Matching Theory and Barnette's Conjecture
Barnette猜想认为所有三次3连通平面二部图都是Hamilton图。我们给这个猜想到匹配理论设置的翻译。这使得我们可以放松对平面性的要求，给出等价的猜想，即所有三次、3连通、普夫图、二部图都是哈密尔顿图。一个图，除了长度为3的路之外，如果它是二分的，并且任何两个不相交的边是完美匹配的一部分，则它是一个花括号。我们的观点使我们能够观察到，巴内特猜想可以减少到立方，平面括号。我们展示了一个类似的减少大括号三次，3-连通，二部图关于四个更强的版本的哈密顿。注意，在这些情况下，我们不需要平面性。作为这些结果的一个实际应用，我们对Holton等人[哈密顿圈在三次三连通二部可平面图中，JCTB，1985]中发现的三次三连通平面二部图的生成过程作了一些补充.这些允许我们检查我们生成的图是否是一个大括号。
2022-08-15 cs.DM math.CO
Barnette Graphs with Faces up to Size 8 are Hamiltonian
本文证明了面大小至多为 8 的三次二分平面 2-连通图是哈密顿的，大幅加强 Goodey 的结果，证明含计算部分，区分了 3.39 亿种情况。
2025-08-05 math.CO math.MG
Distance-Two Colorings of Barnette Graphs
巴内特确定了两个有趣的类立方多面体图，他证明存在一个汉密尔顿周期。古迪证明了两个类的交集的猜想。我们从距离二着色的角度来研究这些类。图$G$的距离2 $r$ -染色是指将$r$颜色分配给$G$的顶点，使得距离至多为2的任意两个顶点具有不同的颜色。请注意，一个三次图至少需要四种颜色。三次平面图的距离为2的四色问题是NP-完全的。我们声称这个问题仍然是NP-完全的三连通二部三次平面图，我们称之为第一类巴内特图，因为他们是第一类巴内特确定。相比之下，我们声称这个问题是多项式的三次平面图的面大小$3, 4, 5,$或$6$，我们称之为类型2巴内特图，因为他们的关系巴内特的第二个猜想。我们称古迪图为二型巴内特图，其所有面的大小都是$4$或$6$。我们充分描述了所有的Goodey图，承认一个距离2四着色，并根据他们的脸的大小来描述其余的类型2巴内特图，承认一个距离2四着色。对于四次平面图，第二类Barnette图的类似物是面大小为$3$或$4$的图。对于这个类，距离为2的四色问题也是多项式的;事实上，我们可以再次完全描述所有可着色的实例--正好有两个这样的图。
2018-07-04 cs.CG cs.DM math.CO
Graphs with multi-$4$-cycles and the Barnette's conjecture
设${\cal H}$表示所有具有多个$4$ -圈的图族，并假设$G \in {\cal H}$ .然后，$G$是一个二部图，其顶点二划分为$\{V_α, V_β\}$。证明了对每个顶点$v \in V_β$和每个$2$ -着色$V_α \rightarrow \{1, 2\}$，存在一个$2$ -着色$V_β \rightarrow \{1, 2\}$，使得$G$中的每个循环不是单色的，并且$b(v) = 1$（$b(v) = 2$）.现在让$G$是一个简单的偶数平面三角剖分与顶点$3$ -分区$\{V_{1}, V_{2}, V_{3}\}$。用$B_{i}$，$i = 1, 2, 3$表示$V_i$中度至少为$6$的所有顶点的集合。设$G[B_{1}\cup B_{3}]$（$G[B_{2}\cup B_{3}]$）是集合$B_{1}\cup B_{3}$（分别为$B_{2}\cup B_{3}$）诱导的$G$的子图.设$G^{*}$是$G$的对偶图，其具有如下的$3$ -面着色：$G^{*}$的面$f$被$i$着色当且仅当顶点$v = f^{*} \in V_{i}$。我们证明，如果$H = G[B_{1}\cup B_{3}] \cup G[B_{2}\cup B_{3}] \in {\cal H}$，那么，对于任何边选择的面着色$3$和大小至少$6$在$G^{*}$，有…
2020-02-13 math.CO
Hamiltonian cycles in some family of cubic $3$-connected plane graphs
Barnette证明了所有最大面尺寸至多为$6$的三次$3$连通平面图都是Hamilton图.本文给出了在任意三次的、具有这样一个面$g$的$3$ -连通平面图中构造一个哈密顿圈（对偶项）的一种方法，该面$g$使得与$g$相关联的每一个面至多有$5$边，而每一个其它面至多有$6$边.
2016-08-10 math.CO
Strong factorization property of Macdonald polynomials and higher-order Macdonald's positivity conjecture
证明了当$q$趋于$1$时，插值Macdonald多项式的一个强分解性质.因此，我们证明了当$q$趋于$1$时，Macdonald多项式具有强的因式分解性质，这在我们与Féray的前一篇论文中是一个公开问题.进一步，我们引入了多元$q,t$ -Kostka数，并利用Macdonald多项式的强分解性质证明了它们是整数系数的$q,t$多项式.我们猜想多元$q,t$ -Kostka数实际上是$q,t$中系数为非负整数的多项式，推广了著名的Macdonald正性猜想.
2017-04-11 math.CO
The Saxl Conjecture for Fourth Powers via the Semigroup Property
张量平方猜想指出，对于$n \geq 10$，存在对称群$S_n$的不可约表示$V$，使得$V \otimes V$包含$S_n$的所有不可约表示。我们的主要结果是：对于足够大的$n$，存在不可约表示$V$，使得$V^{\otimes 4}$包含所有不可约表示.我们还证明了某些不可约表示的张量平方包含关于两个自然概率分布的不可约表示的$(1-o(1))$ -分数。我们的主要工具是半群性质，它允许我们将分区分解为更小的分区。
2016-07-25 math.CO
Towards a conjecture of Birmelé-Bondy-Reed on the Erdős-Pósa property of long cycles
Birmelé，Bondy和Reed的一个猜想指出，对于任意整数$\ell\geq 3$，每个不存在两个长度至少为$\ell$的顶点不相交圈的图$G$包含一个至多为$\ell$的顶点集，该顶点集满足所有长度至少为$\ell$的圈.他们表明存在这样一组至多$2\ell+3$顶点。Meierling、Rautenbach和Sasse将其改进为$5\ell/3+29/2$。在这里，我们提出了一个证明，表明在最多$3\ell/2+7/2$顶点足够。
2021-12-28 math.CO
The Strong EH-Property and the Erdős-Hajnal Conjecture
埃尔德什-哈伊纳尔猜想指出，对于每一个$H$，都存在一个常数$ε(H)>0$，使得每一个不包含$H$作为导出子图的图$G$都包含一个团或一个大小至少为$|V(G)|^{ε(H)}$的稳定集。此猜想仍未得到解决.一段时间以前，它的直接版本被制定（见：\cite{alon}）。在有向版本中，图被替换为竞赛图，团和稳定集被替换为传递子竞赛图。如果这个猜想不成立，那么最小的反例就是素数竞赛图。在很长一段时间里，人们只知道有限多个素数竞赛图的猜想。最近，在\cite{bcc}和\cite{choromanski2}中，包含无限多个素竞赛图的星系和星座的族证明了该猜想。在\cite{bcc}中，这个猜想也被证明适用于所有的$5$ -顶点竞赛图。我们说一个竞赛图$H$具有$EH$ -性质，如果它满足这个猜想。在本文中，我们引入了所谓的\textit{strong EH-property}，它使我们能够证明新的素竞赛图的猜想，但更有趣的是，它提供了一种机制，将满足猜想的竞赛图组合起来，得到满足猜想的更大的竞赛图，并且不一定非素的。我们给出了几个根据这一过程构造的竞赛图族的例子。在此之前，唯一已知的用于从满足猜想的较小竞赛图构造满足猜想的较大竞赛图的过程是所谓的\textit{substitution procedure}（参见：\cite{alon}）。然而，这个过程的结果总是一个非素数竞赛图，从…
2014-10-26 math.CO
Three results related to the half-plane property of matroids
Technische Universität, Dresden（德累斯顿工业大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
本文通过反驳两个猜想并证明一个新结论，探讨了矩阵体的半平面性质与多项式性质之间的联系。
2024-02-02 math.CO
On a conjecture concerning the property of chromatic polynomials with negative variables
School of Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学数学学院与代数几何动力学重点实验室）
本文验证了染色多项式在负变量下的导数性质猜想，证明了对于特定条件下的k值和x范围，导数恒为负。
2026-03-19 math.CO
Some advances on Sidorenko's conjecture
一个二部图$H$被称为具有Sidorenko性质，如果从$V(H)$到任何图$G$的顶点集的均匀随机映射是同态的概率至少是$H$中所有边上的边映射到$G$的边的概率的乘积。本文给出了三类具有Sidorenko性质的二部图.首先，使用分支随机游动，我们开发了一个嵌入算法，使我们能够证明，二部图承认某种类型的树分解Sidorenko的属性。其次，我们使用局部稠密图的概念来证明某些图的细分，包括团，具有Sidorenko的性质。第三，证明了如果$H$具有Sidorenko性质，则$H$与偶圈的笛卡儿积也具有Sidorenko性质.
2018-05-04 math.CO
Inner tableau translation property of the weak order and related results
设$SYT_{n}$是所有具有$n$胞元的标准Young表的集合，$\leq_{weak}$是$SYT_n$上的Melnikov弱序。引入一个猜想，称为{内表平移的\it性质}，并讨论它在弱序研究中的意义.我们将针对某些具体情况证明这个猜想
2011-01-31 math.CO
Counterexamples to "A Conjecture on Induced Subgraphs of Cayley Graphs" [arXiv:2003.13166]
最近，Huang对灵敏度猜想给出了一个非常简洁的证明，证明了超立方体图具有以下性质：每个诱导子图在其一半以上顶点的集合上的最大度至少为$\sqrt{d}$，其中$d$是超立方体的价。这是推广的阿隆和郑谁证明了每一个凯莱图的基本交换$2$ -群具有相同的性质。最近，Potechin和Tsang证明了阿贝尔群上Cayley图的一个类似结果。他们还证明了所有的Cayley图都具有类似的性质。我们反驳这个猜想，通过构建各种反例，包括无限家族的凯莱图的无界价，承认诱导子图的最大价$1$的一组超过一半的顶点。
2020-05-21 math.CO
Three matching intersection property for matching covered graphs
该研究在匹配覆盖图上探讨三匹配交集性质（3PM性质），给出充要条件，并应用于刻画Halin图和4-正则图等特殊图类。
2018-01-07 math.CO
Derivatives of Schubert polynomials and proof of a determinant conjecture of Stanley
研究了微分算子对Schubert多项式的作用。利用这个作用，我们首先给出了I的一个恒等式的一个简短的新证明。Macdonald（1991年）。然后我们证明了R的一个行列式猜想。Stanley（2017）.这个猜想暗示了对称群上弱序的（强）Sperner性质，这是C. Gaetz和Y. Gao（2018）.
2018-12-02 math.CO
Bipartite graphs with the double Hall property
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
研究了具有双重Hall性质的双图，证明了当|X|=7时该性质成立，并探讨了Salia猜想与高度顶点猜想的关系，给出了此类图的最大度数下界及构造方法。
2025-08-25 math.CO
Aldous' spectral gap property for normal Cayley graphs on symmetric groups
Aldous的谱隙猜想指出，对称群Sn上的任何连通Cayley图关于一组换位的第二大特征值可以通过Sn的标准表示来实现。这个著名的猜想在2010年以其一般形式得到了证明，它激发了人们对寻找Sn上的其他Cayley图族的兴趣，这些Cayley图族的最大特征值严格小于度是由Sn的标准表示获得的。本文证明了Sn上正规Cayley图的三个结果，其中一个结果可以看作是Aldous谱隙猜想“正规”情形的推广。
2022-12-18 math.CO
A Hales--Jewett type property of finite solvable groups
Leader，Russell和Walters在欧氏拉姆齐理论中提出一个猜想：一个有限集是拉姆齐的当且仅当它与一个对称群作用传递的集合的子集全等。正如他们所表明的，如果所有有限群都有Hales-Jewett型性质，那么他们猜想的“如果”方向如下。本文证明了在有限可解群的情况下，这一性质是成立的。我们的结果可以用来恢复Kakiín在欧氏拉姆齐理论中的工作。
2019-05-13 math.CO
Some results on Berge's conjecture and Begin-End conjecture
设$D$是一个有向图。$V(D)$的子集$S$是独立集，如果$S$中的每对顶点在$D$中不相邻。$D$的不相交路径$\mathcal{P}$的集合是$V(D)$的路径划分，如果$V(D)$中的每个顶点都在$\mathcal{P}$的路径上。我们说一个独立集$S$和一个路径划分$\mathcal{P}$是正交的，如果$P$的每条路径恰好包含$S$的一个顶点。一个有向图$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，存在一个路划分$\mathcal{P}$使得$S$与$\mathcal{P}$正交.一个有向图$D$是$α$ -双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足$α$ -性质. 1982年，Claude Berge利用禁止反有向奇圈刻画了$α$ -双完全有向图。2018年，Sambinelli，Silva和Lee提出了类似的猜想。一个有向图$D$满足Begin-End-property或BE-property，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，存在一个路径划分$\mathcal{P}$使得（i）$S$和$\mathcal{P}$是正交的并且（ii）对于每个路径$P \in \mathcal{P}$，$P$的开始或结束位于$S$中.有向图$D$是BE-双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足BE-性质. Sambinelli，Silva和Lee利用禁止阻塞奇圈刻画…
2021-11-23 math.CO
The EKR property for flag pure simplicial complexes without boundary
我们证明了维数为3的纯单纯复形的刻面族满足Erdens-Ko-Rado性质，只要它是旗形且没有边界脊。我们猜想在任意维数上也是如此，并给出了这个猜想的证据。我们的动机是，这两个属性的复合物包括旗伪流形和集群复合物。
2018-04-16 math.CO
Trimming the numerical semigroups tree to probe Wilf's conjecture to higher genus
本文旨在对亏格相当大的数值半群证明Wilf猜想。在亏格大于60的大于3*10^{10}的数值半群中，该猜想没有反例，因为它已被Fromentin和Hivert计算验证。计算使用了解析半群树的思想，在每个节点上进行测试。作为将半群树的分析与已知理论结果相结合的一种手段，我们引入了割半群的概念。假设数值半群上存在一个性质，它意味着满足该性质的半群必然满足Wilf猜想。此外，还假设这个性质是遗传的，也就是说，如果一个半群满足它，那么它在半群树中的所有后代也具有相同的性质。这样的属性存在。从Eliahou的一些深层次的结果中可以很容易地推导出一些有趣的结果。满足这样一个性质的半群称为割半群（对于该性质）。当寻找Wilf猜想的反例时，如果找到一个割半群，那么它可以被割去，因为它的后代中没有反例。因此，我们可以考虑通过截断所有的截断半群而得到的截断树。根据属性，这些想法在某些情况下可以避免解析树的非常重要的部分，并可以应用于其他相关问题。例如，它们可以用来找到所有具有负Eliahou数的数值半群，直到亏格大于60，这是目前的记录。Fromentin的计算表明，在这种情况下，恰好有5个数值半群。
2019-10-27 math.CO
Invariant subsets of scattered trees. An application to the tree alternative property of Bonato and Tardif
一棵树是离散的，如果没有子树的完全二叉树的细分。基于Halin，Polat和Sabidussi的结果，我们确定了四种类型的子树的分散树和一个函数的树到整数，其中至少有一个是保存的每一个嵌入。利用这个结果和Tyomkyn的结果，我们证明了Bonato和Tardif的树替代性质猜想对于散布树成立，Tyomkin的猜想对于局部有限散布树成立。
2016-09-30 math.CO
Combinatorial data of a free arrangement and the Terao conjecture
本文通过刻画 $D(\mathcal{A})$ 生成元的组合结构，建立其与向量场奇异性的联系，从而仅用组合数据构造自由情形的模基并证明 Terao 猜想。
2024-05-10 math.CO
A Toeplitz property of ballot permutations and odd order permutations
给出了Bernardi，Duplantier和Nadeau关于长度为$n$的投票置换数与长度为$n$的奇阶置换数相等的一个新的半组合证明.证明了等长的奇数阶排列的循环权和投票排列的下降数是等分布的。我们提出了一个双射，建立了一个Toeplitz性质的投票置换与任何固定数量的下降，和一个Toeplitz性质的奇数阶置换与任何固定的循环重量。这使得我们可以通过追踪排列中最大字母的邻居来完善斯皮罗猜想。
2020-01-20 math.CO
A counterexample to conjecture 18.5 in "Geometric Etudes in Combinatorial Mathematics", second edition
如果在$\Fscr$的每个$p$元素中，有$q$具有公共点，则集合$\Fscr$具有$(p,q)$ -属性。集合$\Fscr$的截线是与$\Fscr$的每个成员相交的集合$A$。Grünbaum证明了每个家庭$\Fscr$的封闭，凸集在平面上的$(4,3)$ -财产和至少两个元素是紧凑的有一个断面的有界基数。在这里，我们构造一个反例，他的猜想。在积极的一面，我们还表明，如果这样的集合$\Fscr$包含两个{ \em disjoint}的矩阵，那么有一个横的基数最多为13。
2011-12-31 math.CO
Minuscule doppelgängers, the coincidental down-degree expectations property, and rowmotion
本研究将偏序集的巧合出度期望性质与极小二重身对关联，提出这类配对在行运动及其分段线性、双有理提升下表现一致的猜想，并验证了相关偏序集的双有理反链基数同均值性。
2020-02-13 math.CO
Tournaments and the Strong Erdős-Hajnal Property
Alon、Pach和Solymosi的一个猜想，等价于著名的Erdens-Hajnal猜想，指出对于每个竞赛图$S$，存在$ε(S)>0$，使得如果$T$是一个不包含$S$作为子竞赛图的$n$-顶点竞赛图，则$T$至少在$n^{ε(S)}$顶点上包含一个传递子竞赛图。设$C_5$是唯一的五顶点竞赛图，其中每个顶点有两个内邻居和两个外邻居。已知Alon-Pach-Solymosi猜想对于当$S=C_5$.在这里，我们证明了这个结果的加强，表明在每个比赛$T$没有subtorunament同构于$C_5$存在不相交的顶点子集$A$和$B$，每个包含一个线性比例的顶点的$T$，并使每个顶点的$A$是相邻的每个顶点的$B$。
2021-09-14 math.CO
On a conjecture of Las Vergnas
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of Western Australia（西澳大学数学与统计学院）
本文证明Las Vergnas关于平面图对角Tutte多项式在z=-1处导数可被2的幂整除的猜想成立，通过引入更强的LV性质并分析Δ-w约化图类。
2026-06-11 math.CO
Partitions of planar (oriented) graphs into a connected acyclic and an independent set
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔克-科特赖克校区）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）
围绕欧拉有向平面图的顶点划分交叉问题，研究CAI-划分的存在性，证明两类图存在该划分，并构造反例将已有结果推广至有向场景。
2025-10-29 cs.DM math.CO
A Proof of Green's Conjecture Regarding the Removal Properties of Sets of Linear Equations
在p个未知数Mx=b中的\ell线性方程的系统被称为具有移除性质，如果每个集合S \subseteq {1，.，通过去掉o（n）个元素，可以将包含Mx=b的o（n^{p- \ell }）个解的集合S '转化为不包含Mx=b的解的集合S'. Green [GAFA 2005]证明了单个齐次线性方程总是具有去除性，并证明了每一组齐次线性方程都具有去除性。我们证实了格林猜想，证明了每一组线性方程（甚至非齐次）具有移除性质。
2008-08-21 math.CO math.NT
Products of polymatroids with the strong exchange property
White在1980年指出，与拟阵相关联的环面环是由对称交换关系定义的。Herzog和Hibi将这个猜想推广到离散多拟阵，并证明了这个猜想对具有强交换性质的多拟阵也成立。本文将他们的结果推广到具有强交换性质的多拟阵的乘积。这也推广了Conca关于横截多拟阵的一个结果。
2021-02-19 math.AC math.CO
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
Fuglede's conjecture holds in $\mathbb{Z}_{p}\times\mathbb{Z}_{p^{n}}$
Fuglede猜想指出，对于局部紧阿贝尔群$G$的一个子集$Ω$，它具有正的和有限的Haar测度，存在$G$的对偶群的一个子集，它是$L^{2}(Ω)$的一个正交基当且仅当它通过平移平铺群。本文证明了$\mathbb{Z}_{p}\times\mathbb{Z}_{p^{n}}$中集合的一个整除性质。然后利用整除性和等分布性证明了Fuglede猜想在群$\mathbb{Z}_{p}\times\mathbb{Z}_{p^{n}}$中成立。
2021-10-01 math.CA math.CO
The strong hull property for affine irreducible Coxeter groups of rank 3
Shandong University（山东大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明了所有秩为3的仿射不可约Coxeter群满足强壳性质，通过Coxeter复形的几何性质将凸壳分析简化为有限可管理的配置。
2026-03-24 math.CO math.GR
Integer decomposition property of three-dimensional smooth polytopes: a shorter proof
针对小田光滑性猜想的三维情形，本文在AI已证明该结论的基础上，给出了一个更简短的证明。
2026-10-14 math.AG math.CO math.MG
Small counterexamples to the fat minor conjecture
Leipzig University（莱比锡大学）；Monash University（莫纳什大学）；University of Warwick（华威大学）
通过构造更简单的反例，研究者缩小了肥细枝猜想图族与不满足该猜想图族之间的差距，并揭示了图的粗自相似性性质。
2026-01-09 math.CO math.MG
On the generalized lower bound conjecture for polytopes and spheres
1971年，McMullen和Walkup提出了广义下界猜想：若$P$是单纯$d$ -多面体，则其$h$ -向量$(h_0,h_1,...,h_d)$满足$h_0 \leq h_1 \leq ... \leq h_{\lfloor \frac d 2 \rfloor}$ .此外，如果对于某些$r \leq \frac d 2$的$h_{r-1}=h_r$，则$P$可以被三角化而不引入维数为$\leq d-r$的单纯形。第一部分的猜想是解决了斯坦利在1980年使用硬莱夫谢茨定理投射环面品种。本文给出了猜想剩余部分的一个证明。此外，我们推广这一性质到某一类单纯球，即那些承认弱Lefschetz性质。
2012-04-05 math.AC math.CO
The generic anisotropy of strongly edge decomposable spheres
本文证明了任意域上所有强边缘可分解球均满足各向异性猜想，支持了同调球的强Lefschetz性质与McMullen的$g$-猜想。
2024-06-27 math.AC math.CO
Lefschetz Properties and Basic Constructions on Simplicial Spheres
著名的同调球面的$g$ -猜想是由一个更强的猜想得出的，即同调球面的实数上的面环模参数的线性系具有强-Lefschetz性质.我们证明了强Lefschetz属性下的同调领域的以下建设保持：加入，连接和，恒星细分。最后的建设是一个步骤证明的$g$ -猜想分段线性领域。
2008-02-07 math.AC math.CO
Conjecture $\mathcal{O}$ holds for the odd symplectic Grassmannian
设$\mathrm{IG}(k, 2n+1)$是奇辛格拉斯曼算子。性质$\mathcal{O}$，由Galkin，Golyshev和Iritani对任意复Fano流形$X$引入，是关于通过$X$的反正则类的量子乘法获得的线性算子的本征值的陈述。证明了当$X= \mathrm{IG}(k, 2n+1)$是奇辛格拉斯曼算子时，性质$\mathcal{O}$成立.证明使用最近发现的量子Chevalley公式的组合学$\mathrm{IG}(k, 2n+1)$，连同非负矩阵的Perron Frobenius理论。
2017-06-02 math.AG math.CO
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
A Near Proof of Weak Graph Positivity, A New Property of Random Regular Graphs
一个是研究顶点数为2n的r-正则二部图。在之前的论文中，Butera，Pernici和作者引入了一个量d（i），i-匹配数的函数，并证明当n趋于无穷大时，满足Delta^k d（i）的图的分数对所有k和i接近1。这里Delta是有限差分算子。这个猜想我们称之为“图正性猜想”。在本文中，它是正式证明，对于每个i和k的概率，Δ ^kd（i）去1与n走向无穷大。我们称这个较弱的结果为“弱图正性猜想（定理10）”。一个形式主义的万利斯系统化的佩尔尼奇是中央这一努力。我们的结果不足以成为一个严格的证明，因为我们做了一个全面的猜想（计算机测试），其中我们迄今为止只有一部分的证明。
2019-09-08 math-ph math.CO math.MP
