Macdonald cumulants, $G$-inversion polynomials and $G$-parking functions
我们证明了Macdonald累积量的一个组合公式，它推广了著名的Haglund Macdonald多项式公式。我们提供了我们的公式的几个应用。首先给出了作者最近证明的Macdonald多项式的一个强分解性质的一个新的构造性证明。并证明了Macdonald累积量在单项式和基本拟对称基下是$q,t$ -正的.此外，我们使用我们的公式来证明最近高阶麦克唐纳正猜想的系数的舒尔多项式指标挂钩。我们的组合公式涉及麦克唐纳累积量的生成函数的$G$停车功能，或等价于一定的专业化的Tutte多项式。
2018-09-18 math.CO
Chromatic nonsymmetric polynomials of Dyck graphs are slide-positive
受Macdonald多项式研究的启发，J. Haglund和A.威尔逊介绍了一个非对称多项式模拟色拟对称函数称为\emph{chromatic nonsymmetric polynomial}的戴克图。我们给这个多项式的基础上，使用最近的工作Assaf-Bergeron标记$(P,ρ)$分区的基本幻灯片多项式的积极的扩展。然后，我们推导出已知的扩展的色拟对称函数的Dyck图的Gessel的基本基础，采取回稳定的限制，我们的扩展。
2019-08-19 math.CO
Eulerian quasisymmetric functions for the type B Coxeter group and other wreath product groups
为了得到欧拉数的指数母函数公式的q-模拟，Shareshian和Wachs引入了欧拉拟对称函数。它们是通过对称群定义的，应用稳定和非稳定的主要专业化产生置换统计量的联合分布的公式。我们考虑循环群与对称群的圈积，也称为着色置换群。我们利用这个群来引入有色欧拉拟对称函数，它是欧拉拟对称函数的推广。我们推导出这些有色欧拉拟对称函数的生成函数的公式，这减少到一个公式的Shareshian和Wachs的欧拉拟对称函数。我们表明，应用稳定和不稳定的主要专业化产生的联合分布的有色排列统计量，推广的Shareshian-Wachs q模拟欧拉公式，公式的Foata和韩，和一个公式的周和Gessel的公式。
2011-11-24 math.CO
A $q$-deformation of an algebra of Klyachko and Macdonald's reduced word formula
有一个惊人的相似性之间的麦克唐纳约化字公式和形象的舒伯特类的上同调环的permutahedral品种$\mathrm{Perm}_n$计算Klyachko。为了更好地理解这一点，我们进行了深入的研究的$q$ -变形的$\mathbb{S}_n$ -不变的一部分的有理上同调环的$\mathrm{Perm}_n$，我们称之为$q$ -Klyachko代数。我们发现在这个代数和代数组合学中的各种概念的平方自由单项式的基础上的扩展之间的密切联系，从而通过找到一个共同点来研究它们来连接看似无关的结果。我们的主要结果如下。1)在Hecke代数中使用Yang-Baxter元素的划分对称化（$q$ -DS）的$q$ -模拟。它是一种线性型，在无平方基中提取系数。2)$q$ -DS与包含Aval-Bergeron-Bergeron功的拟对称多项式理想之间的关系. 3)$q$中的一族多项式，具有非负整系数，当$q=1$。我们把这些新的多项式称为混合欧拉数。对于$q>0$，它们的归一化版本作为内扩散限制聚集（IDLA）随机过程中的概率出现。4)在$q$ -Klyachko代数中Macdonald约化字恒等式的提升. 5)当$q$是素数幂时，$A$型标准分裂Deligne-Lusztig簇的Chow类的Schubert展开式.
2021-06-07 math.CO
Explicit formulas for e-positivity of chromatic quasisymmetric functions
1993年，Stanley和Stembridge证明了任何$(3+1)$ -free偏序集的色对称函数是$e$ -正的. Guay-Paquet把这个猜想归结为$(3+1)$ -和$(2+2)$ -free偏序集，它们也被称为自然单位区间序。Shareshian和Wachs定义了色拟对称函数，推广了色对称函数，并证明了任何自然单位区间阶的色拟对称函数是$e$ -正的和$e$ -单峰的.对于给定的自然区间序，存在一个相应的分块$λ$，我们用$X_λ$表示色拟对称函数.第一作者引入了色拟对称函数的局部线性关系。本文证明了上述局部线性关系的一个强有力的推广，称为矩形引理，它也推广了Huh，Nam和Yoo的结果。这样的引理可以应用于描述色对称函数$X_λ$的$e$ -正性的显式公式，其中$λ$包含在矩形中。利用矩形引理，我们还给出了当$λ$不包含在矩形中时，$e$ -正性的一些结构公式.
2022-02-13 math.CO
Macdonald characters from a new formula for Macdonald polynomials
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS, IECL（法国国家科学研究中心，IECL）；Université de Paris（巴黎大学）；CNRS, IRIF（法国国家科学研究中心，IRIF）；Harvard University（哈佛大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文引入了一个新的算子Γ，用于获得Macdonald多项式生成公式，连接了Macdonald算子理论与移位Macdonald多项式，并提出关于广义特征的正性猜想。
2026-05-15 math.CO
Lifting the dual immaculate functions
引入对偶完美拟对称函数到多项式环上的两个提升。我们建立了这些对偶完美滑动多项式展开成基本滑动和拟关键基多项式的正公式。这些公式反映了对偶完美拟对称函数、基本拟对称函数和Young拟对称Schur函数之间的联系，将这些联系从拟对称函数环扩展到完整的多项式环。我们还考虑了对偶完美拟对称函数的反向变体，反映了拟对称Schur函数和Young拟对称Schur函数之间的二分法。我们证明了这个变体是通过我们的升降机之一的稳定极限得到的，并利用这些反向对偶完美拟对称函数来建立对偶完美拟对称函数与多项式的Demazure原子基之间的联系。
2020-04-06 math.CO
Branching Formula for Macdonald-Koornwinder Polynomials
给出了超八面体对称的六参数Macdonald-Koornwinder多项式的分支公式。
2014-08-10 math.CO
Set-valued tableaux for Macdonald polynomials
集值tableaux公式在Schubert微积分中起着重要的作用。使用框贪婪减少字的Macdonald多项式的建设，我们转换的壁龛行走公式Macdonald多项式的集值tableaux公式。我们的希望是，提供集值tableaux公式的麦克唐纳多项式将有助于加强类比和可能的联系之间的演算麦克唐纳多项式和舒伯特演算。
2022-12-08 math.CO
Power sum expansion of chromatic quasisymmetric functions
图的色拟对称函数是由Shareshian和Wachs在Stanley色对称函数的基础上引入的。证明了Shareshian和Wachs给出的一个用幂和对称函数表示自然单位区间阶不可比图的色拟对称函数的显式组合公式.证明使用Roichman公式的对称群的不可约特征标。
2015-04-26 math.CO
Factorization formulas for Macdonald polynomials
本文的目的是给出当参数t为单位根时不同形式的Macdonald多项式的因式分解公式，推广了已有的Hall-Littlewood函数的因式分解公式。
2007-04-17 math.CO
A combinatorial formula for Interpolation Macdonald polynomials
本文给出了插值 Macdonald 多项式的带符号多线队列组合公式，推广了 Macdonald 多项式的多线队列公式。
2025-10-22 math.CO
A bijective proof of a factorization formula for Macdonald polynomials at roots of unity
给出了参数t特化于单位原根时修正Macdonald多项式因式分解公式的组合证明。我们的证明仅限于具有2列的分区的特殊情况。我们主要利用Haglund，Haiman和Loehr的组合解释给出了修正Macdonald多项式在单项式基上的展开式。
2008-03-15 math.CO
A raising operator formula for Macdonald polynomials
本文利用LLT多项式上的 $\nabla$ 公式和Haglund-Haiman-Loehr公式，得到修正Macdonald多项式的显式升算子公式，并推广提出 $1,n$-Macdonald多项式及其Schur系数正性猜想。
2023-07-13 math.CO
Tableau Formulas for One-Row Macdonald Polynomials of Types $C_n$ and $D_n$
我们提出了明确的麦克唐纳多项式的类型$C_n$和$D_n$在一行的情况下的公式。鉴于其组合结构，我们称之为“表式”。对于表公式的构造，我们应用了一些变换公式的基本超几何级数涉及非常平衡的${}_{12}W_{11}$系列。我们注意到，相关函数的变形$\mathcal{W}$代数生成器自动产生的表公式时，我们主要专门的坐标变量。
2015-12-05 math.CO
Specializations of colored quasisymmetric functions and Euler-Mahonian identities
本文通过特殊化 Poirier 着色拟对称函数，建立统一框架推导着色置换上 Euler–Mahonian 联合分布公式，统一并推广多个已知结果，且在有符号置换上引入新的双参数 flag major index 并给出分布公式。
2020-03-17 math.CO
A signed $e$-expansion of the chromatic quasisymmetric function
本文研究着色拟对称函数的初等对称函数展开，给出自然单位区间图的带符号 $e$-展开，并通过符号反转对合建立 K-链的组合公式，从而证明其 $e$-正性和 $e$-单峰性，同时推广到任意图。
2024-05-08 math.CO
Some transformation formulas associated with Askey-Wilson polynomials and Lassalle's formulas for Macdonald-Koornwinder polynomials
我们提出了代表阿斯基-威尔逊多项式的四重级数展开。为了得到这个结果，我们依次使用了几个基本超几何级数的求和和变换公式，包括Verma的域的q-扩张和Wimp展开式，Andrews的Watson的3F 2和的终止q-模拟，Singh的二次变换.作为应用，我们给出了BCn（n in Z>0）型Koornwinder多项式的一个列图显式公式.在参数特殊化的情况下，我们用一行图恢复了Bn，Cn和Dn型Macdonald多项式的Lassalle公式，从而证明了他的结论.
2014-06-06 math.CO
A product formula for certain Littlewood-Richardson coefficients for Jack and Macdonald polynomials
杰克多项式推广了几个经典的对称多项式族，包括舒尔多项式，并进一步推广了麦克唐纳多项式。1989年，理查德·斯坦利（Richard Stanley）提出，如果舒尔多项式的三元组的Littlewood-Richardson系数为1，则杰克多项式的相应系数可以表示为与系数索引分区相关联的杨图的加权钩的乘积。我们证明了这一猜想的一个特殊情况下，其中的分区索引Littlewood-Richardson系数最多有3个部分。我们还表明，这一结果扩展到麦克唐纳多项式。
2014-06-13 math.CO
A bijective proof of Macdonald's reduced word formula
我们给出了一个双射证明麦克唐纳的减少字的身份使用白日梦和小碰撞算法。这个证明延伸到一个主要的专业化由于福明和斯坦利。20多年来一直在寻找这样的证据。我们的双射工具也使我们能够解决一个问题所提出的福明和基里洛夫从1997年使用工作的瓦克斯，Lenart，塞拉诺和树桩。这些结果扩展了第三作者关于最长排列的简化字的马尔可夫过程的早期工作。
2017-02-09 math.CO
Toward the Schur expansion of Macdonald polynomials
我们给出了一个显式的组合公式的Schur展开的Macdonald多项式的分区指标，第二部分至多两个。这给出了钩形和两列划分的统一公式。证明来作为一个推论的结果，广义对偶等价类的排列是工会的标准对偶等价类的排列在某些情况下，建立一个较早的猜想的作者。
2017-03-21 math.CO
From multiline queues to Macdonald polynomials via the exclusion process
最近James Martin引入了多线排队，并利用多线排队给出了多种群非对称简单排它排它过程（ASEP）在圆周上的平稳分布的一个组合公式. ASEP是一种粒子在一维晶格上跳跃的模型，大约在1970年引入，并在统计力学、概率论和组合学中得到了广泛的研究。在这篇文章中，我们给出了一个独立的证明马丁的结果，我们表明，通过引入额外的统计多线队列，我们可以使用它们来给出一个新的组合公式的对称麦克唐纳多项式P_{lambda}（x; q，t），和非对称麦克唐纳多项式E_{lambda}（x; q，t），其中lambda是一个分区。这个公式与文献中出现的其他公式相当不同，例如Haglund，Haiman和Loehr的公式，Ram和Yip的公式以及Lenart的公式。我们的证明使用的结果Cantini，德吉尔和惠勒，谁最近连接的多物种ASEP在一个圆圈上的麦克唐纳多项式。
2021-10-06 math.CO
Melting lollipop chromatic quasisymmetric functions and Schur expansion of unicellular LLT polynomials
本文推广并利用了Lee \cite{Lee}提出的LLT多项式的线性关系。利用色拟对称函数和单胞LLT多项式通过体积代换相关，因此它们满足相同的线性关系的事实，我们可以将线性关系应用于这两组函数。结果，在色拟对称函数方面，我们发现了一类$e$ -正图，称为\emph{melting lollipop graphs}，并明确地证明了$e$ -单峰性.在单胞LLT方面，我们得到了对应于某些图集的LLT多项式的Schur展开式，这些图集包括：完全图、路图、棒棒糖图和融化棒棒糖图。
2018-12-09 math.CO
The norm and the evaluation of the Macdonald polynomials in superspace
我们证明了以前的显式表达式的规范和评价的麦克唐纳多项式在超空间中的有效性。这些表达式涉及某些杨图中单元的臂长和腿长，专门用于常见麦克唐纳多项式的范数和评估的众所周知的公式。
2018-08-15 math.CO
Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: I
在本文中，我们证明了一个新的组合公式的修改Macdonald多项式$\widetilde{H}_λ(X;q,t)$，从统计力学的相互作用粒子系统的理论的连接的动机。该公式涉及一个新的统计称为队列反转填充的tableaux。该统计量与最近用于给出麦克唐纳多项式$P_λ(X;q,t)$的公式的多线队列密切相关。在$q=1$和$X=(1,1,\dots,1)$的例子中，这个公式也被证明可以计算被称为环上多物种ASEP的粒子系统的稳态概率，很自然地，我们会问，在修正的麦克唐纳多项式和合适的统计力学模型之间是否存在类似的联系。在这项工作的续集中，我们证明了这样的连接，表明在一个环上的多物种完全不对称零范围过程（mTAZRP）的平稳概率可以计算使用表格公式与队列反转统计。这种连接延伸到任意$X=(x_1,\dots, x_n)$ ; $x_i$起到mTAZRP的位点依赖性跳跃率的作用。
2021-08-09 math.CO
Bijective proofs of some coinversion identities related to Macdonald polynomials
本文给出了Ayyer、Mandelshtam和Martin（arxiv：2011.06117）首次发现的一些新型共倒置等式的双射证明，作为他们对修改后的麦克唐纳多项式$\tilde{H}_μ$的新组合公式的证明的一部分。这些作者使用$q$ -二项式系数的复杂代数操作来证明这些恒等式，这意味着在证明他们的公式满足表征$\tilde{H}_μ$的公理时需要某些双射的存在。他们提出了明确构造这种双射的公开问题。我们在这里解决这个问题。
2022-10-20 math.CO
Combinatorial formulas for Macdonald polynomials by superizations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文通过超填充上的新统计量，推导了对称和非对称Macdonald多项式的最简组合公式，给出了单项式展开系数的显式(q,t)-公式，并推广了Corteel等人的结果。
2026-10-14 math.CO
On the product of generating functions for domino and bi-tableaux
各种tableaux集的生成函数与相应的拟对称函数族之间的联系是一个重要的工具，可以直接分析证明某些高级双射结果，并提供新的组合公式。本文研究了两类B型Littlewood-Richardson系数，并利用弱复合拟对称函数和Chow拟对称函数导出了新的计算公式。在类型A的情况下，这些系数给出了舒尔函数的乘法表，即经典杨氏表的生成函数。我们看看他们的概括涉及一组双tableaux和多米诺骨牌tableaux。
2019-11-23 math.CO
New formulas for Macdonald polynomials via the multispecies exclusion and zero range processes
本文通过环上多物种ASEP和TAZRP的配分函数，分别导出Macdonald多项式$P_\lambda$和修正Macdonald多项式$\widetilde{H}_\lambda$的新公式，并揭示多线队列与队列反转表格间的plethystic联系。
2025-08-06 math.CO
A Nekrasov-Okounkov type formula for type C
2008年，Han利用$\widetilde{A}$型的Macdonald恒等式，重新发现了Nekrasov和Okounkov关于Dedekind $η$函数的幂的一个展开式。本文利用$\widetilde{C}$型的Macdonald恒等式和一个新的双射，得到了$η$的幂关于分块钩长的新的组合展开式.作为应用，我们导出了一个辛Hook公式和$\widetilde{C}$、$\widetilde{B}$和$\widetilde{BC}$型Macdonald恒等式之间的关系.
2015-05-06 math.CO
On statistics of prime parking functions, Łukasiewicz paths, and quasisymmetric functions
University of Wisconsin-Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Bryn Mawr College（布林莫尔学院）；Willamette University（威拉姆特大学）；University of Denver（丹佛大学）
本文研究了素停车函数的统计特性，推导了位移平均值公式，并建立了Schur函数与拟对称函数之间的联系。
2026-09-29 math.CO
A Pieri formula for Macdonald's spherical functions and polynomials
给出了Macdonald球函数（或与根系相关的广义Hall-Littlewood多项式）的Pieri公式及其对Macdonald多项式的$q$ -变形.对于$A$型根系，我们的Pieri公式恢复了著名的Hall-Littlewood和Macdonald对称函数的Pieri公式，因为Morris和Macdonald是特例.
2010-09-22 math.CO math.RT
c-functions and Macdonald polynomials
这是一篇关于$c$ -函数和Macdonald多项式的文章。有$c$ -函数公式用于$P_λ$和$A_{λ+ρ}$的$E$ -展开式、$P_λ$和$E_μ$的主要特化、麦克唐纳常数项公式和麦克唐纳多项式的范数。其中大部分来自麦克唐纳多项式的创建公式，为麦克唐纳（2003）的几个结果提供了替代证明。此外，我们还证明了Macdonald多项式下的玻色子-费米子对应关系和Macdonald多项式的Weyl特征公式。
2022-12-06 math.CO math.RT
A combinatorial formula for non-symmetric Macdonald polynomials
本文给出了非对称Macdonald多项式E_μ（x;q，t）的一个组合公式。该公式推广了我们以前对积分型对称Macdonald多项式J_μ（x;q，t）的组合解释。我们证明了新的公式，通过验证它满足一个递归，由于克诺普，非对称麦克唐纳多项式的特点。
2007-02-12 math.CO math.QA
A combinatorial formula for Macdonald polynomials
本文利用组合数学中的凹壁行走给出了所有李型的Macdonald多项式的一个统一的组合公式。这些公式是GL（n）型Macdonald多项式的Haglund-Haiman-Loehr公式的推广。在q=0时，这些公式专门用于正折叠凹室行走的麦克唐纳球函数的Schwer公式，在q=t=0时，这些公式专门用于Littelmann路径模型的Weyl特征的公式（以Gaussent-Littelmann的正折叠画廊形式）。
2008-03-05 math.CO math.RT
An (inverse) Pieri formula for Macdonald polynomials of type C
本文给出了附着在根系C_n（重数相等）上的Macdonald多项式的Pieri公式.通过反演得到了C型两行Macdonald多项式的显式展开式。
2009-11-26 math.CO math.QA
Antipode formulas for some combinatorial Hopf algebras
受布赫集值tableaux工作有关的K-理论的格拉斯曼，林和Pylyavskyy研究了6个组合霍普夫代数，可以被认为是K-理论的类似物的霍普夫代数的对称函数，拟对称函数，非交换对称函数，和Malvenuto-Mittenauer霍普夫代数的排列。他们描述了所有尚不清楚的情况下的双代数结构，但留下了寻找对极映射的显式公式的问题。我们给出了对称函数、拟对称函数和非交换对称函数的K-理论类似物的对极映射的组合公式。
2016-09-21 math.CO
Combinatorial Formulas for Certain Sequences of Multiple Numbers
作者最近用平稳的Macdonald函数构造了某些组合数族的多个类似物，并发展了它们的一些基本性质。本文给出了平衡Macdonald函数、多重二项式系数、多重括号函数、多重Catalan数和Lah数的组合公式。
2016-01-01 math.CO
Probabilistic operators for non-attacking tableaux and a compact formula for the symmetric Macdonald polynomials
本文通过对非攻击表引入概率算子，证明了对称 Macdonald 多项式的一个项数更少、权重更简的紧凑公式，并建立了与多行队列的双射，同时恢复了 Jack 多项式的经典公式。
2025-08-06 math.CO
A remark on Fourier pairing and binomial formula for Macdonald polynomials
给出了插值Macdonald多项式关于Fourier对的正交性的一个简明的直接证明，并简要讨论了这种正交性的一些直接应用，如Fourier对的对称性和二项式公式.
2001-10-24 math.CO math.QA
Generating series formulas for the structure constants of Solomon's descent algebra
所罗门在1976年的论文中介绍了有限Coxeter群的下降代数，在过去的几十年里受到了极大的关注。正如Gessel所证明的，在对称群的情况下，它的结构常数给出了拟对称函数的基本基的余乘法表。我们表明，这一属性实际上意味着几个众所周知的关系与罗宾逊-申斯特-克努特对应和它的一些概括。我们进一步利用Chow提出的B型拟对称函数的理论，在Coxeter群为超八面体群时给出了类似的结果。
2016-11-27 math.CO
Inversion of the Pieri formula for Macdonald polynomials
我们给出了明确的分析发展的麦克唐纳多项式的“修改完整”和初等对称函数。这些展开式是通过反演Pieri公式得到的。专业化产生类似的发展单项，杰克和霍尔-利特尔伍德对称函数。
2004-02-09 math.AC math.CO
An analytic formula for Macdonald polynomials
本文给出了任意Jack多项式或Macdonald多项式的初等解析展开式。修改的完全）对称函数。这两个发展是通过反演皮耶里公式得到的。
2003-07-23 math.CO math.QA
A Combinatorial Formula for Macdonald Polynomials
本文证明了第一作者提出的Macdonald多项式H_mu（x;q，t）的一个组合公式。我们的主要定理的推论包括H_mu（x; q，t）的LLT多项式表示，对Hall-Littlewood多项式的Lascoux和Schutzenberger的电荷公式给出了新的证明，对Jack多项式的Knop和Sahi组合公式给出了新的证明，并将其公式提升为积分形式的Macdonald多项式，以及Kostka-Macdonald系数K_{lambda,mu}（q，t）在μ是具有小于或等于2的部分的分区的情况下。
2004-09-28 math.CO math.QA
Combinatorial formula for Macdonald polynomials, Bethe Ansatz, and generic Macdonald polynomials
我们给出了一个直接的证明组合公式的插值麦克唐纳多项式通过引入某些多项式，我们称之为通用麦克唐纳多项式，这取决于$d$额外的参数和专门的次数$d$的所有麦克唐纳多项式。这些通用多项式的形式是贝特本征函数的形式，它们在更基本的水平上模仿量子固有量的$R$矩阵构造。
2000-08-13 math.CO math.QA math.RT
Combinatorial Formulas for Macdonald and Hall-Littlewood Polynomials of Types A and C. Extended Abstract
A型麦克唐纳多项式理论的一个突破是由于Haglund、Haiman和Loehr，他们展示了这些多项式在Young图填充方面的组合公式。最近Ram和Yip给出了任意类型Macdonald多项式关于相应仿射外尔群的一个公式。在本文中，我们表明，一个Haglund-Haiman-Loehr型公式自然遵循更一般的Ram-Yip公式，通过压缩。然后，我们将这种方法扩展到C型的Hall-Littlewood多项式，这是相应的Macdonald多项式在q=0的特殊化。我们注意到，没有类似的Haglund-Haiman-Loehr公式存在超出A型，所以我们的工作是第一步，找到这样一个公式。
2008-11-25 math.CO math.RT
Plethystic formulas for permutation enumeration
本文证明了拟对称母函数为对称函数的任意排列集合上各种排列统计量分布的几个一般公式。我们的公式涉及某些种类的plethystic替代准对称生成函数，和置换统计，我们认为，包括下降数，峰值数，左峰值数，和上下运行的数量。我们将这些结果应用于轮换、对合和乱序，并且更一般地，通过上述统计量与不动点的数目以及与循环类型联合，导出计算所有置换的公式。一些已知的公式被恢复作为我们结果的特例，包括Désarménien-Foata，Gessel-Stentenauer，Stembridge，Fulman，Petersen，Diaconis-Fulman-Holmes，Zhuang和Athanasiadis的公式。
2020-08-20 math.CO
Recurrence formulas for Macdonald polynomials of type A
我们认为产品的两个麦克唐纳多项式的类型A，指数的主导权，这分别是第一个基本重量和重量的倍数具有零分量的第k个基本重量。我们给出了A型Macdonald多项式在此基础上的显式分解。
2009-10-10 math.CO math.QA
Generalization of the Macdonald formula for Hall-Littlewood polynomials
本文研究了Hall-Littlewood多项式的Gaussent-Littelmann公式，并开发了一些组合工具，对A_n，B_n和C_n型多项式用纯组合的方式描述了该公式。这种描述是根据杨的画面，并从识别一个骨架画廊，出现在高斯-利特尔曼公式与杨的画面。利用这些工具，我们证明了A_n型Hall-Littlewood多项式的Gaussent-Littelmann公式与著名的Macdonald公式是相同的.
2012-01-11 math.CO math.RT
On Combinatorial Formulas for Macdonald Polynomials
最近的突破理论的（A型）麦克唐纳多项式是由于Haglund，海曼和Loehr，谁展示了一个组合公式，这些多项式的一对统计填充的杨图。拉姆和叶给出了一个公式的麦克唐纳多项式的任意类型的所谓的壁龛散步;这些起源于工作的Gaussent-Littelmann和作者与Postnikov离散对应的Littelmann路径模型。在本文中，我们通过解释Ram-Yip公式如何压缩成一个新的公式，把上述发展联系起来，这个公式与Haglund-Haiman-Loehr公式类似，但包含的项要少得多。
2008-04-30 math.CO math.RT
A Conjecture about Raising Operators for Macdonald Polynomials
给出了Macdonald多项式提升算子的一个多元超几何型公式。证明了这与Jing和Jozefiak关于两行Macdonald多项式的表达式以及Lassalle和Schlosser关于长度为3的分拆的公式一致。
2005-04-25 math.CO math.QA
Comparing formulas for type $GL_n$ Macdonald polynomials: Supplement
本文是对Guo-Ram arXiv：2104.02942的补充，其中包含了一些例子、注释和额外的材料，对研究$GL_n$ Macdonald型多项式的研究人员可能会有帮助。在比较$GL_n$型Macdonald多项式的凹室行走公式和非攻击性填充公式的过程中，我们做了许多例子和有意义的文献分析。在编写Guo-Ram arXiv：2104.02942的过程中，似乎有必要制作一份有重点的文件，但删除了该材料。这是纸复活和组织的材料，希望其他人也可能发现它有用。
2021-04-08 math.CO math.RT
A generalized Macdonald operator
我们提出了一个明确的差分算子对角化的麦克唐纳多项式与一个（任意）容许对不可约晶体根系。通过对偶对称性，这给出了一个明确的皮耶里公式的麦克唐纳多项式的问题。最简单的例子，我们的建设恢复麦克唐纳著名的差分算子和相关的皮耶里公式有关的极小和准极小的重量。作为进一步的副产品，显式的扩展和Littlewood-Richardson型公式得到的麦克唐纳多项式与一类特殊的小重量。
2010-09-22 math.CO math.RT
Comparing formulas for type $GL_n$ Macdonald polynomials
本文对Haglund-Haiman-Loehr arXiv：math.CO/0601693，Alexandersson arXiv：1602.05153和Ram-Yip arXiv：0803.1146中给出的$GL_n$ Macdonald型多项式的凹室行走公式和非攻击填充公式进行了比较和改进.本文中与两个公式相关的“压缩”与LenartarXiv：0804.4716中的相同。我们重新表述了它，使它在没有条件的情况下成立，并使凹室行走公式和非攻击填充公式的证明是平行的。这种重新表述突出了双重仿射Hecke代数和Cherednik的交织的作用。给出了$GL_n$型双仿射辫群、双仿射Hecke代数的定义和证明，并给出了Macdonald多项式的所有定义和证明，使本文自成体系.
2021-04-07 math.CO math.RT
