A generalized Macdonald operator
我们提出了一个明确的差分算子对角化的麦克唐纳多项式与一个（任意）容许对不可约晶体根系。通过对偶对称性，这给出了一个明确的皮耶里公式的麦克唐纳多项式的问题。最简单的例子，我们的建设恢复麦克唐纳著名的差分算子和相关的皮耶里公式有关的极小和准极小的重量。作为进一步的副产品，显式的扩展和Littlewood-Richardson型公式得到的麦克唐纳多项式与一类特殊的小重量。
2010-09-22 math.CO math.RT
Remarks on the paper "Skew Pieri rules for Hall-Littlewood functions" by Konvalinka and Lauve
在最近的一篇论文中，Konvalinka和Lauve证明了Hall-Littlewood多项式的几个斜Pieri规则。在本说明中，我们表明，q-类似物的这些规则编码在一个q-二项式定理麦克唐纳多项式由于Lascoux和作者。
2012-08-20 math.CO
Pieri rules for Schur functions in superspace
超空间$s_Λ$和$\bar s_Λ$中的Schur函数分别是Macdonald多项式在超空间中的极限$q=t=0$和$q=t=\infty$。我们证明了Pieri规则的基础$s_Λ$和$\bar s_Λ$（这恰好是本质上的对偶）。因此，我们得到这些基地的基本性质，如对偶，单项式的扩展，和tableaux生成函数。
2016-08-30 math.CO
Pieri rules for the Jack polynomials in superspace and the 6-vertex model
给出了超空间中Jack多项式的Pieri定则。Pieri规则中的系数，除了一个额外的行列式外，是$α$中线性因子的乘积（如在通常的杰克多项式情况下，用费勒斯图中的某些钩长表示）。我们发现，令人惊讶的是，额外的行列式有关的分拆函数的6顶点模型。作为一个猜想，我们给出了超空间中Macdonald多项式的Pieri定则。
2017-12-06 math.CO
An analytic formula for Macdonald polynomials
本文给出了任意Jack多项式或Macdonald多项式的初等解析展开式。修改的完全）对称函数。这两个发展是通过反演皮耶里公式得到的。
2003-07-23 math.CO math.QA
Branching rules for symmetric Macdonald polynomials and sl_n basic hypergeometric series
从分支规则的角度研究了对称Macdonald多项式和插值Macdonald多项式的一个单参数推广R_λ（X;b）.建立了R_λ（X;b）的Pieri公式、评价对称性、主专门化公式和q-差分方程。在R_λ（X;b）的基础上，证明了sl_n基本超几何级数的一个新的多重q-Gauss求和公式和几个进一步的结果。
2009-03-24 math.CA math.CO
Raising operators and the Littlewood-Richardson polynomials
我们使用杨的提高运营商，以获得一个Pieri规则所产生的不确定$h_{r,s}$在麦克唐纳的第九变化的舒尔功能的环。在$h_{r,s}$的适当专门化下，我们导出了双对称函数环$\La(a)$的Pieri规则，该环具有由双Schur函数组成的基.再加上适当的解释Jacobi-Trudi身份，我们的Pieri规则，使我们能够获得一个新的证明规则，计算Littlewood-Richardson多项式，它给出了一个乘法法则的双Schur函数。
2012-03-21 math.CO
Quasisymmetric Schur functions
我们引入了一个新的准对称函数的基础，这产生于专业化的非对称麦克唐纳多项式的标准基地，也被称为Demazure原子。我们的新基被称为拟对称Schur函数的基，因为基元素以自然的方式细化Schur函数。我们推导出的单式和基本的拟对称函数，从而产生的Kostka数和标准（反向）表的拟对称细化的拟对称Schur函数的扩展。从这里，我们得到一个Pieri规则的拟对称舒尔函数，自然细化Pieri规则舒尔函数。在调查组合公式麦克唐纳多项式，包括麦克唐纳多项式的基本拟对称函数的扩展，我们展示了我们的一些结果可以扩展到包括$t$参数从霍尔-利特尔伍德理论。
2009-11-05 math.CO
A Geometric Realization of Partially-Symmetric Macdonald Polynomials
本文提出猜想将部分对称Macdonald多项式与抛物线旗Hilbert概形联系，扩展了Haiman的几何实现，并证明其与代数$\mathbb{A}_{t,q}$元素作用相容作为证据。
2024-10-15 math.CO math.QA math.RT
Lattice Diagram Polynomials and Extended Pieri Rules
平面的正象限的${i+1}^{st}$行和${j+1}^{st}$列中的晶格单元表示为$(i,j)$。如果$μ$是$n+1$的一个划分，我们用$μ/ij$表示从$μ$的（法国）费勒斯图中去掉单元格$(i,j)$后得到的图。我们设置$Δ_{μ/ij}=\det \| x_i^{p_j}y_i^{q_j} \|_{i,j=1}^n$，其中$(p_1,q_1),... ,(p_n,q_n)$是$μ/ij$的单元，并且令${\bf M}_{μ/ij}$是$Δ_{μ/ij}$的偏导数的线性跨度。$Δ_{μ/ij}$的双齐性及其在$S_n$对角作用下的交替性质给出了${\bf M}_{μ/ij}$的双阶化$S_n$ -模的结构.我们猜想${\bf M}_{μ/ij}$总是$S_n$的$k$左正则表示的直和，其中$k$是$μ$中$(i,j)$的弱北和弱东的单元的数目。本文还利用Macdonald多项式理论对${\bf M}_{μ/ij}$的二元Frobenius特征的精确性质进行了描述。在这些假设的有效性上，我们得出了一些令人惊讶的恒等式。特别是，我们得到了一个代表性的理论解释的系数出现在一些Macdonald Pieri规则。
1998-09-22 math.CO math.QA
Macdonald cumulants, $G$-inversion polynomials and $G$-parking functions
我们证明了Macdonald累积量的一个组合公式，它推广了著名的Haglund Macdonald多项式公式。我们提供了我们的公式的几个应用。首先给出了作者最近证明的Macdonald多项式的一个强分解性质的一个新的构造性证明。并证明了Macdonald累积量在单项式和基本拟对称基下是$q,t$ -正的.此外，我们使用我们的公式来证明最近高阶麦克唐纳正猜想的系数的舒尔多项式指标挂钩。我们的组合公式涉及麦克唐纳累积量的生成函数的$G$停车功能，或等价于一定的专业化的Tutte多项式。
2018-09-18 math.CO
Macdonald Polynomials and Multivariable Basic Hypergeometric Series
我们从一个基本的超几何级数的观点来研究Macdonald多项式。特别是，我们表明，皮耶里公式的麦克唐纳多项式和最近发现的逆，一个递推公式的麦克唐纳多项式，都代表多变量扩展的终止非常平衡的6-phi-5求和公式。我们得到了几个新的相关的身份，包括多元扩展杰克逊的非常平衡的8-φ-7求和。我们的基本超几何分析的启发，我们提出了一个扩展的麦克唐纳多项式麦克唐纳对称函数的分区与复杂的部分。这些似乎拥有良好的性能。
2007-03-30 math-ph math.CA math.CO
Type A Partially-Symmetric Macdonald Polynomials
本研究构造了A型部分对称Macdonald多项式，证明其稳定性并定义积分形式，建立相关Pieri型法则与组合简化，且该多项式与Lapointe的$m$-对称Macdonald多项式仅差变量替换。
2023-12-18 math.CO
Generalized Macdonald functions and quantum toroidal gl(1) algebra
本研究将普通Macdonald对称函数的$e_1$-Pieri规则、与Whittaker向量相关恒等式等公式推广到量子环面$\rm \frak{gl}(1)$代数对应的广义情形，提出五项关系与Fourier/Hopf配对的推广，并证明了广义Macdonald核的因子化猜想。
2025-10-02 hep-th math-ph math.CO
Tableau atoms and a new Macdonald positivity conjecture
设$Λ$是对称函数空间，$V_k$是由修正Schur函数$\{S_λ[X/(1-t)]\}_{λ_1\leq k}$张成的子空间.我们介绍了一个新的家庭的对称多项式，$\{A_λ^{(k)}[X;t]\}_{λ_1\leq k}$，构造从总和的tableaux使用的电荷统计。我们推测，多项式$A_λ^{(k)}[X;t]$形成的基础$V_k$和分区索引的麦克唐纳多项式的第一部分是不大于$k$积极扩大我们的多项式。这个猜想的证明将不仅意味着麦克唐纳正猜想，但将大大细化it. We建设的$A_λ^{(k)}[X;t]$依赖于使用tableaux组合，并产生各种性质和这些多项式的性质的说明。另一个重要的发展，从我们的调查是，$A_λ^{(k)}[X;t]$似乎发挥相同的作用$V_k$的舒尔功能做$Λ$。特别是，这使我们发现了许多广义的性质举行的舒尔职能，如皮耶里和Littlewood-Richardson型系数。
2001-11-17 math.CO math.QA
Clebsch-Gordan coefficients for Macdonald polynomials
本文利用双仿射Hecke代数，通过压缩求和项数，为SL2和GL2型Macdonald多项式乘积E_l P_m和P_l P_m给出通用公式，并证明其与Pieri规则等价。
2023-10-16 math.CO math.QA math.RT
Murnaghan-Type Representations of the Elliptic Hall Algebra
本文为椭圆Hall代数构造了由Young图指标化的新分次表示，推广了Macdonald函数，并给出了乘法算子的组合规则及q,t恒等式。
2023-10-16 math.CO math.RT
Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: I
在本文中，我们证明了一个新的组合公式的修改Macdonald多项式$\widetilde{H}_λ(X;q,t)$，从统计力学的相互作用粒子系统的理论的连接的动机。该公式涉及一个新的统计称为队列反转填充的tableaux。该统计量与最近用于给出麦克唐纳多项式$P_λ(X;q,t)$的公式的多线队列密切相关。在$q=1$和$X=(1,1,\dots,1)$的例子中，这个公式也被证明可以计算被称为环上多物种ASEP的粒子系统的稳态概率，很自然地，我们会问，在修正的麦克唐纳多项式和合适的统计力学模型之间是否存在类似的联系。在这项工作的续集中，我们证明了这样的连接，表明在一个环上的多物种完全不对称零范围过程（mTAZRP）的平稳概率可以计算使用表格公式与队列反转统计。这种连接延伸到任意$X=(x_1,\dots, x_n)$ ; $x_i$起到mTAZRP的位点依赖性跳跃率的作用。
2021-08-09 math.CO
New formulas for Macdonald polynomials via the multispecies exclusion and zero range processes
本文通过环上多物种ASEP和TAZRP的配分函数，分别导出Macdonald多项式$P_\lambda$和修正Macdonald多项式$\widetilde{H}_\lambda$的新公式，并揭示多线队列与队列反转表格间的plethystic联系。
2025-08-06 math.CO
Murnaghan-Type Representations for the Positive Elliptic Hall Algebra
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该研究为正椭圆Hall代数构造了由杨图索引的分次表示族，分析其结构的组合性质并得到乘法算子作用的显式组合规则，推广了对称Macdonald函数的Pieri规则。
2026-08-18 math.CO math.RT
A Generalization of Schur's $P$- and $Q$-Functions
我们引入并研究了Schur的$P$ -/ $Q$ -函数的一个推广，它可以被看作是$P$ -/ $Q$ -函数的“麦克唐纳第九变分”。这种变化包括作为特殊情况舒尔的$P$ -/ $Q$ -功能，伊万诺夫的阶乘$P$ -/ $Q$ -功能和$t=-1$专门化霍尔-Littlewood功能与经典的根系。我们建立了Schur的$Q$ -函数的Schur原定义的推广，Cauchy型恒等式，斜$Q$ -函数的Józefiak-Pragacz-Nimmo公式和Pieri型乘法规则等恒等式和性质.
2019-04-06 math.CO
A multiparametric Murnaghan-Nakayama rule for Macdonald polynomials
引入单行Macdonald多项式的多参数形变算子，提出统一的多参数Murnaghan-Nakayama规则，推导了多种多项式的迭代公式并简化了相关代数的证明。
2023-10-24 math.CO math.QA math.RT
Probabilistic operators for non-attacking tableaux and a compact formula for the symmetric Macdonald polynomials
本文通过对非攻击表引入概率算子，证明了对称 Macdonald 多项式的一个项数更少、权重更简的紧凑公式，并建立了与多行队列的双射，同时恢复了 Jack 多项式的经典公式。
2025-08-06 math.CO
A combinatorial generalization of the Boson-Fermion correspondence
我们试图解释无处不在的tableaux和皮耶里和柯西公式组合定义的对称函数的家庭。我们表明，这样的公式是预期从对称函数所产生的海森堡代数的陈述。由此产生的框架，我们描述的是一个推广的经典玻色子费米子对应，舒尔功能产生。我们的工作可以用来理解霍尔-利特尔伍德多项式，麦克唐纳多项式和Lascoux，Leclerc和Thibon的带状函数，以及其他新的家庭的对称函数。
2005-07-17 math-ph math.CO math.MP
The $(f,g)$-inversion formula and its applications: the $(f,g)$-summation formula
给出了$(f,g)$ -反演中两个函数$f(x,y)$和$g(x,y)$的完整刻画.作为超几何级数理论的一个应用，得到了由$f(x,y)$和$g(x,y)$以及四个任意序列所确定的一个一般的双基求和公式，它统一了Gasper和Rahman，Chu和Macdonald的双基求和公式.此外，给出了由$(f,g)$ -求和公式导出的$(f,g)$ -反演的另一种证明.作为特殊情况，还得到了包含Schlosser双边矩阵求逆的双边$(f,g)$ -逆.
2005-06-21 math.CO
Modified Macdonald polynomials and mu-Mahonian statistics
本文证实了Ayyer–Mandelshtam–Martin猜想，证明在任意行等价类上μ-Mahonian统计量对$(inv,maj)$与$(quinv,maj)$等分布，并给出矩形填充情形下三元组的等分布结果。
2025-09-21 math.CO
Elliptic Ruijsenaars difference operators, symmetric polynomials, and Wess-Zumino-Witten fusion rings
已知$\widehat{\mathfrak{su}}(n)_m$ Wess-Zumino-Witten共形域论的融合环同构于Schur多项式表示的对称多项式环的因子环。我们引入了一个变形的这个因子环与椭圆型Ruijsenaars差分算子的本征多项式。相应的Littlewood-Richardson系数由本征值方程的Pieri规则决定。本征基的正交性产生了Verlinde公式的类似物。在三角极限下，我们的构造恢复了与Macdonald多项式相关的精化的$\widehat{\mathfrak{su}}(n)_m$ Wess-Zumino-Witten融合环。
2021-06-28 math-ph math.CO math.MP
BC_n-symmetric polynomials
我们考虑了两类重要的BC_n-对称多项式，即Okounkov的插值多项式和Koornwinder的正交多项式.我们给出了前者所满足的一族差分方程，以及分支规则和Pieri恒等式的推广，从而得到了经典超几何变换的多变量q-类似物.对于后者，我们给出了Macdonald定理的新证明，以及新的恒等式，包括一个反二项式公式和几个分支规则和联系系数恒等式。我们还推导出家庭的普通对称函数，减少到插值和Koornwinder多项式适当的专业化。作为应用，我们考虑了一些与经典对称空间相关的新的积分拓扑。
2004-02-07 math.CO math.QA
Congruences of shifted Jack Littlewood-Richardson coefficients
Singulariti Research
本文证明了关于平移Jack Littlewood-Richardson系数的同余猜想，该猜想涉及两个三元组（其中一个分区通过单框移动变化）的系数模移动框的α-钩长同余。
2026-09-30 math.CO math.RT
A generalized Major index statistic
受LLT多项式的$k$ -反演统计量的启发，我们定义了词的$k$ -反演数和$k$ -下降集。使用这些，我们定义了一个新的统计的话，称为$k$ -主要的索引，插入之间的主要索引和反转数。给出了$k$ -较多指标与较多指标等分布的一个双射证明，推广了Foata的一个经典结果，重新发现了Kadell的一个结果.最近的工作Haglund和史蒂文斯的启发，我们给这些定义和建设的标准杨tableaux的部分扩展。最后，我们给出了一个应用程序，麦克唐纳多项式可能通过连接LLT多项式。
2008-07-02 math.CO
Spin q-Whittaker polynomials and deformed quantum Toda
自旋$q$ -惠特克对称多项式标记为分区$λ$最近介绍了Borodin和惠勒（arXiv：1701.06292）在可积$\mathfrak{sl}_2$顶点模型的上下文中。它们是$t=0$ Macdonald多项式的单参数变形。本文提出了一种新的、更方便的自旋$q$-Whittaker多项式的修正，并找到了两个对角作用于这些具有特征值的多项式的Macdonald型$q$ -差分算子，分别为$q^{-λ_1}$和$q^{λ_N}$（其中$λ$是多项式的标号）.我们研究了基于自旋$q$ -Whittaker多项式的交错阵列上的概率测度，并将其观测量与已知的随机粒子系统如$q$ -Hahn TASEP进行了匹配.在$q\nearrow 1$的标度极限下，自旋$q$多项式变成了$\mathfrak{gl}_n$ Whittaker函数的一个新的单参数变形。重新标度的Pieri型规则引起量子Toda哈密顿量的单参数变形。变形的哈密顿量对角地作用在我们新的自旋惠特克函数上。在随机方面，作为$q\nearrow 1$，我们发现了Barraquand和Corwin（arXiv：1503.04117）的β聚合物模型的多级扩展，并将其与自旋惠特克函数联系起来。
2020-04-19 math-ph math.CO math.MP
Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: II
本文建立修正Macdonald多项式与多物种完全不对称零程过程（mTAZRP）的联系，构造投影到mTAZRP的马尔可夫链，证明其配分函数为修正Macdonald多项式，并给出密度与相关性的显式公式。
2025-04-23 math.CO math.PR
A proof of the Delta Conjecture when $q=0$
在[The Delta Conjecture，Trans. Amer. Math. Soc.，Haglund，Remmel，Wilson提出了一个猜想，它给出了将某个算子应用于初等对称函数的结果的组合预测。该算子根据其在修正的麦克唐纳基上的作用定义，在Garsia和Haiman关于对角调和函数、希尔伯特方案和麦克唐纳多项式的工作中发挥了作用[A. M. Garsia和M.海曼一个显着的$q,t$ -Catalan序列和$q$ -Lagrange反演，J. Algebras Combin. 5（1996），191- 244]，[M. Haiman，平面上点的Hilbert格式的消灭定理和特征公式，发明。149（2002），371-407]。Delta猜想涉及两个参数$q,t$ ;在这篇文章中，我们给出的第一个证明，Delta猜想是正确的，当$q=0$或$t=0$。
2017-10-19 math.CO
A major-index preserving map on fillings
我们用S推广了一个映射。梅森关于两个组合模型的关键多项式，在某种程度上，占主要指数。我们还定义了类似的变体，这张地图，关于替代模型的修改后的麦克唐纳多项式在$t=0$，从而部分回答了一个问题J。这些映射暗示了关于无反转和无共反转填充的某些唯一性，这使我们能够将电荷的概念推广到非对称设置，从而回答了A.拉斯科对称情形下的类似问题证明了K.尼尔森
2017-03-21 math.CO
Hall-Littlewood Polynomials, Alcove Walks, and Fillings of Young Diagrams
最近的突破理论的（A型）麦克唐纳多项式是由于Haglund，海曼和Loehr，谁展示了一个组合公式，这些多项式的一对统计填充的杨图。反演统计量，这是更复杂的一个，足以专门化一个密切相关的公式为A型霍尔-利特尔伍德Q-多项式（p-adic群上的球函数）。在任意有限根系的层次上，一个明显无关的发展导致了任意类型的霍尔-利特尔伍德P-多项式的施韦尔公式（由拉姆改写和重新推导）。后一个公式是在所谓的壁龛散步，这起源于工作的高斯-利特尔曼和作者与波斯特尼科夫离散对应的利特尔曼路径模型。在本文中，我们通过从Schwer公式的Ram版本通过“压缩”过程导出A型Hall-Littlewood P-多项式的Haglund-Haiman-Loehr型公式来叙述上述发展。
2010-05-28 math.CO math.RT
