Maximally connected and super arc-connected Bi-Cayley digraphs
设X=（V，E）是一个有向图. X是极大连通的，如果κ（X）=δ（X）.若λ（X）=δ（X），则X是极大弧连通的. X是超弧连通的，如果X的每个最小弧割是某个顶点的内弧集或某个顶点的外弧集。本文证明了强连通的有向Bi-Cayley图是极大连通的和极大弧连通的，并且大多数强连通的有向Bi-Cayley图是超弧连通的.
2014-02-19 math.CO
A classification of connected-homogeneous digraphs
我们对具有多个端点的连通齐次有向图进行了分类。进一步证明了如果它们的底层无向图不是连通齐次的，则它们是高弧传递的。
2010-04-29 math.CO
On dominating pair degree conditions for hamiltonicity in balanced bipartite digraphs
利用控制顶点对上的度和，证明了平衡二部图是哈密尔顿图和双泛圈图的几个新的充分条件。
2020-05-04 math.CO
Obtaining hamilton cicuits in graphs and digraphs
本文改进了数学.CO/0012036中给出的算法。虽然随着算法的进行，图（有向图）变得非随机，但成功的概率保持不变。我们也给出了例子。
2002-10-09 math.CO
On non-Hamiltonian circulant digraphs of outdegree three
我们构造了无穷多个出度为3的连通循环有向图，这些图没有哈密顿回路。我们所有的例子都有偶数个顶点，我们的例子有两种类型：或者有向图中的每个顶点都与两个直径相对的顶点相邻，或者每个顶点都与与它自己直径相对的顶点相邻。
1997-02-04 math.CO
On the Meyniel condition for hamiltonicity in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Meyniel型判别准则：对于k大于或等于2，色类为k的二部有向图D是Hamilton的，如果对每一对顶点u，v，使得D不含弧uv和vu，则顶点u和v的度之和至少为3 k +1.由此，我们得到了关于最小度的哈密尔顿性的一个尖锐的充分条件：2k个顶点的平衡二部有向图D是哈密尔顿的，如果它的最小度至少是（3 k + 1）/2.
2012-08-10 math.CO
Asymptotic enumeration of strongly connected digraphs by vertices and edges
本文给出了具有$n$顶点和$m$弧（有向边）的强连通有向图的个数的一个渐近公式，该公式对$m-n\to\infty$作为$n\to \infty$提供给$m=O(n\log n)$是有效的.这填补了赖特的结果适用于$m=n+O(1)$之间的差距，和长期已知的阈值$m$，以上的随机有向图与$n$顶点和$m$弧很可能是强连接。
2011-05-17 math.CO
2-generated Cayley digraphs on nilpotent groups have hamiltonian paths
设G是一个幂零的有限群.证明了：如果{a，b}是G的任意2元生成集，则相应的Cayley有向图Cay（G;a，b）有一条Hamilton路，这意味着G上的每个连通Cayley图中存在一条Hamilton路，其效价不超过4.
2011-06-30 math.CO
On Cayley digraphs that do not have hamiltonian paths
我们构造了一个连通的2-生成Cayley有向图Cay（G;a，b）的无限族，它不具有Hamilton路径，使得生成元a和b的阶数是任意大的.我们还证明了：如果G是任意有限群，|[G，G]|< 4，则G上的每个连通Cayley有向图都有一条Hamilton路（但当|[G，G]|= 4或5）。
2013-06-23 math.CO
The minimum Q-index of strongly connected bipartite digraphs with complete bipartite subdigraphs
设$\mathcal{G}_{n,p,q}$表示$n$顶点上的强连通二部有向图的集合，其中$\mathcal{G}_{n,p,q}$包含一个完全二部子图$\overleftrightarrow{K_{p,q}}$，其中$p, q, n$是正整数，$p+q \leq n$ .本文研究了$\mathcal{G}_{n,p,q}$的Q-指标（即无符号Laplacian谱半径），并确定了具有最小Q-指标的极有向图.
2017-04-20 math.CO
A degree sum condition for hamiltonicity in balanced bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图$2a$是Hamilton图，只要对$D$中的每对顶点$x$，$y$有一个公共内邻或公共外邻，满足$a\geq3$和$d(x)+d(y)\geq 3a$.
2015-12-01 math.CO
On the $A_α$ spectral radius of strongly connected digraphs
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的有向图。设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。Nikiforov \cite{Niki}提出研究无向图的度的邻接矩阵和对角矩阵的凸组合。Liu等人的\cite{LWCL}将该定义扩展到了有向图。对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的矩阵$A_α(G)$定义为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径，记为$λ_α(G)$。本文证明了关于谱半径$λ_α(G)$的一些极值结果，推广了以前关于$λ_0(G)$和$λ_{\frac{1}{2}}(G)$的结果.特别地，我们刻画了$n$顶点上的所有$\widetilde{\infty}$ -有向图和$\widetildeθ$ -有向图中具有最大（或最小）$A_α$谱半径的极有向图.此外，我们确定了强连通双圈有向图中具有第二和第三小$A_α$谱半径的有向图。对于$0\leqα\leq\frac{1}{2}$，我们还确定了在$n$顶点上的所有强连通有向图中具有第二、第三和第四最小$A_α$谱半径的有向图。最后，我们刻画了在所有含有完全二部子有向图的强连通二部有向图中具有最小$A_α$谱半径的有向图。
2021-05-23 math.CO
Bispindles in strongly connected digraphs with large chromatic number
$(k_1+k_2)$ -双轴是$k_1$ $(x,y)$ -双路径和$k_2$ $(y,x)$ -双路径的联合，所有这些双路径是成对内部不相交的。最近，Cohen等人证明了对每一个$(1,1)$ -双轴$B$，存在一个整数$k$，使得每一个色数大于$k$的强连通有向图包含$B$的一个细分.我们调查概括这一结果，首先显示建设强连通有向图的大色数没有任何$(3,0)$ -bispindle或$(2,2)$ -bispindle。然后证明了具有大色数的强连通有向图包含一个$(2,1)$ -双心轴，其中$(x,y)$ -偶路和$(y,x)$ -偶路中至少有一个是长的.
2017-03-07 math.CO
k-Ordered Hamilton cycles in digraphs
给定一个有向图D，D的最小半度是它的最小入度和最小出度中的最小者。D是k-序哈密尔顿算子，如果对于每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向哈密尔顿圈以这个顺序遇到这些顶点。我们的主要结果是：任意阶足够大且最小半度至少为（n+k）/2 - 1的有向图D都是k-阶Hamilton图.最小半度上的界是最好的。这个结果的一个无向版本在早期被Kierstead，Sárközy和Selkow证明。
2007-07-11 math.CO
Notes on a conjecture of Manoussakis concerning Hamilton cycles in digraphs
1992年，Manoussakis证明了强2-连通有向图$n$是Hamilton的，如果对每两个不同的独立顶点对$x,y$和$w,z$，我们有$d(x)+d(y)+d(w)+d(z)\geq 4n-3$ .本文证明了$D$有一条Hamilton路，从而给出了支持这一猜想的一个肯定的证据.
2014-04-20 math.CO
Hamilton Powers of Eulerian Digraphs
本文证明了连通n顶点欧拉有向图的特定次幂具有哈密顿性，并提供了无穷族反例证明更低次幂不成立。
2024-05-31 math.CO
The negative tetrahedron and the first infinite family of connected digraphs that are strongly determined by the Hermitian spectrum
到目前为止，由厄米特谱唯一确定的有向图已经被证明是难以捉摸的。相反，研究人员已经转向光谱确定类的开关等价的有向图，而不是个人的有向图。在本文中，我们考虑的传统概念：一个有向图（或混合图）被称为是强确定的埃尔米特谱（简称SHDS），如果它是同构的每一个有向图，它是共谱。令人信服的数字证据来支持这种属性是极其罕见的说法。尽管如此，还是构造了第一个无限族连通有向图，即SHS。这个族是通过在负四面体结构中引入孪生顶点而得到的。这个特殊的有向图，表现出极端的谱行为，包含在令人惊讶的小集合的所有有向图正好有一个负特征值，这是确定为一个中间结果。
2020-02-17 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
A sufficient condition for the hamiltonian property of digraphs with large semi-degrees
设$D$是一个在$p\geq 5$顶点上的有向图，其最小度至少为$p-1$，最小半度至少为$p/2-1$ .对于$D$（除非某些极端情况），我们给出了以下结果的详细证明[12]：（i）$D$包含长度为3，4和$p-1$的圈;（ii）如果$p=2n$，则$D$是Hamilton的.
2011-11-08 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
Hamiltonian cycles in (2,3,c)-circulant digraphs
设D是连通集为{2，3，c}的n阶循环有向图.（假设D是无环的，且出度为3。）S.C.Locke和D.Witte的工作暗示，如果n是6的倍数，c是（n/2）+ 2或（n/2）+ 3，且c是偶数，则D没有哈密顿圈。对于所有其他情形，我们在D中构造了一个哈密顿圈.
2006-09-30 math.CO
Hamiltonicity of the Cayley Digraph on the Symmetric Group Generated by σ = (1 2 ... n) and τ = (1 2)
对称群由σ =（1 2..）n）和τ =（1 2）。我们通过构造有向Cayley图中的Hamilton路和Hamilton圈来回答Nijenhuis和Wilf的一个公开问题。
2017-07-06 math.CO
Generating strongly 2-connected digraphs
本文证明了存在四种操作，使得任意强2-连通有向图均可从简洁的强2-连通有向图族中通过这些操作生成。
2024-11-14 math.CO
The minimal nonplanar strong digraphs
本文将 Kuratowski 定理推广到有向图，刻画了在子有向图包含关系下最小的强连通非平面、非外平面及非串并联有向图。
2025-03-09 math.CO
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs
该研究将2-正则有向图的非哈密顿性研究拓展至更大有向图类，引入路径与商概念给出更多判定准则，识别出若干非哈密顿正则有向图族，填补相关文献稀缺的空白。
2025-07-28 math.CO
Spectral radius and signless Laplacian spectral radius of strongly connected digraphs
设D是强连通有向图，A（D）是D的邻接矩阵.设diag（D）是D的顶点具有出度的对角矩阵，Q（D）= diag（D）+ A（D）是D的无符号拉普拉斯矩阵. Q（D）的谱半径称为D的无符号拉普拉斯谱半径，记为q（D）。本文给出了q（D）的带出度序列的尖上界，并与已知的上界进行了比较，给出了q（D）的带团数、围长或点连通度的尖上界或下界，刻画了相应的极有向图或提出的公开问题.此外，我们还确定了在所有强连通有向图中唯一达到最小（或最大）、第二小（或最大）、第三小、第四小谱半径和无号Laplacian谱半径的有向图，并回答了Lin-Shu [H. Q. Lin，J.L. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524{2530].
2014-01-28 math.CO
Rainbow vertex connection of digraphs
如果边具有不同的颜色，则边着色路径为\emph{rainbow}。一个边色连通图如果任意两个顶点由彩虹路连接则称为PDMATHAMN，如果任意两个顶点由彩虹测地线连接则称为\emph{strongly rainbow connected}。连通图的（\emph{strong}）\emph{rainbow connection number}是使图（强）彩虹连通所需的最小颜色数。这两个图参数是由Chartrand，Johns，McKeon和Zhang在2008年引入的。作为扩展，Krivelevich和Yuster提出了\emph{rainbow vertex-connection}的概念。图中的彩虹连通问题引起了人们的广泛关注，各种相似参数被引入，主要是针对无向图的。Dorbec，Schiermeyer，Sidorowicz和Spena将彩虹连接的概念扩展到有向图。本文研究了有向图的（强）彩虹点连通数。给出了图的双定向、圈有向图、循环有向图和竞赛图的（强）彩虹点连通数。
2017-07-16 math.CO
Variations of the spectral excess theorem for normal digraphs
已知距离正则有向图是连通正规的。一个有趣的问题是：给定的连通正规有向图何时是距离正则的？基于这个问题，我们首先给出了弱距离正则有向图的一些刻画。特别地，我们证明了给定的连通有向图是否弱距离正则仅取决于两个不变量的相等性。然后证明了具有$d+1$不同特征值的连通正规有向图$\G$是距离正则的当且仅当（在距离$d$处的顶点之间的最短路径的数目的平均值的平方与距每个顶点的距离$d$处的顶点的数目的平均值的比率，如果$d$大于直径，则为零）等于光谱过量（可以从$\G$的光谱计算的数字）。事实上，这个结果是一个新的变化（一个简单的变化）的谱过剩定理，由于Fiol和Garigga的连通正规有向图。利用这些结果，我们得到了连通正规有向图的谱过剩定理的另一个变式（加权变式）。有向图（也是图）的距离正则性一般不由它的谱决定。对于简单变分的应用，我们证明了连通正规有向图$\G$（具有$d+1$不同的特征值）的距离正则性由它的谱和不变量$δ_d$（距离每个顶点$d$的顶点数的平均值）决定.最后，作为加权变分的应用，我们证明了具有不同特征值和直径$d+1$的连通正规有向图$\G$要么是二部图，要么是广义奇图，要么最多有$\min\{2d-1,2D+1\}$奇围长，推广了van Dam和Haemers的一个结果以及Lee和Weng的一个新结果.
2013-10-28 math.CO
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs -- Residues
本文研究非哈密顿2-正则有向图的性质，通过引入双共轭、排除集和余数的概念，证明了非哈密顿性的必要且充分条件。
2026-01-23 math.CO
Hamiltonian degree sequences in digraphs
我们证明了对每个η>0，如果G的出入序列d^+1 \le. \le d^+_n和d^- _1 \le. \le d^-_n满足（i）d^+_i \geq i+ ηn或d^-_{n-i- ηn} \geq n-i和（ii）d^-_i \geq i+ ηn或d^+_{n-i- ηn} \geq n-i，对于所有i < n/2。这给出了一个近似解的问题的纳什威廉姆斯有关的有向图模拟Chvátal的定理。事实上，我们证明了更强的结果，这样的有向图G是泛圈的。
2009-12-01 math.CO
Arbitrary Orientations of Hamilton Cycles in Digraphs
设$n$是一个足够大的图，且$G$是$n$上的一个有向图，其中每个顶点的入度和出度至少为$n/2$ .我们证明了$G$包含Hamilton圈的每一个方向，除了可能的反方向。反方向情况由DeBiasio和Molla解决，其中阈值为$n/2+1$。我们的结果是最好的可能和改进的近似结果Häggkvist和Ekasason。
2015-06-09 math.CO
Packing and counting arbitrary Hamilton cycles in random digraphs
我们证明包装和计数定理任意定向的Hamilton圈在${\cal D}(n,p)$的近最佳$p$（$\log ^cn$因素）。特别是，我们表明，给定$t = (1-o(1))np$汉密尔顿周期$C_1,\ldots ,C_{t}$，其中每一个是任意定向的，一个有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含边不相交的$C_1,\ldots ,C_t$的副本，提供$p=ω(\log ^3 n/n)$。我们还表明，给定一个任意定向的$n$顶点循环$C$，随机有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含$C$的$(1\pm o(1))n!p^n$副本，提供$p \geq \log ^{1 + o(1)}n/n$。
2016-03-11 math.CO
On the $A_α$ spectral radius and $A_α$ energy of non-strongly connected digraphs
令$A_α(G)$为有向图$G$的$A_α$ -矩阵，而$λ_{α1}, λ_{α2}, \ldots, λ_{αn}$为$A_α(G)$的特征值。令$ρ_α(G)$为$G$的$A_α$谱半径，$E_α(G)=\sum_{i=1}^n λ_{αi}^2$为$G$的$A_α$能量。设$\mathcal{G}_n^m$是阶为$n$的非强连通有向图的集合，它包含唯一的阶为$m$的强分支和一些挂在强分支每个顶点上的有向树.本文刻画了$\mathcal{G}_n^m$中具有最大$A_α$谱半径和最大（最小）$A_α$能量的有向图.
2021-09-01 math.CO
Nonseparating trees in 2-connected graphs and oriented trees in strongly connected digraphs
Mader [J. Graph Theory 65（2010）61-69]证明了对于每一个正整数$k$和每一个阶为$m$的有限树$T$，每一个$k$ -连通的，具有$δ(G)\geq \lfloor\frac{3}{2}k\rfloor+m-1$的有限图$G$包含一个与$T$同构的子树$T'$，使得$G-V(T')$是$k$ -连通的。该猜想已被证实的道路，树时，$k=1$，和明星或双星时，$k=2$。本文证明了两类树当$k=2$ .对于有向图，Mader [J. Graph Theory 69（2012）324-329]证明，对于正整数$m$，具有最小半度$δ(D)=min\{δ^+(D),δ^-(D)\}\geq 2k+m-1$的每个$k$ -连通有向图$D$具有$κ(D-V(P))\geq k$的$m$阶的有向路$P$。该猜想仅在与$m=1$、与$m=2$和$k=1$的导径中得到了验证。证明了每一个具有最小半度$δ(D)=min\{δ^+(D),δ^-(D)\}\geq m+1$的强连通有向图都含有一棵定向树$T$，它同构于某些给定的定向星或双星，使$D-V(T)$仍是强连通的.
2017-10-08 math.CO
Approximate Hamilton decompositions of robustly expanding regular digraphs
我们证明了每一个具有线性度且是鲁棒外扩张的充分大r-正则有向图G都有一个边不交Hamilton圈的近似分解，即G包含一组r-o（r）边不交Hamilton圈.这里G是一个鲁棒外扩张器，如果对每个既不太小也不太大的集合S，S的鲁棒外邻域略大于S。这推广了Kühn，Osthus和Treglown关于稠密正则定向图的近似Hamilton分解的一个结果.它还推广了Frieze和Krivelevich关于拟随机（di）图的近似Hamilton分解的一个结果。反过来，我们的结果被Kühn和Osthus用作工具，证明了任何充分大的r-正则有向图G，只要它具有线性度并且是鲁棒外扩张器，它甚至具有Hamilton分解.
2013-09-23 math.CO
Hamilton cycles in sparse robustly expanding digraphs
鲁棒扩张的概念在解决图和有向图中Hamilton圈的填充问题中起着核心作用。这些和其他结果通常依赖于这样一个事实，即每一个鲁棒扩展（di）图与适当大的最低程度包含一个汉密尔顿循环。以前的证明需要Szemerédi的正则引理，所以这个事实只能适用于密集的，足够大的鲁棒扩展。我们给出了一个证明，不使用正则引理，事实上，我们可以将我们的结果适用于适当的稀疏鲁棒扩展有向图。
2018-08-22 math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
Extremal digraphs on Meyniel-type condition for hamiltonian cycles in balanced bipartite digraphs
本文研究了平衡二分有向图中哈密顿圈的Meyniel型条件，刻画了满足度条件 $d(u)+d(v)\ge 3a$ 的极值有向图的两类结构，并证明了在条件放宽至 $3a-1$ 时图可迹，且下界紧。
2022-01-06 math.CO
Hamilton cycles in generalized dihedral Cayley graphs and digraphs
Xiamen University（厦门大学）；Capital University of Economics and Business（首都经济贸易大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Yantai University（烟台大学）
本文证明了广义二面体群上连通Cayley有向图存在有向Hamilton圈，证实了1978年的猜想，关键新工具是三次Haar图的三重和集覆盖定理。
2026-10-06 math.CO
Edge disjoint Hamilton cycles in random digraphs of constant minimum degree
University of Hamburg（汉堡大学）；King’s College（国王学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机图中在给定最小入度和出度条件下存在方向哈密顿回路的问题，证明在特定条件下图中存在k个边不相交的哈密顿回路。
2026-04-13 math.CO
On Hamiltonian bypasses in digraphs and bipartite digraphs
本文研究有向图及二部有向图中哈密顿旁路的存在性，证明在度条件下两类图包含哈密顿旁路，并改进已有结果、提出新猜想。
2025-07-21 math.CO
Sufficient conditions for a digraph to contain: a pre-Hamiltonian cycle and cycles of lengths 3 and 4
Institute for Informatics and Automation Problems of NAS RA（亚美尼亚国家科学院自动化与信息问题研究所）
本文研究了有向图包含长度为3和4的回路以及前置哈密顿回路的充分条件，基于图的最小度数和半度数进行分析。
2026-09-22 math.CO
Notes on the connectivity of Cayley coset digraphs
将Hamidoune关于分层Cayley有向图的连通性结果推广到Cayley陪集有向图，从而推广到任意点传递有向图。证明了如果Cayley陪集有向图可以按某种方式分层分解，则它是最优点连通的。结果是通过扩展Hamidoune使用的方法得到的。它们用来证明圈前缀图是最优点连通的。这意味着圈前缀图具有良好的容错特性。
1994-11-10 math.CO
Characterization of digraphs with three complementarity eigenvalues
本文研究了互补谱中恰好包含三个元素的强连通有向图，给出了其完整刻画，并进一步导出了具有三个互补特征值的一般有向图的结构刻画。
2023-04-05 math.CO
Proper connection and proper-walk connection of digraphs
一个弧着色有向图D是适当连通的，如果对于任何一对有序顶点$(u, v)$，有向图$D$包含一条从$u$到$v$的有向路径（有向行走），使得在该路径上（在该行走上）相邻的弧具有不同的颜色。有向图$D$的真连通数$\overrightarrow{pc}(D)$（真行走连通数$\overrightarrow{wc}(D)$）是使$D$真连通（真行走连通）的最小颜色数。本文证明了对于每一个具有$S\subseteq\{1,\ldots ,n-1\}, |S|\ge 2$和$1\in S$的循环有向图$C_n(S)$，都有$\overrightarrow{pc}(C_n(S)) \leq 2$.进一步给出了Hamilton有向图$D$满足$\overrightarrow{pc}(D)= \overrightarrow{wc}(D) = 2$的一些充分条件.
2020-09-14 math.CO
On Hamiltonian Bypasses in one Class of Hamiltonian Digraphs
设$D$是一个强连通有向图，其序为$n\geq 4$，满足以下条件（*）：对于每对不邻顶点$x, y$，有一个公共的内邻$d(x)+d(y)\geq 2n-1$和$min \{ d(x), d(y)\}\geq n-1$ .在\cite{[2]}（J. of Graph Theory 22（2）（1996）181-187）中，J. Bang-Jensen，G. Gutin和H.证明了$D$是Hamilton的.在[9]中，证明了如果$D$满足条件（*）并且$D$的最小半度至少为2，则$D$包含前Hamilton圈（即，长度为$n-1$）或$n$的圈是偶数，并且$D$同构于具有基数为$n/2$和$n/2$的部集的完全二部有向图（或完全二部有向图减去一条弧）。本文证明了：如果$D$的最小出度至少为2，$D$的最小入度至少为3，则$D$也包含一个Hamilton旁路（即，子有向图是通过恰好反转一条弧而从哈密尔顿圈获得的）。
2014-04-23 math.CO
Covering Random Digraphs with Hamilton Cycles
本文研究了随机有向图的哈密顿圈覆盖问题，证明了在特定概率参数$p$范围内，随机有向图$D_{n,p}$可由最优数量的哈密顿圈覆盖，且该界限及对$p$的假设在多重对数因子内均达到最优。
2024-10-16 math.CO
Extremal Problems for the Family of $k$-Strongly Connected Digraphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
研究k-强连通有向图族的饱和数和极值数，推导出饱和数公式并给出极值数上界，提出关于极值数的猜想。
2026-05-02 math.CO
Relations between connected and self-avoiding walks in a digraph
在有向图中的行走可以被赋予一个部分有序的结构，该结构可以延伸到可能不连接的对象，称为远足。研究这个偏序集上的关联代数揭示了行走和自避免远足之间的未知关系。这些关系是通过考虑加权邻接矩阵的特征多项式的截断版本而导出的，从而导致矩阵的集合，其条目枚举从一个顶点到另一个顶点的长度$\ell$的自避免增加。
2015-12-21 math.CO
A Note on Hamiltonian Cycles in Digraphs with Large Degrees
本文证明了阶为 $n$ 的 2-强有向图在满足特定顶点度数下界及存在经过特定顶点的长圈条件时必为哈密顿图。
2023-08-04 math.CO
Transversal Hamilton cycles in digraph collections
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）；School of Mathematics, and State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学数学学院及密码与数字经济安全国家重点实验室）
本文研究了有向图集合中横贯哈密顿回路的存在性，推广了Ghouila-Houri定理，并应用了吸收方法、正则方法和横贯爆破引理等工具。
2026-04-13 math.CO
On pre-Hamiltonian Cycles in Hamiltonian Digraphs
设$D$是一个强连通有向图，序为$n\geq 4$ .在\cite{[14]}（J. of Graph Theory，Vol.16，No.5，51-59，1992）中，Y. Manoussakis证明了以下定理：假设$D$对每个顶点的三重$x,y,z$满足以下条件，使得$x$和$y$不相邻：如果从$x$到$z$没有弧，则$d(x)+d(y)+d^+(x)+d^-(z)\geq 3n-2$。如果没有从$z$到$x$的弧，则为$d(x)+d(y)+d^-(x)+d^+(z)\geq 3n-2$。则$D$是哈密尔顿算子。本文证明了：如果$D$满足Manoussakis定理的条件，则$D$包含一个预Hamilton圈（即，长度为$n-1$）或$n$的圈是偶的，并且$D$同构于具有基数集$n/2$和$n/2$的完全二部有向图。
2014-04-30 math.CO
Sufficient conditions for Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
证明了平衡二部有向图中存在哈密顿圈的两个尖锐的充分条件。设$D$是一个强连通的平衡二部有向图.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。(i){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 4$和$max \{d(x), d(y)\}\geq 2a-1$，则要么$D$是哈密尔顿的，要么$D$同构于一个8阶例外有向图。} (ii){ \it如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$有$a\geq 5$和$d(x)+d(y)\geq 4a-3$，则$D$是哈密尔顿的。}第一个结果改进了R. Wang（arXiv：1506.07949 [math.CO]）的第二个结果，特别地，建立了Bang-Jensen，Gutin和Li（J. Graph Theory，22（2），1996）关于阶数至少为10的强连通平衡二部有向图的一个猜想。
2016-04-29 math.CO
On the matrix sequence $\{Γ(A^m)\}_{m=1}^\infty$ for a Boolean matrix $A$ whose digraph is linearly connected
本文推广了Park { \em et al.}本文通过研究矩阵序列$\{Γ(A^m)\}_{m=1}^\infty$对于有向图与任意多个强分支线性连通的矩阵$A \in \mathcal{B}_n$的收敛性，证明了\cite{ppk}的收敛性。在概括的过程中，我们将他们的论点背后的想法具体化。我们完全表征$A$的$\{Γ(A^m)\}_{m=1}^\infty$收敛。当所有不可约对角块的阶数至少为2时，我们找到了它的极限。我们进一步描述了$A$，其中$\{Γ(A^m)\}_{m=1}^\infty$的极限是$J$分块对角矩阵。这些结果都是通过研究$A$的有向图的$m$ -步竞争图得到的.
2013-07-15 math.CO
