The maximum degree of a minimally hamiltonian-connected graph
Xingzhi Zhan
确定了给定阶的极小Hamilton-连通图的可能最大度。这回答了Modalleliyan和Omoomi在2016年提出的问题。我们还提出了两个未解决的问题。
We determine the possible maximum degrees of a minimally hamiltonian-connected graph with a given order. This answers a question posed by Modalleliyan and Omoomi in 2016. We also pose two unsolved problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the spectral radius of minimally 2-(edge)-connected graphs with given size
一个图是极小$k$ -连通的（$k$ -边连通的），如果它是$k$ -连通的（$k$ -边连通的），并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的（$k$ -边连通的）图.最小$k$ -连通图的一个经典结果是Mader在1937年给出的，他确定了高阶最小$k$ -连通图的极值尺寸.自然地，对于一个固定大小的极小$k$ -（边）-连通图，极值谱半径是多少？本文确定了给定大小的极小$2$ -连通（$2$ -边连通）图的最大谱半径，并确定了相应的极图.
Super-minimally $3$-connected graphs
本文引入超极小$k$-连通图，确定超极小$3$-连通图中度$3$顶点最小数和最大边数，推广了Halin和Xu的相关结果。
Super-minimally $3$-connected matroids
本文研究了超极小 $3$-连通矩阵体的性质，确定了其最大尺寸并 characterize 达到极值界限的矩阵体，与图的极小连通性结果形成类比。
Small cocircuits in minimally vertically $4$-connected matroids
Halin证明了每一个极小$k$ -连通图都有一个度为$k$的顶点.更一般地说，是否每个极小垂直$k$连通拟阵都有一个$k$元上回路？Murty和Wong的结果在$k \le 3$ .我们表明，每一个最小垂直$4$连接拟阵至少有6个元素有一个$4$元素上回路，或一个$5$元素上回路，其中包含一个三角形，与特定的非二进制$9$元素拟阵的例外。因此，每个至少有6个元素的极小垂直$4$ -连通二元拟阵都有一个$4$ -元素上回路。
Ends and vertices of small degree in infinite minimally k-(edge)-connected graphs
有限边-/点-极小k-连通/k-边-连通图的最小度和达到最小度的顶点数的界已得到了广泛的研究。我们给出了一个概述的结果已知的有限图，并表明，大多数这些结转到无限的图形，如果我们考虑小度以及顶点的结束。
Minimally Connected Hypergraphs
图和超图是离散数学中的基本结构。它们有许多实际应用，包括快速发展的生物信息学领域，以及更广泛的生物数学。它们也是有趣的算法问题的来源。在本文中，我们定义了一个\textit{construction process}的最小连接$r$ -一致超图，它捕捉了直观的概念，建立一个超图的一块一块，和一个数值不变量称为\textit{tightness}，这是独立的建设过程中使用。利用这些工具，我们证明了极小连通超图的一些基本性质。我们也给出了它们的色数的界，并提供了一些涉及边着色的结果。证明了每个连通的$r$ -一致超图都包含一个极小连通生成子超图，并给出了一个判定极小连通生成子超图的多项式时间算法.
Average connectivity of minimally 2-connected graphs and average edge-connectivity of minimally 2-edge-connected graphs
设$G$是一个阶为$n$的（多）图，$u,v$是$G$的顶点。$G$中内部不相交的$u$ - $v$路径的最大数目由$κ_G(u,v)$表示，并且$G$中边缘不相交的$u$ - $v$路径的最大数目由$λ_G (u,v)$表示。$G$的平均连通度由$\overlineκ(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)} κ_G(u,v)/\tbinom{n}{2},$定义，而$G$的平均边连通度由$\overlineλ(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)} λ_G(u,v)/\tbinom{n}{2}$定义。一个图$G$称为理想连通的，如果对$G$的所有顶点对$\{u,v\}$，都有$κ_G(u,v)=\min\{\mathrm{deg}(u),\mathrm{deg}(v)\}$.本文证明了每一个平均连通度最大的$n$阶极小$2$ -连通图都是二部图，其度为$2$的顶点集和度至少为$3$的顶点集都是二部图.我们利用这个结构证明了对于任何极小$2$ -连通图$G$，都有$\overlineκ(G)<\tfrac{9}{4}$.这个界是渐近紧的，我们证明了每一个极图的顺序$n$是从一些理想连通的几乎正则图的粗略$n/4$顶点和$3n/4$边细分的每一个边缘。我们还证明了对任何极小$2$ -边连通图$G$，都有$\overlineλ(G)<\tf…
On the $α$-index of minimally 2-connected graphs with given order or size
Nikiforov定义了图$α\in [0,1]$-矩阵为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$，其中$A(G)$和$D(G)$分别是图$G$的顶点度的邻接矩阵和对角矩阵. $A_α(G)$的最大特征值称为$α$ -指数或$G$的$A_α$ -谱半径.一个图是极小$k$ -连通的，如果它是$k$ -连通的，并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的图.在本文中，我们分别刻画了在给定阶或大小的极小2-连通图中，$α\in [\frac{1}{2},1)$的$α$ -指数最大的极图。
The Adjacency Spectra of Some Families of Minimally Connected Prime Graphs
在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。这现在允许研究这些图没有任何知识的组理论背景。本文从线性代数的角度研究素图，重点研究了在这一课题的早期工作中引入的极小连通素图类。作为我们的主要结果，我们确定了这类图的邻接矩阵的行列式和一些重要图族的谱。
On the $α$-index of minimally $k$-(edge-)connected graphs for small $k$
该研究针对极小2-边连通图和极小3-连通图，分别刻画了给定阶数且$α$在[1/2,1)区间内时具有最大$α$-指数的图结构，丰富了图的$A_α$-谱半径相关研究。
Note on minimally $k$-rainbow connected graphs
一个边着色图$G$，其中相邻的边可以具有相同的颜色，如果$G$的每两个顶点由一条边具有不同颜色的路径连接，则该图是{ \it彩虹连通的}。一个图$G$是{ \it $k$ -rainbow connected}，如果可以使用$k$颜色使$G$彩虹连接。对于整数$n$和$d$，令$t(n,d)$表示阶为$n$的$k$ -彩虹连通图的最小尺寸（边数）. Schiermeyer得到了$t(n,d)$的一些精确值和上界。然而，他没有得到$3\leq d<\lceil\frac{n}{2}\rceil $的$t(n,d)$的下界。本文改进了他的$t(n,2)$的下界，得到了$3\leq d<\lceil\frac{n}{2}\rceil$的$t(n,d)$的一个下界.
On the Average (Edge-)Connectivity of Minimally $k$-(Edge-)Connected Graphs
设$G$是一个阶为$n$的图，$u,v$是$G$的顶点。令$κ_G(u,v)$表示$G$中内部不相交的$u$-$v$路径的最大数目。则$G$的平均连通度$\overlineκ(G)$被定义为$ \overlineκ(G)=\sum_{\{u,v\}\subseteq V(G)} κ_G(u,v)/\tbinom{n}{2}. $如果$k \ge 1$是整数，则$G$是最小$k$ -连通的，如果$κ(G)=k$和$κ(G-e) < k$对于$G$的每条边$e$。我们称$G$是最优的极小$k$连通图，如果$G$在所有阶为$n$的极小$k$连通图中具有最大平均连通度.基于最近关于极小2-连通图的一个结构结果，我们猜想：对任意整数$k \ge3$，若$G$是$n\geq 2k+1$阶的最优极小$k$ -连通图，则$G$是二部图，其部集是度为$k$的顶点集和度超过$k$的顶点集.我们证明了，如果这个猜想成立，那么对每个极小$k$ -连通图$G$，有$\overlineκ(G)< 9k/8$.对于每一个$k \ge 3$，我们描述了一个无穷族的极小$k$ -连通图，其平均连通度是渐近$9k/8$的.对于极小$k$ -边连通图的平均边连通度也得到了类似的结果。
Constructing minimally 3-connected graphs
一个$3$ -连通图是最小3-连通的，如果去掉任何边都破坏了3-连通性.本文基于Dawes，JCTB 40，159-168，1986中的结果，提出了一种构造极小3-连通图的算法，它使用两种操作：在不相邻的顶点之间添加边和分裂顶点.为了测试图的顶点和边的3-相容性，这取决于图的圈，我们开发了一种从$G$的圈得到$G'$的圈的方法，其中$G'$是通过上述两种操作之一从$G$得到的.我们使用McKay的同构检查器Nauty生成的证书消除同构。该算法从具有$n-1$顶点和$m-2$边、具有$n-1$顶点和$m-3$边、具有$n-2$顶点和$m-3$边的非同构极小3-连通图连续构造具有$n$顶点和$m$边的非同构极小3-连通图.
Connected sums of sphere products and minimally non-Golod complexes
我们表明，如果与单纯复形$K$相关的矩角复形$\mathcal{Z}_K$同伦等价于每个产品中有两个球的球产品的连接和，则$K$分解为$n$ -单纯形$Δ^n$和极小非Golod复形的单纯连接。特别地，我们证明了对于每一个与球面的二重积的连通和同胚的矩角复形$\mathcal{Z}_K$，$K$是极小非Golod的，从而回答了Grbić，Panov，Theriault和Wu的一个问题.
The Minimal (Edge) Connectivity of Some Graphs of Finite Groups
本文分类了所有有限群G，使得其交换图、阶和图、非逆图为最小边连通或最小连通图，还分类了部分群的互质图为最小边连通图，以及所有互质图为最小连通图的有限群G。
A Max-Min problem on spectral radius and connectedness of graphs
本文研究极小 $k$-（边）连通图的最大谱半径问题，通过分析其结构性质，解决了 $k\geq3$ 时的极大-极小问题，并证明极值图同时具有最大边数。
Enumerating the class of minimally path connected simplicial complexes
卡莱在1983年证明了一个令人难以置信的概括凯莱公式的数目树的标记顶点集的公式一类$r$维单纯复形。这些单纯复形通过同调$\Bbb Q$ -非循环来推广树。在本文中，我们考虑一个不同的推广树类的纯维单纯复形，\textit{minimally connect a vertex set}（在这个意义上说，删除任何顶维面断开复杂）。我们的主要结果提供了一个上限和下界的数量，这些极小连通复形的标记顶点集。我们还证明，他们是潜在的更广泛的拓扑复杂性比一般化的卡莱。作为我们的界限的应用，我们计算的阈值概率的连通性的随机单纯复形。
On the minimal (edge) connectivity of graphs and its applications to power graphs of finite groups
本文给出任意图最小边连通的充要条件，并据此分别刻画了增强幂图和阶超幂图为最小边连通的有限群，还证明了相关群类与初等阿贝尔2-群、p-群及幂零群的等价关系。
Sharp bounds and extremal structure of minimally strongly $k$-connected digraphs
本文针对极小强k连通有向图，确定了其弧数的严格上界成立的最优阈值，证明了等号成立的充要条件，解决了Mader于1985年提出的相关猜想。
Hamiltonian-connectedness of triangulations with few separating triangles
证明了至多含有一个分离三角形的3-连通三角剖分是Hamilton连通的。为了证明这个定理的最强形式的界，我们证明了对于任何$s\geq4$，都存在3-连通三角剖分，其中$s$将非Hamilton连通的三角剖分。我们还提出了计算结果表明，所有的'小' 3-连通三角形，最多3个分离的三角形是汉密尔顿连接。
4-regular 4-connected Hamiltonian graphs with few Hamiltonian cycles
该研究证明了存在哈密顿环数量有界的无穷多族4-正则4-连通哈密顿图，并提出5-正则5-连通情形下是否存在同类图族的开放问题。
The most general structure of graphs with hamiltonian or hamiltonian connected square
本文刻画使图平方 $G^2$ 为哈密顿图或哈密顿连通图的最一般块-割点结构，并借鉴哈密顿全图的研究思路。
4-connected 1-planar chordal graphs are Hamiltonian-connected
本文研究了4-连通1-平面弦图，利用1-平面4-树的特性作为证明工具，证明所有此类图均为哈密顿连通的。
Minimal Connectivity
一个k-连通图，如果删除任何边/删除任何顶点/收缩任何边，则其结果不是k-连通的，称为极小/临界/收缩-临界k-连通图.这三类在图的连通性理论中起着突出的作用，我们给出了一个简短的介绍，重点放在减少和建设定理类的k-连通图。
Proof of a conjecture on hamiltonian-connected graphs
证明了控制数不超过3的3-连通无爪图是Hamilton连通的。结果是尖锐的，它受到Zheng，Broersma，Wang和Zhang在2020年提出的猜想的启发。
Large connected strongly regular graphs are Hamiltonian
证明了在充分多的顶点上的强连通正则图是Hamilton图。我们证明了这一点，除了三个家庭，连接强正则图是（高度）伪随机。我们的研究结果提出了一些新的问题和建议。
On minimally 1-tough $(K_1\cup P_4)$-free graphs
研究极小\(1 -\)坚韧的无\((K_1\cup P_4)\)图，通过刻画其结构，证明了无\((K_1\cup P_4)\)的\(1 -\)坚韧图是哈密顿图的猜想，以及极小\(1 -\)坚韧图有\(2 -\)度顶点的Kriesell猜想对该类图成立。
Hamiltonian cycles in 4-connected planar and projective planar triangulations with few 4-separators
惠特尼在1931年证明了每一个4连通平面三角剖分是哈密尔顿的。后来在1979年，Hakimi，Schmeichel和Schlassen证明了$n$顶点上的每个三角剖分至少有$2(n - 2)(n - 4)$哈密顿圈。沿着这个方向，Brinkmann，Souffriau和Van Cleemput建立了4连通平面三角剖分中哈密顿圈个数的线性下界。与此形成鲜明对比的是，Alahmadi、Aldred和Aldassen证明了平面或射影平面的每个5-连通三角剖分都有指数数量的哈密顿圈。这给出了研究具有少量4-分隔符的4-连通三角剖分的哈密顿圈的个数的动机。最近，Liu和Yu证明了每一个具有$O(n / \log n)$ 4-分隔符的4-连通平面三角剖分都有二次方个哈密顿圈.通过调整Alahmadi等人的框架，我们加强了前面提到的最后两个结果。证明了每个具有$O(n)$ 4-分隔符的4-连通平面或射影平面三角网都有指数多个哈密顿圈。
Hamiltonian cycles in some family of cubic $3$-connected plane graphs
Barnette证明了所有最大面尺寸至多为$6$的三次$3$连通平面图都是Hamilton图.本文给出了在任意三次的、具有这样一个面$g$的$3$ -连通平面图中构造一个哈密顿圈（对偶项）的一种方法，该面$g$使得与$g$相关联的每一个面至多有$5$边，而每一个其它面至多有$6$边.
On the regular 2-connected 2-path Hamiltonian graphs
一个图$G$是$l$ -路哈密尔顿图，如果每一条长度不超过$l$的路都包含在一个哈密尔顿圈中.众所周知，一个2-连通的$k$ -正则图$G$在至多$3k-1$顶点上是边Hamilton的，如果对于$G$的每条边$uv$，$\{u,v\}$不是割集.因此，如果对于$G$的每条边$uv$都连接$G\setminus \{u,v\}$，则$G$是单路哈密尔顿算子。设$P=uvz$是2-连通$k$ -正则图$G$的至多有$2k$个顶点的2-路.本文证明了当$G\setminus V(P)$连通时，存在一个包含2路$P$的Hamilton圈.因此，本文的工作给出了2-连通$k$ -正则图是2-路Hamilton图的一个条件.一个例子表明，$2k$几乎是尖锐的，即，该号码最多为$2k+1$。
Hamiltonian cycles and Hamiltonian paths in $2k$-connected, $1$-tough and $(P_{3}\cup kP_{1})$-free graphs
本文针对k≥2，证明了2k-连通、1-坚韧且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿图，(2k+1)-连通、坚韧度大于1且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿连通图。
Minimal induced subgraphs of two classes of 2-connected non-Hamiltonian graphs
1981年，Duffus，Gould，and Jacobson证明了每个连通图要么有一条Hamilton路，要么包含一个爪（$K_{1,3}$）或一个网（固定的六顶点图）作为诱导子图。Brousek（1998）刻画了$2$ -连通的、非Hamilton的、不包含爪的极小图作为诱导子图。本文对两类图：（1）分裂图，（2）无三角形图，刻画了它们的最小图是$2$ -连通的非Hamilton图。我们注意到，在这两个类的Hamilton性测试是NP-难的。
Edge disjoint Hamiltonian cycles in highly connected tournaments
Kassen证明了存在一个函数$f(k)$使得每个强$f(k)$连通竞赛图都包含$k$边不相交的哈密顿圈.这个猜想最近由Kühn，Lapinskas，Osthus和Patel证明，他们证明了$f(k)\leq O(k^2(\log k)^2)$，并证明了存在一个常数$C$使得$f(k)\leq Ck^2$。我们证明了这个猜想。
Hamiltonian Properties of 3-Connected Claw-Free Graphs and Line Graphs of 3-Hypergraphs
本文研究了3-连通无爪图的哈密顿性质，证明了支配数不超过5的此类图是哈密顿图，且支配数不超过4的图是哈密顿连通的，并探讨了3超图线图的哈密顿性。
Every 2-connected, cubic, planar graph with faces of size at most 6 is Hamiltonian
本文证明面大小至多为6的2-连通、三次、平面图均为哈密顿图且6-面条件紧致，从而将Barnette-Goodey猜想的连通性条件推至最弱可能。
Hamiltonicity in connected regular graphs
1980年，Jackson证明了至多有$3k$顶点的2-连通$k$ -正则图是Hamilton图.这一结果已在几篇论文中得到推广。本文确定了连通$k$ -正则图中非Hamilton的最小顶点数，并解决了Hamilton路的类似问题.进一步，我们刻画了不含哈密顿圈的最小连通$k$ -正则图。
On Hamiltonian and Hamilton-connected digraphs
C.在\cite{[11]}中建议的（也参见\cite{[2]}，J. C.Bermond，C.有向图中的循环-综述，J.图论5（1981）1-43，猜想1.6.7和1.6.8）下列猜想：1.每一个3-强连通有向图的最小度至少为$n+1$且其序为$n$，都是强Hamilton连通的. 2.设$D$是一个4-强连通有向图，其序为$n$，使得任意一对不邻顶点的度之和至少为$2n+1$ .则$D$是强Hamilton连通的.我们反驳了猜想1，并证明了两个结果，为猜想2提供了一些支持。这篇文章的主要目的是提出这些结果的详细证明（英文）。
A counterexample to prism-hamiltonicity of 3-connected planar graphs
图$G$上的棱柱是$G$与完全图$K_2$的笛卡儿积。一个图$G$是哈密尔顿图，如果$G$中存在一个生成圈;如果$G$上的棱柱是哈密尔顿图，则$G$是棱柱-哈密尔顿图.在[M.~ Rosenfeld，D.~ Barnette，Hamiltonian circuits in certain prismers，Discrete Math.5（1973），389- 394]作者证明了每个3-连通可平面图都是棱镜-哈密尔顿图。我们构造一个反例来证明这个猜想。
An extension of a cubic 2-connected plane graph G to a hamiltonian plane graph contained in G^{2}
该研究针对简单三次2-连通平面图，证明其含n个分支的2-因子对应存在包含于G²、满足边数与最大度条件的简单哈密顿平面图，拓展了相关图论结论。
Graphs with Many Hamiltonian Paths
本文构造了非哈密顿但几乎任意顶点对都有哈密顿路径的图族，并给出边数达到3n/2下界的无限哈密顿连通图族。
Every $2k$-connected $(P_2\cup kP_1)$-free graph with toughness greater than one is hamiltonian-connected
针对 Shi–Shan Hamilton 性猜想已获证实的背景，本文证明更强结论：韧度大于一的 $2k$-连通 $(P_2\cup kP_1)$-无关图必为 Hamilton 连通。
Minimum degree ensuring that a hypergraph is hamiltonian-connected
本文研究 r-一致超图的哈密顿连通性，确定了所有 3≤r<n 情形下保证该性质的精确最小度下界，并揭示其与哈密顿 Berge 圈度界及普通图情形的差异。
A note on eigenvalues and Hamiltoinan properties of $k$-connected graphs
令$λ_{1}(G)$和$μ_{1}(G)$分别表示图$G$的谱半径和拉普拉斯谱半径。Li在[Electronic J.线性代数34（2018）389-392]中证明了基于连通性的$λ_{1}(G)$的尖锐上界，以确保连通图分别是Hamilton和可追踪的。本文给出了$k$ -连通图为Hamilton连通图和均匀可迹图的$λ_{1}(G)$的最佳可能上界。此外，首次证明了$μ_{1}(G)$的最佳可能上界，以预测$k$ -连通图是哈密尔顿连通的，哈密尔顿的和可迹的。
Deletable edges in 3-connected graphs and their applications
本文研究3-连通图中H-可删边的结构，证明无H-可删边的图可通过删除边、收缩边或删除3度顶点等操作从H逐步生成，并据此给出强分裂定理的图论证明、Dirac棱柱图刻画的新证明及Halin极小3-连通图边数上界的推广。
How many randomly colored edges make a randomly colored dense graph rainbow hamiltonian or rainbow connected?
本文研究了在任意随机边着色稠密图上添加随机边得到的随机边有色图。特别是，我们问有多少颜色和多少随机边缘需要，使所得的图包含一个固定数量的边缘不相交的彩虹汉密尔顿周期。我们还问，在结果图中，每对顶点都由彩虹路径连接。
Minimally rigid tensegrity frameworks
研究了极小无穷小刚性张拉整体框架的边数上界，利用凸几何与拟阵理论方法给出了紧致上界，并证实了Whiteley等人的相关猜想。
A sharp Ore-type condition for a connected graph with no induced star to have a Hamiltonian path
我们说一个图$G$有一条哈密尔顿路，如果它有一条包含$G$的所有顶点的路。对于图$G$，令$σ_2(G)$表示$G$的两个不相邻顶点的最小度和;对$σ_2(G)$的限制被称为Ore型条件。给定一个整数$t\geq 5$，证明了如果$n$顶点上的连通图$G$满足$σ_2(G)>{t-3\over t-2}n$，则$G$有一条与$K_{1, t}$同构的Hamilton路或诱导子图.此外，我们还刻画了所有的$n$ -顶点图$G$，其中$σ_2(G)={t-3\over t-2}n$和$G$既没有Hamilton路，也没有与$K_{1, t}$同构的诱导子图。这是Momège最近的一个类似结果，他在研究$t=4$时就研究了该病例。
Graph powers and k-ordered Hamiltonicity
已知如果G是连通的单图，则G ^3是哈密尔顿图（实际上是哈密尔顿连通图）。一个单图是k-序Hamilton图，如果对任意序列v_1，v_2，.，v_k的k个顶点，存在一个按给定顺序包含这些顶点的哈密顿圈.本文证明了对于至少有k个顶点的连通图G，G^（3 k/2 + 1）是k-序Hamilton.我们进一步证明了如果G是连通的，则G^4是4-阶Hamilton，如果G是Hamilton，则G^3是5-阶Hamilton。对于G=P_n和G=C_n，给出了使G^p_k是k-序Hamilton的最小幂p_k的界.
Hamilton cycles in 5-connected line graphs
Carsten Schlassen的一个猜想指出，每个4-连通线图都是哈密尔顿的。已知该猜想对于7连通线图成立。我们通过证明任何最小度至少为6的5-连通线图是哈密尔顿的来改进这一点。结果扩展到无爪图和Hamilton连通性。
On wheel-free graphs
轮是由一个无弦圈和一个顶点组成的图，该顶点在圈中至少有三个邻居。证明了不含轮的3-连通图实际上是极小3-连通的。本文给出了一个新的证明，证明了Dahassen和Toft的一个定理：任何不含轮的子图都是3-可着色的。
Minimal induced subgraphs of the class of 2-connected non-Hamiltonian wheel-free graphs
给定一个图$G$和一个图的性质$P$，如果没有$G$的真诱导子图具有该性质$P$，则称$G$关于$P$是极小的. HC-障碍是极小2-连通非哈密顿图。给定一个图$H$，如果图$G$没有与图$H$同构的诱导子图，则图$G$是$H$ -free的.本文的主要动机来自于Duffus，Gould，and Jacobson（1981）的一个定理，该定理刻画了所有不含Hamilton路的极小连通图。类似地，Chiba和Furuya（2021）刻画了所有（不仅是最小的）2-连通非Hamilton $\{K_{1,3}, N_{3,1,1}\}$ -free图。最近，Cheriyan，Hajebi和我们中的两个（2022），刻画了所有无三角形的HC-障碍和所有分裂图的HC-障碍。轮是从一个圈中添加一个新顶点而得到的图，该顶点在圈中至少有三个邻居。在本文中，我们刻画了所有的HC-障碍，这是无轮图。
Some properties of minimally nonperfectly divisible graphs
本文研究了极小非完美可除图的性质，证明了特定类别的极小非完美可除图不包含团割集，回答了相关问题。
On Hamiltonian-Connected and Mycielski graphs
一个图$G$是Hamilton连通的，如果在图$G$的任意两个顶点之间存在一条Hamilton路.已知如果$G$是2-连通的，则图$G^2$是哈密尔顿连通的。本文证明了阶数大于4的自补图的平方是Hamilton连通的。若$G$是$k$ -临界图，则我们证明了Mycielski图$μ(G)$是$(k+1)$ -临界图. Jarnicki等人[7]证明了对每一个奇阶Hamilton图，$G$的Mycielski图$μ(G)$是Hamilton连通的.他们还提出了一个猜想，如果$G$是哈密尔顿连通的，而不是$K_2$，那么$μ(G)$是哈密尔顿连通的。在本文中，我们也证明了这个猜想。
A computer-assisted proof of Barnette-Goodey conjecture: Not only fullerene graphs are Hamiltonian
富勒烯图，即，3-连通的平面三次图，具有五角面和六角面，被证明是哈密尔顿图。这是Barnette和Goodey猜想的一个特例，即3-连通可平面图的面数不超过6的图是哈密尔顿图。我们证明了这个猜想。
Number of Hamiltonian cycles in planar triangulations
惠特尼在1931年证明了4-连通平面三角剖分是哈密尔顿的。Hakimi、Schmeichel和Schlassen在1979年证明了，如果$G$是一个4连通的平面三角网，其顶点是$n$，那么$G$至少包含$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，当且仅当$G$是一个双轮时，$G$相等。另一方面，最近的结果Alahmadi，Aldred，和Aldassen国家，有指数许多哈密顿圈在5-连通平面三角形。本文研究了4-连通平面$n$ -顶点三角剖分$G$，它不具有太多的分离4-圈或最小度为5。证明了若$G$有$O(n/{\log}_2 n)$分隔4-圈则$G$有$Ω(n^2)$哈密顿圈，若$δ(G)\ge 5$有$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.这两个结果改进了以前的工作。此外，证明涉及一个“双轮”结构，提供了进一步的证据，上述猜想。
Counting Hamiltonian cycles in planar triangulations
Hakimi，Schmeichel，and Schiassen在1979年证明了每个$4$连通的平面三角剖分$G$在$n$顶点上至少有$2(n-2)(n-4)$哈密顿圈，等式当且仅当$G$是双轮.本文证明了在$n$顶点上的每个$4$连通平面三角剖分都有$Ω(n^2)$哈密顿圈.证明了若$G$是$n$顶点上的$4$连通平面三角网，且$G$中任意两个$4$度顶点之间的距离至少为$3$，则$G$有$2^{Ω(n^{1/4})}$哈密顿圈.
On regular 2-path Hamiltonian graphs
本文研究2-路哈密顿图相关问题，刻画了说明2k界紧性的一类图，并证明排除该类图后，满足顶点数条件的2-连通、3-连通k-正则图在G\V(P)连通时存在含指定2-路的哈密顿圈。
Disconnected Forbidden Subgraphs, Toughness and Hamilton Cycles
1974年，Goodman和Hedetniemi证明了任何2-连通无$(K_{1,3},K_{1,3}+e)$图都是Hamilton图。这一结果在附加连通性条件下给出了各种禁止连通子图对和禁止连通子图三重图的其他哈密尔顿性条件。1997年证明了2-连通图中的单个禁止连通子图$R$只能生成一类平凡的具有$R=P_3$的哈密顿图（完全图）。本文证明了：如果$R$是不连通的，则一个禁止子图$R$可以生成一个非平凡的哈密顿图类：$(\ast1)$：每个无$(K_1\cup P_2)$的图都是Hamilton图或属于一个定义良好的非哈密顿图类; $(\ast2)$：每个无1-tough $(K_1\cup P_3)$的图都是Hamilton图.我们证明了每个1-tough $(K_1\cup P_4)$ -free图是Hamilton图，每个1-tough $P_4$ -free图是Hamilton图
Hamiltonicity of planar graphs with a forbidden minor
Tutte证明了$4$ -连通可平面图是Hamilton图，但众所周知$3$ -连通可平面图不一定是Hamilton图.证明了无$K_{2,5}$ -minor-free $3$ -连通可平面图是Hamilton图.这并不延伸到$K_{2,5}$ -minor-free $3$ -连通图in general，如Petersen图所示，也不延伸到$K_{2,6}$ -minor-free $3$ -connected可平面图，如我们通过无限族的例子所示。
On minors of non-hamiltonian graphs
本文加强了Tutte定理，证明每个4连通非哈密顿图必含$K_{3,4}$子式，并确认了Ding和Marshall关于3连通非哈密顿图含特定子式的猜想。
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