The First Ascent into the Incidence Algebra of the Fibonacci Cobweb Poset
给出了关联代数中莫比乌斯函数及其它重要元素的显式表达式。为了做到这一点，我们可以使用克瓦希涅夫斯基在平面网格坐标系中构造斐波那契蛛网偏序集。
2004-10-31 cs.DM math.CO
A note on mobiusien function and mobiusien inversion formula of fibonacci cobweb poset
利用平面格点坐标系中Fibonacci蛛网偏序集P的定义，首次给出了P的Mobiusien函数的显式表达式。
2004-04-28 cs.DM math.CO
Cobweb posets as noncommutative prefabs
考虑一类新的含极小元的分次无限偏序集。本文作者最近引入的蛛网偏序集提供了一系列新的以特征分次偏序集为素数的非交换预制组合模式。在这里，通过放松交换性和结合性的要求，这个肥沃的概念的父亲强加在预制件的组成的模式定义。蜘蛛网预制件的构造和最初的基本性质在下文中指出。还考虑了另一个单值交换和结合合成。
2005-09-25 cs.DM math.CO
Cobweb posets - Recent Results
由有向无圈图唯一表示的蛛网偏序集是Fibonacci树的一种推广，在容许性条件下可以对所有的蛛网偏序集进行联合组合解释.这种解释来自源文件（[6，7]以及其中对第一作者的引用）。[7，6，8]包括这里要报告的自然询问。本报告的目的是报告在解决计算问题，这是很容易制定的一类新的有向无圈图解释为哈斯图的进展。那里提出的问题，但尚未完全解决是至关重要的广大类新的偏序集与联合组合解释。这些所谓的蛛网偏序集-是Fibonacci树的亲戚，并被标记为特定的数字序列-包括自然数序列和Fibonacci序列。蛛网偏序集可以用双二分图的链来标识，即根据定义-完全二分单向有向图的链[6]。因此，任何关系链都可以从完全关系的蛛网偏序集链中通过删除完全关系链的二分线中的弧来获得。特别是我们对其中一个问题的反应[1]。
2011-01-08 cs.DM math.CO
On cobweb posets and their combinatorially admissible sequences
本文的主要目的是提出三个容易用初等方法表述的问题。这些问题是特别重要的，也为新的一类偏序集似乎尚未解决。
2009-01-19 cs.DM math.CO
Some Cobweb Posets Digraphs' Elementary Properties and Questions
合理地表示调度问题的有向图应该是有向无圈图。下面我们将处理一种特殊的分级$DAGs$，名为$KoDAGs$。对于它们的定义和第一个主要性质，请参见$ [1]$，其中定义了有向二分图及其相应邻接矩阵的自然连接，然后应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图，称为$KoDAGs$。在这份报告中，我们扩展了蛛网偏序集的概念，同时提供了一些基本的后果的描述和观察建立在$[1]$。
2008-12-23 math.CO
An example of algebraization of analysis and Fibonacci cobweb poset characterization
近年来克瓦希涅夫斯基受O. V. Viskov它表明，$ψ$ -演算的部分似乎是几乎自动的，自然扩张的经典算子演算的罗塔-穆林或等效-本影演算的罗马和罗塔。在同一时间，这种演算是一个例子的代数化的分析-这里仅限于代数的多项式。文章的第一部分是对作者近期研究成果的回顾。给出了有限Fibonomial算子演算的主要定义和定理，它是$ψ$ -扩展的Rota有限算子演算的特例。第二部分给出了Fibonacci蛛网偏序集P作为DAG和oDAG的刻画。构造了一类使其Hasse图与P的二次图重合的dim 2偏序集.
2007-11-03 cs.DM math.CO math.GM
Further developements in finite fibonomial calculus
给出了有限范数算子演算的基本定义、表示法和一般性结果。本文利用Fibonacci蛛网偏序集给出了克瓦希涅夫斯基对多项式系数的组合解释。定义了Fibonacci蛛网偏序集的关联代数的元素。
2004-10-27 cs.DM math.CO
First Observations on Prefab Posets Whitney Numbers
本文在作者最近构造的蛛网预制集的结构自然有限子集中引入了自然偏序。然后计算了构成类Stirling数三角阵的第二类子集的Whitney数，并给出了它们的显式表达式。其次，在第二种构造中，我们赋予预构式的集合和以另一种偏序，使它们的类Bell数包含Fibonacci三元组序列，以便将著名的二项式Newton系数与斐波那契数之间的关系推广到它们的亲属的无穷大，其中也包含Fibonacci三元组序列和类二项式系数（包括关联系数）。第一个偏序是F序列无关的，第二个偏序是F序列依赖的，其中F是所谓的通过构造确定蛛网偏序集的容许序列。如果序列F恰好是Fibonacci序列，则F确定的蛛网偏序集Hasse图成为被特定蛛网覆盖的Fibonacci树。从形式级数的线性代数的观点来看，这些是量子物理学中所谓的扩展相干态的生成函数。这一信息在最后一节中提供。
2008-02-12 cs.DM math.CO
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
On cobweb posets most relevant codings
这里考虑可排序的无圈有向图，称为KoDAG，它表示最外的一般双叉链，从而表示二元关系的最外的一般链。正因为如此，KoDAGs开始成为当今研究的一个突出概念。在这里，我们提出了将KoDAG视为无限超盒以及N^ \infty中的矩形超盒链的编码示例。这里考虑的两种KoDAGs编码都不是Pi = <P，\leq >的偏序集同构。然而，每个编码的例子都为KoDAGs属性的可能研究提供了新的视角。这里提出的代码现在被认为是最相关的代码，用于实际目的，包括可视化。不止如此。利用相当任意的序列F=\{n_F\}_{n \geq 0}，引入了自然数的无穷多个新表示，称为F数系表示的基.这些构成了混合基数型数制。F基非标准位置数制中的数基随位置而变化，由于KoDAGs图及其对应的偏序集本身又被赋予了唯一分配给KoDAGs的F-范数系数的组合解释，因此F基非标准位置数制具有如画的解释。F数系统的基础被用于KoDAGs编码，并被解释为KoDAGs图像中的链坐标化以及F变化容器的后续盒子的容量的无限数量的盒子序列的系统。不用说，这个F数系统的基础对于KoDAG是多么重要，因此对于任意的二元关系链是多么重要。新的F基数制是F数制的本影基，在某种意义上将在下面解释。
2009-02-27 cs.DM math.CO
On natural join of posets properties and first applications
除了偏序集的对偶或偏序集的序和与基数和的三种标准运算外，还增加了偏序集的自然并运算。这对于分次偏序集，包括非常特殊和重要的蛛网偏序集，是一种特别自然的自然连接运算。本文的主要目的是介绍偏序集的自然并在分次偏序集领域中的最新应用，总结偏序集的自然并的一般性质，并提出其中的一些问题。本文除了揭示偏序集自然并的一般性质外，还给出了蛛网偏序集的组合解释，包括蛛网偏序集的离散超盒编码，并给出了任意分次偏序集的zeta函数、zeta矩阵及其逆矩阵的各种显式表达式。给出了Whitney数公式和特征多项式的Whitney数公式。
2009-08-22 math.CO
Natural join construction of graded posets versus ordinal sum and discrete hyper boxes
本文介绍了分次偏序集$< P,\leq_P >$和$< Q,\leq_Q >$的自然连接$P \os Q$，其中相应的最大和最小集是相同的，表示为序数和$P\oplus Q$，并由此得到蛛网偏序集的$M{ö}bius $函数公式的一个简单证明.我们还引用了其他作者在作者早期作品中给出的具有有限极小元素集的任何分次偏序集的zeta矩阵及其逆的显式公式。这些公式是基于蛛网偏序集的公式和它们的$Hasse$图或称为$KoDAGs$的图，它们被解释为通过自然连接操作连接的二元完全或泛关系链。因此，两个独立集合的自然并是这些平凡有序偏序集的序数和，这些偏序集也由名为dibiclique的有向二团表示，相应地由名为$KoDAGs$的$Hasse $图或图表示。这种蛛网偏序集和等价的Hasse图或图$KoDAGs$也是用离散超盒编码的，这种离散超盒的自然连接运算就是它们的卡积和公共面外的投影.所有在$Hasse$图中没有哑点的分次偏序集（即没有点的入度或出度等于零）都是关系链的自然并，同时可以解释为$n-ary$关系，即$n \in N \cup \{\infty \}$ .
2009-07-30 math.CO
Prefab posets` Whitney numbers
本文在作者最近构造的结构自然有限子集蛛网预制集中引入了自然偏序。然后计算了构成类Stirling数三角阵的第二类子集的Whitney数，并给出了它们的显式表达式.其次，在第二种构造中，我们赋予预构式的集合和以另一种偏序，使它们的钟状数包含Fibonacci三元组序列，以便将著名的二项式牛顿系数与斐波那契数之间的关系推广到它们的亲属的无穷大，其中也有Fibonacci三元组序列和类二项式系数（包括发病率系数）。
2005-10-03 cs.DM math.CO
New type Stirling like numbers - an email style letter
[1]中的Fibonacci蛛网偏序集的概念在[2]中被自然地推广到任何可容许的序列$F$，其中还认识到Bender和Goldman [3]的著名的预制概念--（也见[4，5]）--允许这样的扩展，以便包含[2]中的新型组合对象作为主要例子。最近作者在[6]中还引入了两个自然偏序：一个是蛛网预制集的分级自然子集中的$\leq$ [2]，另一个是赋予所谓的“预制集”的集合和另一个偏序，从而得到包含作者在[7]中引入的Fibonacci三元组序列的Bell类数。这里我们引用文[6]中关于新型类Stirling数的基本观察。更多关于符号，斯特林喜欢第一类的数字和证明-见[6]。
2008-02-11 cs.DM math.CO
Enumeration of labeled trees and Dyck tilings
本文利用Dyck铺砌研究平面带标号有根树的偏序集，证明其生成函数在特定条件下可因式分解，并通过两种分解方式建立有理Dyck铺砌的权重关系与偏序结构。
2024-08-10 math.CO
Almost tiling of the Boolean lattice with copies of a poset
设$P$是一个偏序集.如果布尔格$(2^{[n]},\subset)$可划分为$P$的副本，对于某个正整数$n$，则$P$必须满足以下两个平凡条件：（1）$P$的大小是$2$的幂，（2）$P$有唯一的最大和最小元素。解决一个猜想的Lonc，它是由Gruslys，领导者和Tomon表明，这些条件是充分的。在本文中，我们证明了，如果$P$只满足条件（2），我们仍然几乎可以划分$2^{[n]}$到$P$的副本。我们证明，如果$P$有一个唯一的最大和最小的元素，那么存在一个常数$c=c(P)$，使所有但最多的$c$元素的$2^{[n]}$可以覆盖不相交的副本$P$。
2016-11-21 math.CO
Dushnik-Miller dimension of d-dimensional tilings with boxes
平面图是Dushnik-Miller维数不超过3的图（W. Schnyder，Planar graphs and poset dimension，Order 5，323-343，1989）。考虑平面内轴不相交的平行矩形的交图。已知如果至多有三个矩形相交于一点，则这个相交图是平面的，即它的Dushnik-Miller维数至多为3。本文的目的是推广这从平面到$R^d$考虑平铺的$R^d$轴平行盒，其中最多$d+1$盒相交于一点。这样的平铺诱导单纯复形，我们将证明这些单纯复形的Dushnik-Miller维数至多为$d+1$。
2018-09-14 cs.DM math.CO
Semistable subcategories for tiling algebras
半稳定子范畴是在Mumford的GIT中引入的，并由King用有限维代数的表示论解释。Ingalls和Thomas后来证明，对于Dynkin和仿射型的有限维代数，半稳定子范畴的偏序集与相应的非交叉分拆的偏序集同构。我们表明，半稳定子范畴所定义的平铺代数，介绍了Coelho Sim{zh}es和帕森斯，在双射与非交叉树分区，介绍了第二作者和McConville。此外，这个双射定义了这些对象上的偏序集的同构。我们的工作恢复了Ingalls和Thomas在Dynkin型$A$中的结果。
2019-06-03 math.CO math.RT
Homotopy type of intervals of the second higher Bruhat orders
高阶Bruhat序是一个循环带形的立方镶嵌的偏序集，其覆盖关系是立方翻转。对于2维带形，高Bruhat阶同构于A型Coxeter系统的最长元的约化字的交换类上的偏序集。在这种情况下，我们证明了不可收缩的间隔是在自然对应的zonogonal平铺的zonogon。我们的证明使用了一些工具开发的Felsner和Weil表明，两个标准的排序的菱形平铺的zonogon是相同的。
2015-10-13 math.CO
Counting Bipartite, k-Colored and Directed Acyclic Multi Graphs Through F-nomial coefficients
其中，F-多项式系数包括分别对有限集的子集和有限向量空间的子空间计数的公知的二项式系数或高斯系数。这里，考虑所谓的F-蛛网镶嵌序列N（a）。对于这样的特定序列，一个新的解释相对于克瓦希涅夫斯基一般组合解释的F-范数系数是unearhed。也就是说，对于镶嵌序列F = N（a）$，F-范数系数等于标号特殊二部多重图G（a，n，k）的个数。建立了k-着色a-多重图的个数与多重N（a）-范数系数之间的显式关系。本文还证明了所考虑的N（a）-有名无实系数的逆矩阵的第一行的无符号值等于n个结点的有向无圈a-重图的个数。
2009-01-11 math.CO
CAT-generation of ideals
我们考虑偏序集的所有理想的生成问题。偏序集的理想能否在常数摊余时间内生成是一个长期存在的问题。我们改进了树遍历，一种由Pruesse和Ruskey在1993年引入的方法，以获得两大类偏序集的CAT生成元：区间维数至多为2的偏序集和所谓的局部平面偏序集。这包括所有已知CAT生成器的偏序集。区间维数至多为2的偏序集推广了区间序和2维偏序集。局部平面偏序集推广了具有平面覆盖图的偏序集。我们应用我们的结果CAT生成所有的c-定向的可平面图。作为一个特殊情况，这是一个CAT生成器，用于许多组合对象，如多米诺骨牌和菱形瓷砖，平面生成树，平面二分完美匹配，施奈德树林等。
2011-12-14 cs.DS math.CO
The Leaf Function of Penrose P2 Graphs
该文研究 Penrose P2 图中给定顶点数的最大叶子诱导子树，利用铺砌替换与局部同构给出叶子函数的精确及递归公式。
2025-09-01 cs.DM math.CO
Computational complexity of counting coincidences
该研究聚焦组合对象计数的巧合判定问题，证明两类多米诺铺砌的巧合问题不在多项式谱系内（除非谱系坍缩），并拓展至多类组合对象的相关研究与猜想。
2024-02-10 cs.CC cs.CG cs.DM
