Factorization of certain Macdonald Littlewood-Richardson coefficients
我们发现并证明了某些Macdonald Littlewood-Richardson系数$c_{λμ}^ν(q,t)$的因式分解公式。即，我们考虑Kostka数$K_{μ, ν-λ}$为$1$的情况。这解决了理查德·斯坦利的一个更一般的猜想的一个特殊情况。该猜想提出了当相应的正则Littlewood-Richardson系数$c^ν_{λμ}$为$1$时，存在一个因式分解公式.
2023-01-16 math.CO math.RT
LLT cumulants and graph coloring
本文的目的是引入一族新的拟对称函数，称为LLT累积量，并讨论它的性质。我们定义LLT累积量使用的代数框架条件累积量，我们证明了麦克唐纳累积量有一个明确的积极的扩展方面的LLT累积量的带状，推广经典分解的麦克唐纳多项式。我们还发现一个自然的组合解释的LLT累积量的一个给定的有向图作为一个加权生成函数的着色的子图。我们使用这个图形理论框架来证明各种积极的结果。这包括单项正性、基本拟对称函数的正性以及由钩形索引的舒尔多项式系数的相关正性。我们还证明了$e$ -积极的垂直形状的LLT累积量，变量$q \to q+1$，这完善了最近的结果Alexandersson和Sulzgruber的移动后。所有这些结果都证明了LLT累积量的Schur正性，这是我们在这里推测的。我们证明了这一猜想意味着Schur积极的麦克唐纳累积量，我们提供了更多的证据，通过证明猜想的LLT累积量融化棒棒糖，完善最近的结果的Huh，Nam和Yoo。
2022-10-06 math.CO
Majorization via positivity of Jack and Macdonald polynomial differences
Rutgers University（罗格斯大学）；Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文通过Jack和Macdonald多项式差的正性，扩展了主化不等式的研究，并证明了主化和弱主化的特征刻画。
2026-02-13 math.CO math.RT
Macdonald polynomials in superspace: conjectural definition and positivity conjectures
本文给出了Macdonald多项式超空间的一个推广的结构。的建设，这取决于一定的正交性和三角关系，是测试的高度。我们猜想一个简单的形式的规范的麦克唐纳多项式在超空间中，和一个相当不平凡的表达式为他们的评价。我们研究了极限情况q=0和q= \infty，它们导致超空间中的两族Hall-Littlewood多项式。我们还发现，在q=t=0或q=t= \infty上的Macdonald多项式似乎是Schur函数的自然推广.特别地，它们在相应的Hall-Littlewood基中的展开系数似乎是在t中具有非负整数系数的多项式。更引人注目的是，我们制定了一个推广的麦克唐纳正猜想超空间：麦克唐纳超多项式的展开系数扩展到修改版本的舒尔超多项式基（q=t=0家庭）是多项式在q和t的非负整数系数。
2011-12-21 hep-th math-ph math.CO
Macdonald characters from a new formula for Macdonald polynomials
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS, IECL（法国国家科学研究中心，IECL）；Université de Paris（巴黎大学）；CNRS, IRIF（法国国家科学研究中心，IRIF）；Harvard University（哈佛大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文引入了一个新的算子Γ，用于获得Macdonald多项式生成公式，连接了Macdonald算子理论与移位Macdonald多项式，并提出关于广义特征的正性猜想。
2026-05-15 math.CO
Macdonald cumulants, $G$-inversion polynomials and $G$-parking functions
我们证明了Macdonald累积量的一个组合公式，它推广了著名的Haglund Macdonald多项式公式。我们提供了我们的公式的几个应用。首先给出了作者最近证明的Macdonald多项式的一个强分解性质的一个新的构造性证明。并证明了Macdonald累积量在单项式和基本拟对称基下是$q,t$ -正的.此外，我们使用我们的公式来证明最近高阶麦克唐纳正猜想的系数的舒尔多项式指标挂钩。我们的组合公式涉及麦克唐纳累积量的生成函数的$G$停车功能，或等价于一定的专业化的Tutte多项式。
2018-09-18 math.CO
Hilbert schemes, polygraphs, and the Macdonald positivity conjecture
本文研究了对称幂空间S^nC^2上的等谱Hilbert格式X_n，它定义为C^2n与平面上点的Hilbert格式H_n的约化纤维积。我们证明了X_n是正规的，Cohen-Macaulay和Gorenstein，因而是H_n上平坦的.我们得出两个重要的结果。(1)我们证明了“n！猜想”，给出了Kostka-Macdonald系数K_{lambda,mu}（q，t）的表示论解释。这建立了麦克唐纳正猜想，即K_{lambda,mu}（q，t）总是一个非负整数系数的多项式。(2)证明了Hilbert方案H_n与轨道C^2n//S_n的Hilbert方案同构，使得X_n与C^2n//S_n上的泛族相同.
2000-12-08 math.AG math.CO math.QA
Tableau atoms and a new Macdonald positivity conjecture
设$Λ$是对称函数空间，$V_k$是由修正Schur函数$\{S_λ[X/(1-t)]\}_{λ_1\leq k}$张成的子空间.我们介绍了一个新的家庭的对称多项式，$\{A_λ^{(k)}[X;t]\}_{λ_1\leq k}$，构造从总和的tableaux使用的电荷统计。我们推测，多项式$A_λ^{(k)}[X;t]$形成的基础$V_k$和分区索引的麦克唐纳多项式的第一部分是不大于$k$积极扩大我们的多项式。这个猜想的证明将不仅意味着麦克唐纳正猜想，但将大大细化it. We建设的$A_λ^{(k)}[X;t]$依赖于使用tableaux组合，并产生各种性质和这些多项式的性质的说明。另一个重要的发展，从我们的调查是，$A_λ^{(k)}[X;t]$似乎发挥相同的作用$V_k$的舒尔功能做$Λ$。特别是，这使我们发现了许多广义的性质举行的舒尔职能，如皮耶里和Littlewood-Richardson型系数。
2001-11-17 math.CO math.QA
Factorizations of symmetric Macdonald polynomials
我们证明了许多因子分解公式的最高权麦克唐纳多项式索引的特定分区称为准阶梯。作为结果，我们证明了Bernevig和Haldegree的猜想中所述的分数量子霍尔理论。
2017-07-18 math-ph math.CO math.MP
Cyclic sieving, skew Macdonald polynomials and Schur positivity
该研究证明了分拆部分为n的倍数时，特殊化非对称麦克唐纳多项式对应的填充集合满足循环筛分现象，引入其斜版本并证明Schur正性，还得到一类新LLT多项式的组合Schur展开。
2019-07-31 math.CO math.RT
Haglund's positivity conjecture for multiplicity one pairs
Haglund猜想指出，对于所有划分$λ,μ$和所有非负整数$k$，$\dfrac{\langle J_λ(q,q^k),s_μ\rangle}{(1-q)^{|λ|}} \in \mathbb{Z}_{\geq 0}[q]$，其中$J_λ$是Macdonald对称函数的积分形式，$s_μ$是Schur函数。本文证明了Haglund猜想在$(λ,μ)$对满足$K_{λ,μ}=1$或$K_{μ',λ'}=1$的情况下，其中$K$表示Kostka数.我们还得到了Macdonald对称函数与Schur函数之间的转移矩阵的一些一般性结果。
2022-06-09 math.CO math.RT
A raising operator formula for Macdonald polynomials
本文利用LLT多项式上的 $\nabla$ 公式和Haglund-Haiman-Loehr公式，得到修正Macdonald多项式的显式升算子公式，并推广提出 $1,n$-Macdonald多项式及其Schur系数正性猜想。
2023-07-13 math.CO
Categorification of $k$-Schur functions and refined Macdonald positivity
Kyoto University（京都大学）
本文建立了 $k$-Schur 函数的范畴化框架，证明其模具有仿射 Demazure 滤过，从而推出修正 Macdonald 多项式的同调正性，并在若干情形下验证了组合假设。
2026-11-03 math.AG math.CO math.RT
Flagged LLT polynomials, nonsymmetric plethysm, and nonsymmetric Macdonald polynomials
本文引入非对称标记 LLT 多项式与非对称 plethysm 算子，重构非对称 Macdonald 多项式公式，并提出更强的非对称 Macdonald 正性猜想。
2025-07-28 math.CO
Wreath Macdonald polynomials and categorical McKay correspondence
Mark Haiman将Macdonald正性猜想简化为关于平面上点的Hilbert方案的几何的陈述，并将对称群替换为圈积$S_n\ltimes (Z/r Z)^n$来表述该猜想的推广。他已经证明了原来的猜想，建立几何声明的希尔伯特计划，作为副产品，他得到了一个推导等价相干层之间的希尔伯特计划和相干层的orbifold商的${\mathbb A}^{2n}$的对称群$S_n$。第一作者和Kaledin通过正特征量子化得到了任何辛商奇点的类似导出等价的一个简短证明。在本说明中，我们显示的性质导出等价的圈积的广义Macdonald正性。
2014-12-15 math.AG math.CO math.RT
Canonical Basis and Macdonald Polynomials
在通过对称函数代数实现的$U_q(\hat{sl}(2))$的基本表示中，我们比较了具有$q=t^2$的麦克唐纳多项式的规范基和基。我们证明了Macdonald多项式关于量子群表示上抽象定义的棒对合是不变的。我们还证明了Macdonald标积与抽象的柏原形式一致。这意味着，特别是，麦克唐纳多项式形成一个中间基础之间的规范基础和对偶规范基础，和转移阵的系数必须是酒吧不变。我们还讨论了这些系数的正性和完整性。对于$k$水平，我们期望正则基和Macdonald多项式之间具有类似的关系，其中$q^2=t^{k}.$
1998-06-28 math.CO math.QA
Linear relations on LLT polynomials and their k-Schur positivity for k=2
LLT多项式是Schur函数的乘积的$q$ -类似物，其由Grojnowski和Haiman已知为Schur-正的。然而，没有已知的组合公式的系数在舒尔展开。找到这样的公式也提供了麦克唐纳多项式的舒尔正性。另一方面，Haiman和Hugland证明了位于$k$相邻对角线上的斜剖分的LLT多项式是$k$ -Schur正的，比Schur正的强得多.本文通过对单胞LLT多项式的分析，证明了关于$k=2$的猜想.首先给出了$k=2$单胞LLT多项式的线性性定理。通过分析LLT多项式与矩形LLT多项式的已知结果之间的线性关系，给出了单胞LLT多项式以及Haiman-Hugland猜想中的LLT多项式对$k=2$的$2$ -Schur正性.
2018-07-11 math.CO
A solution to Butler's positivity conjecture
Center for Combinatorics, LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）；Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa（渥太华大学数学与统计系）
该研究针对不同分拆满足λ、μ⊂ν且|ν/λ|=|ν/μ|=1的情况，证明了1994年提出的巴特勒正性猜想，即麦克唐纳相交多项式在舒尔函数基下的展开系数为非负整数系数的二元多项式。
2026-08-13 math.CO
Multi-Macdonald polynomials
我们引入Macdonald多项式索引的$n$ -元组的分区和具有一定的正交性和三角关系。我们证明，它们可以明确地给出作为产品的普通麦克唐纳多项式取决于特殊的字母表。有了这个分解，我们建立了它们最基本的性质，如它们的范数平方，评价和再生核的显式公式。此外，我们表明，$q,t$ -Kostka系数相关联的多麦克唐纳多项式是积极的，并对应于$q,t$ -类似物的尺寸的不可约表示的$C_n \sim S_d$，圈积的循环群$C_n$与对称群。
2019-09-20 math.CO math.RT
Clustering properties of rectangular Macdonald polynomials
Jack多项式的成簇性质与分数霍尔态的理论研究密切相关。在此背景下，一些因式分解性质已被证明为$(q,t)$变形问题涉及麦克唐纳多项式。本文致力于这个公式的证明。为此，我们使用四个家庭的杰克/麦克唐纳多项式：对称齐次，非对称齐次，移位对称和移位非对称。
2013-02-24 math-ph math.CO math.MP
Double Macdonald polynomials as the stable limit of Macdonald superpolynomials
麦克唐纳超多项式提供了通常麦克唐纳多项式的非常丰富的推广。这项工作的出发点是观察到当费米子扇区m足够大时麦克唐纳超多项式的一个以前未被注意到的稳定性：它们在单项式基中的分解与m无关。这些稳定的超多项式很容易被映射成双对称多项式，这种操作破坏了环结构，但大大简化了相关的向量空间。我们的主要结果是分解的（稳定）双对称麦克唐纳多项式，称为双麦克唐纳多项式和索引对分区，到产品的麦克唐纳多项式（虽然受到非平凡的体积变化）。作为一个分支，我们注意到，乘以t-范德蒙行列式后，这提供了明确的公式为一大类麦克唐纳多项式规定的对称性。双麦克唐纳多项式的因式分解直接导致麦克唐纳多项式的基本上每一个基本性质的推广到双情况（范数，核，对偶性，正性等）。当被提升回超空间时，这验证了先前在稳定状态下制定的各种假设。与双Macdonald多项式相关的q，t-Kostka系数是超八面体群B_n的不可约表示维数的q，t-模拟。此外，还定义了双Macdonald多项式上的Nabla算子，它对双对称Schur函数的作用可以解释为维数为（2n+1）^n的二阶模的Frobenius级数，这也是B_n型Coxeter群的特征公式.最后，作为一个副结果，我们得到一个简单的身份涉及产品的四个Littlewood-Richardson系数。
2013-04-08 hep-th math-ph math.CO
Interpolation polynomials, bar monomials, and their positivity
证明了Knop和Sahi关于插值多项式的一个正性结果。这些多项式最早是由Sahi在约旦代数的Capelli本征值问题中引入的，后来被Knop-Sahi和Okounkov-Olshanski证明与Jack多项式有关。本文证明的正性结果是Macdonald关于Jack多项式的正性猜想的非齐次推广。我们还制定和证明的非对称版本的诺普-萨希猜想，事实上，我们推导出一切从一个更强的积极性的结果。这最后一个结果涉及某些非齐次类似的普通单项式，我们称之为酒吧单项式。它们的积极性在本质上涉及到一种新的成分偏序，我们称之为小节序，以及一种新的操作，我们称之为滑音。
2021-04-17 math.CO math.RT
The combinatorics of hopping particles and positivity in Markov chains
非对称简单排它过程（ASEP）是蛋白质合成和交通流中的翻译模型;它可以被定义为描述粒子在一维晶格上跳跃的马尔可夫链。在这篇文章中，我给出了一个概述的ASEP的平稳分布的组合数学（tableaux和多线队列）和特殊函数（阿斯基威尔逊多项式，麦克唐纳多项式，舒伯特多项式）的一些连接。我也对马尔可夫链中的正性做了一些一般性的观察。
2022-02-01 math-ph math.CO math.MP
Total Positivity of Analytic Bases through Symmetric Functions
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文通过研究对称函数，推导出解析基插值矩阵的显式公式，从而建立分析函数系统全正性的充分条件，并推广了Cauchy恒等式。
2026-01-27 math.CO
Wreath Macdonald polynomials, a survey
本文概述了Wen关于Wreath Macdonald多项式的研究成果，探讨了其几何基础和反射 functor 的作用，并提出了新的猜想。
2023-08-23 math.CO math.QA math.RT
Positivity theorems for solid-angle polynomials
对于一个格多面体P，定义A_P（t）为扩张多面体tP中所有整数点的立体角之和。Ehrhart和Macdonald证明了A_P（t）是关于正整数变量t的多项式。研究了立体角级数sum_{t >= 0} A_P（t）z^t的分子多项式。特别地，我们研究了它的系数的非负性，单调性和单峰性问题，并研究了单形顶点处的立体角和的极值行为。我们的一些结果扩展到更一般的估值。
2015-06-26 math.CO math.MG
A combinatorial formula for Sahi, Stokman, and Venkateswaran's generalization of Macdonald polynomials
Sahi、Stokman和Venkateswaran已经为每个正整数$n$构造了一个依赖于参数$q$和$k$（除了$\lfloor n/2\rfloor$“元参数”之外）的劳伦多项式族，使得$n=1$情况恢复非对称麦克唐纳多项式，并且$q\rightarrow\infty$极限产生具有任意高斯和参数的元Iwahori-Whittaker函数。本文在$GL_r$的情形下研究了这些新的多项式，我们称之为SSV多项式。我们应用的结果Ram和叶为了给一个组合公式的SSV多项式的壁龛行走。该公式立即表明，SSV多项式满足关于Bruhat阶的一个版本的三角性质，这反过来又给出了一个独立的证明，即SSV多项式是洛朗多项式空间的基础。结果还表明，SSV多项式比相应的Macdonald多项式具有\emph{fewer}项.我们还记录了一个壁龛步行公式的置换基地麦克唐纳多项式的自然推广。然后，我们构建了一个对称化的变种的SSV多项式：这些是对称的关于共轭的Chinta-Gunnells Weyl群作用和减少对称麦克唐纳多项式时，$n=1$。我们还得到了对称化多项式的凹室行走公式。最后，我们计算了SSV多项式的$q\rightarrow 0$和$q\rightarrow \infty$极限，并观察到我们的组合公式可以分别用只有正和负折叠的壁龛行走来表示。在这两种$q$极限情况下，我们也观察到系数的正结果…
2021-03-31 math.CO math.RT
Macdonald polynomials in superspace as eigenfunctions of commuting operators
Macdonald多项式依赖于交换和反交换变量的推广最近已经推出。该构造依赖于一定的正交性和三角关系。虽然许多超多项式被构造为高超定系统的解，但其存在性问题一直没有得到解决。这是解决这里：我们证明了基础建设有一个（唯一的）解决方案。证明使用，作为一个出发点，麦克唐纳超多项式的定义在麦克唐纳非对称多项式通过非标准的（反）对称化和适当的打扮由anticommuting单项式。这种关系自然地暗示了两族交换算子的形式，它们的公共本征函数是定义的超多项式。这些特征函数，然后示出是三角形和正交的。直到归一化，这两个条件唯一地表征这些超多项式。此外，麦克唐纳超多项式被发现是正交的第二（常数项型）标量产品和其规范的评估。后者被证明是匹配（高达q-功率）相对于原始标量积的约束规范。最后，我们回顾了Macdonald正性猜想的超级版本，并给出了两个新的猜想，这两个猜想都提供了新的（q，t）-Kostka系数和通常的系数之间的显着关系。
2013-07-03 hep-th math-ph math.CO
Extending the science fiction and the Loehr--Warrington formula
本文通过引入Macdonald分段多项式，统一并推广了科幻猜想中的相交多项式与Loehr--Warrington公式，从而证明Loehr--Warrington猜想并拓展Macdonald正性。
2024-09-02 math.CO math.RT
Interpolation Polynomials, Binomial Coefficients, and Symmetric Function Inequalities
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究插值多项式及其关联系数，证明了二项系数的正性和单调性，以及Littlewood-Richardson系数的部分正性，并提出一个新的对称函数不等式，建立Jack展开正性与分拆包含顺序之间的对偶关系。
2026-03-31 math.CO math.QA math.RT
Total positivity in loop groups II: Chevalley generators
这是第二次在一系列文件发展的理论总积极的循环组。本文研究Chevalley生成元的无穷乘积。我们表明，组合学的无限减少的话的理论基础，并发展的形式主义的无穷序列的辫子移动，称为辫子限制。我们将此与一个偏序，称为极限弱序，无限减少的话。Chevalley生成元生成的极限半群具有超限结构。我们证明了一种形式的唯一因式分解的元素，在效果上减少他们的研究无穷乘积的顺序结构的自然数。对于后者的无穷乘积，我们表明，总是有一个因式分解，它匹配一个无限Coxeter元素。我们采用的技术工具之一是一个完全积极的交换引理，似乎是独立的利益。这个结果表明交换引理（在考克斯特群的背景下）与某些不等式形式的完全正性兼容。
2009-12-06 math.CO math.RT
The Schur positivity of $\nabla m_μ$
Nankai University（南开大学）
证明了 Bergeron-Garsia-Haiman-Tesler 猜想：对于所有划分 μ,λ⊢n，多项式 (-1)^{|μ|-ℓ(μ)}⟨∇m_μ, s_λ⟩ 具有非负整数系数，并推广到 ∇^r。
2026-07-22 math.CO
A characteristic map for the symmetric space of symplectic forms over a finite field
对称群的特征映射是将对称群的表示论与对称函数联系起来的同构。构造了有限域上辛形式的对称空间的类似同构，将球面函数转化为参数为$(q,q^2)$的Macdonald多项式.抛物归纳法的一个类似物被解释为对称函数的某种乘法。给出了带参数$(q,q^2)$的斜Macdonald多项式的Schur正性以及球函数值的组合公式的应用。
2019-09-23 math.CO math.RT
GKM spaces, and the signed positivity of the nabla operator
证明了Goreski、Kottwitz和MacPherson研究的非分歧仿射Springer纤维$Z_k$的某个正$GL_n$ -版本的等变Borel-Moore同调的Frobenius特征由$\nabla^k$ -算子的矩阵系数计算，该算子在修正的Macdonald基上对角作用.我们这样做有关的组合公式的$\nabla^k$ -运营商，我们在较早的文件中获得的GKM铺路的$Z_k$，我们给出了一个代数表示上述同调作为一个明确的子模块的Kostant-Kumar诣零Hecke代数。然后，我们研究了一个特定的开放轨迹$U_k \subset Z_k$，并减少了一个长期存在的猜想Bergeron，Garsia，Haiman和Tesler，预测的符号的舒尔展开系数的$\nabla^k$，一个消失的猜想有关的同调群的$U_k$。后者的猜想又减少到一个消失的猜想，某些开放的轨迹的经常半单Hessenberg品种的索引部分戴克路径。
2021-10-14 math.AG math.CO math.RT
$k$-Schur expansions of Catalan functions
本文对Catalan函数的$k$ -Schur正性作了一个广泛的猜想，Catalan函数是推广（抛物）Hall-Littlewood多项式的对称函数.我们用正的组合公式解决了（1）Hall-Littlewood多项式的$k$展开的猜想，证明了Lapointe，Lascoux和Morse的加强Macdonald正性猜想的$q=0$情形;（2）当索引分区连接到分区时Schur函数和$k$ -Schur函数的乘积，（3）$k$ -分裂多项式，证明了Broer和Shimozono-Weyman关于抛物型Hall-Littlewood多项式的一个问题的一个实质情形。此外，我们还证明了由$k$ -分裂多项式定义的$k$ -Schur函数与强tableau $k$ -Schur函数一致的猜想.
2018-11-06 math.AG math.CO math.QA
Cycle-Decorated Ribbon Complexes: Cut Coproducts and Alternating-Fence Positivity
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该研究引入双分次$\u210b_n$-复形，通过切割分解将其关联至经典带形复形，确定同调表示的弗罗贝尼乌斯特征，还细化多面体分解并建立微分分次霍普夫条形相关性质。
2026-08-18 math.AT math.CO
Collision Positivity for Three-Variable Symmetric Monomial Inequalities
本文证明三变量对称单项式不等式正性等价于其两变量相等处的单变量限制非负，从而将无穷类不等式约化为单变量检验，并推广了 Schur 不等式。
2026-09-22 math.CA math.CO
Ternary Quadratic Forms, Modular Equations and Certain Positivity Conjectures
我们表明，许多拉马努金的模块化方程的程度3可以解释在积分三元二次型。这样我们就可以建立，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 3y^2 + 3z^2：x，y，zinZ}|，只是提到这类许多类似的积极结果之一。特别地，我们证明了H. Yesilyurt和第一作者指出，对于N中的任何n，|{n= x（x+1）/2 + y^2 +z^2：x，y，z in Z}| >= |{n= x（x+1）/2 + 7y^2 + 7z^2：Z中的x，y，z}|.通过将判别式144，400，784，3600转化为相应的恒等式，我们证明了判别式为144，400，784，3600的某些三元形式的各种恒等式.在这个过程中，我们发现并证明了几个新的5次和7次模方程。对任意无平方数的奇数数S，其素因子分解为p_1. p_r，我们将S-亏格定义为三元二次型的2^r个特选亏格的并集，所有亏格的判别式都是16 S^2。在我们的研究过程中自然地产生了S-亏格的概念。这需要从判别式为-8 S的二元二次型的类注入到判别式为16 S ^2的三元二次型的类。
2009-06-20 math.CO math.NT
$K$-theoretic Catalan functions
证明了$K$ - $k$ -Schur函数是一类非齐次对称函数族的一部分，其上齐次分量是Catalan函数，某些向量丛在旗簇上的欧拉示性数. Lam-Schilling-Shimozono确定了$K$ - $k$ -Schur函数作为SL $_{k+1}$的仿射格拉斯曼同调的$K$ -同调的舒伯特代表。我们的观点揭示了$K$ - $k$ -Schur函数满足平移不变性，并且我们从Baldwin和Kumar的一个正性结果推导出了它们的分支系数的正性.我们进一步表明，我们制定的$K$ - $k$ -Schur函数的轻微调整产生第二个移位不变的基础，它在理论上具有正分支和矩形因式分解属性。基于池田-岩雄-前野的工作，我们推测这第二个基础给出了Lenart-Maeno量子Grothendieck多项式在$K$ -理论模拟的彼得森同构下的图像。
2020-10-05 math.AG math.CO
On the positivity of truncated pentagonal number series and some conjectures of Merca
Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；Assam Skill University（阿萨姆技能大学）
本文通过将指数映射视为动力系统并利用轨道伸缩技术，证明了Merca关于截断五边形数级数非负性的四个猜想，提供了与Pólya--Szegő准则互补的新方法。
2026-09-23 math.CO math.NT
On factorization of matrix of Kazhdan-Lusztig polynomials
Peking University（北京大学）；The LNM Institute of Information Technology（LNM信息技术研究所）；Indian Institute of Technology Dharwad（达尔瓦德印度理工学院）
本文研究了Hecke代数中Kazhdan-Lusztig多项式矩阵的分解问题，证明其可分解为多个矩阵的乘积，并通过几何方法证明了系数的非负性。
2026-02-23 math.AG math.CO math.RT
