The Turan problems of directed paths and cycles in digraphs
令$\overrightarrow{P_k}$和$\overrightarrow{C_k}$分别表示$k$阶的有向路和有向圈。本文确定了$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图的精确最大图长以及大$n$阶无$\overrightarrow{P_k}$有向图达到最大图长的极有向图.对于所有的$n$，我们还确定了$n$阶的无$\overrightarrow{C_k}$有向图的精确最大尺寸以及达到最大尺寸的极有向图。另外，Huang和Lyu [ \textit{Discrete Math. 343(5) 2020} ]刻画了避免$C_4$定向的极有向图.对于所有其他方向的$C_4$，我们也研究了最大尺寸和极端有向图避免他们。
2021-02-21 math.CO
A note on heavy cycles in weighted digraphs
加权有向图是指每个弧都被赋予一个非负数的有向图，称为弧的权。加权有向图$D$中顶点$v$的加权出度是以$v$为尾的弧的权之和，$D$中有向圈$C$的权是$C$中弧的权之和.本文证明了：如果一个阶为$n$的加权有向图$D$的每个顶点的加权出度至少为1，则$D$中存在一个权至少为$1/\log_2 n$的有向圈.这证明了一个猜想Bollobás和斯科特了一个常数的因素。
2012-02-03 math.CO
Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs
理解图或有向图的圈的一般行为一直是图论的一个重点。本文研究了求一组$k$顶点不交圈的问题。有向循环）的不同长度的给定图（分别为有向图）。在无向图的背景下，我们证明了，对于每一个$k \geq 1$，每一个图的最小度至少$\frac{k^2+5k-2}{2}$有不同长度的$k$顶点不相交的循环，其中的度界是最好的可能。我们还考虑更强的情况下，并展示度界限（其中一些是最好的可能），例如，当图是三角形自由，或要求$k$周期有不同的长度全等一些值模一些$r$。在有向图的上下文中，我们考虑Lichiardopol的一个猜想，关于一个有向图具有不同长度的$k$顶点不相交有向圈所需的最小出度。我们验证了这一猜想的比赛，并通过使用概率的方法，正则有向图和小阶有向图。
2016-01-08 math.CO
Four Blocks Cycles C(k,1,1,1) in Digraphs
四块圈C（k1，k2，k3，k4）是由四条长度分别为k1，k2，k3和k4的内部不相交的有向路的并集形成的有向圈。El Mniny证明了：如果D是一个有向图，其生成出树T不含C（k，1，1，1）的子图，则D的色数至多为8^{3}k.在本文中，我们将把这个界限提高到18 k。
2022-01-07 math.CO
Linkedness and ordered cycles in digraphs
有向图D的最小半度是它的最小出度和最小入度中的最小者。证明了最小半度至少为n/2 +k-1的充分大有向图D是k-连通的.最小半度上的界是最好的，并且证实了Manoussakis在1990年提出的一个猜想。我们还确定了最小的最小半度，它确保了一个足够大的有向图D是k-序的，即对于D的每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向圈以这个顺序遇到这些顶点。
2007-04-02 math.CO
Oriented cycles in digraphs of large outdegree
1985年，Mader证明了：对每一个无圈有向图$F$，存在$K=K(F)$，使得每一个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含$F$的一个细分.这个猜想仍然是广泛开放的，即使是有向图$F$的五个顶点。最近，Aboulker，Cohen，Havet，Lochet，Rima和Rimassé研究了Mader问题的特殊情况，并提出了如下猜想：对于每个$\ell \geq 2$，存在$K = K(\ell)$使得每个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含长度为$\ell$的圈的每个方向的细分。我们证明了这一猜想，并回答进一步开放的问题提出的Aboulker等人。
2020-08-30 math.CO
Hamiltonian cycles in (2,3,c)-circulant digraphs
设D是连通集为{2，3，c}的n阶循环有向图.（假设D是无环的，且出度为3。）S.C.Locke和D.Witte的工作暗示，如果n是6的倍数，c是（n/2）+ 2或（n/2）+ 3，且c是偶数，则D没有哈密顿圈。对于所有其他情形，我们在D中构造了一个哈密顿圈.
2006-09-30 math.CO
Oriented Trees in Digraphs without Oriented $4$-cycles
本文证明了在最小半度至少为k/2且不含4-圈的有向图中，只要最大出度和入度至少为k，就能包含任意具有k条弧的有向树，并对反有向树和树状结构给出更强结论。
2024-11-20 math.CO
Sufficient conditions for a digraph to contain: a pre-Hamiltonian cycle and cycles of lengths 3 and 4
Institute for Informatics and Automation Problems of NAS RA（亚美尼亚国家科学院自动化与信息问题研究所）
本文研究了有向图包含长度为3和4的回路以及前置哈密顿回路的充分条件，基于图的最小度数和半度数进行分析。
2026-09-22 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
On non-Hamiltonian circulant digraphs of outdegree three
我们构造了无穷多个出度为3的连通循环有向图，这些图没有哈密顿回路。我们所有的例子都有偶数个顶点，我们的例子有两种类型：或者有向图中的每个顶点都与两个直径相对的顶点相邻，或者每个顶点都与与它自己直径相对的顶点相邻。
1997-02-04 math.CO
k-Ordered Hamilton cycles in digraphs
给定一个有向图D，D的最小半度是它的最小入度和最小出度中的最小者。D是k-序哈密尔顿算子，如果对于每个k个不同顶点的有序序列，都有一个有向哈密尔顿圈以这个顺序遇到这些顶点。我们的主要结果是：任意阶足够大且最小半度至少为（n+k）/2 - 1的有向图D都是k-阶Hamilton图.最小半度上的界是最好的。这个结果的一个无向版本在早期被Kierstead，Sárközy和Selkow证明。
2007-07-11 math.CO
A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Ore型判别准则：色类为N的二部有向图D是Hamilton的，如果对D的任一对色类相反的顶点u和v，使得弧uv不在D中，u的出度与v的入度之和大于或等于N+2.
2012-01-02 math.CO
Packing and counting arbitrary Hamilton cycles in random digraphs
我们证明包装和计数定理任意定向的Hamilton圈在${\cal D}(n,p)$的近最佳$p$（$\log ^cn$因素）。特别是，我们表明，给定$t = (1-o(1))np$汉密尔顿周期$C_1,\ldots ,C_{t}$，其中每一个是任意定向的，一个有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含边不相交的$C_1,\ldots ,C_t$的副本，提供$p=ω(\log ^3 n/n)$。我们还表明，给定一个任意定向的$n$顶点循环$C$，随机有向图$D \sim {\cal D}(n,p)$ w.h.p.包含$C$的$(1\pm o(1))n!p^n$副本，提供$p \geq \log ^{1 + o(1)}n/n$。
2016-03-11 math.CO
Note on Long Directed Cycles in Eulerian Digraphs
本研究针对欧拉有向图中长有向环的长度下界问题，改进了Huang等人此前得出的下界结果，将其从$\sqrt{d}$提升至$\sqrt{2d}-3/2.$。
2025-10-30 math.CO
Large feedback arc sets, high minimum degree subgraphs, and long cycles in Eulerian digraphs
有向图$G$的最小反馈弧集是一个最小的弧集，去除这些弧使$G$无环。其基数由$β(G)$表示。证明了具有$n$顶点和$m$弧的欧拉有向图具有$β(G) \ge m^2/2n^2+m/2n$，并且这个界对于无穷多个$m, n$是最优的.利用这一结果，我们证明了欧拉有向图包含一个长度至多为$6n^2/m$的圈，并且有一个最小度至少为$m^2/24n^3$的欧拉子图.这两个估计值都紧到一个常数因子。最后，在Bollobás和Scott猜想的启发下，我们还展示了如何在欧拉有向图中找到长圈。
2012-02-13 math.CO
Vertices with the Second Neighborhood Property in Eulerian Digraphs
第二邻域猜想指出，每个简单有向图都有一个顶点，其第二外邻域至少与其第一外邻域一样大，即具有第二邻域性质。偶图的圈交图是一个新的图，其顶点是原图的圈分解中的圈，其边表示圈的顶点交。通过使用这个概念的一个有向图的变体，我们证明了允许一个简单圈交图的欧拉有向图不仅符合第二邻域猜想，而且局部简单性在某些情况下也意味着原有向图中存在一个Seymour顶点.
2019-10-04 math.CO
Reducing the dichromatic number via cycle reversions in infinite digraphs
证明了S.检查：对于每个（潜在无限的）有向图$ D $，可以迭代地反转定向循环，使得$ D $的最终重定向$ D^{*} $的二色数至多为2，并且每个边仅翻转100次。此外，我们保证在每个强成分的$ D^{*} $所有的本地边连通性是有限的，任何边缘被逆转最多两次。
2020-07-21 math.CO
On partitioning the edges of an infinite digraph into directed cycles
Nash-Williams证明了无向图$ G $的集合$ E(G) $可以划分为圈当且仅当每个割都有偶数或无限条边。后来C。Rumassen给出了一个更简单的证明，并证明了下面的有向类比定理：边集的有向图可以划分成有向循环当且仅当对于每个子集的顶点的基数的传入和传出的边缘是平等的。本文的目的就是证明这个猜想。
2021-01-10 math.CO
Arc-disjoint Steiner Cycles in Digraphs
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究有向图中最大弧不相交S-Steiner环的数量，确定其在欧拉有向图、平面有向图和对称有向图上的计算复杂度，并给出完全有向图等特殊图类的精确值。
2026-07-03 math.CO
Short cycles in digraphs and the Caccetta-Häggkvist conjecture
在有向图理论中，圈的研究是一个非常重要的课题，并产生了许多深层次的问题，如Behzad-Chartrand-Wall猜想（1970）及其推广，Caccetta-Häggkvist猜想（1978）。尽管各方表现出极大的兴趣并作出了很大努力，但这方面的进展仍然缓慢，而且大多局限于解决一些特殊案件。本文证明了围长至少与其最小出度一样大且没有短偶圈的有向图的这些图。更一般地说，我们证明了，如果一个有向图有足够大的围长，不包含一定长度的闭行走，那么该图成立。证明利用了Caccetta-Häggkvist猜想的一些已知结果、有向图的直积的性质和一个使有向图的围长相乘的构造。
2016-10-20 math.CO
Cycle tilings and $H$-factors in directed graphs
Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
该研究提出了有向图中循环覆盖和H-因子的最小度数条件，并证明了关于传递竞赛因子的渐近精确Ore型结果。
2026-02-14 math.CO
When all directed cycles have the same weight
University of Haifa（海法大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了所有有向环具有相同权重的有向图结构，提出两种构造方法并设计多项式时间算法来判断有向图是否可加权。
2026-01-19 math.CO
Notes on a conjecture of Manoussakis concerning Hamilton cycles in digraphs
1992年，Manoussakis证明了强2-连通有向图$n$是Hamilton的，如果对每两个不同的独立顶点对$x,y$和$w,z$，我们有$d(x)+d(y)+d(w)+d(z)\geq 4n-3$ .本文证明了$D$有一条Hamilton路，从而给出了支持这一猜想的一个肯定的证据.
2014-04-20 math.CO
Arbitrary Orientations of Hamilton Cycles in Digraphs
设$n$是一个足够大的图，且$G$是$n$上的一个有向图，其中每个顶点的入度和出度至少为$n/2$ .我们证明了$G$包含Hamilton圈的每一个方向，除了可能的反方向。反方向情况由DeBiasio和Molla解决，其中阈值为$n/2+1$。我们的结果是最好的可能和改进的近似结果Häggkvist和Ekasason。
2015-06-09 math.CO
Reflexive Digraph Reconfiguration by Orientation Strings
针对环到自反有向图环的同态重构，论文用定向串关系刻画重构图连通分量，将复杂度由贪心算法的 Ω(m²) 改进为线性时间、对数空间。
2025-03-18 math.CO
Zero-Sum Cycles in Regular Digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究正则有向图中的零和环，证明了零和环存在的阈值，给出了顶点不交与边不交零和环的数量下界，结果渐近最优，相关结论可推广至欧拉有向图，所用技术基于Friedland的行列式-永久式论证。
2026-08-17 math.CO
Acyclic Subgraphs of Planar Digraphs
有向图中的无圈集是指导出无圈子图的顶点集。Harutyunyan在2011年证明了$n$顶点上不含有向2-圈的平面有向图都有一个大小至少为$3n/5$的无圈集.我们证明了这个猜想的有向图，其中每个有向圈的长度至少为8。更一般地说，如果$g$是最短的有向循环的长度，我们表明，存在一个非循环集的大小至少为$(1 - 3/g)n$。
2014-07-30 math.CO
2-generated Cayley digraphs on nilpotent groups have hamiltonian paths
设G是一个幂零的有限群.证明了：如果{a，b}是G的任意2元生成集，则相应的Cayley有向图Cay（G;a，b）有一条Hamilton路，这意味着G上的每个连通Cayley图中存在一条Hamilton路，其效价不超过4.
2011-06-30 math.CO
On Cayley digraphs that do not have hamiltonian paths
我们构造了一个连通的2-生成Cayley有向图Cay（G;a，b）的无限族，它不具有Hamilton路径，使得生成元a和b的阶数是任意大的.我们还证明了：如果G是任意有限群，|[G，G]|< 4，则G上的每个连通Cayley有向图都有一条Hamilton路（但当|[G，G]|= 4或5）。
2013-06-23 math.CO
Longest cycles in sparse random digraphs
稀疏随机图和有向图中的长路和长圈是20世纪80年代研究的热点。Frieze在1986年证明了具有$p=c/n$的随机图$\cG(n,p)$在除最多$(1+ε)ce^{-c}n$点外的所有点上都有高概率的圈，其中$ε=ε(c)\to 0$为$c\to\infty$ .由于顶点的度为1，因此对未覆盖顶点的数量的估计基本上是紧的。然而，对于随机有向图$\cD(n,p)$，没有严格的结果是已知的，最佳估计是远离相应下界的$c/2$的因子。在这项工作中，我们关闭了这个差距，并表明，随机有向图$\cD(n,p)$与$p=c/n$有一个圈包含所有，但$(2+ε)e^{-c}n$顶点w.h.p.，其中$ε=ε(c)\to 0$为$c\to\infty$。这本质上是紧的，因为w.h.p.这样的随机有向图包含具有零入度或出度的$(2e^{-c}-o(1))n$顶点。
2011-02-15 math.CO
Directed Hamilton cycles in digraphs and matching alternating Hamilton cycles in bipartite graphs
1972年，Woodall提出了有向图中有向Hamilton圈的Ore型条件：设$D$是有向图。如果对于每个顶点对$u$和$v$，其中没有从$u$到$v$的弧，我们有$d^+u)+d^-(v)\geq |D|$，则$D$有一个有向Hamilton圈。利用二部图与有向图之间的对应关系，上述结果等价于Las Vergnas的结果：设$G = (B,W)$是平衡二部图.如果对于任何$b \in B$和$w \in W$，其中$b$和$w$不相邻，我们有$d(w)+d(b) \geq |G|/2 + 1$，则$G$的每个完美匹配都包含在一个Hamilton圈中。两个结果的下界都很紧。在本文中，我们减少这两个界限$1$，并证明结论仍然成立，只有少数例外的情况下，可以清楚地描述。
2017-10-19 math.CO
Energy of signed digraphs
本文将能量的概念推广到符号有向图。得到了符号有向图能量的Coulson积分公式。计算了符号有向圈的能量公式，证明了非圈平衡符号有向圈的能量随顶点数单调增加。给出了能量为零的符号有向图的特征。本文将非完全扩展$p$和（简称NEPS）的概念推广到有向符号图。构造了一类无限的等能符号有向图。此外，我们还将McClelland不等式推广到了符号有向图，并得到了符号有向图的能量关于弧数的精确上界。最后还提出了一些有待解决的问题。
2013-09-24 math.CO
Hamilton cycles in sparse robustly expanding digraphs
鲁棒扩张的概念在解决图和有向图中Hamilton圈的填充问题中起着核心作用。这些和其他结果通常依赖于这样一个事实，即每一个鲁棒扩展（di）图与适当大的最低程度包含一个汉密尔顿循环。以前的证明需要Szemerédi的正则引理，所以这个事实只能适用于密集的，足够大的鲁棒扩展。我们给出了一个证明，不使用正则引理，事实上，我们可以将我们的结果适用于适当的稀疏鲁棒扩展有向图。
2018-08-22 math.CO
A sufficient condition for pre-Hamiltonian cycles in bipartite digraphs
设$D$是一个强连通平衡二部有向图，其阶为$2a\geq 10$，不是有向圈.设$x,y$是$D$中的不同顶点。如果$x\rightarrow z$和$y\rightarrow z$，则$\{x,y\}$支配顶点$z$;在这种情况下，我们称这对$\{x,y\}$支配。在本文中，我们证明：如果对每个控制顶点对$\{x,y\}$都有$ max\{d(x), d(y)\}\geq 2a-2$，则$D$包含所有长度的圈$2,4, \ldots , 2a-2$或$D$同构于我们指定的某个10阶有向图.
2017-06-01 math.CO
Cycles of many lengths in digraphs with Meyniel-like condition
C. Lassen（Proc. London Math. Soc.（3）42（1981），231-251）给出了具有最小度$p-1$的$p\geq 3$阶强连通非Hamilton有向图的一个特征。本文给出了满足Meyniel型条件的强连通非Hamilton有向图的一个类似刻画（即每对不邻顶点$x$和$y$的度之和至少为$2p-2$）.此外，我们证明了这样的有向图$D$包含周期的所有长度$k$，为$2\leq k\leq m$，其中$m$是最长的周期在$D$。
2019-11-14 math.CO
Edge disjoint Hamilton cycles in random digraphs of constant minimum degree
University of Hamburg（汉堡大学）；King’s College（国王学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机图中在给定最小入度和出度条件下存在方向哈密顿回路的问题，证明在特定条件下图中存在k个边不相交的哈密顿回路。
2026-04-13 math.CO
On the structure of oriented graphs and digraphs with forbidden tournaments or cycles
出于他的工作分类可数均匀定向图，Cherlin问的典型结构的定向图（i）没有一个传递三角形，或（ii）没有一个定向三角形。我们给出了这些问题的答案（这不是预测的答案）。我们的方法是基于最近的'超图容器'的方法，独立开发的萨克斯顿和巴洛格，莫里斯和Samotij。此外，我们的结果推广到禁止传递竞赛和禁止定向圈的任何顺序，也适用于有向图。一路上，我们证明了几个极值有向图问题的稳定性结果，我们相信这是独立的利益。
2015-12-13 math.CO
Orientations of cycles in digraphs of high chromatic number and high minimum out-degree
本文刻画了在色数足够大且最小出度与顶点数成比例的有向图中，哪些圈的定向必然作为子有向图出现，推广了 Thomassen 的已知结果。
2025-03-25 math.CO
Universality for rainbow oriented cycles in perturbed digraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机扰动有向图在均匀n边着色下，高概率同时包含所有长度和定向的彩虹有向圈，通过Montgomery分布吸收法证明。
2026-05-29 math.CO
On the number of vertex-disjoint cycles in digraphs
令$k$为正整数。1981年，Bermond和Kassen证明了最小出度至少为$2k-1$的有向图都含有$k$顶点不交圈.它是著名的一百个未解决的问题之一[邦迪，Murty，图论，Springer-Verlag伦敦，2008年]。Lichiardopol、Por和Sereni在[SIAM J. Discrete Math.23（2）（2009）979-992]中证明了上述猜想对于$k=3$成立。令$g$为周长，即，一个给定的有向图的最短圈的长度。Bang-Jensen，Bessy和Bassé在[J.图论75（3）（2014）284-302]中证明了每个围长为$g$且最小出度至少为$\frac{g}{g-1}k$的有向图都包含$k$顶点不交圈. 2005年左右，Rassé证明了每个周长为$g$且最小出度至少为$h$的定向图（无2-圈的有向图）都包含一条长度为$h(g-1)$的路，其中$h$是正整数。本文首先对$k=3$的情形给出Bermond-Jenassen猜想的一个新的较短证明，然后反证Bang-Jensen，Bessy和Jenassé提出的猜想.最后，我们反驳了由Mr. Bassé提出的猜想的偶数围长情况。
2018-05-30 math.CO
On oriented cycles in randomly perturbed digraphs
该研究推广了Bohman等人关于随机扰动有向图中哈密顿圈的结果，证明在最小半度条件下，渐近几乎必然同时存在所有长度和所有定向的圈，并可将条件放宽至最小总度情形，方法基于Montgomery吸收方法的变体。
2023-10-13 math.CO
Vertex-disjoint directed and undirected cycles in general digraphs
有向图D的双截线数t（D）是D的双截线的最小尺寸i。e. D的顶点的集合T，使得D-T是非循环的。本文研究如下问题：给定一个有向图D，判定D中是否存在一个有向图B，D的基础无向图中是否存在一个圈C，使得B，C不相交。众所周知，当限制到强连通图时，对于这个问题存在一个多项式时间算法，如果B，C存在，它实际上会找到它们。我们把这个问题推广到任何一类有向图D，其中t（D）不等于1或t（D）=1，并且有界的双截线数，并证明了对于一类特殊的有向图D，其中t（D）=1，这个问题是NP-完全的，因此，在一般情况下。
2011-06-29 math.CO
A sufficient condition for the hamiltonian property of digraphs with large semi-degrees
设$D$是一个在$p\geq 5$顶点上的有向图，其最小度至少为$p-1$，最小半度至少为$p/2-1$ .对于$D$（除非某些极端情况），我们给出了以下结果的详细证明[12]：（i）$D$包含长度为3，4和$p-1$的圈;（ii）如果$p=2n$，则$D$是Hamilton的.
2011-11-08 math.CO
Cycles and matchings in randomly perturbed digraphs and hypergraphs
我们给出了几个结果表明，不同的离散结构通常会获得一定的跨越子结构（特别是，汉密尔顿周期）后，适度的随机扰动。首先，我们证明了线性增加许多随机边到一个稠密的k-一致超图确保（渐近几乎必然）存在一个完美匹配或一个松散的Hamilton圈。证明涉及到Szemerédi正则引理的一个有趣的应用，这可能是独立有用的。接下来我们证明了具有某些强扩张性质的有向图是泛圈的，并利用这一点来证明增加线性数量的随机边通常会使稠密有向图泛圈。最后，我们证明了扰动一定（最小度相关）的随机边缘在比赛中通常确保存在重边-不相交的Hamilton圈。所有的结果都很接近。
2016-02-11 math.CO
On the directed Oberwolfach problem for complete symmetric equipartite digraphs and uniform-length cycles
我们研究了一个完全对称的等部有向图$K_{n[m]}^\ast$与$n$部分的大小$m$承认可分解成有向循环长度$t$的必要和充分条件。我们证明了在以下四种情况下$m,n,t \ge 2$的明显必要条件是充分的：（i）$m(n-1)$是偶数;（ii）$\gcd(m,n) \not\in \{1,3\}$ ;（iii）$\gcd(m,n)=1$和$4|n$或$6|n$ ;（iv）$\gcd(m,n)=3$，如果$n=6$，则$p|m$为素数$p \le 37$。
2023-03-08 math.CO
Coloring Digraphs with Forbidden Cycles
令$k$和$r$是两个整数，其中$k \ge 2$和$k\ge r \ge 1$。本文证明了：（1）如果强连通有向图$D$不含长度为$1$模$k$的有向圈，则$D$是$k$可着色的;以及（2）如果有向图$D$不包含长度为$r$模$k$的有向圈，然后$D$可以用$k$颜色顶点着色，使得每个颜色类在$D$中导出一个无圈子有向图MQ。第一个结果给出了一个肯定的回答所提出的问题Tuza在1992年，第二个意味着以下强形式的猜想的Diwan，Kenkre和Vishwanathan：如果一个无向图$G$不包含周期的长度$r$模$k$，那么$G$是$k$ -可着色的，如果$r\ne 2$和$(k+1)$ -可着色，否则。我们的结果也加强了Bondy，Erdés and Hajnal，Gallai and Roy，Gyárfás等关于图着色的几个经典定理.
2014-03-31 math.CO
Covering Random Digraphs with Hamilton Cycles
本文研究了随机有向图的哈密顿圈覆盖问题，证明了在特定概率参数$p$范围内，随机有向图$D_{n,p}$可由最优数量的哈密顿圈覆盖，且该界限及对$p$的假设在多重对数因子内均达到最优。
2024-10-16 math.CO
On the Chudnovsky-Seymour-Sullivan Conjecture on Cycles in Triangle-free Digraphs
对于一个不含有向三角形或对角形的简单有向图$G$，令$β(G)$是使得$G\setminus X$不含有向圈的最小子集$X \subseteq E(G)$的大小，令$γ(G)$是$G$中不相邻顶点的无序对的数目。2008年，Chudnovsky、Seymour和Sullivan证明了$β(G) \le γ(G)$，并证明了$β(G) \le γ(G)/2$。最近，Dunkum、Hamburger和Pór证明了$β(G) \le 0.88 γ(G)$。本文证明了$β(G) \le 0.8616 γ(G)$ .
2009-09-14 math.CO
A Note on Long non-Hamiltonian Cycles in One Class of Digraphs
设$D$是$n\geq 4$上的强有向图.在[3，离散应用数学，95（1999）77-87）]，J. Bang-Jensen，Y. Guo和A. Yeo证明了如下定理：如果对于每对不邻顶点$x, y$有一个共同的内邻点或一个共同的外邻点，（*）$d(x)+d(y)\geq 2n-1$和$min \{d^+(x)+ d^-(y),d^-(x)+ d^+(y)\}\geq n-1$，则$D$是哈密顿的.在本说明中，我们表明：如果$D$不是有向循环并且满足条件（*），则$D$包含长度为$n-1$或$n-2$的循环。
2012-09-20 math.CO
Hamilton cycles in generalized dihedral Cayley graphs and digraphs
Xiamen University（厦门大学）；Capital University of Economics and Business（首都经济贸易大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Yantai University（烟台大学）
本文证明了广义二面体群上连通Cayley有向图存在有向Hamilton圈，证实了1978年的猜想，关键新工具是三次Haar图的三重和集覆盖定理。
2026-10-06 math.CO
A Note on Hamiltonian Cycles in Digraphs with Large Degrees
本文证明了阶为 $n$ 的 2-强有向图在满足特定顶点度数下界及存在经过特定顶点的长圈条件时必为哈密顿图。
2023-08-04 math.CO
Cycles of lengths 3 and n-1 in digraphs under a Bang-Jensen-Gutin-Li type conditon
本文研究有向图哈密顿性的Bang-Jensen-Gutin-Li型条件，建立了一个不仅蕴含哈密顿圈还蕴含3-圈和(n-1)-圈的条件，并猜想其蕴含所有长度圈的存在。
2025-04-30 math.CO
