Small $q$-kernels in digraphs
Charles University（查理大学）；University of Chile（智利大学）；National Autonomous University of Mexico (UNAM)（墨西哥国立自治大学）
本文针对Spiro提出的有向图最小$q$-核的三个问题，对其中一个给出肯定回答、两个给出否定回答，还在二分有向图背景下研究了后两个问题并得出相关结论。
2026-08-04 math.CO
Minimal digraph obstructions for small matrices
给定一个$\{ 0, 1, \ast \}$ -矩阵$M$，一个最小$M$ -阻塞是一个有向图$D$，使得$D$不是$M$ -可分的，但$D$的每一个真导出子有向图是可分的.在本说明中，我们列出了每个$2 \times 2$矩阵$M$的所有$M$ -障碍物。请注意，这篇笔记将是一篇更大的论文的一部分，但我们现在将其存档，以便我们可以引用结果。
2016-05-31 math.CO
Digraphs with small automorphism groups that are Cayley on two nonisomorphic groups
设$Γ=\mathrm{Cay}(G,S)$是群$G$上的一个Cayley有向图，设$A=\mathrm{Aut}(Γ)$ . $Γ$的Cayley指数为$|A:G|$。以前已经证明，如果$p$是一个素数，$G$是一个循环$p$ -群和$A$包含一个非循环正则子群，那么$Γ$的Cayley指数在$p$中是超指数的。我们提出的证据表明，循环群是例外，在这方面。具体地说，我们建立了一个相反的结果：如果$p$是奇素数，$G$是交换的但不是循环的，并且$G$的阶幂至少为$p^3$，那么存在一个在$G$上的Cayley有向图$Γ$，它的Cayley指数恰好为$p$，并且它的自同构群包含一个非交换正则子群.
2017-03-07 math.CO
Directed Intersection Representations and the Information Content of Digraphs
考虑一个有向图（有向图），其中顶点被分配颜色集，两个顶点连通当且仅当它们共享至少一种颜色，并且尾顶点的颜色集严格小于头顶点。我们试图确定允许这样的有向图表示的颜色集的联合的最小可能大小。为了解决这个问题，我们引入了有向图的有向交表示的新概念，并证明了它对所有有向无圈图（DAG）都是定义良好的。然后，我们继续引入有向相交数（DIN），表示DAG所需的最小颜色数。我们的主要结果是上界的DIN的DAG的基础上，我们称之为最长终端路径分解的顶点集，和建设性的下界。
2019-07-15 math.CO
On the edge reconstruction of the second immanantal polynomials of undirected graph and digraph
本文证明了无向图和有向图的第二immanantal多项式可由其删边或删点边子图的对应多项式重构，并将结果推广到有向图的（无符号）拉普拉斯矩阵情形。
2025-07-19 math.CO
On the edge reconstruction of the second immanantal polynomials of undirected graph and digraph
本文研究无向图与有向图的第二积和式多项式，证明其邻接矩阵及有向图（无符号）Laplacian 矩阵的该多项式均可由删边子图的相应多项式重构。
2025-02-18 math.CO
Towards the Small Quasi-Kernel Conjecture
设$D=(V,A)$是一个有向图。一个顶点集$K\subseteq V$是$D$的拟核，如果$K$是$D$中的一个独立集，并且对于每个顶点$v\in V\setminus K$，$v$与$K$的距离不超过2. 1974年，Chvátal和Lovász证明了每个有向图都有一个拟核。P. L.埃尔德斯和L. A. Székely在1976年证明了如果$D$的每个顶点都有正的入度，则$D$有一个大小至多为$|V|/2$的拟核.这个猜想只在有限的有向图类中得到证实，例如半完全多部图、准传递图或局部半完全有向图。本文对所有有向图提出了一个类似的猜想，证明了这两个猜想是等价的，并证明了这两个猜想对一类包含所有4-可着色图（特别是所有可平面图）的定向的有向图成立.
2020-01-12 math.CO
Small feedback vertex sets in planar digraphs
设$G$是$n$顶点上的有向平面图，没有长度小于$g\ge 4$的有向圈。我们证明了$G$包含一组$X$的顶点，使$G-X$没有有向循环，$|X|\le \tfrac{5n-5}9$如果$g=4$，$|X|\le \tfrac{2n-5}4$如果$g=5$，和$|X|\le \tfrac{2n-6}{g}$如果$g\ge 6$。这改进了Golowich和Rolnick最近的结果。
2017-04-15 math.CO
On the edge reconstruction of six digraph polynomials
本文针对无环无多重弧的有向图，证明了六个图多项式满足边重构恒等式，从而在弧数不等于顶点数时可由删除单条弧后的多项式重构原多项式。
2023-05-13 math.CO
On Cyclic Kautz Digraphs
图论中的一个突出问题是寻找在直径、度和顶点数上有限制的极图或有向图。本文得到了一类新的具有最小直径的有向图，即给定顶点数和出度，不存在直径更小的有向图。这个新的图族被称为修改的循环有向图$MCK(d,\ell)$，它是从Kautz有向图$K(d,\ell)$导出的。在给定顶点数和出度的情况下，找到具有最小直径的非正则有向图并不常见。Kautz有向图$K(d,\ell)$是所有有向图中直径最小的顶点数和度。我们定义循环考茨有向图$CK(d,\ell)$，其顶点由长度为$\ell$的所有可能序列$a_1\ldots a_\ell$标记，使得每个字符$a_i$从包含$d+1$不同符号的字母表中选择，其中序列中的连续字符是不同的（如在考茨有向图中），并且现在还需要$a_1\neq a_\ell$。循环Kautz有向图$CK(d,\ell)$在顶点$a_1 a_2\ldots a_\ell$和$a_2 \ldots a_\ell a_{\ell+1}$之间具有弧，其中$a_1\neq a_\ell$和$a_2\neq a_{\ell+1}$。与Kautz有向图$K(d,\ell)$不同，$CK(d,\ell)$的顶点的任何标签可以循环移位以再次形成$CK(d,\ell)$的顶点的标签。我们给出了$CK(d,\ell)$的主要参数：顶点数、弧数和直径。此外，我们构造了修正的循环Kautz有向图…
2015-12-18 math.CO
Asymptotic Automorphism Groups of Circulant Graphs and Digraphs
我们证明了几乎所有的循环图都有尽可能小的自同构群。对于不具有尽可能小的自同构群的循环图，我们给出了一些整数族，使得几乎所有阶在这些整数族中的循环图都不是正规的.第二作者证明了几乎所有自同构群不是尽可能小的Cayley（di）图都是正规的，这些结果为这一猜想提供了反例。然后，它表明，有一个大家庭的整数，几乎所有的循环有向图，其顺序在于在这个家庭，并没有自同构群尽可能小，是正常的。此外，我们还探讨了非正规循环（di）图的自同构群的渐近行为，并表明没有得到一般性的结论。
2012-03-04 math.CO
Characterization of digraphs with three complementarity eigenvalues
本文研究了互补谱中恰好包含三个元素的强连通有向图，给出了其完整刻画，并进一步导出了具有三个互补特征值的一般有向图的结构刻画。
2023-04-05 math.CO
Complete minors in digraphs with given dichromatic number
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是允许$k$ -染色的最小$k$，其中每个色类诱导一个无圈子图。受Hadwiger关于无向图的猜想的启发，最近有几组作者研究了给定二色数的有向图中有向图子图的包含问题.在这个简短的说明中，我们改进了现有的几个边界，并证明几乎线性边界减少的问题，最近的结果波斯特尔Hadwiger猜想。
2021-01-12 math.CO
List coloring digraphs
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是使$D$的顶点集可被划分为$k$部分的最小数。Neumann-Lara在1982年提出的有向图不变量与图的一般色数具有许多相同的性质，可以看作是图的色数的自然类比。本文研究了有向图的列表色数，证明了这一概念推广了图的列表色数。我们首先证明了列表二色数和二色数在许多情况下表现相同，如在小有向图（通过证明一个有向版本的大场猜想），比赛，和随机有向图。然后，我们考虑二部有向图，并证明其列表二色数可以大到$Ω(\log_2 n)$。最后给出了无对角有向图的列表二色数的Brooks型上界。
2015-10-23 math.CO
On kernels by rainbow paths in arc-coloured digraphs
2018年，白，藤田和张（\emph{Discrete Math.} 2018，341（6）：1523-1533）通过彩虹路径引入了内核的概念（简称RP-核），它是$D$的顶点的子集$S$，使得（$a$）对于$S$的任何一对不同的顶点都不存在彩虹路径，并且（$b$）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的彩虹路径到达$S$。证明了判别弧色有向图是否有RP-核是NP-困难的，判别弧色竞赛图是否有RP-核是NP-完全的。本文给出了弧色单圈有向图、半完全有向图、拟传递有向图和二部竞赛图存在RP-核的充分条件，并证明了如果某些“短”圈和某些“小”诱导子图是彩虹图，则这些弧色有向图有RP-核。
2018-07-22 math.CO
Elusive groups of automorphisms of digraphs of small valency
一个可迁置换群如果不含半正则元，则称为难以捉摸的。证明了不超过4度的连通图的自同构自同构群都是不确定的，并确定了不超过3度的连通有向图的自同构的所有不确定群。
2014-11-12 math.CO math.GR
Asymptotic enumeration of Cayley digraphs
本文证明了几乎所有的Cayley有向图都具有尽可能小的自同构群，即它们是有向正则表示（DRR）。更准确地说，我们表明，作为$r$趋于无穷大，对每一个有限群$R$的阶$r$，出所有可能的凯莱有向图的$R$的比例，其自同构群是尽可能小的趋于$1$。这证明了Babai和Godsil在$1982$中首次提出的一个自然猜想。
2018-11-19 math.CO math.GR
Isomorphic pastings and the two possible structures for a pair of graphs having the same deck
本文研究图的牌组同构问题，定义同构粘贴概念，证明一对同态图同构的充要条件，并重构两个图参数及新有向图族，为重构猜想和DARC提供反证法新思路。
2023-06-23 math.CO
Classification of vertex-transitive digraphs via automorphism group
在20世纪90年代中期，两组作者独立地获得了点传递图的分类，其阶是两个不同素数的乘积。在此期间的几年里，它已变得很清楚，有更多的信息，这些图，将是有用的，以及明确的扩展这些结果的有向图。此外，在这种分类中涉及的一些论文中有几个小错误。本文的目的是填补缺失的信息以及纠正所有已知的错误。
2020-03-17 math.CO
Covering 2-colored complete digraphs by monochromatic $d$-dominating digraphs
一个有向图是{\em $d$-支配的}，如果每个至多$d$顶点的集合有一个公共外邻居.对所有整数$d\geq 2$，设$f(d)$是使每个2-边着色（有限或无限）完全有向图（包括环）的顶点至多能被$f(d)$单色$d$-控制子图的顶点覆盖的最小整数.请注意，$f(d)$的存在并不明显--实际上，激发这篇论文的问题仅仅是确定$f(d)$是否有界，即使对于$d=2$也是如此。我们对所有$d\geq 2$都肯定地回答了这个问题，证明了所有$d\ge 3$都有$4\leq f(2)\le 8$和$2d\leq f(d)\le 2d\left(\frac{d^{d}-1}{d-1}\right)$。我们还给出了一个例子来说明，有两个以上的颜色没有类似的界限。我们的结果为关于$d$-退化图的Ramsey数的Burr-Erdés猜想的一个无限类似问题提供了一个肯定的答案.此外，我们的结果的一个特殊情况是相关的$d$-悖论竞赛的性质。
2021-02-25 math.CO
Quasi-kernels in Hereditary Classes and Applications to Break
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）；Shanghai Center for Mathematics Science, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文引入加权半邻域性质，证明break图存在大小不超过2n/3的小拟核，并给出两类特殊break图的n/2界，同时证明任意n顶点有向图存在大小至少为√n的拟核。
2026-06-23 math.CO
Small H-coloring problems for bounded degree digraphs
一个NP-完全染色或同态问题在限制于度被一个小的数所限制的图时可能成为多项式时间可解的，但如果界更大则保持NP-完全。例如，度为3的图的3-可染性可以由Brooks定理来判定，而度为4的图的3-可染性问题是NP-完全的。我们研究了有向图的一个类似的现象，重点是三个最小的有向图H的NP-完全H-可染性问题。结果表明，在所有三种情况下的H-染色问题是多项式时间可解的有向图的度界$Δ^{+} \leq 1$，$Δ^{-} \leq 2$（或$Δ^{+} \leq 2$，$Δ^{-} \leq 1$）。另一方面，对于度界$Δ^{+} \leq 2$，$Δ^{-} \leq 2$，这三个问题都是NP完全的。Feder，Hell和Huang对图H提出的一个猜想指出，如果度界足够高，那么任何不带度约束的$H$ -着色问题的变形都是NP-完全的.我们的研究是第一次证实，猜想也可能适用于有向图。
2012-11-27 cs.DM math.CO
On the Chudnovsky-Seymour-Sullivan Conjecture on Cycles in Triangle-free Digraphs
对于一个不含有向三角形或对角形的简单有向图$G$，令$β(G)$是使得$G\setminus X$不含有向圈的最小子集$X \subseteq E(G)$的大小，令$γ(G)$是$G$中不相邻顶点的无序对的数目。2008年，Chudnovsky、Seymour和Sullivan证明了$β(G) \le γ(G)$，并证明了$β(G) \le γ(G)/2$。最近，Dunkum、Hamburger和Pór证明了$β(G) \le 0.88 γ(G)$。本文证明了$β(G) \le 0.8616 γ(G)$ .
2009-09-14 math.CO
Disjoint cycles of different lengths in graphs and digraphs
理解图或有向图的圈的一般行为一直是图论的一个重点。本文研究了求一组$k$顶点不交圈的问题。有向循环）的不同长度的给定图（分别为有向图）。在无向图的背景下，我们证明了，对于每一个$k \geq 1$，每一个图的最小度至少$\frac{k^2+5k-2}{2}$有不同长度的$k$顶点不相交的循环，其中的度界是最好的可能。我们还考虑更强的情况下，并展示度界限（其中一些是最好的可能），例如，当图是三角形自由，或要求$k$周期有不同的长度全等一些值模一些$r$。在有向图的上下文中，我们考虑Lichiardopol的一个猜想，关于一个有向图具有不同长度的$k$顶点不相交有向圈所需的最小出度。我们验证了这一猜想的比赛，并通过使用概率的方法，正则有向图和小阶有向图。
2016-01-08 math.CO
Generalised Majority Colourings of Digraphs
本说明的目的是提请注意有关问题的概念称为多数着色最近研究的Kreutzer，乌姆，西摩，范德Zypen和木材。他们提出了一个问题，确定一个自然数$k$，最小的数字$m=m(k)$，使每一个有向图可以着色与$m$颜色，其中每个顶点有相同的颜色，最多$1/k$比例的外邻居。我们表明，$m(k)\in\{2k-1,2k\}$。我们还证明了一个支持猜想的结果，即$m(2)=3$。此外，我们证明了类似的结果，一个更一般的概念，称为多数选择性。
2018-03-23 math.CO
A variable version of the quasi-kernel conjecture
本文研究有向图拟核的大、小 QK 猜想之间的关系，证明二者在尖锐形式下的等价性及带较弱常数的蕴含关系，并对核完美数为 $k$ 的有向图给出大小至多 $(1-1/k)n$ 的拟核。
2024-06-13 math.CO
Vertex-primitive digraphs having vertices with almost equal neighbourhoods
我们考虑两个顶点具有几乎相等邻域的顶点本原有向图（即，一个顶点的邻域而不是另一个顶点的邻域的顶点集很小）。我们证明了这样的有向图的结构结果，然后将其应用于回答一个问题的Araújo和卡梅隆同步组。
2015-01-21 math.CO math.GR
The smallest 5-chromatic tournament
本文解决了 Neumann-Lara 关于最小 5 色定向图顶点数的猜想，证明最小 5 色竞赛图有 19 个顶点而非 17 个。
2023-06-23 cs.DM math.CO
Kernels and Small Quasi-Kernels in Digraphs
一个有向图$D=(V(D),A(D))$有核，如果存在一个独立集$K\subseteq V(D)$，使得每个顶点$v\in V(D)-K$对于某个$u\in K$都有一个进入弧$u\mathbin{\longrightarrow}v$.有有向图不具有核（例如3圈）。准核是一个独立集$Q$，使得每个顶点可以从$Q$最多两步到达。每个有向图都有一个拟核。P.L.的猜想。埃尔德什和洛杉矶Székely（cf. A.科斯托奇卡河Luo和S. Shan，arxiv：2001.04003v1，2020）假设每个无源有向图都有一个大小至多为$|V(D)|/2$的拟核，其中无源是指每个顶点的入度至少为1。本文通过归纳证明，证明了每一个有核的无源有向图也有一个大小至多为$|V(D)|/2$的拟核.此外，本文中的所有定义和证明都是通过Coq证明助手进行形式验证的。
2021-10-02 math.CO
Interlacing families and the Hermitian spectral norm of digraphs
证明了对任意有限连通图$G$，存在$G$的一个定向，使得其对应的Hermite邻接矩阵的谱半径小于或等于$G$的泛覆盖的谱半径（等式当且仅当$G$是树）.这解决了Mohar提出的一个问题。证明使用的方法交错家庭的多项式，是由马库斯，斯皮尔曼，和Srivastava在他们的开创性工作存在的无限家庭拉马努金图。
2016-02-19 math.CO
Some Mader-perfect graph classes
$D$的二色数，记为$\overrightarrowχ(D)$，是使$D$允许非循环$k$ -染色的最小整数$k$。我们使用$mader_{\overrightarrowχ}(F)$来表示最小整数$k$，使得如果$\overrightarrowχ(D)\ge k$，则$D$包含$F$的细分。一个有向图$F$称为Mader-完全图，如果对于$F$的每个子图$F'$，都有${\rm mader }_{\overrightarrowχ}(F')=|V(F')|$ .本文将八元有向图推广到更大的一类有向图，并证明了它是Mader-完美的，推广了Gishboliner，Steiner和Szabó [Dichromatic number and forced subdivisions，{ \it J. Comb. Theory，Ser. B} { \bf 153}（2022）1- 30]的一个结果.我们还证明了如果$K$是$\overleftrightarrow{C_4}$的一个真子图，除了从$\overleftrightarrow{C_4}$中删除任意一条弧得到的有向图之外，则$K$是Mader-完美的.
2022-10-12 math.CO
Acyclic Coloring of Products of Digraphs and of Digraphs with Bounded Treewidth
一个有向图$G$的二色数是使$G$的顶点集可划分为若干个$χ_a(G)$集的最小整数，每个$χ_a(G)$集诱导出一个无圈子有向图。这是经典图的色数的一个推广。本文研究了卡氏积、直积、强积和字典序积的色数，推广了积的色数的一些经典结果。更具体地说，我们证明了下面的不等式，已知的图的色数，仍然成立的二色数的有向图：$χ_a(G\square H)=\max\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ; $χ_a(G\times H)\le \min\{χ_a(G),χ_a(H)\}$ ;和$χ_a(G[H]) = χ_a(G[\overset{\leftrightarrow}{K}_k])$，其中$k =χ_a(H)$和$\overset{\leftrightarrow}{K}_k$表示$k$顶点上的完全有向图。此外，我们还研究了有向圈的乘积，给出了每个$n,m$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\times \overset{\rightarrow}{C}_m)$和$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n\boxtimes \overset{\rightarrow}{C}_m)$的精确值，以及每个正整数$n$的$χ_a(\overset{\rightarrow}{C}_n[H])$的精确值。后一结果推广了\cite{PP.16}中给出的…
2022-05-11 math.CO
More on counting acyclic digraphs
本文通过对简单无圈有向图的递归公式的稍加修改，导出了几类标号无圈有向图的计数公式。这些考虑的动机，并基于最近的组合结果几何拓扑获得的S.崔，谁建立了确切的对应关系之间的无圈有向图和所谓的小覆盖超立方体和相关的多面体。特别是，我们证明了$r$ -单纯形的$n$副本的笛卡儿积上的小覆盖的等价类的数目等于无圈$(2^r-1)$ -重有向图的阶$n$的数目。由于主公式是用一个简单的方程表示的，所以渐近性很容易得到。
2008-04-15 math.CO math.GT
Ramsey numbers of digraphs with local edge structure
该研究针对有向图的Ramsey数线性性问题，提出分级带宽刻画局部边结构，证明有界度无环且分级带宽有界的有向图定向Ramsey数线性，统一推广了多项已有结果。
2025-09-05 math.CO
Small $q$-kernels in digraphs with minimum in-degree $δ$
College of Charleston（查尔斯顿学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
研究有向图中最小入度与 $q$-核大小的关系，通过单调性分析和构造证明，改进了 $c_{δ,q}$ 的上界，并给出精确值条件。
2026-06-16 math.CO
$L_2$ Turán Problems for Small Tournaments and Stability
Google DeepMind（谷歌DeepMind）
该研究聚焦小型锦标赛的$L_2$ Turán问题，确定了无$TT_4$、$R_4$等有向图的$L_2$范数平方最大值，补充了$Reg_5$的结果并证明了无$\boldsymbol{\text{的稳定性版本。
2026-09-07 math.CO
Generalized Quasikernels in Digraphs
本文研究有向图中的广义拟核（$q$-核），提出并推进了小拟核猜想的弱版本，即每个有向图对所有 $q\ge 2$ 存在满足 $|N^+[Q]|\ge \frac{1}{2}|V(D)|$ 的 $q$-核。
2024-07-18 math.CO
Ramanujan Graphs and Digraphs
拉马努金图有着迷人的性质和历史。在本文中，我们探讨了一个平行的概念Ramanujan有向图，收集相关的结果，从旧的和最近的论文，并证明了一些新的。几乎正规Ramanujan有向图是一个特殊的有趣的，因为他们是极端的意义上的一个Alon-Boppana定理，他们有显着的组合功能，如小直径，抽样的Besloff界，最佳覆盖时间和锐截止。其他主题探讨的连接凯莱图和有向图，谱半径的普遍覆盖，阿隆的猜想随机有向图，并明确建设几乎正常的拉马努金有向图。
2020-05-25 math.CO math.SP
Short directed cycles in bipartite digraphs
Caccetta-Häggkvist猜想表明，对任意整数$k\ge 1$，若$G$是一个二部有向图，每个部分都有$n$顶点，且每个顶点的出度都大于$n/(k+1)$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈.如果这是真的，这是最好的可能，我们证明这对$k = 1,2,3,4,6$和所有$k\ge 224,539$。更一般地，我们猜想，对于每一个整数$k\ge 1$，以及每一对实数$α, β> 0$与$kα+β>1$，如果$G$是一个具有二分图$(A,B)$的二部有向图，其中$A$中的每个顶点的出度至少为$β|B|$，而$B$中的每个顶点的出度至少为$α|A|$，则$G$有一个长度至多为$2k$的有向圈。这意味着Caccetta-Häggkvist猜想（集合$β>0$和非常小），并再次是最好的可能无限多对$(α,β)$。我们证明了这一点$k = 1,2$，并证明了一个较弱的声明（即$α+β>2/(k+1)$足够）$k=3,4$。
2019-07-24 math.CO
Results on the Small Quasi-Kernel Conjecture
有向图$D$的{ \em拟核}是一个独立集$Q\subseteq V(D)$，使得对于每个顶点$v\in V(D)\backslash Q$，存在一条从$v$到顶点$u\in Q$的带一条或两条弧的有向路. 1974年，Chvátal和Lovász证明了每个有向图都有一个拟核。1976年，Erdés和Sénekely证明了每一个无汇有向图$D=(V(D),A(D))$都有一个大小至多为$|V(D)|/2$的拟核.在本文中，我们给出了一个新的方法来证明猜想成立的一个推广的反爪自由有向图。对任意无sink的单向分裂有向图$D$，当$n\geq 3$为$n$时，我们证明了一个更强的结果：$D$的拟核大小至多为$\frac{n+3}{2} - \sqrt{n}$，且有界是尖锐的。
2022-07-25 cs.DM math.CO
Further progress on Wojda's conjecture
本文证明了当m≥93且n≥31m时，Wojda猜想成立，即两个特定大小的有向图可以打包。
2026-01-19 math.CO
Greedily Constructing Small Quasi-Kernels
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出一种贪心算法，用于构造小准核，并在不同条件下给出了准核阶数的上界。
2026-01-17 math.CO
Dichromatic number and forced subdivisions
研究了避免固定有向图作为拓扑子式的有向图的二色数的界。对于有向图$F$，用$\text{mader}_{\vecχ}(F)$表示最小整数$k$，使得每个$k$ -二色有向图包含$F$的一个细分。作为我们的第一个主要结果，我们证明了，如果$F$是一个循环的定向，那么$\text{mader}_{\vecχ}(F)=v(F)$。这就解决了Aboulker、Cohen、Havet、Lochet、Pasta和Pastassé的一个猜想。我们还将这一结果扩展到更一般的仙人掌图的方向类，并bireoriented森林。我们的第二个主要结果是，对于每一个$4$阶的竞赛图$F$，有$\text{mader}_{\vecχ}(F)=4$。这是Dirac关于$4$ -色图包含$K_4$ -向有向图的经典结果的推广.
2020-08-22 math.CO
On the length of directed paths in digraphs
本文推广了 Thomassé 猜想的反例，证明其对所有围长 g≥4 均不成立，并给出了有向图定向路径长度的多个非平凡下界，包括一般情形和正则图情形。
2024-08-21 math.CO
Cycles in dense digraphs
设G是一个有向图（无平行边），使得每个有向圈的长度至少为4;设$β(G)$表示E（G）中最小子集X的大小，使得$G\X$没有有向圈;设$γ(G)$表示G中无序顶点对{u，v}的个数，使得u，v不相邻.很容易看出，如果$γ(G) = 0$，则$β(G) = 0$ ;如果$γ(G)$是有界的，我们对$β(G)$能说什么？证明了一般情况下$β(G)$至多是$γ(G)$ .我们猜想，事实上$β(G)$是最多$γ(G)/2$（这将是最好的可能，如果真的），并证明了这一猜想在两个特殊情况下：1。当V（G）是两个团的并集时，2.当G的顶点可以排列成圆，使得如果不同的u，v，w是顺时针顺序，并且uw是（有向）边，则uv和vw都是。
2007-02-06 math.CO
Embedding small digraphs and permutations in binary trees and split trees
我们调查的排列数，发生在随机标记的树。这是随机排列中出现的子排列数的一般化。它还推广了最近的一些结果的数量在随机标记树的反转。我们认为完全二叉树以及随机分裂树是Devroye在1998年引入的一类对数高度的随机树。分裂树由可以包含球的节点（袋）组成，并且由球通过节点的随机滴流过程生成。对于完全二叉树，我们证明了在随机节点标号中固定置换出现次数的累积量渐近地有明确的公式。我们的另一个主要定理是表明，对于一个随机分裂树，以高概率的累积量的出现次数是渐近显式参数的分裂树。为了证明第二个定理，我们展示了一些结果嵌入到分裂树的有向图的数量可能是独立的利益。
2019-05-06 math.CO math.PR
Long-eared digraphs
本文定义了具有长耳分解的强有向图族 $\mathcal{LE}_i$，证明了多个图论猜想在该族中的特定子类成立，并给出了其色数、二色数及定向色数的界限。
2025-04-02 math.CO
Some results on Berge's conjecture and Begin-End conjecture
设$D$是一个有向图。$V(D)$的子集$S$是独立集，如果$S$中的每对顶点在$D$中不相邻。$D$的不相交路径$\mathcal{P}$的集合是$V(D)$的路径划分，如果$V(D)$中的每个顶点都在$\mathcal{P}$的路径上。我们说一个独立集$S$和一个路径划分$\mathcal{P}$是正交的，如果$P$的每条路径恰好包含$S$的一个顶点。一个有向图$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，存在一个路划分$\mathcal{P}$使得$S$与$\mathcal{P}$正交.一个有向图$D$是$α$ -双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足$α$ -性质. 1982年，Claude Berge利用禁止反有向奇圈刻画了$α$ -双完全有向图。2018年，Sambinelli，Silva和Lee提出了类似的猜想。一个有向图$D$满足Begin-End-property或BE-property，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，存在一个路径划分$\mathcal{P}$使得（i）$S$和$\mathcal{P}$是正交的并且（ii）对于每个路径$P \in \mathcal{P}$，$P$的开始或结束位于$S$中.有向图$D$是BE-双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足BE-性质. Sambinelli，Silva和Lee利用禁止阻塞奇圈刻画…
2021-11-23 math.CO
Digraphs of Large Girth and Dichromatic Number in Tournaments with Large Dichromatic Number
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文证明每个二色数足够大的竞赛图包含具有大有向围长和大二色数的子有向图，并探讨了用底层图围长替代的情形，该情形蕴含Erdős-Hajnal猜想且对特定竞赛图族成立。
2026-09-21 cs.DM math.CO
A note on the Erdös-Faber-Lovász Conjecture: quasigroups and complete digraphs
简单图$G$的分解是一对$(G,P)$，其中$P$是$G$的一组子图，它划分$G$的边，使得$G$的每条边恰好属于$P$中的一个子图。如果$P$的元素是导出子图，则分解记为$[G,P]$。分解$(G,P)$的$k$-$P$-着色是一个满射函数，它将来自$k$ -颜色集合的颜色分配给$G$的边，使得$H\in P$的所有边具有相同的颜色，并且如果$H_1,H_2\in P$具有$V(H_1)\cap V(H_2)\neq\emptyset$，则$E(H_1)$和$E(H_2)$具有不同的颜色。分解$(G,P)$的\emph{chromatic index} $χ'((G,P))$是存在$(G,P)$的$k$-$P$-着色的最小数$k$.著名的Erdös-Faber-Lovász猜想指出任何分解$[K_n,P]$满足$χ'([K_n,P])\leq n$。我们利用拟群和完全有向图给出了一个新的族的分解，满足猜想。
2016-09-21 math.CO
A maximizing characteristic for critical configurations of chip-firing games on digraphs
Aval等人证明了从一个无向图上的筹码发射博弈的临界配置开始，人们永远不可能通过反向发射其顶点的任何非空子集来实现稳定配置。在本文中，我们推广的结果与一个整体的sink的有向图中的顶点的反向发射子集被替换为反向发射多个顶点子集。从而给出了有向图上临界构形与超稳定构形之间对偶性的一个组合证明。最后，通过引入能量矢量的概念，我们证明了临界和超稳组态是唯一的具有最大和最小（w.r.t.）包含次序）分别计算它们的每个等价类中的能量向量。
2017-11-29 cs.DM math.CO
On the list version of a conjecture of Erdős and Neumann-Lara
LAMSADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学 LAMSADE）；National Institute of Informatics（信息学国立研究所）
研究提出列表版本的埃尔多斯-内曼-拉拉猜想，证明当图有大列表色数时，存在一种定向使其列表二染色数也较大。
2026-04-14 math.CO
Readability of digraphs and bipartite graphs
在最后的专题论文中，我们考虑了一个叫做可读性的图形参数。可读性的动机来自生物信息学应用。在基因组测序相关问题中出现的图具有小可读性，这激发了对小可读性图的研究。我们提出了一个算法，由于布拉加和Meidanis，这表明，每一个有向图是同构的重叠图的一些字符串。从算法中推导出可读性的上界。可读性参数也可以定义为二分图;在期末专题论文中，特别强调了二分模型。计算给定有向图（或给定二分图）的可读性的复杂性是未知的。提出了一种利用线性规划精确计算可读性的方法。我们还提出了两种方法计算的上限和下限的可读性由于Chikhi等人。最后，可读性计算精确的环形和二维网格图和多项式时间算法构造一个给定的二维或环形网格图的最佳重叠标记。
2016-12-21 cs.DM math.CO
Higher dimensional digraphs from cube complexes and their spectral theory
我们定义了$k$维有向图，并开始了它们的谱理论的研究。$k$ -维有向图可以看作是小范畴的生成图，称为$k$ -图。在几何知识的指导下，我们得到了几个新的系列的$k$ -图使用立方体复盖的笛卡儿积的树，$k \geq 2$。这些$k$ -图不能表示为虚拟产品，并构成新的模型，这样的小范畴。对所有$k\geq 2$，构造出秩- $k$ Cuntz-Krieger代数.引入了满足最优谱隙性质的Ramanujan $k$ -图，并给出了如何构造基本的$k$ -有向图.
2022-11-05 math.CO math.CT math.GR
