Packing Strong Subgraph in Digraphs
本文研究了有向图中的两类强子图填充问题，包括内部不交强子图填充问题和弧不交强子图填充问题。这些问题可以看作是著名的Steiner树填充问题的推广，并与强弧分解问题密切相关。本文首先证明了对称有向图和欧拉有向图的内部不交强子图填充问题的NP-完全性。在此基础上，我们得到了弧不交强子图填充问题和内部不交强子图填充问题的不可逼近性结果。最后，我们研究了限制于有向图合成的弧不交强子图填充问题，并利用其结构性质得到了一些算法结果。
2021-10-25 math.CO
Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs
我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。
2007-06-11 math.CO
Large flames in rooted acyclic digraphs without backward-infinite paths
研究了无反向无限路径的无限有向图中火的性质，证明了Szeszlér定理的扩展形式及Lovász定理的无限推广
2025-11-27 math.CO
Thomassen's theorem on the two-linkage problem in acyclic digraphs: a shorter proof
该研究针对无环有向图的两链接问题，给出了Thomassen 1985年提出的经典定理的更简短证明，该定理刻画了无环有向图中不存在两条指定不相交有向路径的充要条件。
2024-09-15 math.CO
Tabulation of Noncrossing Acyclic Digraphs
我提出了一个算法，给定一个数$n \geq 1$，计算一个紧凑的表示的集合的所有非交叉无环有向图与$n$节点。这种紧凑的表示可以用作这些图上的各种动态规划算法的基础。作为一个例子，随着这篇笔记，我发布了一个算法的实现，用于计算给定大小的非交叉无圈有向图的数量。同样的表格可以被修改来计算其他类别的组合结构，包括弱连接非交叉无环有向图，一般非交叉有向图，非交叉无向图。
2015-04-20 cs.DS math.CO
Uniquely $D$-colourable digraphs with large girth II: simplification via generalization
证明了对任意有向图$D$和任意正整数$k$，$\ell$，存在围长至少为$\ell$的有向图$D^*$和满射无圈同态$ψ\colon D^*\to D$使得：（i）对任意阶至多为$k$的有向图$C$，存在无圈同态$D^*\to C$当且仅当存在无圈同态$D\to C$ ;（ii）对每一个阶至多为$k$的$D$指向有向图$C$和每一个无圈同态$φ\colon D^*\to C$，存在唯一的无圈同态$f\colon D\to C$使得$φ=f\circψ$ .这包含了[A. Harutyunyan等人，独特的$D$ -具有大围长的列有向图，加拿大数学杂志，64（6）（2012），1310-1328; MR 2994666]类似地，如何工作[J. Nešetziil和X.朱，关于给定着色和同态的稀疏图，J. Combin。Theory Ser. B，90（1）（2004），161-172; MR 2041324]概括和扩展了[X. Zhu，Uniquely $H$ -colorable graphs with large girth，J. Graph Theory，23（1）（1996），33-41; MR1402136].
2021-02-28 math.CO
The diachromatic number of digraphs
本文利用无圈顶点染色的概念，将无色数的概念推广到有向图。消色差数自1967年由Harary、Hedetniemi和Prins提出以来，一直受到人们的广泛研究。二色数是Neumann-Lara在1982年定义的有向图的色数的推广。一个有向图的染色是无圈染色，如果由每个色类导出的每个子有向图都是无圈的，并且如果对于任何一对色类$x,y$，存在从$x$到$y$的弧和从$y$到$x$的弧，则染色是完全的.二色数和透色数分别是一个完全非循环着色中最小和最大的颜色数。我们给出了一些一般性的结果，并研究了它的竞赛图。我们还证明了完备非循环着色的插值性质成立，并建立了Nordhaus-Gaddum关系。
2018-04-06 math.CO
On the phylogeny graphs of degree-bounded digraphs
Hefner [K. A. S. Hefner，K. F. Jones，S. -R.金河，巴西-地Lundgren和F. S.罗伯茨：$(i,j)$竞争图，离散应用数学，32，（1991）241-262]刻画了无圈有向图，其每个顶点的度和出度至多为2，且其竞争图是区间图。对于每个顶点的度和出度最多为两个$(2,2)$有向图的有向图，我们称之为无圈有向图。本文研究了$(2,2)$有向图的生成图。特别地，我们给出了$(2,2)$有向图具有弦生成图的一个充分条件和必要条件。系统发育图在贝叶斯网络理论中也称为道德图。我们的工作是出于贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，这是有用的，知道哪些无环有向图有他们的道德图弦。
2016-11-01 math.CO
Acyclic sets and colorings in digraphs under restrictions on degrees and cycle lengths
LAMSADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学 LAMSADE）；Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
本文研究了有向图中无环集和着色问题在度数和环长限制下的性质，证明了在随机有向图中无环集大小的渐进行为，并提出了相关猜想。
2026-03-03 math.CO
Complexity of acyclic colorings of graphs and digraphs with degree and girth constraints
我们考虑图和有向图中的无圈r-着色：它们用r种颜色着色顶点，每一种颜色诱导一个无圈图或有向图。(This包括有向图的二色数和图的荫度。）对于任何围长和足够高的程度，我们证明了NP-完全的非循环r-着色，我们的方法也意味着已知的类似经典着色。证明使用高围长图与高荫度和二色数。高围长图和具有高色数和二色数的有向图已经得到了很好的研究，我们从关系系统的一个一般性结果重新推导了结果，这也暗示了在证明中使用的关于高围长和高荫度的类似事实。这些事实涉及图和有向图的高围长和低程度，我们通过考虑非循环染色的比赛（具有低围长和高程度）来对比它们。我们证明了，即使非循环的两个着色比赛是NP-完全的，随机的非循环r-着色比赛允许恢复一个非循环r-着色在确定性的线性时间，具有高概率。
2020-11-23 cs.DM math.CO
Acyclic Coloring of Products of Digraphs and of Digraphs with Bounded Treewidth
一个有向图$G$的二色数是使$G$的顶点集可划分为若干个$χ_a(G)$集的最小整数，每个$χ_a(G)$集诱导出一个无圈子有向图。这是经典图的色数的一个推广。本文研究了卡氏积、直积、强积和字典序积的色数，推广了积的色数的一些经典结果。更具体地说，我们证明了下面的不等式，已知的图的色数，仍然成立的二色数的有向图：$χ_a(G\square H)=\max\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ; $χ_a(G\times H)\le \min\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ;和$χ_a(G[H]) = χ_a(G[\overset{\leftrightarrow}{K}_k])$，其中$k =χ_a(H)$和$\overset{\leftrightarrow}{K}_k$表示$k$顶点上的完全有向图。此外，我们还研究了有向圈的乘积，给出了每个$n,m$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\times \overset{\rightarrow}{C}_m)$和$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\boxtimes \overset{\rightarrow}{C}_m)$的精确值，以及每个正整数$n$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n[H])$的精确值。后一结果推广了\cite{PP.16}中给出的…
2022-05-11 math.CO
More on counting acyclic digraphs
本文通过对简单无圈有向图的递归公式的稍加修改，导出了几类标号无圈有向图的计数公式。这些考虑的动机，并基于最近的组合结果几何拓扑获得的S.崔，谁建立了确切的对应关系之间的无圈有向图和所谓的小覆盖超立方体和相关的多面体。特别是，我们证明了$r$ -单纯形的$n$副本的笛卡儿积上的小覆盖的等价类的数目等于无圈$(2^r-1)$ -重有向图的阶$n$的数目。由于主公式是用一个简单的方程表示的，所以渐近性很容易得到。
2008-04-15 math.CO math.GT
Real Bott manifolds and acyclic digraphs
Masuda（2008）通过对上三角形矩阵的三种运算给出了实Bott流形的特征。我们提供了一个组合特征的真正的Bott流形到同构的操作方面的有向无圈图。我们的观察导致几个新的不变量的真正的博特流形。
2010-03-02 math.AT math.CO
Ramsey numbers of sparse digraphs
Burr和Erdés在1975年证明了，Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter后来证明了，任何有界度图的Ramsey数是关于顶点数的线性。在本文中，我们反驳了Burr-Erdés猜想的自然定向模拟，回答了Bucić，Letzter和Sudakov的一个问题。若$H$是无圈有向图，则$H$的定向Ramsey数（记为$\overrightarrow{r_{1}}(H)$）是最小的$N$，使得$N$顶点上的每个竞赛图都包含$H$的一个拷贝.证明了对任意$Δ\geq 2$和任意充分大的$n$，存在一个无圈有向图$H$，它的顶点数为$n$，最大度为$Δ$，使得\[ \overrightarrow{r_{1}}(H)\ge n^{Ω(Δ^{2/3}/ \log^{5/3} Δ)}. \].这证明了对于有界度$H$，$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数不总是线性的.另一方面，我们证明了典型的有界度无圈有向图$H$的$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数是近似线性的，并得到了几类自然的有界度无圈有向图的线性或近似线性界.对于多种颜色，我们证明了一个拟多项式上界$\overrightarrow{r_{k}}(H)=2^{(\log n)^{O_{k}(1)}}$的所有有界度无循环有向图$H$上的$n$顶点，其中$\overrig…
2022-01-21 math.CO
On coloring digraphs with forbidden induced subgraphs
本文证明了Aboulker，Charbit和Naserasr的一个猜想，证明了每个定向图的每个顶点的外邻域诱导一个传递竞赛图时，该图可以被划分为两个无圈诱导子有向图.我们证明了这一结果的多种扩展到更大类的有向图定义的有限列表禁止诱导子有向图。因此，我们解决了著名的Gyárfás-Sumner猜想的有向图由Aboulker等人的扩展的几个特殊情况。
2021-03-06 math.CO
On random digraphs and cores
有向图$C$到有向图$D$的无圈同态是一个函数$ρ\colon V(C)\to V(D)$，使得对于$C$的每个弧$uv$，$ρ(u)=ρ(v)$或$ρ(u)ρ(v)$是$D$的弧，并且对于每个顶点$v\in V(D)$，由$ρ^{-1}(v)$导出的$C$的子有向图是无圈的。一个有向图$D$是一个核，如果$D$到它自身的唯一无圈同态是自同构。本文证明了对于$p(n)$的某些选择，随机有向图$D\in D(n,p(n))$是渐近几乎必然核.对于有向图，这反映了[A]的结果。Bonato和P. Prawatat，好的，坏的，伟大的：随机图的同态和核心，离散数学。309（2009），no. 18，5535-5539; MR 2567955]中描述的方法。
2021-01-24 math.CO
Large feedback arc sets, high minimum degree subgraphs, and long cycles in Eulerian digraphs
有向图$G$的最小反馈弧集是一个最小的弧集，去除这些弧使$G$无环。其基数由$β(G)$表示。证明了具有$n$顶点和$m$弧的欧拉有向图具有$β(G) \ge m^2/2n^2+m/2n$，并且这个界对于无穷多个$m, n$是最优的.利用这一结果，我们证明了欧拉有向图包含一个长度至多为$6n^2/m$的圈，并且有一个最小度至少为$m^2/24n^3$的欧拉子图.这两个估计值都紧到一个常数因子。最后，在Bollobás和Scott猜想的启发下，我们还展示了如何在欧拉有向图中找到长圈。
2012-02-13 math.CO
Planar digraphs without large acyclic sets
给定一个有向图，一个无圈集是由一组顶点导出一个没有有向圈的子图的集合。本文证明了对于任意$n$，存在$n$阶的定向可平面图，其最大无圈集的大小至多为$\lceil \frac{n+1}{2} \rceil$.这反驳了Harutyunyan的猜想，并表明Albertson的问题是最好的。
2016-06-14 cs.DM math.CO
Subgraphs with a positive minimum semidegree in digraphs with large outdegree
该研究证明了在具有大出度的有向图中存在一个子图，其最小半度数满足特定下界，并展示了该界在特定条件下是渐近最优的。
2025-11-30 math.CO
Coloring of a Digraph
\qquad有向图$D=(V,E)$的\emph{coloring}是其顶点的着色，遵循以下规则：令$uv$是$D$中的一条弧。如果尾部$u$先着色，则头部$v$的颜色应不同于$u$。$D$的\emph{dichromatic number} $χ_d(D)$是$D$着色中所需的最小颜色数。除了得到类似于图的色数的$χ_d(D)$的许多结果和界外，我们还证明了当$D$是无圈的时，$χ_d(D)=1$是有界的.引入了图/有向图序列着色的新概念。利用点标有向图的$L$ -矩阵给出了无圈有向图的一个刻划.
2013-03-30 math.CO
Cut covers of acyclic digraphs
该研究证明无环有向图割覆盖的入度条件是紧的，给出有向路径幂图割覆盖的最大幂次范围，并证明相关同态有向图的割覆盖判定问题是NP完全的。
2024-10-09 math.CO
Strong Subgraph Connectivity of Digraphs: A Survey
本文综述了有向图的强子图$k$ -连通度和强子图$k$ -弧连通度的已有结果。在介绍部分之后，本文分为四个部分：基本结果，算法和复杂性，强子图$k$ -（弧-）连通性的锐界，极小强子图$(k, \ell)$ -（弧-）连通有向图。本综述包含几个问题和有待进一步研究的开放问题。
2018-08-08 cs.DM math.CO
Partitioning Edge-Coloured Complete Symmetric Digraphs into Monochromatic Complete Subgraphs
设$K_{\mathbb{N}}$是正整数上的完全对称有向图。我们利用DeBiasio和McKenney的一个问题，构造了$K_{\mathbb{N}}$的边的$2$ -着色，其中每条单色路径的密度为~ $0$ .然而，如果我们限制单色路径的长度在一种颜色，那么没有上面的例子可以存在：我们表明，每一个$(r+1)$ -边着色完全对称有向图（任意无限基数）不包含任何颜色$i\leq r$的边长度$\ell_i$的有向路径可以覆盖的颜色$r+1$的$\prod_{i\leq r} \ell_i$成对不相交的单色完全对称有向图。此外，我们提出了一个稳定版本的可数情况下的后一个结果：我们证明了边着色是唯一确定的一个大子图，只要上密度的单色路径的颜色$r+1$是有界的$\prod_{i\in [r]}\frac{1}{\ell_i}$。
2018-05-04 math.CO
Acyclic subgraphs of digraphs with high chromatic number
University of Haifa（海法大学）
研究了具有高色数的有向图的无环子图色数，证明了在特定条件下该色数下界为$n^{5/9-o(1)}$，并改进了现有界。
2025-12-26 math.CO
Competition-common enemy graphs of degree-bounded digraphs
本文完整刻画了⟨2,2⟩有向图的竞争-公共敌图（CCE图），证明分量数≤7的无环⟨2,2⟩有向图的CCE图为区间图且界紧，拓展了度有界有向图相关图类的研究。
2024-05-22 math.CO
Counting directed acyclic and elementary digraphs
有向无环图（DAG）可以被描述为强连通分支是孤立顶点的有向图。利用强分支的这种限制，我们发现当$m = cn$，其中$m$是有向边数，$n$是顶点数，$c < 1$，随机有向图是无圈的渐近概率是一个显函数$p(c)$，使得$p(0) = 1$和$p(1) = 0$.当为$m = n(1 + μn^{-1/3})$时，渐近行为发生变化，有向图为非循环图的概率变为$n^{-1/3} C(μ)$，其中$C(μ)$是$μ$的显函数。Jumuczak和Seierstad（2009，Random Structures & Algorithms，35（3），271 - 293）证明了，作为$μ\to -\infty$，具有$n$顶点和$m = n(1 + μn^{-1/3})$有向边的随机有向图的强连通分支很大概率仅是孤立顶点和圈。我们称这样的有向图为基本有向图。我们表示的概率，随机有向图是小学作为$μ$的功能。这些结果是使用分析组合学的技术得到的，特别是为了研究随机图而开发的。
2020-04-17 cs.DS math.CO math.PR
Infinite grids in digraphs
University of Hamburg（汉堡大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究了有向图中无限网格的结构，证明了具有无限多个互不相交有向射线的端点的有向图包含特定的网格状子图。
2026-02-26 math.CO
Acyclic Subgraphs in $k$-Majority Tournaments
一个$k$ -多数有向图是一个有向图，它是通过在同一个基集上组合$k$个体排序来形成一个共识，其中边指向由严格多数排序指示的方向。$k$ -多数有向图用于模拟投票场景，其中顶点对应于由$k$投票者排序的选项。当$k$是奇数时，所得到的有向图总是一个竞赛图，称为$k$ -多数竞赛图。设$f_k(n)$是所有具有$n$顶点的$k$ -多数竞赛图中导出的传递子竞赛图的最大阶的最小值.最近，Milans、Schreiber和West证明了$\sqrt n \le f_3(n) \le 2 \sqrt n +1 $。本文改进了$f_3(n)$的上界，证明了$f_3(n) < \sqrt {2n} +\frac 12 $ .
2011-09-28 math.CO
Maker Breaker on Digraphs
我们研究了完全有向图$\vec{K}_n$上的两个有偏Maker-Breaker博弈。在强连通博弈中，Maker想要构建一个强连通子图。我们确定了这个博弈即$\frac{n}{\log n}$的渐近最优偏差。在哈密尔顿博弈中，Maker想要建立一个哈密尔顿子图。我们确定了这个游戏的渐近最优偏差为一个常数因子。
2021-11-30 math.CO
Colorings of oriented planar graphs avoiding a monochromatic subgraph
对于固定的简单有向图$F$和给定的简单有向图$D$，$D$的无$F$ $k$染色是其中$D$中没有$F$的诱导拷贝是单色的顶点染色.本文研究了对于固定的$F$和$k$，判定给定的简单有向图是否允许$F$ -free $k$ -染色的复杂性.我们的主要重点是限制的问题，平面输入有向图，它是唯一有趣的研究情况$k \in \{2,3\}$。由已知的结果可知，对于每个其基础图不是森林的固定有向图$F$，每个平面有向图$D$允许一个$F$ -free $2$ -染色;对于每个具有$Δ(F) \ge 3$的固定有向图$F$，每个定向平面图$D$允许一个$F$ -free $3$ -染色.相反，我们表明，如果$F$是一个方向的路径的长度至少$2$，那么它是NP-难决定是否一个非循环和平面输入有向图$D$承认$F$ -免费$2$ -染色。- 如果$F$是一条长度至少为$1$路的方向，则判定一个无圈平面输入有向图$D$是否允许$F$ -自由$3$ -染色是NP-困难的。
2022-06-07 math.CO
Unavoidable subgraphs in digraphs with large out-degrees
Charles University, Prague, Czech Republic（布拉格查理大学）；Computer Science Institute (IÚUK, MFF), Charles University（查理大学数学与物理学院计算机科学研究所（IÚUK））；Department of Applied Mathematics (KAM, MFF), Charles University（查理大学数学与物理学院应用数学系（KAM））
研究了有向图中大出度条件下不可避免的子图问题，提出基于高度函数的条件并验证其必要性，推测其充分性并推广了Thomassé的猜想。
2026-01-27 math.CO
Colourings, Homomorphisms, and Partitions of Transitive Digraphs
我们调查的复杂性，一般化的着色（非循环着色，$(k,\ell)$ -着色，同态，矩阵分区），传递有向图类。尽管传递有向图的结构很好，但许多问题是棘手的，它们的复杂性很难分类。我们提出了一些动机的结果和几个开放的问题。
2015-10-27 math.CO
Acyclic orientations of mixed graphs
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Shandong University（山东大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
研究无环混合图的定向完成问题，证明若干判定问题的复杂性，并给出一个多项式算法，提出开放问题。
2026-09-29 cs.DM math.CO
Orthogonality between acyclic subdigraphs and paths in digraphs
Institute of Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学计算研究所）；Department of Computing, Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学计算机系）
本文研究了有向图中无环子图与路径的正交性，证明了在替换稳定集为诱导无环子图后，可以放松两个开放猜想。
2026-05-11 cs.DM math.CO
Generalized tableaux over arbitrary digraphs and their associated differential equations
本文在任意多重有向图上推广无环序的排列与计数器，证明嵌套有向路径下计数器生成函数为多项式与指数函数之积，并借助两行排列有向图构造出具有多项式解的低阶线性微分方程，特别得到与 Catalan 数相关的 Catalan 微分方程和正交 Catalan 多项式。
2024-02-20 math.CO
Acyclic subgraphs of tournaments with high chromatic number
本文证明了每个 $n$ 顶点竞赛图存在色数至少为 $n^{5/9-o(1)}$ 的无环子图，且上界为 $n^{3/4+o(1)}$，强有力地证实并改进了 Nassar 和 Yuster 的猜想，其证明结合了概率与谱技术。
2024-05-30 math.CO
The covering threshold of a directed acyclic graph by directed acyclic subgraphs
设$H$是一个有向无圈图，不是一个根星图.已知存在常数$c(H)$和$C(H)$，使得以下对于完全有向图$D_n$成立。最多有$D_n$的$C\log n$有向无环子图覆盖$D_n$的每个$H$ -拷贝，而少于$c\log n$的$D_n$有向无环子图不覆盖所有$H$ -拷贝。在这里，这种二分法得到了相当大的加强。设${\vec G}(n,p)$表示随机有向图。$H$的{ \em分数荫度}是$a(H) = max \{\frac{|E(H')|}{|V(H')|-1}\}$，其中最大值在$H$的所有非单例子图上。如果$a(H) = \frac{|E(H)|}{|V(H)|-1}$，则$H$为{ \em完全平衡}。完全图，完全多部图，圈，树，事实上，几乎所有的图都是完全平衡的。证明了：1）设$H$是一个$h$顶点和$m$边都不是根星的dag.对于每个$a^* > a(H)$都存在$c^* = c^*(a^*,H) > 0$使得几乎必然$G \sim {\vec G}(n,n^{-1/a^*})$具有这样的性质：$G$的至多$c^*\log n$个有向无环子图的每个集合$X$不覆盖$G$的所有$H$ -拷贝.此外，存在$s(H) = m/2 + O(m^{4/5}h^{1/5})$，使得以下更强的断言对于任何这样的$X$成立：在$G$中存在$H$ -拷贝，其具有不超过$s(H)$的由$…
2022-05-22 math.CO
Acyclic subgraphs with high chromatic number
对于有向图$G$，用$f(G)$表示$G$的无圈子图的最大色数.设$f(n)$是最小整数，使得每个色数大于$f(n)$的有向图$G$都有$f(G) > n$ .令$g(n)$为最小整数，使得具有多于$g(n)$顶点的每个竞赛图$G$具有$f(G) > n$。$Ω(n) \le g(n) \le f(n) \le n^2$。本文给出了$g(n)$的第一个非平凡上下界。特别证明了$\frac{1}{4}n^{8/7} \le g(n) \le n^2-(2-\frac{1}{\sqrt{2}})n+2$ .还证明了$f(2)=3$，即$4$ -色图的每个定向都有一个$3$ -色无圈子图.最后证明了顶点为$n$的随机竞赛图$G$具有$f(G) = Θ(\frac{n}{\log n})$ whp.
2018-11-14 math.CO
The dib-chromatic number of digraphs
Universidad Autónoma Metropolitana（自治 metropolitan 大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了有向图的双色数，探讨了其一般界限，并分析了竞赛和正则有向图的相关性质。
2026-03-09 math.CO
Strong subgraph $k$-arc-connectivity
arXiv：1803.00284和arXiv：1803.00281介绍并研究了有向图的强子图$k$ -连通性，得到了新的有向图参数的特征、上下界和计算复杂性结果.该参数是一个模拟的广泛研究的广义$k$ -无向图的连通性。本文引入了有向图的强子图$k$ -弧连通度的概念，它是无向图的广义$k$ -边连通度的一个类比.我们还得到了这个有向图参数的特征，上下界和计算复杂性结果。我们的一些结果不同于强子图$k$ -连通性的结果。
2018-05-04 cs.DM math.CO
The m-Degenerate Chromatic Number of a Digraph
有向图$D$的有向图色数，记为$χ_A(D)$，是最小正整数$k$，使得$D$的顶点存在一个划分为$k$不交集，每个不交集导出一个无圈子图.对任何$m \geq 1$，有向图是弱$m$ -退化的，如果它的每个导出子图都有一个入度或出度小于$m$的顶点.我们引入了有向图色数的一个推广，即$χ_m(D)$，它是有向图$D$的顶点可以被划分成的最小集合数，使得每个集合诱导出一个弱$m$ -退化子图.我们证明了对所有不含有向2-圈的有向图$D$，$χ_m(D) \leq \frac{2Δ(D)}{4m+1} + O(1)$ .因为$χ_1(D) = χ_A(D)$，我们得到一个推论，即$χ_A(D) \leq 2/5 \cdot Δ(D) + O(1)$。然后，我们使用这个界限表明，$χ_A(D) \leq \sqrt{2/3} \cdot \tildeΔ(D) + O(1)$，大大改善了Harutyunyan和Mohar的界限，该界限指出，对于足够大的$\tildeΔ(D)$，$χ_A(D) \leq (1 - e^{-13})\cdot \tildeΔ(D)$。
2018-12-04 math.CO
A note on the order of iterated line digraphs
给定一个有向图$G$，我们提出了一种新的方法来求$k$ -迭代线有向图$L^k(G)$的顶点数$n_k$的递归方程，对于$k\geq0$，其中$L^0(G)=G$ .我们利用$G$的商有向图$π(G)$的极小多项式得到了这个结果。我们展示了一些例子，这种方法适用于所谓的循环Kautz，单循环，和无环有向图。在第一种情况下，我们的方法给出了任何长度的三元长度-2 squarefree字的枚举。
2016-07-29 math.CO
Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: I. Acyclic, star, and treewidth colorings
我们证明了对任意固定整数$m \geq 1$，最大度$Δ$的图有一个用$O(Δ^{(m+1)/m})$颜色着色的图，其中每个连通的双色子图至多包含$m$边.这一结果统一了先前已知的上界的颜色的数量足够的某些类型的图着色，包括星形着色，其中$O(Δ^{3/2})$颜色足够，和非循环着色，其中$O(Δ^{4/3})$颜色足够。我们的证明使用了Alon，McDiarmid和Reed的概率方法。这个结果也给出了以前未知的上界，包括这样一个事实，即最大程度$Δ$的图有一个适当的着色与$O(Δ^{9/8})$颜色，其中每个双色子图是平面的，以及一个适当的着色与$O(Δ^{13/12})$颜色，其中每个双色子图有树宽最多$3$。
2022-09-23 math.CO
Large homogeneous subgraphs in bipartite graphs with forbidden induced subgraphs
对于二部图G，设h（G）是使得G或G的二部补图中的任一个含有K_{t,t}的最大t.对于一类图F，设h（F）= min {h（G）：G \in F}.我们称一个二部图H是强无圈的，如果H及其二部补图都不含圈。用Forb（n，H）表示一组二部图，每个图的部分的大小为n，且不包含H作为关于边的导出二部子图。如果H不是强无圈的，则对于正的s，h（Forb（n，H））= O（n^{1-s}）。本文证明了除四个图外，所有强无圈图的h（Forb（n，H））在n中是线性的.
2019-03-22 math.CO
Improved lower bounds for the maximum order of an induced acyclic subgraph
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文改进了有向图最大诱导无环顶点集大小的下界，通过结合局部度数数据和反馈顶点集方差分析，提出更精确的下界方法。
2026-04-09 math.CO
Extensions of results on phylogeny graphs of degree bounded digraphs
该研究延续贝叶斯网络证据传播相关的系统发育图研究方向，扩展了已有成果，给出弦$(i,2)$系统发育图的必要条件，并通过列出禁用诱导子图给出$(i,j)$系统发育图的必要条件。
2024-10-06 math.CO
Sparse highly connected spanning subgraphs in dense directed graphs
Mader证明了每个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图都包含一个强$k$ -连通生成子图，该生成子图最多有$2kn - 2k^2$条边，其中等式对完全二部有向图${DK}_{k,n-k}$成立.对于稠密的强$k$连通有向图，这个上界可以得到显著的改进.更精确地说，我们证明了每一个强$k$ -连通$n$ -顶点有向图$D$都包含一个强$k$ -连通生成子图，其中强$k$ -连通生成子图至多有$kn + 800k(k+\overlineΔ(D))$条边，其中$\overlineΔ(D)$表示有向图$D$的基础无向图的补图的最大度.这里，附加项$800k(k+\overlineΔ(D))$紧接着乘法和加法常数。作为推论，这意味着每个强$k$ -连通的$n$ -顶点半完全有向图都包含一个强$k$ -连通的生成子图，该生成子图最多有$kn + 800k^2$条边，这是本质最优的，因为$800k^2$不能约简到小于$k(k-1)/2$ .我们还证明了一个类似的结果，强$k$ -弧连通有向多重图。这两个证明都产生多项式时间算法。
2018-08-12 cs.DM math.CO
The minimal nonplanar strong digraphs
本文将 Kuratowski 定理推广到有向图，刻画了在子有向图包含关系下最小的强连通非平面、非外平面及非串并联有向图。
2025-03-09 math.CO
Extended Path Partition Conjecture for Semicomplete and Acyclic Compositions
设$D$是一个有向图，$λ(D)$表示$D$的最长路上的顶点数。对于$D$的一对顶点不相交的导出子有向图$A$和$B$，我们说$(A,B)$是$D$的一个划分，如果$V(A)\cup V(B)=V(D).$路划分猜想（PPC）指出，对于每个有向图$D$和每个整数$q$，其中$1\leq q\leqλ(D)-1$，存在$D$的一个划分$(A,B)$使得$λ(A)\leq q$和$λ(B)\leqλ(D)-q.$令$T$是具有顶点集$\{u_1,\dots, u_t\}$的有向图并且对于每个$i\in [t]$，设$H_i$是顶点集为$\{u_{i,j_i}\colon\, j_i\in [n_i]\}$有向图。$T$和$H_1,\ldots, H_t$的{ \em合成} $Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个顶点集$\{u_{i,j_i}\colon\, i\in [t], j_i\in [n_i]\}$和弧集$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{i,j_i}u_{p,q_p}\colon\, u_iu_p\in A(T), j_i\in [n_i], q_p\in [n_p]\}.$$的有向图。我们说$Q$是无圈的{（分别是半完全的）}，如果$T$是无圈的{（分别是半完全的）}。本文利用Bang-Jensen，Nielsen和Yeo（20…
2021-11-18 cs.DM math.CO
Oriented cycles in digraphs of large outdegree
1985年，Mader证明了：对每一个无圈有向图$F$，存在$K=K(F)$，使得每一个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含$F$的一个细分.这个猜想仍然是广泛开放的，即使是有向图$F$的五个顶点。最近，Aboulker，Cohen，Havet，Lochet，Rima和Rimassé研究了Mader问题的特殊情况，并提出了如下猜想：对于每个$\ell \geq 2$，存在$K = K(\ell)$使得每个最小出度至少为$K$的有向图$D$包含长度为$\ell$的圈的每个方向的细分。我们证明了这一猜想，并回答进一步开放的问题提出的Aboulker等人。
2020-08-30 math.CO
Blow-ups and extensions of trees in tournaments
本研究将有向树的线性不可避免性推广，证明了添加至多k个通用顶点的有向树及有向树的k-膨胀图均为线性不可避免，并给出了对应的竞赛图阶数界。
2024-10-31 math.CO
Minimal Path and Acyclic Models in the Path Complex
本文研究有向图路径复形的极小路径结构，分析极小3-路径实例，证明极小路径支撑子有向图具有无环路径同调，并探讨该无环模型的应用。
2025-05-22 math.AT math.CO
Strong subgraph 2-arc-connectivity and arc-strong connectivity of Cartesian product of digraphs
设$D=(V,A)$是一个阶为$n$的有向图，$S$是$V$的一个子集，其大小为$k$和$2\le k\leq n$ . $D$的一个强子图$H$称为$S$ -强子图，如果$S\subseteq V(H)$ .一对$S$ -强子图$D_1$和$D_2$称为弧不交的，如果$A(D_1)\cap A(D_2)=\emptyset$ .设$λ_S(D)$是$D$中弧不交$S$ -强子图的最大个数.定义强子图$k$ -弧连通度为$$λ_k(D)=\min\{λ_S(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k\}.$$。参数$λ_k(D)$可以看作是无向图的经典边连通度的推广。本文首先给出了两个有向图$G$和$H$的笛卡儿积$λ(G\Box H)$的弧连通度公式，推广了徐和杨（2006）给出的两个无向图的笛卡儿积的边连通度公式.研究了笛卡儿积$λ_2(G\Box H)$的强子图2-弧连通性，证明了$ \min\left \{ λ\left ( G \right ) \left | H \right | , λ\left ( H \right ) \left |G \right |,δ^{+ } \left ( G \right )+ δ^{+ } \left ( H \right ),δ^{- } \left ( G \right )+ δ^{- } \left ( H \r…
2022-04-04 cs.DM math.CO
Strong subgraph $k$-connectivity bounds
设$D=(V,A)$是一个阶为$n$的有向图，$S$是$V$的一个子集，其大小为$k$和$2\le k\leq n$ .如果对所有$1\le i<j\le p$都有$V(D_i)\cap V(D_j)=S$和$A(D_i)\cap A(D_j)=\emptyset$，则称包含$S$的强子图$D_1, \dots , D_p$是内部不交的。设$κ_S(D)$是$D$中包含$S$的内部不交强有向图的最大个数。有向图$D=(V, A)$称为极小强子图$(k,\ell)$-连通，如果$κ_k(D)\geq \ell$，但对于任意弧$e\in A$，$κ_k(D-e)\leq \ell-1$ .本文首先给出参数$κ_k(D)$的一个精确上界，然后研究极小强子图$(k,\ell)$ -连通有向图。
2018-03-01 cs.DM math.CO
