Operads of finite posets
我们描述了由有限偏序集的同构类生成的向量空间上的四种自然运算结构。最后三个是集合论的，可以看作是第一个的简化版本，就像NAP操作数相对于pre-Lie操作数的行为一样。此外，前两个是同构的。
2016-09-29 math.CO
Some Cobweb Posets Digraphs' Elementary Properties and Questions
合理地表示调度问题的有向图应该是有向无圈图。下面我们将处理一种特殊的分级$DAGs$，名为$KoDAGs$。对于它们的定义和第一个主要性质，请参见$ [1]$，其中定义了有向二分图及其相应邻接矩阵的自然连接，然后应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图，称为$KoDAGs$。在这份报告中，我们扩展了蛛网偏序集的概念，同时提供了一些基本的后果的描述和观察建立在$[1]$。
2008-12-23 math.CO
Topological posets and tropical phased matroids
本文针对一大类拓扑偏序集证明了 McCord 定理的类比，即有序复形到 Up 拓扑偏序集的自然映射是弱同伦等价，并将其应用于热带相位拟阵，以阐明 MacPhersonian 猜想的热带版本。
2024-05-28 math.CO
Enumeration of Graded (3+1)-Avoiding Posets
（3+1）-避免的概念在枚举组合学中的许多地方都出现过。枚举所有（3+1）-避免偏序集的自然目标仍然是开放的。在本文中，我们列举了分次（3+1）-避免偏序集的两个合理的定义“分次”一词。“我们的证明由一些结构定理和一些生成函数魔术组成。我们还提供了渐进的增长率的分次（3 + 1）-避免偏序集。
2013-03-21 math.CO
Promotion, Tangled Labelings, and Sorting Generating Functions
University of Kansas（堪萨斯大学）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Indiana University（印第安纳大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了Defant和Kravitz对有限偏序集任意标记的推广提升算子，提出了更严格的猜想，并引入了排序生成函数，证明了累积生成函数系数的对数凹性。
2024-11-18 math.CO
The Ordered Join of Impartial Games
受偏序集博弈理论的启发，我们引入了一个新的复合公平组合博弈，并提供了一个完整的分析的精神的Sprague-Grundy理论。此外，我们建立了几个替代和还原原则，这种化合物，并考虑其计算方面。
2021-05-18 math.CO
On the topology of conormal complexes and posets of matroids
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了 matroid 的 biflats poset 的拓扑结构，证明了其与 conormal 复形和 Bergman 复形的 join 是简单同调等价的，并探讨了它们的组合性质。
2026-03-02 math.CO
On a Bruhat-like poset
本文研究了Hermitian $n\times n$矩阵空间的某些自然紧化的Schubert类分层的层偏序集。证明了该偏序集是模正交格，计算了它的默比乌斯函数，描述了它的序区间的拓扑.
2007-11-05 math.CO math.GT
Exceptional sequences in semidistributive lattices and the poset topology of wide subcategories
设$Λ$是域$K$上的有限维代数。我们描述了如何Buan和马什的$τ$例外序列可以被用来给一个“砖标签”的有限生成的$Λ$ -模块的广泛的子范畴的某偏序集。当$Λ$是代表导向的，我们证明了存在一个总的顺序上的一组砖，使这成为一个EL-标签。出于经典的例外序列和非交叉分区之间的连接，我们把我们的注意力转向研究（良好分离）完全半分配格。这样的格配备了一个双射之间的完全并不可约和完全交不可约元，被称为行运动或简单的“$κ$映射”。推广已知的有限半分配格的结果，我们表明，$κ$ -映射确定完全连接时，一组不可约元形成一个“规范连接表示”。一个结果是，相应的“规范并复形”是一个标志单纯复形，如已被证明为有限半分配格和格的扭转类的有限维代数。最后，在有限维代数的扭类格的情况下，我们演示了如何Jasso的$τ$ -倾斜减少可以使用$κ$ -映射编码。我们使用这个定义有限半分配格的$κ^d$ -例外序列。这些序列的完全并不可约元，我们证明专门$τ$ -例外序列的代数设置。
2022-09-23 math.CO math.RT
Cobweb posets - Recent Results
由有向无圈图唯一表示的蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许性条件下可以对所有的蛛网偏序集进行联合组合解释.这种解释来自源文件（[6，7]以及其中对第一作者的引用）。[7，6，8]包括这里要报告的自然询问。本报告的目的是报告在解决计算问题，这是很容易制定的一类新的有向无圈图解释为哈斯图的进展。那里提出的问题，但尚未完全解决是至关重要的广大类新的偏序集与联合组合解释。这些所谓的蛛网偏序集-是Fibonacci树的亲戚，并被标记为特定的数字序列-包括自然数序列和Fibonacci序列。蛛网偏序集可以用双二分图的链来标识，即根据定义-完全二分单向有向图的链[6]。因此，任何关系链都可以从完全关系的蛛网偏序集链中通过删除完全关系链的二分线中的弧来获得。特别是我们对其中一个问题的反应[1]。
2011-01-08 cs.DM math.CO
Extension of sectional pseudocomplementation in posets
偏序集上的分段伪补（sp-补）是与每对元素$(x,y)$相关联的部分操作$*$，其中$x \ge y$是上部部分$[y)$中$x$的伪补$x*y$。$*$的任何全扩展$\to$都被称为扩展的sp-互补，并被认为是类蕴涵运算。扩展的sp-补已经在半格和格上得到了研究。我们描述了几个自然产生的类一般偏序集与扩展SP-互补，目前各自的基本性质，这项业务，证明了其他两个已知的尝试，以隔离特定的此类实际上是不太正确的，并提出适当的改进。
2022-10-31 math.CO
On Cobweb posets tiling problem
由有向无圈图唯一表示的克瓦希涅夫斯基蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许条件下可以对所有的偏序集进行联合组合解释.这种解释是从原始文件中得出的，它包含了其中已经制定的自然要求。在我们的说明中，我们回答了其中一个问题。这是一个平铺问题。我们对平铺问题的观察包括证明某些蛛网容许序列的平铺存在性。我们还表明，并不是所有的蜘蛛网承认瓷砖定义如下。
2007-10-04 cs.DM math.CO
Dichotomy of the addition of natural numbers
这是树的算术的一个初等表示。我们展示了它是如何与Tamari偏序集。在最后一部分中，我们探讨了实现这个偏序集作为多面体（associahedron）的各种方法，包括从Tamari的论文中推断出来的方法。
2011-08-31 math.CO math.RA
The poset of rational cones
我们在R^d中有理锥的集合Cones（d）上引入一个自然偏序. R^{d-1}中正规多面体的偏序集NPol（d-1）通过均匀化映射嵌入到Cones（d）中。锥（d）中的序实际上是包含序。我们证明了这一点，d=3，并显示了一个更强的版本的锥（d）的连通性的所有d。拓扑方面的猜想进行了讨论。
2017-06-13 math.CO math.NT
Prefab posets` Whitney numbers
本文在作者最近构造的结构自然有限子集蛛网预制集中引入了自然偏序。然后计算了构成类Stirling数三角阵的第二类子集的Whitney数，并给出了它们的显式表达式.其次，在第二种构造中，我们赋予预构式的集合和以另一种偏序，使它们的钟状数包含Fibonacci三元组序列，以便将著名的二项式牛顿系数与斐波那契数之间的关系推广到它们的亲属的无穷大，其中也有Fibonacci三元组序列和类二项式系数（包括发病率系数）。
2005-10-03 cs.DM math.CO
Dense free subgroups of automorphism groups of homogeneous partially ordered sets
一个可数偏序集是超齐性的，如果它的有限子集之间的每一个同构都可以扩张为一个自同构。这种偏序集$A$的群$\operatorname{Aut}(A)$有一个自然拓扑，其中$\operatorname{Aut}(A)$是波兰拓扑群。考虑了$\operatorname{Aut}(A)$是否包含两个生成元的稠密自由子群的问题。我们证明了如果$A$是超齐次的，那么$\operatorname{Aut}(A)$包含这样的子群.此外，我们还刻画了其可数超齐次偏序集$A$，使得对于每个自然$m$，对角作用的所有循环稠密元的集合$\bar{g}\in\operatorname{Aut}(A)^m$都在$\operatorname{Aut}(A)^m$中。在我们的考虑，我们强烈使用的结果Schmerl说，基本上有四种类型的可数无限超齐次偏序集。
2017-08-02 math.CO math.GR
On the rank function of a differential poset
我们研究$r$ -微分偏序集，一类组合对象在1988年推出的第一作者，它聚集了一些显着的组合和代数性质，并概括了重要的例子排名偏序集，包括杨格。我们首先提供了一个简单的双射微分偏序集的某一类超图，包括所有有限的射影平面，这是自然嵌入在一些微分偏序集的初始秩。作为一个副产品，我们证明了存在的，当且仅当$r\geq 6$，$r$ -微分偏序集在任何两个连续的秩不同构，但有相同的秩函数。我们还表明，区间属性，由第二作者和合作者的兴趣在组合数学和组合代数的几个序列，在一般情况下失败的微分偏序集。在第二部分中，我们证明了任意$r$ -微分偏序集的秩函数$p_n$具有非多项式增长性，即$p_n\gg n^ae^{2\sqrt{rn}},$是一个非常接近于Hardy-Ramanujan渐近公式的界，该渐近公式在Young格的特殊情况下成立。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2012-04-28 math.AC math.CO
First Observations on Prefab Posets Whitney Numbers
本文在作者最近构造的蛛网预制集的结构自然有限子集中引入了自然偏序。然后计算了构成类Stirling数三角阵的第二类子集的Whitney数，并给出了它们的显式表达式。其次，在第二种构造中，我们赋予预构式的集合和以另一种偏序，使它们的类Bell数包含Fibonacci三元组序列，以便将著名的二项式Newton系数与斐波那契数之间的关系推广到它们的亲属的无穷大，其中也包含Fibonacci三元组序列和类二项式系数（包括关联系数）。第一个偏序是F序列无关的，第二个偏序是F序列依赖的，其中F是所谓的通过构造确定蛛网偏序集的容许序列。如果序列F恰好是Fibonacci序列，则F确定的蛛网偏序集Hasse图成为被特定蛛网覆盖的Fibonacci树。从形式级数的线性代数的观点来看，这些是量子物理学中所谓的扩展相干态的生成函数。这一信息在最后一节中提供。
2008-02-12 cs.DM math.CO
On Cobweb Posets and Discrete F-Boxes Tilings
本文利用文献[6]中定义的N^{ \infty }离散空间中的超盒F盒，对蛛网状Hasse图拼接进行了几何描述。F盒边的大小取为自然数取值序列F的各项的值。本文考虑了将图表示的超盒划分成特殊形式的块的问题，这些块被称为F-拼接。证明了容许序列F的某些子族存在这种镶嵌。我们在这里考虑的F-细分族包括F =自然数，斐波那契数，高斯整数及其相应的F-多项式（二项式，斐波那契，高斯）系数。本文提出了将这种平铺问题推广到一般情况下的多个F-范数系数上。重新制定本蛛网瓷砖问题成一个集团的问题，专门为此目的而发明的图-在这里提出了太多。为此，我们通过各种蛛网状层序家族的维恩型图来说明我们的侦察区域。
2009-04-02 cs.DM math.CO
Short, new proofs of Dowker duality
Wesleyan University（卫斯理安大学）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
本文通过三种简短新方法证明Dowker对偶性，引入了关系连接和关系积复形，展示了 simplicial 复形与关系复形的同调在长正合列中相互关联。
2026-04-25 math.AT math.CO math.CT
The Containment Poset of Type $A$ Hessenberg Varieties
旗簇是著名的代数簇，具有许多重要的几何、组合和表示论性质。黑森伯格簇是由两个参数标识的旗簇的子簇：李代数$\mathfrak{g}$的元素$X$和黑森伯格子空间$H\subseteq \mathfrak{g}$。本文考虑了当两个Hessenberg空间与$X$成对时，定义同一Hessenberg簇的情形.为了回答这个问题，我们提出了包含偏序集$\mathcal{P}_X$的类型$A$海森堡品种与固定的第一个参数$X$和直接证明，如果$X$是不是一个多的元素$\bf 1$然后海森堡空间包含Borel子代数确定不同的海森堡品种。最后，我们给出了$\mathcal{P}_X$上的一个自然对合，它诱导簇的同胚，并证明了当$X$是正则幂零元时，$\mathcal{P}_X$的其它性质.
2017-10-15 math.AG math.CO
Order-invariant measures on fixed causal sets
因果集是一个可数无限偏序集，其中每个元素都在许多其他元素之上;因果集正好是具有自然数的序型的线性扩张的偏序集-我们称这样的线性扩张为{ \em自然扩张}。我们研究了因果集的自然扩张集合上的概率测度，特别是那些具有{ \em order-invariance}性质的测度：如果我们以自然扩张的底部$k$元素的集合为条件，则这些$k$元素之间的每个可能的排序都是同样可能的。给出了因果集的自然扩张集上的序不变测度存在唯一的充分条件。
2012-01-29 math.CO math.PR
An example of algebraization of analysis and Fibonacci cobweb poset characterization
近年来克瓦希涅夫斯基受O. V. Viskov它表明，$ψ$ -演算的部分似乎是几乎自动的，自然扩张的经典算子演算的罗塔-穆林或等效-本影演算的罗马和罗塔。在同一时间，这种演算是一个例子的代数化的分析-这里仅限于代数的多项式。文章的第一部分是对作者近期研究成果的回顾。给出了有限Fibonomial算子演算的主要定义和定理，它是$ψ$ -扩展的Rota有限算子演算的特例。第二部分给出了Fibonacci蛛网偏序集P作为DAG和oDAG的刻画。构造了一类使其Hasse图与P的二次图重合的dim 2偏序集.
2007-11-03 cs.DM math.CO math.GM
Birational maps to Grassmannians, representations and poset polytopes
本文研究射影空间到 Grassmann 簇的双有理映射的图闭包，给出其显式描述、纤维计算及到退化李代数循环表示射影化的嵌入，并利用新偏序集多胞体推广 FFLV 基，得到平坦环状退化。
2024-03-15 math.AG math.CO math.RT
