The First Ascent into the Incidence Algebra of the Fibonacci Cobweb Poset
给出了关联代数中莫比乌斯函数及其它重要元素的显式表达式。为了做到这一点，我们可以使用克瓦希涅夫斯基在平面网格坐标系中构造斐波那契蛛网偏序集。
2004-10-31 cs.DM math.CO
A note on mobiusien function and mobiusien inversion formula of fibonacci cobweb poset
利用平面格点坐标系中Fibonacci蛛网偏序集P的定义，首次给出了P的Mobiusien函数的显式表达式。
2004-04-28 cs.DM math.CO
On Cobweb posets tiling problem
由有向无圈图唯一表示的克瓦希涅夫斯基蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许条件下可以对所有的偏序集进行联合组合解释.这种解释是从原始文件中得出的，它包含了其中已经制定的自然要求。在我们的说明中，我们回答了其中一个问题。这是一个平铺问题。我们对平铺问题的观察包括证明某些蛛网容许序列的平铺存在性。我们还表明，并不是所有的蜘蛛网承认瓷砖定义如下。
2007-10-04 cs.DM math.CO
Cobweb posets as noncommutative prefabs
考虑一类新的含极小元的分次无限偏序集。本文作者最近引入的蛛网偏序集提供了一系列新的以特征分次偏序集为素数的非交换预制组合模式。在这里，通过放松交换性和结合性的要求，这个肥沃的概念的父亲强加在预制件的组成的模式定义。蜘蛛网预制件的构造和最初的基本性质在下文中指出。还考虑了另一个单值交换和结合合成。
2005-09-25 cs.DM math.CO
On natural join of posets properties and first applications
除了偏序集的对偶或偏序集的序和与基数和的三种标准运算外，还增加了偏序集的自然并运算。这对于分次偏序集，包括非常特殊和重要的蛛网偏序集，是一种特别自然的自然连接运算。本文的主要目的是介绍偏序集的自然并在分次偏序集领域中的最新应用，总结偏序集的自然并的一般性质，并提出其中的一些问题。本文除了揭示偏序集自然并的一般性质外，还给出了蛛网偏序集的组合解释，包括蛛网偏序集的离散超盒编码，并给出了任意分次偏序集的zeta函数、zeta矩阵及其逆矩阵的各种显式表达式。给出了Whitney数公式和特征多项式的Whitney数公式。
2009-08-22 math.CO
Cobweb posets - Recent Results
由有向无圈图唯一表示的蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许性条件下可以对所有的蛛网偏序集进行联合组合解释.这种解释来自源文件（[6，7]以及其中对第一作者的引用）。[7，6，8]包括这里要报告的自然询问。本报告的目的是报告在解决计算问题，这是很容易制定的一类新的有向无圈图解释为哈斯图的进展。那里提出的问题，但尚未完全解决是至关重要的广大类新的偏序集与联合组合解释。这些所谓的蛛网偏序集-是Fibonacci树的亲戚，并被标记为特定的数字序列-包括自然数序列和Fibonacci序列。蛛网偏序集可以用双二分图的链来标识，即根据定义-完全二分单向有向图的链[6]。因此，任何关系链都可以从完全关系的蛛网偏序集链中通过删除完全关系链的二分线中的弧来获得。特别是我们对其中一个问题的反应[1]。
2011-01-08 cs.DM math.CO
On cobweb posets and their combinatorially admissible sequences
本文的主要目的是提出三个容易用初等方法表述的问题。这些问题是特别重要的，也为新的一类偏序集似乎尚未解决。
2009-01-19 cs.DM math.CO
On Cobweb Posets and Discrete F-Boxes Tilings
本文利用文献[6]中定义的N^{ \infty }离散空间中的超盒F盒，对蛛网状Hasse图拼接进行了几何描述。F盒边的大小取为自然数取值序列F的各项的值。本文考虑了将图表示的超盒划分成特殊形式的块的问题，这些块被称为F-拼接。证明了容许序列F的某些子族存在这种镶嵌。我们在这里考虑的F-细分族包括F =自然数，斐波那契数，高斯整数及其相应的F-多项式（二项式，斐波那契，高斯）系数。本文提出了将这种平铺问题推广到一般情况下的多个F-范数系数上。重新制定本蛛网瓷砖问题成一个集团的问题，专门为此目的而发明的图-在这里提出了太多。为此，我们通过各种蛛网状层序家族的维恩型图来说明我们的侦察区域。
2009-04-02 cs.DM math.CO
An example of algebraization of analysis and Fibonacci cobweb poset characterization
近年来克瓦希涅夫斯基受O. V. Viskov它表明，$ψ$ -演算的部分似乎是几乎自动的，自然扩张的经典算子演算的罗塔-穆林或等效-本影演算的罗马和罗塔。在同一时间，这种演算是一个例子的代数化的分析-这里仅限于代数的多项式。文章的第一部分是对作者近期研究成果的回顾。给出了有限Fibonomial算子演算的主要定义和定理，它是$ψ$ -扩展的Rota有限算子演算的特例。第二部分给出了Fibonacci蛛网偏序集P作为DAG和oDAG的刻画。构造了一类使其Hasse图与P的二次图重合的dim 2偏序集.
2007-11-03 cs.DM math.CO math.GM
Further developements in finite fibonomial calculus
给出了有限范数算子演算的基本定义、表示法和一般性结果。本文利用Fibonacci蛛网偏序集给出了克瓦希涅夫斯基对多项式系数的组合解释。定义了Fibonacci蛛网偏序集的关联代数的元素。
2004-10-27 cs.DM math.CO
First Observations on Prefab Posets Whitney Numbers
本文在作者最近构造的蛛网预制集的结构自然有限子集中引入了自然偏序。然后计算了构成类Stirling数三角阵的第二类子集的Whitney数，并给出了它们的显式表达式。其次，在第二种构造中，我们赋予预构式的集合和以另一种偏序，使它们的类Bell数包含Fibonacci三元组序列，以便将著名的二项式Newton系数与斐波那契数之间的关系推广到它们的亲属的无穷大，其中也包含Fibonacci三元组序列和类二项式系数（包括关联系数）。第一个偏序是F序列无关的，第二个偏序是F序列依赖的，其中F是所谓的通过构造确定蛛网偏序集的容许序列。如果序列F恰好是Fibonacci序列，则F确定的蛛网偏序集Hasse图成为被特定蛛网覆盖的Fibonacci树。从形式级数的线性代数的观点来看，这些是量子物理学中所谓的扩展相干态的生成函数。这一信息在最后一节中提供。
2008-02-12 cs.DM math.CO
Quasi-projective posets, lattices, permutations, graphs, digraphs, hypergraphs, point-line geometries
一个结构$\cal S$是拟投射的，如果对于每个结构$\cal T$，对于每个同态$f : {\cal S} \rightarrow {\cal T}$和每个满同态$j: {\cal S}\rightarrow {\cal T}$，存在$\cal S$的自同态$ϕ$使得$ϕ\circ j=f$。本文研究了任意基数的拟投射偏序集与格、有限置换、任意基数的有环与无环图与有向图、有限超图以及有限点-线几何。
2020-11-26 math.CO
On cobweb posets most relevant codings
这里考虑可排序的无圈有向图，称为KoDAG，它表示最外的一般双叉链，从而表示二元关系的最外的一般链。正因为如此，KoDAGs开始成为当今研究的一个突出概念。在这里，我们提出了将KoDAG视为无限超盒以及N^ \infty中的矩形超盒链的编码示例。这里考虑的两种KoDAGs编码都不是Pi = <P，\leq >的偏序集同构。然而，每个编码的例子都为KoDAGs属性的可能研究提供了新的视角。这里提出的代码现在被认为是最相关的代码，用于实际目的，包括可视化。不止如此。利用相当任意的序列F=\{n_F\}_{n \geq 0}，引入了自然数的无穷多个新表示，称为F数系表示的基.这些构成了混合基数型数制。F基非标准位置数制中的数基随位置而变化，由于KoDAGs图及其对应的偏序集本身又被赋予了唯一分配给KoDAGs的F-范数系数的组合解释，因此F基非标准位置数制具有如画的解释。F数系统的基础被用于KoDAGs编码，并被解释为KoDAGs图像中的链坐标化以及F变化容器的后续盒子的容量的无限数量的盒子序列的系统。不用说，这个F数系统的基础对于KoDAG是多么重要，因此对于任意的二元关系链是多么重要。新的F基数制是F数制的本影基，在某种意义上将在下面解释。
2009-02-27 cs.DM math.CO
Graded posets zeta matrix formula
在文献[1]的基础上，给出了任意分次偏序集的有限极小元集的zeta矩阵公式的推导方法。这是通过邻接和zeta矩阵描述的二分有向图链，分次偏序集的代表。这种链的二部有向图元素合并形成对应的覆盖关系分次偏序集有向图，对应的邻接矩阵在整个自然连接中合并作为特殊的适当数据库操作。可达性和连通性的结合与所提出的描述是明确的。通过kodags有向无圈图编码的特殊偏序集作为cobeb偏序集覆盖关系有向图被认为是微分偏序子集族的一个例子。今晚是著名的约翰伯努利逝世的纪念日，西尔维斯特之夜的第一篇文章就是为了纪念这个日子。
2009-03-16 math.CO
Bruhat and balanced graphs
通过放松分次、偏序集和欧拉的要求，推广了分次偏序集上的链计数。由此产生的平衡有向图，其中包括经典的欧拉偏序集具有$R$ -标签，意味着存在（非齐次）${\bf cd}$ -指数，一个关键的不变量研究的不平等的标志向量的多面体。通过对欧拉偏序集的Alexander对偶的研究，我们证明了平衡有向图的Alexander对偶的一个类似。对于一类重要的平衡图Coxeter群的Bruhat图，我们的理论给出了完全${\bf cd}$ -指数存在性及其性质的初等证明.我们还引入了标号无圈有向图的上升和下降拟对称函数，并证明了它们是平衡有向图到Stembridge峰代数的霍普夫代数同态映射。我们猜想具有平衡线性边标号的无圈有向图的${\bf cd}$ -指标的非负性。
2019-09-24 math.CO
Linear function of a poset
本文定义了偏序集的新组合Hopf代数，研究了由此产生的对称函数的性质及其在$QSym$和$Sym$基中的展开，并提出了一种分解偏序集的新方法。
2025-04-29 math.CO
Morphologie des posets (-1)-critiques
本文针对有向图的不可分解性与临界顶点概念，定义了(-1)-临界有向图，并对作为传递有向图的偏序集，完成了(-1)-临界偏序集的特征刻画工作。
2024-02-01 math.CO
A poset structure on quasifibonacci partitions
本文研究了正整数划分为不同拟Fibonacci数的问题。一个有向图和偏序集结构被构造在这样的划分的集合上。进一步讨论了这些偏序集之间的对称关系和递归关系。最后证明了Robbins关于拟Fibonacci幂级数系数的结果的一个强推广。
2008-02-10 math.CO
Smooth digraphs modulo primitive positive constructability and cyclic loop conditions
有限光滑有向图，即没有源和汇的有限有向图，可以通过pp-可构造性进行偏序。我们给出了这个偏序集的完整描述，特别地，我们证明了它是一个分配格。此外，我们表明，为了分离两个光滑的有向图在我们的偏序集中，它足以表明，多态克隆的有向图之一满足一个素循环回路条件，不满足多态克隆的其他。此外，我们还证明了克隆的按强度排序的循环圈的偏序集也是一个分配格。
2021-12-22 math.CO math.RA
Reconstruction of small graphs and digraphs
我们描述了计算机搜索，证明了图重建猜想的图与多达13个顶点和一些有限的类较大的尺寸。我们还研究了可重构的比赛高达13个顶点，有向图高达9个顶点，和偏序集高达13点。在所有情况下，我们的结果也适用于集合重建问题，使用同构减少甲板。
2022-01-02 math.CO
Relations between connected and self-avoiding walks in a digraph
在有向图中的行走可以被赋予一个部分有序的结构，该结构可以延伸到可能不连接的对象，称为远足。研究这个偏序集上的关联代数揭示了行走和自避免远足之间的未知关系。这些关系是通过考虑加权邻接矩阵的特征多项式的截断版本而导出的，从而导致矩阵的集合，其条目枚举从一个顶点到另一个顶点的长度$\ell$的自避免增加。
2015-12-21 math.CO
Słupecki Digraphs
本文研究了自反有向图满足 Słupecki 性质的条件，给出了若干充分与必要条件，并证明了特定三角剖分图与序数和满足该性质，同时揭示了部分偏序集在 2-Słupecki 与 3-Słupecki 上的差异。
2024-07-25 math.CO
A new family of posets generalizing the weak order on some Coxeter groups
我们从一个简单的无圈有向图中构造一个偏序集，并计算它的默比乌斯函数的值。我们证明了Coxeter群的A型、B型、仿射A型上的弱序以及Adin、Brenti和Roichman引入的圈积$\mathbb{Z} \_r \wr S\_n$上的旗弱序是我们构造的特例。最后，我们将准对称函数与这些偏序集的每个元素相关联。在$A$和$\widetilde{A}$情形下，该函数分别与经典的Stanley对称函数和Lam的仿射推广相一致.
2015-10-22 math.CO
Some inequalities for orderings of acyclic digraphs
设$D=(V,A)$是无圈有向图。对于$x\in V$，定义$e_{_{D}}(x)$为$x$的入度和出度之差。$D$的顶点的非循环排序是一个一对一映射$g: V \rightarrow [1,|V|] $，它具有以下性质：对于所有$x,y\in V$，如果$(x,y)\in A$，则$g(x) < g(y)$。证明了对$D$的每一个无圈序$g$，下列不等式成立：\[\sum_{x\in V} e_{_{D}}(x)\cdot g(x) ~\geq~ \frac{1}{2} \sum_{x\in V}[e_{_{D}}(x)]^2~.\]等式成立的无圈有向图类被确定为序维数为2的偏序集的可比较有向图类.
2014-12-01 math.CO
The connection between the chromatic function and the Redei-Berge function
本文揭示偏序集对应的色函数与 Redei-Berge 函数之间的联系，并将其提升到非交换推广层面，实现性质互转并得到若干新结果。
2025-06-10 math.CO
Some properties of the Redei-Berge function and related combinatorial Hopf algebras
本文通过构造偏序集和排列上的新组合Hopf代数，定义相应的Redei-Berge函数，并利用对称函数与组合Hopf代数理论证明其删除-收缩等性质及可检测的有向图不变量。
2025-03-12 math.CO
A Theory for Coloring Walks in a Digraph
该研究将有向图边着色推广到k游走的偏序集着色，结合下序理想构造与Birkhoff映射A，证明k游走P着色等价于迭代k-1次A的顶点偏序着色，推广并简化了有向色指数问题。
2024-07-08 cs.DC math.CO
Twin-Width is Linear in the Poset Width
Twin-width是一个新的参数，非正式地衡量图顶点的邻域有多多样，它也扩展到其他二元关系结构，例如有向图和偏序集。它是最近由Bonnet、Kim、Mrsasse和Watrigant于2020年推出的。这些作者的核心结果之一是，FO模型检验的图类的有界双宽度是在FPT。利用这个结果，他们还声称有界宽度的偏序集具有有界孪生宽度，从而捕获了FPT中有界宽度偏序集的FO模型检验的先前结果。然而，它们从偏序集宽度到孪晶宽度的转换是间接的，只给出了一个非常松散的双指数界。我们证明了宽度为d的偏序集的孪生宽度至多为9d，并给出了一个简洁的证明，证明了这个界是渐近紧的。特别地，对于宽度为2的偏序集，我们证明了在最坏的情况下，它们的孪生宽度也等于2。这两个理论结果的补充与简单的算法来构造相应的收缩序列为一个给定的偏序集。
2021-07-08 cs.DM math.CO
Boolean dimension and dim-boundedness: Planar cover graph with a zero
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对带唯一极小元的平面覆盖图偏序集，证明其布尔维数至多为10，进而推导此类平面有向图存在O(log n)位的可达性标记方案，同时补充了相关维数理论的研究结果。
2026-10-14 cs.DM math.CO
A poset metric from the directed maximum common edge subgraph
本文研究有限、弱连通、定向、简单有向图类的有向最大公共边子图问题。我们使用DMCES定义一个度量偏序集，可以表示为弱连接有向无环图。虽然大多数现有的度量假设偏序的基础集合是相同的，只有元素之间的关系可以不同，但这里定义的度量允许偏序集合是不同的。基于DMCES的度量存在性的证明涉及到线有向图概念的推广。虽然这个扩展可以用来计算度量的减少到最大团的问题，它是计算上可行的，只有稀疏图。我们提供了一种替代技术，用于计算度量有向图，具有传递封闭的附加属性。
2020-12-04 cs.DS math.CO
Chromatic numbers of directed hypergraphs with no "bad" cycles
假设你有一条规则，用来判断一个有向图中的一个圈是“好”还是“坏”，这是基于圈的哪些边是向前遍历的，哪些边是向后遍历的。那么，你能构造一个避免任何“坏”圈，但具有任意大的色数的有向图吗？我们回答这个问题时，规则描述的有限状态机。证明依赖于奈塞曲和Rodl的具有线性扩张的偏序集的结构拉姆齐理论。作为应用，我们给出了Barto，Kozik和Niven的Loop引理在有界宽度代数特殊情况下的一个新证明.
2018-06-03 math.CO math.LO
Linear extensions and directed clique counts via modular partitions
Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology（系统生物学中心）；SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）
本文提出通过模分区结构递归计算偏序集线性扩展的新方法，并探讨其在有向图和神经回路中的应用。
2026-01-20 math.AT math.CO
On Covering Numbers, Young Diagrams, and the Local Dimension of Posets
研究了差图和完全二部图的覆盖数和局部覆盖数。特别是，我们表明，在每一个覆盖的杨图与$\binom{2k}{k}$步骤与广义矩形有一行或一列的图中使用的至少$k+1$矩形，并证明这是最好的可能。这回答了两个问题，金，马丁，马萨{\'sny}{\' k}，舒尔，史密斯，Uzzell，和王（欧洲。J. Comb. 2020），即：-什么是局部完全二部覆盖数的差异图？- 是否存在具有常数局部差图覆盖数和无界局部完全二部覆盖数的图序列？我们添加到这些局部覆盖数的研究与下界建设和一些例子。继Kim \emph{et al.}之后，我们利用局部覆盖数的结果给出了高度为2的偏序集的局部维数的上下界上界.讨论了与布尔格有关的偏序集的局部维数，证明了由布尔格的前两层诱导的偏序集具有局部维数$(1 + o(1))\log_2\log_2 n$ .最后，我们对有向图的覆盖数和Ferrers维数作了一些评论。
2020-01-17 cs.DM math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
Decomposing tournaments into comparability graphs
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University（法国高等师范学院）；University of Waterloo, Department of Combinatorics and Optimization（滑铁卢大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Université de Montpellier, CNRS, LIRMM（蒙彼利埃大学）；University of Manitoba, Department of Mathematics（曼尼托巴大学）
引入有向图的偏序分解数pod，证明dic(D) ≤ diomega(D)^{pod(D)}，并应用于锦标赛，得到多项式dic有界性，解决相关问题。
2026-06-05 cs.DM math.CO
Mixing and Merging Metric Spaces using Directed Graphs
Tulane University（杜兰大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文提出一种基于有向图及其权重混合多个度量空间的新距离函数，证明其构成度量空间，并研究其在图操作及有限域和graphons极限下的性质，推广了纠错码中的图距离。
2026-10-16 cs.IT math.CO math.IT
