发表机构
University of Pennsylvania; University of Toronto Mississauga（宾夕法尼亚大学; 多伦多大学密西沙加分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究 $t=1$ 时 Theta 算子与 Macdonald 累积量的联系，证明单行 Macdonald 累积量可表示为竖条 LLT 多项式之和，从而强化了 Dolęga 的高阶 Macdonald 正性猜想。
AI 中文摘要
我们研究 D'Adderio-Iraci-Vanden Wyngaerd 在 $t=1$ 时的 Theta 算子，并证明幂和指标算子 $\Theta_{\mathsf p_k}|_{t=1}$ 在限制到正次数的对称函数上时与一族交换的导子一致。记 $\widetilde{h}_a$ 为以单行 $(a)$ 为指标的修正 Macdonald 函数，我们确立 $\Theta_{\mathsf p_\mu}\widetilde{h}_a|_{t=1}$ 在归一化后恰为 Dolęga 的单行 Macdonald 累积量。我们利用这些结果证明 $\Theta_{\mathsf p_\mu}\widetilde{h}_a|_{t=1}$ 与 $\Theta_{\mathsf e_\lambda}\widetilde{h}_a|_{t=1}$ 均为由某些平面树指标化的竖条 LLT 多项式之和。前者进一步表明单行 Macdonald 累积量是 LLT 正的，从而在全部形状均为单行时，给出 Dolęga 的高阶 Macdonald 正性猜想的一个更强形式。
英文摘要
We study the Theta operators of D'Adderio-Iraci-Vanden Wyngaerd at $t=1$ and show that the power-sum-indexed operators $Θ_{\mathsf p_k}|_{t=1}$ agree with a commuting family of derivations when restricted to symmetric functions of positive degree. Writing $\widetilde{h}_a$ for the modified Macdonald function indexed by the single row $(a)$ we establish that $Θ_{\mathsf p_μ}\widetilde{h}_a|_{t=1}$ is, up to a normalization, the single-row Macdonald cumulant of Dolęga. We use these results to show that $Θ_{\mathsf p_μ}\widetilde{h}_a|_{t=1}$ and $Θ_{\mathsf e_λ}\widetilde{h}_a|_{t=1}$ are both sums of vertical-strip LLT polynomials indexed by certain plane trees. The former further shows that single-row Macdonald cumulants are LLT-positive, thereby yielding a stronger form of the higher-order Macdonald positivity conjecture of Dolęga when all shapes are single rows.
Comments27 pages, 7 figures, comments welcome
