Enumerating Acyclic Digraphs by Descents
Kassie Archer, Christina Graves
有标号无圈有向图的下降是有向边$x\to y$，其中$x>y$。在本文中，我们找到了一个递归的数量的标记无圈有向图与给定的下降数。
A descent of a labeled acyclic digraph is a directed edge $x\to y$ with $x>y$. In this paper, we find a recurrence for the number of labeled acyclic digraphs with a given number of descents.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Enumerating Cayley digraphs on dihedral groups
该研究聚焦二面体群上Cayley有向图的CI-同构计数，借助Cauchy-Frobenius引理与自同构性质，推导了具有DCI性质的二面体群（特别是$\text{D}_{6p}$，p为大于3的素数）上非同构Cayley有向图数的显式公式。
Acyclic Subgraphs of Planar Digraphs
有向图中的无圈集是指导出无圈子图的顶点集。Harutyunyan在2011年证明了$n$顶点上不含有向2-圈的平面有向图都有一个大小至少为$3n/5$的无圈集.我们证明了这个猜想的有向图，其中每个有向圈的长度至少为8。更一般地说，如果$g$是最短的有向循环的长度，我们表明，存在一个非循环集的大小至少为$(1 - 3/g)n$。
Counting acyclic and strong digraphs by descents
标号有向图的下降是有向边（s，t），其中s > t.我们计数强竞赛图，强有向图和无圈有向图的下降和边缘。为了计算强竞赛，我们使用欧拉生成函数，为了计算强和无环有向图，我们使用一种新型的生成函数，我们称之为图形欧拉生成函数。
Some inequalities for orderings of acyclic digraphs
设$D=(V,A)$是无圈有向图。对于$x\in V$，定义$e_{_{D}}(x)$为$x$的入度和出度之差。$D$的顶点的非循环排序是一个一对一映射$g: V \rightarrow [1,|V|] $，它具有以下性质：对于所有$x,y\in V$，如果$(x,y)\in A$，则$g(x) < g(y)$。证明了对$D$的每一个无圈序$g$，下列不等式成立：\[\sum_{x\in V} e_{_{D}}(x)\cdot g(x) ~\geq~ \frac{1}{2} \sum_{x\in V}[e_{_{D}}(x)]^2~.\]等式成立的无圈有向图类被确定为序维数为2的偏序集的可比较有向图类.
A matrix for counting paths in acyclic colored digraphs
本文提出一种与k-着色无环有向图关联的矩阵，并证明其行列式可枚举图中所有路径，从而建立矩阵行列式与路径计数之间的对应关系。
Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices
证明了具有n个标号顶点的无圈有向图的个数等于特征值为正实数的n × n（0，1）-矩阵的个数。
Acyclic and complete coloring of digraphs with the minimum and maximum possible numbers of colors
本文研究有向图无环与完全着色中颜色数的极值问题，构造了任意给定二色数 r 和双色数 t（r≤t）的非对称有向图，并给出非对称情形下的二次上界。
Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs
我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。
Large flames in rooted acyclic digraphs without backward-infinite paths
研究了无反向无限路径的无限有向图中火的性质，证明了Szeszlér定理的扩展形式及Lovász定理的无限推广
Thomassen's theorem on the two-linkage problem in acyclic digraphs: a shorter proof
该研究针对无环有向图的两链接问题，给出了Thomassen 1985年提出的经典定理的更简短证明，该定理刻画了无环有向图中不存在两条指定不相交有向路径的充要条件。
Tabulation of Noncrossing Acyclic Digraphs
我提出了一个算法，给定一个数$n \geq 1$，计算一个紧凑的表示的集合的所有非交叉无环有向图与$n$节点。这种紧凑的表示可以用作这些图上的各种动态规划算法的基础。作为一个例子，随着这篇笔记，我发布了一个算法的实现，用于计算给定大小的非交叉无圈有向图的数量。同样的表格可以被修改来计算其他类别的组合结构，包括弱连接非交叉无环有向图，一般非交叉有向图，非交叉无向图。
Encoding and Enumerating Acyclic Orientations of Graphs
本文研究图的非循环定向编码与枚举，提出完全多部图的向量编码和递归构造方法，并给出若干闭公式及任意图非循环定向数目的精确上下界。
Uniquely $D$-colourable digraphs with large girth II: simplification via generalization
证明了对任意有向图$D$和任意正整数$k$，$\ell$，存在围长至少为$\ell$的有向图$D^*$和满射无圈同态$ψ\colon D^*\to D$使得：（i）对任意阶至多为$k$的有向图$C$，存在无圈同态$D^*\to C$当且仅当存在无圈同态$D\to C$ ;（ii）对每一个阶至多为$k$的$D$指向有向图$C$和每一个无圈同态$φ\colon D^*\to C$，存在唯一的无圈同态$f\colon D\to C$使得$φ=f\circψ$ .这包含了[A. Harutyunyan等人，独特的$D$ -具有大围长的列有向图，加拿大数学杂志，64（6）（2012），1310-1328; MR 2994666]类似地，如何工作[J. Nešetziil和X.朱，关于给定着色和同态的稀疏图，J. Combin。Theory Ser. B，90（1）（2004），161-172; MR 2041324]概括和扩展了[X. Zhu，Uniquely $H$ -colorable graphs with large girth，J. Graph Theory，23（1）（1996），33-41; MR1402136].
The diachromatic number of digraphs
本文利用无圈顶点染色的概念，将无色数的概念推广到有向图。消色差数自1967年由Harary、Hedetniemi和Prins提出以来，一直受到人们的广泛研究。二色数是Neumann-Lara在1982年定义的有向图的色数的推广。一个有向图的染色是无圈染色，如果由每个色类导出的每个子有向图都是无圈的，并且如果对于任何一对色类$x,y$，存在从$x$到$y$的弧和从$y$到$x$的弧，则染色是完全的.二色数和透色数分别是一个完全非循环着色中最小和最大的颜色数。我们给出了一些一般性的结果，并研究了它的竞赛图。我们还证明了完备非循环着色的插值性质成立，并建立了Nordhaus-Gaddum关系。
On the phylogeny graphs of degree-bounded digraphs
Hefner [K. A. S. Hefner，K. F. Jones，S. -R.金河，巴西-地Lundgren和F. S.罗伯茨：$(i,j)$竞争图，离散应用数学，32，（1991）241-262]刻画了无圈有向图，其每个顶点的度和出度至多为2，且其竞争图是区间图。对于每个顶点的度和出度最多为两个$(2,2)$有向图的有向图，我们称之为无圈有向图。本文研究了$(2,2)$有向图的生成图。特别地，我们给出了$(2,2)$有向图具有弦生成图的一个充分条件和必要条件。系统发育图在贝叶斯网络理论中也称为道德图。我们的工作是出于贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，这是有用的，知道哪些无环有向图有他们的道德图弦。
Acyclic sets and colorings in digraphs under restrictions on degrees and cycle lengths
本文研究了有向图中无环集和着色问题在度数和环长限制下的性质，证明了在随机有向图中无环集大小的渐进行为，并提出了相关猜想。
Complexity of acyclic colorings of graphs and digraphs with degree and girth constraints
我们考虑图和有向图中的无圈r-着色：它们用r种颜色着色顶点，每一种颜色诱导一个无圈图或有向图。(This包括有向图的二色数和图的荫度。）对于任何围长和足够高的程度，我们证明了NP-完全的非循环r-着色，我们的方法也意味着已知的类似经典着色。证明使用高围长图与高荫度和二色数。高围长图和具有高色数和二色数的有向图已经得到了很好的研究，我们从关系系统的一个一般性结果重新推导了结果，这也暗示了在证明中使用的关于高围长和高荫度的类似事实。这些事实涉及图和有向图的高围长和低程度，我们通过考虑非循环染色的比赛（具有低围长和高程度）来对比它们。我们证明了，即使非循环的两个着色比赛是NP-完全的，随机的非循环r-着色比赛允许恢复一个非循环r-着色在确定性的线性时间，具有高概率。
Acyclic Coloring of Products of Digraphs and of Digraphs with Bounded Treewidth
一个有向图$G$的二色数是使$G$的顶点集可划分为若干个$χ_a(G)$集的最小整数，每个$χ_a(G)$集诱导出一个无圈子有向图。这是经典图的色数的一个推广。本文研究了卡氏积、直积、强积和字典序积的色数，推广了积的色数的一些经典结果。更具体地说，我们证明了下面的不等式，已知的图的色数，仍然成立的二色数的有向图：$χ_a(G\square H)=\max\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ; $χ_a(G\times H)\le \min\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ;和$χ_a(G[H]) = χ_a(G[\overset{\leftrightarrow}{K}_k])$，其中$k =χ_a(H)$和$\overset{\leftrightarrow}{K}_k$表示$k$顶点上的完全有向图。此外，我们还研究了有向圈的乘积，给出了每个$n,m$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\times \overset{\rightarrow}{C}_m)$和$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\boxtimes \overset{\rightarrow}{C}_m)$的精确值，以及每个正整数$n$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n[H])$的精确值。后一结果推广了\cite{PP.16}中给出的…
Ramsey numbers of sparse digraphs
Burr和Erdés在1975年证明了，Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter后来证明了，任何有界度图的Ramsey数是关于顶点数的线性。在本文中，我们反驳了Burr-Erdés猜想的自然定向模拟，回答了Bucić，Letzter和Sudakov的一个问题。若$H$是无圈有向图，则$H$的定向Ramsey数（记为$\overrightarrow{r_{1}}(H)$）是最小的$N$，使得$N$顶点上的每个竞赛图都包含$H$的一个拷贝.证明了对任意$Δ\geq 2$和任意充分大的$n$，存在一个无圈有向图$H$，它的顶点数为$n$，最大度为$Δ$，使得\[ \overrightarrow{r_{1}}(H)\ge n^{Ω(Δ^{2/3}/ \log^{5/3} Δ)}. \].这证明了对于有界度$H$，$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数不总是线性的.另一方面，我们证明了典型的有界度无圈有向图$H$的$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数是近似线性的，并得到了几类自然的有界度无圈有向图的线性或近似线性界.对于多种颜色，我们证明了一个拟多项式上界$\overrightarrow{r_{k}}(H)=2^{(\log n)^{O_{k}(1)}}$的所有有界度无循环有向图$H$上的$n$顶点，其中$\overrig…
More on counting acyclic digraphs
本文通过对简单无圈有向图的递归公式的稍加修改，导出了几类标号无圈有向图的计数公式。这些考虑的动机，并基于最近的组合结果几何拓扑获得的S.崔，谁建立了确切的对应关系之间的无圈有向图和所谓的小覆盖超立方体和相关的多面体。特别是，我们证明了$r$ -单纯形的$n$副本的笛卡儿积上的小覆盖的等价类的数目等于无圈$(2^r-1)$ -重有向图的阶$n$的数目。由于主公式是用一个简单的方程表示的，所以渐近性很容易得到。
Real Bott manifolds and acyclic digraphs
Masuda（2008）通过对上三角形矩阵的三种运算给出了实Bott流形的特征。我们提供了一个组合特征的真正的Bott流形到同构的操作方面的有向无圈图。我们的观察导致几个新的不变量的真正的博特流形。
On random digraphs and cores
有向图$C$到有向图$D$的无圈同态是一个函数$ρ\colon V(C)\to V(D)$，使得对于$C$的每个弧$uv$，$ρ(u)=ρ(v)$或$ρ(u)ρ(v)$是$D$的弧，并且对于每个顶点$v\in V(D)$，由$ρ^{-1}(v)$导出的$C$的子有向图是无圈的。一个有向图$D$是一个核，如果$D$到它自身的唯一无圈同态是自同构。本文证明了对于$p(n)$的某些选择，随机有向图$D\in D(n,p(n))$是渐近几乎必然核.对于有向图，这反映了[A]的结果。Bonato和P. Prawatat，好的，坏的，伟大的：随机图的同态和核心，离散数学。309（2009），no. 18，5535-5539; MR 2567955]中描述的方法。
Minimal networks for sensor counting problem using discrete Euler calculus
提出了一种基于欧拉示性数的积分理论的非循环传感器网络目标计数噪声抑制方法。对于一个非循环网络（一个偏序集）配备了传感器检测目标，我们找到可约点枚举目标，作为一个推广的弱拍点（同伦可约点）。该理论对提高非循环传感器网络的可靠性和优化有一定的指导意义。
Planar digraphs without large acyclic sets
给定一个有向图，一个无圈集是由一组顶点导出一个没有有向圈的子图的集合。本文证明了对于任意$n$，存在$n$阶的定向可平面图，其最大无圈集的大小至多为$\lceil \frac{n+1}{2} \rceil$.这反驳了Harutyunyan的猜想，并表明Albertson的问题是最好的。
Coloring of a Digraph
\qquad有向图$D=(V,E)$的\emph{coloring}是其顶点的着色，遵循以下规则：令$uv$是$D$中的一条弧。如果尾部$u$先着色，则头部$v$的颜色应不同于$u$。$D$的\emph{dichromatic number} $χ_d(D)$是$D$着色中所需的最小颜色数。除了得到类似于图的色数的$χ_d(D)$的许多结果和界外，我们还证明了当$D$是无圈的时，$χ_d(D)=1$是有界的.引入了图/有向图序列着色的新概念。利用点标有向图的$L$ -矩阵给出了无圈有向图的一个刻划.
Cut covers of acyclic digraphs
该研究证明无环有向图割覆盖的入度条件是紧的，给出有向路径幂图割覆盖的最大幂次范围，并证明相关同态有向图的割覆盖判定问题是NP完全的。
Acyclic subgraphs of digraphs with high chromatic number
研究了具有高色数的有向图的无环子图色数，证明了在特定条件下该色数下界为$n^{5/9-o(1)}$，并改进了现有界。
Competition-common enemy graphs of degree-bounded digraphs
本文完整刻画了⟨2,2⟩有向图的竞争-公共敌图（CCE图），证明分量数≤7的无环⟨2,2⟩有向图的CCE图为区间图且界紧，拓展了度有界有向图相关图类的研究。
Counting directed acyclic and elementary digraphs
有向无环图（DAG）可以被描述为强连通分支是孤立顶点的有向图。利用强分支的这种限制，我们发现当$m = cn$，其中$m$是有向边数，$n$是顶点数，$c < 1$，随机有向图是无圈的渐近概率是一个显函数$p(c)$，使得$p(0) = 1$和$p(1) = 0$.当为$m = n(1 + μn^{-1/3})$时，渐近行为发生变化，有向图为非循环图的概率变为$n^{-1/3} C(μ)$，其中$C(μ)$是$μ$的显函数。Jumuczak和Seierstad（2009，Random Structures & Algorithms，35（3），271 - 293）证明了，作为$μ\to -\infty$，具有$n$顶点和$m = n(1 + μn^{-1/3})$有向边的随机有向图的强连通分支很大概率仅是孤立顶点和圈。我们称这样的有向图为基本有向图。我们表示的概率，随机有向图是小学作为$μ$的功能。这些结果是使用分析组合学的技术得到的，特别是为了研究随机图而开发的。
Acyclic Subgraphs in $k$-Majority Tournaments
一个$k$ -多数有向图是一个有向图，它是通过在同一个基集上组合$k$个体排序来形成一个共识，其中边指向由严格多数排序指示的方向。$k$ -多数有向图用于模拟投票场景，其中顶点对应于由$k$投票者排序的选项。当$k$是奇数时，所得到的有向图总是一个竞赛图，称为$k$ -多数竞赛图。设$f_k(n)$是所有具有$n$顶点的$k$ -多数竞赛图中导出的传递子竞赛图的最大阶的最小值.最近，Milans、Schreiber和West证明了$\sqrt n \le f_3(n) \le 2 \sqrt n +1 $。本文改进了$f_3(n)$的上界，证明了$f_3(n) < \sqrt {2n} +\frac 12 $ .
Continued fractions using a Laguerre digraph interpretation of the Foata--Zeilberger bijection and its variants
本文用 Laguerre 有向图解释 Foata--Zeilberger 双射以计算排列中的环，从而得到了枚举排列和 D-排列的多变量多项式的 Jacobi 型、Thron 型和 Stieltjes 型连分数，并证明了 Sokal、Zeng 等人提出的连分数猜想。
Colourings, Homomorphisms, and Partitions of Transitive Digraphs
我们调查的复杂性，一般化的着色（非循环着色，$(k,\ell)$ -着色，同态，矩阵分区），传递有向图类。尽管传递有向图的结构很好，但许多问题是棘手的，它们的复杂性很难分类。我们提出了一些动机的结果和几个开放的问题。
Acyclic orientations of mixed graphs
研究无环混合图的定向完成问题，证明若干判定问题的复杂性，并给出一个多项式算法，提出开放问题。
Orthogonality between acyclic subdigraphs and paths in digraphs
本文研究了有向图中无环子图与路径的正交性，证明了在替换稳定集为诱导无环子图后，可以放松两个开放猜想。
Generalized tableaux over arbitrary digraphs and their associated differential equations
本文在任意多重有向图上推广无环序的排列与计数器，证明嵌套有向路径下计数器生成函数为多项式与指数函数之积，并借助两行排列有向图构造出具有多项式解的低阶线性微分方程，特别得到与 Catalan 数相关的 Catalan 微分方程和正交 Catalan 多项式。
The dib-chromatic number of digraphs
本文研究了有向图的双色数，探讨了其一般界限，并分析了竞赛和正则有向图的相关性质。
A note on the order of iterated line digraphs
给定一个有向图$G$，我们提出了一种新的方法来求$k$ -迭代线有向图$L^k(G)$的顶点数$n_k$的递归方程，对于$k\geq0$，其中$L^0(G)=G$ .我们利用$G$的商有向图$π(G)$的极小多项式得到了这个结果。我们展示了一些例子，这种方法适用于所谓的循环Kautz，单循环，和无环有向图。在第一种情况下，我们的方法给出了任何长度的三元长度-2 squarefree字的枚举。
On the dib-chromatic number of a digraph
本文针对有向图的dib-色数展开研究，明确了其存在性，并对二部有向图的dib-色数进行了分析，该色数是满足特定顶点指向条件的无环着色的最大颜色数。
Improved lower bounds for the maximum order of an induced acyclic subgraph
本文改进了有向图最大诱导无环顶点集大小的下界，通过结合局部度数数据和反馈顶点集方差分析，提出更精确的下界方法。
The 3-dicritical semi-complete digraphs
本文证明了3-双临界半完全有向图仅有有限个，并通过计算机辅助完整刻画得到全部八个此类图，其中两个为竞赛图，同时给出了3-双临界有向图最大弧数的一般上界。
Complete minors in digraphs with given dichromatic number
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是允许$k$ -染色的最小$k$，其中每个色类诱导一个无圈子图。受Hadwiger关于无向图的猜想的启发，最近有几组作者研究了给定二色数的有向图中有向图子图的包含问题.在这个简短的说明中，我们改进了现有的几个边界，并证明几乎线性边界减少的问题，最近的结果波斯特尔Hadwiger猜想。
Extensions of results on phylogeny graphs of degree bounded digraphs
该研究延续贝叶斯网络证据传播相关的系统发育图研究方向，扩展了已有成果，给出弦$(i,2)$系统发育图的必要条件，并通过列出禁用诱导子图给出$(i,j)$系统发育图的必要条件。
Extended Path Partition Conjecture for Semicomplete and Acyclic Compositions
设$D$是一个有向图，$λ(D)$表示$D$的最长路上的顶点数。对于$D$的一对顶点不相交的导出子有向图$A$和$B$，我们说$(A,B)$是$D$的一个划分，如果$V(A)\cup V(B)=V(D).$路划分猜想（PPC）指出，对于每个有向图$D$和每个整数$q$，其中$1\leq q\leqλ(D)-1$，存在$D$的一个划分$(A,B)$使得$λ(A)\leq q$和$λ(B)\leqλ(D)-q.$令$T$是具有顶点集$\{u_1,\dots, u_t\}$的有向图并且对于每个$i\in [t]$，设$H_i$是顶点集为$\{u_{i,j_i}\colon\, j_i\in [n_i]\}$有向图。$T$和$H_1,\ldots, H_t$的{ \em合成} $Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个顶点集$\{u_{i,j_i}\colon\, i\in [t], j_i\in [n_i]\}$和弧集$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{i,j_i}u_{p,q_p}\colon\, u_iu_p\in A(T), j_i\in [n_i], q_p\in [n_p]\}.$$的有向图。我们说$Q$是无圈的{（分别是半完全的）}，如果$T$是无圈的{（分别是半完全的）}。本文利用Bang-Jensen，Nielsen和Yeo（20…
Blow-ups and extensions of trees in tournaments
本研究将有向树的线性不可避免性推广，证明了添加至多k个通用顶点的有向树及有向树的k-膨胀图均为线性不可避免，并给出了对应的竞赛图阶数界。
Two results on the digraph chromatic number
已知（Bollobás（1978）; Kostochka和Mazurova（1977））存在最大度$Δ$和任意大围长的图，其色数至少为$c Δ/ \log Δ$。我们证明了一个类似的结果，其中有向图$D$的色数定义为最小整数$k$，使得$V(D)$可以划分为$k$非循环集，围长是相应的无向图中最短圈的长度。与Erdos（1962）的一个旧结果相同，本文还证明了存在具有任意大色数的有向图，其中每个大的顶点子集都是2-可着色的。
Ramsey numbers of digraphs with local edge structure
该研究针对有向图的Ramsey数线性性问题，提出分级带宽刻画局部边结构，证明有界度无环且分级带宽有界的有向图定向Ramsey数线性，统一推广了多项已有结果。
Minimal Path and Acyclic Models in the Path Complex
本文研究有向图路径复形的极小路径结构，分析极小3-路径实例，证明极小路径支撑子有向图具有无环路径同调，并探讨该无环模型的应用。
Coloring dense digraphs
有向图$D$的色数是覆盖$D$顶点集的最小无圈子图的个数。一个竞赛图$H$是一个英雄，如果每个无$H$的竞赛图$T$都有一个由$H$的函数限定的色数。受著名的埃尔德什-哈伊纳尔猜想的启发，伯杰等人在2013年对英雄阶级进行了充分的描述。我们把这个框架推广到稠密有向图：一个有向图$H$是一个超级英雄，如果每一个无$H$的有向图$D$的色数都被$H$和$α(D)$（$D$的底层图的独立数）的函数所限制.我们在这里证明了一个有向图是一个超级英雄当且仅当它是一个英雄，从而刻画所有的超级英雄。这回答了Aboulker、Charbit和Naserasr的一个问题。
Classification of real Bott manifolds and acyclic digraphs
本文通过矩阵运算和图运算刻画实Bott流形的仿射微分同胚分类，证明其乘积分解唯一性及环面秩猜想成立。
The NL-flow polynomial
1982年，VíctorNeumann-Lara引入了有向图$D$的二色数为最小整数$k$，使得$D$的顶点$V$可以用$k$颜色着色，并且每个颜色类诱导出一个无圈有向图。后来，Hochstättler从经典的图着色转移了Tutte的无零流（NZ流）理论，发展了二色数的流理论。本文的目的是通过引入代数Neumann-Lara-流（NL-流）的一个新的定义及其多项式的一个闭公式来进行这种类比。在正则定向拟阵的情形下，我们将非零流的等价定理推广到NL-流。最后讨论了完全有向图定向的NL-流多项式的计算问题，得到了无圈情况下的一个闭公式。
A Note on Coloring Digraphs of Large Girth
一个有向图的数位是最短有向圈的长度。有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是指有向图的顶点集划分为非循环子图的子集的最小值。Harutyunyan和Mohar的一个猜想指出，对于每个数位的有向图$D$，$\vecχ(D) \le \left\lceil\fracΔ{4}\right\rceil+1$至少有$3$和最大度$Δ$ . Golowich最著名的部分结果表明$\vecχ(D) \le \frac{2}{5}Δ+O(1)$ .本文证明了对每个$g \ge 2$，如果$D$是一个有向图，其数至少为$2g-1$，最大度为$Δ$，则有$\vecχ(D) \le (\frac{1}{3}+\frac{1}{3g}) Δ+ O_g(1)$ .这提高了Golowich的界限，没有定向圈的长度最多$10$的有向图。
Fractional majority coloring of digraphs: bounds and inapproximability
该研究针对有向图的分数多数着色问题，通过随机循环匹配采样等方法改进了着色数上界，证明了相关判定问题的NP完全性及不可近似性阈值，还得到了随机近似算法。
Some Cobweb Posets Digraphs' Elementary Properties and Questions
合理地表示调度问题的有向图应该是有向无圈图。下面我们将处理一种特殊的分级$DAGs$，名为$KoDAGs$。对于它们的定义和第一个主要性质，请参见$ [1]$，其中定义了有向二分图及其相应邻接矩阵的自然连接，然后应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图，称为$KoDAGs$。在这份报告中，我们扩展了蛛网偏序集的概念，同时提供了一些基本的后果的描述和观察建立在$[1]$。
List coloring digraphs
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是使$D$的顶点集可被划分为$k$部分的最小数。Neumann-Lara在1982年提出的有向图不变量与图的一般色数具有许多相同的性质，可以看作是图的色数的自然类比。本文研究了有向图的列表色数，证明了这一概念推广了图的列表色数。我们首先证明了列表二色数和二色数在许多情况下表现相同，如在小有向图（通过证明一个有向版本的大场猜想），比赛，和随机有向图。然后，我们考虑二部有向图，并证明其列表二色数可以大到$Ω(\log_2 n)$。最后给出了无对角有向图的列表二色数的Brooks型上界。
The Path Partition Conjecture and 3-(quasi-)Transitive Digraphs
本文针对3-传递和3-拟传递有向图，引入半无环有向图概念刻画其结构，并将路划分猜想的成立范围推广至扩展半无环有向图类。
An equality for balanced digraphs
本文证明平衡有向图中，不含环且每个顶点到指定顶点s有路径的k边子集（称为s-收敛）的数量与s无关，推广了关于生成树形图、无环定向和最大无环子图的结果。
Topological Additive Numbering of Directed Acyclic Graphs
我们建议研究一个自然产生的问题，从两个拓扑编号的有向无环图，和添加剂着色（也称为幸运标签）。设$D$是一个有向图，$f$是它的顶点的正整数标号，用$S(v)$表示每个顶点$v$的所有邻点上的标号之和.如果有向图的每个弧$(u,v)$的$S(u) < S(v)$为，则标记$f$称为\emph{topological additive numbering}。该问题要求找到$D$具有拓扑加法编号的最小数量$k$，其中标签属于$\{ 1, \ldots, k \}$，由$η_t(D)$表示。我们刻画了一个有向图的拓扑加法数，给出了$η_t(D)$的一个下界，并给出了一个整数规划公式，刻画了当它的系数矩阵是完全幺模的。我们还提出了一些家庭的$η_t(D)$可以计算在多项式时间。最后，我们证明了这个问题是\np -硬，即使它的输入是限制在平面二部有向图。
The Chromatic Polynomial of a Digraph
Neumann-Lara定义的有向图的无圈染色是顶点染色，使得没有单色有向圈出现。通过对所谓的Neumann-Lara-coflow（NL-coflow）进行计数，可以对使用$k$颜色的这种着色的数量进行计数，NL-coflow在$k$中构建多项式。我们将提出一个表示这个多项式使用全循环子有向图，形成一个分次偏序集$Q$。此外，我们将分解我们的NL-coflow多项式，它成为一个有向图的色多项式乘以颜色的数量的组件的数量，检查偏序集的特殊结构的全循环子有向图固定的底层无向图。在对称有向图的情况下，这种分解将证实我们的有向图的色多项式与基础无向图的色多项式相等。
Directed Intersection Representations and the Information Content of Digraphs
考虑一个有向图（有向图），其中顶点被分配颜色集，两个顶点连通当且仅当它们共享至少一种颜色，并且尾顶点的颜色集严格小于头顶点。我们试图确定允许这样的有向图表示的颜色集的联合的最小可能大小。为了解决这个问题，我们引入了有向图的有向交表示的新概念，并证明了它对所有有向无圈图（DAG）都是定义良好的。然后，我们继续引入有向相交数（DIN），表示DAG所需的最小颜色数。我们的主要结果是上界的DIN的DAG的基础上，我们称之为最长终端路径分解的顶点集，和建设性的下界。
Bounds on Maximum Weight Directed Cut
本文研究加权有向图及无环有向图中最大权有向割的上下界，并将已有无权无环情形的下界推广到环长受限、弧权不小于1的加权有向图。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。