Lagrange Inversion Formula by Induction
本文针对拉格朗日反演公式，提出了一种简洁的归纳法证明方式，为该公式提供了更易理解的推导路径。
2023-05-27 math.CO
Proof of the $(α,β)$--inversion formula conjectured by Hsu and Ma
根据$m$的$n$次均差必为零而$m<n$为零这一众所周知的事实，证明了Hsu和Ma [J. Math. Res. $\&$ Exposition 25（4）（2005）624]给出的$(α,β)$ -反演公式.作为$(α,β)$ -求逆的应用，我们不仅恢复了Gasper，Schlosser和Warnaar等人提出的一些已知的矩阵求逆，而且找到了三个与椭圆整除序列和θ函数有关的新的矩阵求逆.
2020-09-22 math.CO
Some inversion formulas and formulas for Stirling numbers
本文给出了一些新的反演公式和两个新的Stirling数公式。
2010-12-17 math.CO math.NT
A general q-expansion formula based on matrix inversions and its applications
本文利用矩阵求逆，建立了任意形式幂级数$F(z)$关于基$$\left\{z^n\frac{(az:q)_n}{(bz:q)_n}\bigg|n=0,1,2\cdots\right\}.$$的一般$q$ -展开式.给出了一些具体的展开式及其在$q$ -级数恒等式中的应用，包括Carlitz的$q$ -展开式，一个新的部分θ函数恒等式和Ramanujan的${}_1ψ_1$求和公式的系数恒等式.
2019-05-25 math.CO
Some nonlinear inverse relations of Bell polynomials via the Lagrange inversion formula
本文利用经典的Lagrange反演公式，建立了一个一般的非线性反演关系，它是[J.Wang，Nonlinear inverse relationships for the Bell polynomials via the Lagrange反演公式，J.J. Seq.，第22卷（2019年），第19.3.8条。（https：//cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL22/Wang/wang53.pdf）。作为这个逆关系的应用，我们不仅找到了Birmajer等人的另一个非线性逆关系的一个简短证明，还建立了几个关于Mina多项式的卷积等式。
2021-02-07 math.CO
On 0012-avoiding inversion sequences and a Conjecture of Lin and Ma
近年来，反转序列模式回避的研究引起了人们的广泛关注。特别地，林志聪和马军给出了一个计算避免模式$0012$的反转序列的数目的公式。我们不仅要证实这个猜想，而且还要给出一个公式，它能计算出最后一个元素等于$n-1$的$0012$ -避免反转序列的个数。
2020-06-08 math.CO
Proof of a conjectured Möbius inversion formula for Grothendieck polynomials
舒伯特多项式$\mathfrak{S}_w$是舒伯特簇在完全旗簇中的上同调类的多项式代表，而格罗滕迪克多项式$\mathfrak{G}_w$是舒伯特簇的结构层的$K$ -理论类的类似代表。在$\mathfrak{S}_w$是单项式的无重性和的特殊情况下，K。梅萨罗斯湖Setiabrata和A. St. Dizier证明$\mathfrak{G}_w$可以很容易地从$\mathfrak{S}_w$通过在某个偏序集上的莫比乌斯反演来计算。我们证明了这个猜想。
2022-02-21 math.CO
Some applications of the Lagrange inversion formula for the $k$-Fibonacci numbers
本文利用Lagrange反演公式及Hermite的推论，推导出$k$-Fibonacci数的求和公式及其以广义二项式系数表示的渐近等价式。
2023-07-27 math.CO math.NT
Logarithmic form of Lagrange inversion formula
给出了形式幂级数的合成逆的对数形式表示。
2016-01-23 math.CA math.CO math.RA
Inversion of the Pieri formula for Macdonald polynomials
我们给出了明确的分析发展的麦克唐纳多项式的“修改完整”和初等对称函数。这些展开式是通过反演Pieri公式得到的。专业化产生类似的发展单项，杰克和霍尔-利特尔伍德对称函数。
2004-02-09 math.AC math.CO
A simpler formula for the number of diagonal inversions of an (m,n)-Parking Function and a returning Fermionic formula
最近的结果已经把经典的洗牌猜想Haglund等人。在一个更广泛的背景下，一个无限的家庭的parking功能在任何矩形格。新构造的组合侧已被定义为使用一个复杂的推广的dinv统计量，这是由三个部分组成，这不是明显的非负。这里我们简化了dinv的定义，证明了它总是非负的，并给出了经典情形下统计量的几何描述。我们继续表明，在n ×（n+1）格，停车功能满足一个费米公式，这是一个类似于在经典的情况下由Haglund和Loehr。
2014-07-31 math.CO
Non-external Proofs of Lagrange Inversion Formula
Charles University（查理大学）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）
本文给出形式幂级数拉格朗日反演公式的两个简单证明，仅使用形式幂级数分析的基本工具，不依赖外部概念。
2026-06-12 math.AC math.CO
Combinatorial Proof of the Inversion Formula on the Kazhdan-Lusztig R-Polynomials
令$W$是Coxeter群，对于$u,v\in W$，令$R_{u,v}(q)$是由$u$和$v$索引的Kazhdan-Lusztig $R$-多项式。本文给出了Kazhdan和Lusztig关于$R$-多项式的反演公式的一个组合证明。这个问题是Brenti提出的。基于Dyer关于$R$-多项式的增长Bruhat路径的组合解释，我们重新构造了关于$V$-路径的反演公式.从$u$到$v$的具有底部$w$的$V$-路径是指一对$(Δ_1,Δ_2)$布鲁哈特路径，使得$Δ_1$是从$u$到$w$的递减路径，而$Δ_2$是从$w$到$v$的递增路径。我们发现$V$-路径上的反射原理，从而导致反演公式的组合证明。此外，我们给出了反射原理的两个应用。首先，我们限制这个对合的$V$-路径从$u$ $v$具有最大长度。这为等分布性质提供了一个直接的解释，即任何非平凡区间$[u,v]$的偶数长度元素与奇数长度元素一样多。这个属性是由维尔马在他的推导莫比乌斯函数的Bruhat秩序。其次，利用对称群的反射原理，我们通过将求和限制在以给定元素结尾的置换上，得到了反演公式的一个改进。
2013-03-30 math.CO
Inversion formula for the growth function of a cancellative monoid
我们考虑任何可消幺半群$M$配备了一个离散度映射$deg:M\to R_{\ge0}$和相关的生成函数$P(t)=\sum_{m\in M}t^{deg(m)}$，称为$M$的增长函数。利用$M$中的最小公倍数集的塔，我们还引入了另一个符号生成函数$N(t)$，称为$M$的偏增长函数.我们证明了这些函数满足反演公式$P(t)N(t)=1$。当幺半群是具有一般乘积结构的正整数集合，度映射是对数函数时，利用坐标变换$t=exp(-s)$，证明了反演公式是Riemann zeta函数的欧拉乘积公式.
2012-02-24 math.CO math.GR
A Physicist's Proof of the Lagrange-Good Multivariable Inversion Formula
我们还提供了另一个证明的经典拉格朗日-良好的多变量反演公式使用量子场论的技术。
2002-08-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lagrange Inversion
我们给出了一个调查的拉格朗日反演公式，包括不同的版本和证明，与应用程序的组合和正式的幂级数身份。
2016-09-20 math.CO
Macdonald cumulants, $G$-inversion polynomials and $G$-parking functions
我们证明了Macdonald累积量的一个组合公式，它推广了著名的Haglund Macdonald多项式公式。我们提供了我们的公式的几个应用。首先给出了作者最近证明的Macdonald多项式的一个强分解性质的一个新的构造性证明。并证明了Macdonald累积量在单项式和基本拟对称基下是$q,t$ -正的.此外，我们使用我们的公式来证明最近高阶麦克唐纳正猜想的系数的舒尔多项式指标挂钩。我们的组合公式涉及麦克唐纳累积量的生成函数的$G$停车功能，或等价于一定的专业化的Tutte多项式。
2018-09-18 math.CO
Inversions relating Stirling, tanh, Lah numbers and an application to Mathematical Statistics
已经发现了在Stirling数、tanh数和Lah数之间转换的反演公式。Tanh多项式和Lah多项式，类似于斯特林多项式，已被定义，并建立其基本性质。由一般的逆关系导出了斯特林数、正切数和多项式的新恒等式。本文的第二部分证明了，如果移位伽玛概率密度和负二项分布通过使它们的前三个半不变量（累积量）相等来匹配，则这两个分布的累积量通过一对等价于第一部分建立的反演公式的互逆线性组合来联系。
2004-05-31 math.CO
Expansion Formulas of Basic Hypergeometric Series via the (1-xy,y-x)--Inversion and Its Applications
利用$f=1-xy,g=y-x$特殊化下的$(f,g)$ -矩阵求逆，建立了一个$(1-xy,y-x)$ -展开式.当专门用于基本的超几何级数时，这个$(1-xy,y-x)$展开公式使我们得到一些展开公式，这些公式用$t$中的${}_{r+2}ϕ_{s+1}$级数的线性组合以及各种规格来表示变量$x~t$中的任何${}_{r}ϕ_{s}$级数。所有这些结果都可以看作是在$q$ -级数背景下许多已知展开式的一般推广。作为具体应用，给出了$q$ -级数的一些新的变换公式，包括Askey-Wilson多项式的新方法，Rogers-Fine恒等式，Andrews的四参数互易定理和Ramanujan的${}_1ψ_1$求和公式，以及某些平衡Bailey对的变换.
2021-08-26 math.CO math.CV
Lagrange inversion and combinatorial species with uncountable color palette
我们证明了一个多元拉格朗日良好的不可数许多变量的泛函公式，并探讨其与反演公式使用树的关系。我们澄清了上述两个公式之间发生的取消，并在一系列应用中与类似的方法建立了联系。
2020-08-25 math-ph math.CO math.MP
A multivariate "inv" hook formula for forests
Bjoerner和Wachs提供了两个q-推广的克努特的钩公式计数线性扩展的森林：一个涉及主要指标统计，和一个涉及反转数统计。我们证明了他们的反演数结果的多元推广，动机有限一般线性群的模块不变理论的专业化。
2011-07-18 math.CO
A Quillen adjunction between algebras and operads, Koszul duality, and the Lagrange inversion formula
对于从非对称运算到加权分次结合代数的标准遗忘函子，我们定义了两个函子的“包络运算”函子，即遗忘函子的右逆和左伴随.这些函子被证明是由操作Koszul对偶相关的，这种关系可以用来提供一些例子来显示Koszul对偶理论的两个标准工具的局限性。利用这些函子得到了拉格朗日反演公式的同伦代数证明。
2016-06-27 math.CO math.CT math.KT
Lagrange inversion formula, Laguerre polynomials and the free unitary Brownian motion
本文讨论了自由幺正布朗运动的一些有关量的计算。利用拉格朗日反演公式，首先导出其偶长交错星累积量的显式表达式，并通过以乘积为元的自由累积量求和公式将偶长交错星累积量与奇长交错星累积量联系起来。接下来，我们再次使用这个公式与拉盖尔多项式的生成级数一起，以计算与秩$1/2$的单个投影相关联的自由雅可比过程的$R$ -变换的倒数的泰勒系数以及$S$ -变换的倒数的泰勒系数。这个生成序列也导致自由酉布朗运动的谱分布的舒尔函数的泰勒展开式和它的第一阶导数。
2016-06-21 math.CO math.PR
Faà di Bruno's formula and inversion of power series
Faà di Bruno公式给出了两个实值函数的复合导数的表达式。在本文中，我们证明了一个多变量和合成版本的Faà di Bruno的公式在更高的维度，提供了一个组合表达式的衍生物的链组成$F^{(1)} \circ \ldots \circ F^{(m)}$的功能$F^{(l)} : \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}^N$的总和标记树。我们给出了这个公式的几个应用，包括多元幂级数反演的一个新的对合公式。我们使用这个框架来概述一个组合的方法来研究可逆的多项式映射，给出一个纯粹的组合重述的雅可比猜想。我们的方法自然延伸到非交换的情况下，我们证明了一个自由版本的Faà di Bruno的公式为多元幂级数在自由indeterminates，并使用此公式作为一种工具，获得一个新的反演公式的自由幂级数。
2022-10-13 math.CA math.CO math.PR
Weighted counting of inversions on alternating sign matrices
我们将作者（2011）关于置换上的逆的加权计数公式推广到交替符号矩阵上。该证明基于Brualdi-Schroeder和作者（均为2017年）最近独立展示的单位矩阵的交替符号矩阵的顺序构造。
2019-11-19 math.CO
Associahedra, cyclohedra and inversion of power series
我们引入了Hopf幺半群的集的循环和道路，其中包含的Faà迪布鲁诺Hopf幺半群作为一个子幺半群。我们给出了它的对极的无消和无群公式，一个是关于管子的，一个是关于\emph{pointed}非交叉分区的。我们提供了一个明确的描述这组字符的霍普夫幺半群的幂级数对。利用图的结合面体，我们将路径和圈分别与结合面体和圆面体联系起来。我们给出的公式反演的字符组中的这些多面体的脸。
2020-10-27 math.CO
Differential algebra of polytopes and inversion formulas
本文利用多胞体的微分代数阐明结合多胞体和置换多胞体与形式幂级数反演公式的深刻联系，并探讨其与Deligne-Mumford模空间及Faà di Bruno公式的关联。
2025-02-09 math.AP math.CO
Generalized Ismail's argument and $(f,g)$-expansion formula
作为对$(f,g)$ -反演的进一步发展，本文研究了$(f,g)$ -差分算子和解析函数的表示问题或展开式.建立了两个函数乘积的$(f,g)$ -差分算子的递推公式和莱布尼茨公式。由此得到的展开式不仅统一了Gessel和Stanton的Lagrange反演公式的$q$ -模拟（即Liu的$q$ -展开式）对$q$ -级数的意义，而且使“Ismail论证”系统化.同时，给出了$(1-xy,x-y)$ -展开式关于等比级数的严格解析证明，并证明了它等价于Gessel和Stanton的Lagrange反演公式的$q$ -模拟.作为应用，研究了几个著名求和公式和变换公式的新证明。
2006-08-29 math.CO
Bijections for restricted inversion sequences and permutations with fixed points
本文给出了Auli和作者的一个公式的双射证明，该公式表示了不含三个连续相等项的反转序列的个数与非无序排列（即具有不动点的排列）的个数的关系.此外，我们给出了两个简单递归的双射证明的数量的非错位。
2020-06-24 math.CO
Incidence bicomodules, Möbius inversion, and a Rota formula for infinity adjunctions
同样地，分解空间，也称为酉2-Segal空间，有关联（co）代数，某些相对分解空间有关联（co）模，我们确定了有关联bi（co）模的结构：它们是某些满足某些正合性条件的增广双Segal空间。我们建立了一个莫比乌斯反演原则（co）模块，和Rota公式的某些更复杂的结构称为莫比乌斯bicomomorphic配置。后一个概念的最重要的例子是无穷远映射的映射柱，或者更一般的莫比乌斯分解空间之间的映射柱，在罗塔的原始公式的精神。
2019-05-15 math.AT math.CO math.CT
The asymptotic expansion for the factorial and Lagrange inversion formula
利用一个初等函数的幂的导数，得到了自然数阶乘的渐近展开的系数的一个显式的简单公式。唯一的明确表达的系数，似乎是已知的是，在书中的L。孔泰，这是在第一种相关联的斯特林数的总和。通过考虑相关的第二类斯特林数的二元生成函数，根据我们的分析，还可以得出关于它们的系数的另一个表达式。比较与孔泰的表达产生的组合身份之间的第一和第二类相关的斯特林数。它通过类比提出了另一个可能的系数公式，用一个涉及对数的函数表示，事实上证明是正确的。由此产生的系数，以及第一个确定通过拉格朗日反演公式作为一对正式的系列，这使我们能够获得一些递归的逆的奇数系数。
2010-02-20 math.CA math.CO
Algebraic topology of the Lagrange inversion
Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文通过复射影空间的Chern数给出了Lagrange倒置公式的拓扑解释，并引入由Catalan数定义的新形式群，探讨了代数簇的Chern数与欧拉示性之间的关系。
2026-04-08 math.AG math.AT math.CO
