Moore-Penrose inverse of incidence matrices
本文提出了由集合、向量空间和设计产生的集合包含矩阵族的Moore-Penrose逆的显式公式。
2023-05-22 math.CO
An elementary proof of a matrix tree theorem for directed graphs
本文给出了Kirchoff矩阵树定理推广到有向赋权图的一个初等证明。该证明基于与图相关联的拉普拉斯矩阵的特定因式分解，其仅涉及捕获图的拓扑的两个关联矩阵。我们还指出如何利用这个结果来计算拉普拉斯矩阵的主特征向量。
2019-04-27 math.CO
Incidence and Laplacian matrices of wheel graphs and their inverses
除了树和单圈图之外，寻找图族的关联矩阵、拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆一直是一个公开的问题。由于奇数单圈图和偶数单圈图的逆公式是完全不同的，我们认为轮图是由奇数或偶数圈构成的。本文解决了轮图的公开问题。这项工作有一个有趣的联系逆循环矩阵。
2022-01-10 math.CO
Faces of Directed Edge Polytopes
给定一个没有环和多重边的有限有向图，关联矩阵的列向量的凸包称为有向边多面体，是格多面体的一个有趣例子。本文利用连通性和秩函数的存在性，给出了任意有限无环无重边多面体的有向边多面体的刻面的一个完整刻画.我们的结果可以看作是Higashitani等人关于对称边多面体刻面的结果到有向边多面体的推广。当所讨论的面具有秩函数时，我们得到了任意维数的面的一个特征。
2022-03-28 math.CO
Incidence bounds related to circular Furstenberg sets
本文研究平面内圆族与点族的近似关联问题，通过建立关联界推出圆形 $(u,v)$-Furstenberg 集的维数下界，并在较大参数 $u,v$ 下取得新结果。
2025-02-15 math.AP math.CA math.CO
A structural Szemerédi-Trotter Theorem for Cartesian Products
研究了当点集为笛卡儿积时，构成$Θ(n^{4/3})$关联的$n$点和$n$线的构型。我们证明了这样的配置的结构性质，使得存在许多家庭的平行线或许多家庭的并发线。我们证明了直线斜率具有乘法结构，或者多组$y$ -截距具有加法结构。我们引入了第一个具有$Θ(n^{4/3})$关联的无限组态族。我们还推导出一个新的变体的不同结构的点线结果的Elekes。我们的技术是基于线能量的概念。最近，Rudnev和Shkredov介绍了这种能量，并展示了它是如何与点-线发生率联系起来的。我们还证明了他们的界是紧的子多项式因子。
2022-10-08 math.CO
Certified Countermodels in Profile and Incidence Fibres of Diamond-Induced Edge Partitions
该研究针对有向图的钻石诱导典范边划分，探究关系凭证的标识能力，通过证明划分性质、计算纤维与邻域、构造反例，得出凭证具有中等选择性的结论，结果可独立验证。
2026-08-25 math.CO
A character approach to directed genus distribution of graphs: the bipartite single-black-vertex case
给定一个欧拉有向图，我们考虑它的面向面嵌入的亏格分布。我们证明了两类欧拉有向图的分布是对数凹的，从而对Bonnington，Conder，Morton和McKenna（2002）提出的一个问题给出了肯定的回答.我们的证明使用实根多项式和对称群$\mathbb{S}_n$的表示论。结果也被推广到$\mathbb{S}_n$中的恒等式的一些因式分解，这是一些家庭的单面星座的旋转系统。
2020-05-24 math.CO
On the metric dimension of incidence graphs
图$Γ$的解析集是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。度量维度$μ(Γ)$是$Γ$的解析集的最小大小。我们考虑两类关联图的度量维数：对称设计的关联图和对称横截设计（即对称网）的关联图。这些图分别是直径为$3$的二部距离正则图和直径为$4$的二部对极距离正则图。在每一种情况下，我们使用的概率方法的方式所使用的Babai获得的度量维度的强正则图的界限，并能够表明，$μ(Γ)=O(\sqrt{n}\log n)$（其中$n$是顶点数）。
2018-03-01 math.CO
Simplification & Incidence: How an Incidence-focused Perspective Patches Category-theoretic Problems in Graph Theory
本文从关联视角出发，通过弱集合系统同态修复了图操作在传统同态下丧失函子性的三个范畴论缺陷，并证明其范畴与关联结构范畴同构。
2024-03-19 math.CO math.CT
New Partial Geometric Difference Sets and Partial Geometric Difference Families
Olmez在“Symmetric $1\frac{1}{2}$ -Designs and $1\frac{1}{2}$ -Difference Sets”（2014）中介绍了部分几何差集（也称为$1\frac{1}{2}$ -design）的概念，并表明部分几何差集给出了部分几何设计。Nowak等人，在“Partial Geometric Difference Families”（2014）中，引入了偏差族的概念，并证明了这些也给出了偏几何设计。Brouwer等人在“Directed strongly regular graphs from $1\frac{1}{2}$ -designs”（2012）中指出，有向强正则图可以从部分几何设计中获得。在这一通信中，我们构造了几个部分几何差集族和带新参数的部分几何差族，从而给出了带新参数的有向强正则图.我们还讨论了部分平衡设计、$2$ -a设计（最近由丁存生在“Codes from Difference Sets”（2015）中提出）和部分几何设计之间的一些联系，并研究了$2$ -a设计何时是部分几何设计。
2015-12-17 math.CO
The weighted poset metrics and directed graph metrics
Etzion等人基于$n$顶点上的有向图引入了$\mathbb{F}_2^n$上的度量，并发展了有向图度量空间上的一些基本编码理论。本文研究了将扩展汉明码作为完美码的有向图的分类问题。我们首先考虑加权偏序集度量作为偏序集度量的自然推广，并研究加权偏序集度量与基于有向图的度量之间的相互关系。其次，我们对八元集上的加权偏序集和八顶点有向图进行了分类，证明了扩展汉明码$\widetilde{\mathcal{H}}_3$是$2$ -完美码。我们还为任何$k \geq 3$构造了一些这样的结构族。这些族使我们能够在某些映射下构造半径为2的填充码或覆盖码。
2017-03-01 math.CO
Möbius functions of directed restriction species and free operads, via the generalised Rota formula
我们提出了一些工具，用于提供arXiv：1801.07504的广义Rota公式适用的情况。作为一个例子，我们计算的默比乌斯函数的关联代数的任何有向限制物种，自由操作，或更一般的自由单子上的有限多项式单子。
2018-12-24 math.AT math.CO math.CT
A note on extremal results on directed acyclic graphs
本文分析了有向无圈图族及相关图族与有横截相交盒族的交图族的极值行为。
2016-04-03 math.CO
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. II. Data Structure and Fundamental Operations
本文构建了有限有界无环范畴的数据结构以编码抽象可定向关联结构，将其表示为带权有向无环多重图，并从几何、范畴和编程角度研究了其基本操作。
2023-07-01 cs.DS math.AG math.CO
Families of small regular graphs of girth 7
第一个已知的笼族是由$q$阶广义多边形的关联图产生的，$q$是素数幂。特别是，$(q+1,6)$ -笼已获得从顺序$q$的射影平面。此外，还构造了围长为5的小正则图的无限族，并对$\mathbb{F}_q$进行了代数运算。本文通过引入一些组合运算，从$(q+1,8)$ --由$q$，$q$为素幂的广义四边形产生的笼中构造围长为7的新的小正则图无限族.
2012-11-12 math.CO
On Directed Lattice Paths With Additional Vertical Steps
本文研究了某些$k\in \mathbb Z$的由垂直台阶$(0,-1)$和非垂直台阶$(1,k)$组成的格路。考虑了两类特殊的具有垂直步长的准素路和自由格路。它表明，对于任何家庭的主要道路有equinumerous家庭的适当加权格路，只包括非垂直的步骤。建立了准素路与自由路之间的关系，得到了它们的一些组合性质和统计性质。它表明，在从$(0,0)$运行到$(n,-1)$的主路径中的垂直步骤的预期数量等于从$(0,0)$运行到$(n,0)$的自由路径的数量。给出了具有母函数的计数结果。最后，给出了几个例子的家庭的路径与垂直的步骤和相关的Rumukasiewicz，Motzkin，Dyck和Delannoy路径。
2014-10-20 math.CO
Exact Second-Order Zarankiewicz Numbers for Complete-Graph Incidence Families
South China Normal University（华南师范大学）；Linköping University（林雪平大学）；Jiangsu Provincial Scientific Research Center of Applied Mathematics（江苏省应用数学省级科研中心）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文精确确定了完全图关联族的二阶Zarankiewicz数，证明Löfberg-Qi上界在特定奇偶条件下可达，并给出多个小阶数的精确值及猜想。
2026-09-28 math.CO
Construction of infinite families of non-Schurian association schemes of order $2p^2$, $p$ an odd prime, based on biaffine planes and Heisenberg groups: research report and beyond
设$p$为奇素数。在本文中，我们提供了一个结构，它给出了四个非Schurian的结合方案，每个$p\geq 5$和两个$p=3$。这种结构的解释使用双仿射平面的点和线之间的关联，我们还提供了一个纯代数模型，它的帮助下，有限海森堡群。所获得的结果进行了讨论，在一个更广泛的框架。
2015-07-14 math.CO
Incidence hypergraphs: The categorical inconsistency of set-systems and a characterization of quiver exponentials
本文考虑了集合系统方法推广图论的困难。这些困难出现的范畴集系统超图被证明是不是carling-closed和缺乏足够的投射对象，不像有向多重图（即箭图）。关联超图的类别被引入作为一个“图样”的补救措施的集合系统的问题，使超图可以研究他们的本地图形的行为，通过同态，允许域的边缘被映射到一个子集的边缘在codomain。此外，它表明，范畴的箭图嵌入到范畴的关联超图通过一个逻辑函子，这是逆像的本质几何态射之间的topoi。因此，该指数是简单地表示使用关联超图同态。
2019-05-03 math.CO math.CT
Incidences between points and generalized spheres over finite fields and related problems
设$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域，其中$q$是一个大的奇素数幂，而$Q =a_1 x_1^{c_1}+...+a_dx_d^{c_d}\in \mathbb{F}_q[x_1,...,x_d]$，其中$2\le c_i\le N$，$\gcd(c_i,q)=1$和$a_i\in \mathbb{F}_q$对所有的$1\le i\le d$。一个$Q$球面是一个形式为$\lbrace x\in \mathbb{F}_q^d | Q(x-b)=r\rbrace$的集合，其中$b\in \mathbb{F}_q^d, r\in \mathbb{F}_q$。我们证明了一个点集$\mathcal{P}$和一个$Q$ -球面集$\mathcal{S}$（用$I(\mathcal{P},\mathcal{S})$表示）之间的关联数的界，如下所示。$$| I(\mathcal{P},\mathcal{S})-\frac{|\mathcal{P}||\mathcal{S}|}{q}|\le q^{d/2}\sqrt{|\mathcal{P}||\mathcal{S}|}.$$我们通过研究有向图的谱证明了这个估计。我们也给出了这个估计的一个版本在有限环$\mathbb{Z}_q$ $q$是一个奇数。作为上述界限的结果，我们给出了钉扎距离问题的估计。在$4$节和$5$节中，我们证明了$…
2016-08-17 math.CO
Cycle Spaces of Digraphs
图的圈空间对应于关联矩阵的核。我们研究了有向图的一个类似子空间。在图的有向图的情况下，其中每一条边都被两条相反方向的弧所取代，我们给出了这样一个空间的基的组合描述。我们的动机是离散时间量子行走的转移阵的连接。
2016-09-28 math.CO
Semi-transitivity of directed split graphs generated by morphisms
一个有向图是半传递的当且仅当它是无环的，并且对于任何有向路径$u_1\rightarrow u_2\rightarrow \cdots \rightarrow u_t$，$t \geq 2$，或者没有从$u_1$到$u_t$的边，或者对于$1 \leq i < j \leq t$存在所有的边$u_i\rightarrow u_j$。本文研究了将态射迭代应用于邻接矩阵而得到的有向分裂图族的半传递性，并给出了极限无限有向分裂图。分裂图是一个顶点可以划分为一个团和一个独立集的图。我们完全分类半传递无限有向分裂图时，一个态射的问题可以涉及任何$n\times m$矩阵在$\{-1,0,1\}$与一个单一的自然条件。
2021-08-12 math.CO
Sandpile groups and spanning trees of directed line graphs
推广了Knuth关于有向图G及其有向线图LG的有向生成树的一个定理.沙堆群是与有向图相联系的阿贝尔群，其阶是以固定顶点为根的有向生成树的个数.当G是k次正则群时，证明了G的沙堆群同构于LG的沙堆群的k-挠子群的商.作为一个推论，我们计算的沙堆群的两个家庭的图广泛研究在计算机科学中，德Bruijn图和Kautz图。
2010-04-06 math.CO
Subtractive Magic and Antimagic Total Labeling for Basic Families of Graphs
有向图$G=(V,A)$的一个\textit{subtractive arc-magic labeling}（SAML）是一个双射$λ:V\cup A \to \{1,2,\ldots,|V|+|A|\}$，其性质是对每个$xy\in A$，我们有$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$等于一个整数常数.如果$λ(xy)+λ(y)-λ(x)$对于每个$xy\in A$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive arc-antimagic labeling}（SAAL）。$G$的\textit{subtractive vertex-magic labeling}（SVML）是这样的双射，其性质是对于每个$x\in V$，我们有等于整数常数的$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$。如果$λ(x)+\sum_{y\in V, yx \in A} λ(yx)-\sum_{y\in V, xy\in A} λ(xy)$对于每个$x\in V$是不同的，则$λ$是\textit{subtractive vertex-antimagic labeling}（SVAL）。在本文中，我们证明了一些存在或不存在的SAML，SVML，SAAL，和SVAL的几个基本家庭的有向图，如道路，圈，星，轮，蝌蚪，…
2018-11-07 math.CO
Notes on Various Methods for Constructing Directed Strongly Regular Graphs
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 47（1988）71 - 100]中介绍了定向强正则图的概念。本文构造了几类具有新参数的有向强正则图。我们的结构产生新的参数是基于扩展已知的显式结构，以涵盖更多的参数集。我们还探讨了凯莱图，块矩阵和有向强正则图与某些参数之间的联系。有向强正则图也是Cayley图，由于其具有更多的代数结构而引起人们的兴趣。我们构造了具有参数$((m+1)s,ls,ld,ld-d,ld)$的有向强正则Cayley图，其中$d,l$和$s$是具有$dm=ls$和$1\leq l<m$的整数.我们还给出了具有参数$(m(dm+1),dm,m,m-1,m)$的有向强正则图的一个新的块矩阵刻画，这是Duval等人在“半直积Constructions of Directed Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 104（2003）157 - 167]中首次讨论的.
2015-10-01 math.CO
Spectral Fundamentals and Characterizations of Signed Directed Graphs
有符号有向图的谱性质可以通过给有向图的每条边分配一个符号来自然地获得，但与无向图和无符号图相比，它们的谱性质受到的关注要少得多。为了表示这样的有向图，我们使用一个惊人的等价$\mathbb{T}_6$ -增益图制定一个厄米邻接矩阵，其条目是单位爱森斯坦整数$\exp(kπi/3),$ $k\in \mathbb{Z}_6.$-许多著名的结果，如（增益）开关和特征值交织，自然结转到这个范例。我们表明，非空签署的有向图的频谱发生唯一，同构，不存在，但我们提供了几个无限的家庭，其频谱发生唯一的开关等价。中间的结果包括一个分类的所有签署有向图与秩$2,3$，并深入讨论签署有向图与极少数（1或2）的非负（方程。非正的）特征值。
2021-10-11 math.CO
Independent Dominating Sets in Directed Graphs
本文研究了最近由Cary，Cary和Prabhu提出的有向图的独立控制问题。我们提供了一个简短的算法证明，所有有向无圈图包含一个独立的控制集。利用线性代数工具，证明了任意偶数周期的强连通图至少有两个独立的控制集，推广了Cary，Cary和Prabhu的一些结果.通过构造几个无限图族的例子，证明了确定图的周期不足以确定独立控制集的存在性。通过给出两个无限图族，证明了Vizing猜想的直接类比对有向图的独立控制数不成立。首次研究了有向图的独立控制的时间复杂性，证明了有向无圈图和偶周期强连通图的独立控制集的存在性属于时间复杂性类$P$ .对于周期大于$1$的有向图，我们还给出了一个判定独立控制集存在性的算法。
2019-10-12 cs.DM math.CO
Relations between connected and self-avoiding walks in a digraph
在有向图中的行走可以被赋予一个部分有序的结构，该结构可以延伸到可能不连接的对象，称为远足。研究这个偏序集上的关联代数揭示了行走和自避免远足之间的未知关系。这些关系是通过考虑加权邻接矩阵的特征多项式的截断版本而导出的，从而导致矩阵的集合，其条目枚举从一个顶点到另一个顶点的长度$\ell$的自避免增加。
2015-12-21 math.CO
On the diameter and incidence energy of iterated total graphs
$G$的全图$\mathcal T(G)$是其顶点集是$G$的顶点集和边集的并集的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们代表$G$中的关联元素或相邻元素。设$\mathcal{T}^1(G)=\mathcal{T}(G)$为$G$的全图。对于$k\geq2$，$G$的$k\text{-}th$迭代全图$\mathcal{T}^k(G)$被递归地定义为$\mathcal{T}^k(G)=\mathcal{T}(\mathcal{T}^{k-1}(G)).$。如果$G$是连通图，则其直径是$G$中任意一对顶点之间的最大距离。$G$的入射能量$IE(G)$是$G$的入射矩阵的奇异值之和。本文对给定的整数$k$建立了一个充要条件，在此条件下$diam(\mathcal{T}^{r+1}(G))>k-r,$ $r\geq0$ .此外，在$G$是正则图的条件下，得到了迭代图$\mathcal{T}^{r+1}(G)$的入射能量的界.最后，展示了新的非同构共谱图族。
2018-06-11 math.CO math.SP
The watchman's walk problem on directed graphs
在一个图中，守望者行走是一个最小闭控制行走。给定一个图$G$和一个守望者，守望者在$G$中行走的长度（守望者编号）用$w(G)$表示，守望者行走问题的典型目标是确定$w(G)$并在$G$中找到守望者的行走。本文将守望者行走问题推广到有向图。在一个有向图中，我们说守望者只能移动到并看到与他相邻的顶点。也就是说，守望者的行走是定向的，并且支配发生在弧的方向上。本文研究的有向图是完全多部图的竞赛图族和定向图族。我们给出了守望者数的界，并讨论了它与控制数的变体的关系。
2020-07-27 math.CO
An improved Moore bound and some new optimal families of mixed Abelian Cayley graphs
我们考虑的情况下，混合图（有向和无向边）是凯莱图的阿贝尔群。在这种情况下，一些摩尔界导出的最大数量的顶点，这样的图可以达到。我们首先表明，如果我们知道更多关于生成集的某些元素的顺序的细节，这些界限可以得到改善。基于这些改进，我们提出了一些新的混合图族。对于每一个固定的度值，这些家庭有一个渐进的大数目的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-06-03 math.CO
Directed strongly regular graphs from groups, loops and quasigroups
Slovak University of Technology（斯洛伐克理工大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
该研究基于群、拟群和环构造出4类阶为$2n^2$和$3n^2$的有向强正则图，推广了两类初步构造，得到指定参数的有向强正则图
2026-08-18 math.CO
Incidence theorems for multivariate polynomials over finite fields
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）
研究有限域上多元多项式的关联问题，通过谱方法证明关联三元组数量的上界，该上界在特定条件下基本精确，还推导了点与多元多项式的关联界，恢复并加强了已知结果。
2026-07-08 math.CO
Geometric constructions of small regular graphs with girth 7
该研究利用广义四边形的关联图进行几何构造，得到围长为7的三类正则图无限族，部分图达到目前已知最小阶数。
2023-12-09 math.CO
Oriented Hypergraphs I: Introduction and Balance
有向超图是一种有向关联结构，它扩展了符号图的概念。我们介绍超图的结构和技术中心的电路分类的扩展有符号的图定向超图。定向超图进一步分解成三个家庭-平衡，平衡，不平衡-我们得到了一个完整的分类的平衡电路的定向超图。
2012-10-02 math.CO
Erdös-Hajnal Conjecture for New Infinite Families of Tournaments
Erdös-Hajnal猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或独立集。这个猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。这个猜想是已知的持有一些无限家庭的比赛。本文构造了两个新的竞赛图无限族--蜘蛛星系族和蜘蛛星系族，并证明了这两个族的猜想的正确性。
2022-08-08 math.CO
The Distribution of Path Lengths On Directed Weighted Graphs
我们考虑有向加权图，并定义各种家庭的路径计数函数。在对图上所有闭轨道的长度作一些不合理的假设下，我们的主要结果是这些计数函数的渐近增长率的主项的显式公式。此外，我们分配转移概率，这样的图和计算相应的随机游动的统计。一些例子和应用进行了审查。
2019-09-25 math.CO math.DS
Independent Domination in Directed Graphs
本文对有向图的独立控制问题进行了初步的研究。我们证明了图的定向的独立控制集也是底层图的独立控制集，但反之一般不成立。然后，我们证明了几类有向图的存在性和唯一性定理，包括完全图、路、树、DAG、圈和二部图的定向。我们还提供了一些特殊情况下，这些家庭的有向图的idomatic数。
2019-09-11 cs.DM math.CO
Plateau Polycubes and Lateral Area
在本文中，我们列举了两个关于宽度和一个新的参数侧面积的多立方体族，有向高原多立方体和高原多立方体。我们给出了这两个多立方体族的显式公式和生成函数。此外，还得到了一些关于坪多立方体的渐近结果。我们还建立了有关列凸多项式的计数结果，这些结果对得到多立方体的渐近结果是有用的。
2018-11-14 math.CO
Stability of Erdős-Ko-Rado Theorems in Circle Geometries
圆几何形状是在三维空间中捕获球体、圆锥体和双曲面上的圆的几何形状的入射结构。在以前的论文中，作者的特点是最大的交叉家庭在有限的卵形圆几何，除了莫比乌斯平面的奇数阶。在本文中，我们表明，也在这些莫比乌斯平面，如果顺序是大于3，最大的交叉家庭是通过一个不动点的圆的集合。我们显示了相同的结果，在唯一已知的家庭有限非卵形圆几何。使用相同的技术，我们显示了在所有卵形圆几何形状的大相交家庭的稳定性结果。更具体地说，我们证明了一个相交的家庭$\mathcal F$在一个已知的有限圆几何的顺序$q$，与$|\mathcal F| \geq \frac 1 {\sqrt2} q^2 + 2 \sqrt 2 q + 8$，必须包括圆通过一个共同的点，或通过一个共同的核的情况下，拉盖尔平面的偶数阶。
2022-01-16 math.CO
A combinatorial approach to counting primitive periodic and primitive pseudo orbits on circulant graphs
对于顶点数为$n$的4-正则有向循环图族，我们计算了长度至少为$n$的本原周期轨道的个数.相关的计数技术，然后扩展到计数的原始伪轨道（不同的原始周期轨道集）的长度至少为$n$，缺乏自相交，或自相交仅在个别顶点重复两次（2-遇到的长度为零），为两个特定的家庭的4-正则有向循环图。然后，我们把这两个家庭的图作为家庭的量子图和使用的计数结果来计算量子图的特征多项式的系数的方差。
2021-09-28 math-ph math.CO math.MP
Optimization Models and Computational Bounds for Limited Augmented Zarankiewicz Numbers in the Incidence-Graph Family of Complete Graphs
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；Jiangsu Provincial Scientific Research Center of Applied Mathematics（江苏省应用数学研究中心）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
通过精确0-1整数线性规划与构造搜索及可容许性验证，确定了完全图关联图族中有限增广Zarankiewicz数的精确值或下界。
2026-08-26 math.CO
Counting graph orientations with no directed triangles
Alon和Yuster证明了对于$n \geq 10^4$，任何$n$ -顶点图中每个$K_3$都是传递定向的，其定向数至多为$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$，并证明了$n$的精确下界应为$n \geq 8$ .我们证实了他们的猜想，此外，其特征的极值家庭显示，平衡的完全二部图与$n$顶点是唯一的$n$ -顶点图，正好有$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$这样的方向。
2020-05-27 cs.DM math.CO
Subgraphs versus Orientations: Infinite families of equidistributions
本文探讨了子图与定向之间在连接性约束下的等分布关系，证明了特定连接性条件下的子图与定向数量相等，并扩展到考虑循环反转等等价类的计数问题。
2026-05-15 math.CO
Large butterfly Cayley graphs and digraphs
我们提出了家庭的大型无向和有向凯莱图的建设是相关的蝴蝶网络。一种方法产生，对于每个大的$k$和$d$的值从一个大的区间，最大的已知凯莱图和有向图的直径$k$和度$d$。另一种方法产生，足够大的$k$和无穷多个值的$d$，凯莱图和有向图的直径$k$和度$d$的阶是指数更大的$k$比任何以前构建的。在定向情况下，这些都在摩尔界的$k$中的线性因子内。
2017-05-16 math.CO
New infinite families of $q$-analogs of group divisible designs with arbitrary block dimension
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）
本文提出利用群可除设计的 $q$-析取构造及其应用，通过分析 $G=\GL(m,q^l)$ 在 $Ω_k^{k-1}$ 上的作用，获得新的无限族简单 $q$-析取群可除设计，并建立递归构造方法生成新的设计族。
2026-04-26 math.CO
Localization and metric dimension for families of highly structured digraphs
Memorial University（纪念大学）
研究强正则图及其推广的有向类似图族的度量维数和定位博弈，采用概率方法，得出定位数和度量维数上界，给出特定有向图族的相关结果。
2026-07-07 math.CO
A Note on Hamiltonian-Intersecting Families of Graphs
本文给出哈密顿相交图族的最大规模上界，证明其为所有图的$1/2^n$，并推广到有向图的强连通交集情形，验证了相关猜想。
2023-09-01 math.CO
Algebraic and combinatorial aspects of sandpile monoids on directed graphs
图的沙堆群是一个结合了代数图论、群论、动力系统和统计物理思想的研究对象。图的沙堆群是图上更大的代数结构的一部分，称为它的沙堆幺半群。到目前为止，大多数关于沙堆的工作都集中在图的沙堆群而不是沙堆幺半群上，并且还假设底层图是无向的。一个值得注意的例外是Babai和Toumpakari最近的工作，他们从零开始建立了有向图上的沙堆幺半群理论，并提供了图的组合学和沙堆幺半群的代数方面之间的许多联系。本文主要研究了有向图上的沙堆幺半群，并从四个方面对已有的理论进行了推广。首先，我们根据某些易识别子图的沙堆群给出了有向图上沙堆幺半群的极大子群的组合分类。第二，我们指出了某些沙堆结果的无向图，真正的结果沙堆monoid的有向图，其中包含两个幂等元。第三，我们给出了一个新的代数约束，沙堆幺半群必须满足和展示两个无限族的幺半群，不能实现为沙堆幺半群上的任何图。最后，我们给出了有向图族中每个图的沙堆群恒等式的一个明确的组合描述，它推广了（无向）距离正则图族。该族包括许多其他感兴趣的图，包括迭代轮、规则树和规则锦标赛。
2012-08-17 math.CO
Infinite families of $2$-designs from a class of non-binary Kasami cyclic codes
组合$t$ -设计在编码理论、密码学、通信和统计学等领域有着广泛的应用，因此多年来一直是一个重要的研究课题。编码理论和$t$ -设计之间的相互作用已经引起了这两个方向的大量关注。众所周知，任何有限域上的线性码都可以由$t$ -设计的关联矩阵导出，同时，码中所有固定权码字的支集也可以成立$t$ -设计。本文通过确定一类由非二元Kasami循环码导出的线性码的权重分布，从这类码中所有具有固定重量的码字的支持集得到了$2$ -设计的无限族，并明确地计算了它们的参数.
2019-12-09 cs.IT math.CO math.IT
Codes and Designs in Johnson Graphs From Symplectic Actions on Quadratic Forms
Johnson图$J(v, k)$的顶点是$\mathcal{V}=\{1,\ldots, v\}$的$k$ -子集，如果两个顶点的交集的大小为$k-1$，则两个顶点通过一条边连接。$J (v, k)$中的\emph{$X$-strongly incidence-transitive code}是一个真顶点子集$Γ$，使得保持$Γ$不变的图自同构的子群$X$在“码字”的集合$Γ$上是传递的，并且对于每个码字$Δ$，集态稳定器$X_Δ$在$Δ\times (\mathcal{V}\setminus Δ)$上是传递的。我们对$J(v,k)$中的\emph{$X$-strongly incidence-transitive codes}进行分类，其中$X$是充当次数为$2^{2n-1}\pm 2^{n-1}$的$2$传递置换群的辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(2)$，其中码字$Δ$的稳定子$X_Δ$包含在$X$的\emph{geometric}极大子群中。特别地，我们构造了两个新的与$\mathrm{Sp}_{2n}(2)$的可约极大子群相关的强关联传递码的无限族。
2022-02-13 math.CO math.GR
Cops and robbers on directed and undirected abelian Cayley graphs
本文通过精细归纳法证明阿贝尔群上有向与无向凯莱图的警察数上界为$O(\sqrt{n})$，改进无向情形并首次建立有向情形上界，同时构造了警察数为$Θ(\sqrt{n})$的Meyniel极值族。
2020-09-17 math.CO math.GR
Throttling for standard zero forcing on directed graphs
本文研究有向图上的节流问题，刻画节流数至多为t的简单有向图，分析翻转弧与删点的影响，并引入无向图的方向节流区间，给出一般界及路径定向的精确结果。
2020-08-19 math.CO
