆盖图，如果G的每条边都包含在一个完美匹配中。完美匹配宽度是基于分支分解的匹配覆盖图的宽度参数。它是由Norine引入的，旨在作为匹配覆盖图的结构研究的工具，特别是在Pfidian方向的背景下。Norine指出，高完美匹配宽度的图将包含一个大的网格作为匹配子图，类似于Robertson和Seymour关于树宽的结果。在本文中，我们获得了自完美匹配宽度引入以来的第一个结果。对于二部图的限制情形，我们证明了完美匹配宽度等价于有向树宽度，从而证明了Kawarabayashi和Kreutzer关于有向\treewidth的有向网格定理蕴含了Norine猜想.
2019-02-14 cs.DM math.CO
Minimal Number of Edges in Hypergraph Guaranteeing Perfect Fractional Matching and MMS Conjecture
证明了Ahlswede-Khachatrian猜想.从这个猜想得出其他几个猜想，包括Manickam-Miklós-Singhi猜想。
2014-11-21 math.CO
Rainbow matchings in $k$-partite hypergraphs
本文证明了Aharoni和Howard关于$\{1,\ldots, n\}^k$中元组的充分大族$\mathcal F_1,\ldots, \mathcal F_s$中存在彩虹（横截）匹配的猜想，条件是$s\ge 470.$
2020-05-23 cs.DM math.CO
$S_{12}$ and $P_{12}$-colorings of cubic graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想（$P_{10}$ -猜想）指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P_{10}\prec G$。Sylvester着色猜想（$S_{10}$ -猜想）指出，对任何三次图$G$，$S_{10}\prec G$ .在本文中，我们介绍了两个新的架构，是与这些架构。第一个定理指出，任何具有完美匹配的三次图都允许$S_{12}$ -着色。第二个定理指出，任何边集能被四个完美匹配覆盖的三次图$G$都允许$P_{12}$ -染色。我们把这些新的猜想分别称为$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。我们的第一个结果证明了图的选择在$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。其次，我们刻画了三次图$G$的$P_{12}$ -着色中可能是虚构的$P_{12}$的边。最后，我们证明了$S_{12}$ -猜想蕴涵$S_{10}$ -猜想，$P_{12}$ -猜想和$(5,2)$ -圈覆盖猜想一起蕴涵$P_{10}$ -猜想，从而把新的猜想与已知的猜想联系起来.我们证明后…
2018-07-21 cs.DM math.CO
Perfect matchings in down-sets
在本文中，我们表明，给定两个下集（单纯复形）有一个匹配，它们之间的匹配，匹配不相交的集，并覆盖较小的两个下集。这个结果推广了Berge在1980年前后的一个未发表的结果。这个结果对于交交族和Chvátal猜想有很好的推论。更具体地说，我们证明了Chvátal猜想对于覆盖数为$2$的相交族是成立的.一个族$\mathcal F\subset 2^{[n]}$是交并（IU），如果对于任何$A,B\in\mathcal F$，我们有$1\le |A\cap B|\le n-1$。利用上述结果，我们得到了IU-族的几个精确的乘积型和和型结果。
2022-01-11 cs.DM math.CO
Between proper and strong edge-colorings of subcubic graphs
在适当的边着色中，每种颜色的边形成匹配。如果它的边的端点诱导匹配，则诱导匹配。强边染色是指每种颜色的边都形成诱导匹配的边染色。我们考虑中间类型的边缘着色，其中某些颜色的边缘被允许形成匹配，其余的形成诱导匹配。我们的研究是由Gastineau和Togni在最近的一篇关于S-填充边着色的论文中提出的猜想（关于三次图的S-填充边着色，离散应用数学259（2019），63-75）断言，通过允许三个额外的诱导匹配，人们能够保存一个匹配颜色。证明了最大度为3的图可以分解为一个匹配至多8个诱导匹配和两个匹配至多5个诱导匹配。我们还证明了如果一个图是I类图，则诱导匹配数可以减少一个，从而证实了上述猜想。
2020-11-04 cs.DM math.CO
On the conjecture of bijection between perfect matching and sub-hypercube in folded hypercubes
董和王在[Theor. Comput. Sci. 771（2019）93--98]证明了通过删除任何完美匹配得到的$n$维折叠超立方体$FQ_n$的图与超立方体$Q_n$同构。在本文中，我们证明了该猜想成立时，$n=2,3$，这是不正确的$n\geq4$。
2019-05-11 math.CO
Hoffmann-Ostenhof's conjecture for traceable cubic graphs
Hoffmann-Ostenhof证明了连通三次图的边集可以分解为生成树、匹配和圈族。在本文中，我们证明了这个猜想成立的可迹三次图。
2016-07-16 cs.DM math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
On the matchings-Jack and hypermap-Jack conjectures for labelled matchings and star hypermaps
匹配杰克猜想和超映射杰克猜想（也称为$b$ -猜想）是由Goulden和Jackson在1996年的论文中提出的两个主要的公开问题，涉及杰克对称函数、对称群的表示论和组合映射。证明了Jack对称函数的Cauchy和的幂和展开式中的系数以及同一和的对数中的系数分别内插在类代数的结构常数与对称群的双陪集代数的结构常数之间以及可定向超映射与局部可定向超映射的个数之间.他们进一步提供了一些证据表明，这两个家庭的系数索引的三个分区的一个给定的整数$n$和杰克参数$α$是多项式在$β= α-1$与非负整数系数的组合意义。本文研究了三个划分之一等于$(n)$的情形。我们展示了一些多项式性质的两个家庭的系数，并证明了变化的超映射杰克猜想和匹配杰克猜想涉及标记超映射和匹配在一些重要的情况下。
2017-12-21 math.CO
Conjectures on three-dimensional stable matching
我们认为稳定的三维匹配的三个类别的代理，如妇女，男子和狗。很久以前，Knuth（1976）就提出了这一点，但关于这个问题的文章似乎很少。在计算机实验的基础上，我们提出了几个算法，以及一些反例，以其他自然的，但被丢弃的算法。特别是，圆形3D匹配是女人只关心男人，男人只关心狗，狗只关心与它们匹配的女人。我们猜想，一个稳定的结果总是存在于任何圆形的3D匹配市场，我们证明了它的市场，每个类别最多有四个代理。
2004-11-01 math.CO
On the expected number of perfect matchings in cubic planar graphs
20世纪70年代，Lovász和Plummer提出了一个著名的猜想：一个无桥立方图有指数级的完美匹配。Esperet等人（Adv. Math. 2011）以肯定的方式解决了该问题。另一方面，Chudnovsky和Seymour（Combinatorica 2012）在三次可平面图的特殊情况下证明了该猜想。在我们的工作中，我们考虑随机无桥立方可平面图的均匀分布的图的$n$顶点。在此模型下，我们证明了标号无桥三次可平面图中完美匹配的期望数是渐近的$cγ^n$，其中$c>0$和$γ\sim 1.14196$是一个显式的代数数.我们还计算了（不一定是无桥的）三次可平面图中完美匹配的期望数，并为无标号图提供了下界。我们的出发点是一个对应的计数完美匹配在有根三次平面地图和分拆函数的伊辛模型在有根三角剖分。
2021-03-01 cs.DM math.CO
Rainbow matchings and rainbow connectedness
Aharoni和Berger证明了每个由n个大小为n + 1的匹配组成的二部图都包含一个大小为n的彩虹匹配。这个猜想是Ryser、Brualdi和Stein关于拉丁方中横截的几个老猜想的推广。最近关于Aharoni-Berger猜想有许多部分结果。在匹配比n + 1大得多的情况下，最佳界目前是由克莱门斯和埃塞尔米勒证明的，当匹配的大小至少为3 n/2 + o（n）时，他们证明了这个猜想。当匹配都是边不相交和完美的，那么最好的结果来自Häggkvist和Johansson的定理，该定理暗示了当匹配的大小至少为n + o（n）时的猜想。在本文中，我们证明了该猜想是正确的，当匹配的大小为n + o（n），都是边不相交（但不一定完美）。当匹配的大小至少为$ϕn + o(n)$时，我们也给出了另一个证明该猜想的论证，其中$ϕ\approx 1.618$是黄金分割比。我们的证明涉及到研究有色的，有向图的连通性。我们引入的连通性概念是新的，也许是独立的兴趣。
2015-04-21 math.CO
Counterexamples to a conjecture on matching Kneser graphs
设$G$是一个图，而$r\in\mathbb{N}$ .匹配Kneser图$\textsf{KG}(G, rK_2)$的顶点集是$G$中的$r$ -匹配的集合，如果两个顶点的对应匹配是边不交的，则两个顶点相邻.在[Alishahi，M.和Hajiabolhassan，H.，关于匹配Kneser图的色数。可能吧的Comput。29（2020），第1期，1- 21。]证明了对于任意连通图$G$和正整数$r\geq 2$，$\textsf{KG}(G, rK_2)$的色数等于$|E(G)|-\textsf{ex}(G,rK_2)$，其中$\textsf{ex}(G,rK_2)$表示$G$中避免$r$大小匹配的最大边数.在这篇文章中，我们证明了这个猜想对snarks是不成立的。
2021-07-11 math.CO
Computing Unique Maximum Matchings in O(m) time for Konig-Egervary Graphs and Unicyclic Graphs
设α（G）表示图G中一个独立集的最大顶点数，μ（G）表示图G中一个最大匹配的基数.一个匹配饱和所有的顶点是完美的。如果alpha（G）+ mu（G）等于G的顶点数，则称之为Konig-Egervary图。一个图是单圈的，如果它有一个唯一的圈。在2010年，Bartha证明了一个唯一的完美匹配，如果存在的话，可以在O（m）时间内找到，其中m是边的数量。本文对Konig-Egervary图和单圈图证明了这一猜想。我们提出了一个变体的Karp-Sipser叶去除算法（Karp和Spiser，1981），它结束于一个空图当且仅当原始图是一个Konig-Egervary图，并获得一个唯一的完美匹配作为输出。我们还证明了一个单圈非二部图G可能至多有一个完美匹配，这是G是一个Konig-Egervary图的情况。
2014-02-12 cs.DM math.CO
Conjecture of TxGraffiti: Independence, domination, and matchings
TxGraxlet是一个自动化的图形化程序，以图形化不等式的形式产生图论图形。自2017年以来，第二作者编写和维护的这个程序受到了以前自动化编程程序的成功的启发，包括Fajtlowicz的GRAFFITI和DeLaViña的GRAFFITI.pc。在本文中，我们证明和推广的TxGraffic生成的几个图形时，提示猜想的\emph{independence number}，\emph{domination number}，和\emph{matching number}（和推广这些图形不变量）。此外，在一些情况下，我们还表明，这些图不变量的建议的不等式是尖锐的。
2021-04-02 math.CO
Erdös's Matching Conjecture and $s$-wise $t$-intersection Conjecture via Symmetrical Smoothing Method
本研究借助经小幅修正的对称平滑法，推导出不含ℓ匹配的n元组族最大基数公式（可简化为Erdös匹配公式），并证明了k元子集的最大s-wise t-相交族基数猜想。
2025-06-14 math.CO
Minimal number of edges in hypergraph guaranteeing perfect fractional matching and MMS conjecture, complete version
本文证明了Ahlswede-Khachatrian猜想~ \cite{1}的有限个情形，这些情形可以用现代计算机来检验.从这个猜想引出了~ \cite{2}猜想和Manickam-Miklós-Singhi猜想。本文由文献~ \cite{09}、~ \cite{08}合并而成。
2017-03-14 math.CO
Proof of Grinblat's conjecture on rainbow matchings in multigraphs
组合数学中许多著名的问题都可以归结为在某个边色重图中寻找一个大的彩虹结构。两个著名的例子，这是林格尔的树包装猜想和莱瑟的猜想横在拉丁方。在本文中，我们回答了格林布拉特20年前提出的一个问题。设一个$(n,v)$ -重图是一个$n$ -边着色重图，其中每种颜色的边跨越一个非平凡团的不交并，这些团总共至少有$v$顶点. Grinblat指出，对于所有$n \geq 4$，每个$(n,3n-2)$ -多重图都包含大小为$n$的彩虹匹配。在这里，我们证明了所有足够大的$n$的猜想。
2021-10-04 math.CO
A proof for Padberg's conjecture on rank of matching polytope
Padberg介绍了（混合）整数有理多面体的几何秩的概念，并证明了匹配多面体的几何秩是1。在这项工作中，我们证明了这个猜想是正确的。
2013-09-05 cs.DS math.CO
Asymptotics of the Upper Matching Conjecture
我们给出了在（i）具有指定度$d_x$（$x\in X$）的二部图$G=(X\cup Y, E)$，和（ii）具有指定度的一般图$G=(V,E)$中，大小为$\ell$的匹配数$Φ_\ell(G)$的上界.特别是，对于$d$ -正则，$N$ -顶点图，我们的界是最好的可能的误差因子的形式$\exp[o_d(1)N]$，其中$o_d(1) \rightarrow 0$作为$d \rightarrow \infty$。这代表了Friedland、Krop、Lundow和Markström的“上匹配猜想”迄今为止的最佳进展。还提出了一些进一步的可能性。
2012-05-19 math.CO
A proof of the Upper Matching Conjecture for large graphs
我们证明了Friedland、Krop和Markström的“上匹配猜想”以及Kahn关于正则图中独立集的类似猜想对于所有足够大的图都是度的函数。也就是说，对于每一个$d$和每一个足够大的$n$可被$2d$整除，完全$d$ -正则二部图的$n/(2d)$副本的并集最大化了$n$顶点上的所有$d$-正则图上的每个$k$的独立集和大小为$k$的匹配的数量。为了证明这一点，我们利用集团展开的统计物理自旋模型的正则系综，我们给出了一些进一步的应用，这种方法的最大化和最小化的独立集的数量和匹配的给定大小的正则图给定的最小围长。
2021-07-29 math.CO
Integrality in the Matching-Jack conjecture and the Farahat-Higman algebra
利用Jack多项式，Goulden和Jackson引入了二分映射生成序列的单参数变形$τ_b$，推广了随机矩阵$β$ -系综的分拆函数. Matching-Jack猜想表明，幂和基中的函数$τ_b$的系数$c^λ_{μ,ν}$是变形参数$b$的非负整数多项式。Doggeligga和Féray在2016年证明了匹配杰克猜想中的“多项式”部分，即系数$c^λ_{μ,ν}$在$\mathbb{Q}[b]$中。本文证明了“完整性”部分，即系数$c^λ_{μ,ν}$在$\mathbb{Z}[b]$中.这个证明是基于作者最近的一项工作，该工作从Chapuy和Doppauga在2020年建立的$b$ -猜想的模拟结果中推导出了边缘和的匹配杰克猜想。在证明的一个关键步骤涉及到一个新的连接与分次法拉哈特-Higman代数。
2022-11-30 math.CO
Lower matching conjecture, and a new proof of Schrijver's and Gurvits's theorems
Friedland的下匹配猜想断言，如果$G$是$v(G)=2n$-正则二部图，且$m_k(G)$表示$k$大小的匹配数，则有$$m_k(G)\geq {n \choose k}^2\left(\frac{d-p}{d}\right)^{n(d-p)}(dp)^{np},$$，其中$p=\frac{k}{n}$ .当$p=1$，这个猜想减少到Schrijver定理说，$d$-正则二部图的$v(G)=2n$顶点至少有$$\left(\frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}}\right)^n$$完美匹配。L. Gurvits证明了下匹配猜想的一个渐近版本，即他证明了$$\frac{\ln m_k(G)}{v(G)}\geq \frac{1}{2}\left(p\ln \left(\frac{d}{p}\right)+(d-p)\ln \left(1-\frac{p}{d}\right)-2(1-p)\ln (1-p)\right)+o_{v(G)}(1).$$在本文中，我们证明了下匹配猜想。事实上，我们将证明一个稍微更强的陈述，它给出了一个额外的$c_p\sqrt{n}$因子相比，如果$p$是分开的$0$和$1$的猜想，并紧到一个常数因子，如果$p$是分开的$1$。我们还将给出Gurvits和Schrijver定理的一个新的证明，并将这些定理推广到$(a,b)$ --双正…
2017-04-12 math.CO
Special Matchings, Brenti's Conjecture, and the Combinatorial Invariance Conjecture
Università degli Studi di Bologna（博洛尼亚大学）；Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工学院）
本文完全刻画了A型Coxeter群中任意Bruhat区间的特殊匹配，并应用此结果证明了Brenti关于通过特殊匹配计算Kazhdan-Lusztig R-多项式的猜想，为组合不变性猜想提供了新证据。
2026-06-11 math.CO math.RT
Generalizations of the Erdős Matching Conjecture for the $t$-Matching Number
Renmin University of China（中国人民大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究\(k\)-均匀超图中规定\(t\)-匹配数时超边的最大数量，给出埃尔德什匹配猜想的超图类似物，确定第二大最大结构，还得到广义克内泽尔图的极值\(G\)-自由诱导子图。
2026-07-14 math.CO
On some perfect matching conjectures in infinite, cubic, bridgeless graphs
本文研究Berge-Fulkerson等三个关于完美匹配的著名猜想在无限无割边立方图中的有效性，类比有限情形确立其蕴含关系，并证明各猜想的有限与无限版本等价。
2026-08-03 math.CO
Connectivity and $W_v$-Paths in Polyhedral Maps on Surfaces
Klee和Wolfe的$W_v$ -路径猜想指出，简单多面体的任何两个顶点都可以通过一条不重新访问任何面的路径连接起来。这与著名的赫希猜想是等价的。Klee证明了$W_v$ -路猜想对所有的3-多面体（3-连通平面图）都是成立的，并进一步证明了$W_v$ -路猜想对所有的一般胞腔复形都是成立的。这个一般的$W_v$ -路猜想被Barnette在射影平面和环面上的多面体映射以及Pulapaka和Vince在Klein瓶上的多面体映射所验证。设$G$是多面体嵌入曲面$Σ$中的图，$x, y$是$G$的两个顶点.本文证明了：如果存在三条内部不相交的$(x,y)$ -路，且它们彼此同伦，则存在一条连接$x$和$y$的$W_v$ -路.对于每个曲面$Σ$，定义一个函数$f(Σ)$，使得如果对于每个嵌入$Σ$中的图多面体和对于$V(G)$中的一对顶点$x$和$y$，局部连通性为$κ_G(x,y) \ge f(Σ)$，则存在连接$x$和$y$的$W_v$ -路径。我们表明，$f(Σ)=3$，如果$Σ$是球，并为所有其他表面$3-τ(Σ)\le f(Σ)\le 9-4χ(Σ)$，其中$χ(Σ)$是欧拉特征的$Σ$，和$τ(Σ)=χ(Σ)$，如果$χ(Σ)< -1$和0否则。此外，如果$x$和$y$不是共面的，我们证明了$G$至少有$κ_G(x,y)+4χ(Σ)-8$内部不相交的$W_v$ -路径加…
2017-01-28 math.CO
Biregular bipartite multigraphs and matchings in tensor products of bipartite graphs
本文研究双部张量积中的完美匹配问题，证明了某些特殊情况，并将猜想1转化为矩阵不等式，进一步证明了该不等式的特殊情况。
2026-11-09 math.CO
Rainbow version of the Erd\H os Matching Conjecture via Concentration
我们说$[n]$的$k$元素子集的家族$\mathcal F_1,\ldots, \mathcal F_{s+1}$是交叉依赖的，如果没有成对不相交的集合$F_1,\ldots, F_{s+1}$，其中$F_i\in \mathcal F_i$对于每个$i$。彩虹版本的Erd \H os匹配猜想由于Aharoni和霍华德和独立的黄，Loh和Sudakov国家，$\min_{i} |\mathcal F_i|\le \max\big\{{n\choose k}-{n-s\choose k}, {(s+1)k-1\choose k}\big\}$为$n\ge (s+1)k$。本文对$n>3e(s+1)k$和$s>10^7$证明了这个猜想。证明的主要工具之一是Frankl和作者提出的一个浓度不等式。
2022-05-12 math.CO
Deranged matchings: proofs and conjectures
我们介绍，并部分解决，一个猜想，带来了一个三个世纪的错乱现象和它的年轻得多的二十年的老类似物在同一伞下。从图论的角度来看，无序是完全二部图$K_{n,n}$中的完美匹配，其中去除了不相交的完美匹配$M$。类似地，无序匹配是完全图$K_{2n}$中的完美匹配减去完美匹配$M'$。使用$\mathrm{pm}(\cdot)$计数完美匹配，老年现象的形式为$\mathrm{pm}(K_{n,n}-M)/\mathrm{pm}(K_{n,n})\to 1/e$作为$n\to\infty$，而其年轻的类似物为$\mathrm{pm}(K_{2n}-M')/\mathrm{pm}(K_{2n})\to 1/\sqrt{e}$。这些起始图都是$2n$ -顶点“平衡完全$r$ -部分”图$K_{r \times {2n}/{r}}$，分别具有$r=2$和$r=2n$ .我们猜想$\mathrm{pm}(K_{r\times{2n}/r}-M)/\mathrm{pm}(K_{r\times{2n}/r})\sim e^{-r/(2r-2)}$是$n\to\infty$，并建立了它的几个实质特例.仅举两个例子，$r=3$产生极限$e^{-3/4}$，而$r=n$再次产生$e^{-1/2}$。我们的工具将组合学和分析融合在一个混合体中，其中包含排斥和制革定理。
2022-10-30 math.CO
Splitting matchings and the Ryser-Brualdi-Stein conjecture for multisets
本文研究三个完美匹配之并的多重图，证明在a1+a2+a3≤n-2时存在与各匹配交为指定大小的匹配，并猜想二部图情形可将界改进为n-1，同时提出Ryser-Brualdi-Stein猜想的颜色重数推广。
2023-06-01 math.CO
