On Cobweb posets tiling problem
由有向无圈图唯一表示的克瓦希涅夫斯基蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许条件下可以对所有的偏序集进行联合组合解释.这种解释是从原始文件中得出的，它包含了其中已经制定的自然要求。在我们的说明中，我们回答了其中一个问题。这是一个平铺问题。我们对平铺问题的观察包括证明某些蛛网容许序列的平铺存在性。我们还表明，并不是所有的蜘蛛网承认瓷砖定义如下。
2007-10-04 cs.DM math.CO
Cobweb posets as noncommutative prefabs
考虑一类新的含极小元的分次无限偏序集。本文作者最近引入的蛛网偏序集提供了一系列新的以特征分次偏序集为素数的非交换预制组合模式。在这里，通过放松交换性和结合性的要求，这个肥沃的概念的父亲强加在预制件的组成的模式定义。蜘蛛网预制件的构造和最初的基本性质在下文中指出。还考虑了另一个单值交换和结合合成。
2005-09-25 cs.DM math.CO
Cobweb posets - Recent Results
由有向无圈图唯一表示的蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许性条件下可以对所有的蛛网偏序集进行联合组合解释.这种解释来自源文件（[6，7]以及其中对第一作者的引用）。[7，6，8]包括这里要报告的自然询问。本报告的目的是报告在解决计算问题，这是很容易制定的一类新的有向无圈图解释为哈斯图的进展。那里提出的问题，但尚未完全解决是至关重要的广大类新的偏序集与联合组合解释。这些所谓的蛛网偏序集-是Fibonacci树的亲戚，并被标记为特定的数字序列-包括自然数序列和Fibonacci序列。蛛网偏序集可以用双二分图的链来标识，即根据定义-完全二分单向有向图的链[6]。因此，任何关系链都可以从完全关系的蛛网偏序集链中通过删除完全关系链的二分线中的弧来获得。特别是我们对其中一个问题的反应[1]。
2011-01-08 cs.DM math.CO
On cobweb posets and their combinatorially admissible sequences
本文的主要目的是提出三个容易用初等方法表述的问题。这些问题是特别重要的，也为新的一类偏序集似乎尚未解决。
2009-01-19 cs.DM math.CO
On Cobweb Posets and Discrete F-Boxes Tilings
本文利用文献[6]中定义的N^{ \infty }离散空间中的超盒F盒，对蛛网状Hasse图拼接进行了几何描述。F盒边的大小取为自然数取值序列F的各项的值。本文考虑了将图表示的超盒划分成特殊形式的块的问题，这些块被称为F-拼接。证明了容许序列F的某些子族存在这种镶嵌。我们在这里考虑的F-细分族包括F =自然数，斐波那契数，高斯整数及其相应的F-多项式（二项式，斐波那契，高斯）系数。本文提出了将这种平铺问题推广到一般情况下的多个F-范数系数上。重新制定本蛛网瓷砖问题成一个集团的问题，专门为此目的而发明的图-在这里提出了太多。为此，我们通过各种蛛网状层序家族的维恩型图来说明我们的侦察区域。
2009-04-02 cs.DM math.CO
Some Cobweb Posets Digraphs' Elementary Properties and Questions
合理地表示调度问题的有向图应该是有向无圈图。下面我们将处理一种特殊的分级$DAGs$，名为$KoDAGs$。对于它们的定义和第一个主要性质，请参见$ [1]$，其中定义了有向二分图及其相应邻接矩阵的自然连接，然后应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图，称为$KoDAGs$。在这份报告中，我们扩展了蛛网偏序集的概念，同时提供了一些基本的后果的描述和观察建立在$[1]$。
2008-12-23 math.CO
An example of algebraization of analysis and Fibonacci cobweb poset characterization
近年来克瓦希涅夫斯基受O. V. Viskov它表明，$ψ$ -演算的部分似乎是几乎自动的，自然扩张的经典算子演算的罗塔-穆林或等效-本影演算的罗马和罗塔。在同一时间，这种演算是一个例子的代数化的分析-这里仅限于代数的多项式。文章的第一部分是对作者近期研究成果的回顾。给出了有限Fibonomial算子演算的主要定义和定理，它是$ψ$ -扩展的Rota有限算子演算的特例。第二部分给出了Fibonacci蛛网偏序集P作为DAG和oDAG的刻画。构造了一类使其Hasse图与P的二次图重合的dim 2偏序集.
2007-11-03 cs.DM math.CO math.GM
Further developements in finite fibonomial calculus
给出了有限范数算子演算的基本定义、表示法和一般性结果。本文利用Fibonacci蛛网偏序集给出了克瓦希涅夫斯基对多项式系数的组合解释。定义了Fibonacci蛛网偏序集的关联代数的元素。
2004-10-27 cs.DM math.CO
First Observations on Prefab Posets Whitney Numbers
本文在作者最近构造的蛛网预制集的结构自然有限子集中引入了自然偏序。然后计算了构成类Stirling数三角阵的第二类子集的Whitney数，并给出了它们的显式表达式。其次，在第二种构造中，我们赋予预构式的集合和以另一种偏序，使它们的类Bell数包含Fibonacci三元组序列，以便将著名的二项式Newton系数与斐波那契数之间的关系推广到它们的亲属的无穷大，其中也包含Fibonacci三元组序列和类二项式系数（包括关联系数）。第一个偏序是F序列无关的，第二个偏序是F序列依赖的，其中F是所谓的通过构造确定蛛网偏序集的容许序列。如果序列F恰好是Fibonacci序列，则F确定的蛛网偏序集Hasse图成为被特定蛛网覆盖的Fibonacci树。从形式级数的线性代数的观点来看，这些是量子物理学中所谓的扩展相干态的生成函数。这一信息在最后一节中提供。
2008-02-12 cs.DM math.CO
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
On cobweb posets most relevant codings
这里考虑可排序的无圈有向图，称为KoDAG，它表示最外的一般双叉链，从而表示二元关系的最外的一般链。正因为如此，KoDAGs开始成为当今研究的一个突出概念。在这里，我们提出了将KoDAG视为无限超盒以及N^ \infty中的矩形超盒链的编码示例。这里考虑的两种KoDAGs编码都不是Pi = <P，\leq >的偏序集同构。然而，每个编码的例子都为KoDAGs属性的可能研究提供了新的视角。这里提出的代码现在被认为是最相关的代码，用于实际目的，包括可视化。不止如此。利用相当任意的序列F=\{n_F\}_{n \geq 0}，引入了自然数的无穷多个新表示，称为F数系表示的基.这些构成了混合基数型数制。F基非标准位置数制中的数基随位置而变化，由于KoDAGs图及其对应的偏序集本身又被赋予了唯一分配给KoDAGs的F-范数系数的组合解释，因此F基非标准位置数制具有如画的解释。F数系统的基础被用于KoDAGs编码，并被解释为KoDAGs图像中的链坐标化以及F变化容器的后续盒子的容量的无限数量的盒子序列的系统。不用说，这个F数系统的基础对于KoDAG是多么重要，因此对于任意的二元关系链是多么重要。新的F基数制是F数制的本影基，在某种意义上将在下面解释。
2009-02-27 cs.DM math.CO
On natural join of posets properties and first applications
除了偏序集的对偶或偏序集的序和与基数和的三种标准运算外，还增加了偏序集的自然并运算。这对于分次偏序集，包括非常特殊和重要的蛛网偏序集，是一种特别自然的自然连接运算。本文的主要目的是介绍偏序集的自然并在分次偏序集领域中的最新应用，总结偏序集的自然并的一般性质，并提出其中的一些问题。本文除了揭示偏序集自然并的一般性质外，还给出了蛛网偏序集的组合解释，包括蛛网偏序集的离散超盒编码，并给出了任意分次偏序集的zeta函数、zeta矩阵及其逆矩阵的各种显式表达式。给出了Whitney数公式和特征多项式的Whitney数公式。
2009-08-22 math.CO
Natural join construction of graded posets versus ordinal sum and discrete hyper boxes
本文介绍了分次偏序集$< P,\leq_P >$和$< Q,\leq_Q >$的自然连接$P \os Q$，其中相应的最大和最小集是相同的，表示为序数和$P\oplus Q$，并由此得到蛛网偏序集的$M{ö}bius $函数公式的一个简单证明.我们还引用了其他作者在作者早期作品中给出的具有有限极小元素集的任何分次偏序集的zeta矩阵及其逆的显式公式。这些公式是基于蛛网偏序集的公式和它们的$Hasse$图或称为$KoDAGs$的图，它们被解释为通过自然连接操作连接的二元完全或泛关系链。因此，两个独立集合的自然并是这些平凡有序偏序集的序数和，这些偏序集也由名为dibiclique的有向二团表示，相应地由名为$KoDAGs$的$Hasse $图或图表示。这种蛛网偏序集和等价的Hasse图或图$KoDAGs$也是用离散超盒编码的，这种离散超盒的自然连接运算就是它们的卡积和公共面外的投影.所有在$Hasse$图中没有哑点的分次偏序集（即没有点的入度或出度等于零）都是关系链的自然并，同时可以解释为$n-ary$关系，即$n \in N \cup \{\infty \}$ .
2009-07-30 math.CO
On multi F-nomial coefficients and Inversion formula for F-nomial coefficients
作为对[6]的回应，我们发现了寻找的F-范数系数的反演公式。在给出证明之前，我们将F-范数系数推广到多个F-范数系数，并用蛛网偏序集语言给出了它们的组合解释，表示为Phi_n>层的sP_{k_1,k_2,...,k_s}形式的最大不相交块的个数<Phi_1-->.在此基础上，我们给出了对所有蛛网容许序列，利用多个F-范数系数求F-范数系数的反演公式。为此，我们还推出了一些恒等式，作为二项式、高斯和Fibonomial系数情况下反演公式的结论。
2008-12-23 cs.DM math.CO
Incidence Posets and Cover Graphs
本文证明了关于图的关联偏序集、偏序集的覆盖图和一个相关的图参数的两个定理。首先，回答Haxell的一个问题，我们证明了图的色数不受其关联偏序集维数的限制，只要维数至少为4。其次，回答了Káría和Nešetánil的一个问题，证明了在眼参数不超过2的图类中存在大围长和大色数的图.
2013-08-12 math.CO
P-flag spaces and incidence stratifications
对于任何有限偏序集P，我们引入一个齐性空间作为一般线性群与P的关联群的商。当P是链时，这个商是一个标志簇;对于平凡偏序集，我们的构造给出了最近在[20]中引入的一个簇。此外，我们提供了分解的任何集合在射影空间，诱导的作用的关联群的适当偏序集。在经典的情况下，格拉斯曼和旗品种，我们恢复，根据偏序集的选择，划分成舒伯特细胞和拟阵层。我们的一般框架产生，对应于平凡偏序集的齐性空间，分层停车功能。
2021-07-21 math.CO
Idempotent Varieties of Incidence Monoids and Bipartite Posets
研究了由关联幺半群的幂等元定义的代数簇。它的不可约分量是确定的。与反链子幺半群的交集被证明是这些不可约分量的并集。证明了二分偏序集的反链幺半群是纯正半群。格林的关系是明确确定的，并应用共轭问题进行说明。特别地，证明了反链幺半群中的两个元素在幺半群中是主共轭的当且仅当它们属于相同的$\mathcal{J}$类，并且它们与相同$\mathcal{J}$类的幂等元相乘得到群中的共轭元.
2022-08-01 math.AG math.CO math.GR
Incidence Monoids: Automorphisms and Complexity
研究了关联代数的代数幺半群结构。我们表明，乘法结构单独决定的代数自同构的关联代数。本文给出了一个公式，用偏序集的zeta多项式表示关联幺半群关于其极大环面的双边作用的复杂性。此外，我们还刻画了关联幺半群具有复杂性$\leq 1$的有限（连通）偏序集。最后，我们确定了星偏序集的关联幺半群上的附着序的覆盖关系。
2021-05-20 math.AG math.CO math.RA
Incidence algebras of simplicial complexes
对于任何局部有限偏序集$K$，它的关联代数$Ω(K)$是相关联的.我们将考虑特征为零的域上的代数。在这种情况下，有一个对应$K \leftrightarrow Ω(K)$，使得偏序集$K$可以从它的关联代数重构到同构--由于斯坦利定理。同时，两个偏序集之间的单调映射一般不会导致其关联代数的同态。本文证明了当偏序集类仅限于单纯复形时，其关联代数具有微分模结构，对应的$K\leftrightarrowΩ(K)$是一个反变函子.
2000-01-12 math.CO math.RA
Proper Lie automorphisms of incidence algebras
设$X$是有限连通偏序集，$K$是域.研究了关联代数$I(X,K)$的所有李自同构何时是真的问题.在对$X$的长度没有任何限制的情况下，我们只找到了一个关于$X$的极大链集上存在某种等价关系的充分条件.对于某些长度为1的偏序集类，例如有限连通无冠偏序集（即，在没有弱冠子集的情况下），冠与序和的问题给出了一个完整的答案.
2021-08-15 math.CO math.RA
Triangle equivalences between Gorenstein tiled orders and incidence algebras of posets
The University of Tokyo（东京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了Gorenstein铺砌阶环与有限偏序集的incidence算代数之间的三角等价关系，并探讨了相关偏序集在分级Morita等价和覆盖下的行为，最后对满足特定条件的Gorenstein铺砌阶环进行了分类。
2026-02-02 math.AC math.CO math.RA
Hypertree posets and hooked partitions
本文采用W. Schmitt在20世纪90年代提出了一个混合有界和无界偏序集的偏序集族。然后，我们应用我们的结果家庭的超树偏序集和分区偏序集。由此得到了超树偏序集的Moebius数的一些计数公式和一个新的证明。此外，我们还计算了关联霍普夫代数的余积，并得到了一个已知的关于具有固定价集和边大小集的超树个数的公式。
2014-03-11 math.CO math.RA
Partial flag incidence algebras
偏序集$P$的$n^{th}$部分标志关联代数是从$P^n$到某个环上的非部分标志向量为零的函数的集合。$n>2$的这些部分标志关联代数不是交换的，不是酉的，也不是结合的。然而，部分旗关联代数包含广义zeta，δ和默比乌斯函数，它们比它们的经典类似物更精细，更精致的不变量。我们还研究了偏序集的一些非Tutte多项式求值的广义特征多项式，并在布尔格上计算了它们。这项工作的动机来自于研究拟阵Kazhdan-Lusztig多项式，其中部分标志惠特尼数发挥了核心作用。
2022-01-31 math.CO
Linear sequential dynamical systems, incidence algebras, and Möbius functions
序列动力系统（SDS）由图、局部函数集和更新调度组成。线性序列动力系统是局部函数为线性的SDS。本文给出了线性SDS作为同步动力系统的显式闭公式。我们还建设性地表明，任何同步线性系可以表示为线性SDS，即它可以被写为线性局部函数的产品。此外，我们还研究了偏序集的关联代数与线性SDS之间的关系。具体地说，我们证明了任何偏序集的默比乌斯函数都可以通过SDS来计算，SDS的图由偏序集的Hasse图导出。最后，我们证明了偏序集的默比乌斯函数关于某些链分解的截定理。
2018-05-03 math.CO math.DS
Equivariant incidence algebras and equivariant Kazhdan-Lusztig-Stanley theory
我们建立了一个形式主义的偏序集与对称性的关联代数，我们开发等变Kazhdan-Lusztig-Stanley理论在此形式主义。这为拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式和等变Z-多项式提供了一种新的思路。
2020-09-14 math.CO
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
A formula for the Euler characteristic of a poset through the determinant of the order-complement matrix
本文通过顺序补矩阵的行列式给出了有限偏序集欧拉特征的闭式公式，提供了一个简洁的线性代数表达方法。
2025-12-05 math.CO
Semi-pointed partition posets and Species
我们定义了半点划分偏序集，这是一个推广的划分偏序集，并表明他们是科恩-麦考利。然后利用多重链计算了这些对称群作用于它们的同调的维数和特征标。最后研究了关联霍普夫代数，它类似于Fa{à} di Bruno霍普夫代数.
2015-06-03 math.AT math.CO
Pre-Lie algebras and Incidence Categories of Colored Rooted Trees
作者在\cite{Sz}中引入了不交并闭的色偏序集族$\F$的关联范畴$\C_{\F}$和取凸子偏序集的运算，并定义了$\C_{\F}$的Ringel-Hall代数$\H_{\F}$.我们表明，如果哈斯图的基础$\F$是有根树，那么子空间$\n_{\F}$的原始元素的$\H_{\F}$进行前李结构，定义在$\mathbb{Z}$，并具有积极的结构常数。我们给出了$\n_{\F}$的几个例子，包括$\mathfrak{sl}_n$的幂零子代数，$L \mathfrak{gl}_n$，以及其他几个例子。
2010-07-27 math.CO math.QA math.RT
Finitary incidence algebras
考虑任意偏序集上的二元函数，定义了其卷积运算。我们得到了关联代数的推广，并描述了它的性质：可逆性，Jackobson根，幂等元，正则元。作为一个结果，这类代数的同构问题的正解。
2008-03-01 math.CO math.RA
Totally compatible structures on the radical of an incidence algebra
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
研究有限偏序集上发生代数极小理想中的完全兼容结构，证明此类结构通常非正规。
2026-08-10 math.CO math.RA
Coatom Enumeration in Hypergraph Horn Functions: Rank-Three Representations of Horn Model Posets
Tokyo University of Science（东京科学大学）
该研究提出超图 Horn 函数中 Horn 模型偏序集的秩-3 表示，结合相关构造证明余原子枚举的复杂性，给出不同秩与频率下的生成算法及复杂度结论。
2026-08-10 cs.DS math.CO
A forest formula for the antipode in incidence Hopf algebras
给出了关联霍普夫代数的对极的一个新公式。这个公式表示为森林上的交替和。首先，我们证明了格族的关联霍普夫代数的公式，给出了从格的链到森林的映射。然后，我们推广了偏序集族的关联霍普夫代数的定义，并给出了一个类似的公式。我们的公式是取消免费的那些家庭的特点。
2010-04-27 math.AC math.CO
Dualizing complex of the incidence algebra of a finite regular cell complex
设$Σ$是一个含有$\emptyset \in Σ$的有限正则胞腔复形，通过包含将其看作偏序集.设$R$是偏序集$Σ$在域$k$上的关联代数.对应于$Σ$上可构造层的Verdier对偶，我们有一个对偶复形$w \in D^b(mod_{R \otimes_k R})$，给出从$D^b(mod_R)$到它自身的对偶函子。$w$满足Auslander条件。我们的对偶有点类似于投射方案的Serre对偶（$\emptyset$起着类似于“无关理想”的作用）。如果$H^i(w) \ne 0$恰好对一个$i$，则$Σ$的底层拓扑空间是Cohen-Macaulay（在Stanley-Reisner环理论的意义下）。当$Σ$是单纯复形时，反之也成立。$R$总是一个具有$R^! \cong R^op$的Koszul环。讨论了$R$的Koszul对偶与Verdier对偶之间的关系。这一结果是一个变种定理的维博尔诺夫。讨论了偏序集$\hatΣ$的Mobius函数.
2005-05-02 math.AC math.CO math.RA
Incidence Geometry in a Weyl Chamber II: $SL_n$
我们研究了对偶基本Weyl腔中与$sl_n$的第一和第二基本表示权正交的超平面的多面体几何。我们得到生成函数，枚举单位和一个固定的尺寸的面。此外，我们描述了极端光线的入射几何和分类单纯的脸。从五维时空中具有8个超荷的超对称规范理论的角度来看，平坦偏序集同构于混合库仑-希格斯分支网络。另一方面，证明了面的偏序集同构于椭圆纤维化规范代数为$sl_n$，“物质表示”为前两个基本表示之和的可裂部分分解网络.
2016-01-22 hep-th math.CO math.RT
Hopf Algebras and Edge-Labeled Posets
给定一个具有标号Hasse图的有限分次偏序集，构造了标号具有固定下降的（饱和）链的拟对称生成函数。这是一个常见的一般化的生成函数的标志f-向量所定义的埃克斯堡和对称函数相关联的某些边缘标记偏序集出现在理论的舒伯特多项式。我们证明了这种构造给出了从边标号偏序集的关联代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个霍普夫态射。
1999-05-04 math.CO math.QA math.RA
The Attenuated Space Poset $\mathcal{A}_q(N, M)$
本文研究了衰减空间偏序集$\mathcal{A}_q(N, M)$的关联代数$T$。我们考虑以下主题。我们考虑$T$的一些生成元：提升矩阵$R$，降低矩阵$L$，和一个特定的对角矩阵$K$。我们描述了$R, L, K$之间的一些关系。我们把这些关系在一个有吸引力的形式使用一定的矩阵$S$在$T$。我们表征了中心$Z(T)$。使用$Z(T)$，我们将$T$与量子群$U_τ({\mathfrak{sl}}_2)$和$τ^2=q$联系起来。我们考虑在某种形式的$T$中的两个元素$A, A^*$。我们找到了$A, A^*$满足三对角关系的充要条件。令$W$表示不可约$T$ -模.我们找到了上述$A, A^*$作为Leonard对作用于$W$的充分必要条件。
2016-05-02 math.CO
Incidence structures and Stone-Priestley duality
我们观察到，如果$R:=(I,ρ, J)$是一个关联我们观察到，如果$R:=(I,ρ, J)$是一个关联结构，视为一个矩阵，那么列集的拓扑闭包是由行生成的布尔代数的斯通空间。由此得到偏序集$P$的主初始段集的拓扑闭包是由$P$的主终段集生成的布尔代数$Tailalg (P)$的Stone空间，即所谓的{$P$的\it尾代数}.对Priestley空间和分配格也给出了类似的结果。抽象代数值的关联结构被认为是一个推广。
2006-01-06 math.CO math.GM
A geometric realization of socle-projective categories for posets of type $\mathbb{A}$
本文建立了一个链接的理论之间的集群代数和理论的表示偏序集。我们引入一类偏序集，通过要求避免某些类型的峰值subposets，并表明这些偏序集可以实现为具有某些额外的箭头的$\mathbb{A}$型箭图的偏序集。这类偏序集因此被称为\emph{posets of type $\mathbb{A}$}。然后，我们给出了$\mathbb{A}$型偏序集的关联代数上的可生成柱脚投射模范畴作为正多边形的某些对角线的组合范畴的几何实现。这种构造受到Caldero、Chapoton和第一作者将$\mathbb{A}$型的簇范畴实现为所有对角线的范畴的启发。我们还研究了在上述构造下，对应于socle-投射的簇变量所生成的簇代数的子代数。给出了这个子代数与整个簇代数相等的一个充分条件。
2019-12-15 math.CO math.RT
Dual Chow polynomials of matroids and posets
Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文引入并研究弱秩偏序集关联代数中核的对偶Chow函数，重点分析拟阵特征函数的对偶Chow函数，证明了链公式、单峰性、gamma-正性以及拟阵的删除公式等结果。
2026-05-27 math.CO
A Note on Schnyder's Theorem
本文给出了Schnyder定理的另一个证明：图$G$的关联偏序集的维数至多为3当且仅当$G$是平面图.
2016-06-29 math.CO
Indecomposable Ideals in Incidence Algebras
有限偏序$P$的元素可以用它的关联代数$\A$的极大不可分解双边理想来标识，然后对于两个这样的理想，$I\prec J \iff IJ \not=0$。这提供了一种从偏序集的关联代数中恢复偏序集的方法。在证明上述定理的过程中，我们对$\A$的所有双边理想进行了分类。
2003-09-07 gr-qc hep-th math-ph
Relating two Hopf algebras built from an operad
从一个操作数开始，我们可以建立一个偏序集族。从这个偏序集族，可以定义一个关联霍普夫代数。通过另一种构造，也可以直接从操作数构造一个组。然后我们考虑它的函数的霍普夫代数。证明了后一个霍普夫代数到前一个代数存在满射。这是说明的情况下，一个操作建立在根树，$\NAP$操作，其中的发病率霍普夫代数是确定的康纳斯-克雷默霍普夫代数的有根树。
2007-10-25 math.CO math.RA
Mobius Conjugation and Convolution Formulae
设$P$是区间空间$\Int(P)$的局部有限偏序集，$R$是有单位元的环.我们将介绍莫比乌斯共轭$μ^\ast$发送每个功能$f:P\to R$的关联功能$μ^\ast(f):\Int(P)\to R$，使$μ^\ast(fg)=μ^\ast(f)\astμ^\ast(g)$。设$P$是超平面排列$\mathcal{A}$的交偏序集，我们将得到区域数$r(\mathcal{A})$与相对有界区域数$b(\mathcal{A})$的卷积恒等式，以及特征多项式$χ(\mathcal{A},t)$的互易定理，这也导致对大素数$q$的值$|χ(\mathcal{A},-q)|$的组合解释.此外，所有已知的Tutte多项式的拟阵的卷积恒等式将是专门化偏序集$P$和函数$f,g$后的直接结果。
2012-09-13 math.CO
A non-associative incidence near-ring with a generalized Möbius function
在局部有限偏序集的3-变量部分标志函数上有一个卷积积，它产生一个广义默比乌斯函数。在乘积下，这个广义默比乌斯函数是zeta函数的单侧逆，并且满足许多经典结果的推广。特别是我们证明类似物菲利普霍尔定理的默比乌斯函数作为一个交替和链计数，韦斯纳定理，罗塔的横切定理。这些结果的一个关键因素是，这个功能是一个经典的默比乌斯函数的重叠产品。利用这个广义的默比乌斯函数，我们定义了类似的特征多项式和莫比乌斯多项式的排名格。我们计算这些多项式的某些家庭的拟阵，并证明，这广义莫比乌斯多项式有-1作为根，如果拟阵是模块化的。利用Ardila和Sanchez的结果，我们证明了这个广义特征多项式是拟阵赋值。
2022-04-14 math.CO math.RA
Combinatorics of quasi-hereditary structures
一个拟遗传代数是一个Artin代数，它的单模同构类集合上的偏序满足一定的条件。本文研究了给定代数上产生拟遗传结构的所有可能选择，特别是引入并研究了拟遗传结构的偏序集。我们的技术涉及到某些分解和幂等约简。对于Dynkin型$\mathbb{A}$的路代数，给出了它的拟遗传结构的一个完整分类.对于$\mathbb{D}$和$\mathbb{E}$型，我们给出了拟遗传结构个数的计数方法.在遗传关联代数的情形下，给出了它的拟遗传结构偏序集是格的一个充要条件。
2021-12-06 math.CO math.RT
On Incidence Algebras and their Representations
我们提供了一个统一的方法，通过变形的关联代数，几个重要类型的表示有限性条件，以及产生它们的组合代数。我们证明了在有限维代数上，具有多个轨道，多个不变子空间，或分配的表示是一致的，并且在非循环的情况下，进一步与薄模一致。关联代数产生的例子，这样的模块，我们表明，代数是局部遗传的，其投影是分配的，或等价的，这有许多理想，正是关联代数的变形，他们是有限维代数类似的Pr ${\rm \ddot{u}}$ fer环。给出了关联代数的一些新的刻画，如关联代数是具有忠实薄模的正合代数。一个主要的推论是“每个瘦模都来自一个关联代数”：如果$V$是有限维代数$A$上的瘦模，或者$V$是分配的，而$A$是非循环的，那么$A/{\rm ann}(V)$是一个关联代数，并且$V$可以被表示为它的定义表示。我们分类薄/分配模块，并分别变形，关联代数的第一和第二上同调的单纯实现的偏序集。作为主要应用，我们得到了有限维代数上薄模的一个完全分类。它们的模空间是多线性簇，我们证明了任何多线性簇都可以用这种方法得到。一些其他的应用，Grothendieck环的组合代数，图和它们的关联矩阵，线性代数（tori行动的矩阵），并积极回答“无间隙猜想”的林格尔和Bongartz，在分配的情况下，给出。文献中的其他结果重新推导。
2018-05-03 math.CO math.RA math.RT
On reachability categories, persistence, and commuting algebras of quivers
本文通过箭图的可达性范畴，从范畴与拓扑角度研究其性质，证明交换代数与可达性偏序集的关联代数 Morita 等价，并引入持续性 Hochschild 同调。
2024-02-29 math.CO math.CT math.RA
Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion II: completeness, length filtration, and finiteness
这是第二个三部曲的文件介绍和研究的概念，分解空间作为一个一般框架的发病代数和莫比乌斯反演，系数在$\infty$ -广群。分解空间是满足弱于Segal条件的正合性条件的单纯$\infty$ -广群。正如西格尔条件表示合成，新条件表示分解。本文介绍了分解空间的各种技术条件。第一个是完备性条件（比Rezk完备性弱），需要控制单纯非退化。对于完全分解空间，我们建立了一个一般的莫比乌斯反演原理，表示为$\infty$ -群胚的显式等价。其次，我们分析了分解空间的两个有限性条件。第一个是局部有限长的，保证了关联关联余代数上重要长度过滤的存在性。我们证明了局部有限长的分解空间实际上是半单纯空间的左Kan扩张。第二个有限性条件，局部有限性，确保我们可以把同伦基数从$\infty$ -群胚的水平传递到向量空间的水平。这三个条件--完备性、局部有限长和局部有限性--共同定义了我们的莫比乌斯分解空间的概念，它扩展了Leroux的莫比乌斯范畴的概念（反过来，Rota等人的局部有限偏序集和Cartier-Foata的有限分解幺半群的共同推广），但它也涵盖了许多不产生于莫比乌斯范畴的余代数结构，例如Faà di Bruno和Connes-Kreimer双代数。注：分解空间的概念是由Dyckerhoff和Kapranov（arXiv：1212.3563）独立提出的，他们称之为酉2-Segal空间。
2020-01-31 math.AT math.CO math.CT
