Inhomogeneous $q$-Whittaker Polynomials I: Duality and Expansions
本文提出了一种新的对称多项式家族，统一了多种多项式类型，并通过Yang-Baxter方程推导了转换系数的组合公式。
2025-12-04 math-ph math.CO math.MP
Skew RSK dynamics: Greene invariants, affine crystals and applications to $q$-Whittaker polynomials
迭代Sagan和Stanley在80年代后期发现的斜RSK对应，我们定义了一个确定性的动力学对斜Young tableaux $(P,Q)$的空间。我们发现，这种斜RSK动态显示守恒定律，在图片中的Viennot的阴影线建设，确定广义的格林不变量。引入一种新的实现的$0$ -th Kashiwara算子揭示了斜RSK动力学具有由仿射双晶体结构引起的对称性，结合Demazure晶体的连通性，导致其线性化。从一对斜表$(P,Q)$出发研究动力学的渐近演化，发现了一个新的双射$Υ: (P,Q) \mapsto (V,W; κ, ν)$。这里，$(V,W)$是一对垂直严格的表格，即，对Young图的列严格填充，没有对行的条件，具有由Greene不变量规定的形状，$κ$是非负权重的数组，$ν$是分区。这个构造的一个应用是涉及$q$ -Whittaker多项式的柯西和Littlewood恒等式的第一个双射证明。本文还给出了与$q$ -Whittaker多项式和Schur多项式和有关的新恒等式.
2021-06-22 math-ph math.CO math.MP
Subspace Profiles over Finite Fields and $q$-Whittaker Expansions of Symmetric Functions
Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因帕拉斯塔信息技术学院）
本文通过对称函数给出计数公式，完全解决了Bender等人提出的关于有限向量空间上线性自同态的子空间轮廓计数问题，并得到若干对称函数$q$-Whittaker展开系数的新组合解释。
2024-11-14 math.CO
Some combinatorial identities related to commuting varieties and Hilbert schemes
在这篇文章中，我们探讨了一些组合的后果最近的结果有关的等谱交换品种和希尔伯特计划的点在平面上。
2012-09-03 math.CO math.RT
q-Whittaker functions, finite fields, and Jordan forms
University of Notre Dame（圣母大学）；LACIM, Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学LACIM）
该研究通过组合方法结合有限域上的部分旗与若尔当标准形，建立q-Burge对应证明q-Whittaker函数的柯西恒等式，还将其应用于预投射代数模的计数，建立了对称函数组合与表示论的新联系。
2025-02-10 math.CO math.PR math.RT
Relating Different Definitions of Linear Series on Tropical Curves
研究热带曲线上线性系列不同定义间关系，引入结构化和局部弱递归热带线性系列，证明相关蕴含关系，得到组合极限线性系列等价刻画，建立扩展并构造反例，还研究了置换阵列作为局部组合数据的情况。
2026-09-18 math.AG math.CO
Eisenstein Series on Covers of Odd Orthogonal Groups
研究了分裂奇正交群$SO_{2r+1}$的$n$ -重覆盖上的极小抛物Eisenstein级数的Whittaker系数.如果覆盖度是奇数，那么Beineke，Brubaker和Frechette已经证明，对Whittaker系数的$p$ -幂贡献可以使用C型晶体图理论来计算，通过给每个路径分量附加一个取决于路径的精细结构的高斯和或退化的高斯和，我们使用自守和组合表示的组合建立了他们的猜想-理论方法令人惊讶的是，我们必须利用A型理论，以及Brubaker、Bump和Friedberg的两种不同的晶体图描述，它们基于将长词分解为简单反射的不同分解，可用于A型。我们还建立了一个公式的Whittaker系数在偶数度覆盖的情况下，再次基于晶体图的C型。作为进一步的结果，我们建立了一个Lie理论描述的系数$n$足够大，从而证实了Brubaker，凹凸和Friedberg的猜想。
2013-04-20 math.CO math.NT
A combinatorial proof of Postnikov's identity and a generalized enumeration of labeled trees
本文给出了A的一个公式的简单组合解释。Postnikov将双色有根树与双色二叉树联系起来。我们还提出了广义公式的数量标记的k元树，根标记树，标记平面树。
2004-09-18 math.CO
A combinatorial formula for Sahi, Stokman, and Venkateswaran's generalization of Macdonald polynomials
Sahi、Stokman和Venkateswaran已经为每个正整数$n$构造了一个依赖于参数$q$和$k$（除了$\lfloor n/2\rfloor$“元参数”之外）的劳伦多项式族，使得$n=1$情况恢复非对称麦克唐纳多项式，并且$q\rightarrow\infty$极限产生具有任意高斯和参数的元Iwahori-Whittaker函数。本文在$GL_r$的情形下研究了这些新的多项式，我们称之为SSV多项式。我们应用的结果Ram和叶为了给一个组合公式的SSV多项式的壁龛行走。该公式立即表明，SSV多项式满足关于Bruhat阶的一个版本的三角性质，这反过来又给出了一个独立的证明，即SSV多项式是洛朗多项式空间的基础。结果还表明，SSV多项式比相应的Macdonald多项式具有\emph{fewer}项.我们还记录了一个壁龛步行公式的置换基地麦克唐纳多项式的自然推广。然后，我们构建了一个对称化的变种的SSV多项式：这些是对称的关于共轭的Chinta-Gunnells Weyl群作用和减少对称麦克唐纳多项式时，$n=1$。我们还得到了对称化多项式的凹室行走公式。最后，我们计算了SSV多项式的$q\rightarrow 0$和$q\rightarrow \infty$极限，并观察到我们的组合公式可以分别用只有正和负折叠的壁龛行走来表示。在这两种$q$极限情况下，我们也观察到系数的正结果…
2021-03-31 math.CO math.RT
Relating the type A alcove path model to the right key of a semistandard Young tableau, with Demazure character consequences
有几种组合方法可用于产生A型Demazure字符（关键多项式）。Lenart和Postnikov的凹室路径模型提供了一个输入半标准tableau $T$并输出Bruhat顺序的饱和链的过程。此链中的最后一个排列决定了$T$为其贡献权重的Demazure字符族。另外，由Lascoux和Schützenberger引入的$T$的右键也确定了一个由$T$贡献其权重的Demazure字符族。在本文中，我们表明，在链的壁龛模型产生的最后置换双射对应的tableau的右键。由此可见，由这两种方法产生的Demazure字符的生成集是等价的。
2015-06-15 math.CO math.RT
Macdonald polynomials at t = 0 through twisted multiline queues
该研究通过将多行队列的主指标统计量重新解释为读取词的charge统计量，绕开已有算法得到q-Whittaker多项式的简洁公式，还将结果推广到扭曲多行队列与玻色多行队列，得到相关多项式新公式并恢复经典恒等式。
2025-09-03 math.CO
Combinatorics of generalized exponents
我们给一个纯粹的组合证明的稳定形式的广义指数的积极性与每个经典的根系。在有限型A_{n-1}中，我们重新推导了广义指数的晶体图描述，而不使用半标准表的组合数学或电荷统计。在有限型C_n中，我们得到了基于A_{2n-1}型晶体中所谓的区别点的广义指数的组合描述，并将其与辛King tableaux联系起来.这给出了辛李代数的不可约表示中与零权空间相关的Lusztig t-模拟的正性的组合证明。我们还提出了我们的组合公式的三个应用，并讨论了一些影响有关的两个C型分支规则。我们的方法有望扩展到正交类型。
2017-12-31 math.CO math.RT
A note on a combinatorial interpretation of the e-coefficients of the chromatic symmetric function
Stanley研究了图G的色多项式的对称函数推广X_G。Stanley-Stembridge偏序集链猜想指出，如果G是无爪不可比图，则X_G的初等对称函数展开式具有非负系数。在这里，我们给出了一个组合解释这些系数结合Gasharov的工作与Egecioglu和Remmel的组合解释的逆Kostka矩阵的猜想。这给出了Stanley的一个部分非负性结果的新证明。作为一个有趣的副产品，我们得到了一个以前没有注意到的结果有关的非循环取向的P-tableaux。
2002-08-16 math.CO
Combinatorial Identities for Incomplete Tribonacci Polynomials
不完全tribonacci多项式T_n^{（s）}（x）推广了通常的tribonacci多项式T_n（x），并在[10]中引入，其中给出了几个代数的恒等式.本文给出了T_n^{（s）}（x）的一个组合解释，它是关于三种类型的瓦片的加权线性瓦片。这使得人们不仅可以对文献[10]中出现的T_n^{（s）}（x）的恒等式提供组合证明，而且还可以导出其他恒等式。在最后一节中，我们给出了序列T_n^{（s）}（x）在固定s时的一般生成函数的一个公式，这是文[10]中所要求的。我们的推导本质上是组合的，并且利用了将T_n^{（s）}（x）与T_n（x）联系起来的等式。
2014-06-11 math.CO
An identity relating Catalan numbers to tangent numbers with arithmetic applications
本文证明了一个将Catalan数与tangent数联系起来的组合恒等式，由此引出新的恒等式并应用于证明整除性质，同时给出了其$q$-模拟及组合证明。
2025-08-12 math.CO math.NT
Sorting networks, staircase Young tableaux and last passage percolation
我们提出了新的组合和概率的身份有关的三个随机过程：定向交换过程的$n$粒子，角落的增长过程，和最后一个通道渗流模型。利用Robinson-Schensted-Knuth对应和Burge对应之间的对偶性，证明了一个概率恒等式，将最后一个通道渗流时间的随机向量与其对偶联系起来.将这两个向量与定向交换过程中的“最后交换时间”的向量相关联的第二概率恒等式是概率恒等式。我们给出了一个计算机辅助证明这个身份$n\le 6$后，第一次重新制定它作为一个纯粹的组合身份，并讨论其关系的埃德尔曼-格林对应。
2020-06-05 math.CO math.PR
An identity relating $n$-nacci numbers, partitions, and products of binomial coefficients
本文通过研究最终类型和其相关划分，推导出n-nacci数的恒等式，并比较了不同偏序关系。
2026-01-24 math.CO math.NT
An Identity of Andrews and a New Method for the Riordan Array Proof of Combinatorial Identities
我们考虑一个由G. G发现的将斐波那契数与帕斯卡三角形联系起来的恒等式。E.安德鲁斯几位作者提供了证明这一身份，他们中的大多数人，而参与或依赖于复杂的数论参数。我们提出了一个新的证明，很简单，并基于一个Riordan数组参数。证明的要点是从一个给定的Riordan数组构造一个新的Riordan数组，通过消除元素。我们扩展的方法，并作为一个应用程序，我们得到其他身份，其中一些是新的。我们的建设的一个重要特点是，它建立了一个很好的连接之间的生成函数的$A-$序列的某类Riordan阵列和超几何函数。
2008-03-19 math.CO
A combinatorial model for $\nabla m_μ$
由Garsia和Haiman（1996）引入的修正Macdonald多项式具有许多显著的组合性质。其中一类性质涉及将Bergeron和Garsia（1999）的$\nabla$算子应用于基本对称函数。这种类型的第一个发现是Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov（2005）的洗牌猜想，它将表达式$\nabla e_n$与停车函数联系起来。这个猜想的一个改进，称为组合洗牌猜想，由Haglund，Morse和Zabrocki（2012）引入，并由Carlsson和Mellit（2015）证明。本文给出了一个将钩单项式对称函数与合成洗牌猜想中的算子联系起来的对称函数恒等式。这意味着一个停车功能解释nabla的钩单项对称函数，以及LLT的积极性。我们证明了我们的恒等式是一个$q$ -类似于由Kulikauskas和Remmel（2006）给出的钩子单项式到完全齐次对称函数的展开。我们使用这种连接来推测当$μ$不是钩子时以这种方式扩展$\nabla m_μ$的模型。
2018-04-17 math.CO
Chebyshev-Fibonacci polynomial relations using generating functions
本文的主要目的是揭示第一、第二类切比雪夫多项式与Catalan引入的Fibonacci多项式之间的联系。这是通过将各自的（普通和指数）生成函数相互关联来实现的。因此，我们还建立了新的组合身份平衡多项式和斐波那契（卢卡斯）数。
2021-03-14 math.CO math.NT
Bisected theta series, least $r$-gaps in partitions, and polygonal numbers
分区$λ$的最小$r$间隙$g_r(λ)$是$λ$出现小于$r$次的最小部分.在这篇文章中，我们介绍了两个新的分拆函数涉及最小$r$ -间隙。我们考虑一个经典的θ恒等式的二分法，并证明了新的身份有关欧拉的分区函数$p(n)$，多边形数，和新的分拆函数。为了证明结果，我们使用的组合和$q$系列方法的相互作用。我们也给出了$$\sum_{n=0}^\infty (\pm 1)^{k(k+1)/2} p(n-r\cdot k(k+1)/2).$$的组合解释
2017-10-16 math.CO math.NT
Supersolvable posets and fiber-type abelian arrangements
本文对连通阿贝尔李群上广义构型空间的纤维丛进行组合分析，通过有限偏序集性质检测纤维丛存在性，并证明了 K(π,1) 排列的确定及 Poincaré 多项式的因式分解。
2024-04-25 math.AT math.CO
Cyclic Permutations: Degrees and Combinatorial Types
本文枚举对称群中n-循环按度的计数，通过动力系统周期轨道研究共轭类计数，并证明随机n-循环的度分布渐近正态。
2021-07-31 math.CO math.DS math.PR
Super jeu de taquin and combinatorics of super tableaux of type A
本文研究了与一般线性李超代数的表示有关的A型超弹性幺半群的组合问题。我们介绍了类似的Schützenberger的jeu de taquin的结构上的超级tableaux在一个有符号的字母表。我们证明了这种将超斜tableaux变换为超Young tableaux的过程与超placic同余是相容的，并且是合流的。我们推导出有关的超级jeu德taquin插入算法的超级tableaux的属性。此外，我们引入了超疏散过程作为一个对合的超tableaux，我们表明它的兼容性的超plactic同余。最后，我们描述了超级jeu的taquin在Fomin的增长图，以给出一个组合版本的超级Littlewood-理查森规则。
2022-05-11 math.CO
Generalized Macdonald functions and quantum toroidal gl(1) algebra
本研究将普通Macdonald对称函数的$e_1$-Pieri规则、与Whittaker向量相关恒等式等公式推广到量子环面$\rm \frak{gl}(1)$代数对应的广义情形，提出五项关系与Fourier/Hopf配对的推广，并证明了广义Macdonald核的因子化猜想。
2025-10-02 hep-th math-ph math.CO
(k,m)-Catalan Numbers and Hook Length Polynomials for Plane Trees
由A.在Postnikov有关二叉树的基础上，我们定义了m元树和平面森林的钩长多项式，并证明了这些多项式有一个简单的二项式表达式。这个表达式的整数值是C_{k,m}（n）= \frac{1}{mn+1}{(mn+1)k \choose n}，我们称之为（k，m）-Catalan数。为了证明钩长公式，我们还引入了一个组合族，（k，m）-ary树，这是计数的（k，m）-Catalan数。
2005-09-14 math.CO
Partitions in which every term but the smallest one is consecutive
本文提出了“几乎连续分割”的概念，即除最小项外各项均连续，并推导了其最小部分相关公式、组合解释及渐近公式。
2024-03-23 math.CO math.NT
Binomial Fibonacci sums from Chebyshev polynomials
本文通过将特定二项式系数求和与切比雪夫多项式建立联系，推导出涉及斐波那契数和卢卡斯数的新型二项式和恒等式，并进一步研究组合和及其与 Chu 和 Guo 2022 年工作的联系。
2023-08-04 math.CO
On the rank function of a differential poset
我们研究$r$ -微分偏序集，一类组合对象在1988年推出的第一作者，它聚集了一些显着的组合和代数性质，并概括了重要的例子排名偏序集，包括杨格。我们首先提供了一个简单的双射微分偏序集的某一类超图，包括所有有限的射影平面，这是自然嵌入在一些微分偏序集的初始秩。作为一个副产品，我们证明了存在的，当且仅当$r\geq 6$，$r$ -微分偏序集在任何两个连续的秩不同构，但有相同的秩函数。我们还表明，区间属性，由第二作者和合作者的兴趣在组合数学和组合代数的几个序列，在一般情况下失败的微分偏序集。在第二部分中，我们证明了任意$r$ -微分偏序集的秩函数$p_n$具有非多项式增长性，即$p_n\gg n^ae^{2\sqrt{rn}},$是一个非常接近于Hardy-Ramanujan渐近公式的界，该渐近公式在Young格的特殊情况下成立。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2012-04-28 math.AC math.CO
Moments of moments of characteristic polynomials of random unitary matrices and lattice point counts
本文给出了Haar分布酉矩阵的特征多项式的矩的整阶矩随着矩阵的大小趋于无穷大的渐近性的一个组合的和非计算的证明。这是通过将这些量与晶格点计数问题相关联来实现的。我们的主要结果是一个新的显式表示的首阶系数的渐近体积的某一区域涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。
2020-02-15 math-ph math.CO math.MP
