Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: I
在本文中，我们证明了一个新的组合公式的修改Macdonald多项式$\widetilde{H}_λ(X;q,t)$，从统计力学的相互作用粒子系统的理论的连接的动机。该公式涉及一个新的统计称为队列反转填充的tableaux。该统计量与最近用于给出麦克唐纳多项式$P_λ(X;q,t)$的公式的多线队列密切相关。在$q=1$和$X=(1,1,\dots,1)$的例子中，这个公式也被证明可以计算被称为环上多物种ASEP的粒子系统的稳态概率，很自然地，我们会问，在修正的麦克唐纳多项式和合适的统计力学模型之间是否存在类似的联系。在这项工作的续集中，我们证明了这样的连接，表明在一个环上的多物种完全不对称零范围过程（mTAZRP）的平稳概率可以计算使用表格公式与队列反转统计。这种连接延伸到任意$X=(x_1,\dots, x_n)$ ; $x_i$起到mTAZRP的位点依赖性跳跃率的作用。
2021-08-09 math.CO
Set-valued tableaux rule for Lascoux polynomials
Lascoux多项式推广了Grassmannian稳定的Grothendieck多项式，并且可以被看作是Key多项式的K-理论类似物。后两个多项式有包含tableaux的组合公式：Lascoux和Schützenberger给出了使用右键的键多项式的组合公式; Buch给出了Grassmannian稳定Grothendieck多项式的集值tableau公式。我们建立了一个新的组合规则的Lascoux多项式涉及右键和集值表。我们的规则恢复表的关键多项式和格拉斯曼稳定的Grothendieck多项式的公式。为了证明我们的规则，我们构造了一个新的抽象Kashiwara晶体结构集值tableaux。这种结构回答了Monical，Pechenik和Scrimshaw在抽象柏原水晶背景下的一个开放问题。
2022-05-13 math.CO
Staircase Macdonald polynomials and the $q$-Discriminant
我们证明了一个$q$变形$\Disc k\X q$的权力的判别式是相等的，直到一个规范化，一个专业化的麦克唐纳多项式索引的楼梯分区。研究了$\Disc k\X q$在不同对称函数基上的展开式。特别是，我们表明，它的扩张的单式基础上可以明确地描述在标准tableaux和我们推广的结果国王Toumazet Wybourne的扩张的$q$ -判别Schur的基础上。
2008-01-16 math.CO
Set-Valued Tableaux & Generalized Catalan Numbers
标准集值杨表格是标准杨表格的推广，其中单元格可以包含多个整数，并且添加了位置$(i,j)$处的每个整数必须小于位置$(i,j+1)$和$(i+1,j)$处的每个整数的条件。本文探讨了组合学的标准集值杨表与两行，以及如何这些表可能被用来提供新的组合解释的广义卡塔兰数。新的组合解释提供了两个参数的Fuss-Catalan数（Raney数），合理的Catalan数，并解决所谓的“广义网球问题”。方法，然后介绍了枚举的标准集值杨tableaux，提示明确的公式一般两行的情况下。本文关闭绘制任意类的两行标准集值的杨tableaux和集合的二维格路径弱低于一个唯一的最大路径之间的双射。
2017-10-04 math.CO
Approximate counting of standard set-valued tableaux
我们提出了一个随机算法生成标准集值tableaux通过扩展的Green-Nijenhuis-Wilf钩行走算法。在渐近秩两个划分的情况下，我们使用该算法给出了标准集值表的全多项式几乎一致采样器（FPAUS）。然后，该FPAUS用于构建完全多项式随机逼近方案（FPRAS），用于计算此类形状的标准集值表的数量。我们还构造了一个FPAUS和FPRAS标准集值表时，分区的大小或最大值和分区的大小之间的差异是固定的。我们的方法建立在Jerrum-Valiant-Vazirani的工作基础上，并为代数组合学中的其他计数问题提供了一个构建FPAUS和FPRAS的框架。
2021-08-27 math.CO
Set-Valued Young Tableaux and Product-Coproduct Prographs
标准集值杨氏表是标准杨氏表的推广，其中单元可以包含无序整数集，并增加了一个条件，即位置$(i,j)$处的每个整数必须小于$(i+1,j)$和$(i,j+1)$处的每个整数。在本文中，我们探讨的性质标准集值的杨表与三行和一个固定数量的整数在每一个单元格的每一行（称为集值表行常数密度）。我们主要关注的是标准的集值Young表，每个第一行单元格中的$1$整数，每个第二行单元格中的$k-1$整数，每个第三行单元格中的$1$整数。对于矩形形状$λ=n^3$，这样的tableaux被放置在双射与封闭的$k$ -ary产品-余积矩阵：有向平面图，对应于有限的组成，涉及一个$k$ -ary产品运营商和一个$k$ -ary余积运营商。该双射被扩展到三行集值杨tableaux的非矩形和歪斜的形状，它表明，集值模拟的Schützenberger对合tableaux对应于$180$度旋转的相关的双曲。作为一个集值类似的钩长公式是目前缺乏的，我们还提出了直接枚举的三行标准集值杨tableaux的各种行常数密度和少量的列。然后，我们认为，为什么与行常数密度$(1,k-1,1)$表的数字应被解释为一个参数的推广的三维Catalan数，反映了推广的（二维）Catalan数提供的$k$ -Catalan数。
2018-03-19 math.CO
A bijection between $K$-Kohnert diagrams and reverse set-valued tableaux
Lascoux多项式是关键多项式的$K$理论类似物。它们都有涉及表的组合公式：Lascoux多项式的逆集值表（$\mathsf{RSVT}$）规则和关键多项式的逆半标准Young表（$\mathsf{RSSYT}$）规则。此外，关键多项式具有根据Kohnert图的简单算法模型，其与$\mathsf{RSSYT}$双射。Ross和Yong介绍了$K$ -Kohnert图，它是Kohnert图的类似物。给出了Lascoux多项式的$K$ -Kohnert图规则。我们通过在$\mathsf{RSVT}$和$K$ -Kohnert图之间构造一个保权双射来建立这个猜想。
2022-06-17 math.CO
Uncrowding algorithm for hook-valued tableaux
本文提出一种针对钩值表的新颖去拥挤算法，通过处理钩臂或钩腿条目生成集合值表与列标记递增表，并证明其与晶体算子交织，应用于典范格罗滕迪克多项式的展开。
2025-09-07 math.CO
Set-valued Rothe Tableaux and Grothendieck Polynomials
集值Young tableaux的概念是由Buch在他研究稳定Grothendieck多项式的Littlewood-Richardson规则时引入的。Knutson，Miller和Yong证明了2143-避免置换的双Grothendieck多项式可以由集值Young tableaux生成。本文介绍了集值Rothe置换表的结构。给定置换$w$的Rothe图$D(w)$，形状为$D(w)$的集值Rothe表是将正整数的有限个非空子集填充到$D(w)$的平方中，使得行是弱递减的，列是严格递增的。我们证明了1432-避免置换的双Grothendieck多项式可以由集值Rothe表生成。当限制到321-避免排列，我们的公式专门的双Grothendieck多项式由于松村的tableau公式。利用Knutson，Miller和Yong给出的表复形的性质，得到了1432-避免置换的双Grothendieck多项式的两个可供选择的表公式.
2019-08-12 math.CO
Refined enumeration of two-rowed set-valued standard tableaux via two-coloured Motzkin paths
本文通过建立两行集值标准表与双色 Motzkin 路径的双射，结合生成函数与拉格朗日反演公式，给出了按各行条目数精细计数的显式公式。
2025-02-07 math.CO
New formulas for Macdonald polynomials via the multispecies exclusion and zero range processes
本文通过环上多物种ASEP和TAZRP的配分函数，分别导出Macdonald多项式$P_\lambda$和修正Macdonald多项式$\widetilde{H}_\lambda$的新公式，并揭示多线队列与队列反转表格间的plethystic联系。
2025-08-06 math.CO
On the $q$-Enumeration of Barely Set-Valued Tableaux and Plane Partitions
该研究针对 barely set-valued 表列与平面分拆的计数问题，引入主指标版本给出相关乘积公式的$q$-模拟，以$P$-分拆一般形式表述结果并特化得到简洁公式，所用偏序集序理想上的概率分布也具独立价值。
2023-06-05 math.CO
Enumeration of standard barely set-valued tableaux of shifted shapes
一个标准的几乎集值的$λ$形状的表是用整数$1,2,\dots,|λ|+1$填充Young图$λ$，使得整数在每行和每列中递增，并且每个单元格包含一个整数，除了一个包含两个整数的单元格。计数标准勉强集值tableaux是密切相关的巧合下度期望（CDE）的较低的间隔在杨格。利用$q$ -积分技巧，我们给出了任意移位形状的标准勉强集值表的个数公式。我们展示了它如何可以用来恢复两个公式，最初由赖纳，Tenner和Yong，并证明了霍普金斯，为标准的数量勉强设置值tableaux特定的移位平衡形状。我们还证明了Reiner，Tenner和Yong关于移位形状$(n,n-2,n-4,\dots,n-2k+2)$的CDE性质的一个猜想.最后，在附录中，我们提出了一个猜想，一个$\mathsf a;q$ -模拟的下降程度的期望相对于均匀分布的一个特定类的低阶理想的杨氏格。
2020-06-25 math.CO
Crystal operators and a sign-reversing involution on semistandard set-valued tableaux of skew shape
National Institute of Technology, Akashi College（明石国立技术大学学院）
本文构造了集值斜杨表、标记Gelfand-Tsetlin模式与五顶点模型装饰态之间的双射，保持权重并交织晶体算子，证明了纤维的布尔格结构及符号反转对合的性质。
2026-09-29 math.CO
Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: II
本文建立修正Macdonald多项式与多物种完全不对称零程过程（mTAZRP）的联系，构造投影到mTAZRP的马尔可夫链，证明其配分函数为修正Macdonald多项式，并给出密度与相关性的显式公式。
2025-04-23 math.CO math.PR
$q{\rm RS}t$: A probabilistic Robinson--Schensted correspondence for Macdonald polynomials
我们提出了一个概率推广的Robinson-Schensted对应，其中一个置换映射到几个不同的对标准的杨tableaux与非零概率。概率取决于两个参数$q$和$t$，并且对应性给出了Macdonald多项式的Cauchy恒等式的无平方部分的新证明（即，两侧的$x_1 \cdots x_n y_1 \cdots y_n$的系数相等，这与置换和标准Young表有关）。通过以各种方式专门化$q$和$t$，可以恢复Robinson-Schensted对应的行和列插入版本，近年来与$q$ -Whittaker和Hall-Littlewood过程以及分区上的Plancherel测量有关的几个$q$ -和$t$ -行和列插入变形。我们的建设是基于福明的增长图和最近推出的概念之间的概率双射加权集。
2021-11-01 math.CO math.PR
Proof of a Conjecture of Reiner-Tenner-Yong on Barely Set-valued Tableaux
几乎集值的半标准杨氏表的概念是由Reiner、Tenner和Yong在他们研究划分的杨氏格中边的概率分布时引入的。给定一个划分$λ$和一个正整数$k$，令${\mathrm{BSSYT}}(λ,k)$（分别为${\mathrm{SYT}}(λ,k)$）表示形状为$λ$的几乎为集值的半标准杨氏表（分别为普通半标准杨氏表）的集合，其中行$i$中的条目不超过$k+i$。在$λ$是一个矩形楼梯分区$δ_d(b^a)$的情况下，Reiner，Tenner和Yong证明了$|{\mathrm{BSSYT}}(λ,k)|= \frac{kab(d-1)}{(a+b)} |{\mathrm{SYT}}(λ,k)|$。在本文中，我们建立了勉强集值tableaux和指定角的反平面划分之间的联系。我们表明，对于任何形状的$λ$，预期的锯齿形下的弱概率分布的$λ$的子形状可以表示为$\frac{2|{\mathrm{BSSYT}}(λ,k)|} {k|{\mathrm{SYT}}(λ,k)|}$。另一方面，当$λ$是一个平衡的形状与$r$行和$c$列，Chan，Haddadan，Hopkins和Moci证明，预期的锯齿形的$λ$下的弱分布等于$2rc/(r+c)$。因此，对于具有$r$行和$c$列的平衡形状$λ$，我们建立了$|{\mathrm{BSSYT}}(λ,k)|=\frac{krc}{(r+c)…
2018-07-22 math.CO
Poset edge densities, nearly reduced words, and barely set-valued tableaux
在某些有限偏序集中，无论是按均匀分布还是按通过它的最大链数加权的分布计算，其元素的期望下度都是相同的.我们证明了这种期望下度的重合对链的笛卡儿积、连通极小偏序集、有限Coxeter群上的弱Bruhat阶、Young格上的某些下区间、在弱Bruhat序中，某些较低的区间低于主导排列。我们的工具包括计算0-Hecke代数中近似约化因子分解的公式，即比Coxeter群长度长一个字母的因子分解。
2018-03-14 math.CO
Positive expansions of permuted basement and quasisymmetric Macdonald polynomials at $t=0$
研究了排列底座和拟对称Macdonald多项式在t=0时的正扩张性质，并证明了其在Demazure原子中的正展开。
2026-01-07 math.CO
Hook-valued tableau uncrowding and tableau switching
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；UC Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过去拥挤和jeu de taquin算法，发现钩值表格与精美表格之间的联系，并基于表格切换的结果，提出双旗帜表格作为精细稳定Grothendieck多项式的新模型。
2026-01-06 math.CO
Tableau atoms and a new Macdonald positivity conjecture
设$Λ$是对称函数空间，$V_k$是由修正Schur函数$\{S_λ[X/(1-t)]\}_{λ_1\leq k}$张成的子空间.我们介绍了一个新的家庭的对称多项式，$\{A_λ^{(k)}[X;t]\}_{λ_1\leq k}$，构造从总和的tableaux使用的电荷统计。我们推测，多项式$A_λ^{(k)}[X;t]$形成的基础$V_k$和分区索引的麦克唐纳多项式的第一部分是不大于$k$积极扩大我们的多项式。这个猜想的证明将不仅意味着麦克唐纳正猜想，但将大大细化it. We建设的$A_λ^{(k)}[X;t]$依赖于使用tableaux组合，并产生各种性质和这些多项式的性质的说明。另一个重要的发展，从我们的调查是，$A_λ^{(k)}[X;t]$似乎发挥相同的作用$V_k$的舒尔功能做$Λ$。特别是，这使我们发现了许多广义的性质举行的舒尔职能，如皮耶里和Littlewood-Richardson型系数。
2001-11-17 math.CO math.QA
$qt$RSK${}^*$: A probabilistic dual RSK correspondence for Macdonald polynomials
本文引入了依赖参数$q$和$t$的概率对偶RSK对应$qt$RSK${}^*$，基于Fomin增长图首次给出了Macdonald多项式对偶Cauchy恒等式的tableaux理论证明，并证明了在Jack多项式限制下插入tableaux的字母交换不变性。
2024-03-24 math.CO math.PR
Unified framework for tableau models of Grothendieck polynomials
本文构建统一组合框架，涵盖多种 tableau 模型，给出 Grothendieck 多项式两类对偶性的组合证明，并首次将第二类对偶性推广到精化情形。
2022-08-07 math.CO
Set-Valued Skyline Fillings
集值表在组合$K$理论中起着重要的作用。另外，半标准天际线填充是Demazure原子和关键多项式的组合模型。我们通过定义半标准天际线填充的集值扩张来统一这两个概念，然后给出类似于J.Haglund，K。Luoto，S. Mason和S.范·威利根伯格。此外，我们给出了集值半标准Young tableaux与C.利用V.Reiner，B. Tenner和A.永
2016-11-27 math.CO
Set-Valued Catalan Combinatorics
本文研究两行集值标准杨表的计数，证明其为Catalan等数的新组合模型，还推广集值余主指标得到新的q-模拟。
2024-10-07 math.CO
$q{\rm RS}t$: A probabilistic Robinson--Schensted correspondence for Macdonald polynomials (extended abstract)
我们提出了一个概率推广的Robinson-Schensted对应，其中一个置换映射到几个不同的对标准的杨tableaux与非零概率。概率依赖于两个参数$q$和$t$，对应给出了Macdonald多项式柯西恒等式无平方部分的新证明.通过以各种方式专门化$q$和$t$，可以恢复Robinson-Schensted对应的行插入和列插入版本，以及近年来与可积概率有关的行插入和列插入的几种$q$ -和$t$ -变形。
2021-04-28 math.CO math.PR
Vector valued Macdonald polynomials
本文定义并研究了值在$A_{N-1}$型Hecke代数的不可约模中的非对称Macdonald多项式.这些多项式出现的同时本征函数的Cherednik运营商。几个对象和属性进行了分析，如典型的双线性型的配对多项式所产生的倒数的原始参数，和对称化的麦克唐纳多项式。研究的主要工具是Yang-Baxter图。我们表明，这些麦克唐纳多项式可以很容易地计算出这个图。我们还解释了对称化和双线性型应用于Macdonald多项式的杨巴克斯特图。
2011-06-05 math.CO math.OA math.RT
Crystals for set-valued decomposition tableaux
HKUST（香港科技大学）
本文提出两种新的晶格结构用于多重分解表格形，探索了K-理论Schur P函数的猜想公式，并引入了新的平方根晶格类别。
2024-05-10 math.CO math.RT
Formulas for Koornwinder polynomials
该研究类比GLₙ型Macdonald多项式的三类公式，利用分差算子、简约字及两类压缩方法，推导了完全一般性下相对Koornwinder多项式的公式，拓展了Macdonald多项式相关研究。
2026-08-05 math.CO math.RT
Discrete analogues of Macdonald-Mehta integrals
我们考虑离散化的Macdonald-Mehta积分从有限反射群的理论。对于典型群$\mathrm{A}_{r-1}$，$\mathrm{B}_r$和$\mathrm{D}_r$，我们给出了在被积项中的Weyl算子具有指数$1$和$2$的情形下的封闭形式的估计.对于指数- $1$情形，我们的证明依赖于典型群特征标的恒等式，而对于指数- $2$情形，我们的大多数公式都是从根系$\mathrm{BC}_r$的椭圆超几何级数的变换公式中推导出来的.作为副产品，我们的结果，我们得到封闭形式的产品公式（普通和签署）枚举的正交和辛表包含在一个盒子里。
2016-01-25 math-ph math.CO math.MP
Quasisymmetric Schur functions
我们引入了一个新的准对称函数的基础，这产生于专业化的非对称麦克唐纳多项式的标准基地，也被称为Demazure原子。我们的新基被称为拟对称Schur函数的基，因为基元素以自然的方式细化Schur函数。我们推导出的单式和基本的拟对称函数，从而产生的Kostka数和标准（反向）表的拟对称细化的拟对称Schur函数的扩展。从这里，我们得到一个Pieri规则的拟对称舒尔函数，自然细化Pieri规则舒尔函数。在调查组合公式麦克唐纳多项式，包括麦克唐纳多项式的基本拟对称函数的扩展，我们展示了我们的一些结果可以扩展到包括$t$参数从霍尔-利特尔伍德理论。
2009-11-05 math.CO
Equidistribution of set-valued statistics on standard Young tableaux and transversals
本文借助标准 Young 表上的 Knuth 变换证明峰集与谷集等分布，并将其推广到避免递增/递减前缀模式的普通与对称横截，精细化已有计数等价结果。
2023-06-07 math.CO
K-theoretic crystals for set-valued tableaux of rectangular shapes
本文通过显式构造K-crystal算子，证明了固定矩形形状半标准集合值表上存在K-crystal结构的猜想，并给出了Lascoux多项式在特定条件下的首个组合公式，进而证明了相关猜想。
2022-01-06 math.AG math.CO math.RT
$m$-Symmetric functions, non-symmetric Macdonald polynomials and positivity conjectures
本文定义并研究 $m$-对称函数空间及其 Macdonald、Schur 基，提出 Macdonald 按 Schur 正展开的猜想，并建立其与 $(q,t)$-Koska 系数及非对称 Hall–Littlewood 展开的联系。
2025-01-09 math.CO
Equivariant Schubert calculus and jeu de taquin
我们引入边标记的Young tableaux。我们的主要结果提供了一个相应的模拟[Schützenberger '77]的理论jeu de taquin。这些都适用于等变舒伯特演算的格拉斯曼。重新解释，我们提出了新的（半）标准tableaux研究阶乘舒尔多项式后，[Biedenharn-Louck '89]，[Macdonald '92]和[Goulden-Greene '94]等。因此，我们得到了Schubert结构系数的新的组合规则，补充了[Molev-Sagan '99]，[Knutson-Tao '03]，[Molev '08]和[Kreiman '09]的工作。我们还描述了我们的规则之一，Grassmannian的等变K-理论，扩展工作的一个代数推广[Escheras-Yong '07]。这个猜想具体地实现了[Anderson-Griffeth-Miller '08]已知存在的“积极性”。它为[Coskun-Vakil '06]中报道的Knutson-Vakil的结构规则提供了一种替代方法。
2012-07-13 math.CO
Combinatorial Hopf algebras and K-homology of Grassmanians
受Buch关于集值表与格拉斯曼K-理论的工作的启发，我们研究了六个组合霍普夫代数。这些霍普夫代数可以被认为是由对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和置换的Malvenuto-Schottenauer霍普夫代数组成的霍普夫代数的经典“平方”的K-理论类似物。此外，我们还发展了集值P-分拆理论，并研究了三个新的对称函数族，即反平面分拆的权母函数、弱集值表和值集表。
2007-05-15 math.AG math.CO
On the expansion of certain vector-valued characters of $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ with respect to the Gelfand-Tsetlin basis
麦克唐纳多项式是一类重要的对称函数，与许多不同的领域有联系。埃廷霍夫和基里洛夫证明了这些函数和表示论之间的密切联系：他们证明了麦克唐纳多项式是作为量子群的不可约表示的（适当规范化的）向量值特征标出现的。在本文中，我们提供了这些字符的分支规则。的系数表示的偏Macdonald多项式与plethystic替换。我们使用我们的分支规则，给一个扩展的字符相对于Gelfand-Tsetlin的基础。最后，我们详细研究了$q=0$的情况下，其中的系数因子很好，并有一定的$p$ -进计数方面的解释。
2014-09-23 math.CO math.RT
Crystal structures for canonical Grothendieck functions
我们给出了多集值表、钩值表和值集表上的$U_q(\mathfrak{sl}_n)$ -晶体结构，它们的生成函数分别是弱对称、正则和对偶弱对称Grothendieck函数.我们的结果是同构的最高权晶体的（一般是无限的）直和，并为多集值表和值集表，我们提供了一个明确的双射。因此，这些生成函数是舒尔正的;特别是，规范格罗滕迪克函数，这是以前不知道的。我们还给出了Hecke插入的一个推广，将对偶稳定的Grothendieck函数表示为Schur函数的和。
2019-10-18 math.CO math.KT math.QA
$P$-Schur positive $P$-Grothendieck Polynomials
本文定义弱对称 $P$-Grothendieck 多项式以推广 $P$-Schur 多项式，并引入移位多重集表给出其组合实现，从而类比集值表推广半标准 Young 表的方式。
2022-08-13 math.CO
Special values of $K$-theoretic Schur $P$- and $Q$-functions
本文给出斜版本 $K$-理论 Schur $P$/$Q$ 函数的特殊值，据此证明移位集值斜表数量的奇偶性并推广至其他斜情形，进而构造表之间的配对。
2025-10-24 math.CO
Modified Macdonald polynomials and mu-Mahonian statistics
本文证实了Ayyer–Mandelshtam–Martin猜想，证明在任意行等价类上μ-Mahonian统计量对$(inv,maj)$与$(quinv,maj)$等分布，并给出矩形填充情形下三元组的等分布结果。
2025-09-21 math.CO
Set-valued tableaux and cells of Gelfand-Zetlin polytopes
HSE University（高等经济大学）；Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）；Guangdong Technion – Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
本文针对Grassmannian Grothendieck多项式的两种组合规则（基于set-valued tableaux和基于Gelfand-Zetlin多胞体有效胞腔）构造显式双射，逐项匹配求和项，证明两者等价，并研究晶体算子在胞腔上的性质。
2026-09-14 math.AG math.CO
The monomial expansion formula for Hall-Littlewood $P$-polynomials
本文通过Hecke代数方法推导了Hall-Littlewood多项式的Macdonald展开公式，并推广了Klostermann递归，为相关组合恒等式提供了新证明。
2024-07-19 math.CO math.RT
Polynomial Expressions for the Dimensions of the Representations of Symmetric Groups and Restricted Standard Young Tableaux
本文研究对称群表示维数多项式的二项式展开，证明其系数以分拆长度为界，并利用受限标准杨表给出组合解释，同时构造双射证明该计数与所选连续数集合无关。
2024-10-22 math.CO
Bijecting hidden symmetries for skew staircase shapes
我们提出了一个双射之间的集合的标准杨氏表的楼梯减去矩形形状，和集合的标记移动的标准杨氏表的某一移动的形状。在数值上，这一结果是由于DeWitt（2012）。结合已知的双射，给出了阶梯形减矩形形的标准杨氏图的个数的乘积公式的双射证明。这解决了Morales，Pak和Panova（2019）的一个公开问题，并允许有效的随机抽样。其他应用包括双射半标准杨tableaux，和双射证明Stembridge的对称LR系数的楼梯形状。我们还将这些结果扩展到K理论组合学中的集值标准Young tableaux，从而导致Lewis和Marberg（2019）以及Abney-McPeek，An和Ng（2020）结果的新证明。
2021-05-14 math.CO
Relating three combinatorial formulas for type $A$ Whittaker functions
本文研究了$A$型球面Whittaker函数的几个组合公式之间的关系。这些是$p$ -adic群上的球函数，它们出现在自守形式理论中。它们依赖于参数$t$，并且是麦克唐纳多项式的特殊化，并且在设置$t=0$时进一步特殊化为舒尔多项式。这些多项式有三种类型的公式。第一个公式是在所谓的壁龛散步，工程在任意李型，并来自拉姆-叶公式麦克唐纳多项式。第二个是在某些填充的杨图，是来自，或类似于Haglund-Haiman-Loehr公式的麦克唐纳多项式。第三个公式是根据经典的半标准杨氏图。我们研究的方式，其中每个这样的公式是从前一个通过合并条款$-$一种现象称为压缩。没有这样的结果存在的情况下，惠特克功能。
2021-09-27 math.CO math.RT
Extending the science fiction and the Loehr--Warrington formula
本文通过引入Macdonald分段多项式，统一并推广了科幻猜想中的相交多项式与Loehr--Warrington公式，从而证明Loehr--Warrington猜想并拓展Macdonald正性。
2024-09-02 math.CO math.RT
Rhombic staircase tableaux and Koornwinder polynomials
本文利用菱形阶梯表，给出列形 Koornwinder 多项式及全部开放边界 ASEP 多项式的组合公式，并将后者与非对称 Koornwinder 多项式的三角基变换联系起来。
2024-05-18 math-ph math.CO math.MP
Flagged Grothendieck polynomials
我们证明了被定义为Knutson-Miller-Yong的标记集值表的生成函数的标记Grothendieck多项式可以由Jacobi-Trudi型行列式公式表示，推广了Hudson-Matsumura的工作。我们还介绍了标记的斜Grothendieck多项式在这两个表达式，并表明他们一致。
2017-01-13 math.CO
Combinatorics of the two-species ASEP and Koornwinder moments
在以前的工作中，第一和第三作者介绍了楼梯tableaux，他们用来给组合公式的平稳分布的非对称简单排它过程（ASEP）和时刻的阿斯基-威尔逊权函数。ASEP和Askey-Wilson矩是相关的这一事实是相当令人惊讶的，这是由于内山-Sasamoto-Wadati。ASEP是一个粒子在具有开放边界的N个位置的一维晶格上跳跃的模型，粒子可以从左边界和右边界进入和退出。它在1970年左右被引入，并被引用为蛋白质合成中的交通流和翻译的模型。同时，Askey-Wilson多项式是一类单变量正交多项式，在经典的正交多项式中处于顶端.所以我们有关系ASEP -- staircase tableaux -- Askey-Wilson矩众所周知，Askey-Wilson多项式可以被看作是多元Koornwinder多项式的单变量情况，也被称为BC型根系的麦克唐纳多项式。这是自然的，然后问一个是否可以推广之间的关系ASEP，阿斯基威尔逊时刻，和楼梯tableaux，在这样一种方式，Koornwinder时刻取代阿斯基威尔逊时刻。在最近的一项工作中，我们证明了Koornwinder矩和两种ASEP（一种涉及两种具有不同“权重”的粒子的粒子模型）之间的密切联系。本文介绍了菱形阶梯图，并证明了两种群ASEP --菱形阶梯图-- Koornwinder矩之间的关系。特别地，我们给出了两种群ASEP的稳态分布和K…
2020-01-14 math.CO math.PR
Gröbner geometry of vertex decompositions and of flagged tableaux
我们涉及一个经典的代数几何退化技术，至少可以追溯到[霍奇1941]，顶点分解的概念，单纯复形。好的情况是当退化减少时，我们称之为“几何顶点分解”。我们在本文中的主要例子是家庭的vexillary矩阵舒伯特品种，其理想也被称为（单边）阶梯行列式理想。使用对角线项，以指定（Gröbner）退化，我们表明，这些几何顶点分解成简单的品种相同的类型。从这一点，连同组合学的白日梦[Fomin-基里洛夫1996]，我们得出一个新的公式，其分子的多级希尔伯特级数，双Grothendieck多项式，在“标记集值tableaux”。这统一了工作[瓦克斯1985年]的标志tableaux，和[布赫2002年]的集值tableaux，几何意义。这项工作的重点是对角项的订单，结果互补的[克努森-米勒2004年]，在那里它被证明，生成未成年人形成一个Gröbner基础的任何反对角项的顺序和任何矩阵舒伯特品种。我们在这里表明，在对角项顺序下，这些未成年人形成Gröbner基地的唯一矩阵舒伯特品种是vexillary的，达到了阶梯行列式文献一直在建设的目的。
2005-03-15 math.AC math.AG math.CO
Euler characteristics of Brill-Noether varieties
我们证明了一个枚举公式的代数欧拉示性数的Brill-Noether品种，参数化度d和秩r的线性级数的一般亏格g曲线，指定的分歧的配置文件在两个一般点。到符号为止，该欧拉示性数是具有g标签的特定斜形状的标准集值表的数目。我们通过极限线性级数的Eisenbud-Harris理论使用平坦退化，依赖于Osserman和Murray-Osserman的模理论进展;集值tableaux的计数是这种退化的层的明确枚举。
2021-06-28 math.AG math.CO
Demazure crystals for flagged set-valued reverse plane partitions
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文在带旗集值反向平面分割上构建Demazure晶体，统一推广了已知结构，并由此得到混合Grothendieck多项式的key多项式展开，进而将其表示为稳定与对偶稳定Grothendieck多项式的组合。
2026-09-17 math.CO
Tableau complexes
设X，Y是有限集，T是从X -> Y的函数集合，我们称之为“tableaux”。我们定义了一个单纯复形，它的面，都是相同的尺寸，对应于这些tableaux。这样的“tableau复合物”有许多很好的性质，并经常同胚球，我们证明使用顶点分解。在我们的激励示例中，面由半标准Young tableaux标记，更一般的内部面由Buch的集值半标准tableaux标记。一个顶点分解这个“年轻的画面复杂”平行拉斯库的过渡公式vexillary双Grothendieck多项式。因此，我们得到这些多项式的公式（旧的和新的）。特别是，我们提出了一个共同的推广的公式的瓦克斯和布赫，其中每一个都意味着经典的表公式舒尔多项式。
2006-03-29 math.AC math.CO
