非均匀 $q$-Whittaker 多项式 I：对称性与展开
Inhomogeneous $q$-Whittaker Polynomials I: Duality and Expansions
AI总结：
本文提出了一种新的对称多项式家族，统一了多种多项式类型，并通过Yang-Baxter方程推导了转换系数的组合公式。
摘要：
我们介绍了一种新的对称多项式 $\mathfrak{G}^{(\mathbf{u},\mathbf{v})}_λ$，这些多项式源自与量化环形代数 $\mathcal{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2}[z^\pm])$ 相关的可解格子模型。多项式 $\mathfrak{G}^{(\mathbf{u},\mathbf{v})}_λ$ 统一了 $q$-Whittaker 多项式、非均匀 $q$-Whittaker 多项式、Grothendieck 多项式及其对偶。利用Yang-Baxter方程，我们推导了Cauchy恒等式和转换系数的组合公式。
英文摘要：
We introduce a new family of symmetric polynomials $\mathfrak{G}^{(\mathbf{u},\mathbf{v})}_λ$ arising from exactly solvable lattice models associated with the quantised loop algebra $\mathcal{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2}[z^\pm])$. The polynomials $\mathfrak{G}^{(\mathbf{u},\mathbf{v})}_λ$ unify $q$-Whittaker polynomials, inhomogeneous $q$-Whittaker polynomials, Grothendieck polynomials and their duals. Using Yang--Baxter equation, we derive Cauchy identities and combinatorial formulas for the transition coefficients.
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