The maximum Wiener index of a uniform hypergraph
Stijn Cambie, Ervin Győri, Nika Salia, Casey Tompkins, James Tuite
一个（超）图的维纳指数是通过将所有顶点对之间的距离相加来计算的。本文确定了连通$n$ -顶点$k$ -一致超图的最大可能Wiener指标，并对每个~ $n$刻画了所有达到最大Wiener指标的超图.
The Wiener index of a (hyper)graph is calculated by summing up the distances between all pairs of vertices. We determine the maximum possible Wiener index of a connected $n$-vertex $k$-uniform hypergraph and characterize for every~$n$ all hypergraphs attaining the maximum Wiener index.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Cut Method on Hypergraphs for the Wiener Index
割方法在化学图论中已被证明是极其有用的。本文将割方法推广到超图。更准确地说，该方法是$k$ -一致部分立方体超图的Wiener指标。该方法适用于超立方体图和超树。扩展的方法产生的化学超图是不必要的$k$ -均匀和/或不必要的线性也开发。
The Edge-Wiener Index and the Edge-Hyper-Wiener Index of Phenylenes
除了著名的Wiener指数，它总结了所有顶点对之间的距离，和超Wiener指数，其中还包括距离的平方，这两个指数的边缘版本吸引了很多关注，在最近几年。本文研究了一类重要的分子图的边Wiener指数和边超Wiener指数。对于一个任意的亚苯基，四个商树的基础上的基本削减定义在一个类似的方式，因为它是以前做的苯系统。亚苯基的边维纳指数的计算，然后减少到相应的商树的加权维纳指数的计算。此外，一种方法用于计算的边超维纳指数的苯。最后，应用这些结果给出了线性苯的边Wiener指数和边超Wiener指数的闭公式。
Generalizations of Wiener polarity index and terminal Wiener index
在理论化学中，基于距离的分子结构描述符用于模拟化合物的物理，药理学，生物学和其他性质。我们引入广义Wiener极性指数$W_k (G)$作为$G$的无序顶点对${u, v}$的数量，使得$u$和$v$之间的最短距离$d (u, v)$是$k$（这实际上是Wiener多项式中的第$k$个系数）。对于$k = 3$，我们得到标准的Wiener极性指数。此外，我们推广的终端Wiener指数$TW_k (G)$之间的距离和所有对度$k$的顶点。对于$k = 1$，我们得到标准的终端Wiener指数。在本文中，我们描述了一个线性时间算法计算这些指标的树和部分立方体，并刻画极值树最大化广义Wiener极性指数和广义终端Wiener指数之间的所有给定顺序$n$的树。
Wiener index and Steiner 3-Wiener index of a graph
设$S$是连通图$G$的顶点集。$S$的Steiner距离是包含$S$的所有顶点的$G$的连通子图的最小尺寸。所有大小为$k$的集合上的Steiner距离之和称为Steiner $k$ -Wiener指数，因此对于$k=2$，我们得到Wiener指数。模块图是其中每三个顶点$x, y$和$z$具有至少一个中间顶点$m(x,y,z)$的图，该中间顶点属于每对$x, y$和$z$之间的最短路径。模图的Steiner 3-Wiener指标用它的Wiener指标表示.作为推论，得到了Fibonacci立方体和Lucas立方体的Steiner 3-Wiener指标公式.
Generalized cut method for computing the edge-Wiener index
连通图$G$的边Wiener指标定义为$G$的线图的Wiener指标。本文证明了边加权图的边Wiener指数可以用Wiener指数、边Wiener指数和加权商图的顶点边Wiener指数来计算，这些加权商图是由比$Θ^*$ -划分粗的边集划分定义的.因此，已经知道的类似方法计算的边维纳指数的苯型系统和亚苯基大大推广。此外，减少定理开发的边维纳指数和顶点边维纳指数，因为它们可以被应用，以计算相应的指数（商）图从所谓的减少图。最后，利用所得结果求出了无限图族的边Wiener指数的闭公式.
Wiener Index, Hyper-wiener Index, Harary Index and Hamiltonicity of graphs
本文利用图的拟补图或补图的Wiener指标、超Wiener指标和Harary指标来讨论图的Hamilton性。首先，我们给出了给定最小度的平衡二部图可迹和Hamilton的充分条件。其次，我们给出了一个几乎平衡的二部图在给定的最小度下可迹的充分条件。第三，我们分别建立了给定最小度的图是可迹图和Hamilton图的一些条件。最后，我们给出了$k$ -连通图是Hamilton连通的和每个顶点可迹的一些条件。
On the Steiner hyper-Wiener index of a graph
本文研究了图的Steiner超Wiener指标，它是由标准的超Wiener指标通过用Steiner距离代替经典的图距离而得到的.它示出了这个指数是如何相关的施泰纳Hosoya多项式，推广了类似的结果，标准的超维纳指数。接下来，我们展示了如何用经典的图距离来表示模图的Steiner $3$ -hyper-Wiener指标。作为主要结果，开发了一种计算中值图的该指数的方法。我们的方法使得Steiner $3$ -hyper-Wiener指数的计算更加高效。最后，利用该方法得到了格图的Steiner $3$ -Wiener指标和Steiner $3$ -hyper-Wiener指标的闭公式.
On the Wiener complexity and the Wiener index of fullerene graphs
富勒烯是笼状多面体形式的分子，仅由碳原子组成。富勒烯图是富勒烯分子的数学模型。图的一个顶点$v$的传递是从$v$到所有其他顶点的距离之和。不同顶点传输的数量称为图的维纳复杂度。给出了$n \le 216$阶富勒烯图的Wiener复杂度和Wiener指数的计算结果。讨论了具有最大Wiener复杂度或最大Wiener指数的图的结构，得到了几类图的Wiener指数的计算公式。
Computing the Wiener index in Sierpinski carpet graphs
我们描述了一个算法来计算Wiener指数的一系列有限图近似的Sierpinski地毯。
The Maximum Wiener Index of Trees with Given Degree Sequences
连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的拓扑距离之和。由于Wang在给定树的度序列的最大Wiener指标问题上给出了一个错误的结果，本文研究了具有给定度序列的树和达到最大值的极树的最大Wiener指标问题.
Disproof of a conjecture on the minimum Wiener index of signed trees
一个连通图的Wiener指数是所有无序顶点对之间的距离之和。Sam Spiro [符号图的Wiener指数，应用数学计算，416（2022）126755]最近引入了符号图的Wiener指数，并证明了符号交替的路径$P_n$在所有具有$n$顶点的符号树中具有最小的Wiener指数.通过构造一个无穷族反例，证明了当$n$至少为30时，该猜想是错误的.
Properties of the Hyper-Wiener index as a local function
Hyper-Wiener指标是Wiener指标的主要推广。多年来，维纳指数的性质在数学和化学中得到了广泛的研究。Hyper-Wiener指数虽然受到广泛关注，但由于其复杂的定义，远未得到彻底的研究。我们考虑局部版本的超维纳指数（$WW(G)$），定义为$ww_G(v)=\sum\limits_{u\in V(G)}(d^2(u,v)+d(u,v))$的顶点$v$在图$G$，在树。对于维纳指数（$W(.)$）的既定结果，我们提出了类似的研究$WW(.)$。除了有趣的观察外，还提出了一些建议和问题。
Maximum Wiener index of unicyclic graphs with given bipartition
\emph{Wiener index}是一个被广泛研究的图的拓扑指数。该领域的主要问题之一是确定哪些给定性质的图达到维纳指标的极值。在本文中，我们解决了Du在2012年提出的一个开放问题。为此，我们确定了具有最大维纳指数的部分的给定大小的单圈二部图。这完成了以前的研究中，解决了最小的情况。
Wiener index and Harary index on pancyclic graphs
Wiener指标和Harary指标是刻画分子图的两个经典而著名的拓扑指标。最近，Yu等\cite{YYSX}利用图的边数、谱半径和无号Laplacian谱半径建立了图是泛圈图的充分条件.本文利用图的Wiener指标、Harary指标、距离谱半径和Harary谱半径，给出了图是泛圈图的几个充分条件.
Some Aspects of the Wiener Index for Sun Graphs
Wiener指数$W(G)$是图$G$的所有顶点对的距离之和。图$G$的Wiener极性指数$W_{p}(G)$是$G$的无序顶点对$u$和$v$的数目，使得$u$和$v$之间的距离$d_{G}(u,v)$是$3$。本文计算了太阳图的Wiener指数和Wiener极性指数。这些指数与其他一些拓扑指数之间的关系。最后，我们找到了太阳图的Hosoya（Wiener）多项式。
The extremal values of the Wiener index of a tree with given degree sequence
图的Wiener指数是所有顶点对之间的距离之和，它是将化学化合物的分子图与实验收集的关于化合物特性的数据相关联的主要描述符之一。研究了在给定的最大度的树中使Wiener指标最小的树。我们的特点，实现最大和最小维纳指数的树，给定的顶点数和度序列。
Wiener index of graphs with fixed number of pendant or cut vertices
连通图的Wiener指标定义为它的所有无序顶点对之间的距离之和。本文刻画了在具有$k$悬挂点的$n$上的所有图中Wiener指数最大的图.我们还刻画了在具有$s$割点的$n$上的图上最小化Wiener指数的图。
Peripheral hyper-Wiener index of a graph
本文提出了一种新的图拓扑指数——外围超维纳指数，并研究了其性质及在超立方体等结构中的计算方法。
Bounding the $k$-Steiner Wiener and Wiener-type indices of trees in terms of eccentric sequence
连通图$G$的偏心度序列是其顶点偏心度的非减序列。$G$的Wiener指数是$G$的所有无序顶点对之间的距离之和。最近确定了在给定偏心序列的所有树中使Wiener指数最小的唯一树。在本文中，我们表明，这些结果不仅适用于维纳指数，但对于一大类基于距离的拓扑指数，我们术语维纳型指数。这类的特殊情况包括超维纳指数、Harary指数、用于$λ>0$和$λ<0$的广义维纳指数$W^λ$以及互逆互补维纳指数。我们的研究结果暗示和统一已知的界限，这些维纳型指数树的顺序和直径。我们也提出了类似的结果与给定的偏心序列的树的$k$ -Steiner维纳指数。集合$A\subseteq V(G)$的Steiner距离是$G$的顶点集包含$A$的子树中的最小边数，$k$ -Steiner Wiener指标是$V(G)$的所有$k$ -元素子集的距离之和.作为推论，我们得到了一个尖锐的下界的$k$ -Steiner Wiener指数的树与给定的顺序和直径，并确定在何种情况下的极值树是唯一的，从而纠正了文献中的错误。
On Wiener polarity index of cactus graphs
图G的Wiener极性指数是使得u和v之间的距离为3的无序顶点对u，v的数目。本文给出了仙人掌图的Wiener极性指数的一个显式公式。我们还推导了一些特殊仙人掌图的公式。
The Wiener index of vertex colorings
本文研究路径和圈上顶点染色的Wiener指标，刻画了使该指标最大的染色，并建立了优超序与Wiener指标的联系。
The Wiener Index of Unicyclic Graphs with Girth and the Matching Number
本文研究了单圈图的Wiener指数随图的操作而变化的规律。这些结果被用来提出一个尖锐的下界的Wiener指数的顺序$n$周长和匹配数$β\ge \frac{3g}{2}$的单圈图。此外，我们还刻画了所有达到下界的极图。
A Method for Computing the Edge-Hyper-Wiener Index of Partial Cubes and an Algorithm for Benzenoid Systems
连通图$G$的边超Wiener指标定义为$WW_e(G) = \frac{1}{2}\sum_{\lbrace e,f\rbrace \subseteq E(G)}d(e,f) + \frac{1}{2}\sum_{\lbrace e,f\rbrace \subseteq E(G)}d(e,f)^2$。部分立方体是一类有着广泛应用的图，本文提出了一种计算其边超Wiener指数的方法。它还显示了如何该方法可以应用到树。此外，得到了计算苯型体系的边超Wiener指数的算法。最后，该算法被用来纠正已知的闭公式的边Wiener指数和边超Wiener指数的线性多并苯。
Minimum Wiener Index of Triangulations and Quadrangulations
一个连通图的Wiener指数是所有无序顶点对之间的距离之和。给出了连通度至少为$c$的简单三角剖分和四边形剖分的最小Wiener指标的计算公式，并给出了达到这些值的极值结构.我们的主要工具是设置上界的最大程度在高度连通的三角剖分和四边形。
Contraction Formulas For Kirchhoff And Wiener Indices
我们建立了几个基尔霍夫指数的压缩公式。我们将Kirchhoff指标与其他一些度量化图不变量联系起来。当图是树时，通过连续应用我们的收缩公式，我们得到了新的Wiener指标公式，并得到了一些已知的Wiener指标公式，并给出了新的证明。
Steiner Wiener index of block graphs
设$S$是连通图$G$的顶点集。$S$的Steiner距离是包含$S$的所有顶点的$G$的连通子图的最小尺寸。SteinerPDMATHABMO-Wiener指数是$G$的$k$顶点集合上的所有Steiner距离之和.给出了计算块图的Steiner $k$ -Wiener指标的几种简单方法。
On the Two Conjectures of the Wiener Index
图的Wiener指数是所有顶点对之间的距离之和，已经得到了很好的研究。最近，Sills和Wang在2012年提出了两个关于给定度序列的树的最大Wiener指数的定理。这张纸条证明了两个命题中的一个，并反驳了另一个。
A relation between Wiener index and Mostar index for daisy cubes
雏菊立方体是超立方体Qn的一类等距子图。雏菊立方体包括一些以前众所周知的图形家族，如斐波那契立方体和卢卡斯立方体。此外，它们还出现在化学图论中。两个距离不变量，维纳和莫斯塔尔指数，已被引入到数学化学的背景下。Wiener指数W（G）是图G的所有无序顶点对之间的距离之和。Mostar指数Mo（G）是G距离平衡有多远的度量。本文建立了雏菊立方体G的Wiener指标和Mostar指标通过关系式2 W（G）- Mo（G）=联系起来|V（G）||E（G）|.我们还给出了雏菊立方体的Wiener和Mostar指标的表达式。
On a Conjecture on the Wiener Index of a Maximal Planar Graph
证明了顶点为$n$的极大可平面图$G$的Wiener指标$W(G)$满足$3 \leq n \leq 18$的$W(G) \leq \Big{\lfloor} \frac{1}{18}(n^3 + 3n^2) \Big{\rfloor}$.
On the Wiener Index of Orientations of Graphs
强有向图$D$的Wiener指标定义为所有有序顶点对之间的距离之和。如果在$D$中不存在从$a$到$b$的路径，则通过将从顶点$a$到顶点$b$的距离定义为$0$，该定义已被扩展到不一定是强的有向图。Knor，uSkrekovski和Tepeh [关于定向图的Wiener指标的一些注记.应用程序\数学。计算。\ { \bf 273}]考虑了具有最大Wiener指数的图的方向。证明了对于给定的树$T$，Wiener指数最大的$T$的方向$D$总是包含一个顶点$v$，使得对于每个顶点$u$，在$D$中要么有一条$(u,v)$ -路，要么有一条$(v,u)$ -路.在本文中，我们反驳了猜想。我们还证明了寻找给定图的最大Wiener指数的方向的问题是NP-完全的，从而回答了Knor，uSkrekovski和Tepeh [Orientations of graphs with maximum Wiener index.离散应用程序\数学。211]。我们简要地讨论了相应的问题，找到一个方向的最小维纳指数给定的图，并证明了特殊情况下，如果一个给定的图$m$边缘有一个方向的维纳指数$m$可以解决在$n$的时间二次。
Maximizing Wiener Index for Trees with Given Vertex Weight and Degree Sequences
Wiener指数在给定顶点权重和度序列的树集合上最大化。该模型涵盖了传统的"未加权"维纳指标、终端维纳指标和顶点距离指标。证明了存在一个最优履带。如果内部顶点的权值在其度数上增加，则存在最优毛毛虫，其骨架上的内部顶点的权值从某个中心点到骨架的末端单调增加，对于悬垂顶点也是如此。提出了Wiener指标值的一个紧上界，并提出了一种有效的贪婪算法，该算法能很好地逼近最优指标值.最后，建立了一个分支定界算法，并测试了该NP完全问题的精确解。
Comparing Wiener, Szeged and revised Szeged index on cactus graphs
我们表明，仙人掌图上的Szeged指数是有界的两倍以上的维纳指数。对于修订后的赛格德指数的情况是相反的，如果图类进一步限制。也就是说，如果一个仙人掌图的所有块都是圈，那么它的修正Szeged指数被它的Wiener指数的两倍所限制。此外，我们表明，这些界限是尖锐的，并检查平等的情况下。一路上，我们提供了一个公式的修订塞格德指数作为一个总和的顶点，这证明是非常有帮助的，并可能是有趣的在其他情况下。
Selected topics on Wiener index
Wiener指数被定义为图中所有无序顶点对之间的距离之和。它是最受认可和研究最多的拓扑指数之一，另一方面，它仍然是一个非常活跃的研究领域。这项工作提出了一个自然延续的文件数学方面的维纳指数（Ars数学。2016年），其中概述了关于该主题的几个有趣的开放式问题。在这里，我们收集到目前为止收集的答案，在不同的设置维纳指数的极值的主题给出进一步的见解，并提出进一步有趣的问题和解答。
The Terminal Wiener Index of Trees with Diameter or Maximum Degree
树的末端Wiener指标是树的所有悬垂顶点对的距离之和，它是最近在系统发生树重建和树的邻域研究中出现的。本文给出了终端Wiener指标的一个明确的上界和下界，并刻画了所有达到这个上界和下界的极值树.此外，我们还研究了在最大度固定的$n$阶树中，达到最大终端Wiener指标的极值树的性质。
Minimizing Wiener Index for Vertex-Weighted Trees with Given Weight and Degree Sequences
1997年，Klavžar和Gutman提出了Wiener指数到顶点加权图的推广。我们最小化维纳指数的树的集合与给定的顶点权重和度的序列，并显示一个最优的树是，所谓的，霍夫曼树建立在一个自底向上的方式，通过顺序连接顶点的最小权重。
Proof of a Conjecture on the Wiener Index of Eulerian Graphs
一个连通图的Wiener指数是所有无序顶点对之间的距离之和。一个连通图是欧拉图，如果它的顶点度都是偶数.在[Gutman，Cruz，Rada，Wiener index of Eulerian Graphs，Discrete应用数学132（2014），247-250]中，作者证明了圈是在给定阶的所有Eulerian图中使Wiener index最大化的唯一图。他们还证明了对于$n \geq 26$阶的欧拉图，由$n-2$顶点上的圈和共享一个顶点的三角形组成的图是唯一的具有第二大Wiener指数的欧拉图。已知该猜想对除六个值之外的所有$n\leq 25$都成立。本文证明了这一猜想。
Wiener index, Harary index and Hamiltonicity of graphs
本文利用Wiener指标和Harary指标证明了具有给定最小度的连通图的可溯性和Hamilton性的紧充分条件。我们还以类似的方式证明了平衡二部图的Hamilton性的一些结果。在最近的两篇论文\cite{LDJ2016,LDJ2017}中，Liu等人分别用Wiener指标和Harary指标修正了以前关于连通图可溯性的一些工作，如\cite{HW2013,Y2013} .我们推广了这些结果，并给出了简短而统一的证明。本文中的所有结果都是最好的。
The Maximum Wiener Index of Maximal Planar Graphs
一个连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的距离之和。证明了$n$ -顶点极大可平面图的Wiener指标至多为$\lfloor\frac{1}{18}(n^3+3n^2)\rfloor$ .我们证明了这个猜想，并为每一个$n$，$n \geq 10$，确定唯一的$n$ -顶点极大可平面图，这是达到最大值。
A note on 'A New Approach To Compute Wiener Index'
在这篇文章中，我们讨论了最近的论文[P. Manuel，I. Rajasingh湾拉詹河Sundara Rajan，A New Approach To Compute Wiener Index，Journal of Computational and Theoretical Nanoscience 10，（2013）1515-1521.]用于计算特殊化学图的Wiener指数。该方法实际上已经是众所周知的，相当于Klavzar，Gutman和Mohar在1995年引入的“切割方法”，并在多篇论文中用于计算各种基于距离的图不变量。
An upper bound on the Wiener Index of a k-connected graph
一个连通图的Wiener指数是图的无序顶点对之间的所有距离之和。本文给出了整数$n-1>k \ge 1$：\[W(G) \le \frac{1}{4} n \lfloor \frac{n+k-2}{k} \rfloor (2n+k-2-k\lfloor \frac{n+k-2}{k} \rfloor).\]的$k$ -连通图$G$的Wiener指标的一个上界，并证明了当$k \ge 2$是偶数时，这个上界是尖锐的，并且可以由Harary图$H_{k,n}$的Wiener指标得到.
Vertex Decomposition of Steiner Wiener Index and Steiner Betweenness Centrality
通过引入$k$ -Steiner介数中心度，导出了一个基于点贡献的Steiner $k$ -Wiener指标公式，该介数中心度度量了包含一个特定顶点作为非终结点的$k$ -Steiner树的个数.这推广了Škrekovski和Gutman的Wiener定理的顶点版本和Gago关于一般图的平均介数中心度和平均距离的结果。
The Steiner Wiener index of trees with a given segment sequence
集合$S$中顶点的Steiner距离是包含这些顶点的连通子图的最小尺寸。在基数$k$的所有集合$S$上的Steiner距离之和被称为Steiner $k$ -Wiener指标，并且作为化学图论中著名的Wiener指标的自然推广而被研究。在本文中，我们研究的极值结构，树与一个给定的段序列，最大化或最小化Steiner $k$ -维纳指数。同样的极值问题也被认为是一个给定数量的部分树。
The Edge-Wiener Index, the Szeged Indices and the PI Index of Benzenoid Systems in Sub-Linear Time
在本文中，我们研究了边Wiener指数，Szeged指数，边Szeged指数和PI指数，这是一些研究最多的基于距离的拓扑指数。作为主要结果，我们表明，苯型系统这些指标可以计算在次线性时间的顶点数。更准确地说，它们可以在不定常的苯型系统的边界循环的长度依赖的计算。
Formula for calculating the Wiener polarity index with applications to benzenoid graphs and phenylenes
图的Wiener极性指数定义为距离为3的无序顶点对的数量。近年来，由于拓扑指数在化学和网络理论中有许多已知的应用，因此对其进行了广泛的研究。本文推广了Behmaram，Yousefi-Azari，和Ashrafi在2012年证明的计算图的Wiener极性指数的结果.我们的推广的一个重要优点是，它可以用于图，包含$4$ -圈，也为图的不同的周期有一个以上的共同的边缘。此外，使用的主要结果的维纳极性指数的闭公式推导出苯和catacondensed苯型图重新计算。下缩合苯型图和亚苯基达到极值相对于维纳极性指数的特点。
Wiener index of unicycle graphs with given number of even degree vertices
一个连通图的Wiener指数是所有不同顶点对的距离之和。它是由维纳在1947年引入的，通过拟合烷烃化合物的几种性质的实验数据来分析支化的某些方面。用$\mathcal{U}_{n,r}$表示具有$n$顶点和$r$偶数度顶点的单圈图的集合。本文给出了$\mathcal{U}_{n,r}$中具有最小Wiener指标的图的一个结构性结果，并对当$ r\leq \frac{n+3}{2}$ .
The Wiener polarity index of benzenoid systems and nanotubes
在本文中，我们考虑一个分子描述符称为维纳极性指数，它被定义为在距离三个图中的顶点的无序对的数量。分子描述符在化学、材料工程和药物设计中起着重要作用，因为它们可以与分子的大量物理化学性质相关联。作为主要结果，我们开发了一种方法来计算的维纳极性指数的两个基本的和最常用的研究家庭的分子图，苯系统和碳纳米管。然后，使用所得到的方法来找到一个闭公式的维纳极性指数的任何苯系统。此外，我们还计算了锯齿形和扶手椅形纳米管的这个指数。
Mathematical aspects of Wiener index
Wiener指数（即，定义为图中所有无序顶点对之间的距离之和的总距离或传输数）是最流行的分子描述符之一。本文综述了这一分子描述符的研究结果、结构和存在的问题，重点介绍了我们所做的工作。
Wiener index, number of subtrees, and tree eccentric sequence
连通图$G$中顶点$u$的偏心率是$u$与距离它最远的顶点之间的距离; $G$的偏心率序列是$G$的偏心率的非减序列。在本文中，我们确定了唯一的树，最小化维纳指数，即所有无序顶点对之间的距离之和，在所有的树与给定的偏心序列。我们发现，同一棵树最大化的子树的数量在所有的树与一个给定的偏心序列，从而提供了另一个例子的子树的数量和维纳指数的树之间的负相关。此外，我们还给出了这两个不变量在偏心序列下相应的极值公式。作为推论，我们的结果，我们确定的唯一的树，最小化的边缘维纳指数，顶点边缘维纳指数，舒尔茨指数（或度距离），和古特曼指数之间的所有树木与一个给定的偏心序列。
On minimizing the Wiener index of unicyclic graphs with fixed girth and given degree sequence
针对固定围长与给定度序列的单圈图，研究依据质心位置提出三类 Wiener 指数最小化候选结构。
Bounds on the edge-Wiener index of cacti with $n$ vertices and $t$ cycles
连通图$G$的边维纳指数$W_e(G)$是$G$的所有边对之间的距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果它的每个块是圈或边。令$\mathcal{G}_{n,t}$表示所有具有$n$顶点和$t$圈的仙人掌类。本文给出了$\mathcal{G}_{n,t}$中图的边Wiener指标的上界和下界，并刻画了相应的极图.
Signless Laplacian Estrada index and Laplacian Estrada index of uniform hypergraphs
本文将Laplacian指数和无符号Laplacian Estrada指数的概念推广到一致超图。对于$r$ -一致超图$H,$，我们导出了$H.$的（无符号）Laplacian张量的一个序$r+1$迹公式，并利用这个迹公式得到了无符号Laplacian Estrada指标的下界和Laplacian Estrada指标的上界.此外，我们还建立了一个关于一致超图的Laplacian Estrada指标和Laplacian能量的界。
The Szeged Index and the Wiener Index of Partial Cubes with Applications to Chemical Graphs
本文研究了部分立方体的Szeged指标，推广了V. Chepoi和S. Klavžar，他计算了苯系物的这个指数。证明了计算部分立方体的Szeged指数的问题可以归结为计算加权商图关于比$Θ$ -划分更粗的划分的Szeged指数的问题. Wiener指标的类似结果最近由S. Klavžar和M. J. Nadjafi-Arani此外，我们表明，这种商图的部分立方体再次部分立方体。由于这些结果可以用来有效地计算Wiener指数和Szeged指数为特定的家庭的化学图，我们认为$C_4C_8$系统，并表明，这些图的两个指数可以在线性时间内计算。
On maximum Wiener index of directed grids
本文研究了有向图的Wiener指标，更准确地说是有向网格的Wiener指标.网格$G_{m,n}$是$m$和$n$顶点上的路径的笛卡儿积$P_m\Box P_n$，并且在$m=2$的特定情况下，它被称为梯形图$L_n$。Kraner Šumenjak等人证明了当同构于一个因子的所有层都是以相同方式定向的有向路时，除了一个（对应于另一个因子的端点）是以相反方式定向的有向路之外，可以获得通过定向$L_n$的边而获得的有向图的最大Wiener指数。然后，他们证明了这个方向到$G_{m,n}$的自然推广将在$G_{m,n}$的所有方向中获得最大的Wiener指数。本文通过证明$G_{m,n}$的梳状定向具有明显更大的Wiener指数来反驳这一猜想。
On vertex peripherians and Wiener index of graphs with fixed number of cut vertices
该研究聚焦固定割点数的图的顶点距离与Wiener指数问题，构造了含最大距离顶点的n顶点固定割点数图，并刻画了至多3个割点的n顶点图中Wiener指数最大的图的特征。
The quotients between the (revised) Szeged index and Wiener index of graphs
本文刻画了单圈图和双圈图中Wiener指数极值图，并基于此研究了（修正）Szeged指数与Wiener指数之商的下界及极值图。
On the difference between the Szeged and Wiener index
本文证明了Nadjafi-Arani，Khodashenas和Ashrafi关于图的Szeged指数与Wiener指数之差的一个猜想。也就是说，如果$G$是$n$顶点上的2-连通不完全图，则$Sz(G)-W(G)\ge 2n-6$ .此外，等式成立的充要条件是$G$是一个完全图$K_{n-1}$，其中一个额外的顶点连接到$K_{n-1}$的$2$或$n-2$的顶点上.我们应用我们的方法来加强一些已知的结果之间的差异的二部图，图的围长至少为5，和之间的差异的修改Szeged和Wiener指标。我们还提出了上述猜想的一个更强的版本。
Algorithms for Computing Wiener Indices of Acyclic and Unicyclic Graphs
设$G=(V(G),E(G))$是一个分子图，其中$V(G)$和$E(G)$是顶点（原子）和边（键）的集合.分子图的拓扑指数是一个有助于预测分子的化学/物理性质的数值。Wiener指数、Wiener极性指数和终端Wiener指数是基于距离的拓扑指数。本文描述了一个计算无圈图Wiener指标的线性时间算法{ \bf（LTA）}，并将该算法推广到单圈图.修改相同的算法来计算终端Wiener指数和Wiener极性指数。所有这些算法计算时间上的索引$O(n)$。
The hyper Wiener index of one pentagonal carbon nanocone
本文的目的是计算单五边形碳纳米锥的拓扑指数之一。单五边形碳纳米锥是由一个五边形为核心，周围是多层六边形组成的，如果有n层六边形，则这种分子的图形记为G_n .本文的目的是明确地计算G_n的超Wiener指数.
Distance Sequences to bound the Harary Index and other Wiener-type Indices of a Graph
本文利用距离序列方法，为包含 Wiener 指数、Harary 指数和超 Wiener 指数在内的广泛距离型拓扑指数建立一般界，并给出多类图上的锐利上下界。
On the relationship between variable Wiener index and variable Szeged index
我们解决了Hritencies áková，Knor和Škrekovski（2019）关于连通非完全图的变量Wiener指数和变量Szeged指数之间的关系的两个问题，其中一个将暗示另一个。强猜想是，对于任何这样的图有一个临界指数在$(0,1]$，低于该指数的变量维纳指数是较大的，高于该指数的变量塞格德指数是较大的。弱猜想是变量Szeged指数总是大于任何指数超过$1$。证明了二部图的弱猜想和树的强猜想。在本文中，我们反驳了强猜想，虽然我们表明，它是真实的几乎所有的图，并为二部图和块图。我们还证明了弱猜想持有的所有图证明一个优控制关系。
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