A Littlewood-Richardson Type Rule for Row-Strict Quasisymmetric Schur Functions
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。这种扩展来自Mason和Remmel（2010）定义的插入算法的几个新性质，该算法将正整数插入到行严格组合表中。
2011-02-07 math.CO
Multiplicity free Schur, skew Schur, and quasisymmetric Schur functions
本文对在基本拟对称函数的基础上展开时无重数的Schur函数和斜Schur函数进行了分类，称之为F-无重数。从组合上讲，这相当于对标准Young tableaux具有不同下降集的所有倾斜形状进行分类。然后，我们推广我们的设置，并分类所有的F-多重自由拟对称Schur函数与一个或两个条款的扩展，或一个或两个部分的索引组成。这标识了合成形状，使得该形状的所有标准合成画面具有不同的下降集。最后，我们提供了这样一个分类的拟对称舒尔函数的家庭，给出了舒尔函数的分类，在某种意义上几乎是F-多重自由。
2012-03-02 math.CO
Dual graphs from noncommutative and quasisymmetric Schur functions
通过建立复合算子之间的关系，我们证明了非交换Schur函数的左Pieri规则所产生的复合偏序集与拟对称Schur函数的Pieri规则及其变形所产生的复合偏序集配对时，都可以被赋予对偶分次图和对偶滤图的结构.
2019-07-26 math.CO
Littlewood-Richardson rules for symmetric skew quasisymmetric Schur functions
经典的Littlewood-Richardson规则是计算许多领域中的系数的规则，并且以许多形式出现。在本文中，我们证明了对称斜拟对称Schur函数的两个Littlewood-Richardson规则，类似于经典的Littlewood-Richardson规则的著名版本涉及Yamanouchi字。此外，我们的规则都包含这个经典的Littlewood-Richardson规则作为特例。然后，我们应用我们的规则组合分类对称斜拟对称舒尔函数。这肯定地回答了Bessenrodt，Luoto和van Willigenburg的猜想。
2015-08-31 math.CO
Symmetric quasisymmetric Schur-like functions
McGill University（麦吉尔大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了行严格双重完美函数和扩展Schur函数及其斜泛化在何种情况下对称，以及其自然变体先进函数的对称性，结果恢复了经典斜Schur函数。
2026-03-31 math.CO
Row-strict Quasisymmetric Schur Functions, Characterizations of Demazure Atoms, and Permuted Basement Nonsymmetric Macdonald Polynomials
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。然后，我们讨论一个家庭的多项式称为Demazure原子。我们回顾了这些多项式的已知特征，然后提出了两个新的特征。最后，我们考虑一个家庭的多项式称为置换基地非对称麦克唐纳多项式，这是通过置换的Haglund，海曼，和Loehr的组合公式的非对称麦克唐纳多项式的基地。我们证明了这些置换基底非对称Macdonald多项式是双仿射Hecke代数中一族交换算子的同时本征函数。
2013-03-14 math.CO
From symmetric fundamental expansions to Schur positivity
We consider families of quasisymmetric functions with the property that if a symmetric function $f$ is a positive sum of functions in one of these families, then f is necessarily a positive sum of Schur functions. Furthermore, in each of the families studied, we give a combinatorial description of the Schur coefficients of $f$ . We organize six such families into a poset, where functions in higher families in the poset are always positive integer sums of functions in each of the lower families. This poset includes the Schur functions, the quasisymmetric Schur functions, the fundamental quasisy…
2015-08-27 math.CO
Melting lollipop chromatic quasisymmetric functions and Schur expansion of unicellular LLT polynomials
本文推广并利用了Lee \cite{Lee}提出的LLT多项式的线性关系。利用色拟对称函数和单胞LLT多项式通过体积代换相关，因此它们满足相同的线性关系的事实，我们可以将线性关系应用于这两组函数。结果，在色拟对称函数方面，我们发现了一类$e$ -正图，称为\emph{melting lollipop graphs}，并明确地证明了$e$ -单峰性.在单胞LLT方面，我们得到了对应于某些图集的LLT多项式的Schur展开式，这些图集包括：完全图、路图、棒棒糖图和融化棒棒糖图。
2018-12-09 math.CO
Lifting the dual immaculate functions
引入对偶完美拟对称函数到多项式环上的两个提升。我们建立了这些对偶完美滑动多项式展开成基本滑动和拟关键基多项式的正公式。这些公式反映了对偶完美拟对称函数、基本拟对称函数和Young拟对称Schur函数之间的联系，将这些联系从拟对称函数环扩展到完整的多项式环。我们还考虑了对偶完美拟对称函数的反向变体，反映了拟对称Schur函数和Young拟对称Schur函数之间的二分法。我们证明了这个变体是通过我们的升降机之一的稳定极限得到的，并利用这些反向对偶完美拟对称函数来建立对偶完美拟对称函数与多项式的Demazure原子基之间的联系。
2020-04-06 math.CO
$0$-Hecke modules for Young row-strict quasisymmetric Schur functions
构造了$0$ -Hecke代数的模，其在拟对称特征映射下的像是Young行严格拟对称Schur函数.这提供了拟对称函数的基础的表示论解释，回答了Mason和Niese（2015）的问题。此外，我们分类时，这些模块是不可分解的。
2020-12-23 math.CO math.RT
Decomposable compositions, symmetric quasisymmetric functions and equality of ribbon Schur functions
我们定义了一个等价关系的整数组成，并表明，两个带状Schur函数是相同的，当且仅当他们的定义组成是在这个意义上是等价的。这种等价性完全由复合的因式分解确定：等价复合的因式分解仅通过颠倒某些项而不同。作为应用，我们可以导出某些Littlewood-Richardson系数的恒等式。最后，我们考虑了对称函数锥在基本拟对称基下具有非负表示。我们表明，舒尔功能之间的极端，这个锥和猜想它的方面是双射的等价类的组合物。
2005-05-19 math.CO
The decomposition of 0-Hecke modules associated to quasisymmetric Schur functions
最近Tewari和van Willigenburg构造了0-Hecke代数的模，这些模通过拟对称特征映射到拟对称Schur函数上，并将它们分解为某些子模的直和.我们证明了这些子模是不可分解的，通过确定它们的自同态环。
2017-11-23 math.CO math.RT
Comparing skew Schur functions: a quasisymmetric perspective
Reiner，Shaw和van Willigenburg证明了如果两个斜Schur函数s_A和s_B相等，则斜形状A和B必须具有相同的“行重叠划分”。“在这里，我们证明了这些行重叠等式也隐含着一个比斜舒尔等式弱得多的条件：s_A和s_B在基本拟对称基F中展开时具有相同的支集。令人惊讶的是，有大量证据支持这样一种猜测：反之亦然。事实上，我们在不等式方面进行工作，表明如果s_A的F-支撑包含s_B的F-支撑，则A的行重叠划分由B的行重叠划分支配，并再次推测反过来也成立。我们的证据有利于这些programmures包括他们的一致性，完全确定所有的F-支持包容关系的F-多重自由斜舒尔函数。最后，我们考虑如何其他一些拟对称基地适合我们的框架。
2014-01-16 math.CO
Macdonald polynomials and chromatic quasisymmetric functions
我们将积分形式的Macdonald多项式表示为某些图的Shareshian和Wachs色拟对称函数的加权和。然后，我们使用已知的扩展这些色拟对称函数到Schur和幂和对称函数提供Schur和幂和公式的积分形式的Macdonald多项式。由于（积分型）杰克多项式是积分型麦克唐纳多项式的特殊化，我们得到类似的公式杰克多项式作为推论。
2018-03-22 math.CO
Quasisymmetric Schur $Q$-functions and peak Young quasisymmetric Schur functions
本文探讨拟对称Schur $Q$-函数与峰值杨拟对称Schur函数的关系，通过引入双射结合算法证明过渡矩阵性质，给出钩长公式等组合性质，明确特定情况下的展开式。
2025-07-08 math.CO math.RT
Unimodality of Eulerian quasisymmetric functions
本文证明了Shareshian和Wachs关于欧拉拟对称函数和多项式的两个定理。第一个定理证明了循环型欧拉拟对称函数$Q_{λ,j}$是Schur-正的，并且证明了序列$Q_{λ,j}$随$j$变化时是Schur-单峰的.第二个猜想，我们证明使用第一，国家的循环型$(q,p)$ -欧拉多项式\newline $A_λ^{\maj,\des,\exc}(q,p,q^{-1}t)$是$t$ -单峰。
2011-01-24 math.CO
Quasisymmetric and noncommutative skew Pieri rules
本文利用Lam-Lauve-Sottile的Hopf代数技巧导出了斜拟对称Schur函数的Assaf-McNamara斜Pieri规则，并作为特例恢复了Assaf-McNamara的原规则.然后，我们应用这些技术的第二次获得斜非交换舒尔函数斜Pieri规则。
2018-05-29 math.CO
Modules of the 0-Hecke algebra and quasisymmetric Schur functions
我们首先推导出一个行动的0-Hecke代数上的标准反向组成tableaux和用它来发现0-Hecke模块的拟对称特性是自然的改进舒尔函数称为拟对称舒尔函数。此外，我们分类组合这些0-Hecke模块是不可分解的。从这里，我们建立的自然等价关系所产生的0-Hecke行动的等价类是同构的子区间的弱Bruhat秩序的对称群。针对含有标准表的等价类，我们发现了拟对称函数的霍普夫代数的一个新的基，并利用这些等价类的基数建立了Panova和Adin-King-Roichman关于截断移位逆表的新的计数结果.将我们的0-Hecke行动推广到一个斜标准的反向组成表，我们得到0-Hecke模块的拟对称特征是斜拟对称Schur函数的Bessenrodt等人。这使我们能够证明一个限制规则，反映了拟对称Schur函数的余积公式，这反过来又产生了一个拟对称分支规则类似于经典的分支规则Schur函数。
2015-08-20 math.CO math.RT
A Note on Jing and Li's Type B Quasisymetric Schur Functions
本文证明了 Jing 和 Li 关于 B 型拟对称 Schur 函数在峰基下具有正、整数且单位上三角展开的猜想，改进了其组合模型给出显式展开，并证明了该函数在其他基下非正且无正乘法规则。
2018-06-14 math.CO
Rigidity for the Hopf algebra of quasi-symmetric functions
研究了拟对称函数的霍普夫代数${\rm QSym}$分别关于单式基、基本基和拟对称Schur基的刚性.通过建立拟对称函数的类似Pieri规则所产生的复合偏序集的一些组合性质，证明了${\rm QSym}$作为代数关于拟对称Schur基是刚性的，作为余代数分别关于单项式和拟对称Schur基是刚性的.标号合成的逆、补、转置等自然作用导致了${\rm QSym}$的一些非平凡分次（余）代数自同构。我们证明了由这三个作用诱导的线性映射是唯一的非平凡的分次代数自同构，其基本基为自身。此外，标号上的补映射给出了唯一的保持基本基的非平凡分次余代数自同构，而标号上的逆映射给出了唯一的保持单项基的非平凡分次代数自同构.因此，${\rm QSym}$作为一个霍普夫代数对于单项式和拟对称Schur基是刚性的.
2019-06-17 math.CO
The probability of positivity in symmetric and quasisymmetric functions
给定有限维实向量空间中的一个元素$V$，它是某个基$B$的基向量的非负线性组合，我们计算它是第二个基$A$的基向量的非负线性组合的概率。然后，我们应用这个一般结果组合计算概率，对称函数是舒尔积极的（恢复最近的结果Bergeron-Patrias-Reiner），$e$ -积极或$h$ -积极的。类似地，我们计算一个拟对称函数是拟对称舒尔正或基本正的概率。在每一种情况下，我们得出结论，当函数的次数趋于无穷大时，概率趋于零。
2019-05-27 math.CO
Pattern-Avoiding Peak Functions
本文针对依据峰函数定义的模式避免拟对称函数，精确刻画$\mathfrak{S}_3$中使其对称的子集，并给出Schur $Q$函数正展开的显式公式。
2025-10-20 math.CO
Quasisymmetric expansion of Hall-Littlewood symmetric functions
该研究基于此前提出的q-基本拟对称函数（插值于Gessel基本函数与Stembridge峰函数之间），证明其可给出参数t=-q的Hall-Littlewood S-对称函数的拟对称展开，丰富了对称函数的拟对称展开相关结果。
2024-06-03 math.CO
Fundamental quasisymmetric functions in superspace
本文将基本拟对称函数推广到含反交换变量的超空间，刻画了乘积、余积和对极在其上的作用，并把 Schur 函数的基本拟对称函数展开推广到超空间。
2024-11-20 math.CO
Indecomposable $0$-Hecke modules for extended Schur functions
扩展的Schur函数形成包含Schur函数的拟对称函数的基。我们提供了一个表示理论的解释，通过构建$0$ -Hecke模块，其准对称特征是扩展的Schur函数的基础。我们进一步证明了这些模是不可分解的。
2019-06-11 math.CO math.RT
Descent representations and colored quasisymmetric functions
本文将下降表示理论推广到有色置换群，通过引入锯齿形的有色类比并证明其与已知有色下降表示一致，同时给出 MaMahon 交错公式的有色版本。
2023-09-24 math.CO
Distinguished filtrations of the $0$-Hecke modules for dual immaculate quasisymmetric functions
本文证明对偶无瑕拟对称函数对应的不可分解$0$-Hecke模在Young拟对称Schur函数基下具有区分滤过，并利用Mason的RSK类比构造了新的不可分解模，给出正展开的表示论解释。
2025-01-20 math.CO math.RT
Compact formulas for Macdonald polynomials and quasisymmetric Macdonald polynomials
我们提出了几个新的和紧凑的公式的修改和积分形式的麦克唐纳多项式，紧凑的“多线队列”公式的麦克唐纳多项式由于Corteel，Mandelshtam和威廉姆斯的基础上。我们还介绍了一个新的准对称模拟Macdonald多项式。这些“准对称麦克唐纳多项式”改进了（对称）麦克唐纳多项式，并专门用于Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg定义的准对称舒尔多项式。
2020-04-24 math.CO
Compact formulas for Macdonald polynomials and quasisymmetric Macdonald polynomials
我们提出了几个新的和紧凑的公式的修改和积分形式的麦克唐纳多项式，紧凑的“多线队列”公式的麦克唐纳多项式由于Corteel，Mandelshtam和威廉姆斯的基础上。我们还介绍了一个新的准对称模拟Macdonald多项式。这些准对称麦克唐纳多项式细化（对称）麦克唐纳多项式和专门在$q=t=0$的准对称舒尔多项式定义的Haglund，Luoto，梅森，和van Willigenburg。这是一个扩展的抽象。
2019-12-06 math.CO
Expanding the quasisymmetric Macdonald polynomials in the fundamental basis
准对称Macdonald多项式$G_γ(X; q, t)$最近由第一和第二作者Haglund、Mason和Williams在[3]中引入，以改进对称Macdonald多项式$P_λ(X; q, t)$，其性质为$G_γ(X; 0, 0)$等于[9]中的准对称Schur多项式$QS_γ(X)$。本文导出了$G_γ(X; q, t)$在拟对称函数的基本基上的展开式。
2020-10-29 math.CO
Kohnert tableaux and a lifting of quasi-Schur functions
引入了多项式环的拟密钥基。证明了该基包含Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg的拟Schur多项式，并证明了拟钥多项式的稳定极限是拟Schur函数，从而将拟对称多项式的拟Schur基提升到全多项式环.我们介绍了组合模型的Kohnert表，并使用该模型来证明，关键多项式扩大积极的准关键多项式，这反过来又扩大积极的基本幻灯片多项式介绍了作者。我们给出了简单的组合公式，这些扩展的Kohnert tableaux方面，提升的并行扩展的舒尔函数拟舒尔函数到基本的拟对称函数。我们进一步利用Kohnert tableaux找到一个关键多项式的基本滑动展开稳定的精确点。
2017-08-29 math.CO
Quasisymmetric divided difference operators and polynomial bases
本文利用Hivert的拟对称差分算子定义了关键多项式与Demazure原子的自然类似物，证明其等价于基础滑动多项式与基础粒子基，并研究了相关性质与结构常数。
2024-06-04 math.CO
A domino tableau-based view on type B Schur-positivity
在过去的几年里，人们的注意力主要集中在识别舒尔正集的问题上，即相关的拟对称函数是对称的，并且可以写成舒尔对称函数的非负和的排列集。弧排列的集合，即$S_n$中的排列$π$的集合，使得对于任何$1\leq j \leq n$，$\{π(1),π(2),\dots,π(j)\}$是$\mathbb{Z}_n$中的间隔，是最值得注意的示例之一。本文基于Chow拟对称函数和多米诺表的生成函数，将Schur正性的一个新的B型推广到符号置换上。作为一个重要的特点，我们的发展是兼容与所罗门的作品有关的下降代数的考克斯特群。特别是，我们设计下降保持双射之间的签署弧排列和集合的多米诺骨牌tableaux表明，他们确实是B型舒尔积极的。
2020-12-03 math.CO
Positive expansions of permuted basement and quasisymmetric Macdonald polynomials at $t=0$
研究了排列底座和拟对称Macdonald多项式在t=0时的正扩张性质，并证明了其在Demazure原子中的正展开。
2026-01-07 math.CO
Transition matrices for symmetric and quasisymmetric Hall-Littlewood polynomials
本文对与斜Hall-Littlewood多项式P_lambda/mu（x;t）和Hivert拟对称Hall-Littlewood多项式G_gamma（x;t）有关的某些转移阵中的系数给出了明确的组合解释。更具体地说，我们提供：1）Hall-Littlewood多项式P_lambda，单项式拟对称多项式M_alpha，拟对称Schur多项式S_alpha和峰值拟对称函数K_alpha的G-展开式，2）P_lambda/μ的F_alpha展开式。通过引入星号表，使P_lambda/mu的F-展开变得容易。
2013-06-19 math.CO
Cyclic descents, matchings and Schur-positivity
本文引入了一种新的对合下降集统计量，通过对合下降集统计量的几何解释，将其定义为匹配，并证明了它与标准下降集统计量是等分布的。这个概念，然后应用到构建显式循环下降扩展对合，标准的杨tableaux和Motzkin路径。Schur正相关的拟对称函数如下。
2023-01-01 math.CO
Dual equivalence graphs I: A new paradigm for Schur positivity
本文系统地研究了一种称为对偶等价图的新的组合结构。我们公理化这些图，并证明其生成函数是对称的和Schur正的。这为建立拟对称函数的对称性和Schur正性提供了一种普遍的方法。
2015-06-11 math.CO
Diagram supermodules for $0$-Hecke-Clifford algebras
给出了利用平面盒图构造$0$ -Hecke代数的模和$0$ -Hecke-Clifford代数的超模的一般方法，并给出了这些模在拟对称函数代数和峰函数代数中在相应特征映射下的象的公式.作为初步应用，我们解决了Jing和Li（2015）的一个问题，引入了类似于拟对称Schur函数的峰值代数的新基，揭示了Schur $Q$ -函数和拟对称Schur函数之间的新联系，给出了用于构造峰值代数中某些函数的表族的表示论解释，并建立了一个共同的框架，为已知的$0$ -Hecke模解释的基础拟对称函数。
2022-02-24 math.CO math.RT
Chromatic quasisymmetric functions
本文介绍了Stanley色对称函数的一个拟对称加细。我们得到加沙洛夫的色对称函数的舒尔基展开和基本拟对称函数的Gessel基的周展开的改进。我们提出了一个结构上的改进斯坦利的幂和基扩展，我们证明在特殊情况下。我们描述色拟对称函数和我们早期工作中介绍的$q$ -欧拉多项式之间的联系，以及正则半单Hessenberg簇上同调的对称群的表示，Tymoczko和其他人已经研究过。我们讨论了一种方法，使用这里的结果和插图，$e$ -positivity猜想的Stanley和Stembridge的不可比图的$(3+1)$ -自由偏序集。
2016-03-29 math.CO
A combinatorial proof that Schubert vs. Schur coefficients are nonnegative
给出了舒伯特多项式与舒尔多项式的乘积是舒伯特多项式的非负和的组合证明。我们的证明使用阿萨夫的对偶等价理论表明，拟对称函数的Bergeron和Sottile是舒尔积极的。通过布赫和米哈尔恰的几何比较定理，这意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量的非负性。
2014-05-11 math.CO
From quasi-symmetric to Schur expansions with applications to symmetric chain decompositions and plethysm
本文提出由拟对称展开经 quasi-Kostka 矩阵求 Schur 展开的新方法，并借助 Young 格对称链分解得到 Schur 函数 plethysm 的字典序首项与 w=2,3,4 的组合系数公式。
2024-09-22 math.CO
Schur-positive sets of permutations via products of grid classes
拟对称函数对称且Schur正的置换集的刻画是代数组合学中一个长期存在的问题。本文提出了一种基于几何格类和乘积运算构造Schur正集和多重集的一般方法。我们的方法产生了许多新的舒尔正集的实例，并提供了一个广泛的框架，解释了已知的这样的集，直到现在是零星的情况下存在。
2016-10-31 math.CO
Contractions and applications of crystal skeletons: Young quasisymmetric and Stanley symmetric functions
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Reed College（里德学院）；Wake Forest University（维克森林大学）
研究晶体骨架相关内容，通过收缩准晶体得到晶体骨架并将其进一步平铺为准晶体骨架，刻画了相关边，收缩准晶体骨架组件产生布劳威尔序，还通过分析斯坦利对称函数展示了这些工具在对称函数中的应用。
2026-07-15 math.CO math.QA math.RT
A cornucopia of quasi-Yamanouchi tableaux
准Yamanouchi表是半标准Young表的子集，并细化标准Young表。它们与标准Young tableaux的下降集密切相关，并由Assaf和Searles引入，以收紧Gessel的Schur函数的基本准对称扩展。标准Young tableaux的下降集和下降统计量反复证明了它们自己是有用的，因此，准Yamanouchi tableaux以许多方式出现在它们最初的目的之外。一些例子，我们在本文中，包括Schur展开的杰克多项式，分解的Foulkes字符，和双阶Frobenius图像的coinvariant代数。虽然这将是很好的有一个产品公式枚举准山之内tableaux的方式，半标准和标准的杨tableaux做的，它以前已被作者表明，有希望在这方面。本文的目标是解决少数的众多替代枚举的方法。特别是，我们提出了枚举准山之内表使用$q$ -命中数，半标准的杨表，加权晶格路径，和对称多项式，以及基本的准对称和单名准对称扩展的舒尔生成函数。
2018-07-27 math.CO
On the Schur expansion of Jack polynomials
给出了Jack对称函数在由二项式系数给出的两个基上的Schur展开式的正性证明。部分结果表明，有丰富的组合数学被发现在这些基地，包括欧拉数，斯特林数，准山之内tableaux，和车板。这些结果也导致进一步的programmures这些基地，我们证明了特殊情况下的基本拟对称展开。
2018-05-01 math.CO
Dual Equivalence Graphs Revisited and the Explicit Schur Expansion of a Family of LLT Polynomials
在2007年，Sami Assaf引入了对偶等价图作为证明拟对称函数是舒尔正的方法。该方法涉及到创建一个图形的顶点是由艾拉Gessel的基本准对称函数加权，使一个连接组件的权重的总和是一个单一的舒尔函数。在本文中，我们改进了阿萨夫的公理化，这样的图，局部可测的标准，更容易验证的计算机。我们进一步推进对偶等价图的理论，通过描述更广泛的一类图，对应于一个明确的舒尔扩张的Yamanouchi的话。一路上，我们证明了对偶等价图的结构中的几个对称性。然后，我们应用这些技术，给出明确的舒尔展开的一个家庭的Lascoux-Leclerc-Thibon多项式。这个族正确地包含了以前已知的由两个斜形状索引的多项式的情况，正如Christophe Carré和Bernard Leclerc在1995年的一篇论文中所描述的那样。作为直接推论，我们得到了一族修正Macdonald多项式的显式Schur展开式。这个族包括所有第一行最多有三个单元，第二行最多有两个单元的多项式，扩展了James Haglund，Mark Haiman和Nick Loehr在2005年描述的两列情况的组合描述。
2013-05-18 math.CO
Revisiting pattern avoidance and quasisymmetric functions
设S_n是第n个对称群.给定一组排列Pi，我们用S_n（Pi）表示S_n中在模式避免意义上避开Pi的排列的集合。考虑生成函数Q_n（Pi）= sum_pi F_{Des pi}，其中和是在S_n（Pi）中的所有pi上的，并且F_{Des pi}是对应于pi的下降集的基本拟对称函数。Hamaker，Pawlowski和Sagan引入了Q_n（Pi）并研究了它的性质，特别是找到了当这个拟对称函数对所有n >= 0是对称的甚至Schur非负的判据。本文的目的是继续他们的研究，回答他们的一些问题，证明他们的一个命题，以及考虑关于Q_n（Pi）的其他自然问题。特别是，我们看看Pi的小基数，超标准的钩子，部分洗牌，高德纳类，和稳定性。
2018-12-27 math.CO
Dual equivalence graphs II: Transformations on locally Schur positive graphs
对偶等价图是对称函数论中的一个有力工具，它为证明给定的拟对称函数是对称的和Schur正的提供了一个通用的框架。在本文中，我们研究了一个更大的家庭的图，包括对偶等价图和定义的地图，在某些情况下，在这个更大的家庭转换成对偶等价图。这使我们能够拓宽对偶等价图的应用，并指出了一个更广泛的理论，可以解决许多重要的，长期存在的舒尔正性问题的道路。
2017-04-24 math.CO
Refinements of the Littlewood-Richardson Rule
在本文的前传中，我们展示了梅森的结果如何涉及一个新的多项式组合公式，现在被称为Demazure原子（Demazure模块的等价物的特征，被Lascoux和Schutzenberger称为标准基），可以用来定义一个新的基础，我们称之为拟对称舒尔函数（简称QS函数）的拟对称函数环。本文进一步发展了这类多项式的组合数学，证明了Schur函数与Demazure原子的乘积关于Demazure原子有正的展开式。作为副产品，使用QS函数和Demazure字符都具有作为原子的正和的显式表达式的事实，我们获得了Schur函数与QS函数（Demazure字符）的乘积作为QS函数（Demazure字符）的正和的展开。我们的公式系数的产品的Demazure字符和Schur函数到Demazure字符的扩展是类似于已知的结果，特别是包括著名的Littlewood-Richardson规则的扩展产品的Schur函数的Schur基础。
2009-12-04 math.CO
A note on passing from a quasi-symmetric function expansion to a Schur function expansion of a symmetric function
埃格，Loehr和Warrington给了\cite{ELW}的组合公式，允许转换的扩展对称函数，齐次$n$，在Gessel的基本拟对称函数到扩展方面的舒尔职能。令人惊讶的埃格，Loehr和沃灵顿的结果可能被证明是简单地相当于取代Gessel基本的舒尔函数索引相同的组成。在本文中，我们给出了一个直接的证明，这种替代的有效性。对\cite{ELW}结果的这种解释已经成功地应用于Schur正性问题。
2018-02-27 math.CO
Weak Bruhat interval modules of the 0-Hecke algebra
本文的目的是提供一个统一的方法来处理各种0-Hecke模构造使用tableaux迄今。为此，我们给每个左弱Bruhat区间分配一个$0$ -Hecke模，称为弱Bruhat区间模。证明了对偶完美拟对称函数、扩张Schur函数、拟对称Schur函数和Young行严格拟对称Schur函数的$0$ -Hecke模的不可分解和项是弱Bruhat区间模.我们进一步研究了嵌入到弱Bruhat区间模的正则表示、归纳积、限制和（反）对合扭曲中.
2022-05-24 math.CO math.RT
Towards a polynomial basis of the algebra of peak quasisymmetric functions
Hazewinkel通过构造一个良好的多项式基证明了Ditters猜想：整数上的拟对称函数代数是自由交换的。本文证明了整数上峰值拟对称函数代数的一个结构定理。它给出了PQSym在有理数域上的一个多项式基，这与Hsiao的基不同，并暗示了PQSym在Schur的Q-函数所张成的对称函数的子环上的自由性。
2016-05-28 math.CO math.RA
On the product of generating functions for domino and bi-tableaux
各种tableaux集的生成函数与相应的拟对称函数族之间的联系是一个重要的工具，可以直接分析证明某些高级双射结果，并提供新的组合公式。本文研究了两类B型Littlewood-Richardson系数，并利用弱复合拟对称函数和Chow拟对称函数导出了新的计算公式。在类型A的情况下，这些系数给出了舒尔函数的乘法表，即经典杨氏表的生成函数。我们看看他们的概括涉及一组双tableaux和多米诺骨牌tableaux。
2019-11-23 math.CO
Some conjectures on the Schur expansion of Jack polynomials
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出Jack多项式Schur展开的正性猜想，并探讨了相关基底中的组合学内容及特殊情形的证明。
2018-10-26 math.CO
