Two Disjoint Alternating Paths in Bipartite Graphs
一个二部图B称为支撑，如果它是连通的，且B中每一个不大于2的匹配都包含在B的某个完美匹配中，B中的圈C称为共形的，如果B-V（C）有一个完美匹配.我们表明，不存在两个不相交的交替路径，形成一个交叉的共形循环C在一个支撑B的当且仅当一个可以减少B，通过应用匹配理论模拟的小团和，一个平面支撑H中，C边界的一个面。然后，我们利用这个结果，并提供了一个多项式时间算法，解决了2-链接问题的交替路径的二部图完美匹配。
2021-10-05 cs.DM math.CO
Codes parameterized by the edges of a bipartite graph with a perfect matching
本文研究了由具有完美匹配的二部图的边参数化的一些评价码的主要特征。
2022-10-02 cs.IT math.CO math.IT
Perfect Matchings in Random Subgraphs of Regular Bipartite Graphs
考虑图$G$的边以随机顺序逐个相加的随机过程。一个经典的结果表明，如果$G$是完全图$K_{2n}$或完全二部图$K_{n,n}$，则典型地完美匹配出现在最后一个孤立顶点消失的时刻。我们将这一结果推广到任意$k$ -正则二部图$G$上的$2n$顶点的所有$k = ω\left( \frac{n}{\log^{1/3} n} \right)$。令人惊讶的是，对于较小的$k$值，情况并非如此。使用的建设由于Goel，Kapralov和Khanna，我们表明，存在二分$k$ -正则图中，最后一个孤立的顶点消失前很久才出现一个完美的匹配。
2020-11-02 math.CO
Perfect Fractional Matchings in Bipartite Graphs Via Proportional Allocations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究证明二分图存在完美比例分配当且仅当它是匹配覆盖的，并扩展了这一结果以提供非匹配覆盖二分图的简单分配策略。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Bipartite graphs with a perfect matching and digraphs
本文引入了具有完美匹配的二部图与有向图之间的一个对应关系，它包含了二部图的可扩性与有向图的强连通性之间的一个等价关系.这种等价关系解释了$k$ -可扩二部图和$k$ -强有向图的类似结果.研究了$k$ -可扩二部图、$k$ -强有向图与组合矩阵之间的关系。对于非1-可扩的二部图和非强的有向图，我们证明了基本分支和强分支是对应的。
2010-11-19 math.CO
Counting and Sampling Perfect Matchings in Regular Expanding Non-Bipartite Graphs
我们证明了具有$2n$顶点的$d$ -正则强扩张（非二部）图中的近完美匹配数与完美匹配数之比是$n$中的多项式，因此Jerrum和Sinclair Markov链[JS 89]在多项式时间内混合并产生（几乎）一致随机完美匹配.进一步证明了这类图至少有$Ω(d)^n$任意完美匹配，从而证明了这类图的Lovasz-Plummer猜想[LP 86].
2021-03-15 cs.DS math.CO
Perfect Matchings in Inhomogeneous Random Bipartite Graphs in Random Environment
本文研究随机环境中的非齐次随机二部图。这些图可以被认为是经典Erdös-Rényi随机图在随机环境中的扩展。我们表明，期望的完美匹配数服从精确的淬火渐近，它可以近似使用迭代过程，指数收敛速度快。
2016-11-28 math.CO math.PR
Biregular bipartite labeled multigraphs and perfect matchings in bipartite tensor products
本文研究双部张量积中的完美匹配问题，证明了某些特殊情况，并将猜想1转化为矩阵不等式，进一步证明了该不等式的特殊情况。
2026-03-18 math.CO
Hardness of Forcing Unique Perfect Matchings in Bipartite Graphs of Maximum Degree 3
Hokkaido University（北海道大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文证明，判断最大度为3的二分图中相关完美匹配强制集、反强制集存在性的多个问题均为NP完全，填补了反强制集相关问题在该图类下的复杂性空白。
2026-08-20 cs.CC cs.DM math.CO
The Cycle Rank Threshold: Perfect Matchings and Bipartite Parter Graphs
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文确定二分图中使性质(P)等价于存在完美匹配的最大圈秩，将该等价关系从圈秩≤3推广到圈秩为4并证明其界是紧的。
2026-09-15 math.CO
Alternative Entropy Bounds for Perfect Matchings in Bipartite Graphs
Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学研究所）
研究二分图中完美匹配的熵界，通过引入终端集框架改进证明，得到新的度敏感上界和单顶点终端集公式，恢复等式族并改进估计，还获得与边数界互补的无\(C_4\)细化。
2026-07-20 math.CO
Inverses of Bipartite Graphs
设$G$是一个二部图，其邻接矩阵为$\mathbb A$ .如果$G$有唯一的完美匹配，则$\mathbb A$有一个逆$\mathbb A^{-1}$，它是一个对称的整数矩阵，因此是一个重图的邻接矩阵。具有唯一完美匹配的二部图的逆与偏序集的默比乌斯函数有很强的联系。本文刻画了所有具有唯一完美匹配的二部图，其邻接矩阵的逆矩阵对角地类似于非负矩阵，从而解决了Godsil在[Godsil，Inverses of Trees，Combinatorica 5（1985）33-39]中关于二部图的逆矩阵的一个公开问题.
2016-11-20 math.CO
A Flat Wall Theorem for Matching Minors in Bipartite Graphs
罗伯逊和西摩的图未成年人理论的一个重要步骤是从网格定理过渡到局部平坦性的概念，网格定理在某种意义上唯一地描述了图中大树宽的区域，这些区域以H-未成年人自由图的任何巨大网格内存在大平坦壁的形式存在。本文证明了不含固定匹配子图的二部图的平壁定理的匹配理论类似定理。我们的结果建立在结构有向图理论和匹配理论之间的紧密关系，并允许我们推导出一个平壁定理的有向图，这大大不同于以前建立的有向变体这个定理。
2021-10-14 cs.DM math.CO
Partial characterizations of 1-perfectly orientable graphs
本文研究一类1-完全可定向图，即具有一个定向的图，在这个定向中，每一个外邻域诱导一个竞赛图。1-完全可定向图形成弦图和圆弧图的共同推广。尽管它们可以在多项式时间内识别，但对其结构知之甚少。在本文中，我们发展了一些关于1-完全可定向图的结果。特别是，我们：（i）给出了1-完全可定向图的边团覆盖刻画，（ii）确定了保持1-完全可定向图类的几种图变换，（iii）给出了1-完全可定向图类的最小禁止诱导子式的无限族，（iv）刻画了1-完全可定向图类在余图类和余二部图类中的性质. 1-完美可定向的余二部图类与余二部圆弧图类是一致的。
2016-03-07 cs.DM math.CO
The complexity of the Perfect Matching-Cut problem
完美匹配割是判定一个图是否具有包含边割的完美匹配的问题。我们证明了这个问题对于最大度为4的可平面图、围长为5的可平面图、二部五正则图、直径为3的图和直径为4的二部图都是NP-完全的。我们表明，存在多项式时间算法的以下类别的图：爪自由，$P_5$ -自由，直径2，二部与直径3和图有界树宽度。
2021-10-29 math.CO
On the CGGRT Criterion for Detecting Bipartite Perfect Matchings in NC
University of Toronto（多伦多大学）
研究二分图完美匹配的 NC 检测准则，提出[CGGRT26]中准则的更简单表述及改进参数的变体，助力在 NC 中检测二分图完美匹配，推动相关算法发展。
2026-07-20 cs.CC cs.DS math.CO
A hierarchy of edge-weight symmetries in perfect matchings
MTA-ELTE Matroid Optimization Research Group and HUN-REN–ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, ELTE Eötvös Loránd University, and HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（MTA-ELTE拟阵优化研究组和HUN-REN–ELTE埃格瓦里研究组，ELTE罗兰大学运营研究系，以及HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Operations Research, ELTE Eötvös Loránd University（ELTE罗兰大学运营研究系）；Department of Information and Physical Sciences, Graduate School of Information Science and Technology, Osaka University（大阪大学情报理工学研究科信息物理科学系）
本文研究了图中边权对称性的结构性质，定义并分析了边权属性的层次结构，证明了在双色图中这些属性等价，而在一般图中提供了紧致的结构刻画，并通过反例证明了单个边不足以消除所有极值完美匹配。
2026-04-21 cs.DM math.CO
On the generation of bipartite grids with controlled regularity for 2-D and 3-D simply connected domains
本文提出了一种生成给定大小和受控正则性的双分网格的算法，用于二维和三维单连通域，该算法能够保证网格元素的正则性，并适用于如多孔介质流方程等线性物理现象的混合混合变分公式。
2013-12-25 cs.NA math.CO math.NA
A note on randomly colored matchings in random bipartite graphs
本文给出了一个二部图，它至少包含一个完美匹配，其中每个边都是从一个集合$Q=\{c_1,c_2,\ldots,c_q}\$. Let $ Q_i= \set{e\in E(G):c(e)=c_i} $, where $ c（e）$ denotes the color of $ e $. The perfect matching color profile $ mcp（G）$ is defined to be the set of vectors $（m_1，m_2，\ldots，m_q）\in [n]^q $ such that there exists a perfect matching $ M $ such that $着色的|M \cap Q_i| =m_i$。本文给出了随机着色随机二部图的匹配颜色轮廓的界。
2019-09-23 math.CO
Matching Cut and Variants on Bipartite Graphs of Bounded Radius and Diameter
该研究探究匹配割及其多个变体问题在有界半径和直径二分图上的计算复杂度，拓展了已有结论，给出部分问题的复杂度二分法，解决了一个未决情形并得出首个难度结果。
2025-01-15 cs.CC cs.DM math.CO
Spectral conditions for $k$-extendability and $k$-factors of bipartite graphs
设$G$是一个连通图.如果$G$包含大小为$k$的匹配，并且大小为$k$的每个匹配都包含在$G$的完美匹配中，则称$G$为\emph{$k$-extendable}。$G$的$k$ -正则生成子图称为\textit{$k$-factor} .本文分别给出了具有最小度$δ$的平衡二部图是$k$ -可扩的谱条件和平衡二部图中存在$k$ -因子的谱条件.我们的结果推广了以前关于图的完美匹配的一些结果，并将\cite{D.F}和\cite{W.L}中的结果推广到了$k$ -可扩图.进一步地，我们的结果推广了Lu，Liu和Tian \cite{Lu-Liu}的结果到一般的正则因子.另外，利用平衡二部图中$k$边不交完美匹配与$k$ -因子的等价性，我们的结果可以得到平衡二部图中$k$边不交完美匹配存在的谱条件.
2022-11-17 math.CO
Counting Perfect Matchings in Dense Graphs Is Hard
我们证明了，即使我们将输入限制为非常稠密的图，计算完美匹配的问题仍然是#P-完全的，证明了[5]中的猜想。这里的“稠密图”指的是二部独立数为$\leq 2$的二部图，或独立数为$\leq 2$的一般图。我们的证明是减少从计数完美匹配的二分图，通过初等线性代数技巧和图形的建设。
2022-10-26 cs.DS math.CO
Deterministically Isolating a Perfect Matching in Bipartite Planar Graphs
我们提出了一个确定性的方式分配小（日志位）的权重的二分平面图的边缘，使最小重量完美匹配成为唯一的。隔离引理（Mulmuley et al. 1987）中所描述的实现了相同的一般图使用随机加权方案，而我们可以做到这一点时，确定性限制到二分平面图。因此，我们减少了决策和建设版本的匹配问题，以测试是否矩阵是奇异的，根据承诺，其行列式是0或1，从而获得一个高度并行的SPL算法的二分平面图。这改进了先前已知的非均匀SPL的界限（Allender et al. 1999）和$NC^2$的界限（Miller and Naor 1995，Mahajan and Varadarajan 2000）。这也重新点燃了希望，获得一个确定性的并行算法，构造一个完美的匹配在非二部平面图，这已经开放了很长一段时间。我们的技术是基本和简单的。
2008-02-20 cs.DS math.CO
Matchings in Random Biregular Bipartite Graphs
研究了随机双正则二部图中适当选取的诱导子图的完美匹配的存在性。证明了一个类似于Erdos和Renyi关于随机二部图中完美匹配的经典定理的结果。我们还提出了一个应用程序交换图，一类图的特点是在加性数论。
2012-06-12 math.CO
Bipartite Graft II: Cathedral Decomposition for Combs
我们提供了一个典型的分解一类二分嫁接称为梳子。由于每一个二分嫁接是一个递归组合梳，我们的结果提供了一个典型的分解一般二分嫁接。我们的新分解是匹配理论中经典的标准分解的推广，即具有完美匹配的二部图的Dulmage-Mendelsohn分解.然而，它表现出比经典对应物复杂得多的结构。我们的结果表明，二部嫁接有一个典型的结构，这是类似于大教堂分解的非二部图与完美匹配。
2021-01-19 math.CO
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Minimum degree thresholds for bipartite graph tiling
对于任何二部图$H$，我们确定了平衡二部图$H$包含完美$H$ -平铺的最小度阈值.我们表明，这个阈值是最好的可能的常数仅取决于$H$。此外，我们证明了一个相应的最小度阈值，以保证$G$有一个$H$ -平铺只缺少一个常数数量的顶点。我们的阈值为完美的瓷砖取决于色数$χ(H)$或临界色数$χ_{cr}(H)$，而几乎完美的瓷砖的阈值只取决于$χ_{cr}(H)$。我们的结果回答了赵的两个问题。它们可以被看作是Kuhn和Osthus以及Shokoufandeh和Zhao的结果的二分类似物。
2014-10-16 math.CO
Gorenstein polytopes obtained from bipartite graphs
贝克等等人刻画了完美匹配多面体是Gorenstein的格图，并证明了对于某些参数，环面图的完美匹配多面体是Gorenstein的.本文补充了他们的结果，即刻画了完美匹配多面体为Gorenstein的环面图。贝克等al.也给出了构造Gorenstein多面体无限族的方法。在本文中，我们引入了一类新的多面体图，我们推广他们的方法来构造更多的Gorenstein多面体。
2008-03-11 math.CO
Almost-perfect colorful matchings in three-edge-colored bipartite graphs
该研究证明了三边着色二分图中存在满足各颜色边数指定条件的几乎完美彩色匹配，验证了Ryser-Brualdi-Stein猜想的三色多重扩展版本，且所得和的上界为最优。
2025-07-29 math.CO
Full support of the Kasteleyn operator associated with a bipartite toroidal graph
嵌入在环面上的二部图中的完美匹配定义了图的面上的高度函数和$\Z^2$中的关联高度变化向量。这些匹配通过二元Laurent多项式的四个评估的组合来枚举，称为Kasteleyn算子，其二次系数（i，j）是直到符号，具有高度变化的完美匹配的数量（i，j）。因此，Kasteleyn算子的牛顿多边形是高度变化向量的凸包。在这篇文章中，我们证明了任何点的整数坐标在该多边形是实现一个完美的匹配。
2012-06-22 math.CO
Flip dynamics on perfect matchings beyond bipartite and planar graphs
Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、法国原子能和替代能源委员会、理论物理研究所）
研究图完美匹配上的翻转动力学，通过用满足条件的装饰替换顶点得到装饰图族，证明了该族的一般上界，还针对团装饰和费舍尔装饰（平面图情形）得到更强界，且界与装饰大小无关。
2026-07-20 math.CO
Antifactors in bipartite multigraphs
Laboratoire G-SCOP (CNRS, Univ. Grenoble Alpes)（G-SCOP实验室（法国国家科学研究中心，格勒诺布尔阿尔卑斯大学））
研究双图中反因子的存在性，扩展至多重图，并探讨完美匹配数的模q分布特性。
2026-04-27 math.CO
Perfect matchings in hyperfinite graphings
我们刻画了超有限二部图，承认可测完美匹配。特别地，我们证明了如果正则超有限二部图是单端的或度是奇数，则它允许可测完美匹配。我们给出了这一结果的几个应用，回答了该领域的各种公开问题。例如，我们扩展的里昂-Nazarov定理的特征二分凯莱图承认一个因素的iid完美匹配，回答二分的情况下，一个著名的问题里昂和Nazarov，推广Kechris和马克。此外，我们展示了我们的结果如何适用于可测equidecospositions，特别是，推广最近的结果Grabowski，Máthé和Pikhurko的可测圆平方。我们的方法更普遍地适用于四舍五入可测量的完美分数匹配。
2022-06-30 math.CO math.LO math.PR
On directed 2-factors in digraphs and 2-factors containing perfect matchings in bipartite graphs
本文给出了如下结果：若$D$是一个阶为$n$的有向图，且若对每两个不同的顶点$u$和$v$，有$d_{D}^{+}(u) + d_{D}^{-}(v) \ge n$且有$(u, v) \notin A(D)$，则$D$有一个有向$2$ -因子，其中恰好有长度至少为$3$的$k$有向圈，其中$n \ge 12k+3$ .这个结果等价于下面的结果：如果$G$是一个平衡的二部图，它的序为$2n$，有部集$X$和$Y$，并且如果$d_{G}(x)+d_{G}(y) \ge n + 2$对每两个顶点$x \in X$和$y \in Y$都有$xy \notin E(G)$，那么对每一个完美匹配的$M$，$G$有一个$2$ -因子，它的$k$圈的长度至少为$6$，包含$M$的每条边，其中$n \ge 12k+3$。这些结果分别是Woodall（1972）和Las Vergnas（1972）关于Hamilton圈的定理的推广。
2017-08-02 math.CO
On a perfect matching in a random bipartite digraph with average out-degree below two
研究了具有二划分$(V_1, V_2)$的随机二部有向图$|V_i|=n$中完美匹配的存在性.该图是在两轮潜在匹配伙伴的随机选择中生成的，使得由每个顶点进行的总体选择的平均数量低于$2$。更准确地说，在第一轮中，每个顶点都随机选择一个潜在的配偶，并且独立于所有顶点。给定一个固定的整数$m$，如果一个顶点被来自另一侧的最多$m$顶点选择，则该顶点被分类为不受欢迎的。每一个不受欢迎的顶点又一次统一/独立的选择一个潜在的伴侣。由通用顶点$v$做出的选择的期望数量，即其出度，渐近于$1+\Bbb P(\text{Poisson}(1)\le m)\in (1,2)$。借助Matlab软件，证明了对于$m=1$，由此对于所有$m\ge 1$，所得到的二部图具有完美匹配a.a.s.（渐近几乎肯定）。另一方面，对于$m=0$ a.a.s.完美匹配不存在，并且该图由大小为$2n -O(n^{1/2+o(1)})$的单个巨型分量和可能的一些大小为$O(\log n)$的分量组成。这是对第一作者和第三作者的共同论文（JCT（B）88（2003），1-16）的彻底修订。
2019-03-13 math.CO
Entropy Bounds for Perfect Matchings in Bipartite Hypergraphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了双图超图中完美匹配的数量上限，证明了在最大余度较小的均匀超图中，A-完美匹配的数量上限，并利用该结果证明了当n为奇数且n≡0 mod 3时，存在阶数为n的拉丁方，其至多有(n/e^{2.117})^n个transversals，同时展示了k-均匀D-正则超图的proper q-边着色数量上限。
2026-05-20 math.CO
Perfect matching and distance spectral radius in graphs and bipartite graphs
图$G$中的完美匹配是覆盖$G$的每个顶点的不相邻边的集合。基于图的特征值与匹配数之间关系的最新研究进展，本文提出了一个距离谱半径条件来保证图的完美匹配.设$G$是一个$n$ -顶点连通图，其中$n$是偶数，$λ_{1}(D(G))$是$G$的距离谱半径.那么下面的陈述是正确的。\noindent $\rm{I)}$如果$4\le n\le10$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(S_{n,{\frac{n}{2}}-1}))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong S_{n,{\frac{n}{2}-1}}$其中$S_{n,{\frac{n}{2}-1}}\cong K_{{\frac{n}{2}-1}}\vee ({\frac{n}{2}+1})K_1$。\noindent $\rm{II)}$如果$n\ge 12$和${λ}_{1} (D\left(G\right))\le {λ}_{1} (D(G^*))$，则$G$包含完美匹配，除非$G\cong G^*$其中$G^*\cong K_1\vee (K_{n-3}\cup2K_1)$。此外，如果$G$是具有$λ_{1}(D(G))\le λ_{1}(D(B_{n-1,n-2})) $的连通$2n$ -顶点平衡二部图，则$G$包含完美匹配，除非是$G\cong B_{n-1,…
2021-01-12 math.CO
Readability of digraphs and bipartite graphs
在最后的专题论文中，我们考虑了一个叫做可读性的图形参数。可读性的动机来自生物信息学应用。在基因组测序相关问题中出现的图具有小可读性，这激发了对小可读性图的研究。我们提出了一个算法，由于布拉加和Meidanis，这表明，每一个有向图是同构的重叠图的一些字符串。从算法中推导出可读性的上界。可读性参数也可以定义为二分图;在期末专题论文中，特别强调了二分模型。计算给定有向图（或给定二分图）的可读性的复杂性是未知的。提出了一种利用线性规划精确计算可读性的方法。我们还提出了两种方法计算的上限和下限的可读性由于Chikhi等人。最后，可读性计算精确的环形和二维网格图和多项式时间算法构造一个给定的二维或环形网格图的最佳重叠标记。
2016-12-21 cs.DM math.CO
Cutting Barnette graphs perfectly is hard
完美匹配割是一个完美匹配，也是一个割集，或者等价地说是一个在每个循环上包含偶数条边的完美匹配。相应的算法问题，完美匹配切割，是已知的NP-完全的亚立方二分图[Le & Telle，TCS '22]，但其复杂性是开放的平面图和立方图。通过证明3连通三次二部平面图或Barnette图中的完美匹配割是NP-完全的，我们同时解决了这两个问题。在我们的工作之前，在输入仅为无向图的问题中，只有距离-2 4-着色在Barnette图中是NP完全的。值得注意的是，只有在巴内特猜想被推翻的情况下，汉密尔顿循环才会加入这个私人俱乐部。
2023-02-22 cs.CC cs.DM math.CO
On Perfect Matchings in Matching Covered Graphs
令$G$是匹配覆盖图，即，每一条边都包含在完美匹配中。如果存在两个完美匹配$M_1$和$M_2$使得$|M_1\cap X|\not\equiv |M_2\cap X| \pmod 2$，则$G$的边子集$X$是可行的. Lukot'ka和Rollová证明了正则二部图的边子集$X$是不可行的当且仅当$X$与$\emptyset$是交换等价的，并且他们进一步提出了一类正则图的不可行集是否总是与$\emptyset$或$E(G)$交换等价的问题。如果$G$的完美匹配的$M$包含这两条边或不包含这两条边，则$G$的两条边彼此等价。$G$的等价类是具有至少两个边的边子集$K$，使得$K$的边相互等价。等价类不是可行集。Lovász证明了砖的等价类的大小为2。在本文中，我们证明了，对于每一个整数$k\ge 3$，存在无穷多个具有任意大等价类$K$的类1的$k$ -正则图，使得$K$既不与$\emptyset$也不与$E(G)$交换等价，从而否定了Lukot'ka和Rollová提出的问题.进一步，我们用等价类刻画了二部图，并刻画了每条边可去的匹配覆盖二部图。
2017-03-17 cs.DM math.CO
Optimum matchings in weighted bipartite graphs
给定一个整数加权二部图$\{G=(U\sqcup V, E), w:E\rightarrow \mathbb{Z}\}$，我们考虑求最大基数的最小权匹配中出现的所有边和枚举所有最小权完美匹配的问题.此外，我们构建了一个子图$G_{cs}$的$G$依赖于一个$ε$ -最优解的对偶线性规划相关的分配问题$\{G,w\}$，使我们能够减少这个问题的未加权的变种$G_{cs}$。例如，当$G$有一个完美匹配，我们有一个$ε$ -最优解的对偶线性规划相关的分配问题$\{G,w\}$，我们解决的问题，找到所有的边缘，出现在一些最小的重量完美匹配在线性时间的边缘数。因此，从头开始，我们得到一个算法，解决这个问题的时间$O(\sqrt{n}m\log(nW))$，其中$n=|U|\geq |V|$，$m=|E|$，和$W={\rm max}\{|w(e)|\, :\, e\in E\}$。
2014-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
Tiling randomly perturbed bipartite graphs
本文研究随机扰动二部图中完美 $K_{h,h}$-平铺的存在性阈值，在具有线性最小度的条件下给出了该阈值的精确刻画。
2024-11-19 math.CO
Solving the kernel perfect problem by (simple) forbidden subdigraphs for digraphs in some families of generalized tournaments and generalized bipartite tournaments
本文通过禁止子有向图刻画了广义锦标赛和广义二分锦标赛若干族中的核完美与临界核不完美有向图，并证明判定CKI问题可多项式求解，回应了Bang-Jensen的猜想。
2018-11-26 math.CO
Bipartite Graft I: Dulmage-Mendelsohn Decomposition for Combs
我们提供了一个类似的Dulmage-Mendelsohn分解一类移植被称为梳二分移植。匹配理论中的Dulmage-Mendelsohn分解是二部图的经典结构定理。这个经典定理的实质部分在于可因子分解的二部图，即具有完美匹配的图。移植图中的最小连接，也称为图中的最小$T$ -连接，是可因子分解图中完美匹配的推广。Sebö在他的论文中揭示，梳状二分移植物形成了两种基本类型的移植物之一，作为任何移植物的骨架或构建块。特别地，任何二分移植，即移植的二分对应物，可以被认为是梳状二分移植的递归组合。本文将Dulmage-Mendelsohn分解推广到梳型二分移植。我们还表明，这种分解的特性，是移植使用一般的Kotzig-Lovász分解移植，这是一个已知的移植模拟另一个典型的结构定理匹配理论的特点。本文是关于二分移植的一系列研究中的第一篇。
2020-07-25 math.CO
Kauffman's clock lattice as a graph of perfect matchings: a formula for its height
本文给出了一种算法计算考夫曼时钟格的高度，该高度是由两个相邻区域加星号且没有指定交叉信息的纽结图得到的。我们证明了这个格是由纽结图的两个对偶Tait图叠加得到的二部图的完美匹配图。这种设置也使得明显的应用Chebyshev或调和结，其相关的二部图是流行的网格图，并离散莫尔斯函数。进一步证明了一般二部图的结构性质。
2012-11-12 math.CO math.GT
Quasimonotone graphs
对于任何二部图类$\mathcal{C}$，我们定义拟$\cal C$为所有图$G$的类，使得$G$的每一个二划分都属于$\cal C$ .这个定义的动机是一个广义的开关马尔可夫链的完美匹配，从二分图到非二分图。单调图，也称为二部置换图和真区间偶图，就是这样一类二部图。本文研究了拟单调图的结构，并由此构造了这类图的多项式时间识别算法。
2018-02-26 cs.DM math.CO
An upper bound for the number of perfect matchings in graphs
本文给出了偶数阶无向单图$G$中完美匹配数的一个上界，它是由$G$中所有顶点的度决定的.如果$G$是完全二部图的并，则这个界是尖锐的.这个界是由$(0,1)$矩阵的持久式的Bregman-Minc不等式给出的$n+n$顶点上的二部图的完美匹配数的上界的推广.
2008-03-06 math.CO math.HO
Perfect domination in regular grid graphs
我们证明了在$\R^2$的整数格图$Λ$中存在无数个并行全完美码。相比之下，只有一个1-完美的代码在$Λ$和一个完全完美的代码在$Λ$限制到完全完美的代码的矩形网格图（产生一个不对称的，彭罗斯，平铺的平面）。我们刻画了$C_m\times C_n$的所有圈积与并行全完美码，以及$Λ$和$C_m\times C_n$的$d$ -完美和全完美码划分，前者以生成集$\{1,2d^2\}$为$\Z_{2d^2+2d+1}$的无向Cayley图作为商图.对于$r>1$，在$\R^r$的整数格和$r$圈的乘积中给出了1-完全码的推广，其中分块商图$K_{2r+1}$被看作是$\Z_{2r+1}$与生成元集$\{1,...,r\}$的无向Cayley图.
2010-06-11 math.CO
Perfect matchings, Hamiltonian cycles and edge-colourings in a class of cubic graphs
一个图$G$具有完美匹配哈密尔顿性质（PMH性质），如果对于它的每一个完美匹配，都有另一个$G$的完美匹配，使得这两个完美匹配的并集产生一个$G$的哈密顿圈。对具有PMH-性质的图的研究，由Las Vergnas和Häggkvist在20世纪70年代开始，结合了图的三个充分研究的性质，即匹配，哈密尔顿性和边着色。在这项工作中，我们研究了这些概念的三次图，试图证明这些三次图的每一个完美匹配对应于一个适当的3-边着色的图的颜色之一。我们讨论这等价于说这样的图是偶2-因子可分解的（E2 F），即图的所有2-因子只包含偶圈。二部三次图的情况是平凡的，因为如果$G$是二部的，那么它是E2 F。因此，我们限制我们的注意力，非二部三次图。一个三次图是E2 F的一个充分但非必要条件是它具有PMH-性质。这项工作的目的是引入一个无限族的E2 F非二部三次图的两个参数，我们硬币papillon图，并确定相应的参数值，这些图具有PMH-属性或只是E2 F。我们还证明了没有两个不同参数的papillon图是同构的。
2022-10-20 math.CO
Interlacing Families IV: Bipartite Ramanujan Graphs of All Sizes
我们证明了存在任何度和顶点数的二部Ramanujan图。该证明基于分析随机完美匹配的联合的期望特征多项式，并且涉及三个成分：（1）一个正则图与另一个正则图的随机置换之和的期望特征多项式的公式，（2）证明了这个期望多项式是实根的，并且在这个和中考虑的多项式族是交错族，（3）随机完美匹配并的期望特征多项式的根的强界，利用我们最近引入的有限自由卷积的框架建立。
2015-05-29 math.CO
Inapproximability of shortest paths on perfect matching polytopes
考虑了在二部图的完美匹配多面体骨架中寻找最短路的计算问题。证明了除非有$P=NP$，否则不存在计算二部图的完美匹配多面体的距离为2的两个顶点之间的等长路径的多项式时间算法.以$P\neq NP$为条件，这反驳了伊藤、Kakimura、Kamiyama、Kobayashi和Okamoto的一个猜想[SIAM Journal on Discrete Mathematics，36（2），pp. 1102-1123（2022）]。在指数时间假设下，证明了不存在多项式时间算法来计算$N$ -顶点二部图的完美匹配多面体中距离为2的两个顶点之间的长度至多为$\left(\frac{1}{4}-o(1)\right)\frac{\log N}{\log \log N}$的路.当二部图限制为最大度为3时，这些结果仍然成立。以上对于单纯形算法在简单结构的组合多面体上的枢轴规则的性能具有以下有趣的含义：如果是$P\neq NP$，则对于每个在多项式时间内可执行的单纯形主元规则和每个常数$k \in \mathbb{N}$，存在关于完美匹配多面体和该多面体的起始顶点的线性规划，使得从起始顶点开始在两个单调步骤中可以达到最优解，而主元规则将需要至少$k$步骤来达到最优解。这一结果在所谓的电路增强算法的枢轴规则的更一般的设置中仍然是正确的。
2022-10-26 cs.DM cs.DS math.CO
Spartan Bipartite Graphs are Essentially Elementary
本文研究图上永恒顶点覆盖博弈，证明在每条边都属于某个完美匹配的2n顶点二部图中，斯巴达图本质上只能是那些可用n个守卫沿完美匹配防御攻击的图。
2023-08-08 cs.DM math.CO
Extremal anti-forcing numbers of perfect matchings of graphs
图$G$的完美匹配$M$的反强制数是指除去不属于$M$的边以使$M$成为图的唯一完美匹配的最小边数。$G$的所有完美匹配的反强迫数的集合是$G$的反强迫谱。本文刻画了最小反强迫数为1的平面初等二部图。我们证明了图的最大反强迫数至多是它的圈数。特别地，我们刻画了最大反强迫数达到上界的图，这类极图是一类平面二部图。最后，我们确定了偶多边形链在线性时间内的反强迫谱。
2016-07-19 math.CO
