A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
An improved linear bound on the number of perfect matchings in cubic graphs
证明了任意n阶立方无桥图至少有3 n/4-10个完美匹配。这是第一个与完美匹配多面体的最大维数相差超过一个常数的界限。
2009-01-25 math.CO
Braces of Perfect Matching Width 2
本文研究完美匹配宽度与匹配缩图的关联，建立匹配覆盖图与其砖、brace的完美匹配宽度的紧密联系，证明其在匹配缩图下几乎单调，并给出宽度为2的braces的多种刻画及多项式识别算法。
2024-02-02 cs.DM math.CO
Perfect matchings and derangements on graphs
我们证明了二部图$G$中的每一个完美匹配至少与$G$中的一半完美匹配相交。这个结果在图的邻接矩阵的积和式以及图的乱序和置换方面有等价的公式。我们给出了几个相关的结果和开放的问题。
2019-10-10 math.CO
Lobsters with an almost perfect matching are graceful
设$T$是一只龙虾，其匹配覆盖了除一个顶点之外的所有顶点。我们证明了在这种情况下，$T$是优美的。
2014-02-17 math.CO
A Polyhedral Perspective on the Perfect Matching Lattice
本文利用多面体方法为匹配覆盖图的完美匹配格构造由完美匹配组成的格基，并通过奇割分解与 Birkhoff von Neumann 图给出构造性证明，建立完美匹配组合与几何性质的新联系。
2025-11-05 math.CO
Borel fractional perfect matchings in quasi-transitive amenable graphs
本研究针对拟传递顺从图的Borel分数完美匹配问题，证明了具拟传递顺从分支的局部有限Borel图若有分数完美匹配则必有Borel分数完美匹配，并推导出可数顺从拟传递图的Bernoulli图的对应结论，丰富了Borel组合数学相关结果。
2025-01-14 math.CO math.LO
On the Maximum Number of Edges in a Hypergraph with a Unique Perfect Matching
本文给出了$k$ -一致超图$k\ge 3$在唯一完美匹配下的最大边数.这解决了Snevily提出的一个猜想。
2011-07-07 math.CO
A note on colour-bias perfect matchings in hypergraphs
该研究将2着色图中保证显著色偏完美匹配存在的最小度阈值结果推广至k一致超图，确定了r着色k一致超图中对应最小ℓ度阈值。
2024-01-30 math.CO
The covering radius problem for sets of perfect matchings
考虑具有$2n$顶点的完全图$K_{2n}$的所有完美匹配的族。给定大小为$s$的完美匹配的任何集合$\mathcal M$，存在最大数目$f(n,x)$，使得如果为$s\leq f(n,x)$，则在至多$x-1$边中存在与$\mathcal M$中的每个完美匹配一致的完美匹配。我们使用概率参数来给出$f(n,x)$的几个下界。我们还应用Lovász局部引理找到一个函数$g(n,x)$，使得如果每个边出现在最多$g(n, x)$次，则存在一个完美匹配，该完美匹配与$\mathcal M$中的每个完美匹配在最多$x-1$边中一致。这是一个类似的极值结果相对于覆盖半径的集合的排列，这是研究了卡梅伦和万利斯（cf. \cite{cameron}），以及Keevash和Ku（参见\cite{ku}）。最后，我们还提出了一个关于超图匹配中更一般问题的猜想。
2011-04-25 math.CO
Cospectral regular graphs with and without a perfect matching
对于每个$b \geq 5$，我们构造一对共谱$b$ -正则图，其中一个具有完美匹配，另一个没有。这解决了第三作者在第22届英国组合学会议上提出的一个研究问题。
2014-09-05 math.CO
The hafnian of Toeplitz matrices of a special type, perfect matchings and Bessel polynomials
本文给出了一个简便的解析公式，可有效地精确计算一类特殊类型的Toeplitz矩阵的行列式。所得到的结果的解释给出的完美匹配和贝塞尔多项式的语言。
2019-04-18 math.CO
Trees maximizing the number of almost-perfect matchings
本文刻画了最大化近乎完美匹配与强近乎完美匹配数量、并最小化极大匹配数量的极值树，并将结果用于加权 Hosoya 指数的极值问题。
2025-02-21 math.CO
Minimal Number of Edges in Hypergraph Guaranteeing Perfect Fractional Matching and MMS Conjecture
证明了Ahlswede-Khachatrian猜想.从这个猜想得出其他几个猜想，包括Manickam-Miklós-Singhi猜想。
2014-11-21 math.CO
Distance spectral radius and perfect matchings in graphs with given fractional property
Jiangsu University of Science and Technology（江苏科技大学）
研究图在给定分数性质下，距离谱半径与完美匹配存在的关系，证明在特定条件下图存在完美匹配。
2026-08-26 math.CO
Sufficient conditions for the existence of perfect heterochromatic matchings in colored graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
Intersecting Families of Perfect Matchings
$K_{2n}$的完美匹配族是$t$ - $intersecting$，如果任何两个成员共享$t$或多个边。我们证明了任何$t \in \mathbb{N}$，每一个$t$交叉家庭的完美匹配的大小不大于$(2(n-t) - 1)!!$足够大的$n$，并平等保持当且仅当家庭是由所有完美匹配，包含一个固定的一组$t$不相交的边缘。这是Godsil和Meagher猜想的渐近版本，可以看作是Ellis，Friedgut和Pilpel证明的Deza-Frankl猜想的非二分类似物。
2018-11-15 math.CO
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
Minnan Normal University（闽南师范大学）
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
2026-10-14 math.CO
Invertibility of graphs with a unique perfect matching
本文研究了具有唯一完美匹配的图的可逆性，即具有唯一1-因子的图。我们回顾了作者在最近的论文中研究的所谓负可逆图的新概念。它是由于Godsil的逆图的经典定义的扩展。我们刻画了所有在$m\le 6$顶点上具有唯一完美匹配的图的正负可逆性。我们发现，负可逆图表现出的性质，如selinvertibility不能观察到的一类正可逆的非二部图与一个唯一的完美匹配。
2016-12-07 math.CO
Forcing and anti-forcing polynomials of perfect matchings of a pyrene system
图的完美匹配的强迫数是由Harary等人引入的，它起源于Klein和Randić关于分子图中Kekulé结构的固有自由度的理想。与之对边的是，Vukičević和Trinajstié提出了图的反强迫数，后来Lei等人将这一思想推广到单完美匹配。最近提出了图的完美匹配的强制多项式和反强制多项式，分别作为具有相同强制数和反强制数的完美匹配的计数多项式。本文给出了芘系统的强迫多项式和反强迫多项式的显式表达式。作为结果，芘系统的强迫和反强迫谱的确定。
2020-04-10 math.CO
Perfect Matching Complexes of Honeycomb Graphs
图的{ \em完美匹配复形}是指图的边集上的单纯复形，其刻面对应于图的完美匹配。本文研究蜂窝图的完美匹配复形$\mathcal{M}_p(H_{k \times m\times n})$.对于$k = 1$，$\mathcal{M}_p(H_{1\times m\times n})$是可收缩的，除非是$n\ge m=2$，在这种情况下，它同伦等价于$(n-1)$ -球面。此外，$\mathcal{M}_p(H_{2\times 2\times 2})$同伦等价于两个3-球面的楔形。证明使用离散的莫尔斯理论。
2022-09-06 math.CO
Covering a cubic graph with perfect matchings
设G是无桥三次图。Berge和Fulkerson的一个著名猜想可以表述如下：存在G的五个完美匹配，使得G的每条边至少包含在其中一个中。在这里，我们证明了在每个无桥三次图中，存在5个完美匹配覆盖至少等于215/231的一部分边。通过推广这一结果，我们降低了图G的边集所需的完美匹配数的最佳已知上界（用图的大小表示）。
2013-06-05 math.CO
Almost perfect matchings in $k$-partite $k$-graphs
Rödl，Rucibrski和Szemerédi给出了当$k$.最近，Han解决了$n \not\equiv 0\pmod k$时的剩余情况，建立了Rödl，Ruciski和Szemerédi的猜想。在本文中，我们确定了$k$ -部$k$ -图中几乎完美匹配的最小余度阈值，回答了Rödl和Rucibrski的一个问题.
2017-05-17 math.CO
Rainbow Perfect and Near-Perfect Matchings in Complete Graphs with Edges Colored by Circular Distance
给定一个$n$顶点上的边着色完全图$K_n$，如果所有边都有不同的颜色，则$K_n$中顶点数为偶数（分别为奇数）的完美（分别为近完美）匹配$M$是彩虹图.本文考虑$K_n$的一个圆距离边染色，用$K^{\bullet}_n$表示完全图.我们证明了当$K^{\bullet}_n$有偶数个顶点时，它包含彩虹完美匹配当且仅当$n=8k$或$n=8k+2$，其中$k$是非负整数.在顶点数为奇数的情况下，Kirkman匹配被称为$K^{\bullet}_n$中的彩虹近完美匹配。然而，现实世界的应用程序有时需要多个彩虹近乎完美的匹配。我们提出了一种使用递归算法在$K^{\bullet}_n$中产生多个彩虹近完美匹配的方法。
2020-12-11 cs.DM math.CO
The Perfect Matching Hamiltonian property in Prism and Crossed Prism graphs
本文研究了Prism图和Crossed Prism图的Perfect Matching Hamiltonian性质，证明了Prism图除Cube graph外均不满足该性质，并确定了Crossed Prism图满足该性质的参数条件。
2024-11-14 math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
The number of perfect matchings in 3-connected planar graphs
School of Mathematics and Statistics, Minnan Normal University（闽南师范大学数学与统计学院）
研究可匹配的平面3-连通图中完美匹配数量，通过证明至少40个顶点的此类图至少有12个完美匹配且下界紧，否定了是否存在常数\(c<12\)使有无穷多此类图恰有\(c\)个完美匹配的问题。
2026-08-04 math.CO
Cyclewidth and the Grid Theorem for Perfect Matching Width of Bipartite Graphs
一个连通图G称为匹配覆盖图，如果G的每条边都包含在一个完美匹配中。完美匹配宽度是基于分支分解的匹配覆盖图的宽度参数。它是由Norine引入的，旨在作为匹配覆盖图的结构研究的工具，特别是在Pfidian方向的背景下。Norine指出，高完美匹配宽度的图将包含一个大的网格作为匹配子图，类似于Robertson和Seymour关于树宽的结果。在本文中，我们获得了自完美匹配宽度引入以来的第一个结果。对于二部图的限制情形，我们证明了完美匹配宽度等价于有向树宽度，从而证明了Kawarabayashi和Kreutzer关于有向\treewidth的有向网格定理蕴含了Norine猜想.
2019-02-14 cs.DM math.CO
Construction and characterization of graphs whose each spanning tree has a perfect matching
连通图$G$的边子集$S$称为反Kekulé集，如果$G-S$是连通的且没有完美匹配.我们可以看到，一个连通图$G$没有反凯库莱集当且仅当$G$的每个生成树都有完美匹配。本文利用Tutte的1-因子定理和极小2-连通图的结构，刻画了所有生成树有完美匹配的图.另外，证明了如果$G$是一个阶为$2n$的连通图，对于正整数$n\geq 4$和大小为$m$，且每个生成树有完美匹配，那么$m\leq \frac{(n+1)n} 2$，等式当且仅当$G\cong K_n\circ K_1$ .
2016-01-31 math.CO
Cluster Variables and Perfect Matchings of Subgraphs of the $dP_3$ Lattice
本文利用与簇代数相关的子图的完美匹配，给出了簇代数的簇变量在周期为6的突变序列下的组合解释.
2015-11-19 math.CO
Stirling permutations, cycle structures of permutations and perfect matchings
在本文中，我们提供了一个统一的组合方法来建立斯特林置换，置换的循环结构和完美匹配之间的联系。我们研究的主要工具是MY序列。特别是，我们发现，欧拉多项式有一个简单的组合解释方面的一些统计的MY-序列。
2015-04-12 math.CO
Counting and Sampling Perfect Matchings in Regular Expanding Non-Bipartite Graphs
我们证明了具有$2n$顶点的$d$ -正则强扩张（非二部）图中的近完美匹配数与完美匹配数之比是$n$中的多项式，因此Jerrum和Sinclair Markov链[JS 89]在多项式时间内混合并产生（几乎）一致随机完美匹配.进一步证明了这类图至少有$Ω(d)^n$任意完美匹配，从而证明了这类图的Lovasz-Plummer猜想[LP 86].
2021-03-15 cs.DS math.CO
Perfect Matchings in Claw-free Cubic Graphs
Lovasz和Plummer证明了存在一个固定的正常数c，使得每个无割边的三次n-顶点图至少有2^（cn）个完美匹配。Voorhoeve对二部图的猜想和Chudnovsky和Seymour对可平面图的猜想都得到了验证。证明了无爪立方n-顶点无割图的完美匹配数大于2^（n/12），从而验证了无爪图的猜想.
2009-11-09 math.CO
The maximum number of perfect matchings of semi-regular graphs
令$n\ge 34$为偶数，且$D_n=2\lceil n/4 \rceil-1$。本文证明了每一个$n$阶的$\{D_n,\,D_n+1\}$ -图都含有$\lceil n/4 \rceil$不交完美匹配.这个结果在以下意义上是尖锐的：（i）存在一个$\{D_n,\,D_n+1\}$ -图，它恰好包含$\lceil n/4 \rceil$不相交的完美匹配;（ii）存在一个$\{D_n-1,\,D_n\}$ -图，它不包含每个$n$的完美匹配.因此，对任意整数$D\ge D_n$，每个$n$阶的$\{D,\,D+1\}$ -图都含有$\lceil (D+1)/2 \rceil$不相交的完美匹配.这扩展了Csaba et al.推广了Zhang和Zhu的结果：每个$n$阶的$D_n$-正则图都含有$\lceil n/4 \rceil$不交完美匹配，改进了Hou的结果：对所有$k\ge n/2$，每个$n$阶的$\{k,\,k+1\}$ -图都含有$(\lfloor n/3\rfloor+1+k-n/2)$不交完美匹配.
2015-09-02 math.CO
Stability for Intersecting Families of Perfect Matchings
$K_{2n}$的完美匹配族是$intersecting$，如果它的任何两个成员有一个共同的边。已知如果$\mathcal{F}$是$K_{2n}$的相交完美匹配族，则$|\mathcal{F}| \leq (2n-3)!!$，如果等式成立，则$\mathcal{F} = \mathcal{F}_{ij}$，其中$ \mathcal{F}_{ij}$是包含某些固定边$ij$的$K_{2n}$的所有完美匹配族。本文证明了极值族是稳定的，即对任何$ε\in (0,1/\sqrt{e})$和$n > n(ε)$，任何大于$(1 - 1/\sqrt{e} + ε)(2n-3)!!$的完美匹配的相交族都包含在$\mathcal{F}_{ij}$中.证明使用Gelfand对$(S_{2n},S_2 \wr S_n)$以及Ellis的等周方法。
2018-08-10 math.CO
Fractional matching preclusion for restricted hypercube-like graphs
作为超立方体的变体，限制类超立方体图被提出作为并行系统的理想互连网络。一个图的匹配排除数是指删除该图的边后，该图既不具有完美匹配也不具有几乎完美匹配的最小边数。分数完美匹配排除和分数强完美匹配排除是匹配排除概念的推广。本文得到了限制类超立方体图的分数匹配排除数和分数强匹配排除数，推广了一些已知结果。
2019-05-12 math.CO
The complexity of the Perfect Matching-Cut problem
完美匹配割是判定一个图是否具有包含边割的完美匹配的问题。我们证明了这个问题对于最大度为4的可平面图、围长为5的可平面图、二部五正则图、直径为3的图和直径为4的二部图都是NP-完全的。我们表明，存在多项式时间算法的以下类别的图：爪自由，$P_5$ -自由，直径2，二部与直径3和图有界树宽度。
2021-10-29 math.CO
The minimum forcing number of perfect matchings in the hypercube
设$M$是图中的完美匹配。如果$M$是包含$S$的图中唯一的完美匹配，则称$M$的子集$S$是$M$的强制集。$M$的强制集的最小大小称为$M$的强制数。Pachter和Kim [Discrete Math.190（1998）287- 294]证明了$n$维超立方体中的每一个完美匹配的强迫数至少是$2^{n-2}$，对所有的$n \ge 2$ . Riddle [Discrete Math.245（2002）283-292]对偶数$n$证明了这一点。证明了该猜想对所有$n \ge 2$都成立.证明是基于简单的线性代数。
2017-12-10 math.CO
Perfect fractional matchings in k-out hypergraphs
推广了（随机）$k$ -out图的概念，考虑了当$k$ -out超图可能有完美分数匹配时的情形。特别地，我们证明了对于每个$r$，存在一个$k=k(r)$，使得在$n$顶点上的$k$ -out $r$ -uniform超图具有高概率的完美分数匹配（即，概率趋于$1$为$n\to \infty$），并证明了$r$ -一致$r$ -部超图的一个类似结果.这是基于一个新的概念超图扩展和观察，充分膨胀超图承认完美的分数匹配。作为进一步的应用，我们给出了一个简短的证明停止时间的结果最初由于Krivelevich。
2017-03-10 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
Compatible Geometric Matchings
本文研究非交叉几何完美匹配。两个这样的完美匹配是\emph{compatible}，如果它们有相同的顶点集，并且它们的并集也是非交叉的。我们的第一个结果表明，对于同一组$n$点的任何两个完美匹配$M$和$M'$，对于某些$k\in\Oh{\log n}$，存在一个完美匹配序列$M=M_0,M_1,...,M_k=M'$，使得每个$M_i$与$M_{i+1}$兼容。这改进了$k\leq n-2$的先前最佳界。然后我们研究猜想：\emph{every perfect matching with an even number of edges has an edge-disjoint compatible perfect matching}。我们引入了一个序列的更强的代数，暗示这个猜想，并证明了最强的完美匹配的情况下，由垂直和水平段的这些代数。最后，我们证明了每一个完美匹配的$n$边缘有一个边缘不相交相容匹配的近似$4n/5$边缘。
2008-01-16 math.CO
Perfect k-colored matchings and (k+2)-gonal tilings
本文导出了凸位置上$2n$点上的几何平面完美匹配与凸位置上$n+2$点上的三角剖分之间的一个简单的双射。然后，我们将这个双射推广到周期$k$ -着色顶点上的单色平面完美匹配和凸点集的$(k+2)$ -映射。这些结构与Temperley-Lieb代数的推广有关，我们的双射提供了匹配和平铺之间的明确的一对一关系。此外，对于一个类的给定元素，另一个类的对应元素可以在线性时间内计算。
2018-07-12 math.CO
Disjoint odd circuits in a bridgeless cubic graph can be quelled by a single perfect matching
设$G$是一个无桥三次图. Berge-Fulkerson猜想（1970年代）指出，$G$允许一个六个完美匹配的列表，使得$G$的每条边恰好属于这些完美匹配中的两个。如果答案是肯定的，那么最近的另外两个猜想也是正确的：Fan-Raspaud猜想（1994），它指出$G$允许三个完美匹配，使得$G$的每条边最多属于其中的两个; Mazzuoccolo猜想（2013），它指出$G$允许两个完美匹配，它们的删除产生$G$的一个二部子图。它可以表明，给定一个任意完美匹配的$G$，它并不总是可能将其扩展到一个列表的三个或六个完美匹配满足声明的Fan-Raspaud和Berge-Fulkerson的配置，分别。本文证明了：给定$G$的任意一个$1^+$ -因子$F$（$G$的一个生成子图，其顶点的度至少为1）和$G$的任意一条边$e$，总存在$G$的一个完美匹配$M$，其中包含$e$，使得$G\setminus (F\cup M)$是二部的.我们的结果暗示了Mazzuoccolo猜想，但不仅如此。它还意味着，给定$G$中不相交奇电路的任何集合，存在$G$的完美匹配，该完美匹配包含该集合中每个电路的至少一个边缘。
2022-12-29 math.CO
On the conjecture of bijection between perfect matching and sub-hypercube in folded hypercubes
董和王在[Theor. Comput. Sci. 771（2019）93--98]证明了通过删除任何完美匹配得到的$n$维折叠超立方体$FQ_n$的图与超立方体$Q_n$同构。在本文中，我们证明了该猜想成立时，$n=2,3$，这是不正确的$n\geq4$。
2019-05-11 math.CO
Vertex degree sums for perfect matchings in 3-uniform hypergraphs
在无孤立点的3-图中，确定了保证完美匹配的两个邻顶点的最小度和。更准确地说，假设$H$是一个3-一致超图，其阶$n$足够大并且可被$3$整除。如果$H$不包含孤立顶点，并且对于包含在$H$的某条边中的任意两个顶点$u$和$v$，$deg(u)+ deg(v) > \frac{2}{3}n^2-\frac{8}{3}n+2$，则$H$包含完美匹配.这个界限很紧.
2017-10-13 math.CO
Some novel minimax results for perfect matchings of hexagonal systems
图$G$的完美匹配$M$的反强迫数是$G$的最小边数，其删除导致具有唯一完美匹配$M$的子图，记为$af(G,M)$。当$G$是平面二部图时，Lei等人建立了一个极大极小结果：对于$G$的任意完美匹配$M$，$af(G,M)$等于$G$的最大$M$ -交替圈数，其中任意两个不相交或仅相交于$M$中的边;对于六边形系统，最大反强迫数等于fries数。本文证明了对于六角系统$H$的每一个具有最大反强迫数或负1的完美匹配$M$，$af(H,M)$等于$H$的$M$ -交错六边形的个数.进一步证明了六角系统$H$有一个苯并菲作为良子图当且仅当对于$H$的每一个完美匹配$M$，$af(H,M)$总是等于$H$的$M$ -交错六边形的个数.
2020-09-22 math.CO
A Note on Matchings Constructed during Edmonds' Weighted Perfect Matching Algorithm
我们重新证明了在Edmonds的加权完美匹配算法中构造的所有匹配都是相同基数的匹配中的最优匹配（只要算法对所做的选择有一定的限制）。我们的结论是，为了解决一个加权匹配问题，它是不需要解决一个加权完美匹配问题的辅助图的两倍大小。这个结果以前是已知的，例如，在Lawler 1976年的书中作为练习提出，但在几本关于组合优化的现代书籍中没有。
2017-03-28 cs.DM math.CO
On the smallest sets blocking simple perfect matchings in a convex geometric graph
本文给出了完全凸几何图中在$2m$顶点上阻塞所有简单完美匹配的最小集合的完全刻画。特别地，我们证明了所有这些集合都是具有特殊结构的毛虫图，并且它们的总数是$m \cdot 2^{m-1}$。
2009-11-17 math.CO
The maximum number of perfect matchings in graphs with a given degree sequence
证明了具有偶数个顶点和度序列$d_1,d_2, ..., d_n$的单图$G$的完美匹配数至多为$\prod_{i=1}^n (d_i !)^{\frac{1}{2d_i}}$。这个界是尖锐的当且仅当$G$是完全平衡二部图的并。
2008-05-26 math.CO
Non-Crossing Perfect Matchings and Triangle-Free Geometric Graphs
我们研究的极值型问题所产生的问题：什么是边不相交的非交叉完美匹配的最大数量的一组S的2n个点在平面上，使他们的工会是一个三角形的几何图？我们通过考虑S的四种不同情况来处理这个问题。特别地，在一般位置上，我们得到了（i）在一般位置上存在n个边不交的非交叉完美匹配且其并为极大无三角形几何图的充分条件，以及（ii）边不交的非交叉完美匹配且其并为无三角形几何图的个数的下界.
2017-09-13 math.CO
Matching Connectivity: On the Structure of Graphs with Perfect Matchings
我们引入匹配连通度的概念，作为图的连通度的概念，允许完美匹配，这在很大程度上依赖于这些匹配的结构性质。我们推广了Robertson，Seymour和Thomas关于具有完美匹配的二部图的一个结果（参见[Neil Roberts，Paul D Seymour，and Robin Thomas.永久性的，pfestrian方向，甚至定向curcurriculum。Annals of Mathematics，150（2）：929-975，1999]），以便获得交替路径的概念，该交替路径的概念被证明足以描述我们的连通性参数。本文介绍了匹配连通度的一些基本性质，并证明了匹配n连通图的一个Menger型结果。此外，我们发现，匹配连通性填补了空白的调查，n-可扩展的图和它们的连通性。更精确地说，我们证明了每一个n-可扩图都是匹配n-连通的，反之，每一个匹配（n+1）-连通图要么是n-可扩的，要么属于一个很好描述的图类：支撑h-临界图.
2019-02-22 math.CO
Kasteleyn cokernels and perfect matchings on planar bipartite graphs
Kasteleyn的行列式方法给出了平面二部图的完美匹配数的计算方法。另外，Bernardi的结果还证明了平面二部图的生成树与其雅可比矩阵的元素之间的双射.在本文中，我们探讨了类似的Bernardi的结果，提供了一个典型的简单传递群作用的Kasteleyn上核的平面二部图的完美匹配集，当平面二部图的问题是的形式$G^+$，定义的Kenyon，Propp和Wilson。
2018-08-29 math.CO
Counting perfect matchings of cubic graphs in the geometric dual
Lovász和Plummer在20世纪70年代中期提出，每个没有割边的三次图G在|V（G）|完美匹配的数量。在这项工作中，我们证明了任何三次可平面图G的几何对偶图是一个堆栈三角剖分至少有3倍的黄金比例，|V（G）|/72个不同的完美匹配。我们的工作建立在一个新的方法有关Lovász和Plummer的猜想和所谓的基态的广泛研究伊辛模型从统计物理的数量。
2010-10-28 math.CO
