An (inverse) Pieri formula for Macdonald polynomials of type C
Michel Lassalle
本文给出了附着在根系C_n（重数相等）上的Macdonald多项式的Pieri公式.通过反演得到了C型两行Macdonald多项式的显式展开式。
We give an explicit Pieri formula for Macdonald polynomials attached to the root system C_n (with equal multiplicities). By inversion we obtain an explicit expansion for two-row Macdonald polynomials of type C.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Five-Term Relations for wreath Macdonald polynomials and tableau formulas for Pieri coefficients
本文提出了wreath Macdonald多项式理论中算子的新恒等式，特别是类似于Garsia和Mellit的五项关系，并由此推导出能快速计算单项式展开的wreath Macdonald Pieri系数表公式。
Symmetry and Pieri rules for the bisymmetric Macdonald polynomials
本文利用双仿射赫克代数研究双对称麦克唐纳多项式，证明了其赋值满足推广的对称性质，并导出了求和于竖直条带上的Pieri法则。
A Pieri formula for Macdonald's spherical functions and polynomials
给出了Macdonald球函数（或与根系相关的广义Hall-Littlewood多项式）的Pieri公式及其对Macdonald多项式的$q$ -变形.对于$A$型根系，我们的Pieri公式恢复了著名的Hall-Littlewood和Macdonald对称函数的Pieri公式，因为Morris和Macdonald是特例.
Inversion of the Pieri formula for Macdonald polynomials
我们给出了明确的分析发展的麦克唐纳多项式的“修改完整”和初等对称函数。这些展开式是通过反演Pieri公式得到的。专业化产生类似的发展单项，杰克和霍尔-利特尔伍德对称函数。
Shuffle approach to wreath Pieri operators
本文提出利用量子环面代数研究圈积Macdonald多项式的Pieri规则，建立对偶多项式与该代数的关系并概述范数公式计算方法，但未成功算出具体公式。
Some new applications of the Stanley-Macdonald Pieri Rules
在一篇开创性的论文中，理查德·斯坦利推导出了杰克对称函数基的皮耶里规则。这些规则延长麦克唐纳到他现在著名的对称函数的基础。这些规则的原始形式具有令人生畏的复杂性，使得它们难以用于显式计算。在90年代早期，人们发现，由于大量的取消，对偶规则，它表示由$e_1$的修改的麦克唐纳多项式${\tilde H}_μ[X;q,t]$的偏斜，可以给出一个非常简单的组合形式在$μ$的费勒斯图的角权重。后来，最后一位作者得到了一个类似的公式，用于${\tilde H}_μ[X;q,t]$乘以$e_1$，但从未发表。在随后的几年里，我们已经看到了一些真正显着的用途，这两个皮耶里规则建立高度非平凡的组合结果的理论麦克唐纳多项式。最近Hikita，Schiffmann，Schiffmann-Vasserot，A. Negut和Gorsky-Negut这一发展开辟了具有挑战性的任务，得出他们的结果，纯粹的代数组合方法。在本文中，我们提出的进展，通过Pieri规则。
An analytic formula for Macdonald polynomials
本文给出了任意Jack多项式或Macdonald多项式的初等解析展开式。修改的完全）对称函数。这两个发展是通过反演皮耶里公式得到的。
A generalized Macdonald operator
我们提出了一个明确的差分算子对角化的麦克唐纳多项式与一个（任意）容许对不可约晶体根系。通过对偶对称性，这给出了一个明确的皮耶里公式的麦克唐纳多项式的问题。最简单的例子，我们的建设恢复麦克唐纳著名的差分算子和相关的皮耶里公式有关的极小和准极小的重量。作为进一步的副产品，显式的扩展和Littlewood-Richardson型公式得到的麦克唐纳多项式与一类特殊的小重量。
Remarks on the paper "Skew Pieri rules for Hall-Littlewood functions" by Konvalinka and Lauve
在最近的一篇论文中，Konvalinka和Lauve证明了Hall-Littlewood多项式的几个斜Pieri规则。在本说明中，我们表明，q-类似物的这些规则编码在一个q-二项式定理麦克唐纳多项式由于Lascoux和作者。
Pieri rules for the Jack polynomials in superspace and the 6-vertex model
给出了超空间中Jack多项式的Pieri定则。Pieri规则中的系数，除了一个额外的行列式外，是$α$中线性因子的乘积（如在通常的杰克多项式情况下，用费勒斯图中的某些钩长表示）。我们发现，令人惊讶的是，额外的行列式有关的分拆函数的6顶点模型。作为一个猜想，我们给出了超空间中Macdonald多项式的Pieri定则。
Lattice Diagram Polynomials and Extended Pieri Rules
平面的正象限的${i+1}^{st}$行和${j+1}^{st}$列中的晶格单元表示为$(i,j)$。如果$μ$是$n+1$的一个划分，我们用$μ/ij$表示从$μ$的（法国）费勒斯图中去掉单元格$(i,j)$后得到的图。我们设置$Δ_{μ/ij}=\det \| x_i^{p_j}y_i^{q_j} \|_{i,j=1}^n$，其中$(p_1,q_1),... ,(p_n,q_n)$是$μ/ij$的单元，并且令${\bf M}_{μ/ij}$是$Δ_{μ/ij}$的偏导数的线性跨度。$Δ_{μ/ij}$的双齐性及其在$S_n$对角作用下的交替性质给出了${\bf M}_{μ/ij}$的双阶化$S_n$ -模的结构.我们猜想${\bf M}_{μ/ij}$总是$S_n$的$k$左正则表示的直和，其中$k$是$μ$中$(i,j)$的弱北和弱东的单元的数目。本文还利用Macdonald多项式理论对${\bf M}_{μ/ij}$的二元Frobenius特征的精确性质进行了描述。在这些假设的有效性上，我们得出了一些令人惊讶的恒等式。特别是，我们得到了一个代表性的理论解释的系数出现在一些Macdonald Pieri规则。
A Geometric Realization of Partially-Symmetric Macdonald Polynomials
本文提出猜想将部分对称Macdonald多项式与抛物线旗Hilbert概形联系，扩展了Haiman的几何实现，并证明其与代数$\mathbb{A}_{t,q}$元素作用相容作为证据。
Branching rules for symmetric Macdonald polynomials and sl_n basic hypergeometric series
从分支规则的角度研究了对称Macdonald多项式和插值Macdonald多项式的一个单参数推广R_λ（X;b）.建立了R_λ（X;b）的Pieri公式、评价对称性、主专门化公式和q-差分方程。在R_λ（X;b）的基础上，证明了sl_n基本超几何级数的一个新的多重q-Gauss求和公式和几个进一步的结果。
Raising operators and the Littlewood-Richardson polynomials
我们使用杨的提高运营商，以获得一个Pieri规则所产生的不确定$h_{r,s}$在麦克唐纳的第九变化的舒尔功能的环。在$h_{r,s}$的适当专门化下，我们导出了双对称函数环$\La(a)$的Pieri规则，该环具有由双Schur函数组成的基.再加上适当的解释Jacobi-Trudi身份，我们的Pieri规则，使我们能够获得一个新的证明规则，计算Littlewood-Richardson多项式，它给出了一个乘法法则的双Schur函数。
Macdonald Polynomials and Multivariable Basic Hypergeometric Series
我们从一个基本的超几何级数的观点来研究Macdonald多项式。特别是，我们表明，皮耶里公式的麦克唐纳多项式和最近发现的逆，一个递推公式的麦克唐纳多项式，都代表多变量扩展的终止非常平衡的6-phi-5求和公式。我们得到了几个新的相关的身份，包括多元扩展杰克逊的非常平衡的8-φ-7求和。我们的基本超几何分析的启发，我们提出了一个扩展的麦克唐纳多项式麦克唐纳对称函数的分区与复杂的部分。这些似乎拥有良好的性能。
Quasisymmetric Schur functions
我们引入了一个新的准对称函数的基础，这产生于专业化的非对称麦克唐纳多项式的标准基地，也被称为Demazure原子。我们的新基被称为拟对称Schur函数的基，因为基元素以自然的方式细化Schur函数。我们推导出的单式和基本的拟对称函数，从而产生的Kostka数和标准（反向）表的拟对称细化的拟对称Schur函数的扩展。从这里，我们得到一个Pieri规则的拟对称舒尔函数，自然细化Pieri规则舒尔函数。在调查组合公式麦克唐纳多项式，包括麦克唐纳多项式的基本拟对称函数的扩展，我们展示了我们的一些结果可以扩展到包括$t$参数从霍尔-利特尔伍德理论。
Tableau atoms and a new Macdonald positivity conjecture
设$Λ$是对称函数空间，$V_k$是由修正Schur函数$\{S_λ[X/(1-t)]\}_{λ_1\leq k}$张成的子空间.我们介绍了一个新的家庭的对称多项式，$\{A_λ^{(k)}[X;t]\}_{λ_1\leq k}$，构造从总和的tableaux使用的电荷统计。我们推测，多项式$A_λ^{(k)}[X;t]$形成的基础$V_k$和分区索引的麦克唐纳多项式的第一部分是不大于$k$积极扩大我们的多项式。这个猜想的证明将不仅意味着麦克唐纳正猜想，但将大大细化it. We建设的$A_λ^{(k)}[X;t]$依赖于使用tableaux组合，并产生各种性质和这些多项式的性质的说明。另一个重要的发展，从我们的调查是，$A_λ^{(k)}[X;t]$似乎发挥相同的作用$V_k$的舒尔功能做$Λ$。特别是，这使我们发现了许多广义的性质举行的舒尔职能，如皮耶里和Littlewood-Richardson型系数。
Clebsch-Gordan coefficients for Macdonald polynomials
本文利用双仿射Hecke代数，通过压缩求和项数，为SL2和GL2型Macdonald多项式乘积E_l P_m和P_l P_m给出通用公式，并证明其与Pieri规则等价。
Type A Partially-Symmetric Macdonald Polynomials
本研究构造了A型部分对称Macdonald多项式，证明其稳定性并定义积分形式，建立相关Pieri型法则与组合简化，且该多项式与Lapointe的$m$-对称Macdonald多项式仅差变量替换。
A multiparametric Murnaghan-Nakayama rule for Macdonald polynomials
引入单行Macdonald多项式的多参数形变算子，提出统一的多参数Murnaghan-Nakayama规则，推导了多种多项式的迭代公式并简化了相关代数的证明。
BC_n-symmetric polynomials
我们考虑了两类重要的BC_n-对称多项式，即Okounkov的插值多项式和Koornwinder的正交多项式.我们给出了前者所满足的一族差分方程，以及分支规则和Pieri恒等式的推广，从而得到了经典超几何变换的多变量q-类似物.对于后者，我们给出了Macdonald定理的新证明，以及新的恒等式，包括一个反二项式公式和几个分支规则和联系系数恒等式。我们还推导出家庭的普通对称函数，减少到插值和Koornwinder多项式适当的专业化。作为应用，我们考虑了一些与经典对称空间相关的新的积分拓扑。
Murnaghan-Type Representations of the Elliptic Hall Algebra
本文为椭圆Hall代数构造了由Young图指标化的新分次表示，推广了Macdonald函数，并给出了乘法算子的组合规则及q,t恒等式。
Murnaghan-Type Representations for the Positive Elliptic Hall Algebra
该研究为正椭圆Hall代数构造了由杨图索引的分次表示族，分析其结构的组合性质并得到乘法算子作用的显式组合规则，推广了对称Macdonald函数的Pieri规则。
A Generalization of Schur's $P$- and $Q$-Functions
我们引入并研究了Schur的$P$ -/ $Q$ -函数的一个推广，它可以被看作是$P$ -/ $Q$ -函数的“麦克唐纳第九变分”。这种变化包括作为特殊情况舒尔的$P$ -/ $Q$ -功能，伊万诺夫的阶乘$P$ -/ $Q$ -功能和$t=-1$专门化霍尔-Littlewood功能与经典的根系。我们建立了Schur的$Q$ -函数的Schur原定义的推广，Cauchy型恒等式，斜$Q$ -函数的Józefiak-Pragacz-Nimmo公式和Pieri型乘法规则等恒等式和性质.
A probabilistic interpretation of the Macdonald polynomials
双参数Macdonald多项式是代数组合学和表示论的中心对象。我们给出了一个关于k的分拆的马尔可夫链，其特征函数是Macdonald多项式在幂和多项式中展开时的系数。马尔可夫链具有平稳分布，一个新的两参数族的划分措施，逆的麦克唐纳重量（重标度）。排列上的均匀分布和Ewens抽样公式是特例。马尔可夫链是统计物理学中辅助变量算法的一个版本。Macdonald多项式的属性允许对运行时间进行尖锐的分析。在自然情况下，对于任意大的k，有界的步数就足够了。
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