On cobweb posets and their combinatorially admissible sequences
A. K. Kwasniewski
本文的主要目的是提出三个容易用初等方法表述的问题。这些问题是特别重要的，也为新的一类偏序集似乎尚未解决。
The main purpose of this article is to pose three problems which are easy to be formulated in an elementary way. These problems which are specifically important also for the new class of partially ordered sets seem to be not yet solved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Characterization of Cobweb Posets as KoDAGs
给出了蛛网偏序集大家族的DAG和oDAG的刻画。构造了使其Hasse图与任意蛛网偏序集的图重合的dim 2偏序集.
Characterization of the Fibonacci Cobweb Poset as oDAG
斐波那契蛛网偏序集的d.a.g.刻画。还有O.D.A.G.给出了构造了一类使其Hasse图与Fibonacci蛛网偏序集的Dixl重合的dim 2偏序集.
On incidence algebras description of cobweb posets
给出了任意蛛网偏序集的关联代数的Mobius函数及其它重要元素的显式表达式。为了做到这一点，人们使用克瓦希涅夫斯基的建设他的蛛网偏序集。这些蛛网偏序集的有向图表示构成了一个新发现的有序DAG类，命名为KoDAG，具有一种普遍性。也就是说，蛛网偏序集和KoDAG定义的双二分格是任何完备关系链的链环。
Reduced Incidence algebras description of cobweb posets and KoDAGs
在确定了任意蛛网偏序集的约化关联代数之后，这些代数的第一个性质被揭示出来。
On Characteristic Polynomials of the Family of Cobweb Posets
本文是对A.K.克瓦希涅夫斯基在他最近的一篇论文中说。即对于有限蛛网子偏序集序列，找到并给出了相应的特征多项式序列的显式表达式。给出了有限蛛网偏序集的特征多项式族的递推关系。
The First Ascent into the Incidence Algebra of the Fibonacci Cobweb Poset
给出了关联代数中莫比乌斯函数及其它重要元素的显式表达式。为了做到这一点，我们可以使用克瓦希涅夫斯基在平面网格坐标系中构造斐波那契蛛网偏序集。
A note on mobiusien function and mobiusien inversion formula of fibonacci cobweb poset
利用平面格点坐标系中Fibonacci蛛网偏序集P的定义，首次给出了P的Mobiusien函数的显式表达式。
On Cobweb posets tiling problem
由有向无圈图唯一表示的克瓦希涅夫斯基蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许条件下可以对所有的偏序集进行联合组合解释.这种解释是从原始文件中得出的，它包含了其中已经制定的自然要求。在我们的说明中，我们回答了其中一个问题。这是一个平铺问题。我们对平铺问题的观察包括证明某些蛛网容许序列的平铺存在性。我们还表明，并不是所有的蜘蛛网承认瓷砖定义如下。
Cobweb posets as noncommutative prefabs
考虑一类新的含极小元的分次无限偏序集。本文作者最近引入的蛛网偏序集提供了一系列新的以特征分次偏序集为素数的非交换预制组合模式。在这里，通过放松交换性和结合性的要求，这个肥沃的概念的父亲强加在预制件的组成的模式定义。蜘蛛网预制件的构造和最初的基本性质在下文中指出。还考虑了另一个单值交换和结合合成。
Cobweb posets - Recent Results
由有向无圈图唯一表示的蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许性条件下可以对所有的蛛网偏序集进行联合组合解释.这种解释来自源文件（[6，7]以及其中对第一作者的引用）。[7，6，8]包括这里要报告的自然询问。本报告的目的是报告在解决计算问题，这是很容易制定的一类新的有向无圈图解释为哈斯图的进展。那里提出的问题，但尚未完全解决是至关重要的广大类新的偏序集与联合组合解释。这些所谓的蛛网偏序集-是Fibonacci树的亲戚，并被标记为特定的数字序列-包括自然数序列和Fibonacci序列。蛛网偏序集可以用双二分图的链来标识，即根据定义-完全二分单向有向图的链[6]。因此，任何关系链都可以从完全关系的蛛网偏序集链中通过删除完全关系链的二分线中的弧来获得。特别是我们对其中一个问题的反应[1]。
On Cobweb Posets and Discrete F-Boxes Tilings
本文利用文献[6]中定义的N^{ \infty }离散空间中的超盒F盒，对蛛网状Hasse图拼接进行了几何描述。F盒边的大小取为自然数取值序列F的各项的值。本文考虑了将图表示的超盒划分成特殊形式的块的问题，这些块被称为F-拼接。证明了容许序列F的某些子族存在这种镶嵌。我们在这里考虑的F-细分族包括F =自然数，斐波那契数，高斯整数及其相应的F-多项式（二项式，斐波那契，高斯）系数。本文提出了将这种平铺问题推广到一般情况下的多个F-范数系数上。重新制定本蛛网瓷砖问题成一个集团的问题，专门为此目的而发明的图-在这里提出了太多。为此，我们通过各种蛛网状层序家族的维恩型图来说明我们的侦察区域。
Some Cobweb Posets Digraphs' Elementary Properties and Questions
合理地表示调度问题的有向图应该是有向无圈图。下面我们将处理一种特殊的分级$DAGs$，名为$KoDAGs$。对于它们的定义和第一个主要性质，请参见$ [1]$，其中定义了有向二分图及其相应邻接矩阵的自然连接，然后应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图，称为$KoDAGs$。在这份报告中，我们扩展了蛛网偏序集的概念，同时提供了一些基本的后果的描述和观察建立在$[1]$。
An example of algebraization of analysis and Fibonacci cobweb poset characterization
近年来克瓦希涅夫斯基受O. V. Viskov它表明，$ψ$ -演算的部分似乎是几乎自动的，自然扩张的经典算子演算的罗塔-穆林或等效-本影演算的罗马和罗塔。在同一时间，这种演算是一个例子的代数化的分析-这里仅限于代数的多项式。文章的第一部分是对作者近期研究成果的回顾。给出了有限Fibonomial算子演算的主要定义和定理，它是$ψ$ -扩展的Rota有限算子演算的特例。第二部分给出了Fibonacci蛛网偏序集P作为DAG和oDAG的刻画。构造了一类使其Hasse图与P的二次图重合的dim 2偏序集.
Further developements in finite fibonomial calculus
给出了有限范数算子演算的基本定义、表示法和一般性结果。本文利用Fibonacci蛛网偏序集给出了克瓦希涅夫斯基对多项式系数的组合解释。定义了Fibonacci蛛网偏序集的关联代数的元素。
First Observations on Prefab Posets Whitney Numbers
本文在作者最近构造的蛛网预制集的结构自然有限子集中引入了自然偏序。然后计算了构成类Stirling数三角阵的第二类子集的Whitney数，并给出了它们的显式表达式。其次，在第二种构造中，我们赋予预构式的集合和以另一种偏序，使它们的类Bell数包含Fibonacci三元组序列，以便将著名的二项式Newton系数与斐波那契数之间的关系推广到它们的亲属的无穷大，其中也包含Fibonacci三元组序列和类二项式系数（包括关联系数）。第一个偏序是F序列无关的，第二个偏序是F序列依赖的，其中F是所谓的通过构造确定蛛网偏序集的容许序列。如果序列F恰好是Fibonacci序列，则F确定的蛛网偏序集Hasse图成为被特定蛛网覆盖的Fibonacci树。从形式级数的线性代数的观点来看，这些是量子物理学中所谓的扩展相干态的生成函数。这一信息在最后一节中提供。
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
On cobweb posets most relevant codings
这里考虑可排序的无圈有向图，称为KoDAG，它表示最外的一般双叉链，从而表示二元关系的最外的一般链。正因为如此，KoDAGs开始成为当今研究的一个突出概念。在这里，我们提出了将KoDAG视为无限超盒以及N^ \infty中的矩形超盒链的编码示例。这里考虑的两种KoDAGs编码都不是Pi = <P，\leq >的偏序集同构。然而，每个编码的例子都为KoDAGs属性的可能研究提供了新的视角。这里提出的代码现在被认为是最相关的代码，用于实际目的，包括可视化。不止如此。利用相当任意的序列F=\{n_F\}_{n \geq 0}，引入了自然数的无穷多个新表示，称为F数系表示的基.这些构成了混合基数型数制。F基非标准位置数制中的数基随位置而变化，由于KoDAGs图及其对应的偏序集本身又被赋予了唯一分配给KoDAGs的F-范数系数的组合解释，因此F基非标准位置数制具有如画的解释。F数系统的基础被用于KoDAGs编码，并被解释为KoDAGs图像中的链坐标化以及F变化容器的后续盒子的容量的无限数量的盒子序列的系统。不用说，这个F数系统的基础对于KoDAG是多么重要，因此对于任意的二元关系链是多么重要。新的F基数制是F数制的本影基，在某种意义上将在下面解释。
On natural join of posets properties and first applications
除了偏序集的对偶或偏序集的序和与基数和的三种标准运算外，还增加了偏序集的自然并运算。这对于分次偏序集，包括非常特殊和重要的蛛网偏序集，是一种特别自然的自然连接运算。本文的主要目的是介绍偏序集的自然并在分次偏序集领域中的最新应用，总结偏序集的自然并的一般性质，并提出其中的一些问题。本文除了揭示偏序集自然并的一般性质外，还给出了蛛网偏序集的组合解释，包括蛛网偏序集的离散超盒编码，并给出了任意分次偏序集的zeta函数、zeta矩阵及其逆矩阵的各种显式表达式。给出了Whitney数公式和特征多项式的Whitney数公式。
$2$-colourability of the maximum ranked elements of a combinatorially sphere-like ranked poset
研究通过引入有向球状有向格的概念，证明在特定条件下，有向格的最大有向元素可被2-着色。
New type Stirling like numbers - an email style letter
[1]中的Fibonacci蛛网偏序集的概念在[2]中被自然地推广到任何可容许的序列$F$，其中还认识到Bender和Goldman [3]的著名的预制概念--（也见[4，5]）--允许这样的扩展，以便包含[2]中的新型组合对象作为主要例子。最近作者在[6]中还引入了两个自然偏序：一个是蛛网预制集的分级自然子集中的$\leq$ [2]，另一个是赋予所谓的“预制集”的集合和另一个偏序，从而得到包含作者在[7]中引入的Fibonacci三元组序列的Bell类数。这里我们引用文[6]中关于新型类Stirling数的基本观察。更多关于符号，斯特林喜欢第一类的数字和证明-见[6]。
Morphisms and order ideals of toric posets
Toric偏序集是有限偏序集的循环类似物。它们可以被看作组合的等价类的非循环方向所产生的转换源到汇，或几何室复曲面图形超平面安排。在本文中，我们研究环面区间，态射，和阶理想，我们提供了一个连接到循环约化和共轭的考克斯特群。
Gelfand-Tsetlin polytopes and Feigin-Fourier-Littelmann polytopes as marked poset polytopes
Stanley（1986）展示了一个有限的偏序集如何产生两个多面体，称为序多面体和链多面体，它们具有相同的Ehrhart多项式，尽管在组合上有很大的不同。我们将他的结果推广到一个更广泛的家庭的多面体从偏序集P与整数分配给它的一些元素。通过这种构造，我们组合地解释了特殊线性李代数的表示论中出现的Gelfand-Tsetlin多面体（1950）和Feigin-Fourier-Littelmann多面体（2010）之间的关系。然后，我们使用Berenstein和Zelevinsky（1989）的广义Gelfand-Tsetlin多面体，提出相应于辛和奇正交李代数的Feigin-Fourier-Littelmann多面体的结构类似物。
Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
Posets and spaces of $k$-noncrossing RNA Structures
RNA分子是DNA的单链类似物，可以折叠成各种结构，影响其在细胞内的生物学功能。RNA的结构可以用一种叫做RNA图的图来组合建模。在本文中，我们引入了一个新的偏序集的RNA图$\mathcal{B}^r_{f,k}$，$r\ge 0$，$k \ge 1$和$f \ge 3$，我们称之为Penner-Waterman偏序集，并利用结果从理论的多重三角，我们表明，这是一个纯粹的偏序集秩$k(2f-2k+1)+r-f-1$，其几何实现是一个连接的一个单纯球的尺寸$k(f-2k)-1$和一个$\left((f+1)(k-1)-1\right)$ -单纯形的情况下$r=0$。作为特例$k=1$的推论，我们得到了Penner和Waterman关于RNA二级结构空间拓扑的一个结果。这些结果可能最终导致新的方法来研究RNA $k$ -非交叉结构的景观。
Enumeration of totally positive Grassmann cells
Alex Postnikov给出了Grassmannian的完全非负部分的组合显式胞腔剖分，记为Gr_{kn} +，并证明了这组胞腔作为分次偏序集与许多其他有趣的分次偏序集同构。本文的主要结果是一个显式的生成函数，它根据其维数枚举Gr_{kn} +中的细胞。作为推论，我们给出了Gr_{kn} +的欧拉示性数为1的新证明。此外，我们使用我们的结果来产生一个新的q模拟的欧拉数，插值之间的欧拉数，Narayana数，和二项式系数。
The maximal chains of the extended Bruhat orders on the (W x W)-orbits of an infinite Renner monoid
设（W，S）是Coxeter系统.本文研究了（W × W）-集W（N，C）上的某些组合偏序，称为扩展的Bruhat序，它依赖于W，S的一个子集N和N的一个分支C.我们确定两个元素之间的最大链的长度。这些偏序集推广了W，并赋予了它的Bruhat序。它们包括（W × W）-轨道的Renner幺半群的还原代数幺半群和一些无限维的推广，配备了部分订单所获得的封闭关系的Bruhat和Birkhoff细胞。它们还包括某些偏序集的（W × W）-轨道，这些偏序集是通过推广奇妙紧化的Bruhat细胞的闭包关系而得到的。
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